图像的几何特征

物体从图像中分割出来以后，将形状特征与几何 特征结合起来，在机器视觉系统中起着十分重要的作 用，它可以作为区分不同物体的依据之一。
1. 矩形度
物体的矩形度指物体的面积与其最小外接矩形的面积之比值。如图 所示，矩形度反映了一个物体对其外接矩形的充满程度。
矩形度的定义：
2. 宽长比
宽长比是指物体的最小外接矩形的宽与 长之比值。宽长比r为
xi
i0 j0
y
1 NM
N 1 M 1
yi
i0 j0
2. 方向
如果物体是细长的，则可以将较长方向 的轴定义物体的方向。如图所示，通常，将最 小二阶矩轴定义为较长物体的方向。也就是说， 要找出一条直线，使物体具有最小惯量，即：
E r2 f (x, y)dxdy
长轴和短轴
若区域或物体的边界已知，则可以采用区域 的最小外接矩形（MER，Mini-mum Enclosing Rectangle）的尺寸来描述该区域的基本形状， 如图所示，a为长轴，b为短轴。
周长
图像内某一物体或区域的周长是指该物 体或区域的边界长度。一个形状简单的物体用 相对较短的周长来包围它所占有面积内的像素， 即周长是围绕所有这些像素的外边界的长度。
计算周长常用的3种方法
(1) 若将图像中的像素视为单位面积小方块时， 则图像中的区域和背景均由小方块组成。区域 的周长即为区域和背景缝隙的长度之和，此时 边界用隙码表示，计算出隙码的长度就是物体 的周长。如图所示图形，边界用隙码表示时， 周长为24。
拓扑学（Topology）是研究图形性质的理论。图形的拓扑性质 具有稳定性，即只要图形没有发生破坏性变形，则其拓扑性质不会 因为物理变形而改变。因此，区域的拓扑性质可用于对区域的全局 描述，这些性质既不依赖于距离，也不依赖于距离测度的其他特性等。
如图所示，如果将区域中的孔洞数H作为拓扑描述 子，显然，只要区域没有被撕裂或 折叠，这个性质不受区域的伸长、 旋转等方面的影响，孔洞数H就不会 发生变化。
一、图像的几何特征
图像的几何特征是指图像中物体的位置、 方向、周长和面积等方面的特征。
尽管几何特征比较直观和简单，但在许 多图像分析中可以发挥重要的作用。
位置与方向
1. 位置
一般情况下，图像中的物体通常并不是一个点， 因此，采用物体或区域的面积的中心点作为物体的位 置。如图所示
x
1 NM
N 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱM 1
3. 圆形度
圆形度包括周长平方面积比、边界能量、圆形性、 面积与平均距离平方之比值等。圆形度可以用来刻画物 体边界的复杂程度。
周长平方面积比
边界能量
其中: K ( p) 1 r( p)
圆形性 面积与平均距离平方比值
球状度
不变矩 对于二维图像函数，其（j+k)阶矩定义为：
偏心率
偏心率（Eccentricity）又称为伸长度（Elongation），它是区域形状的 一种重要描述方法。偏心率在一定程度上反映了一个区域的紧凑性。偏心率有 多种计算公式，一种常用的计算方法是区域长轴（主轴）长度与短轴（辅轴） 长度的比值，如图所示，即：
(2) 若将像素视为一个个点时，则周长用链码表示， 求周长也就是计算链码的长度。
当链码值为奇数时，其长度为 2； 当链码值为偶数时，其长度为1;
即周长p可表示为：
p Ne 2No
以前述图为例: 边界以面积表示时，物体的周长为:
(3) 周长用边界所占面积表示时，周长即物体边 界点数之和，其中每个点为占面积为1的一个小方 块。
的形式来表示给定边界上的每个点(x，y)。如图所示，这两种表示实质 是一致的，是点对点的一一对应映射关系。
❖ 设物体的边界是由N个点组成的封闭边界， 从任一点开始绕边界一周就得到一个复数序:
❖即
可得序列的DFT变换为： 也可称为边界的傅立叶描述，其逆变换为：
由于离散傅立叶变换是一种可逆线 性变换，而且在变换过程中信息没有任何 增减，因此，这一特点为边界描述提供了 方便。若只取频率域的M个值，即取前M个 系数同样可求出的一组近似值。
面积的边界坐标计算法是采用格林公式进 行计算，在x-y平面上，一条封闭曲线所包围 的面积为
离散化为:
距离
图像中两点P1和P2之间的距离是重要的几何性 质之一，测量距离常用的3种方法如下：
1. 欧几里德距离
2. 市区距离
3. 棋盘距离
二 形状特征
物体的形状特征主要包括: 矩形度 宽长比 球状性 圆形度 不变矩 偏心率
2. 边界行程码计算法 面积的边界行程码计算法可分如下两种情况：
(1) 若已知区域的行程编码，则只需将值为1的行程长度相加，即为区域面积； (2) 若给定封闭边界的某种表示，则相应连通区域的面积为区域外边界包围的 面积与内边界包围的面积（孔的面积）之差。 若采用边界链码表示面积，面积如下:
3. 边界坐标计算法
以前述图为例: 边界以面积表示时，物体的周长为15。
面积
面积是衡量物体所占范围的一种方便的客观度量。 面积与其内部灰度级的变化无关，而完全由物体或区 域的边界决定。同样面积条件下，一个形状简单的物 体其周长相对较短。
1. 像素计数法 最简单的面积计算方法是统计边界及其内部的像
素的总数。根据面积的像素计数法的定义方式，求出 物体边界内像素点的总和即为面积，计算公式如下：
三 形状描述子
对物体进行描述时，有时希望能使用一 些比单个参数提供更丰富的细节，而又比用 图像本身更紧凑的方法来描述物体的形状， 这就是形状描述子，它可以对物体形状进行 简洁的描述。形状描述子主要包括:
傅立叶描述子; 边界链码; 微分链码;
1. 傅立叶描述子
采用傅立叶描述的优点是可以将二维问题转化为一维问题。即将x-y平面中的 曲线段转化为一维函数，或将x-y平面中的曲线段转化为复平面上的一个序列，即 将x-y平面与复平面重合，其中，实轴与x轴重合，虚轴与y轴重合。这样可用复数
实际应用中要考虑的问题：
(1) 如果采样不均匀将会给问题求解带来困难， 因此，在理论上应采用等间隔取样； (2) FFT的算法要求序列长度为2的整数次方， 这样在采用FFT之前，应调整序列的长度。如 可先计算出轮廓的周长，则除以2的整数次方 得出采样间隔，然后一个点一个点进行追踪。
2. 拓扑描述