《圆的面积》例3课件
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北师大版 六年级上册《圆的面积》公开课课件
北师大版小学数学六年级上册
圆的面积
我被主人用一根2米长 的绳子拴在了这棵小树 上，你知道我走一圈的 路程是多少吗？
2米
我能吃到最大 的草地面积是
多少？
平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
45
3
6
2
7
1
8
r1166
99
1155
1100
1144 1133 12 1111
圆的面积=πr×r=πr2
长方形的面积=长×宽
长方形的长相当于
圆周的一半πr
?
1 2 34 5 6 7 8 1 6 15 14 13 12 11 10 9
长方形 的宽相 当圆的
半径 r
?
概括：
设圆的半径为r，面积为S，那么圆的
2、把边长为4厘米的正方形剪成一个最 大的圆，求这个圆的面积和周长？
能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？
本课小结
你今天的收获是什么？
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方）形。长方形
的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 。2
面积 S=πr2
例1. 马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了 这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是
多少？
S＝πr2 2米 ＝ 3.14×2×2
＝12.56 m2 答：它能吃到的草地的最大面积为12.56平 方米。
例2. 已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的 面积？
d ＝40 dm
圆的面积
我被主人用一根2米长 的绳子拴在了这棵小树 上，你知道我走一圈的 路程是多少吗？
2米
我能吃到最大 的草地面积是
多少？
平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
45
3
6
2
7
1
8
r1166
99
1155
1100
1144 1133 12 1111
圆的面积=πr×r=πr2
长方形的面积=长×宽
长方形的长相当于
圆周的一半πr
?
1 2 34 5 6 7 8 1 6 15 14 13 12 11 10 9
长方形 的宽相 当圆的
半径 r
?
概括：
设圆的半径为r，面积为S，那么圆的
2、把边长为4厘米的正方形剪成一个最 大的圆，求这个圆的面积和周长？
能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？
本课小结
你今天的收获是什么？
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方）形。长方形
的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 。2
面积 S=πr2
例1. 马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了 这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是
多少？
S＝πr2 2米 ＝ 3.14×2×2
＝12.56 m2 答：它能吃到的草地的最大面积为12.56平 方米。
例2. 已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的 面积？
d ＝40 dm
《圆的面积》PPT课件
畅言教育 问题引入
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马儿吃了多大面积的 草地？
畅言教育 问题引入
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求圆的面积
畅言教育 温故知新
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s三角形=ah ÷2
畅言教育
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巩固练习
街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花
坛的面积是多少平方米？
花坛的半径： 花坛的面积：
18.84÷3.1 4÷2 =6÷2 =3(米)
3.14 32 3.14 9 28.2（6 平方米）
答：花坛的面积是28.26平方米
畅言教育 总结
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《圆的面积》PPT课件
答：它的面积是1256平方厘米。
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它 的面积是12.56平方厘米。 ( )
×
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面 积也一定相等。 （ ）
√
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占 的面积也越大。 （ ）
√
3、判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它 的面积扩大6倍。 （ ）
3.14×102 =3.14×100 = 314（m2）
答：它的面积是314平方米。
例1
圆形花坛的直径是20m,它的 面积是多少平方米？ 20÷2=10(m)
3.14×102 =3.14×100 = 314（m2）
答：它的面积是314平方米。
在长满青草的草地上 一匹马被主人用一根两 米长的绳子栓在一棵树， 这匹马最多能吃到多少 青草？
2米
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
1、求下面各圆的面积。 （口头列式）
3.14×12
3.14×（4÷2）2
2、一个雷达屏幕的直径 是40厘米，它的面积是 多少平方厘米？
半径：40÷2=20（厘米） 面积： 3.14×202 =3.14×400 =1256（平方厘米）
r － =π 2 r
长等于圆周长的一半 宽等于圆的半径
C
－=π r
r
长方形的面积 = 长 × 宽 长等于圆周长的一半 圆的面积
C 2
= πr × r 宽等于圆的半径 =πr2
如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。 那么圆的面积计算公式：
S=πr2
例1
圆形花坛的直径是20m,它的 面积是多少平方米？ 20÷2=10(m)
《圆的面积》(课件)-六年级上册数学 北师大版(25张PPT)
O.
1m 1m
把圆平均分成8份
Hale Waihona Puke 把圆平均分成16份把圆平均分成16份
把圆平均分成32份
45
3
6
圆的周长的一半如何表示
2
7
1r
8
平1166 行四边形的99 面积＝ 底 × 高
1155
1100
πr 圆的面积＝ 1144 1133 12 1111
×r ＝πr2
s=πr2
平行四边形的底相当于圆周长的一半πr
北师大版六年级上册
复习旧知
S = a2
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
（
原
来 平 行 四 边 形
长 方 形 的 宽
的
高
）
长方形的长 （原来平行四边形的底）
3米
怎样求半径是3米 的圆的面积呢？
圆的
什么是圆的面积？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
估一估： 半径是5米的圆的面积是多少？
)。
长方形长的方宽形是圆的（ ）,长是圆的 （半径 ）,求圆面积用公周式长表一示半（ ）。
S ＝ πr 2
我的收获
请求出下面各圆的面积。
(1)
(2)
3cm
o
0.2dm
o
同学们，这节课你 学会了什么？
我的收获
=3.14×25 =78.5 （平方米） 答 ：圆的面积是78.5平方米
想一想
1.要求圆的面积必须知道什么？
2.如果知道圆的直径能求圆的面积 吗？ 3.如果知道圆的周长能求圆的圆的 面积吗？
今天我们学习了圆的面积。我知道了把一
个圆平均分成若干等份，然后拼在一起，
1m 1m
把圆平均分成8份
Hale Waihona Puke 把圆平均分成16份把圆平均分成16份
把圆平均分成32份
45
3
6
圆的周长的一半如何表示
2
7
1r
8
平1166 行四边形的99 面积＝ 底 × 高
1155
1100
πr 圆的面积＝ 1144 1133 12 1111
×r ＝πr2
s=πr2
平行四边形的底相当于圆周长的一半πr
北师大版六年级上册
复习旧知
S = a2
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
（
原
来 平 行 四 边 形
长 方 形 的 宽
的
高
）
长方形的长 （原来平行四边形的底）
3米
怎样求半径是3米 的圆的面积呢？
圆的
什么是圆的面积？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
估一估： 半径是5米的圆的面积是多少？
)。
长方形长的方宽形是圆的（ ）,长是圆的 （半径 ）,求圆面积用公周式长表一示半（ ）。
S ＝ πr 2
我的收获
请求出下面各圆的面积。
(1)
(2)
3cm
o
0.2dm
o
同学们，这节课你 学会了什么？
我的收获
=3.14×25 =78.5 （平方米） 答 ：圆的面积是78.5平方米
想一想
1.要求圆的面积必须知道什么？
2.如果知道圆的直径能求圆的面积 吗？ 3.如果知道圆的周长能求圆的圆的 面积吗？
今天我们学习了圆的面积。我知道了把一
个圆平均分成若干等份，然后拼在一起，
《圆的面积例》课件(共15张PPT)
圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.
=（cm²）
的面积是多少平方 小路的面积的多少平方米？
右图（外圆内方）：3.
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
米？ 求出正方形和圆之间部分的面积，就是求什么？
一个圆形花坛的半径是20米，在花坛的外边修一条宽1米的环形小路。 一个圆的周长是，求它的面积？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积 约是cm²。
方中有圆：S=S正－S圆或S=0.86r² 圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.14r²
课本72页9题、73页10、11、12题
谢谢大家！
圆的面积（例题3）
记忆宝库
1、圆的面积计算公式？写出计算公式。
S圆=πr²
2、怎样求圆环的面积？写出计算公式。
S圆环=π（R2-r²）
1. 一个圆形茶几面的半径是0.3m ，它的面 积是多少平方米？
2. 一个圆的周长是，求它的面积？
3. 一个圆形花坛的半径是20米，在花坛的外边修
一条宽1米的环形小路。小路的面积的多少平方米？
（5）阴影部分的面积：
－（m²）
回顾与反思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图（外方内圆）：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
1 右图（外圆内方）：3.14r²－( ×2 2r ×r) ×2
=3.14 r ²－2r²
=1.14r²
当r=1时，和前面的面 积完全一致。
=3.
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”
的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
人教版小学六年级上册数学课件 《圆的面积》圆PPT教学课件
拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个
人教版数学六年级上册第五单元《圆的面积》(27张PPT)
典题精讲
正确解答：
=153.86-50.24=103.62（平方米）
典题精讲
如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。
典题精讲
解题思路：
设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。
情景导入2
课件PPT
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm² 。
情景导入3
第5单元 圆
3 圆 的 面 积
情景导入1
课件PPT
探索新知
课件PPT
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 。
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr²
S＝πr²
探索新知
课件PPT
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
正确解答：
=153.86-50.24=103.62（平方米）
典题精讲
如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。
典题精讲
解题思路：
设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。
情景导入2
课件PPT
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm² 。
情景导入3
第5单元 圆
3 圆 的 面 积
情景导入1
课件PPT
探索新知
课件PPT
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 。
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr²
S＝πr²
探索新知
课件PPT
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
《圆的面积》ppt说课课件
详细描述
设计一些综合性的题目，如结合圆的周长和面积的知识，或 者将圆的面积与其他数学知识（如比例、百分比等）结合起 来，让学生能够综合运用数学知识解决实际问题。
05 本课总结与回顾
本课知识点总结
圆的面积计算公式
S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。
圆的面积与半径的关系
圆的面积随着半径的增大而增大，与半径的长度成正比。
解释圆面积与圆的半径和直径的关系，以及圆面积与圆 周长的关系。
回顾圆的性质和定义
圆的性质
回顾圆的性质，如圆心到圆上任 一点的距离相等、圆是中心对称 图形等。
圆的定义
强调圆的定义，即平面内到定点 （圆心）的距离等于定长（半径 ）的点的轨迹。
引出本课学习目标
掌握圆面积的计算公式
通过本课学习，学生应能熟练掌握圆 面积的计算公式，并能运用公式解决 实际问题。
解决实际问题
计算体育场、广场等圆形场地的面积
01
结合实际情况，将圆形场地近似为多个小矩形或小三角形，再
例如计算球体、圆柱体的表面积，可以利用圆的面积公式进行
估算。
解决与圆相关的组合图形问题
03
将圆与其他几何图形结合，例如圆与三角形、圆与正方形等，
利用圆的面积公式进行求解。
圆的面积与直径的关系
圆的面积与直径的平方成正比，即直径扩大或缩小若干倍，圆的面 积也扩大或缩小相同的倍数。
学习方法总结
01
02
03
动手操作
通过剪切、拼接等操作， 直观感受圆的面积与长方 形面积的关系，从而推导 出圆的面积计算公式。
观察与思考
观察圆的面积与半径的关 系，思考如何利用圆的半 径计算其面积。
总结词
设计一些综合性的题目，如结合圆的周长和面积的知识，或 者将圆的面积与其他数学知识（如比例、百分比等）结合起 来，让学生能够综合运用数学知识解决实际问题。
05 本课总结与回顾
本课知识点总结
圆的面积计算公式
S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。
圆的面积与半径的关系
圆的面积随着半径的增大而增大，与半径的长度成正比。
解释圆面积与圆的半径和直径的关系，以及圆面积与圆 周长的关系。
回顾圆的性质和定义
圆的性质
回顾圆的性质，如圆心到圆上任 一点的距离相等、圆是中心对称 图形等。
圆的定义
强调圆的定义，即平面内到定点 （圆心）的距离等于定长（半径 ）的点的轨迹。
引出本课学习目标
掌握圆面积的计算公式
通过本课学习，学生应能熟练掌握圆 面积的计算公式，并能运用公式解决 实际问题。
解决实际问题
计算体育场、广场等圆形场地的面积
01
结合实际情况，将圆形场地近似为多个小矩形或小三角形，再
例如计算球体、圆柱体的表面积，可以利用圆的面积公式进行
估算。
解决与圆相关的组合图形问题
03
将圆与其他几何图形结合，例如圆与三角形、圆与正方形等，
利用圆的面积公式进行求解。
圆的面积与直径的关系
圆的面积与直径的平方成正比，即直径扩大或缩小若干倍，圆的面 积也扩大或缩小相同的倍数。
学习方法总结
01
02
03
动手操作
通过剪切、拼接等操作， 直观感受圆的面积与长方 形面积的关系，从而推导 出圆的面积计算公式。
观察与思考
观察圆的面积与半径的关 系，思考如何利用圆的半 径计算其面积。
总结词
人教版数学六年级上册第5单元《圆的面积》课件
观察下列拼成的图形，似的长方形
割补转化
宽
面积相等
长 宽
长
圆周长长方形的的一面半积 = = 长长方形的×长宽
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径
圆的半S径==πr长×方形r =的π宽r2
S＝πr2 π 般 取3.14
要求出圆的面积，必须知道 什么条件？
运用公式，解决问题
4 3 2
13 14 15
1
16
32
17
31 30
18 19
2928 27
20 262524232221
32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17
都是通过（ 剪、移、拼 ）的方法，将要学习 的新图形（ 转化 ）成（ 已经学过的图形 ） 来推导新图形的面积计算公式。在转换的过程中( 面积 ) 没变,( 形状 )发生改变。 把（ 新知识 ）转换成（ 旧知识 ）。
课堂收获
1.分的份数（偶数）越多，拼成的图形越接近长方形
2. 长方形的长 = 圆周长的一半（ πr ） 长方形的宽 = 圆的半径（ r ）
长方形的面积 = πr2 = 圆的面积
利用旧知识， 学习新知识。
π S＝πr2 般 取3.14
布置作业
1.练习十五的第1—4题； 2.数学作业本27页。
人的知识就像一个圆， 圆内是已知，圆外是未知。 你知道的越多， 你的圆圈就会越大， 圆的周长也会越大， 你与未知接触的空间也越大。 你知道的东西越多， 不知道的东西也会越多。
《圆的面积》圆的周长和面积PPT课件
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8 r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
小组合作，探索圆面积的计算公式。 （C表示圆的周长）
平均分的份数越多，拼出的图 形会怎么样？
分的份数越多，拼成的图形越接 近长方形。
r
C 2
拼出的长方形和圆有什么关系？
C 2
＝πr
r
因为:长方形的面积 = 长 × 宽
所以:圆的面积 = πr × r = πr 2
归纳 总结
1.圆形物体表面或圆形物体、图形所占平面 的大小，叫做圆的面积。 2.估算飞镖板面积时发现：把圆等分成若干 份后，拼成的图形接近长方形。长方形的长 接近周长的一半，宽接近圆的半径，圆的面 积可按长方形的面积估算。
答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
4.自己用圆规画一个圆，然后计算它 的面积。
失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能! 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 努力为生，还要努力为死。 没有热忱，世间便无进步。 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。 尽管时光要使爱情凋谢，但真正的爱，却永远保持着初恋的热情。
圆的面积
教学目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探 索圆面积计算公式的过程。 2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确 进行计算。 3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定 性，感受转化和无限分割等数学思想。
说一说有关飞镖的知识。
估算飞镖板的面积。
r＝10cm
观察飞镖板，说一说你发现了什么？
5.3.1《圆的面积》课件(20张PPT)
314×8＝2512(元) 答：铺满草皮需要2512元。
巩固练习
一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平 方米？
1÷2＝0.5(m) 3.14×0.52＝0.785(m2)
答：它的面积是0.785m2。
课堂总结
这节课我们学习了什么？ 通过本节课的学习，你们有什 么收获？
•
填一填。
• (1)一个圆形杯垫的半径是1.5 m，它的面积是( 7.065 )m2。
•
完成下表。
半径 3 cm 4 dm 4.5 m
直径 6 cm 8 dm 9m
圆的面积 28.26 cm2
50.24 dm2 63.585 m2
•
计算下面各圆的周长和面积。(单位：cm)
• (1)
(2)
• (1)周长：3.14×3×2＝18.84(cm) • 面积：3.14×32＝28.26(cm2) • (2)周长：3.14×8＝25.12(cm) • 面积：3.14×(8÷2)2＝50.24(cm2)
所以：圆的面积＝πr×r ＝πr2
用等分后的小块组成不同的形状 近似平行四边形
近似梯形
近似三角形
巩固应用 这个圆形草坪的直径是20m。0÷2＝10(m) 3.14×102＝314(m2)
答：这个圆形草坪的占地面积是314㎡。
例1 每平方米草皮8元。
铺满草皮需要 多少钱？
• 答：这个圆的面积是50.24 dm2。
•
如图，正方形的面积是17 cm2，这个圆的面积是多少？
• 解：设这个圆的半径是r cm，则r2＝17。
• 3.14×17＝53.38(cm2)
• 答：这个圆的面积是53.38 cm2。
布置作业
六年级上册数学《圆的面积》课件
口答：
（1）半径2米的圆的面积 是多少平方米？
（12.56平方米） （2）直径2米的圆的面积 是多少平方米？
（3.14平方米）
应用题：如下图，绳长2.5米，问小 狗的活动面积有多大？
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个（长方）形。长方形 的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 2。
32 = 9
52 = 25
72 =49 10 2 = 100
202 = 400
例题：求圆的面积
。r=10厘米
。d=40米
3.14×10 2
=3.14 ×100
=314（平方厘米）
答：这个圆的面积
是314平方厘米。
40÷2=20（米）
3.14×20 2 =3.14 ×400
=1256（平方米）
答：这个圆的面积 是1256平方米。
谢谢大家
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/22021/4/22021/4/24/2/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/22021/4/2April 2, 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/4/22021/4/22021/4/22021/4/2
1、你知你道小狗的活动范围是个什么图形吗？ 2、问小狗活动范围的大小，就是求什么？
目标： 1、掌握圆面积公式的推导。 2、用公式解简单的应用题。
复习圆的有关概念 do
复习圆的周长 1、圆周率室（圆的周长）与（圆的直径）的
比值，用字母（ ∏ ）表示，计算时一般取 两位小数是（ 3.14 ） 1、圆的直径为d,那么圆的周长为（ ∏d ）
【人教版】《圆的面积》教学课件3
－C2 =π r
(3)已知圆的周长，求圆的面积 求羊吃草的最大范围是多大，要求的是什么？ 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 (3)已知圆的周长，求圆的面积 在一片草地上拴着一只羊，拴羊的绳长4米，羊在它活动的最大范围内走一圈，这一圈的长是什么？
r(1)已知圆的半径，求圆的面积
4米,底面积是多少平方米? 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 S = π( ) (3)已知圆的周长，求圆的面积 以近似平行四边形为例： (1)已知圆的半径，求圆的面积 请同学们回忆这节课学过的内容 (3)已知圆的周长，求圆的面积 分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形。
高（宽） 底 （长）
将手中平均分成十六等分的圆片
拼成我们学过的直边图形，你会 有多少种拼法？
二、用等分后的小块组成不同的形状
近似平行四边形
近似梯形
近似三角形
以近似平行四边形为例：
分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形。
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
1.长方形的长和圆的周长有什么关系？ 2.长方形的宽和圆的半径有什么关系？
31.4÷3.14÷2=5(米) 3.14×52
=3.14×25
=78.5(平方米)
答:底面积是78.5平方米。Biblioteka 请同学们回忆这节课学过的内容
如何求圆的面积？
(1)已知圆的半径，求圆的面积
S = πr (3)已知圆的周长，求圆的面积
S = (a+b)h÷2
2
请同学们回忆这节课学过的内容
(2)已知圆的直径，求圆的面积 以近似平行四边形为例：
(2)已知圆的直径，求圆的面积
S = π(
)
(3)已知圆的周长，求圆的面积
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若测出圆的半径为10分米，试求它的面积？ 若测出圆的直径为20分米，试求它的面 积？ 若测出圆的周长为62.8分米，试求它的 面积？
一个底面是圆形的蒙古包，沿地
面量得周长25.12米，它的占地面积是
多少平方米？
2.兴华小学有一个圆形花池，周长是18.84米， 它的占地面积是多少平方米？如果在它的周围栽 种柳树，每间隔3米栽一棵，大概可以栽多少棵 树？
r=1m
. o
所以……
（1）正方形面积：（2）圆的面积： （3）阴影部分的面积： 3.14×1² 4－3.14 2× 2 =3.14×1 =4（m² ） =0.86（m² ） =3.14（m² ）
右图也可以转化成下面的图形，再求阴 影部分的面积。
我们可以把图中的正方 形看成两个三角形，它 的底和高分别是…… r=1m
圆的面积（例3）
• 兰西三中 刘宇峰
学习目标
1、认识“外方内圆”和“外圆内方”的图形，
学会与这两种图形有关的图形的面积解法。
2、会学应用圆的面积计算公式解决生活中的 相关实际问题。 3、体验数学与实际生活的联系，感受平面 图形的学习价值。
记忆宝库
1、圆的面积计算公式？写出计算公式。
S圆=πr²
2、怎样求圆环的面积？写出计算公式。
右图是一面我国唐代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆 与内部的正方形之间的面积是多少？
r =24÷2=12(cm)
3.14×12² —24×12÷2×2 = 164.16（cm² ） 1.14r ²= 1.14×（24÷2）²= 164.16（cm² ）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面 积约是164.16cm²。
问 题 讨 论
用两根同样长的铁丝，分 别围成一个正方形和一个 圆，围成的图形哪个面积 大？
第一组：铁丝的长是6.28厘米 第二组：铁丝的长是12.56厘米
铁丝的长 度 （周长）
6.28cm 12.56cm
正方形
圆形
边长
1.57cm 3.14cm
面积
2.4649cm² 9.8596cm ²
半径
1cm 2cm
1 右图（外圆内方）：3.14r² －( ×2r ×r) ×2 2
=3.14 r ²－2r²
左图（外方内圆）：（2r）² －3.14×r² =4r² －3.14r² =0.86r²
=1.14r² 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m² ，
当r=1时，和前面的 面积完全一致。
右图中圆与正方形之间的面积是1.14m² 。
S圆环=π（R2-r² ）
1. 一个圆形茶几面的半径是0.3m ，它的 面积是多少平方米？
2. 一个圆的周长是12.56cm，求它的面积？ 3. 一个圆形花坛的直径是20米，在花坛的外 边修一条宽1米的环形小路。小路的面积的多 少平方米？
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你 能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
铜钱面积=圆的面积-正方形面积
3.14×(22.5÷2) 2－6 2=361.40625（ m㎡ ）
2、把边长为4厘米的正方形剪成一个最 大的圆，求这个圆的面积和周长？
能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？
小组讨论：比一比谁的方法最多？
小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面
积。你能够帮助小明回答吗？
题目中都告诉了 我们什么？
上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
求出正方形和圆之间部分的面积，就是求什么？
左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是„„
可以转化成求什 么呢？
求阴影部分的面积。
我们可以将左图转化成下面的图形。再 求阴影部分的面积。
正方形的边长就是 圆的 直径。
o
下图中正方形的边长 是多少呢？
（1）d=1×2=2(m) （2）三角形的面积：
2×1÷2=1（m² ） （3）正方形面积：1×2=2（m² ）
（4）圆的面积： 3.14×1² =3.14（m² ） （5）阴影部分的面积： 3.14－2=1.14（m² ）
回顾与反思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
面积
3.14cm ² 12.56cm ²
方中有圆：S=S正－S圆或S=0.86r² 圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.14r²
一个底面是圆形的蒙古包，沿地
面量得周长25.12米，它的占地面积是
多少平方米？
2.兴华小学有一个圆形花池，周长是18.84米， 它的占地面积是多少平方米？如果在它的周围栽 种柳树，每间隔3米栽一棵，大概可以栽多少棵 树？
r=1m
. o
所以……
（1）正方形面积：（2）圆的面积： （3）阴影部分的面积： 3.14×1² 4－3.14 2× 2 =3.14×1 =4（m² ） =0.86（m² ） =3.14（m² ）
右图也可以转化成下面的图形，再求阴 影部分的面积。
我们可以把图中的正方 形看成两个三角形，它 的底和高分别是…… r=1m
圆的面积（例3）
• 兰西三中 刘宇峰
学习目标
1、认识“外方内圆”和“外圆内方”的图形，
学会与这两种图形有关的图形的面积解法。
2、会学应用圆的面积计算公式解决生活中的 相关实际问题。 3、体验数学与实际生活的联系，感受平面 图形的学习价值。
记忆宝库
1、圆的面积计算公式？写出计算公式。
S圆=πr²
2、怎样求圆环的面积？写出计算公式。
右图是一面我国唐代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆 与内部的正方形之间的面积是多少？
r =24÷2=12(cm)
3.14×12² —24×12÷2×2 = 164.16（cm² ） 1.14r ²= 1.14×（24÷2）²= 164.16（cm² ）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面 积约是164.16cm²。
问 题 讨 论
用两根同样长的铁丝，分 别围成一个正方形和一个 圆，围成的图形哪个面积 大？
第一组：铁丝的长是6.28厘米 第二组：铁丝的长是12.56厘米
铁丝的长 度 （周长）
6.28cm 12.56cm
正方形
圆形
边长
1.57cm 3.14cm
面积
2.4649cm² 9.8596cm ²
半径
1cm 2cm
1 右图（外圆内方）：3.14r² －( ×2r ×r) ×2 2
=3.14 r ²－2r²
左图（外方内圆）：（2r）² －3.14×r² =4r² －3.14r² =0.86r²
=1.14r² 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m² ，
当r=1时，和前面的 面积完全一致。
右图中圆与正方形之间的面积是1.14m² 。
S圆环=π（R2-r² ）
1. 一个圆形茶几面的半径是0.3m ，它的 面积是多少平方米？
2. 一个圆的周长是12.56cm，求它的面积？ 3. 一个圆形花坛的直径是20米，在花坛的外 边修一条宽1米的环形小路。小路的面积的多 少平方米？
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你 能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
铜钱面积=圆的面积-正方形面积
3.14×(22.5÷2) 2－6 2=361.40625（ m㎡ ）
2、把边长为4厘米的正方形剪成一个最 大的圆，求这个圆的面积和周长？
能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？
小组讨论：比一比谁的方法最多？
小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面
积。你能够帮助小明回答吗？
题目中都告诉了 我们什么？
上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
求出正方形和圆之间部分的面积，就是求什么？
左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是„„
可以转化成求什 么呢？
求阴影部分的面积。
我们可以将左图转化成下面的图形。再 求阴影部分的面积。
正方形的边长就是 圆的 直径。
o
下图中正方形的边长 是多少呢？
（1）d=1×2=2(m) （2）三角形的面积：
2×1÷2=1（m² ） （3）正方形面积：1×2=2（m² ）
（4）圆的面积： 3.14×1² =3.14（m² ） （5）阴影部分的面积： 3.14－2=1.14（m² ）
回顾与反思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
面积
3.14cm ² 12.56cm ²
方中有圆：S=S正－S圆或S=0.86r² 圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.14r²