流体力学第五章

即：β＝ 4.15，m＝1 – 紊流流态——水力光滑区：
0.3164 λ = 0.25 Re
Q 1.75ν 0.25 L Q 2 − 0.25ν 0.25 L h f = 0.0246 = 0.0246 4.75 d d 5 − 0.25
第五章 压力管路的水力计算
即：β＝ 0.0246，m＝0.25
•
试算法： 设定Q1，解得hf1。判断：若hf1 >hf，则减小流量，取 Q2 <Q1，重新计 算；若hf1<hf，则增大流量，取 Q2 >Q1，重新计算。循环往复，直至
hfn≈hf，停止计算。
• 绘图法： – 按第一类问题的计算方法，选取足够 多Q，算出 hf值，然后绘制图形。使 用时由 hf 查找 Q 即可。
管路特性曲线是管路能量平衡（能量供给 =能量消耗）的直观反映。 对于给定管路，其特性曲线一定。 如：对于长管无泵和有泵两种情况，管路特性曲线如下图：
hf
H H0 hf z2-z1 Q Q
H0
•
管路特性曲线对于确定泵的工况以及自由泄流工况有重要应用价值。 第五章 压力管路的水力计算
§5.2 长管的水力计算
第五章 压力管路的水力计算
1. 给定管路流量 Q，在已建成的长输管线 AB段增设并联副管可以延长管路 的输送距离。
增设副管后
hfO -A fO-A H
未设副管前
hfO -B fO-B
hf
O
A
B
C
并联副管后，主管 AB段Q （↓） ，v （↓） ，hf （↓） ， 即：hfO -B fO-B <hf。则：作用水头 H仍有部分能量剩余，可供给管中水流继续前进一段 距离至C点。 第五章 压力管路的水力计算
？
h h ff Δ pp Δ
？
流态假设法或试算法 流态假设法或试算法
第五章 压力管路的水力计算
二、长管的串联和并联 1、串联管路
① 定义：由不同管径的管道依次连接而成的管路。 ② 应用实例：输水干线、集油干线
分支 流量
第五章 压力管路的水力计算
③ 水力特性： a、各联结点（节点）处流量出入平衡，即进入节点的总流量等于流 出节点的总流量 :
3. 给定管路流量 Q，在已建成的长输管线 AB段改设串联变径管可以延长 管路的输送距离。
设变径管后
hfO -A fO-A H
未设变径管前
hfO -B fO-B
hf
O
A
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B
C
串联变径管后，主管 AB段d（↑），v （↓） ，hf （↓） ， 即：hfO -B fO-B <hf。则：作用水头 H仍有部分能量剩余，可供给管中水流继续前进一 段距离至C点。 第五章 压力管路的水力计算
L v2 8λ L 2 Q2 L hf = λ = Q = 0.0826λ 5 2 5 d 2 g gπ d d
即：β＝ 0.0826λ，m＝0 第五章 压力管路的水力计算
•
长输水管道沿程阻力的计算公式为：
Q 2 − mν m L hf = β d 5− m
对于不同的流态， β 和 m 的取值见下表：
4. 在已建成的长输管线 AB段改设串联变径管可以增加管路输送量。
增加流量后
H
未增流量前
hfO -A fO-A
hfO -B fO-B
hf
O
A
B
串联变径管且增加流量后，主管 OA段Q（↑），hfO -A（↑）；主管AB fO-A 段经过变径管， d（↑），v （↓），hfA -B（↓） 。最终仍可能满足 fA-B hfO -B=hf。确保管路正常运行。 fO-B 第五章 压力管路的水力计算
2. 在已建成的长输管线 AB段增设并联副管可以增加管路输送量。
增加流量后
H
未增流量前
hfO -A fO-A
hfO -B fO-B
hf
O
A
B
并联副管且增加流量后，主管 OA段Q（↑），hfO -A（↑）；主管AB段 fO-A 经过副管分流，可能 Q（↓）， hfA -B（↓） 。最终仍可能满足 hfO -B =hf。 fA-B fO-B 确保管路正常运行。 第五章 压力管路的水力计算
第五章 压力管路的水力计算
主要内容
长管水力计算 短管水力计算 孔口管嘴出流
第五章 压力管路的水力计算
引 言
• • 压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。 压力管路按照管路结构可以分为： – 简单管路：等径无分支管路 – 复杂管路：串联、并联、分支及管网等 • 压力管路按照能量比例大小分为：长管和短管
• •
一、综合阻力系数
2 2 p1 v1 p2 v 2 + ＝z 2 + + + hw 根据伯努利方程，有： z1 + γ 2g γ 2g
其中管路水头损失： hw
2 v2 可记为： hw = ζ c 2g
= ∑ hf + ∑ hj
。ζc 称为综合阻力系数。
第五章 压力管路的水力计算
•
已知：如图所示短管，大直径管段：直径 d1，长l1，小直径管段：直 径d2，长l2，孔板直径d，各局部管件阻力系数如下： ① 大闸头：ζ1 ② 孔板： ζ2 ③ 大小头： ζ3 ④ ⑤ ⑥弯头：ζ4、ζ5、ζ6 ⑦ 小闸门： ζ7
第五章 压力管路的水力计算
② 水力特征： a、进入各并联管的总流量等于流出各并联管的总流量之和，即：
Q=
∑Q
i
b、不同并联管段 A→B，单位重量液体的能量损失相同，即：
h f = h fi = h f 1 = h f 2 = L = C
第五章 压力管路的水力计算
掌握
3、串、并联管路的水力计算
① 串联管路——通常属于长管计算的第一类问题，例如： 已知：Q，求：hf 分析：根据串联管路水力特性求解全管路的沿程水头损失 hf。 ② 并联管路——通常属于长管计算第二类问题，例如： 已知：hf，求：各管路 Q 分析：根据并联管路水力特性解决流量 Q的分配问题。
说明：
– 紊流流态——混合摩擦区（大庆设计院推荐公式）：
Q1.877ν 0.123 L h f = 0.0802 A d 4.877
其中：A = 10( 0.127 lg ε − 0.627 ) , ε = 即：β＝ 0.0802A，m＝0.123 – 紊流流态——水力粗糙区：
∆ ∆ = r 2d
第五章 压力管路的水力计算
4、串、并联管路的水力意义——在长输管线上的应用
• 在已建成的长输管线上，增设串联变径管或者并联副管可以增加管路 输送量、延长管路输送距离，或者爬过地形的翻越高点。 • • 通常，副管与主管的直径相同，变径管直径大于主管。 下面以自由泄流情况为例，通过绘制管路总水头线分别进行说明。
第五章 压力管路的水力计算
•
长管：长输管线输送距离比较远，两端压差比较大，局部阻力和流速水 头所占能量比例较小。和沿程水头损失相比，流速水头和局部水头损失 可以忽略的管路称为长管。有时近似取
h j = (5% ~ 10% 。 )h f
•
能量方程变为（无泵）： – 记H0为作用水头：
p1 p2 z1 + = z2 + + hf γ γ
分析两种串联管路：
• •
不计水头损失情况下，哪种管路的流量大？ 答案：Qa<Qb 只计沿程水头损失的情况下，哪种管路的流量大？ 答案：Qa=Qb
H
1 （ a） 2 3
H
1 （ b） 2 3
第五章 压力管路的水力计算
三、分支管路 1. 定义：各支管只在流体入口或
出口处连接在一起，而另一端分
A B E
C D
开不相连接的管路。
2. 水力特性：
• • 各节点处流量平衡：
∑Q
i
=0
沿一条干线上总水头损失为各点水头损失之和：
hf =
∑h
fi
=h f 1 + h f 2 + L + h fn
第五章 压力管路的水力计算
掌握
§5.3 短管的水力计算
许多室内管线，集油站及压水站内管线管件较多，属于短管。 在短管的水力计算中，必须考虑局部水头损失以及流速水头。
其中：L = l当 + l 把
Q 4Q v = = 2 代入上式得： A πd
2
L v2 L 1 ⎛ 4Q ⎞ 8λ L 2 2 hw = λ =λ = Q = α Q ⎜ ⎟ d 2g d 2 g ⎝ π d 2 ⎠ gπ 2 d 5
可见：水头损失与流量成平方指数关系。
第五章 压力管路的水力计算
• • •
第五章 压力管路的水力计算
§5.1 管路特性曲线
• 定义：水头损失与流量的关系曲线称为管路的特性曲线。
l当 +l v2 v2 l v2 ⎛ l当 l ⎞ v2 L v2 hw = hj + hf = ζ + λ = ⎜λ + λ ⎟ = λ =λ 2g d 2g ⎝ d d ⎠ 2g d 2g d 2g
假设流态法、试算法或绘图法 假设流态法、试算法或绘图法
第五章 压力管路的水力计算
•
假设流态法： 先假设一流态，取 β， m值，计算： Q ′ =
2−m
h f d 5− m βν m L
校核流态 校核流态
Q′′ Q
验证假设：
vv′′
vd Re′ = ν
– 如由 Q ′及Re ′得出的流态和假设流态一致，则 Q ′为所求Q； – 如由 Q ′及Re ′得出的流态和假设流态不一致，则重新假设流态， 重复计算。 第五章 压力管路的水力计算
确定流态 确定流态
确定 β 、 或 λ m 确定 β 、 或 λ m
Δ pp Δ
第五章 压力管路的水力计算
•
第二类问题： 已知： Δp ，Δz ，d，L，μ，γ，求：Q 分析：
Q Q
vv
Re =
？ ？
vd ν
h h ff
确定流态 确定流态
？
Δ pp Δ
确定 β 、 或 λ m 确定 β 、 或 λ m
5、串、并联管路的管路特性曲线
• 已知单管路1、2的管路特性曲线，根据串、并联管路的水力特性有：
1 1 2 2
hf
1-2 1 2
hf =h =h h f1 f2 f1=2
f1=2
1
2
1=2
hf1-2 h f1 h f2
f1
f2
Q1= Q2=Q1-2
Q
Q1 Q2 Q1=2
Q
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流态 层 流 水力光滑 混合摩擦 水力粗糙
β
4.15 0.0246 0.0802A 0.0826λ
m
1 0.25 0.123 0
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掌握
3、简单长管的三类计算问题
• 第一类问题： 已知：Q ，Δz ，d，L，μ，γ，求：hf ，Δp 分析：
Q Q
vv
Re =
vd ν
h h ff
hf
Q
第五章 压力管路的水力计算
•
第三类问题： 已知： Q，Δp，Δz，L，μ，γ，求： 经济管径d 经济管径计算：其一， d↑，材料费↑，施工费↑；其二，d↓，动力费 用↑，设备（泵）费↑。如何解决这一矛盾，正是一个管径优选问题。 分析：
Q Q
vv
vd Re = ν
确定流态 确定流态
？
确定 β 、 或 λ m 确定 β 、 或 λ m
∑Q =0（设流量流进节点为正，流出为负）。
i
它反映了质量守恒的连续性原理。 b、全线水头损失为各分段水头损失之和，即：
hf =
∑h
fi
= h f 1 + h f 2 + L + h fn
它反映了能量守恒原理。 第五章 压力管路的水力计算
2、并联管路
① 定义：两条以上的管路在同一处 分离，后又在同一处汇合。
2 p1 v12 p2 v2 z1 + + = z2 + + + hw γ 2g γ 2g
•
2 p1 − p2 v12 v2 又可表示为： H 0 = z1 − z2 + + = + hw γ 2g 2g
�长管、短管的划分并不仅仅是由于管线的长短，更重要在于从能量的 角度考察比动能和局部水头损失的比例。
2 Q 4Q L v • 为计算方便，将 v = = ， 2 代入hf 的计算公式 h f = λ A πd D 2g 2− m m Q ν L 得到一种更常用的公式： h f = β 。 5− m d
– 层流流态：
λ=
64 Re
Qν L Q 2−1ν 1L h f = 4.15 4 = 4.15 5−1 d d
简单长管 一、 一、简单长管 1. 定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程损失较
大、局部损失较小，计算时可忽略局部损失和流速水头。
2. 计算公式：简单长管计算一般涉及公式：
v1 A1 = v2 A2
p1 p2 z1 + ＝z2 + + hf γ γ
L v2 hf = λ D 2g
第五章 压力管路的水力计算
p1 − p2 H 0 = z1 − z2 + γ
– 则有： H 0 = h f 。表示了能量供给与能量损耗之间的平衡。 • 对于有泵情况： H 0
p1 − p2 =H+ = z2 − z1 + h f γ
第五章 压力管路的水力计算
•
短管：泵站、库内管线总距离比较短，分支较多，两端压差较小，并 且有大量管子连接部件。和沿程水头损失相比，流速水头和局部水头 损失不可以忽略，称之为短管。