人教新课标版数学高一-人教A必修一习题 .1对数函数的图象及性质

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列函数是对数函数的是( )

A ．y ＝log a (2x )

B ．y ＝log22x

C ．y ＝log 2x ＋1

D ．y ＝lg x

解析： 选项A 、B 、C 中的函数都不具有“y ＝log a x (a >0且a ≠1)”的形式，只有D 选项符合． 答案： D

2．对数函数的图象过点M (16,4)，则此对数函数的解析式为( )

A ．y ＝log 4x

B ．y ＝log 14x

C ．y ＝log 12x

D ．y ＝log 2x

解析： 由于对数函数的图象过点M (16,4)，所以4＝log a 16，得a ＝2.所以对数函数的解析式为y ＝log 2x ，故选D.

答案： D

3．函数y ＝log 2x 的定义域是[1,64)，则值域是( )

A ．R

B ．[0，＋∞)

C ．[0,6)

D ．[0,64)

解析： ∵y ＝log 2x 在[1,64)上是增函数，∴log 21≤y

4．函数f (x )＝1ln (x ＋1)

＋4－x 2的定义域为( ) A ．[－2,0)∪(0,2]

B ．(－1,0)∪(0,2]

C ．[－2,2]

D ．(－1,2] 解析： 要使函数有意义，则有

⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1>0.ln (x ＋1)≠0，

4－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x >－1，x ≠0，－2≤x ≤2，即－1

答案： B

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．若a >0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋2的图象恒过定点________． 解析： 当x －1＝1时，log a (2－1)＝0， ∴函数过定点(2,2)，

函数f (x )＝log a (x －1)＋2恒过定点(2,2)． 答案： (2,2)

6．若对数函数f (x )＝log a x ＋(a 2－4a －5)，则a ＝________. 解析： 由对数函数的定义可知， ⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4a －5＝0，a >0，

a ≠1，解得a ＝5.

答案： 5

7．已知函数f (x )＝log 5x ，则f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫253＝________.

解析： f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫253＝log 53＋log 5253

＝log 5⎝⎛⎭⎫3×253＝log 525＝2. 答案： 2

三、解答题(每小题10分，共20分)

8．求下列函数的定义域．

(1)f (x )＝lg (4－x )x －3

；(2)y ＝log 0.1(4x －3). 解析： (1)由⎩

⎪⎨⎪⎧

4－x >0，

x －3≠0，得x <4且x ≠3， ∴函数的定义域为{x |x <4且x ≠3}． (2)由⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －3>0，log 0.1(4x －3)≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －3>0，

4x －3≤1.

∴34

34

(1)作出这个函数的图象；

(2)若f (a )

解析：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示，

(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，

解得x＝2.

由图象知：当0

恒有f(a)

∴所求a的取值范围为0