八年级数学三角形内角和定理

11.4《三角形内角和定理》导学案（1）

课本内容：p178—p179

课前准备：刻度尺、三角板

学习目标：

（1）知识与技能：

掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。

（2）过程与方法：

通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。

通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。

（3）情感态度与价值观：

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

一．自主预习课本p178—p179内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）

二．回顾课本p178—p179思考下列问题：

1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？

2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明

思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。

3、回忆证明一个命题的步骤

①画图

②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。

③分析、探究证明方法。

4、要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？

①平角，②两平行线间的同旁内角。

5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？

①如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。

②如图1，延长BC，过C作CE∥AB

③如图2，过A作DE∥AB

④如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。

三、巩固练习

四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）

五、达标检测：

1.、

2、

六、布置作业

三角形内角和定理导学案（第二课时）

课本内容：P181-183例2、例3

课前准备：三角板

学习目标

1、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论。

2、.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力，理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用。

3、通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。

学习重点：三角形内角和定理的推论。

学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。

一：自主预习课本P181-P183例1、例2，完成课后练习题后，与小组同学交流

（课前完成）

二、回顾课本思考下列问题：

1、复习旧知

上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？

2、尝试发现、探索新知

那什么叫三角形的外角呢？

三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。

3、动手操作，合作探究，发现新知：

教师活动：∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？

引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理：

三角形的外角的性质

三角形的一个外角等于（）。

三角形的一个外角大于任何一个（）。

在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）。

因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用。

注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义。

4、练习

已知：如图，求∠C的度数。

B

A D

B

C E B A

E D

5、例题分析，拓展思维

例1：已知，如图，在△ABC 中，AD 平分外角∠EAC ，∠B=∠C ，求证： AD ∥BC

2、证明：三角形的三个外角和360。。

三、巩固练习：

四边形的四个外角和是（ ），并说明理由。

1、已知：如图，五角星形的顶角分别是，，，，

求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝180

议一议：

有的 同学想连结CD ，把五个角“凑”到内，他的想法可行吗？

小组讨论，尝试证明

2、如图：已知，在⊿ABC 中， 1是它的一个外角，E 为边 AC 上的一点，延长BC 到点D ，连接DE,证明： 1﹥ 2 点拨：看到要证两个角的不等关系，会让我们想到三角形内角和定理的推论2，但此题中的∠1和∠2却不是一个三角形的内角和外角，所以我们应找到一个间接量来牵线搭桥，那么可以找谁呢？

⌒A

B C D ⌒21

C B A

D

E 四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）

五、达标检测

1、课本P94 随堂练习 1

2、三角形的三个外角中最多有_______个锐角。

3、如图：求 A ＋ B ＋ C ＋ D ＋ E ＋ F ？

4、△ ABC 中，BE 为∠ABC 的平分线，CE 为∠ACD 的平分线，两线交于E 点。你能找出∠E 与∠A 有什么关系吗？

六、布置作业