高考物理总复习全国卷计算题解题规范三

计算题(三) 题型示例 (2016·江苏单科·15)回旋加速器的工作原理如图1甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0.周期T ＝2πm qB .一束该粒子在t ＝0～T 2

时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相

互作用.求：

图1

(1)出射粒子的动能E m ；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m 所需的总时间t 0；

(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件. 规范解答

解 (1)粒子运动半径为R 时

qvB ＝m v2R ①

且E m ＝12mv 2②

解得E m ＝q2B2R22m

③ (2)粒子被加速n 次达到动能E m ，则E m ＝nqU 0④

粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt ，加速度a ＝qU0md

⑤ 匀加速直线运动nd ＝12

a ·(Δt )2⑥ 由t 0＝(n －1)·T 2＋Δt ，⑦

解得t 0＝πBR2＋2BRd 2U0－πm qB

⑧

(3)只有在0～(T 2－Δt )时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝T 2－Δt T 2

⑨

由η>99%，解得d <πmU0100qB2R

⑩ 评分细则

1.本题共16分，其中②④⑤⑧式各1分，其余①③⑥⑦⑨⑩式各2分.

2.第(1)问5分，若②③式合写成E m ＝12mv 2＝q2B2R22m

同样得分；若③式计算错误，①式写成R ＝mv qB

则①式不能得分. 3.第(2)问7分，若⑤⑥式合写成nd ＝12a ·(Δt )2＝12·qU md ·(Δt )2可得3分；若出现nd ＝12

v m ·Δt 或v m ＝a Δt 只要结果正确同样得分；⑦式若写成t 0＝n ·T 2＋Δt 扣1分；若⑧式计算

错误，出现周期T ＝2πm qB

给1分. 答题规则

1.仔细审题，弄清题意

本题考查回旋加速器的原理，能获得的最大速度对应最大的轨道半径，即D 形盒的半径，题中要求“考虑粒子在狭缝中的运动时间”，故粒子在加速器运动的时间分两部分，一是在磁场中圆周运动的时间，二是在电场中的匀加速运动时间，把加速过程连在一起就是匀加速直

线运动.

2.规范解析书写过程，注意分步列式

对所列方程用序号标出，阅卷老师才好找到得分点；尽量不要列连等式，以防由于写综合方

程，一处出错则全部没分.

3.保证结果计算正确

本题较多的是数学表达式的推导，要提高计算能力，会做的题尽量做对.只要结果正确，前面书写的稍有不规范，阅卷老师也可能不在意，但一旦结果错误，阅卷老师再找得分点式时，

书写不规范或马虎往往就会吃亏.