20 测验分数的解释与组合-百分等级与标准分
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1. (3分)常模有两种主要形式：即________和 _________。
2. (3分)如果3年级学生在某项成就测验上的平均
分是35，而4年级学生的得分平均分为45，现在
有个同学的原始分数是39，那么他的成绩相当
于哪个水平 ( )
A 三年级水平；
B 四年级水平；
C 大约三年级零三个月； D 三年级零四个月；
总人数；
组别
75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44
百分等级
fP
Cf
PR
3
247
11
236
18
218
27
191
49
142
65
77
38
39
25
14
百分等级
• 根据智力水平的百分等级，可以对智力 水平做如下的五级评价：
•
• 第一级，百分等级 >=95。智力超群，智力水平 高于同年龄组95％的人;
表 原始分数
大学生
中学生
工人
干部
38
99
37
99
98
36
99
98
97
35
98
96
95
34
97
99பைடு நூலகம்
93
91
33
96
98
89
86
32
94
97
84
81
31
91
95
78
75
30
88
93
71
69
…
剖析图
【了解】我国高考标准分制度
高考标准分是根据考试原始分在同类考试中的位置状 况、按照正态分布的原理进行转换候得到的高考成绩。
标准分数
标准九，标准化九分制的简称。
二战时，美国军队选拔飞行员时，发展起来的 一种正态化标准分数量表。
标准九，标准化九分制的简称。
将原始分数分为9段，最高分为9分，最低分为 1分，5分位于分配的中心。
标准分数
标准九，标准化九分制的简称。
原始分数转换成标准九分时，需按大小顺序排 列，然后按照下面的正态曲线百分比来配分。
百分等级；
总人数；
百分等级
某常模团体的代表性样本总人数为100人； 其中获得78分的有3人，低于78分的有62人， 求78分的百分等级。
62 3
PR 2 ×100 = 63.5
100
百分等级
组中值所在组下限的
累积次数；
组中值所在组的次数；
PR
100 N
C
f
fP 2
百分等级；
❖缺点
o 百分等级量表是顺序量表，无法对其进行 加减乘除，大部分统计分析无法运用；
o 百分等级分布不同于原始分数的分布。
标准分数
是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处相 对位置的量数；
标准分数
Z XX S
在原始分数为正态分布的情况下，采 用线性变换而得到的标准分； 以原始分数的平均数为零点，以原始 分数的标准差为单位；
将本来并非正态的原始分数强行转化为 正态化标准分数，会造成某些评分上的 扭曲；
转化表
转化表又称常模表，是一种最简单、最基 本且最常用的呈现常模资料的方法；
它由原始分数、相应的导出分数和对常模 团体的有关具体描述3个要素构成；
转化表
将单项测验的原始分数转换成一种或几种 导出分数；
表5 ACT的百分等级与标准分数
T 500 100Z
高考成绩通知单中，将报告各科的标准分及其相应的 百分等级，还报告高考综合分及其百分等级，共12个 数据。
标准分T 百分等级R
语文 600 84.1
数学 650 93.3
外语 485 44
物理 553 70.2
化学 485 73.2
综合 566 74.5
成绩分析
o 王X综合分为566，超过全省74.5％理工类考生，若当年理工类大 专以上录取率为30％，本科以上录取率为20％，则知该生上了大 专最低录取控制分数线而未上本科最低录取控制分数线。
原始分数 32 31 30 29 28 27 26 25
百分等级 99 96 89 78 67 54 42 31
T分数 70 66 62 59 55 52 48 44
…
…
…
20
1
29
转化表
将包括几个分测验，或几种常模的原始分 数与导出分数的对应关系呈现在一张转化 表上；
表6 不同团体的戈登人格问卷“谨慎性”分测验常模转化
• 第二级，百分等级 >=75。智力良好，明显优于 平均水平，智力水平高于同年龄组75％的人;
• 第三级，百分等级在25－75。智力正常，基本 属于平均水平，智力水平位于同年龄组25％至 75％之间。其中百分等级 >50的，智力水平略高 于同年龄组中等水平的人；百分等级 <50的，智 力水平略低于同年龄组中等水平的人;
标准分和百分等级常模可以相互转化， 简化了解释过程；
图5 正态概率曲线与各种测验量表的比较
标准分数
标准分数是一种等距量表，使得测验结果
的进一步统计分析成为可能，提供更多信息；
标准分和百分等级常模可以相互转化， 简化了解释过程；
允许两个或两个以上的测验或量表分数 做直接的比较；
标准分数
解释起来不如百分常模直截了当；
3. (3分)某个孩子在智力测验上通过了7岁组的
全部6个题目，通过8岁组12个题目中的2个，通
过9岁组4个题目中的1个，请问这个孩子的智力
年龄是( )
A 8岁；
B 7岁零5个月；
C 7岁零3个月；
D 7岁零4个月；
4. 常用的组间常模有( )。
A 年龄常模；
B 百分等级；
C 标准分数；
D 年级常模；
• 第四级，百分等级 <=25。智力中下，明显低于 正常水平，智力水平低于同年龄组75％的人;
• 第五级，百分等级 <=5。智力缺陷，智力水平低 于同年龄组95％的人;
百分位数
知道原始分数，可以计算百分等级； 反过来，知道百分等级，也可以计算 原始分数，即百分位数。
PP
XL
(XH
X L )(PRX PRH PRL
标准九 1 2 3 4 5 6 7 8 9
百分比 （％）
4
7 12 17 20 17 12 7
4
标准九 1 2 3 4 5 6 7 8 9
百分比 （％）
4
7 12 17 20 17 12 7
4
图4 标准九分数在正态曲线下的概率
标准分数
标准分数是一种等距量表，使得测验结果
的进一步统计分析成为可能，提供更多信息；
标准分数
先把原始分数转化为百分等级，然后从正 态曲线面积表中查得对应的标准分数；
标准分数
适用条件：所测特质分数在总体上为常态 分布，由于取样误差或测验本身问题而导 致了原始分数的分布稍有偏斜；
原始分数 频率 累积频率 一般z分数 常态化z分数
11
2
2
12
1
3
13
6
9
14
5
14
15
12
26
16
17
标准分数
离差智商
用一个人的测验分数与同年龄组的人相比 得到的标准分数。
比奈测验的离差智商为：IQ=100+16Z 韦氏测验的离差智商为：IQ=100+15Z 韦氏测验分测验量表分：量表分=10+3Z
标准分数
不同智力测验的离差智商，只有它们的 标准差相同或相近才可以互相比较。
如果标准差不同，同样的离差智商分 数所代表的意义并不一样。请见书本 152页。
标准分数
等距量数； 与原始分数分布相同；
有负数和小数，不易理解，不易应用；
图2 原始分数分布与Z分数分布之比较
标准分数
标准分数的变式 常态化的Z分数通过线性转化，使其容易 记录和理解。
一般转换形式为：Y m k(Z)
o T分数 T=50+10Z o 离差智商 o GRE/CEEB分数 [500+100Z] o EPT分数 [90+20Z] o 标准九
PRL )
百分位数
高于所求 百分点的 原始分数
低于所求 百分点的 原始分数
对应于所求 百分点的百 分位数。
百分点
PP
XL
(XH
X L )(PRX PRH PRL
PRL )
X H 对应 的百分等
级
X L 对应 的百分等 级
百分位数
百分位数
❖优点
o 便于理解，容易计算，实用性强； o 不同测验的结果在某种程度上可比较。
o 从标准分大小可知，该生数学成绩最好，外语成绩最差。结合百 分等级看，该生数学成绩在全省理工类考生中居上游，外语成绩 低于全省56％的同类考生，考上大学后应格外努力赶上。其他科 仿此分析。
43
17
21
64
18
28
92
19
19 111
20
15 126
21
10 136
22
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141
23
3
144
24
4
148
25
2
150
-2.53 -2.17 -1.80 -1.44 -1.07 -0.71 -0.34 0.02 0.39 0.75 1.12 1.48 1.85 2.21 2.58
-2.33 -2.05 -1.75 -1.40 -1.13 -0.74 -0.36 0.05 0.47 0.81 1.13 1.40 1.64 1.88 2.33
百分等级与百分位数
百分等级：用以表示任何一个分数在该团体分数分布 中所处的百分位置。具体指常模团体中低于某分数的 人数百分比；
百分位数：与百分等级相对应的原始分数，也 叫做百分点；
若原始分数45分的百分等级是90，那说明？
百分等级
低于此分数的人数；
获得此分数的人数；
PR
NL
NX 2
×100
N
2. (3分)如果3年级学生在某项成就测验上的平均
分是35，而4年级学生的得分平均分为45，现在
有个同学的原始分数是39，那么他的成绩相当
于哪个水平 ( )
A 三年级水平；
B 四年级水平；
C 大约三年级零三个月； D 三年级零四个月；
总人数；
组别
75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44
百分等级
fP
Cf
PR
3
247
11
236
18
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27
191
49
142
65
77
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39
25
14
百分等级
• 根据智力水平的百分等级，可以对智力 水平做如下的五级评价：
•
• 第一级，百分等级 >=95。智力超群，智力水平 高于同年龄组95％的人;
表 原始分数
大学生
中学生
工人
干部
38
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剖析图
【了解】我国高考标准分制度
高考标准分是根据考试原始分在同类考试中的位置状 况、按照正态分布的原理进行转换候得到的高考成绩。
标准分数
标准九，标准化九分制的简称。
二战时，美国军队选拔飞行员时，发展起来的 一种正态化标准分数量表。
标准九，标准化九分制的简称。
将原始分数分为9段，最高分为9分，最低分为 1分，5分位于分配的中心。
标准分数
标准九，标准化九分制的简称。
原始分数转换成标准九分时，需按大小顺序排 列，然后按照下面的正态曲线百分比来配分。
百分等级；
总人数；
百分等级
某常模团体的代表性样本总人数为100人； 其中获得78分的有3人，低于78分的有62人， 求78分的百分等级。
62 3
PR 2 ×100 = 63.5
100
百分等级
组中值所在组下限的
累积次数；
组中值所在组的次数；
PR
100 N
C
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fP 2
百分等级；
❖缺点
o 百分等级量表是顺序量表，无法对其进行 加减乘除，大部分统计分析无法运用；
o 百分等级分布不同于原始分数的分布。
标准分数
是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处相 对位置的量数；
标准分数
Z XX S
在原始分数为正态分布的情况下，采 用线性变换而得到的标准分； 以原始分数的平均数为零点，以原始 分数的标准差为单位；
将本来并非正态的原始分数强行转化为 正态化标准分数，会造成某些评分上的 扭曲；
转化表
转化表又称常模表，是一种最简单、最基 本且最常用的呈现常模资料的方法；
它由原始分数、相应的导出分数和对常模 团体的有关具体描述3个要素构成；
转化表
将单项测验的原始分数转换成一种或几种 导出分数；
表5 ACT的百分等级与标准分数
T 500 100Z
高考成绩通知单中，将报告各科的标准分及其相应的 百分等级，还报告高考综合分及其百分等级，共12个 数据。
标准分T 百分等级R
语文 600 84.1
数学 650 93.3
外语 485 44
物理 553 70.2
化学 485 73.2
综合 566 74.5
成绩分析
o 王X综合分为566，超过全省74.5％理工类考生，若当年理工类大 专以上录取率为30％，本科以上录取率为20％，则知该生上了大 专最低录取控制分数线而未上本科最低录取控制分数线。
原始分数 32 31 30 29 28 27 26 25
百分等级 99 96 89 78 67 54 42 31
T分数 70 66 62 59 55 52 48 44
…
…
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转化表
将包括几个分测验，或几种常模的原始分 数与导出分数的对应关系呈现在一张转化 表上；
表6 不同团体的戈登人格问卷“谨慎性”分测验常模转化
• 第二级，百分等级 >=75。智力良好，明显优于 平均水平，智力水平高于同年龄组75％的人;
• 第三级，百分等级在25－75。智力正常，基本 属于平均水平，智力水平位于同年龄组25％至 75％之间。其中百分等级 >50的，智力水平略高 于同年龄组中等水平的人；百分等级 <50的，智 力水平略低于同年龄组中等水平的人;
标准分和百分等级常模可以相互转化， 简化了解释过程；
图5 正态概率曲线与各种测验量表的比较
标准分数
标准分数是一种等距量表，使得测验结果
的进一步统计分析成为可能，提供更多信息；
标准分和百分等级常模可以相互转化， 简化了解释过程；
允许两个或两个以上的测验或量表分数 做直接的比较；
标准分数
解释起来不如百分常模直截了当；
3. (3分)某个孩子在智力测验上通过了7岁组的
全部6个题目，通过8岁组12个题目中的2个，通
过9岁组4个题目中的1个，请问这个孩子的智力
年龄是( )
A 8岁；
B 7岁零5个月；
C 7岁零3个月；
D 7岁零4个月；
4. 常用的组间常模有( )。
A 年龄常模；
B 百分等级；
C 标准分数；
D 年级常模；
• 第四级，百分等级 <=25。智力中下，明显低于 正常水平，智力水平低于同年龄组75％的人;
• 第五级，百分等级 <=5。智力缺陷，智力水平低 于同年龄组95％的人;
百分位数
知道原始分数，可以计算百分等级； 反过来，知道百分等级，也可以计算 原始分数，即百分位数。
PP
XL
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X L )(PRX PRH PRL
标准九 1 2 3 4 5 6 7 8 9
百分比 （％）
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标准九 1 2 3 4 5 6 7 8 9
百分比 （％）
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图4 标准九分数在正态曲线下的概率
标准分数
标准分数是一种等距量表，使得测验结果
的进一步统计分析成为可能，提供更多信息；
标准分数
先把原始分数转化为百分等级，然后从正 态曲线面积表中查得对应的标准分数；
标准分数
适用条件：所测特质分数在总体上为常态 分布，由于取样误差或测验本身问题而导 致了原始分数的分布稍有偏斜；
原始分数 频率 累积频率 一般z分数 常态化z分数
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标准分数
离差智商
用一个人的测验分数与同年龄组的人相比 得到的标准分数。
比奈测验的离差智商为：IQ=100+16Z 韦氏测验的离差智商为：IQ=100+15Z 韦氏测验分测验量表分：量表分=10+3Z
标准分数
不同智力测验的离差智商，只有它们的 标准差相同或相近才可以互相比较。
如果标准差不同，同样的离差智商分 数所代表的意义并不一样。请见书本 152页。
标准分数
等距量数； 与原始分数分布相同；
有负数和小数，不易理解，不易应用；
图2 原始分数分布与Z分数分布之比较
标准分数
标准分数的变式 常态化的Z分数通过线性转化，使其容易 记录和理解。
一般转换形式为：Y m k(Z)
o T分数 T=50+10Z o 离差智商 o GRE/CEEB分数 [500+100Z] o EPT分数 [90+20Z] o 标准九
PRL )
百分位数
高于所求 百分点的 原始分数
低于所求 百分点的 原始分数
对应于所求 百分点的百 分位数。
百分点
PP
XL
(XH
X L )(PRX PRH PRL
PRL )
X H 对应 的百分等
级
X L 对应 的百分等 级
百分位数
百分位数
❖优点
o 便于理解，容易计算，实用性强； o 不同测验的结果在某种程度上可比较。
o 从标准分大小可知，该生数学成绩最好，外语成绩最差。结合百 分等级看，该生数学成绩在全省理工类考生中居上游，外语成绩 低于全省56％的同类考生，考上大学后应格外努力赶上。其他科 仿此分析。
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-2.53 -2.17 -1.80 -1.44 -1.07 -0.71 -0.34 0.02 0.39 0.75 1.12 1.48 1.85 2.21 2.58
-2.33 -2.05 -1.75 -1.40 -1.13 -0.74 -0.36 0.05 0.47 0.81 1.13 1.40 1.64 1.88 2.33
百分等级与百分位数
百分等级：用以表示任何一个分数在该团体分数分布 中所处的百分位置。具体指常模团体中低于某分数的 人数百分比；
百分位数：与百分等级相对应的原始分数，也 叫做百分点；
若原始分数45分的百分等级是90，那说明？
百分等级
低于此分数的人数；
获得此分数的人数；
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