圆的面积(三)
冀教版六年级数学上册全册教案：第5课时圆的面积(3)
冀教版六年级数学上册全册教案：第5课时圆的面积（3）第5课时圆的面积（3）教学目标：l.结合具体事例,经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程2.能灵活运用圆的周长、圆的面积公式解决简单的实际问题。
3.感受数学在生活中的广泛应用,获得解决问题的成功体验。
教学重点：培养综合运用知识的能力。
教学难点：培养综合运用知识的能力。
教具学具准备：半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪。
教学过程：一、复习l.半径是2厘米,直径是多少?圆周长是多少?圆面积是多少?2.半径是多少?直径是5分米,圆周长是多少分米?圆面积是多少分米?二、新授（一）问题情境1．师生讨论引出蒙古包，教师贴出图片让学生观察。
提出：你能想到哪些和数学有关的问题，给学生充分的发表不同问题的机会。
师：同学们，在草原上有一种非常特别的房子，你们知道叫什么吗？生：蒙古包。
师：对，蒙古包。
看，老师带来了一张蒙古包的图片。
图片贴在黑板上。
师：观察这个蒙古包，你都想到了哪些和数学有关的问题？学生可能会说：这个蒙古包是个圆形的。
这个蒙古包占地面积是多少呢？这个蒙古包有多高呢？这个蒙古包的直径是多少呢？这个蒙古包能住几个人呢？……2．提出：要计算蒙古包的占地面积，怎么办？师生讨论，得出：测量直径不好测，可以测量出周长，再计算占地面积。
教师给出周长数据。
师：如果要计算蒙古包的占地面积，怎么办？生：测量出蒙古包的直径，就能计算出它的占地面积。
师：对。
测量出直径就能求出它的面积。
大家来观察这个图片，这个蒙古包的直径好测量吗？生：不好测量。
师：对，从外面没法测量。
从里面测量一方面屋子里有东西不好量，另外也不容易测量准确。
测量直径不行，还有其它方法吗？生：测量出周长。
师：对，周长容易测。
草原上的人们也想到了这个办法，他们测量出蒙古包的周长是18.84米。
板书：周长18.84米。
(二)解决问题1．提出：已知周长，怎样求蒙古包的占地面积？学生讨论，理清思路后，自主计算。
六年级数学上册5圆3圆的面积第3课时解决问题教案新人教版
第3课时解决问题▶教学内容教科书P69~70例3及“做一做”，完成教科书P72~73“练习十五”中第9、10、13题。
▶教学目标1.运用圆的面积公式解决生活中的数学问题，结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.结合例题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起来，感受数学的价值，提升学习的兴趣。
▶教学重点理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆和正方形面积的计算方法。
▶教学难点对组合图形进行分析。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、创设情境，谈话引入师：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上也追求文化底蕴和内涵。
大家请看。
课件演示鸟巢、水立方、精美的雕窗等。
师：认识这些建筑吗？〖学情预设〗学生会说出这些建筑的名字。
师：你觉得这些建筑怎么样？〖学情预设〗有的学生会觉得很精致、设计很好，有的学生会觉得很有文化气息。
二、提出问题，探寻策略1.观察图形，呈现问题。
课件呈现两幅雕窗。
〖教学提示〗如果学生从美观角度说两个雕窗的联系与区别，也要给予肯定。
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？〖学情预设〗预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：是的，我国建筑非常讲究文化美。
这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计，在生活中都能经常见到。
今天我们就来利用已有的知识研究与圆和正方形有关图形的面积计算。
（板书课题：解决问题）〖设计意图〗由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
2.阅读与理解。
课件出示教科书P69例3。
师：你读到了哪些数学信息？〖学情预设〗学生能读出两个圆的半径都是1m，要求正方形和圆之间部分的面积。
【新】西师大版小学数学六年级上册第二单元第三课 《圆的面积》说课稿附板书含反思及课堂练习和答案
三、说教学目标
【知识与技能】： 进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。 【过程与方法】： 通过教师引导师生合作交流学生自主完成，使学生经历探索圆的面积计算公
式的过程。 【情感态度与价值观】： 提高运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生参与教学活动的学习
兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
（2）数方格验证，得出结论。 提问：如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16 个方格。于是得到现在的图，(出示)你能用数方格的方法回答刚才的问 题吗？(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格) 反馈学生数的结果：小正方形有16个方格，14圆里大约有13格。 教师接着问：整个圆里大约有多少个方格？(13×4=52) 52大约是16的多少倍？ 师生共同小结：圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径 平方(r2)的3倍多一些。
（2）观察猜想： 课件出示：分成16等分的圆。 教师：圆是个曲线图形，想想它可能转化为什么图形呢？ 你是怎样想的？
（3）操作验证 教师指导：
让学生利用课前准备好的学具，选择其中一个圆形纸片（ 16等份或32等份），剪开，独立或与同伴合作拼成一个学过的 平面图形。
教师指导学生拼图。
教师：谁想把你的结果展示出来？
（二）、探究新知 1.初步感知圆的面积。 （1）估一估圆的面积。 投影出示一个圆，如图。
有一个圆，并以圆的半径r为边长画一个小正方形。 请同学们估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？ 让学生独立思考，同桌合作交流，然后反馈学生估的结果。
预设： 生1：这个圆面上可以画4个这样的小正方形，但圆的面积没有四个小正方形的 面积大。所以，我估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。 教师给予肯定：这样的估计有道理。 生2：我不是想在圆面上画4个这样的小正方形。是想把这个圆对折两次后，平 分成4等份，一等份的圆和大半个小正方形的面积相等，4等份一定比两个正方 形大，比4个正方形小，所以，我也估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍 。 教师给予肯定：分析得不错。难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗？
【课时练】第5单元 圆 3 圆的面积-六年级上册数学一课一练(人教版,含答案)
第3课时 圆的面积本课导学本课知识点：理解圆的面积的含义，能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。
求圆的面积。
d ＝6厘米 r ＝2米特别提醒：明确围成圆的曲线叫做圆的周长。
圆的周长计算公式：直径×圆周率或半径×2×圆周率。
用字母C 表示圆的周长，r 表示半径，d 表示直径，圆的周长字母公式为：d C π=或r C π2=。
【快乐训练营】一、想一想，填一填。
1.圆所围成的( )的大小叫做圆的面积。
2.圆的面积通常用字母( )表示，已知半径求圆的面积公式为( )。
3.把一个圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后可以拼成一个近似的( )，这个长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )。
4.半径是4㎝的一个圆，它的直径是( )，周长是( )，面积是( )。
5 一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
二、判断是非。
（对的画“√”，错的画“×”）1.圆的半径越大，面积就越大。
( )2.一个圆的半径是2dm ，它的周长与面积相等。
( )3.圆的周长相等，面积也一定相等。
( )4.在一个大圆内减去一个小圆就形成了一个圆环。
( )5.两个圆的半径之比是1∶2，面积之比也是1∶2。
( )三、精挑细选。
（把正确答案的序号填在括号里）1.一个圆的直径扩大2倍，它的面积就扩大( )倍。
A. 2B. 4C. 82.周长相等的长方形、正方形和圆，( )的面积最大。
A. 长方形B. 正方形C. 圆3.一个圆的周长是18.84厘米，它的面积是( )平方厘米。
A. 9.42B. 18.84C. 28.264.大圆周长与小圆周长的比是3∶2，小圆面积是大圆面积的( )。
A. 32 B. 52 C. 945.环形的内圆半径为6厘米，外圆半径为8厘米，求环形面积的算式是( )。
A. 3.14×62＋3.14×82B. 3.14×（8－6）2 C. 3.14×（82－62） 【知识加油站】四、填一填。
人教版数学六年级上册第5单元《圆3.圆的面积(第1课时)》说课稿
人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积（第1课时）》说课稿一. 教材分析《圆的面积》是小学数学人教版六年级上册第五单元的一节内容。
本节课主要让学生掌握圆的面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过引入“圆的面积”的概念，引导学生探究圆的面积计算方法，从而推导出圆的面积公式。
教材内容由浅入深，既有理论知识的讲解，又有实践操作的环节，使学生在学习过程中能够更好地理解和掌握圆的面积计算方法。
二. 学情分析在教学《圆的面积》之前，学生已经学习了平面图形的面积计算方法，如正方形、长方形等。
这些知识为学生学习圆的面积提供了基础。
然而，圆的面积计算与之前学习的面积计算有很大的不同，需要学生能够理解圆的面积公式的推导过程，并能够灵活运用。
此外，学生对于一些抽象的数学概念，如圆周率等，可能还有一定的陌生感。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生逐步理解和掌握圆的面积计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆的面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的面积公式的推导过程和应用。
2.教学难点：理解圆的面积公式的推导过程，能够灵活运用公式解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、圆规等教学工具，帮助学生形象地理解圆的面积概念和计算方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生思考圆的面积如何计算。
2.探究：让学生分组讨论，尝试用已知的面积计算方法来计算圆的面积。
20.六、圆3、圆的面积
图中正方形的边长与圆的半径相等，要求用数方格的 方法算出圆的面积。 2.明确圆的面积的意义
圆所占平面的大小叫作圆的面积。
下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，你能用数 方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？
分析： 3.用数方格的方法算归纳总结：圆面积是它半径平方的3倍多一些。
知识点二 圆的面积公式
把一个圆按16等份剪开，再拼一拼，看看能拼成什么图形。如 果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？拼 成的长方形与原来的圆有什么关系？
分析： 1.操作演示
先把圆平均分成16份、32份、64份……再拼成学过的 图形。如下图所示：
平均分成16份：
近似平行四边形
把一个圆按16等份剪开，再拼一拼，看看能拼成什么图形。如果 把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？拼成的 长方形与原来的圆有什么关系？ 平均分成32份：
近似长方形
把一个圆按16等份剪开，再拼一拼，看看能拼成什么图形。如果 把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？拼成的 长方形与原来的圆有什么关系？ 平均分成64份：
更接近长方形
发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
… … …
把一个圆按16等份剪开，再拼一拼，看看能拼成什么图形。如果 把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？拼成的 长方形与原来的圆有什么关系？
2.推导圆的面积公式 （1）比较圆与拼成的图形的面积。
把圆拼成近似的长方形，只是形状改变了，图形的大小并没有 发生变化，因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积。 （2）拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长和半径之间的关系。
= C 4 4r 2 16
人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积(第2课时)》教案
人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积（第2课时）》教案一. 教材分析人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积（第2课时）》主要介绍了圆的面积的计算方法。
通过本节课的学习，让学生掌握圆的面积的计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆的面积的计算方法。
二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了平面图形的面积计算方法，对面积的概念有一定的理解。
同时，学生已经学习了圆的基础知识，如圆的周长等。
因此，学生具备了一定的数学基础，能够理解和掌握圆的面积的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握圆的面积的计算公式，并能够运用公式计算圆的面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的面积的计算公式。
2.难点：理解和掌握圆的面积的计算方法，能够运用公式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等教学方法。
通过提问引导学生思考，小组合作学习促进学生交流，实例教学帮助学生理解和掌握圆的面积的计算方法。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、圆的模型、计算器等。
2.教学素材：教材、PPT、练习题等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面图形的面积计算方法，为新课的学习做好铺垫。
提问学生：“我们已经学习了哪些平面图形的面积计算方法？圆的面积是如何计算的呢？”让学生回顾已学知识，引发对新知识的思考。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示圆的面积的计算公式，并解释公式的推导过程。
让学生直观地了解圆的面积的计算方法。
操练（10分钟）教师给出一些圆的面积计算的例子，让学生分组讨论并计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
例如，给出一个圆的半径为5cm，让学生计算这个圆的面积。
圆的面积教学设计(优秀7篇)
圆的面积教学设计(优秀7篇)圆的面积教案篇一教学目的：通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式；能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。
重点：圆面积计算公式。
难点：圆面积计算公式的推导。
教具、学具：圆的面积演示教具及平行四边形拼割教具；厚纸做的圆及剪刀与胶布。
教学过程：一、复习。
1．口算：2．已知圆的半径是2．5分米，它的周长是多少？3．一个长方形的长是6．2米，宽是4米，它的面积是多少？4．说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。
（板书课题：圆的面积）二、新授。
1．圆的面积的含义。
问：面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
）以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。
那么，圆的面积的是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。
）2．圆的面积公式的推导。
怎样求圆的面积呢？如果用面积单位直接去度量显然是行不通的。
但我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形——长方形。
怎样分割呢？教师拿出圆的面积教具进行演示：先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。
（学生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。
）再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。
向学生说明：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。
教师边提问边完成圆面积公式的推导：拼成的图形近似于什么图形？原来圆的面积与这个长方形的。
面积是否相等？长方形的长相当于圆的哪部分的长？长方形的宽是圆的哪部分？长方形的面积=长×宽圆的面积= ×= ×= ×=用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：3．圆面积公式的应用。
人教版六年级数学上册第五单元：圆第三节《圆的面积》教案
人教版六年级数学上册第五单元：圆第三节《圆的面积》教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系，完善平面图形的面积知识体系。
培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力，提高学生灵活运用公式解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：让学生经历圆面积计算公式的推导过程，强化学生“检索旧知解决新知”的习惯和意识，渗透极限、转化等数学思想方法，发展学生的空间观念。
3.情感态度价值观目标：感悟数学知识内在联系的逻辑美，体验运用已有知识解决新问题的快乐，增强学生的合作、探究、交流的意识和能力，使学生在感受到数学魅力，增强其学好数学的积极性和自信心。
二、重点难点重点：让学生经历圆面积公式的生成过程，理解和掌握圆面积的计算公式并能熟练应用来解决实际问题。
难点：如何在圆面积计算公式的推导过程中运用转化实现“化曲为直”、“化圆为方”和初步运用极限思想完成公式的推导。
三、教学准备PPT、圆形纸片、圆的几何模型四、教学计划（一）创设情境，揭示问题。
教师利用课件出示给圆形花坛铺草皮的画面师：观察情境图，你能获得哪些数学信息？在此基础上出示问题引导学生思考：要计算草皮的面积实际上是在求什么？（圆形花坛的面积）师：今天我们就一起来探索学习圆的面积。
（板书课题）（二）以旧引新，探索新知。
1.复习引路，寻找方法师：圆的面积到底怎样计算呢？（引导学生稍作思考）接着教师提出问题：回忆我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是如何推导的？（学生边说教师边出示课件演示三种图形的推导过程）思考：看到它们面积公式的推导过程，你发现了什么？（引导学生总结出共同点：都是运用拼凑割补等方法，把它们转化为已经学过的图形来推导出面积计算公式。
）这时教师适时总结激发：我们学习一种新图形的面积时，都要运用拼、凑、割、补等方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。
《圆的面积例题3——外圆内方外方内圆》精品课课件
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你 能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
题目中都告诉了 我们什么？
上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
正方形的面积－圆的面积
圆的面积－正方形的面积
形，它的底和高分别是„„
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正=S三×2
=（2×1÷2）×2 =2（m² ）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结 果又是怎样的？
正方形的面积－圆的面积 左图：（2r）² －3.14×r² ＝0.86r² 圆的面积－正方形的面积 1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
左图求的是正方形比圆多的面 积，右图求的是„„
正方形的面积－圆的面积
你能解决这个问题吗？ 左图中正方形的边长
S正=a×a
=2×2 =4（m² ）
直径。 就是圆的……
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m² ）
底a＝直径d
圆的面积－正方形的面积 右图中正方形的边长 是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角
圆的面积－正方形的面积 1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
） 1.14×（24÷2）² ＝164.16 （cm²
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
外方内圆：S=S正－S圆 或 S=0.86 r²
六年级上册数学教案-五、圆 第3课时 圆的面积｜人教新课标
第3课时圆的面积1．使学生建立圆面积的概念，通过猜测、操作、验证、讨论、归纳，使学生经历并理解圆面积计算公式的推导过程。
2．能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。
3．通过对圆的面积公式的推导，使学生进一步体会“转化”方法的价值，初步了解极限思想。
重点：圆面积的含义。
难点：圆面积公式的推导过程。
多媒体课件。
一、创设情境师：同学们，今天，老师带着大家去小区逛一逛。
课件显示：小区门口景色迷人→圆形亭子→用草皮铺成的圆形草坪→草坪上玩耍的小朋友→半圆形的湖→小区内一些娱乐项目、射击游戏的圆形靶纸→回到小区的圆形草坪。
二、探究新知1．揭示课题。
师：同学们，你在小区里看到了什么？(学生自由发言)师：老师步测了一下这个圆形草坪，老师的步长是0.618米，绕这个圆形草坪走一圈用了30步。
通过这些信息，你能知道什么？生1：我能用步长乘步数求出这个圆的周长。
生2：求出了圆的周长，就能求出圆的直径和半径了。
师：同学们说得很棒，请你们在练习本上算一算这个圆形草坪的周长以及直径和半径。
学生独立计算，集体订正。
师：已知每平方米草皮8元，要知道铺满这个圆形草坪需多少元的草皮还得知道什么？生：这个草坪占地多大。
师：求这个草坪占地有多大，你们知道是求什么吗？生1：草坪的地面面积。
生2：实际上就是圆的面积。
师：好，今天我们就一起来研究“圆的面积”。
(板书课题)2．明确概念。
师：什么是圆的面积呢？老师给每个同学发了一张练习纸，上面有一个圆，请你试着用水彩笔把这个圆的面积表示出来。
学生完成后展示学生涂色的圆，同学之间互相评价(是否画出来了，是否画得不完整)。
师：谁能用自己的话说一说什么是圆的面积。
小结：像这样围成的平面图形的大小叫做圆的面积。
3．探究公式。
(1)确定策略。
师：我们知道，圆的半径决定了圆的大小，那么圆的面积和半径之间究竟有怎样的关系呢？请同学们猜猜看。
师：同学们猜测得对吗？我们来想办法验证一下。
圆的面积 (3)
【本讲教育信息】一. 教学内容：圆的面积环形面积的计算二. 教学重点和教学难点：圆的面积教学重点：1、利用分割、拼摆将图形转化成已学过的图形的思路，推导出圆面积公式，并且会用面积公式解题。
2、渗透极限思想，并培养学生动手操作的能力和逻辑判断推理的能力。
3、进行初步的辨证唯物主义观点的启蒙教育。
教学难点：1、利用转化思想推导公式。
2、推导后公式的化简。
环形面积教学重点：1、运用教具的演示和学生的操作，使学生了解圆环的形成，掌握环形面积的计算方法。
2、理解环的意义以及环宽与内外半径的关系。
3、培养学生思维的灵活性和深刻性。
教学难点：环形的认识和面积计算。
根据不同的条件解决环形面积。
三. 知识简要介绍：圆面积的研究方法同我们以前学习过的图形的面积研究方法相同，都是把新的图形通过割补拼接成原有的图形，在通过找新旧图形之间的关系时，找到计算的方法，这种方法是数学研究中经常用到的一种方法。
圆的面积＝半径×半径×圆周率（S＝πr2）圆环的面积＝外圆面积－小圆面积S＝π（R2 －r2）圆环面积的计算要注意的是条件的变换，可以用图形的形式把题目中的条件标出，帮助进行理解。
研究了圆的面积与周长的计算之后，要注意对这两个概念进行区分，可以从以下的几点区分：（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。
（2）求圆面积的公式是S＝πr2，求圆周长的公式是C＝πd或C＝2πr。
（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。
［知识教学］一、圆的面积（一）复习引入1、思考：以前我们研究过哪些平面图形的面积？长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高三角形的面积＝底×高÷2 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 2、以前研究用到的方法 通过分割、拼摆可以把一个新的图形转化成以前学过的图形，然后根据两个图形条件之间的联系，推导出新图形的面积。
人教版数学六年级上册圆的面积教学设计推荐(3)篇
人教版数学六年级上册圆的面积教学设计推荐（３）篇〖人教版数学六年级上册圆的面积教学设计第【1】篇〗教材分析教材首先通过圆形草坪的实际情景提出圆面积的概念，使学生在旧知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。
其次教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？由于让学生完全自主的探索如何把圆转化成长方形是有很大难度，但是教材给出了提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上让学生发现院的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长，半径和长方形的长，宽的关系并推导出圆的面积计算公式，最后教材安排了例题，应用面积计算公式解决实际问题，已知直径，先求出半径，再求出面积。
学情分析：1．充分利用已学过的数学知识和教学思想方法进行教学。
如，教学圆的面积的含义时，可以先让学生回忆已学过的图形面积的含义，并进行分析对比，使学生认识到它们的共同点都是指图形所占平面的大小。
2．要充分利用直观教具，让学生在动手操作中自主探索，例如，教学圆面积计算公式的推导过程时，可以先让学生把教材后面所附的圆形做成学具，在教师指导下，可以通过小组合作的方式，自行决定等分成多少份，自由的分一分，剪一剪，拼一拼。
最后把拼成的加以比较，使学生看到。
分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。
教学目标1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
教学重点和难点教学重点：圆的面积公式的推导及应用公式计算教学难点：探究圆的面积公式的推导过程〖人教版数学六年级上册圆的面积教学设计第【2】篇〗教学目标1．认识掌握圆柱各部分名称，建立圆柱体空间概念；2．掌握圆柱体侧面积、表面积的计算方法，并能具体应用。
教学重点和难点1．教学重点：推导圆柱体侧面积的计算方法。
六年级数学上册5圆3圆的面积第2课时圆环的面积教学课件新人教版
5圆
3.圆的面积
第2课时 圆环的面积
六年级数学上册(RJ) 教学课件
复习导入
上节课我们学习了圆,那么还记得圆 的面积怎么求么？
圆的面积公式：S ＝ πr2
r 在圆中间剪去一个小圆,
剩下的是什么图形？
圆环
探究新知
什么样的图形称为圆环？你能举出生活 中有哪些图形是圆环么？
1.两个圆的圆心在同一个点上(同心圆)
光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径 是2 cm,外圆半径是6 cm。圆环的面积 是多少？
怎样利用内圆和外圆的 面积求出圆环的面积？
已知内圆和外圆的半径,我可以 先分别求出外圆和内圆的面积, 然后相减就可以得出圆环的面积。
3.14×62 － 3.14×22 ＝3.14×36 －3.14×4 ＝100.48(cm2) 答：圆环的面积是100.48 cm2。
2.两个圆间的距离处处相等(环宽相等)
在大圆中间挖去一个小圆,剩下的部分就 形成了一个圆环,组成圆环的是两个同心圆。
生活中的圆环
游泳圈 光盘
摩天轮
汽车 轮胎
······
判断下图中哪个是圆环。
图1
图2
图3
认识圆环中各部分的名称
R r 环宽
外圆：圆环中较大的圆叫做外圆。 外圆半径用“R”表示。
内圆：圆环中较小的圆叫做内圆。 内圆半径用“r”表示。
环形草坪的外圆半径为：50÷2＝25(m) 内圆半径为：10÷2＝5(m)
环形草坪的面积为：
S ＝π(R2－r2) ＝3.14×(252－ 52) ＝3.14×600 ＝1884(m2)
答：草坪的占地面积是1884m2。
2.右图是一块玉璧,外直径18 cm,内直径7 cm,这 块玉璧的面积是多少？
伽利略定理圆面积三等分推导过程
伽利略定理圆面积三等分推导过程伽利略定理的圆面积三等分推导过程，这可真是个有趣的话题，听着就让人想要一探究竟。
想象一下，你手里拿着一张圆纸，边上还有个小圆规，脑海中闪现着那些数学课上讲的各种公式，心中不禁想：哎，这圆到底是个什么玩意儿呢？圆的面积就是个大宝藏，藏着好多好玩的秘密。
今天咱们就来聊聊，如何把这圆的面积给三等分，听上去挺复杂，其实也没那么难。
咱们得理解一下这圆的面积是怎么来的。
提到面积，很多人第一反应就是公式，啥半径、π（圆周率）之类的。
圆的面积是用半径的平方乘以π来算的。
简单说，半径越大，面积就越大，简直是直接跟着半径走。
咱们可以想象一下，如果把一个大圆的面积切成三份，那每一份就得是这个圆的一部分。
听上去就像切蛋糕，切得不均匀可就尴尬了。
咱们来讲讲怎么切这蛋糕。
想象一下，你在圆的中心画出三条线，把它们均匀地分开。
嘿，这可不是随便画画哦，每一条线都得把圆分成三等份。
这样一来，你就能看到一个个小扇形，像个可爱的迷你披萨。
可是，有些朋友可能会问，这样真的能保证每一份的面积相等吗？当然可以，只要这三条线均匀地从中心发出，就能实现完美的三等分。
说到这里，咱们可以借用个成语，“一视同仁”，这正好形容我们这三条线。
只要它们从同一个点出发，朝着不同的方向延伸，哪怕它们的角度不同，也能保证每一块的面积是一样的。
这就像在平常的生活中，大家分东西，公平分配，总能让人心里舒坦，别小看这平等，里面的道理可大了去了。
然后，咱们再深入一下，来个小实验。
拿一个圆的纸片，随便找个点，把它切成三等份。
嘿，你可能会发现，切的时候总会有些不对称，有的部分厚，有的部分薄。
这个时候，不妨用量角器测量一下，看看每个扇形的角度，保证它们都是120度。
哇，这样一来，所有的扇形面积就自然而然的相等了。
好家伙，真是简单又有趣，生活中的数学原来可以这么实用。
再说了，除了这三等分的面积，伽利略的理论还告诉我们，圆的那些神秘特性。
圆不仅仅是一个简单的图形，还是自然界的一个奇妙存在。
圆的3个面积公式
圆的3个面积公式在我们的数学世界里，圆可是个相当有趣的家伙！今天咱们就来好好聊聊圆的 3 个面积公式。
说起圆，我就想起之前去公园散步的时候，看到一个圆形的花坛。
那花坛里种满了五颜六色的花朵，特别漂亮。
当时我就在想，要是能知道这个花坛的面积，就能估摸出园丁种了多少花啦。
咱们先来说说第一个面积公式，那就是S = πr² 。
这里的“r”表示圆的半径。
比如说，有一个圆，它的半径是 5 厘米，那么它的面积就是3.14×5×5 = 78.5 平方厘米。
这个公式就像是圆的“身份证”，通过半径就能准确算出它的面积。
再看看第二个公式，S = 1/4πd² 。
这里的“d”指的是圆的直径。
假如有个圆，直径是 10 厘米，那它的面积就是 1/4×3.14×10×10 = 78.5 平方厘米。
这个公式就像是圆的“别名”，从直径的角度来揭示圆的面积。
还有第三个公式，S = C²/4π 。
这里的“C”是圆的周长。
假设一个圆的周长是 31.4 厘米，先算出半径 31.4÷3.14÷2 = 5 厘米，然后面积就是31.4×31.4÷(4×3.14) = 78.5 平方厘米。
这个公式就像是圆的“另一种表达方式”，从周长入手算出面积。
在实际生活中，这三个公式用处可大啦！就像家里要铺圆形的地毯，得知道面积才能选合适的尺寸；做圆形的蛋糕，也得根据面积来估量材料的用量。
回到最开始提到的那个公园花坛，要是园丁叔叔想给花坛换个更大的面积，种更多漂亮的花，他就得用这些公式来计算，看看新的花坛需要多大的空间。
总之，圆的这三个面积公式，就像是三把神奇的钥匙，能帮助我们打开圆的面积这个神秘的“宝箱”，让我们在数学的世界里更加游刃有余。
不管是解决数学题，还是应对生活中的实际问题，它们都能派上大用场！所以，大家一定要把它们牢牢地记在心里，灵活运用哦！。
西师大版六年级上册数学教案17：圆的面积 第3课时
西师大版六年级上册数学教案17：圆的面积（第3课时）教学内容：本课时主要讲解圆的面积的计算方法，引导学生通过探究和实验，理解圆的面积公式，并能够熟练运用公式解决实际问题。
教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解并掌握圆的面积公式，能够运用公式计算圆的面积。
2. 过程与方法：通过探究和实验，学生能够培养观察、思考、分析问题的能力，提高数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生主动参与学习，培养合作意识。
教学难点：1. 理解并掌握圆的面积公式。
2. 运用公式解决实际问题。
教具学具准备：1. 教具：圆模型、直尺、圆规、计算器。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
教学过程：1. 导入新课：通过复习长方形、正方形的面积公式，引导学生思考圆的面积如何计算。
2. 探究新知：让学生分组讨论，探究圆的面积公式。
教师引导学生通过实验，发现圆的面积与半径的关系，并推导出圆的面积公式。
3. 讲解例题：教师讲解例题，引导学生运用圆的面积公式解决实际问题。
4. 练习巩固：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对圆的面积公式的理解。
6. 课后作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
板书设计：圆的面积一、复习回顾1. 长方形的面积公式：S = a b2. 正方形的面积公式：S = a^2二、探究新知1. 圆的面积公式：S = π r^22. 半径：r3. π（圆周率）：约等于3.14三、例题讲解1. 计算给定半径的圆的面积2. 计算给定直径的圆的面积四、练习巩固1. 计算圆的面积2. 解决实际问题五、课堂小结1. 圆的面积公式：S = π r^22. 运用公式解决实际问题六、课后作业1. 完成练习题2. 预习下一课时内容作业设计：1. 计算给定半径的圆的面积。
2. 计算给定直径的圆的面积。
3. 解决实际问题，如计算圆形花坛的面积。
课后反思：本课时通过探究和实验，引导学生理解并掌握圆的面积公式，培养学生运用公式解决实际问题的能力。
人教版数学六年级上册圆(三) 圆的面积课件
亲爱的读者： 1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。020:2620:26:02Jul-2020:26 亲爱的读者： 20、.7世.1上47没.1有4.2绝0望20的20处:2境62，0:只26有:0对2J处ul-境20绝20望:2的6人。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花 2星、期千二里之行，始于足下。2020年7月14日星期二
（2）用鸡舍的面积除以养一只鸡需要的面积，就是可以养的鸡 的只数。
4.一根铁丝恰好可以围成一个边长是4.71m的正方形，如果用 这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？
2020/7/26
【答案】 4.71×4=18.84（米） 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（米） 3.14×32 =3.14×9 =28.26（平方米） 答：圆的面积是28.26平方米。
第五单元
圆（三） 圆的面积
温故而知新
25米
在长满青草的草地上一匹马被主人用一根绳子栓在 一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
这是一个圆
分成四等份
分割上半圆
分割下半圆
拼在一起
这是一个圆
分成八等份
分割 上半圆
分割 下半圆
拼在一起
这是一个圆
分成十六等份
例2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半 径是6cm。它的面积是多少？
6cm
圆环面积＝ 外圆面积－ - 内圆面积 3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
1.计算下列各圆的面积。 （1）半径是8厘米。 （2）周长9.42米。
人教版六年级数学上册第五单元《圆》第三节圆的面积教案
人教版六年级数学上册第五单元《圆》第三节圆的面积教案教材分析：《圆的面积》教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。
在引导学生推导圆面积的计算公式时，教材采用实验的办法，先把圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再把圆32等分，拼成一个近似长方形。
使学生看到分割的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。
当等分的份数达到无限，即把圆平均分成无数份时，拼成的图形就是长方形。
然后分析拼成的长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系，由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式s=πr²。
然后引导学生观察公式，得出结论：要求圆的面积，必须知道半径，如果半径不知道，就要先求半径。
最后要求学生能够利用圆的面积计算公式来解决一些简单的实际问题。
圆面积公式的推导本节课的重点和难点。
在学生经过推导得出圆的面积计算公式后，就要求他们能利用面积计算公式来计算有关的题目，解决一些简单的实际问题。
学情分析：圆面积是在学生学过了圆各部分名称的认识、圆周长的计算和对平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积公式的推导的基础上教学的，这部分内容是在学生学过了一些常见平面图形的认识，有关平面图形的周长和面积以及在低年级直观认识圆的基础上教学的，这部分内容不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
教学方法：1.创设生活化的学习氛围。
创设问题情境，引出要求进行面积,引导学生从身边的数学问题入手，激发学生学习积极性，并由学生通过自己的讨论提出问题，引出如何正确计算圆的面积这个学习内容。
2.组织学生自主探究。
通过观察、操作等实践活动，运用多种感官参与学习活动，接受转化的数学思想，理解和掌握圆的面积公式，并进行合作交流。
教学目标：【知识与技能目标】使学生经历圆的面积公式的推导过程，理解圆面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。
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•(4)一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在
纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米 的纸没用？ 20÷2=10(cm)
20
=
30×20－3.14×102
30
5cm
① 3.14×52－ 3.14×32= ② 3.14×（52－ 32）=
(5)在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕 着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路 面的面积。
•(9)用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接
头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？
3.一个圆形木桶的铁箍长94.2厘米，这
个桶底面的面积是多少平方厘米？
①围成正方形 ②围成圆形
一位数学家和一位哲学家用一根绳子圈地， 看谁圈的地面积大。 数学家经过周密的计算，认为把绳子围成 圆形得到的面积最大，于是就用绳子在地 上围了个圆形，并宣布：“经过计算，圆 周的面积最大。” 哲学家不假思索地把绳子随便在地上一围， 然后站到里面，并宣布：“我现在已经站 到了自己所圈地的外面了。”
很久很久以前，有一个国王，他有一 个非常漂亮的女儿，为了给自 己的女 儿找到一个好的归宿，国王准备在全 国范围内为自己的女儿招亲，因为这 是一个农业大国，这个国家的人民非 常勤劳。所以，国王要为自己女儿找 到一个全国最勤劳最聪明的驸马。
亲爱的子民们：如果你是年轻小伙 子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑， 你就有权来参加招亲。参加招亲的年轻 人都将得到一个长31.4米的围栏，如果 你用这个围栏围成的耕地种的庄稼最多， 那么你就拥有成为驸马的机会！
如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么，大圆 直径是小圆直径的（ 3 ）倍，大圆周长是小 圆周长的（ 3 ）倍，大圆面积是小圆面积的 （ 9 ）倍。 3×3 = 9
1 圆的半径缩小到它的 3 1
面积的（ ）。
时，面积就缩小到原
9
1 1 1 3 3 9
大圆的半径是小圆的半径的（ 2 ）倍。 大圆的半径和小圆的直径相等，小圆的面积是 大圆面积的（ ）。
2
•(2)一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径
是8米，有效杀伤面积是是用直径30厘米的圆形铝板冲 压而成的，要做1000个这样的脸盆至少需要 多少平方米的铝板？
30 2 15 （cm）
3.14 15 1000
2
706500 cm ） （ 2 70.65 m ） （
(5)在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕 着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路 面的面积。
62.8÷3.14÷2=10(m) 10＋2 = 12 (m) 3.14×（122－102）= 138.16（m2） 3.14×（144－100） = 3.14×44 = 138.16
(6)一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养 鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方 米？
A.
1 2
B.
1 4
C.
1 6
大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是81.9平 方厘米，则小圆面积为多少平方厘米？ 3×3=9（倍）
81.9÷9=9.1（平方厘米）
答：小圆面积为9.1平方厘米
(1)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是 4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
3.14 4