储油罐变位识别与罐容表标定方法_王国领

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CUMCM2010-储油罐的变位识别与罐容表标定(2010年全国一等奖_

三.小椭圆形储油罐的变位结果分析
由于实际储油罐的形状相对复杂，研究纵向倾斜角对罐容表的影响不是那么容易。鉴于这种情况，我们可以采用如图 3.1 的小椭圆形储油罐进行简要分析，得到具有一定倾斜角后，罐容表的变化情况。我们选取如图 3.1 的小椭圆油罐为研究对象。
图 3.1 小椭圆形储油罐的正面和截面图很明显，储油量的多少和油位高度以及倾斜角相关。可以通过计算得出储油量和这二者之间的关系。在研究这个问题的时候，我们作如下假设。 3.1 储油量计算中的假设 1.忽略油浮子的几何形状，把它等价于探针杆上的一个点。 2.暂时忽略出进油管以及探针等占据的集合空间。 3.油位探针的几何形状不会发生变化，一直与下底边垂直。 3.2 倾斜角为 α 时储油量与油位高度 h 的关系首先，我们可以对油浮子以及油面位置进行一个大致的分类，如下：
V ( h) = ∫
m+n
0
S 2 (l )dl
（3.3）
Ⅲ.油面高度较高时，如图 3.5 所示的剖面图。
图 3.6 油面高度较高情况下的剖面图依图易得需要满足的条件为： 0 ≤ l ≤ (2b − h) cot α + n 2b − m tan α < h ≤ 2b 为计算方便，我们采用整个储油罐体积减去油面上部体积的方法求储油量，同上方法求得 h' = l tan α ，代入（3.1）得到 S 3 (l ) 的表达式，储油总体积为：
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300
6.26 9.97 14.76 20.69 27.85 36.32 46.14 57.39 70.13 84.4 100.25 117.75 136.92 157.82 180.26 204 228.91 254.88 281.86 309.76 338.54 368.14 398.53 429.66 461.49 494 527.14 560.9 595.25

储油罐的变位标识与罐容表的标定

摘要为解决加油站的地下储油罐在使用一段时间后，由于地基的变形会导致无法根据预先标定的罐容表计算储油罐内油量容积的问题，研究如何识别储油罐变位以及对罐容表的重新标定的问题．得到储油罐的总油量与油标高度、纵向偏转角、横向偏转角之间的关系模型．利用该模型可根据加油站的出油量以及对应的油标高度来识别储油罐的变位，通过建立优化模型, 搜索算法和MATLAB软件求解出了所识别的变位的变位角度, 并利用实验数据对求解结果进行了检验; 最后利用得到的油量表达式给出了两个储油罐的罐容表.为了得到变位参数的有效估计，对进出油实测数据建立非线性的最小二乘回归模型，在数值求解中，采用截面积的微元方法，有效减少了复杂的体积积分计算，从而完成罐容表的修正标定。

关键词：MATLAB 变位标识罐容表标定储油罐ABSTRACTIn order to solve the problem that the calculation of oil tank volume must be calibrated periodically because an oil tank shift for the foundation deformation，the fuction relation between oil volume，altitude，direction deflection angle，transverse direction deflection angle is given out．The shift parameter Can be found with the model and data of oil volume．The new calculation of oil tank volume can be finned after tank shift．a1．Further more,we have gained the displacement angle by developing a optimization model, gradually decrease interval search algorithm and Matlab software, and then apply the experimental data to verify our solved results.We develop the non—linear of least squared regression model to estimate the parameters of position change．In particular，the differential element method of the sectional area is proposed to effectively reduce the complex numerical computation of integral．Therefore，the volume table is readjusted by the estimation of parameters of position change．Keywords：MATLAB；shift confirm ；calibration calculation of volume；oil tank第一章绪论1.1 储油罐问题的背景由来储油罐是储存油品的容器，在我们周边加油站是普遍存在的，一般加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，先通过流量计和油位计来测量进／出油量与罐内油位高度等数据，再通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算，使地面上的人很容易了解罐内油位高度和储油量的变化情况。

储油罐的变位识别与罐容表标定

H 3 h' H 2 和 h' H 3 .
我们以第三种情况为例，来建立变位椭圆罐体模型. 首先，我们给出变位后的椭圆罐体纵向截面图，如下所示：
B
Q
P
h2 A
h1
M
l2
h

D
l1
N
图 3 椭圆罐体倾斜角度时的横向截面图
在图 3 中，我们以 D 点为端点作平行于 MN 的直线 DB ，B 点位于直线 AM 上. h1 表
y
b
O dx
a x
h
f(y)
图 2 小椭圆油罐体在无变位时的纵向截面图
图 2 中的 h 为小椭圆界面油量的高度，阴影部分就是罐体内部储油量的截面面积. 我们以椭圆圆心为圆点 O ，椭圆的长半轴为 x 轴，短半轴为 y 轴建立直角坐标系. 设椭圆的长半轴为 a ，短半轴为 b ，根据这些变量我们可以容易得到椭圆的方程： x2 y 2 1 a 2 b2 由于截面面积的边界是和椭圆相连接的，不能够用 / 360 S 椭圆来求，所以我们运用了数学上的积分来对此部分面积进行求解. 首先，我们先将面积分为左右两部分进行计算. 以右半部分为例，由于曲边梯形
4
度最高的、的值，并据此给出油位高度间隔 10 cm 的罐容表标定值，验证所建立的模型的正确性与方法的可靠性.
五、模型的建立与求解
5.1 问题一模型的建立与求解 5.1.1 椭圆罐体模型的建立在对问题一进行分析时，我们分别对罐体无变位和纵向倾斜的变位情况进行了分析. 因此，我们针对这两种情况建立无变位椭圆罐体模型和变位椭圆罐体模型. 无变位椭圆罐体模型的建立在椭圆罐体未发生纵向倾斜，即在无变位的情况下，油罐体与地面没有夹角，此时 0，罐体内部的油量在液面各处都是平稳的. 下图为椭圆罐体在无变位时的纵向截面图.

储油罐的变位识别与罐容表标定

储油罐的变位识别与罐容表标定
王宁;王有江;徐引擎
【期刊名称】《纯粹数学与应用数学》
【年(卷),期】2011(027)003
【摘要】研究了储油罐的变位识别与罐容表重新标定的问题,利用三重积分的方法和Maple软件对平底椭圆柱储油罐油量的表达式进行了精确求解,并利用实验数据对求解结果进行了误差补偿;利用近似积分算法对主体为圆柱,两端为球冠的储油罐的油量表达式进行了近似求解,通过建立优化模型,搜索算法和Matlab软件求解出了问题二中的变住角度,并利用实验数据对求解结果进行了检验;最后利用得到的油量表达式给出了两个储油罐的罐容表.
【总页数】9页(P397-405)
【作者】王宁;王有江;徐引擎
【作者单位】西北工业大学,陕西西安710072;西北工业大学,陕西西安710072;西北工业大学,陕西西安710072
【正文语种】中文
【中图分类】O172.2
【相关文献】
1.储油罐的变位识别与罐容表标定的模型研究 [J], 邵树琴
2.储油罐的变位识别与罐容表标定的建模求解 [J], 贾跃;刘远征;车秉正;吴子龙
3.基于标定模型的储油罐变位识别与罐容表标定研究 [J], 张格格;覃太贵;佐权雄;
何岱宗
4.储油罐的变位识别与罐容表标定的模型研究 [J], 邵树琴;
5.储油罐的变位识别与罐容表标定 [J], 尤子铭
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储油罐的变为识别与罐容表的标定

储油罐的变位识别与罐容表标定摘要罐容表是用于实时精确测定罐存油品的重要依照之一，地基的变化造成储油罐位使得罐内的油位探测装置无法正确的测量出油量所对应的油位高度。

为了掌握实际罐体变位后对罐容表的影响，本文先分析无变位和纵向倾斜α=4.10时，小椭圆型储油罐油位高度与部分容积的关系，由于储油罐在发生纵向和横向变位后，计算罐容表的方法已经发生变化，建立实际储油罐体变位后标定罐容表的数学模型。

首先，对于理想的小椭圆型油罐，根据已知的示意图，建立油罐无变位模型和油罐纵向倾斜模型，用二重积分思想，求得任意油位高度时油平面的面积，将此面积对高度积分，得到储油量计算值与油位高度的对应关系，计算出无变位以及纵向倾角为α时罐容表，比较储油量计算值与真实值的大小，无变位时得到平均相对误差为0.0337，纵向发生倾斜时为0.0223。

分析变位前后的罐容表，发现在相同高度下，变位后的储油量总是小于变位前的储油量，对罐容表进行重新标定具有实际意义。

接着，由小椭圆型油罐数学模型推广到实际储油罐的数学模型，同样用二重积分的数学思想。

由于实际的储油罐的两端是球冠体，所求的油量体积是两端的球冠体内油量体积与中间柱体的油量体积之和。

变位分为纵向倾斜和横向倾斜，而横向倾斜不改变油在储油罐中的形状，只改变了测量高度。

但纵向倾斜会改变油在储油罐中的形状，使测量高度不能再真实的反应储油量。

根据不同的油位高度，本文分析了5种可能的情况，得出不同情况下的油位高度与油量，变位参数α的关系式。

再考虑横向偏转对模型的影响，利用几何关系，得到考虑横向偏转前后油位高度之间的转化关系，将只存在纵向倾斜变位时的油位高度代换为考虑横向偏转后的油位高度，得到综合得到油位高度与油量，变位参数α、β的关系式。

代入实测数据，借助MATLAB，得到该模型的变位参数纵向倾斜角1.442度和横向倾斜角5.8643度。

然后得出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。

储油罐的变位识别与罐容表的标定

——————————————————收稿日期：2010-09-17；修回日期：2011-01-28 作者简介：廖嘉（1978—），女，天津人，讲师，ridge78@.针测得的油位高度为各个截面的实际高度，通过罐体外标注的罐容表就可以得出罐内油量的容积（见图1）。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，罐。

图1 储油罐正面示意图 Fig.1 positive of the oil tankV =1 首先考虑只有纵向偏转角α时，储油罐的总油量V 与油标高度h 、纵向偏转角α之间的关系模型V =V (h , α)。

1.1 中间圆柱形罐体的油量建立空间直角坐标系，xOy 平面如图5(a)所示，z轴垂直于xOy 平面并满足右手系法则。

罐体中间部分为一圆柱面，其方程为22224⎛⎫-+= ⎪⎝⎭H H y z 。

当油量适中时（tan tan αα<≤-C h H B ），层积分的积分上限，此时罐中部分油量（见图6(a)）cot ()tan 10h h x B m V dx αα--=⎰⎰。

（2）同理，当油量过多时（tan α-<<H B h H ），m V 满R (x 00面在新坐标系下方程为cot y x α=-。

）图8 储油罐右球冠部分示意图 Fig.8 right ball crown of the oil tankVV从上述模型中可以看出，给出油罐的尺寸后，储油罐总油量V即为油标高度h'、纵向偏转角α、横向偏转角β的函数。

加油站只需记录各个时刻的进（出）油量和对应的油标高度，即可利用该模型计算。

储油罐的变位识别与罐容表标定

储油罐的变位识别与罐容表标定作者：刘欢来源：《速读·下旬》2016年第02期摘要：本文研究了两种形状的储油罐在罐体发生变位后，变位角度参数的识别和罐容表的标定问题，建立了比较精确的数学模型。

（1）对于问题一，针对小椭圆形储油罐无变位的情况，通过微元分析法得到储油体积[V]与油位高度[h]的函数关系表达式（见正文[P]3），并作出相应的曲线图像;通过与实际检测数据的比较和误差分析，可知无变位情况下所建立函数模型具有很高的精度。

在此基础上，针对纵向倾斜角度为[α]的变位情况，我们也建立了储油体积和油位高度的函数模型：根据油位高度的不同，确定边界条件，分为三种情况进行讨论，得到了储油体积和油位高度见的函数关系，该函数是一分段函数（见附录2、附录3）。

作出纵向倾角[α=4.10]时的曲线图像，与实际数据的散点图比较检验，通过误差分析验证所得到模型的准确性;并计算出罐体变位后，油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（见表一）。

（2）对于问题二中的实际储油罐，我们按照以下步骤建立罐内储油量与油位高度及变位参数之间的函数关系：首先分析仅有纵向偏转时罐内储油量与油位高度的函数关系。

当纵向倾斜角度为[α]时，根据罐内油位高度的不同，应分为三种情况进行讨论，通过几何分析的方法可得到该函数模型为[V=f1（h，α）]（见正文[P13，14，15]）再分析仅有横向偏转时储油量与油位高度的函数模型。

对于横向偏转角度为[β]的情形，通过几何关系，易得出实际油位高度[V=-2tanα（1+secα）t3rj2+rj-tdt]与测量油高[h]的关系式：[h'=R+h-Rcosβ]，（[h]为测量的油高，[R]为圆柱体半径）。

将[h′]代入无偏转时储油量的计算公式中，则可建立横向偏转时储油量的数学模型，[V=f2（h，β）]（见正文[P15]）（3）在第三步中，我们假设储油罐先横向偏转[β]度，再纵向偏转[α]度，则在以上两步的分析基础上，可求出罐内储油量[V]与油位高度[h]及变位参数[α，β]间的函数模型，[V=f（h，α，β）]。

储油罐的变位识别与罐容表标定的优化算法(获国家奖)

储油罐的变位识别与罐容表标定的优化算法摘要: 本文针对不同卧式储油罐装置以及罐体纵向、横向变位等多个方面进行分析，应用微积分知识，并在计算球冠体时采用割补思想做近似计算，建立各种条件下储油罐内油的体积与所测油高的关系，并根据所给数据对所建模型做误差分析，最后利用优化搜索算法对参数进行估计,得到估计参数值为005730.0,2918.2==βα.关键词：卧式储油罐体积计算模型误差分析优化算法参数估计1.引言卧式储油罐由于使用方便等因素，广泛地被用于加油站储存燃油，储油罐的油量有专门的“油位计量管理系统”进行测定。

但在实际生活中，由于罐体材料以及周围环境的影响，探测装置往往会发生一定的偏差，导致装置测定值产生误差，不能准确反映出罐体内油品变化量,因此利用科学的方法对罐容表进行校正就显得非常重要。

本文在机理分析基础上给出了各种情况下储油罐实际油量与液面高度的具体计算模型，同时又应用相关数据对参数进行了估计，实际表明效果较好。

2.模型的建立2.1 无变位储油罐体积公式的推导针对问题一中两端平头的椭圆柱体，只需求出罐身中油的体积和油浮子高度的关系，可在后面模型中作为公式运用，根据参考文献[1]提供方法做近似推导。

由椭圆标准方程及油面高度的限制得到油的面积微分方程：dy y b b a s b h b⎰---=222 （1）再由柱体体积与面积之间关系l s V ⋅=，得罐身中油体积计算公式如下：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⋅+--=2arcsin 2222b b b h b h bh b h b al V π （2） 2.2小椭圆储油罐有纵向倾斜时体积的计算模型当油罐纵向倾斜α角度后，可将总体体积分成若干个截面椭圆中的面积在求微分和，油面高度分为以下三种情形：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⋅-⋅-<<⋅⋅≤≤bh d b d b h l l h 2)tan 2()tan 2(tan tan 01111αααα （3）对应三种情形对应的示意图如下所示（图1），其中'h 为取任意位置处垂直于油罐底面的垂直油面高度：探针油浮子h 'αα探针油浮子h 'h 'α油浮子探针情况1 情况2 情况3图1 不同油面高度示意图1）当)tan 2(tan 11αα⋅-<<⋅d b h l 时垂直油面高度为'h （图1 情况2），αtan )('z d h h -+= （4）此椭圆截面上对应面积可似公式（1）得到，进而体积计算公式为：⎰⎰---=l b h b dy y b dz ba V 022'2 =()()dz b b b h b bh b b h b a l ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⋅+---02'22'2'2arcsin π （5）令bbh w -='，又由（4）式，可得：ααtan tan bwb d h z --⋅+=（6）则有：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--=⎰⎰⎰1010102arcsin 1tan 22w w w w w w dw wdw dw w w ab V πα =⎩⎨⎧-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----)1arcsin ()1()1(31tan 2111232023212w w w w w ab α⎭⎬⎫⋅--+-απtan 2)1arcsin (2000b lw w w （7）其中，b b d h w -⋅+=αtan 0； bbl d h w -⋅-+=αtan )(12）当αtan 01⋅≤≤l h 时，此时（7）式中11-=w ，得：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅--+-+--=αππαtan 2)1arcsin (23)1(31tan 20023202b l w w w w ab V （8） 3）当b h d b 2)tan 2(1≤≤⋅-α时，1'V V V +=， 'V 为左边椭圆柱体体积，1V 为右边纵截面为梯形时油的体积，其中：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=απtan 2'h b d ab V （9） 1V 仍然为（7）式，只是其积分下界值0w 变为1。

储油罐的变位识别与罐容表标定研究

情况三： — Ｈ，满足Ｌｒ ≤ Ｈ１Ｌａａ时罐内修正模型。ＨｚＨ１１ａｉｔｆｔｎ油的体积。
一ａＬ此时，似比一堕，到Ｈ１ｈ＿则储油量为由相Ｈ１得
Ｖ。一
ｄｖｄＨ
）ｒ－』＝ａ２ｒｂＬ
＋１
十［ａＬ
一［
（６（２＿［
厕
砜
，
ｆ，＝ｂ２ｂ詈（３ｒ－』厕ａ）ｒｈａＬ
１３标定模型的求解与检验．测量的误差，是误差求解表达式：于
。Ｈபைடு நூலகம்
通过相似几１ｈ，Ｌ一雨ａ
所求得的出油量；为实际测量中的进油量；＋Ｈ１可以求得此情况下的油罐储油量表达式，
为：量中的出油量。
式中：为运用模型所求出的进油量；ｚ运用模型Ｖ１Ｖ为为实际测
采用我们所建立的模型，用油位高度的数据一一带运
Ｌｎ￣Ｈ２Ｌａａｍａａｔ＜ｔｎ
ＬａａＨ２Ｈｔｎ￣＜
一（一ｂ一）＝＋２ｃ（一厂）一ｅＣ６／６ｒｎＥ￣ｈａｓ詈ｉ
１＋６］）１（）１
１２变位后罐容表标定模型．变位后随着两个侧面油面的垂直高度的变化趋势，主（要分为三种情况：情况１：Ｈ２满足ＯＨｚＬａａ时罐内油的体积。 ≤ ￣ｔｎ此情况下油罐储油量的表达式为：

储油罐的变位识别与罐容表标定

Recognition of Oil-storage Tanks Displacement and Calibration of Tank-capacity Charts 作者：吴叶张飞群景昱波李亚辉
作者机构：浙江外国语学院理工学院,浙江杭州310012
出版物刊名：浙江外国语学院学报
页码： 99-106页
年卷期： 2011年第5期
主题词：储油罐定积分变位标定
摘要：研究了储油罐的变位识别与罐容表标定的问题.针对问题一,利用求体积的定积分法,求出了罐体在无变位与纵向变位两种情况下分别关于油位高度及纵向倾斜角的体积表达式,得出了无变位和纵向倾斜角为α=4.1°两种情况下的罐容表标定值.针对问题二,利用非线性最小二乘法
得到两个偏转角,并制定出罐体变位后油位高度的罐容表标定值.。

1储油罐的变位识别与罐容表标定_王力工指导解析

储油罐的变位识别与罐容表标定摘要加油站都有地下储油罐，一般是通过查看罐容表得知储油罐的剩余油量。

由于地基变形等原因，储油罐会发生变位，从而导致罐容表的改变。

因此研究储油罐的变位识别与罐容表重新标定具有重要意义。

问题一，首先，把求平底椭圆柱储油罐的储油量的问题转化为求体积积分的问题，做三重积分时，利用了平行于椭圆柱母线的截面微元，并利用Maple 软件，求出储油量关于油位高度和倾斜角α的关系表达式；然后通过分析理论值和实验值的相对误差，利用0α=的实验数据对该表达式进行了误差系数补偿，得到了储油量与罐内油位高度及倾斜角的关系的(,)V h α数学模型，利用 4.1α=的实验数据对补偿后的模型进行了检验，平均相对误差由补偿前的5%变为不到2%；在分析变位后对罐容表的影响时取定不同油位高度,研究储油量关于倾斜角的变化关系，得到了当油位高度较高、较低及在一定中间范围时不同的变化规律。

然后基于此模型得到了变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值（见14、15页）；问题二，研究了主体为圆柱、两端为球冠的储油罐变位后的罐容问题。

首先将该问题转化为球冠和圆柱所含油的体积积分问题。

圆柱所含油的体积可利用问题一中的模型求解（其中油位高度要经过一定转化）；球冠部分利用三重积分直接运算很难计算；而后我们通过分析球冠采用了近似积分算法，得到了储油量关于显示油位高度、两个变为参数（横向偏转角及纵向倾斜角）的一般关系式；为求αβ、，基于此一般关系式(,,)V h αβ，建立了目标为理论出油量和实际出油量之差的平方和最小的优化模型，利用附表二中的出油量的前半部分数据，并利用逐步减小区间的搜索算法，αβ、同时逐次以10.01、0.1、为步长，用Matlab 进行了三次搜索，求得 2.13, 4.44αβ==；然后利用附表二中显示油高和显示储油量两组数据，与αβ、取为0时显示油高对应的理论出油量进行比较，得到的相对误差的数量级为510-(见24页图)；并利用附表二中出油量后半部分数据，与2.13, 4.44αβ==时所得出的理论出油量进行比较，得到平均相对误差为0.57%，从而检验了模型的正确性与方法的可靠性。

储油罐变位识别与罐容表标定方法

１１加油站地下储油罐模型．
图１储油罐示意图
由于地基变形等原因，体的位置会发生变罐
储油罐通常由罐体、注油管、出油管、位探油
化，主要是纵向倾斜和横向偏转两种变位。笔者
测装置和检查装置组成，罐体一般设计为圆柱其
油位探测装置检查口
［３提出了有横向变位的油罐体积计算方法；１— ］文献［］出了一种标定油品体积的方法；献４给文［７对油罐体积计算的一些关键点进行分析５— ］和研究；文献［］绍了储油罐测量系统的组成８介和原理；献［文９一ｌ］０阐述了油量测量时的误差以及环境因素对实验产生的影响。到目前为止，很少有文献研究储油罐同时发生纵向倾斜和横向偏转两种变化时罐容表如何校正的问题。笔者研究储油量与储油罐发生纵向倾斜和横向偏转之间
罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要
定期对罐容表进行重新标定。针对该问题，文献
包括油位探针和油浮子，当油位高度发生变化时，油浮子在探针上滑动，而测量出储油罐在不发从生变位时油罐内油位高度的准确值。
小，且易于应用和推广。并
关键词：变位识别；罐容表标定；最小二乘法

储油罐的变位识别与罐容表标定

储油罐的变位识别与罐容表标定摘要：加油站、燃油生产厂一般都用储油罐来储存燃油，并通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

但许多储油罐在使用一段时间后，罐体位置会因地基变形等原因发生变化，从而导致罐容表发生改变，故需定期对罐容表进行重新标定。

储油罐可能发生纵向倾斜和横向偏转，故需从这两方面研究罐体变位后的标定问题，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系，进而对罐容表进行重新标定。

针对上述问题，本文在第二节分别用解析几何法和拟合--插值法研究了两端平头的小椭圆形储油罐在无变位时储油量和油面高度的关系以及发生纵向倾斜时储油量和油面高度及纵向倾斜角度的关系，并做了罐容表重新标定。

得出结论为公式（8）、公式（12），并录入数据（附录Ⅰ、附录Ⅱ、附录Ⅲ）说明此情况。

第三节进一步研究了两端为球冠体的实际储油罐在无变位、发生纵向倾斜变位、横向偏转变位、以及两种变位同时发生等四种情况时罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系并对实际罐容表容量重新标定。

得出结论为公式（25）、公式（29）、公式（33）、公式（35），并录入数据(附录Ⅳ)说明此情况。

关键词：储油罐变位重新标定几何法拟合--插值法一、前言作为加油站最重要的产品－燃料油，其储量、损耗将直接关系到加油站的经济利益，而储油罐又是燃料油进行贸易交接的重要收发计量器具。

储油罐按材质可分金属油罐和非金属油罐；按所处位置可分地下油罐、半地下油罐和地上油罐；按安装形式可分立式、卧式；按形状可分圆柱形、方箱形和球形。

但无论何种储油罐都有预先标定的罐容表来进行实时计算油位高度与罐内储油量的变化情况，其罐容表的精确与否直接决定了加油站是否可以进行完善的进销存控制。

国内油站当前使用的储油罐，多为一次性埋放且长期使用，在运行过程中不可避免的产生变位现象，从而使油罐容积表与出厂时存在一定的误差。

2010储油罐的变位识别与储容罐的定位标定全国一等奖

储油罐的变位识别与储容罐的定位标定摘要为了解决储油罐纵向倾斜和横向偏转对罐容表读数的影响，本文分别介绍了不同变位条件下罐内储油量与油位高度及纵向倾斜和横向偏移参数αβ、之间的模型，然后根据所得理论值与实验所给数据做比较，进行误差分析；根据误差分析结果对罐容表进行校核，从而达到准确计量目的。

针对问题一，对于纵向变位后的储油罐，我们根据实际情况，针对不同油位高度采用微元法及几何法建立了罐内储油量与纵向倾斜角α及h 之间的模型，通过将理论值与附表中实验值作容积曲线及残差图来做比较、分析误差，根据误差分析结果，代入待标定的高度序列，给出了罐容表重新标定模型2387582.965124.06i i i i i i V V e e h h =-=-+-，其中为了进一步证明了理论模型的准确性，最后利用Matlab 通过空间坐标变换的方法模拟储油罐中油面的上升过程，得到了容积曲线从而证明了理论模型的准确性，并对变位参数进行了灵敏度分析。

针对问题二，我们利用微元法和几何法在第一问所建模型的基础上，将油罐分为圆柱体和两个球冠端面，把圆柱体分成五段积分，球冠端面分成两个部分，结合纵向倾斜和横向偏移参数αβ、，得到储油量与αβ、及h 的一般关系。

为了利用所建模型确定变位参数，我们采用差分最小二乘法及网格搜索算法，得到了 2.0072, 1.903185a b ==o o ，使2111([(,,)(,,)](,))nti t i r i i i V hV h V h h αβαβ++=--∆∑最小，并以该变位参数计算了以10cm 为间隔的罐容表（见后文），最后根据附表2中实际出油值、显示高度与计算出的理论值进行比较，对模型的正确性与方法的可靠性进行了检验。

关键词：分段切割微元法积分网格搜索计算机模拟差分最小二乘拟合一、问题重述储油罐使用一段时间后，不可避免的会发生纵向倾斜和横向偏转等问题，从而导致罐容表发生改变，按照有关规定，需重新对罐容表进行标定，本论文要求我们解决以下问题：（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。

储油罐的变位识别与罐容表的标定

Ａｂｔａｔｎｏｄｒｔｏｖｅｐｏｌｍａｅｃｌｕａｉｎｏｉｔｎｏｕｅｍｕｔｅｃｌｒｔｄｐｒｄｃｌｅａｓｎｏｌｓｒｃ：Ｉｒｅｓｌｅｔｒｂｅｔｔｈａｃｌｔｆｌａｋｖｌｍｓａｉａｅｅｉｉａｌｂｃｕｅａｉｏｈｈｔｏｏｂｂｏｙｔｎｈｆｆｒｔｅｆｕｄｔｎｄｆｒｔｎ，ｈｕｔｎｒｌｔｎｂｔｅｏｌｖｌｍｅａｔｕｄ，ｉｃｉｎｄｆｅｔｏｎｌ，ａｋｓｉｏｈｏｎａｉｅｏｍａｉｔｅｆｃｉｅａｉｅｗｅｎｉｏｕｔｏｏｏｏ，ｌｔｅｄｒｔｅｃｉｎａｇｅｉｅｏｌｔｎｖｒｅｄｒｃｉｎｄｆｃｉｎａｇｅｉｇｖｎｏｔＴｈｈｆｐｒｍｅｅａｅｆｕｄｗｉｈｄｌｎａａｏｉｖｌｍｅｒｓｅｓｉｔｅｅｔｎｌｓｉｅｕ．ｅｓｉａａｔｒｃｎｂｏｎｔｔｅｍｏｅｄｄｔｆｏｌｏｕ．ａｅｏｌｏｔｈａ
ｏｌｎｋＶｏｕｅｆＯｉＴａｌｍ
ＬＩＯｉＸＩＺｈｏｇｈａ，Байду номын сангаасＬＩＹｉ —ｉＡＪａ，Ｅｎ —ｕＵｎｌ
（ｏｌｅｆｃｅｃ，ｉｊｉｅｓｙｏＳｉｎｅＴｃｎｌｇ，ｉｊ０４７Ｃｉ）ＣｌｇＳｉｅＴａｉＵｎｖｒｔｆｃｃ＆ｅｈｏｏｙＴａｉ３０５，ｈｎｅｏｎｎｎｉｅｎｎａ

2010A 数学建模国家一等奖

储油罐的变位识别与罐容表标定问题的探讨摘要通常加油站都有多个储存燃油的地下储油罐。

许多储油罐在使用一段时间后，由于种种原因，罐体的位置会发生变位，从而导致罐容表发生改变，给计量工作带来一定误差。

因此用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定问题具有重要意义。

对于问题一，分别进行了精确理论推演与数值模拟求解，均取得很好效果。

第一步，在罐体无变位时，利用元素法用定积分求出油位高度与油量体积之间的关系式 )] 1 / ( ) 1 / ( 1 2 / ) 1 / arcsin( [ 2 - - - + + - = b h b h b b b h b al v p ，用其计算的理论值与实验测量值之间有偏差（测量误差），于是分析建立了测量误差和油位高度之间的显著回归函数： h e 13493 . 0 01203 . 0 + - = ，将函数对上述关系式进行修正得到无变位的数学模型，模型的精确度可以达到99.5%。

第二步，给定倾角纵向变位时，根据油位高度的不同，分三种情形建立了油量与油位高度之间二重积分模型。

利用 MATLAB 求解得到表达式，然后给出了测量误差与油位高度之间的显著回归函数： 2 2 39739 . 0 58340 . 0 12424 . 0 h h e - + -= ，将其对上述表达式进行修正，从而建立出精确度可达到99.6%的数学模型。

第三步，对于罐体变位后对罐容表的影响，我们认为有两部分：其一是理论公式计算上的变化，通过对有变位与无变位的积分表达式做差，结合泰勒公式，得到体积改变量与油高和倾角的关系式；其二是测量误差的变化。

对前面的表达式进行分析，给出测量误差 e v D 与油高h 和倾角a 的函数关系形式，然后确定函数中的参数，最后得到了在任意纵向倾角情况下的误差项模型：01203 . 0 30852 . 4 ) 6511 . 30 13493 . 0 ( 9435 . 38 7611 . 11 2 / 3 2 - - + + - = D a a a a h h h v e 此模型对前两种有无变位的测量误差都具有显著回归效果。

储油罐的变位识别与罐容表标定

无变位时油量与油位高度的关系 4000
油量（L ）
3000
2000
1000
200
400
600 800 油位高度（ mm）
1000
1200
图 3 无变位时油量高度与储油量的关系
第二步：问题一我们先考虑建立小椭圆油罐无变位时罐内油位高度与储油量的函数关系式. 下面我们通过小椭圆油罐截面示意图推导小椭圆油罐无变位时罐内油位高度与储油量的函数关系式. 油罐的一个端面是椭圆面，所以现在要计算的是任意液面高度对应的储油量，如图 4：
二、问题假设
假设实验采集到的数据准确无误，油罐始终不变形，且不考虑油罐罐体厚度. 不考虑温度、气压等因素对测量值的影响. 油罐的变位只考虑纵向倾斜（靠近油位探针单侧地质塌陷）和横向偏转，不考虑其他复杂变化. 假设罐体发生变位的纵向倾斜角度和横向偏转角度都有一个安全限度，并且在安全限度内油位计量系统正常工作. 不考虑油罐体中部分油管对油容积的影响.
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
加油站卧式储油罐都有配套的预先标定罐容表来反映罐内油位高度和储油量的变化情况. 但是由于地基变形等原因，会使显示油位高度与真实储油量的关系发生改变. 本文就储油罐的变位识别与罐容表标定问题展开探讨与研究. 对于问题一，我们首先综合分析在无变位情况下的出油量和进油量，通过出油量对进油量进行修正，得到高度间隔为 1cm 的预先标定罐容表. 然后，在显示油位高度一定的情况下，我们用积分求解得出罐体无变位储油量 v1 与 h 的关系式 v1 h 和变位储油量 v2 与 h 的关系式 v2 h ，从而建立差值模型即 v v1 h v2 h . 在 4.1 时，将通过模型求得的油量差值与实测数据进行对比，并借助 MATLAB 画出 v 和 v 的相对误差曲线，发现相对误差控制在允许范围内，验证了模型的准确性，从而给出罐体纵向倾斜 4.1 后新的罐容表. 对于问题二，在考虑纵向偏转对罐容表的影响时，我们直接套用差值模型进行分析. 而在考虑横向偏转对罐容表的影响时，我们假定罐体在发生纵向倾斜后再发生横向偏移. 我们根据所提供的数据给出了实际储油罐高度间隔为 10cm 的预先标定罐容表，并得出横向倾斜角度、纵向倾斜角度、油面高度与储油量差值之间的关系式. 同时，将实际检测数据代入新建立的一般化差值模型得出 4.15 ， 1 .9 2 . 借助 MATLAB 画出实际值与模型求解值的相对误差曲线，发现相对误差控制在允许范围内，验证了模型的正确性. 最后根据模型结果给出罐体变位后对应的新罐容表. 最后，我们对所建的模型进行了综合评价. 同时又对模型进行了改进，在问题一中，为了使构建的模型更加的完善和合理，在从实际角度出发论证方案的可行性时，可以考虑更多的因素，使可行性分析更加符合真实情况. 在模型的推广中，我们将模型推广到池塘蓄水量、潜水艇排水量等领域.

储油罐变位识别与罐容表标定方法

储油罐变位识别与罐容表标定方法王国领;刘扬;肖法沛;郑舟【摘要】The mathematical model was established for volume of the underground storage tank under the condition of both the longitudinal and lateral deflection. The least - square method was then used to determine the two deflection Angles. And the tank capacity was re - calibrated. Results show that the model can calibrate the tank capacity accurately,and it is convenient for application and promotion.%建立了加油站地下储油罐在发生纵向倾斜和横向偏转两种变位情况下储油罐油量体积计算的数学模型,利用最小二乘法确定两种变位角度,进而对罐容表进行重新标定.结果表明,所提出的方法计算误差小,并且易于应用和推广.【期刊名称】《武汉理工大学学报（信息与管理工程版）》【年(卷),期】2011(033)004【总页数】4页(P594-597)【关键词】变位识别;罐容表标定;最小二乘法【作者】王国领;刘扬;肖法沛;郑舟【作者单位】武汉理工大学汽车工程学院,湖北武汉430070;武汉理工大学理学院,湖北武汉430070;武汉理工大学理学院,湖北武汉430070;武汉理工大学自动化学院,湖北武汉430070【正文语种】中文【中图分类】O141.41加油站通常有若干个地下储油罐，以及与之配套的油位计量管理系统，采用流量计和油位计来测量进、出油量与罐内油位高度等数据，进而得到罐内油位高度和储油量的实时变化情况。