高一数学3.5.2 以2为底的对数函数的图像和性质

§5.2 x y 2log =的图像和性质

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）学生经历对数函数 y=log 2x 作图的过程，掌握描点法和图像变换法

作图的基本方法；

（2）掌握对数函数x y 2log =的图像并利用它的图像研究其性质；

2.过程与方法：

让学生经历画对数函数的图像，感受利用图像来研究性质的过程和方法。

3.情感、态度与价值观：

（1）通过指数函数的学习，应用类比的方法来研究对数函数；

（2）通过对数函数的图像观察对数函数的性质，培养学生“数形结合”的数学思想。

【教学重点和难点】

教学重点：对数函数x y 2log =的图像，并利用它的图像研究其性质。

教学难点：理解由x y 2=图像变换出x y 2log =的图像。 课时安排：1课时。

【学法与教学用具】

1、学法： 阅读、探究课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。动手画图，加深对问题的理解。

2、教学用具：多媒体、直尺。

【教学过程】

一、复习引入：

1．对数函数的概念，指数函数与对数函数的关系。

2．回顾学习指数函数的过程：指数函数的定义——指数函数图像——研究指数函数性质——性质的应用。

类比指数函数的学习过程，上节课学习了对数函数的概念，本节课主要学

习对数函数的图像。我们先研究一具体对数函数

x y 2log =的图像。 二、新知探究：

1．（教学设计）学生动手画函数图像x y 2log =(列表—描点—画图)。

学生动手，体会过程。教师指导，及时点拨。

2．（教学设计）学生在同一坐标系下画出函数2x y =和2log x y =的图像。

教师提出问题:“指数函数2x y =和对数函数2log x y =的联系”：通过

作图、讨论，理解两函数表示相同的变量关系，实为同一函数。

3. 在上面的问题中，我们习惯用x 表示自变量，把x 轴换为y 轴、把y 轴换为x 轴，就可得x y 2log =的图像。

(本节难点，教师通过多媒体几何画板展示，让学生体会图像的变换过程。)

三、新课讲解：

1．对数函数x y 2log =的图像得到的两种方法：描点法、图像变换法。

2．通过对数函数x y 2log =的图像我们观察性质：

（1）定义域_____________;值域______________ （2）函数2log y x

=恒过定点____________即当x=1时，___________ （3）当x>1时________________ 当0

（4）单调性_______________________________

四、知识应用：

例1、比较大小：

（1）3log 2，4log 2 （2） 0，log 25 ，log 24/5

例2、 函数2x y =（x>0)的反函数是（ ）

A.2log y x =（x>0)

B.2log y x =(x>1)

C.12log y x =（x>0)

D.12

log y x = (x>1)

例 3. 在同一个坐标系中画对数函数x y x y 2

12log log ==和的图像并总结

两个函数的性质以及它们的关系.

五、课堂小结：

本节课主要掌握对数函数x y 2log =图像的两种画法，在观察对数函数x y 2log =图像的基础上，得出对数函数x y 2log =性质。

六、作业：

1．在同一个坐标系中画对数函数

x y x y 31log log 3==和的图像并总结两个函数的性质以及它们的关系.

2. 思考：对数函数

)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像与性质。

七、教学反思：

函数图像是处理函数问题的关键，鉴于学生的实际情况，课堂上老师引导学生自己动手画图，从图像观察对数函数x y 2log =的性质，记忆直观，更能很好的培养学生“数形结合”的数学思想。