函数值的大小比较
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二次函数、反比例函数比较大小
一、二次函数的大小比较方法:
1、特殊值代入法:
直接根据题目要求,分别代入具体的数值,再比较大小。
2、利用函数的增减性:
当各点都在对称轴的一侧时,利用函数的增减性进行比较。
3、计算各点到对称轴的距离,结合抛物线的开口方向比较大小:(本法适用于各点在对称轴同侧和异侧的大小比较,尤其是异侧。)
(1)当抛物线开口向上时(即a>0时),离对称轴距离越远,函数值越大,反之越小。 当抛物线开口向上与x 轴有两个交点,两点在对称轴的两侧时,若221x x +>a b 2-(x 1<a b 2-<x 2)时,y 1<y 2;若221x x +<a b 2-(x 1<a
b 2-<x 2)时,y 1>y 2 【推理:由x 2-(a b 2-
)>a b 2--x 1得x 2+x 1>a b -得221x x +>a b 2-;即x 2离对称轴距离较远;由x 2-(a b 2-
)<a b 2--x 1,得x 2+x 1<a
b -,得221x x +<a b 2-,即x 1离对称轴距离较远.】 (2)当抛物线开口向下时(即a <0时),离对称轴距离越远,函数值越小,反之越大。 当抛物线开口向下与x 轴有两个交点,两点在对称轴的两侧时,若221x x +>a b 2-(x 1<a b 2-<x 2)时,y 1>y 2;若221x x +<a b 2-(x 1<a
b 2-<x 2)时,y 1<y 2,推理同(1) 4、图象法:
结合具体图象,利用y 轴“上大下小”的特点比较具体各点的函数值的大小。(第一、二象限的函数值总是大于第三、四象限的函数值)
5、移点法:
利用抛物线的对称性将各点转化到对称轴的同一侧,再利用函数的增减性比较大小。
二、反比例函数的大小比较方法
由于反比例函数图象为双曲线,所以比较大小时,首先应注意利用k 值弄清各
点所处的象限。
1、 同一象限时,利用函数的增减性比较大小。
K >0时,y 随x 的增大而减小;K <0时,y 随x 的增大而减大;
2、不同象限时,用图象法,利用y 轴“上大下小”的特点进行比较。 第一、二象限的函数值总是大于第三、四象限的函数值。
通常情况下,第1和第2两种方法综合运用。
3、特殊值代入法:
直接根据题目要求,分别代入具体的数值,再比较大小。
三、试题:
1、(若二次函数c x x y +-=62的图像过),23(),,2(),,1(321y C y B y A +-三点,则321y y y 、、大小关系正确的是()
A .321y y y >>
B .231y y y >>
C .312y y y >>
D .213y y y >>
2、点A (2,Y 1)、B (3,Y 2)是二次函数Y =X 2﹣2X +1的图象上两点,则Y 1与Y 2的大小关系为Y 1Y 2(填“>”、“<”、“=”).
3、已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数y=的图象上的两点,若x 1<0<x 2,则有()A 、y 1<0<y 2B 、y 2<0<y 1C 、y 1<y 2<0D 、y 2<y 1<0
4、若点(﹣3,y 1)、(﹣2,y 2)、(1,y 3)在反比例函数的图象上,则下列结论正确的是()A 、y 1>y 2>y 3B 、y 2>y 1>y 3C 、y 3>y 1>y 2D 、y 3>y 2>y 1
5、若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)是反比例函数y=图象上的点,且x 1<x 2<0<x 3,则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是()
A 、y 3>y 1>y 2
B 、y 1>y 2>y 3
C 、y 2>y 1>y 3
D 、y 3>y 2>y 1
6、反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示,若点A (x 1,y 1)、B (x 2,
y 2)、C (x 3,y 3)是这个函数图象上的三点,且x 1>x 2>0>x 3,则y 1、
y 2、y 3的大小关系()
A 、y 3<y 1<y 2
B 、y 2<y 1<y 3
C 、y 3<y 2<y 1
D 、y 1<y 2<y 3
7、若点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)在反比例函数y=﹣的图象上,且
x 1<0<x 2,则y 1,y 2和0的大小关系是()A 、y 1>y 2>0B 、y 1<y 2<0C 、y 1>0>y 2D 、y 1<0<y 2
8、反比例函数y=图象上有三个点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3),其中x 1<x 2<0<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是()
A 、y 1<y 2<y 3
B 、y 2<y 1<y 3
C 、y 3<y 1<y 2
D 、y 3<y 2<y 1
9、已知P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),P 3(x 3,y 3)是反比例函数y=的图象上的三点,且x 1<x 2<0<x 3,则y 1、y 2、y 3的大小关系是()
A 、y 3<y 2<y 1
B 、y 1<y 2<y 3
C 、y 2<y 1<y 3
D 、y 2<y 3<y 1
10、已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A (﹣2,y 1)、B (﹣1,y 2)、C (2,y 3),能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是()
A 、y 1>y 2>y 3
B 、y 1>y 3>y 2
C 、y 2>y 1>y 3
D 、y 2>y 3>y 1
11、已知点(﹣1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)在反比例函数y=的图象上.下列结论中正确的是()A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1>y 3>y 2C 、y 3>y 1>y 2D 、y 2>y 3>y 1
12、已知:点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、C (x 3,y 3)是函数y=﹣图象上的三点,且x 1<0<x 2<x 3则y 1、y 2、y 3的大小关系是()
A 、y 1<y 2<y 3
B 、y 2<y 3<y 1
C 、y 3<y 2<y 1
D 、无法确定
13、设A 1(2)y -,,B 2(1)y ,,C 3(2)y ,是抛物线2
(1)y x a =-++上的三点,则1y ,2y ,3y 的大小关系为()
A .213y y y >>
B .312y y y >>
C .321y y y >>
D .312y y y >>
14、已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+,若自变量x 分别取x 1,x 2,x 3,且0<x 1<x 2<x 3,则对应的函数值y 1,y 2,y 3的大小关系正确的是()
A .y 1>y 2>y 3
B .y 1<y 2<y 3
C .y 2>y 3>y 1
D .y 2<y 3<y 1
15、已知点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)在二次函数y=(x ﹣1)2+1的图象上,若x 1>x 2>1,则y 1y 2(填“>”、“<”或“=”).
16、反比例函数2y x
=图象上的两上点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),且x 1 17、已知二次函数2 y ax bx c =++中,其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示: … 0 1 2 3 … … 5 2 1 2 … 点A (1x ,1y )、B (2x ,2y )在函数的图象上,则当101x <<,223x <<时,1y 与2y 的大小关系正确的是()A .1y ≥2y B .12y y >C .12y y