储油罐变位识别与罐容表标定方法_王国领

体， 两端为球冠， 如图 1 所示。油位探测装置主要 包括油位探针和油浮子， 当油位高度发生变化时， 油浮子在探针上滑动， 从而测量出储油罐在不发 生变位时油罐内油位高度的准确值 。
1
1． 1
储油罐油量体积计算模型
加油站地下储油罐模型 储油罐通常由罐体、 注油管、 出油管、 油位探
图1
储油罐示意图
由于地基变形等原因， 罐体的位置会发生变 化， 主要是纵向倾斜和横向偏转两种变位。 笔者 通过分析建立数学模型研究罐体的变位， 以达到
h 根据上述讨论， 可以得到体积 V 关于 α， β， 的函数关系， 代入 h， 可以得出所对应的体积 V （ α， β） ， 根据所给体积的数值， 可以得到偏差总和：
n
Error（ α， β） =
［ V（ α， β） ∑ i =1
2 － V］
（ 5）
目标为确定 α， β 使得偏差平方和最小。 关于纵向倾斜角度 α 和横向偏转角度 β 的确 定， 可根据所给数据中油位高度与实测储油量的 以每个油位高度时实测储油量与理论计算 关系， 储油量的偏差和最小为目标， 利用局部搜索的思 想求解。分别给出初始值在以 r 为半径随机产生 n 个点， 确定使得 Error （ α， β ） 最小的点 α' ， β' ， 令 α' ， β' 分别等于 α， β， 然后分别以 α' ， β' 为半径和 以 r / 2 为半径随机产生 n 个点， 经过逐步迭代， 当 α － α' ＜ ε 时停止迭代， 确定 α。 为进一步确定
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校正罐容表的目的。 1． 2 纵向倾斜、 横向偏转都存在时储油罐油位分析 首先讨论罐体的横截面。对罐体横截面建立 坐标系如图 2 所示。设储油罐截面圆的半径为 r， 油液面的高度为 h。积分可得油液横截面 S 与油 位高度 h 关系为： S（ h） = 2 r
0
r2 arc sin h － r + π + h － r r 2 r （ 0 ≤ h ≤ 2 r）
∫
－L 1
x41
S2［ h（ z） ］ dz +
∫
L2 －L1
S（ z） dz +
∫
x 42 L1 +L3
S2［ h（ z） ］ dz
x41 、 x42 分别为液面和油罐体的左、 其中， 右交点。 （ 5 ） 当油位高度在 l5 以上时， 油标的刻度值 始终为 2 r， 油罐内的储油量体积范围为 V f ≤ V ≤ Vm ， V m 为罐体 其中 V f 为 l5 截油罐体以下的体积， 的实际容积。
∫
－L 1
x31
S2［ h（ z） ］ dz +
∫
x 32 L1 +L3
S2［ h（ z） ］ dz ， x31 、 x32 其中，
2 587． 60 59 657． 02 2 582． 05 59 555． 51 2 579． 57 59 509． 94 2 575． 44 59 433． 77 2 569． 46 59 322． 85
测装置和检查装置组成， 其罐体一般设计为圆柱
收稿日期： 2011 － 02 － 11． 作者简介： 王国领（ 1987 － ） ， 男， 山东菏泽人， 武汉理工大学汽车工程学院硕士研究生． 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ 60974094 ） ．
第 33 卷
第4 期
王国领， 等： 储油罐变位识别与罐容表标定方法
h（ z） － z tan α］－ r｝ / r。 式中，f（ x） = ｛ ［ 然后分析液面高度 h 与储油罐截面圆半径 r 的关系， 确定两端球罐体面积的表达式。 当 h ≤r 时：
∫
L2 －L1
S（ z） dz 。
对左右两侧球冠体体积 V2 的求解， 此时液面 高度 h 小于储油罐截面圆半径 r， 由式 （ 3 ） 可得罐 体 的 体 积 为： V2 =
对储油罐体积的积分模型， 运用辛普森积分 法， 在 Matlab 中编程求解。利用前 7 组将理论值与 可得 α = 2． 41°， β = 4． 28°。 实际测量值进行比对， 然后利用后 3 组进行验证， 得出绝对误差 w。 w = （ V测 － V理 ） / V理 （ 6） 经过实际计算得出 w = 3 ． 49 % 。 利用误差 w 并结合式（ 5 ） 即可得到较为准确的油位高度与理 论数值油品体积的关系。
∫
－L 1
x21
S1［ h（ z） ］ dz
+
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武汉理工大学学报·信息与管理工程版
2011 年 8 月
∫
x 22 L1 +L3
S1［ h（ z） ］ dz ， x21 、 x22 分别 为 液 面 与 油 其中，
罐体的左、 右交点。 故油液总体积为： V = V1 + V2 。 （ 3 ） 当液面高度介于 l3 与 l4 之间， 即 r －tan α· （ L1 + L3 ） ＜ h ＜ 2 r － L1 tan α 时， 体积由 3 部分组 成， 左侧和右侧分别为液面和球冠围成 、 中间为圆 柱与平面所围成的柱体。 同理， 中间部分的体积 V1 =
加油站通常有若干个地下储油罐， 以及与之 配套的油位计量管理系统， 采用流量计和油位计 来测量进、 出油量与罐内油位高度等数据， 进而得 到罐内油位高度和储油量的实时变化情况 。由于 地基变形等原因， 许多储油罐在使用一段时间后， 罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化 ， 从而导致罐容表发生改变。 按照有关规定， 需要 。 ， 定期对罐容表进行重新标定 针对该问题 文献 ［ 1 － 3］ 提出了有横向变位的油罐体积计算方法； 4］ 文献［ 给出了一种标定油品体积的方法； 文献 ［ 5 － 7］ 对油罐体积计算的一些关键点进行分析 8］介绍了储油罐测量系统的组成 和研究； 文献［ 9 － 10］阐述了油量测量时的误差 和原理； 文献［ 以及环境因素对实验产生的影响。 到目前为止， 很少有文献研究储油罐同时发生纵向倾斜和横向 偏转两种变化时罐容表如何校正的问题 。笔者研 究储油量与储油罐发生纵向倾斜和横向偏转之间 的关系， 并建立数学模型， 对罐容表进行校正。数 值实验表明， 所建立的模型可以准确地对储油罐 罐容表进行重新标定， 且方法易于应用和推广。
储油罐变位识别与罐容表标定方法
1 王国领 ， 刘 2 2 扬， 肖法沛 ， 郑
舟
3
（ 1． 武汉理工大学 汽车工程学院， 湖北 武汉 430070 ； 2． 武汉理工大学 理学院， 湖北 武汉 430070 ； 3． 武汉理工大学 自动化学院， 湖北 武汉 430070 ）
摘
要： 建立了加油站地下储油罐在发生纵向倾斜和横向偏转两种变位情况下储油罐油量体积计算的数学
[
∫ 槡
h
1 －
（ y － r） 2 dy = r2
槡源自文库(
1 － h －r r
)]
2
（ 1）
图3
储油罐两种变位示意图
S1 （ h ） = 2
图2 储油罐坐标示意图
∫
h
0
r2 － （ r － y ） 2 d y 槡
（ 3）
当 h ＞ r 时： S2 （ h ） = πr2 － 2
假设储油罐的罐体同时发生了纵向倾斜和横 向偏转两种变化， 如图 3 所示， 纵向倾斜后罐体与 水平线的夹角为 α， 横向偏转后油位探针与地平 线的垂直线所成夹角为 β。可以建立模型来确定 罐内储油量与油位高度、 纵向倾斜角 α 和横向偏 转角 β 之间的关系。 根据液面高度的变化， 为方 便下一步的讨论将体积分 5 种情况。 首先研究横向偏转的影响。由于储油罐的横 向偏转， 导致油位高度与油标示数存在一定的差 异， 由几何知识可得， 油位实际高度 h、 油标示数 h' 与横向偏转角 β 之间的关系。 设油标所示的油 位高度为 h' 。则实际油位高度为： h = （ h' － r） cos β + r 先求出冠球体的半径 R ， 然后可得横坐标为 z 处的深度为： h（ z） = （ h － r） cos β + r － z tan α 将上式带入式（ 1 ） 可得任意 z 处的截面积：
2 564． 12 59 223． 17 2 559． 83 59 142． 66 2 548． 47 58 927． 69 2 539． 63 58 758． 61 2 528． 01 58 534． 01
分别为液面与油罐体的左、 右交点。 故油液总体积为： V = V1 + V2 。 （ 4 ） 当液面高度介于 l4 与 l5 之间， 即 h ＞ 2r － L1 tan α 时， 液面将左侧球冠充满， 右侧为一个球 根据式 （ 3 ） 冠和液面所围成的立体图形。 同理， 可得油液总体积为： V2 =
利用最小二乘法确定两种变位角度， 进而对罐容表进行重新标定 。 结果表明， 所提出的方法计算误差 模型， 小， 并且易于应用和推广。 关键词： 变位识别； 罐容表标定； 最小二乘法 中图分类号： O141． 41 DOI： 10． 3963 / j． issn． 1007 － 144X． 2011． 04． 022
3
罐容表标定方法
储油罐在使用一段时间后， 若加油站地基发
2
变位角度的确定方法
生变形等， 罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏 转等变化， 利用上述算法计算纵向倾斜角度 α 和 横向偏转角度 β， 并结合储油罐体积与油位探针 利用计算 测量高度和变位角度之间的函数关系， 给出罐体变位后油位高度间隔为 1 机编程计算， cm 的罐容表标定值， 对罐容表进行校正。 在校正 之后， 每间隔一定时间， 再利用上述方法对罐容表 以确保罐容表的标定值与实际值 进行重新校正， 误差在国家规定的范围内。
第 33 卷 第 4 期 2011 年 8 月
武汉理工大学学报·信息与管理工程版 JOURNAL OF WUT（ INFORMATION ＆ MANAGEMENT ENGINEERING）
Vol． 33 No． 4 Aug． 2011 文献标志码： A
文章编号： 1007 － 144X（ 2011 ） 04 － 0594 － 04
由以上确定的 α 经过逐步迭代， 当 横向偏转角 β， β － β' ＜ ε 时停止迭代， 此时可以近似确定 α 与 β 的值。 以有一定变位系数的储油罐为例进行数据采 集， 得到进油量与油位高度的数据表格 ， 然后用此 数据与由式 （ 3 ） 理论计算的结果比较， 求得变位 实验采集 系数。现从中取出 10 组进行数值试验， 数据如表 1 所示。
∫
L2 －L1
S（ z） dz ， 此
编号 1 2 3 4 5 出油量 /L
表1
实验采集数据表 编号 6 7 8 9 10 出油量 /L 油位高度 / mm
时， 液面高度 h 小于储油罐截面圆半径 r。 由式 （ 3 ） 可 得 罐 左 右 两 侧 球 罐 体 的 体 积 为 ： V2 =
油位高度 / mm
4
4． 1
模型的改进
温度对油料体积的影响 大量的油料的体积随着温度的变化是明显
的。为了消除温度的影响， 还必须考虑油料的体 积随温度变化的关系。一般来说， 采用经验公式： V l = V20［ 1 + 0 ． 000 036 （ t － 20） ］ 这样， 可以将体积全部化为温度为 20℃ 时的
∫
x 12 －L1
S（ z） dz +
∫
－L 1
x11
S1［ h（ z） ］ dz
{
}
x11 、 x12 分别为液面与油罐体的左、 其中， 右交 ， ， 点 其值的确定 可以先根据坐标求出球罐体曲线 的解析式， 然后与液面方程联立求得。 （ 2 ） 当液面高度介于 l2 与 l3 之间， 即 L2 tan α≤ h ＜ r － tan α （ L1 + L3 ） 时， 体积由部分左右侧球冠 体和部分圆柱体组成。 对 中 间 部 分 的 体 积 V1 ， 可 求 解 为 ： V1 =
2 S（ z） = r2 arc sin f（ x） + π + f（ x） 槡 1 －［ f（ x） ］ 2 （ 2）
∫
2r
h
r2 － （ y － r ） 2 d y （ 4 ） 槡
2， 3， 最后， 确定液面与油罐体交点 x ij （ i = 1 ， 4； j = 1， 2 ） 。可以先根据坐标求出球罐体曲线的 ， 解析式 再与液面方程联立求得。 1 ． 3 储油罐油量体积计算模型 根据对储油罐和油位高度的分析， 以下分具 体情况对问题进行研究。 （ 1 ） 当液面高度低于 l2 ， 即 0 ＜ h ＜ L2 tan α ， 时 油液体积由部分左侧球冠体和部分圆柱体两 部分组成。结合式（ 3 ） 和式（ 4 ） 可得其体积为： V1 =