统计学第三章平均数与标准差课件
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心理统计学PPT课件2：平均数和标准差
无偏性
当数据量足够大时，平均 数的期望值等于其真实值， 因此平均数具有无偏性。
02
CHAPTER
标准差
定义
01
描述数据分布的离散程度
标准差是用来描述数据分布离散程度的统计量，它表示各数值与其平均
数之间的偏差程度。
02
计算每个数值与平均数的差的平方
标准差的计算方法是将每个数值与平均数之间的差的平方，然后求和，
04
CHAPTER
平均数和标准差的局限性和 注意事项
平均数的局限性
平均数易受极端值影响
01
当数据集中存在极端值时，平均数会受到较大影响，导致结果
偏离实际。
平均数难以反映数据分布
02
平均数只能描述数据集的中心趋势，无法反映数据的离散程度
和分布形态。
不同数据集的平均数难以比较
03
由于不同数据集的单位、量级可能不同，直接比较两个数据集
03
CHAPTER
平均数和标准差在心理统计 中的应用
描述数据分布
平均数
描述数据集中趋势，计算所有数值的 和除以数值的数量，反映数据“中心 ”或“典型值”。
标准差
描述数据离散程度，计算各数值与平 均数之差的平方和的平均数，再取平 方根，反映数据分布的“宽度”或“ 波动范围”。
比较两组数据
平均数差异检验
的平均数可能导致误解。
标准差的注意事项
标准差并非绝对标准
标准差的大小受数据量级和单位的影响，因此需要结合实际情境 进行解释。
标准差并非越小越好
标准差小表示数据离散程度较小，但这并不意味着数据质量就高。
标准差并非适用于所有情况
对于非正态分布的数据，标准差可能无法准确反映数据的离散程度。
《平均数标准差》PPT课件
90 81.82
126 10 9.09
100 90.91
128 4
3.64
104 94.55
130 3
2.73
107 97.27
132 2
1.82
109 99.09
134136 1
0.91
110 100
合计
110 100
-
-
精选ppt
5
身高(cm)
某市1995年110名7岁男童的身高分布直方 图 精选ppt
利用频数表，计算组中值（为本组段的 下限与相邻较大组段的下限的均值）， 各组段频数与组中值的乘积，近似等于 该组变量值之和，各乘积之和除以总频 数，所得的商，就是均数。
精选ppt
11
加权法计算算数均数的公式
X fiXi f1X1f 2X2...fnXn
fi
f1f 2...fn
fi 某组段的频数，Xi 某组段的组中值
分为两部分，理论上有r%的观察值 比它小，有（100-r）%的观察值比 它大。
如有含n量5%为个n的观样察本值，比PP55即小表，示有：n9理5%论个上 观察值比P5大。
常用的百分位数：5，25，75，95 分
位数。
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30
百分位数频数表法计算：
W Pr L (n.r%C)
f
Pr:百分位数； L:该百分位数所在组段的下限； W: 组距； f:该百分位数所在组段的频数； C: 小于L的各组段的累积频数； n:样本数 中位数是特殊的百分位数。
33 30
55 50
76 69.09
90 81.82
100 90.91
104 94.55
107 97.27
标准偏差计算PPT课件
利用（3—9）式求平均规模：
H
1
1 1 2.3 03 8
1 5(2 10 2 0 12 2 0 11 1 0 19 2 0 1)10 1 5(0 .0) 20 4 .0048
即保种群平均规模为208.33头。
最新课件
28
对于同一资料： 算术平均数>几何平均数>调和平均数
上述五种平均数，最常用的是算术平均数。
则样本平均数可通过下式计算：
n
x x1 x2 xn i1 xi
n
n
其中，Σ为总和符号； 表示从第一个观测值
x1累加到第n个观测值xn。当
n
在x i 意义上已明确时，
可简写为Σx，（3-1）式可改写为i 1 ：
x x n
最新课件
4
【例3.1】 某种公牛站测得10头成年公牛的体重 分别为500、520、535、560、585、600、480、 510、505、490（kg），求其平均数。
最新课件
26
五、调和平均数
资料中各观测值倒数的 算术平均数 的倒数，
称为调和平均数，记为H，即
1
1
H 1 n(x11
x12
x1n)1 n
1 x
调和平均数主要用于反映畜群不同阶段的 平均增长率或畜群不同规模的平均规模。
最新课件
27
【例3.8】 某保种牛群不同世代牛群保种的规模分 别为：0世代200头，1世代220头，2世代210头； 3 世代190头，4世代210头，试求其平均规模。
数为11.5天。
（二）已分组资料中位数的计算方法
最新课件
18
若资料已分组，编制成次数分布表，则可利用次数分布表 来计算中位数，其计算公式为：
H
1
1 1 2.3 03 8
1 5(2 10 2 0 12 2 0 11 1 0 19 2 0 1)10 1 5(0 .0) 20 4 .0048
即保种群平均规模为208.33头。
最新课件
28
对于同一资料： 算术平均数>几何平均数>调和平均数
上述五种平均数，最常用的是算术平均数。
则样本平均数可通过下式计算：
n
x x1 x2 xn i1 xi
n
n
其中，Σ为总和符号； 表示从第一个观测值
x1累加到第n个观测值xn。当
n
在x i 意义上已明确时，
可简写为Σx，（3-1）式可改写为i 1 ：
x x n
最新课件
4
【例3.1】 某种公牛站测得10头成年公牛的体重 分别为500、520、535、560、585、600、480、 510、505、490（kg），求其平均数。
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26
五、调和平均数
资料中各观测值倒数的 算术平均数 的倒数，
称为调和平均数，记为H，即
1
1
H 1 n(x11
x12
x1n)1 n
1 x
调和平均数主要用于反映畜群不同阶段的 平均增长率或畜群不同规模的平均规模。
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27
【例3.8】 某保种牛群不同世代牛群保种的规模分 别为：0世代200头，1世代220头，2世代210头； 3 世代190头，4世代210头，试求其平均规模。
数为11.5天。
（二）已分组资料中位数的计算方法
最新课件
18
若资料已分组，编制成次数分布表，则可利用次数分布表 来计算中位数，其计算公式为：
统计学 平均数与标准差27页PPT
统计学 平均数与标准差
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次定 。
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次定 。
《均值、方差、标准差》课件
详细描述
通过对一个班级的学生成绩进行均值分析， 可以了解整体平均水平；通过方差分析，可 以了解成绩分布的离散程度，即个体成绩与 平均成绩的偏差程度；通过标准差分析，可 以进一步了解成绩分布的稳定性，即成绩分 布是否过于集中或分散。
实例二
总结词
投资组合风险的均值、方差和标准差分析有 助于评估投资组合的风险水平。
06
详细描述
方差越小，说明数据点越集中在平均值周围， 数据的离散程度越低。
方差和标准差的关系
总结词
标准差是方差的平方根
详细描述
标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。标 准差的单位与数据的单位相同，而方差的单位是该数据 的单位的平方。
总结词
标准差和方差具有相同的符号
详细描述
如果数据的方差为正，则标准差也为正；如果方差为负 ，则标准差也为负。这是因为标准差是方差的平方根， 所以它们的符号必须相同。
均值、方差、标准差之间的关 系
均值和方差的关系
总结词
方差越大，数据分布越分散
01
总结词
均值相同，方差不一定相同
03
总结词
方差越小，数据越集中
05
02
详细描述
方差是衡量数据点与平均值之间离散程度的 指标。方差越大，说明数据点在平均值周围 的分布越分散，离散程度越高。
04
详细描述
即使两个数据集的平均值相同，它们 的方差也可能不同。这取决于数据点 与平均值的离散程度。
其中 $n$ 是数值的个数，$x_i$
是每一个数值。
计算方法
首先，将所有数值加起来得到总和。 然后，将总和除以数值的个数得到均值。
均值的应用
描述一组数据的“平均水平”。 比较不同组数据的“平均水平”。
《均值、方差、标准差》PPT课件
精选ppt
12
(2)加减常数法：数据 x1，x2，…，xn 都比较大或比 较小，且 x1，x2，…，xn 在固定常数附近波动， x ＝x1＋x2＋n …＋xn，a 为接近 x 的常数，则 x1±a， x2±a，…，xn±a 的平均数为 x ±a.
(3)若 x1，x2，x3，…，xn 的平均数为 x ， 那么 mx1﹢a， mx2﹢a，mx3﹢a，…，mxn﹢a 的平
离差分别为 x-a1,x-a2,…,x-an
读作：a 平均
a1 a2 an
a=
n
1n
=
n
ai
i1
平均数最能代表一个样本数据的集中趋势， 也就是说它与样本数据的离差最小。
精选ppt
4
例1 某校高一年级的甲乙两个班级（均为50人）的 数学成绩如下（总分150），试确定这次考试中，哪 个班的数学成绩更好一些 .
• 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平 均数叫做样本方差；
• 样本方差的算术平方根叫做样本标准差。
精选ppt
18
设一组样本数据 x1, x2,，其xn平均数为 ，则 x
s2 1 n (x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2
即
s2
1 n
n i1
(xi
x)2
称s2为这个样本的方差，它的算术平方根
总体月平均数不能反映工人的月工资总体月平均数不能反映工人的月工资水平因为公司中少数人的月工资额与大多水平因为公司中少数人的月工资额与大多数人的月工资额差别较大这样导致平均数人的月工资额差别较大这样导致平均数与中位数的偏差较大所以月平均数不数与中位数的偏差较大所以月平均数不能反映这个公司工人的月工资水平而应能反映这个公司工人的月工资水平而应该应用中位数或众数来反映工人的月工资该应用中位数或众数来反映工人的月工资水平水平在这个问题中总体月平均数能客观地反映工人的月工资水平吗
卫生统计学 第三章平均数与标准差
(二)分组资料的均数计算法：频数表法 P20例3-2，步骤： 1、分组和编制频数分布表frequency distribution table
– 1)找出观察值中最大值、最小值和极差range – 2)按极差大小决定组段数、组段和组距class interval：8～15组，常用极差的1/10取整作组 距，组段下限和上限low limit and upper limit应 界限分明，无交叉，从下限开始不包括上限， 第一组段包括最小，最后组段包括最大观察值 – 3)列表划记tallying：见P20表3-2。频数表可绘 成直方图histogram
3、简捷法short-cut method 1)在频数表的基础上，以与最大频数相对应的组中 值为假定均数x0, assumed origin 2)列出简捷法计算均数用表，
– d为各组组中值减去假定均数后除以组距i，假定均数对 应d为0，向上依次为-1，-2，… 向下依次为1，2，…
3)将各行f值与d值 相乘得df，再求∑df 4)求均数 41 df
4、质量控制：为了控制实验中的检测误差，常以 均数加减2个标准差作为上、下警戒值，以均数加 减3个标准差作为上、下控制值。 5、标准正态分布 x 标准化变换： u
若x服从正态分布N(μ ,σ )，由则u服从均数为0， 标准差为1的正态分布，称为标准正态分布。u(外 文资料用z表示)称为标准正态离差the standardized deviate (or z-value) 可以借助标准正态表估计任意(x1,x2)范围内的频 数比例(附表3－1，标准正态分布表)
3、正常值(参考值reference value)范围： 医学上常把绝大多数(90%,95%,99%)正常 人的某指标值范围称为该指标的正常值范 围。资料近似正态或经变量变换后符合正 态分布时可用上述面积规律来估计95％正 常值范围，偏态资料可用百分位数法。 正常人并非完全健康的人，而是指排除了 影响所研究指标的疾病和有关因素的同质 人群。 按实际需要确定上下限或仅上限或仅下限。 双侧：1.64,1.96,2.58;单侧：1.28, 1.64, 2.33
《平均数标准差》课件
数据Βιβλιοθήκη 析：分析 数据分布的离散程度
科学研究：评估 实验结果的可靠
性
教育评估：评估 学生成绩的稳定
性
健康评估：评估 健康指标的稳定
性
平均数与标准差的关系描述
平均数是数据集中 趋势的代表，表示 数据分布的中心位 置
标准差是数据离散 程度的度量，表示 数据分布的离散程 度
平均数与标准差 共同描述了数据 的分布特征
,
汇报人：
目录
平均数的定义
平均数是描述一组 数据分布中心位置 的统计量
平均数可以反映一 组数据的平均水平
平均数可以通过将 所有数据相加后除 以数据个数得到
平均数可以用于比 较不同组数据的平 均水平
平均数的计算方法
调和平均数：将所有数据相加 后开n次方，其中n为数据个数
几何平均数：将所有数据相乘 后开n次方，其中n为数据个数
关系：平均数与标准差可以一起描述一组数据的分布情况，平均数表示中心趋势，标准差表 示波动程度
应用：平均数和标准差在统计学、数据分析、质量管理等领域有广泛应用
强调平均数与标准差在实际应用中的重要性
平均数：描述数据集中趋势的重要指标 标准差：衡量数据集分散程度的重要指标 实际应用：在统计分析、质量控制、风险评估等领域具有广泛应用 重要性：对于理解数据分布、评估风险、制定决策等方面具有重要意义
汇报人：
标准差的定义
标准差是描述一组 数据离散程度的统 计量
标准差越大，表示 数据越分散
标准差越小，表示 数据越集中
标准差是方差的平 方根
标准差的计算方法
计算每个数值与 其平均值的偏差
计算偏差的平方 和
计算偏差平方和 的平均值
开方得到标准差
科学研究：评估 实验结果的可靠
性
教育评估：评估 学生成绩的稳定
性
健康评估：评估 健康指标的稳定
性
平均数与标准差的关系描述
平均数是数据集中 趋势的代表，表示 数据分布的中心位 置
标准差是数据离散 程度的度量，表示 数据分布的离散程 度
平均数与标准差 共同描述了数据 的分布特征
,
汇报人：
目录
平均数的定义
平均数是描述一组 数据分布中心位置 的统计量
平均数可以反映一 组数据的平均水平
平均数可以通过将 所有数据相加后除 以数据个数得到
平均数可以用于比 较不同组数据的平 均水平
平均数的计算方法
调和平均数：将所有数据相加 后开n次方，其中n为数据个数
几何平均数：将所有数据相乘 后开n次方，其中n为数据个数
关系：平均数与标准差可以一起描述一组数据的分布情况，平均数表示中心趋势，标准差表 示波动程度
应用：平均数和标准差在统计学、数据分析、质量管理等领域有广泛应用
强调平均数与标准差在实际应用中的重要性
平均数：描述数据集中趋势的重要指标 标准差：衡量数据集分散程度的重要指标 实际应用：在统计分析、质量控制、风险评估等领域具有广泛应用 重要性：对于理解数据分布、评估风险、制定决策等方面具有重要意义
汇报人：
标准差的定义
标准差是描述一组 数据离散程度的统 计量
标准差越大，表示 数据越分散
标准差越小，表示 数据越集中
标准差是方差的平 方根
标准差的计算方法
计算每个数值与 其平均值的偏差
计算偏差的平方 和
计算偏差平方和 的平均值
开方得到标准差
第三章平均数标准差和变异系数.ppt
3.2.1 标准差的定义
离散趋势的度量
如果一个样本有n个观察值 x1，x2 …… xn，设其
算术平均数为 x ，则该样本的标准差为：
s
2 xi x n 1
标准差考虑了每个变数与平 均数的离差。
每个变数与平均数相差愈小， 样本变异程度愈小，反之，
愈大。
因此，标准差是离散程度的 度量
= x1+x2+……+xn+n• x
= ∑xi- n‧∑xi/n =0
三、算术平均数的性质
集中趋势的度量
（二）离均差平方和最小：
一个样本的各个观察值与平均数之差的平方和 比各个观察值与任意其他数之差的平方和小。
xi x 2 xi A2
所以：平均数是与各个观察值最接近的数值。 所以：平均数代表这个样本的集中趋势。
3.1.2 中位数（Md）
集中趋势的度量
定义：将n个观察值从小到大依次排队，位于中间 的那个观察值称为中位数。
当n为奇数时，M d X n1
2
X n X n 1
当n为偶数时，M d
2
2
2
n：观察值个数
3.1.2 中位数（Md）
集中趋势的度量
例：2.5 现有一窝仔猪的出生重资料为：1.4，1.0， 1.3，1.2，1.6kg，试求其中位数。
不同的平均数适合于不同的数据资料。
例如：不同国家、地区、种族之间身高、体重等
的比较；不同品种的家畜、家禽之间生产 性能的比较
3.1.1 算术平均数
集中趋势的度量
一、定义
一组资料中，所有观测值的总和除以其个数所 得到的商，称为算术平均数，简称平均数或均数。
是最常用的一种集中趋势度量指标。
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统计学第三章平均数与标准差
(二)分组资料的计算方法 percentile is estimated by linear interpolation as
Pr
LW(r.n%C) f
(三)要计算多个百分位数时亦用图解法：y axis is cumulative relative frequency, x axis is observation (incubation period). see Figure 3-2, P25
– 3)列表划记tallying：见P20表3-2。频数表可绘 成直方图histogram
统计学第三章平均数与标准差
2、加权法weighting method
xx1f1x2f2...xkfk f1f2... fk
xf 每组组中值 之 与 和 频
f
每组频数之和
– x为组中值class mid-value (midpoint)=本组下 限与相邻较大组段的下限相加除以2
L值 累计频数C
n/2
将W等分为f份，从C至n/2的数值长为 (W/f)*(n/2 – C)
统计学第三章平均数与标准差
二、百分位数percentile：指将n个观察值从 小到大依次排列，再把它分成100等份，对 应于r%位的数值即为第r百分位数。通常用 Pr 表示。中位数即第50百分位数 (一)不分组资料的计算方法 Pr=x r%(n+1) 当n为150时计算第5百分位数5%(150+1)= 7.55个变量值，如第7个变量为15，第8个 变量为17，用内插法求x7.55=15+0.55(1715)=16.1，P5为16.1
– d为各组组中值减去假定均数后除以组距i，假定均数对 应d为0，向上依次为-1，-2，… 向下依次为1，2，…
3)将各行f值与d值 相乘得df，再求∑df
4)求均数 xx0 d f(if)7.0 3 1 40 (1 2 )0 7.8 3
*: 可以任何一组组中值为假定均数，结果一致，但 设在频数最大组或其附近时，计算较简便。计算机 更方便
统计学第三章平均数与标准差
二、几何均数geometric mean，简记为G
1)资料偏态分布，少数数据过分偏大，(各观察值 间呈等比关系 )，原始数据进行对数变换后为对称 分布，如平均潜伏期、平均抗体滴度等资料
2)公式
Gn x1.x2..x.n 写成对数形式：
Glg1(lgx1lgx2 ...lgxn)lg1(
– 1)找出观察值中最大值、最小值和极差range – 2)按极差大小决定组段数、组段和组距class
interval：8～15组，常用极差的1/10取整作组 距，组段下限和上限low limit and upper limit应 界限分明，无交叉，从下限开始不包括上限， 第一组段包括最小，最后组段包括最大观察值
统计学第三章平均数与标准差
一、算术均数，简称均数mean。
统计表示：总体的参数用希腊字母表示，样本的 统计量用拉丁字母表示
用μ表示总体均数，用 x 表示样本均数
(一)不分组资料均数的计算法:直接计算
n
xx1x2...xn
和的范围可看清时对sigma
不记上下标(dummy suffix)，对x也不加下标
The mean is the sum of the observations divided by the number of observations.
统计学第三章平均数与标准差
(二)分组资料的均数计算法：频数表法 P20例3-2，步骤： 1、分组和编制频数分布表frequency distribution table
统计学第三章平均数与标准差
(二)分组资料：按频数表计算M 公式：
MLW(nC) f2
L中位数所在组的下限 W中位数所在组的宽度 f中位数所在组的频数(例数) n总频数 C中位数所在组的前一组的累计频数cumulative frequency
统计学第三章平均数与标准差
用累计频数〔百分数〕法寻找中位数所在 的组段：累计频数刚大于n/2的组段 用内插法linear interpolation求中位数
– k 为组数 – f 为各组的频数，又称权数weight – ∑f 各组频数之总和 – ∑fx 为各组组中值与频数乘积之和 计算实例见P21
统计学第三章平均数与标准差
3、简捷法short-cut method 1)在频数表的基础上，以与最大频数相对应的组中 值为假定均数x0, assumed origin 2)列出简捷法计算均数用表，
第二节 中位数和百分位数
一、median 用M表示: 把变量值按大小顺序排列， 居于中间位置的那个数值就是M 适用于：偏态或分布不明的资料
– 对称分布时接近均数，偏态分布时更合理
(一)未分组资料: P23例3-4，例3-5
当n为奇数时 M， xn1
2
当n为偶数时 M， 12(xn2
xn1) 2
第三章 平均数与标准差
统计学第三章平均数与标准差
第一节 算术均数和几何均数
数值变量资料的统计描述：集中趋势central tendency 和离散趋势tendency of dispersion 平均数average：说明一组观察值(变量值)的集中 趋势、中心位置或平均水平。(a measure of location, a measure of central tendency, a mean or an average) 平均数种类：算术均数arithmetic mean、几何均 数geometric mean、中位数median、众数mode、 调和均数harmonic mean, H
lgx )
n
n
P22例3-3，计算抗体滴度的几何均数；该方法计 算出的G通常偏小，可在计算反对数前+(lgd)/2
统计学第三章平均数与标准差
3)几何均数的应用
– 几何均数常用于等比资料 – 观察值不能有0 – 观察值不能同时有正值和负值，若全为负先把
负号除掉，最后结果前加负号
统计学第三章平均数与标准差
统计学第三章平均数与标准差
中位数和百分位数的应用
– 1)中位数常用于描述偏态分布资料的集中位置， 反映位次居中的观察值的水平，只受居中变量 值波动的影响，对称分布时与均数相同
(二)分组资料的计算方法 percentile is estimated by linear interpolation as
Pr
LW(r.n%C) f
(三)要计算多个百分位数时亦用图解法：y axis is cumulative relative frequency, x axis is observation (incubation period). see Figure 3-2, P25
– 3)列表划记tallying：见P20表3-2。频数表可绘 成直方图histogram
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2、加权法weighting method
xx1f1x2f2...xkfk f1f2... fk
xf 每组组中值 之 与 和 频
f
每组频数之和
– x为组中值class mid-value (midpoint)=本组下 限与相邻较大组段的下限相加除以2
L值 累计频数C
n/2
将W等分为f份，从C至n/2的数值长为 (W/f)*(n/2 – C)
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二、百分位数percentile：指将n个观察值从 小到大依次排列，再把它分成100等份，对 应于r%位的数值即为第r百分位数。通常用 Pr 表示。中位数即第50百分位数 (一)不分组资料的计算方法 Pr=x r%(n+1) 当n为150时计算第5百分位数5%(150+1)= 7.55个变量值，如第7个变量为15，第8个 变量为17，用内插法求x7.55=15+0.55(1715)=16.1，P5为16.1
– d为各组组中值减去假定均数后除以组距i，假定均数对 应d为0，向上依次为-1，-2，… 向下依次为1，2，…
3)将各行f值与d值 相乘得df，再求∑df
4)求均数 xx0 d f(if)7.0 3 1 40 (1 2 )0 7.8 3
*: 可以任何一组组中值为假定均数，结果一致，但 设在频数最大组或其附近时，计算较简便。计算机 更方便
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二、几何均数geometric mean，简记为G
1)资料偏态分布，少数数据过分偏大，(各观察值 间呈等比关系 )，原始数据进行对数变换后为对称 分布，如平均潜伏期、平均抗体滴度等资料
2)公式
Gn x1.x2..x.n 写成对数形式：
Glg1(lgx1lgx2 ...lgxn)lg1(
– 1)找出观察值中最大值、最小值和极差range – 2)按极差大小决定组段数、组段和组距class
interval：8～15组，常用极差的1/10取整作组 距，组段下限和上限low limit and upper limit应 界限分明，无交叉，从下限开始不包括上限， 第一组段包括最小，最后组段包括最大观察值
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一、算术均数，简称均数mean。
统计表示：总体的参数用希腊字母表示，样本的 统计量用拉丁字母表示
用μ表示总体均数，用 x 表示样本均数
(一)不分组资料均数的计算法:直接计算
n
xx1x2...xn
和的范围可看清时对sigma
不记上下标(dummy suffix)，对x也不加下标
The mean is the sum of the observations divided by the number of observations.
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(二)分组资料的均数计算法：频数表法 P20例3-2，步骤： 1、分组和编制频数分布表frequency distribution table
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(二)分组资料：按频数表计算M 公式：
MLW(nC) f2
L中位数所在组的下限 W中位数所在组的宽度 f中位数所在组的频数(例数) n总频数 C中位数所在组的前一组的累计频数cumulative frequency
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用累计频数〔百分数〕法寻找中位数所在 的组段：累计频数刚大于n/2的组段 用内插法linear interpolation求中位数
– k 为组数 – f 为各组的频数，又称权数weight – ∑f 各组频数之总和 – ∑fx 为各组组中值与频数乘积之和 计算实例见P21
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3、简捷法short-cut method 1)在频数表的基础上，以与最大频数相对应的组中 值为假定均数x0, assumed origin 2)列出简捷法计算均数用表，
第二节 中位数和百分位数
一、median 用M表示: 把变量值按大小顺序排列， 居于中间位置的那个数值就是M 适用于：偏态或分布不明的资料
– 对称分布时接近均数，偏态分布时更合理
(一)未分组资料: P23例3-4，例3-5
当n为奇数时 M， xn1
2
当n为偶数时 M， 12(xn2
xn1) 2
第三章 平均数与标准差
统计学第三章平均数与标准差
第一节 算术均数和几何均数
数值变量资料的统计描述：集中趋势central tendency 和离散趋势tendency of dispersion 平均数average：说明一组观察值(变量值)的集中 趋势、中心位置或平均水平。(a measure of location, a measure of central tendency, a mean or an average) 平均数种类：算术均数arithmetic mean、几何均 数geometric mean、中位数median、众数mode、 调和均数harmonic mean, H
lgx )
n
n
P22例3-3，计算抗体滴度的几何均数；该方法计 算出的G通常偏小，可在计算反对数前+(lgd)/2
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3)几何均数的应用
– 几何均数常用于等比资料 – 观察值不能有0 – 观察值不能同时有正值和负值，若全为负先把
负号除掉，最后结果前加负号
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中位数和百分位数的应用
– 1)中位数常用于描述偏态分布资料的集中位置， 反映位次居中的观察值的水平，只受居中变量 值波动的影响，对称分布时与均数相同