20 测验分数的解释与组合-百分等级与标准分

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9. 测验分数的解释

幻灯片1第九讲测验分数的解释幻灯片2本章主要内容：9.1 参照常模的分数9.2 参照标准的分数9.3 测验分数的解释幻灯片3●从测验中直接获得的分数，称为原始分数，它是通过将被试的反应与标准答案相比较而获得的。

原始分数本身并不具有多大的意义，必须与一定的参照体系作比较，才能显示其意义。

●例：语文85分，游泳第3名。

●确定原始分数意义的参照体系有两类：●⑴其他被试的分数，即其他被试在所测特质上的一般水平。

●⑵社会在所测特质上的客观要求，即被试在所测特质上发展应该达到的标准。

幻灯片4●第一种称为参照常模的分数解释。

参照常模的分数解释方法是将被试的分数和常模团体测验分数进行比较来解释的，并且主要以个人在常模团体中所处的相对位置来说明。

●第二种是参照标准的分数解释。

参照标准的分数解释方法是用被试测验分数与应有的标准作比较来确定被试测验分数的意义。

凡达到要求的标准，就是“合格”或“达标”；未达到要求的标准，就是“不合格”或“未达标”，它全然不管其他被试在同一测验上的分数如何。

幻灯片59.1 参照常模的分数●参照常模的分数解释是把被试的测验分数与具有某种特征的人所组成的有关团体的一般水平作比较，以确定被试在该团体内的相对位置。

●用来比较的参照团体称常模团体（n o r m g r o u p），常模团体的分数分布叫常模，它是我们解释测验分数的基础。

●9.1.1常模团体的性质●9.1.2确定常模团体的注意事项●9.1.3常模幻灯片69.1.1 常模团体的性质●常模团体是由具有某种共同特征的人所组成的一个群体，或是该群体的一个样本。

●从测验的编制者来说，确定常模团体的问题就是确定所编制的测验将来用于什么总体。

所选定的常模团体必须能够代表该总体。

●例如，测验是用来评价高中毕业生的学业成就，则常模团体应包括全体高中毕业生，或是能足够代表该总体的一个样本，由于大部分的测验要用于各种不同团体，所以大部分测验都有不止一个常模团体。

教育统计与测量-测验分数的解释与应用

年级常模曲线
组内常模
组内常模是解释被试原始分数的参照体系，即
被试所属那类群体的人在所测特性上测验取值（也就是分数）的分布状况。拿被试分数跟这种分数分布状况作对比，就能揭示出被试在其所属那类群体中的相对地位。但是有时取得被试所属那类群体的所有人的测验分数，事实上不可能，因而，就只能从中抽取一个代表性样组（即常模组），然后将拟建立常模的测验对其施测，求得这一代表性样组（常模组）中所有人的分数分布状况。
所以，原始分数的意义必须要跟一定的参照物比较，才能真正明确起来。
原始分数意义的参照物大体有两类：一是其他被试的测值，即其他被试在所测特性
上的普遍水平或水平分布状态；

这种通过被试间相互比较而确定意义的分数就叫相对评分分数。当我们平常说，某少年英语成绩不错，“在全年级冒尖”，或说某学生听力成绩太差，“全班倒数第二”，这都是相对评价的例子。
算第五十百分等级所对应的百分位数。再求第25百分等级所对应的百分位数。
求取某原始分数的百分等级
假定已知某小学五年级
学生拼写测验成绩为47 PR f X Lb Fb 100 N i 分，要求在52名学生组成的常模组上的百分等级。 PR＝[2×（47-44.5） ÷5+45] ×（100 ÷52）＝88.46 即为第八十八百分等级
一个容量足够大的代表性样组，即建立起常模组对该代表性样组按应有规范施测该测验，获得代表性样组中每一被试的测验分数，即得到常模团体的测验分数组。求取常模团体测验分数组的平均数与标准差，求取从3.000到3.000这一区间上若干个点的标准分数（Z值）跟测验原始分数的对照表，就得到了标准分数常模表。以后对任何被试的测验原始分数，就可从表上查出其对应的Z值，从而再按Z值解释其在常模团体中的位置。当然我们也可利用常模团体测验分数组的平均数与标准差，求取被试测验分数的Z值，这样来了解其在常模团体中的相对地位。

心理测验知识(2)—常模

2、智力年龄：能够代表儿童智力发展水平的年龄，就叫做智力年龄，简称、智力年龄：能够代表儿童智力发展水平的年龄，就叫做智力年龄，智龄。比内西蒙量表首先使用智力年龄的概念,（）智龄。比内— 西蒙量表首先使用智力年龄的概念（KD）求智龄的方法：求智龄的方法：（KD））年吴天敏和陆志韦修订的《西蒙智力量表》以1936年吴天敏和陆志韦修订的《中国比内西蒙智力量表》为例。年吴天敏和陆志韦修订的中国比内—西蒙智力量表为例。量表适用于3~18岁。 3~11岁每岁有 6个题目，每个题目代表个月的岁个题目，量表适用于岁每岁有个题目每个题目代表2个月的智令，岁每岁有3个题目个月的智令。（个题）智令，12~18岁每岁有个题目，每个题目代表个月的智令。（共75个题）岁每岁有个题目，每个题目代表4个月的智令。（共个题计算方法 — 计算基础智令：全部题目都通过的年龄组。计算基础智令：全部题目都通过的年龄组。 — 计算更高年龄组通过的智令月份之和。计算更高年龄组通过的智令月份之和。 — 智龄基础智龄 + 更高年龄组智令和月令。智龄= 更高年龄组智令和月令。个月令= 智令智令）（满12个月令 1智令）个月令 3、年级当量：就是年级量表，测验的结果说明该学生属于哪一年级、年级当量：就是年级量表，的水平。教育成绩测验常用，其表述方式是：某学生的（学科能力能力）的水平。教育成绩测验常用，其表述方式是：某学生的（学科/能力）哪一）年级的水平。比较的团体常模是各年级常模样本的平均团体常模是各年级常模样本的是（哪一）年级的水平。比较的团体常模是各年级常模样本的平均
三、取样的方法取样：从目标人群中选择有代表性的样本。取样：从目标人群中选择有代表性的样本。（KD））常用的抽样方法：有随机抽样和非随机抽样。常用的是随机抽样随机抽样—— 常用的抽样方法：有随机抽样和非随机抽样。常用的是随机抽样依据随机抽样的原则，从目标人群抽样中，依据随机抽样的原则，从目标人群抽样中，所取的个案不是人为主观决定而是每个个案被抽取的机会是均等的。主要有下列方法：的。而是每个个案被抽取的机会是均等的。主要有下列方法：（KD）） 1、简单随机抽样：按随机表的顺序随机选择，或者是将抽样范围中的、简单随机抽样：按随机表的顺序随机选择，每个人或每个单位编号随机选择，避免人为的抽样误差。编号，每个人或每个单位编号，随机选择，避免人为的抽样误差。 2、系统抽样：在总体目标（N）中，抽取样本数（n)，需要选择分之、系统抽样：在总体目标（）抽取样本数（，需要选择K分之一作为被试样本。一作为被试样本。 K为组距： K=N/n 为组距：为组距系统抽样要求目标总体无序可排，无等级结构存在。系统抽样要求目标总体无序可排，也无等级结构存在。无序可排存在 3、分组抽样：总体目标较大，先将群体进行分组，再在组内进行随机抽、分组抽样：总体目标较大，先将群体进行分组，分组样。 4、分层抽样：先将目标总体按某种变量分成若干层次，再从各层次中随、分层抽样：先将目标总体按某种变量分成若干层次，机抽样，最后把各层次的被试组合成常模样本。机抽样，最后把各层次的被试组合成常模样本。分层抽样分为二种：分层抽样分为二种： — 分层比例抽样 — 分层非比例抽样

06测验分数的意义与解释

内容参照又称范围参照，领域参照。
指衡量被试对指定范围中的知识或技能
掌握如何。主要适用范围：成就测验，资格测验。
1．掌握分数（mastery score）
标准九(stanine)

标准化九级分制标准九=5+2Z，即平均数为5，标准差为2
标准九分 9 8 7 6 5 4 本段面积(%) 4 7 12 17 20 17 累加面积(%) 100 96 89 77 60 40 段中值与平均数的距离() >2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.5
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3．顺序量表(ordinal scales)

用于鉴别儿童在具体行为机能的发展中所达到的阶段。盖塞尔发展程序表：按月份显示儿童在运动、适应性、语言、社会性等方面的大致发展水平。
4周
不能控制头部，仰卧姿势左右不对称
16周
颈可竖直，头微摇动，仰卧姿势左右对称
28周
40周
52周
扶起独坐，可独坐，爬身体前倾行，扶着物件站立
返回
常态化的标准分数

大多数常模参照测验的编制者都假设测验对象总体的水平呈正态分布，但在实践中获取的样组测验分数并非都呈正态分布。为了更好地解释被试个体分数在团体中的相对位置，能对各分测验的分数进行综合，测验编制者常常把测验分数转换为正态分布的标准分数。

常模原始分数的正态性检验

正态性检验
标准九的分布特点
返回
正态Z分数与标准十的转换方法
正态Z分数 z＜-2.0 -2.0≤Z＜-1.5 -1.5≤Z＜-1.0 -1.0≤Z＜-0.5 -0.5≤Z＜0.0 0.0 ≤Z＜0.5 0.5≤Z＜1.0 1.0≤Z＜1.5 1.5≤Z＜2.0 Z≥2.0 合计标准等级总体中的百分比 1 2.3% 2 4.4% 3 9.2% 4 15.0% 5 19.1% 6 19.1% 7 15.0% 8 9.2% 9 4.4% 10 2.3% 100% —

教育统计试卷辨析题标准分数

教育统计试卷辨析题标准分数
标准分数（Standard Scores）是一种常用的教育统计方法，用于比较不同测试或评估结果之间的差异。

它将每个人的得分转化为相对于总体均值的标准单位。

在教育统计试卷的辨析题中，标准分数可以帮助我们更好地理解学生的表现。

以下是一些相关概念的辨析题：
1. 区分度和难度指数
- 区分度指数（Discrimination Index）反映了一个试题区分不同能力水平学生的程度，通过计算不同得分组之间的差异来衡量。

- 难度指数（Difficulty Index）表示一个试题被学生正确回答的程度，通常使用百分比或标准分数来表示。

2. 百分等级和等级分数
- 百分等级（Percentile Rank）表示一个学生在总体分数分布中所处的百分比位置。

例如，如果一个学生的百分等级是80%，则意味着他/她的得分高于80%的学生。

- 等级分数（Grade Equivalent）是将学生的得分与特定年级或年龄群体的平均得分进行比较，从而得出相应
的等级。

例如，一个学生的等级分数为6.5，表示他/她的水平相当于一个六年级学生的平均水平。

3. 标准分数和原始分数
- 标准分数（Standard Scores）是将原始分数转化为相对于总体均值的标准单位，常用的标准分数包括Z分数和T分数。

- 原始分数（Raw Scores）是学生在测试中直接获得的分数，通常是通过计算学生回答正确的题目数量来得出。

以上是教育统计试卷中辨析题的一些概念，它们可以帮助我们更好地理解学生的表现，并进行全面的评估和比较。

心理测量学测验常模

第14页
标准九分
9 8 7 6 5 4 3 2 1
本段变积
4% 7% 12% 17% 20% 17% 12% 7% 4%
累加变积
100% 96 89 77 60 40 23 11 4
心理测量学测验常模
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心理测量学测验常模
第16页
第二节分数合成
一、分数合成意义（一）种类 1.项目标组合 2.分测验或量表组合 3.测验或预测源组合
心理测量学测验常模
心理测量学测验常模
第1页
第一节分数转换
一、基础概念
1.原始分数被试在接收测验后，依据测验记分标准，对照被试反
应所计算出测验分数 2.导出分数在原始分数转换基础上，按照一定规则，经过统计处
理后取得含有一定参考点和单位，且能够相互比较分数。 3.分数转换按某种规则将原始分数转化为导出分数过程。
（2）过程：联立方程（3）输出： ①回归方程式（各个预测源加权量） ②复相关系数R
R2：决定系数，表示效标中变异数可由预测源来解释百分比
心理测量学测验常模
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3.预测源确实定
首先选取最正确预测源直到渐近效度不再增加普通2－4个条件：线性关系、连续性资料、同时取得
心理测量学测验常模
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（四）多重划分
1.条件：预测源间不具互偿性
2.含义：在各个特质上都确定一个标准，从而把成绩划分为合格与不合格两类。在一个测验上合格了，不能确保总要求一定能合格。只有每个测验都合格时，总要求才算合格。
心理测量学测验常模
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3.过程：连续栅栏
最有效预测源前置其它原因：比较简单、花费少前置
心理测量学测验常模

三级心理咨询师——心理测量学知识点

心理测量学知识点1、测量包括三个元素即事务、数字和规则。

2、数字具有区分性、序列性、等距性和可加性特征。

3、任何测量都应具备两个要素即参照点和单位。

参照点有两种，分为绝对零点和相对零点。

好的单位必须具备两个条件一为确定的意义，二为有相同的价值。

4、测量的本质是根据某一法则在一个定有单位和参照点的连续体上把事物的属性表现出来,这个连续体即为量表。

根据量表的精确程度，斯蒂文斯将测量从低级到高级分成四种水平，即命名量表、顺序量表、等距量表和等比量表.命名量表是测量水平最低的一种量表形势，只用数字来代表食物和把事物归类,可分为代号和类别两种。

在命名量表中,数字仅用来标记和分类，既不能比大小也不能加减乘除。

顺序量表，如学生的考试名次，工资级别等。

顺序量表既无相等单位，又无绝对零点，数字仅代表等级.等距量表，有大小关系，且具有相等的单位，数值可做加、减运算，但没有绝对零点，无法进行乘、除运算。

如温度.等比量表,是最高水平的量表，有相等单位，有绝对零点,数值可进行加减乘除运算.5、心理测量，即是依据心理学理论使用一定的操作程序,通过观察人的少数有代表性的行为，对于贯穿人的全部行为的心理特点做出推论和数量化分析的一种科学手段。

个人在测验中所获得的原始份数，不具有任何意义，只有将它与其他人的分数和常模作比较才有意义。

6、心理测量的性质:间接性、相对性、客观性。

心理测量的标准化包括A、测量用的项目或作业等经过的标准化。

B、评分计分的原则和手续经过了标准化。

C，分数的转换和解释经过了标准化。

7、心理测验按照功能分为智力测验、特殊能力测验、人格测验。

按测验材料的性质分类，分为文字测验、操作测验（非文字测验按照测验材料的严谨程度分客观测验、投射测验.8、按测验的方式分类:个别测验、团体测验9、按测验的要求分类：最高行为测验、典型行为测验。

10、错误的测验观：A、测验万能论B\测验无用论、C 心理测验即为智力测验11、正确的测验观：A、心理测验是重要的心理学研究方法之一，是决策的辅助工具。

20 测验分数的解释与组合-百分等级与标准分解析

95。智力超群，智力水平高于同年龄组95％的人; • 第二级，百分等级 >=75。智力良好，明显优于平均水平，智力水平高于同年龄组75％的人; • 第三级，百分等级在25－75。智力正常，基本属于平均水平，智力水平位于同年龄组25％至 75％之间。其中百分等级 >50的，智力水平略高于同年龄组中等水平的人；百分等级 <50的，智力水平略低于同年龄组中等水平的人; • 第四级，百分等级 <=25。智力中下，明显低于正常水平，智力水平低于同年龄组75％的人; • 第五级，百分等级 <=5。智力缺陷，智力水平低于同年龄组95％的人;
3. (3分)某个孩子在智力测验上通过了7岁组的全部6个题目，通过8岁组12个题目中的2个，通过9岁组4个题目中的1个，请问这个孩子的智力年龄是( ) A 8岁； B 7岁零5个月； C 7岁零3个月； D 7岁零4个月； 4. 常用的组间常模有( )。
A 年龄常模；
C 标准分数；
B 百分等级；
2 3 9 14 26 43 64 92 111 126 136 141 144 148 150
-2.53 -2.17 -1.80 -1.44 -1.07 -0.71 -0.34 0.02 0.39 0.75 1.12 1.48 1.85 2.21 2.58
-2.33 -2.05 -1.75 -1.40 -1.13 -0.74 -0.36 0.05 0.47 0.81 1.13 1.40 1.64 1.88 2.33
标准分数离差智商
用一个人的测验分数与同年龄组的人相比得到的标准分数。比奈测验的离差智商为：IQ=100+16Z 韦氏测验的离差智商为：IQ=100+15Z 韦氏测验分测验量表分：量表分=10+3Z

原始分、百分等级分与标准分

原始分.百分等级分与标准分一、原始分原始分是考生在接受测验后，按照评分标准对其作答反应直接评出来的分数。

原始分反映了考生答对题目的个数,或作答正确的程度。

但是，原始分一般不能直接反映出考生间差异状况，不能反映出考生相互比较后所处的地位，也不能说明考生在其他等值测试上应获得什么样的分值。

二、百分等级分(一)百分等级分概念百分等级(PerCentiIerank,PR),亦称“超前百分数”。

相对位置量数。

在一个按大小顺序排列的数列中，低于某分数的分数的次数与总次数的百分比，即为该分数的百分等级。

百分等级取值越大，说明成绩越优秀。

(二)百分等级分计算百分等级的计算关键在于确定在常模团体中分数低于某一特别分数的人数比例，分两种情况：1 .未分组资料的百分等级计算，公式为：其中PR是原始分数排列顺序数，N是指总人数(样本的总人数)。

例如小东在50名同学中语文成绩是80分，排列第9名，则其百分等级为：百分等级为83即指在100名被试中，语文成绩低于小东的80分的有83人。

2 .分组资料的百分等级求法，虽然计算方法不同，但其百分等级的意义与未分组资料一样。

另一种是分组资料的百分等级计算，公式为：PR为百分等级；X为给定的原始分数；f为该分数所在组的频数；Fb为该分数所在组的精确下限；Fb为X所在组以下各组次数的和；N为总次数；i为组距。

（三）百分等级分的优缺点1 .优点。

容易计算，容易解释，甚至外行人也能理解；对于各种被试和各种测验普遍适用。

2 .缺点。

缺少相等单位属于顺序量表；测验分数的分布通常呈正态曲线，中间密集两端分散而百分等级的分布呈长方形，因此接近中数或分配中间的原始分数的差异在转换成百分等级时往往被夸大，而接近分数两端的原始分数差异转换成百分等级后则被大大缩小。

三、标准分(一)标准分概念标准分数也叫Z分数，是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的。

它是将原始分数与团体的平均数之差除以标准差所得的商数，是以标准差为单位度量原始分数离开其平均数的分数之上多少个标准差，或是在平均数之下多少个标准差。

教育统计与测量评价新编教程-第03章

或
第二节标准分数
一、标准分数基本定义及评分体系
这里
从上面标准分数Z的定义公式可知，标准分数Z是一种以平均数为参照，以测验分数的标准差来衡量原分数在其常模团体中地位高低的一种评定方法。当原分数比平均数来得高时，其相应的标准分数Z为正值；当原分数比平均数来得低时，其相应的标准分数Z将为负值。因此，标准分数Z值可正可负，且一般取值在－3～＋3之间。
第一节百分等级
第一节百分等级
一、数据在次数分布中的地位
在不同的次数分布中，数值相等的同一数据在其分布中所处的地位是不相同的。若能确切了解测量数据在其团体数据中的位置情况，就能使我们更全面地认识一个次数分布，并便于对不同次数分布中的数据进行比较分析。
在一个次数分布中，每一个数据都有相应的地位，都可用一定的地位量数来说明它所处的位置。凡是能够反映次数分布中各数据所处地位的量，就叫地位量数。本章介绍常用的两种地位量数，即百分等级和标准分数。
第一节百分等级
四、百分等级应用
1．成绩的相对评价与记分评价学生的学习成绩，有绝对评价和相对评价两种。利用测验原始分数直接评价学生的学习情况，往往是绝对评价；根据原始分数在次数分布中的相对地位来评价，则是相对评价。其主要应用有两个方面： ➢第一，用百分等级PR作为学习成绩记分方式，称为百分等级分数。 ➢第二，向学生提供测验成绩的百分等级PR信息，以便让学生了解自己的卷面成绩在团体中的地位。
第二节标准分数
指出学生在团体中的相对地位、解释测验分数在组内相对水平的另一种方法，是确定测验成绩的标准分数。
第二节标准分数
一、标准分数基本定义及评分体系
标准分数是指以标准差为单位表示测验成绩与平均分数之间的距离。假定某常模团体含有N个被试，他们在某一测验上的测验分数可记为X1， X2， …， XN，再设X—和S分别表示常模团体在该测验上的平均分数和标准差，那么，分数列｛Xi｝中任一个原始分数Xi所对应的标准分数用符号Zi表示，其计算公式如下：

心理测验分数的解释

2.2

结果参照分数
期望表：（expectancy table）表示对一个给定的原始分数或分数级获得不同效标分数或等级的机会有多大。预期的效标分数：将具有不同测验分数的人可能获得的预期效标分数用图表表示出来。

期望表
效标行为等级原始分数 75~79 70~74 65~69 60~64 55~59 100 100 100 88 100 94 85 63
H
G
F
E
D
C
100 100 50 48 31
B
100 82 33 22 4
A
67 36 11 4
50~54
45~49 40~44 100
100
100 96
94
87 72
83
61 40
45
24 20
12
5 4
5
35~39
30~34
100
100
85
46
15
三、解释测验分数遵循的基本原则：

用年级水平为衡量与标志个人心理发展的情况的单位。制作方法：把题目按通过率归入各年级组制作各年级常模

3、发展顺序量表(ordinal scales)

按照行为发生的一定顺序来判断发展的正常与否
皮亚杰量表

用特定的任务来揭示儿童发展处于哪个阶段

格塞尔发展顺序量表格塞尔认为，婴幼儿的行为系统的建立是一个有次序的过程，反映了神经系统的不断成长和功能的分化，因而可以把每个成熟阶段的行为模式作为智能诊断的依据。
易于理解和解释与同等团体直接比较为个人内比较与纵向比较提供了基础

各量表的计算方法

****【各量表的计算方法】T=100+15（X-¯X)/SD2、联合瑞文：原始分→百分等级→IQ采用离差智商：T=100+15（X-¯X)/SD3、中国比内：①心理年龄（1905年）②比率智商（1916年）=心理年龄/实际年龄*100③离差智商（1960年）T=100+16（X-¯X)/SDT=10+3（X-¯X)/SDT 分数：T=50+10（X-¯X)/SD 2、16PE 采用标准十分：T=5.5+1.5（X-¯X)/SDT=5+1.5（X-¯X)/SDSCL-90、SAS 、SDS,都是不用转换T 分，只用原始分划线。

****【确定信度可以接受的水平】信度系数r xx =1最可信，表示完全没有测量误差；为r xx=0时，则所有的变异和差别都反映的是测量误差；一般原则是：r xx <0.7时测验不能用于对个人做出评价或预测，而且不能作团体比较；当r xx 大于或等于0.7而不够0.85时只能用于团体，不能用于个体；当r xx 大于或等于0.85时才能用来鉴别或预测个人成绩或作为。

****【智商】 1、智商的提出——心理年龄19世纪末，比内首创智力测验的理论和方法。

1904年比内与其助手西蒙编制了世界上第一个正式的心理测验，以后于1908年第一次进行修订。

修订后的量表首先采用了心理年龄，或称智力年龄的概念，简称心龄或智龄。

2、智商的计算方法（1）比率智商最早由德国心理学家施太伦提出，是心理年龄除以实足年龄所得商数，即为智力商数，或比率商数。

美国斯坦福大学心理学家推孟编制的“斯坦福-比内量表”中正式引用了智力商数并加以改进。

为去掉商数的小数，将商数乘以100，用IQ 代表智商。

IQ=MA / CA*100（2）离差智商韦克斯勒在编制智力测验时，提出了另一个智商的计算法。

其重要特点是放弃了心理年龄的概念，但仍保留了智商的概念，离差智商是建立在统计学的基础上，它表示的是个体智力在年龄组中所处的位置，因而是表示智力高低的一种理想的指标。

标准分是什么意思

标准分是什么意思标准分，又称为Z分数，是一种统计学上常用的概念，用来衡量一个数据点相对于其所在数据集的位置。

标准分可以帮助我们理解数据的分布情况，判断某个数据点在整体数据集中的相对位置，以及进行跨数据集的比较和分析。

在实际应用中，标准分有着广泛的用途，不仅在统计学和数据分析领域被广泛应用，也在其他领域有着重要的作用。

首先，标准分的计算方法是将一个数据点与其所在数据集的均值相减，再除以数据集的标准差。

这样计算出来的标准分可以告诉我们这个数据点相对于平均水平的偏离程度。

如果标准分为正数，说明这个数据点高于平均水平；如果标准分为负数，说明这个数据点低于平均水平；如果标准分为0，说明这个数据点与平均水平相同。

通过标准分，我们可以直观地了解数据点在整体数据集中的位置，以及其相对于平均水平的偏离程度。

其次，标准分的应用范围非常广泛。

在统计学和数据分析中，标准分常常用来判断数据的异常情况，比如识别离群值（outlier），即相对于整体数据集显著偏离的数据点。

此外，标准分还可以用来进行不同数据集之间的比较和分析，因为标准分可以将不同数据集的数据点转化为具有相同尺度的数值，从而方便进行跨数据集的比较。

在心理学和教育学领域，标准分也常常用来评估个体的特质和能力，比如智力测验中常用的智商（IQ）就是以标准分的形式来表示的。

最后，标准分的概念和应用对于我们理解和分析数据具有重要意义。

通过标准分，我们可以更加全面地了解数据的分布情况和个体的特征，从而进行更加准确和深入的分析。

在实际应用中，我们可以利用标准分来识别异常情况、进行数据比较和评估，从而为决策和研究提供更加可靠的依据。

综上所述，标准分是一种用来衡量数据点相对于其所在数据集的位置的统计学概念，具有广泛的应用价值。

通过标准分，我们可以更加准确地理解和分析数据，为决策和研究提供可靠的依据。

因此，掌握标准分的概念和计算方法对于我们在统计学、数据分析以及其他领域的工作和研究具有重要意义。

心理测验分数的处理与解释

2.3

多重回归
多重回归就是研究一种事物或现象与其他多种事物或现象在数量上相互联系和相互制约的统计方法。基本方程式为： Y＝a十b1Xl十b2X2十…十bnXn 只有当预测源与效标间存在线性关系时才是适合的

2.4

多重划分
适用于所测特质之间是不能互相补偿在整个测验实施时，是把所有组成这一测验的分测验按一定顺序排列起来逐一实施。只有通过了前一次测验，才能继续实施后一个测验。由于成功的被试必须过一连串测验的栅栏，所以这种方法也叫作“连续栅栏”。
第七章心理测验分数的处理与解释
心理测量学
第一节

心理测验分数的合成
一﹒分数合成的种类
项目的组合
分测验或量表的组合测验或预测源的组合
二.

分数合成的方法
临床诊断——直觉合成加权求和合成多重回归多重划分
2.1 临床诊断-直觉合成

根据直觉的经验，主观地将各种因素加权；而获得结论或预测的方法叫作临床诊断。临床诊断法的优点是：
解释测验分数的意义遵循基本原则：

主试应充分了解测验的性质与功能。对导致测验结果的原因的解释应慎重，谨防片面极端。必须充分估计测验的常模和效度的局限性。解释分数应参考其他有关资料。对测验分数应以“一段分数”来解释，而不应以 “特定的数值”来解释。对来自不同测验的分数不能直接加以比较。

百分位数的变式：四分位数十分位数

百分等级的优点
容易计算，容易解释
对于各种被试和各种测验普遍适用不受原始分数状态的影响
百分等级量数的主要缺点

单位不等

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将本来并非正态的原始分数强行转化为正态化标准分数，会造成某些评分上的扭曲；
转化表
转化表又称常模表，是一种最简单、最基本且最常用的呈现常模资料的方法；
它由原始分数、相应的导出分数和对常模团体的有关具体描述3个要素构成；
转化表
将单项测验的原始分数转换成一种或几种导出分数；
表5 ACT的百分等级与标准分数
标准分数
离差智商
用一个人的测验分数与同年龄组的人相比得到的标准分数。
比奈测验的离差智商为：IQ=100+16Z 韦氏测验的离差智商为：IQ=100+15Z 韦氏测验分测验量表分：量表分=10+3Z
标准分数
不同智力测验的离差智商，只有它们的标准差相同或相近才可以互相比较。
如果标准差不同，同样的离差智商分数所代表的意义并不一样。请见书本 152页。
标准九 1 2 3 4 5 6 7 8 9
百分比（％）
4
7 12 17 20 17 12 7
4
标准九 1 2 3 4 5 6 7 8 9
百分比（％）
4
7 12 17 20 17 12 7
4
图4 标准九分数在正态曲线下的概率
标准分数
标准分数是一种等距量表，使得测验结果
的进一步统计分析成为可能，提供更多信息；
43
17
21
64Βιβλιοθήκη 182892
19
19 111
20
15 126
21
10 136
22
5
141
23
3
144
24
4
148
25
2
150
-2.53 -2.17 -1.80 -1.44 -1.07 -0.71 -0.34 0.02 0.39 0.75 1.12 1.48 1.85 2.21 2.58
-2.33 -2.05 -1.75 -1.40 -1.13 -0.74 -0.36 0.05 0.47 0.81 1.13 1.40 1.64 1.88 2.33
总人数；
组别
75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44
百分等级
fP
Cf
PR
3
247
11
236
18
218
27
191
49
142
65
77
38
39
25
14
百分等级
• 根据智力水平的百分等级，可以对智力水平做如下的五级评价：
•
• 第一级，百分等级 >=95。智力超群，智力水平高于同年龄组95％的人;
标准分数
等距量数；与原始分数分布相同；
有负数和小数，不易理解，不易应用；
图2 原始分数分布与Z分数分布之比较
标准分数
标准分数的变式常态化的Z分数通过线性转化，使其容易记录和理解。
一般转换形式为：Y m k(Z)
o T分数 T=50+10Z o 离差智商 o GRE/CEEB分数 [500+100Z] o EPT分数 [90+20Z] o 标准九
标准分数
标准九，标准化九分制的简称。
二战时，美国军队选拔飞行员时，发展起来的一种正态化标准分数量表。
标准九，标准化九分制的简称。
将原始分数分为9段，最高分为9分，最低分为 1分，5分位于分配的中心。
标准分数
标准九，标准化九分制的简称。
原始分数转换成标准九分时，需按大小顺序排列，然后按照下面的正态曲线百分比来配分。
PRL )
百分位数
高于所求百分点的原始分数
低于所求百分点的原始分数
对应于所求百分点的百分位数。
百分点
PP

XL

(XH
X L )(PRX PRH PRL
PRL )
X H 对应的百分等
级
X L 对应的百分等级
百分位数
百分位数
❖优点
o 便于理解，容易计算，实用性强； o 不同测验的结果在某种程度上可比较。
3. (3分)某个孩子在智力测验上通过了7岁组的
全部6个题目，通过8岁组12个题目中的2个，通
过9岁组4个题目中的1个，请问这个孩子的智力
年龄是( )
A 8岁；
B 7岁零5个月；
C 7岁零3个月；
D 7岁零4个月；
4. 常用的组间常模有( )。
A 年龄常模；
B 百分等级；
C 标准分数；
D 年级常模；
❖缺点
o 百分等级量表是顺序量表，无法对其进行加减乘除，大部分统计分析无法运用；
o 百分等级分布不同于原始分数的分布。
标准分数
是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处相对位置的量数；
标准分数
Z XX S
在原始分数为正态分布的情况下，采用线性变换而得到的标准分；以原始分数的平均数为零点，以原始分数的标准差为单位；
原始分数 32 31 30 29 28 27 26 25
百分等级 99 96 89 78 67 54 42 31
T分数 70 66 62 59 55 52 48 44
…
…
…
20
1
29
转化表
将包括几个分测验，或几种常模的原始分数与导出分数的对应关系呈现在一张转化表上；
表6 不同团体的戈登人格问卷“谨慎性”分测验常模转化
• 第四级，百分等级 <=25。智力中下，明显低于正常水平，智力水平低于同年龄组75％的人;
• 第五级，百分等级 <=5。智力缺陷，智力水平低于同年龄组95％的人;
百分位数
知道原始分数，可以计算百分等级；反过来，知道百分等级，也可以计算原始分数，即百分位数。
PP

XL

(XH
X L )(PRX PRH PRL
标准分和百分等级常模可以相互转化，简化了解释过程；
图5 正态概率曲线与各种测验量表的比较
标准分数
标准分数是一种等距量表，使得测验结果
的进一步统计分析成为可能，提供更多信息；
标准分和百分等级常模可以相互转化，简化了解释过程；
允许两个或两个以上的测验或量表分数做直接的比较；
标准分数
解释起来不如百分常模直截了当；
标准分数
先把原始分数转化为百分等级，然后从正态曲线面积表中查得对应的标准分数；
标准分数
适用条件：所测特质分数在总体上为常态分布，由于取样误差或测验本身问题而导致了原始分数的分布稍有偏斜；
原始分数频率累积频率一般z分数常态化z分数
11
2
2
12
1
3
13
6
9
14
5
14
15
12
26
16
17
• 第二级，百分等级 >=75。智力良好，明显优于平均水平，智力水平高于同年龄组75％的人;
• 第三级，百分等级在25－75。智力正常，基本属于平均水平，智力水平位于同年龄组25％至 75％之间。其中百分等级 >50的，智力水平略高于同年龄组中等水平的人；百分等级 <50的，智力水平略低于同年龄组中等水平的人;
百分等级；
总人数；
百分等级
某常模团体的代表性样本总人数为100人；其中获得78分的有3人，低于78分的有62人，求78分的百分等级。
62 3
PR 2 ×100 = 63.5
100
百分等级
组中值所在组下限的
累积次数；
组中值所在组的次数；
PR

100 N

C
f

fP 2
百分等级；
表原始分数
大学生
中学生
工人
干部
38
99
37
99
98
36
99
98
97
35
98
96
95
34
97
99
93
91
33
96
98
89
86
32
94
97
84
81
31
91
95
78
75
30
88
93
71
69
…
剖析图
【了解】我国高考标准分制度
高考标准分是根据考试原始分在同类考试中的位置状况、按照正态分布的原理进行转换候得到的高考成绩。
o 从标准分大小可知，该生数学成绩最好，外语成绩最差。结合百分等级看，该生数学成绩在全省理工类考生中居上游，外语成绩低于全省56％的同类考生，考上大学后应格外努力赶上。其他科仿此分析。
1. (3分)常模有两种主要形式：即________和 _________。
2. (3分)如果3年级学生在某项成就测验上的平均
分是35，而4年级学生的得分平均分为45，现在
有个同学的原始分数是39，那么他的成绩相当
于哪个水平 ( )
A 三年级水平；
B 四年级水平；
C 大约三年级零三个月； D 三年级零四个月；
T 500 100Z
高考成绩通知单中，将报告各科的标准分及其相应的百分等级，还报告高考综合分及其百分等级，共12个数据。
标准分T 百分等级R
语文 600 84.1
数学 650 93.3
外语 485 44
物理 553 70.2
化学 485 73.2
综合 566 74.5
成绩分析
o 王X综合分为566，超过全省74.5％理工类考生，若当年理工类大专以上录取率为30％，本科以上录取率为20％，则知该生上了大专最低录取控制分数线而未上本科最低录取控制分数线。