空间与图形二图形的认识与测量

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图形的认识和测量-教学设计-教案

图形的认识与测量1. 教学目标1.1 知识与技能：（1）、使学生掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。

（2）、使学生掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式，并了解其推导过程。

（3）、使学生会辨认从不同方向看到的物体的形状。

1.2过程与方法：经历对立体图形的认识，体验直观观察和实践操作等学习方法。

1.3 情感态度与价值观：加强数学知识与日常生活的联系，提高学生的空间想象能力，培养学生的创新精神。

2. 教学重点/难点会计算立体图形的表面积和体积。

3. 教学用具多媒体课件，立体图形实物4. 教学过程一、谈话引入揭示课题师：我们在小学阶段学习过哪些立体图形？生：我们学过长方体。

生：我们学过正方体。

师：还有吗？生：圆柱和圆锥。

师：如果把这些图形进行分类，可以怎样分？（课件展示各种图形）学生尝试交流、分类。

师：可以把这些图形分成两类，哪些是一类呢？生：长方体、正方体分为一类。

生：圆柱、圆锥分为另一类。

师：长方体、正方体分为一类，因为它们是由平面围成的；圆柱、圆锥分为另一类，因为它们是由平面和曲面围成的。

教师导入：今天我们就分类来复习这些立体图形的知识。

(板书课题)二、回顾与整理（一）图形的认识1．课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。

师：你认识它们吗？指名学生说说各立体图形的名称师：你还记得它们都有什么特点吗？组织学生分组讨论，教师巡视指导，指名学生汇报。

生：长方体、正方体的每个面都是平面。

生：圆柱、圆锥都有一个曲面。

2.长方体与正方体。

师：长方体和正方体各有什么特点？。

组织学生分组讨论，教师巡视指导。

指名学生汇报，使学生明确：长方体、正方体的每个面都是平面。

预设：（1）长方体的特点。

生1：长方体的6个面都是长方形(有时有2个相对的面是正方形)。

生2：长方体有6个面，8个顶点，12条棱。

相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

预设：（2）正方体的特点。

生:3：正方体的6个面都是正方形，6个面的面积相等。

2015小学六年级数学下册总复习图形的认识与测量(二)(人教版)

2、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？
12 3 12 12
3
12÷4=3（厘米） 3×3×12=108（立方厘米）答：这个长方体的体积是108立方厘米。
3、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?
高厘米 3
长5厘米
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长方体的体积=底面积×高
正方体的体积：
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以
V= a
棱长厘米
4 棱长4厘米
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
a· a ·
或
V=
a
3
正方体的体积=底面积×高
圆柱的体积：
长方体的底面积等于圆柱的底面积
3.14×6=18.84(平方分米)
4、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米?
因为增加面积40平方厘米是两个面，一个面是20平方厘米， 20÷4=5厘米是高， 2 所以：V=3.14×（4÷2）×5 =3.14×4×5 =12.56×5=62.8（立方厘米）
m² dm² cm²
m³ dm³ cm³
1m² =100dm² 单位间 1dm² =100cm² 进率 1m² =10000cm²
1m³ =1000dm³ 1dm³ =1000cm³ 1m³ =1000L
判断：
１、长方体、正方体、圆柱体的体
1 ２、圆锥的体积是圆柱体积的 3
积都可以用底面积乘以高来计算 √ 。

部编新人教版小学六年级数学下册《图形的认识与测量》具体内容及教学建议

《图形的认识与测量》具体内容及教学建议编写意图（1）例1是对学过的图形进行分类、整理。

通过小组讨论，互相启发，回忆学过的平面图形和立体图形的本质特征，并将学过的图形逐级分类、整理。

感悟分类的数学思想，掌握分类方法，形成知识网络。

（2）例2是整理和复习平面图形的知识。

教材提出了五个问题，先让学生独立思考，再在小组内交流，帮助学生对所学平面图形的知识进行比较和梳理，沟通图形之间的联系和区别。

这五个问题，从一条直线（射线、线段可看作直线的一部分），到两条直线（位置关系和角），再到三角形、四边形与圆，体现了平面图形由简单到复杂的演变过程，符合学生的认知规律，有利于学生建立认知结构。

（3）“做一做”是利用图形的运动复习平行四边形的特征。

通过“重合——旋转——平移——重合”的操作活动，推理、验证平行四边形两组对边、两组对角分别相等。

把图形的认识和图形的运动整合起来，让学生体会推理思想，发展学生推理能力。

教学建议（1）通过分类、整理，形成知识网络。

复习例1时，要先让学生回忆学过的平面图形和立体图形的有关知识，然后引导学生对学过的图形进行逐层分类。

在分类的过程中，一要注意引导学生确定分类的标准，使学生掌握分类方法，感悟分类的数学思想；二要鼓励学生自主尝试分类．并把分类的结果记录下来，促进学生自主建构知识，形成知识网络。

（2）引导学生交流讨论，注意比较与沟通。

复习例2时，要先让学生独立思考每一个问题，然后引导小组交流讨论。

教师要将比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。

如，第1个问题应理解直线、射线、线段的端点数量与能否度量之间的联系，同一平面内两条直线的位置关系（平行或相交）与有无交点之间的联系。

通过比较、沟通，巩固所学图形的知识，建立知识结构。

（3）引导学生动手实践，感受推理、验证的过程。

教学“做一做”时，先让学生剪出两个完全一样的平行四边形纸片，然后引导学生按“重合——旋转180°——平移——重合”的操作方式，在感受图形运动的同时，推理、验证平行四边形的两组对边、两组对角分别相等。

《图形的认识与测量》教案

《图形的认识与测量》教案教学目的知识目标：使学生全面掌握小学阶段所学的各种图形的特点关系以及部分图形的周长与面积的计算。

引导学生通过分类、比较、辨析、认识图形的联系与区别、形成比较清晰的知识网络。

技能目标：促进学生对空间图形与图形知识的理解，能借助形体的直观性在整理的过程中培养学生逻辑思维能力，提升学生的空间观念。

情感目标：培养学生良好的合作能力养成良好学生习惯，提高学生能力的提高。

教学重点使学生通过复习，形成比较清晰的知识网络。

教学难点培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

一、导入同学们，小学阶段我们学过了哪些图形请同学们在练习本上画出我们学过的各种平面图形，在画的过程中想一想各种图形都有什么特点我们学过这么多图形，如果把这些图形是否占空间的大小分这两大类，你觉得可以怎样分个人思考，然后分组讨论交流。

（一）直线、射线和线段1、根据我们画的图形，想一想，直线、射线和线段有什么相同点有什么不同点（相同点：直线、射线和线段都是直的；不同点：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点）2、同一平面内两条直线有哪几种位置关系（平行，垂直，相交）（二）角1、角的概念。

我们学过那些角在放大镜下看角，它的大小会有变化么2、角的分类。

下面我们可以把角分成哪几类每一类的名称是什么它的度数在什么范围内同学们自行思考，分组讨论，然后交流大家的分类是否全面。

锐角：小于90度；直角：等于90度；钝角：大于90度小于180度；平角：等于180度；周角：等于360度。

（图见课件1）（三）三角形的特点仍然采用先画再小组交流后汇报的学习方法。

三角形具有什么特性日常生活中哪些地方用到这一特性让学生举例说一说。

1、三角形的分类。

师：同学们刚才画了几种不同的三角形，它们有什么不同可以把三角形分成几类每类三角形的三个角各是什么角我们学过什么特殊的三角形按角分可以分成：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按边分可以分成：等边三角形，等腰三角形，不等边三角形。

图形认识和测量

尊敬的各位评委、老师：大家好！加减乘除演绎无限苍穹，点线面体勾勒大千世界。

今天我跟大家交流的题目是《》。

内容是人教版小学数学《图形的认识与测量》。

小学数学知识共安排了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域。

其中“图形与几何”又涵盖了四个方面的内容，即：“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”、“图形与位置”。

其中的“图形的认识”和“测量”结合得相当紧密，“图形的运动”、“图形与位置”则相对独立。

下面我就以“图形的认识和测量”为议题，从以下四方面和大家一起交流：一、研读课标明确方向。

第一学段：经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；掌握初步的测量、识图和画图的技能。

发展空间观念。

第二学段了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。

在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

课标在不同学段有着不同的要求，概括起来也就是第一学段：经历抽象过程，初步认识图形。

第二学段：了解基本特征，掌握计算方法。

由此可见，目标要求由低到高，逐步渗透，符合学生的年龄特点和认知规律，从而使人人获得良好的数学教育。

二、品读教材，明确意图教材有以下编写特点”特点一：素材丰富，生动有趣。

教材引入了很多生动有趣的素材：如在学习体积的概念时，通过“乌鸦喝水”的故事和实验，为学生感知物体占有空间，理解体积概念提供了丰富直观的感性经验；像圆柱的认识、圆锥的认识等内容的编排中也提供了相当丰富的素材。

特点二：分层编排，循环渐进。

如“角的认识”，教材共分为三个阶段进行编排。

在二年级上册，引导学生初步认识角和直角，知道角的各部分名称；在二年级下册，主要是认识锐角和钝角。

第三阶段安排在四年级上册，在前面学习的基础上，要求学生掌握角的定义和度量，认识平角和周角，并能画出指定度数的角。

北师大版小学数学六年级下册总复习《空间与图形》教材解读

★借助方格纸 ★旋转的角度是90° ★平移是在水平方向和竖直方向
（四）“图形与位置”的复习
主要内容：回顾确定位置的方法
（四）“图形与位置”的复习
1 在解决问题的过程中，复习有关确定位置的知识。
2、能在具体情境中，确定某一地点的位置。
北师大版小学数学六年级下册总复习《空间与图形》
“空间与图形”总复习
“空间与图形”总复习的主要内容 ★图形的认识：包括线与角、平面图形、立体图形 ★图形与测量：包括长度、面积、体积 ★图形与变换 ★图形与位置
内容图形的认识图形与测量图形与变换图形与位置
机动
建议课时数 6 4 3 2 2
3、能运用所学的知识和技能解决日常生活中的简单问题，体会数学与生活的密切联系
4、引导学生交流整理知识的方法
1.线与角
1、复习整理直线、线段和射线 2、引导学生复习垂直与平行 3、引导学生复习比较角的大小和角的度量的有关知识 4、复习锐角、直角、钝角、平角及周角
2.平面图形
1、引导学生从不同的角度回顾与整理所学平面图形的特征 2、引导学生对图形的一些特征进行验证或说明 3、举例说明平面图形特征在生活中的应用
（二）“图形与测量”的复
习
1、通过列表、画图等，对图形测量的有关知识进行系统整理，进一步理解周长、面积、体积、等以及相应的单位。
2、沟通几种基本图形面积公式及其推导过程的内在联系、体积计算公式之间的联系，体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展初步的推理能力。
3、能正确计算常见平面图形的周长和面积、常见立体图形的表面积和体积，并解决一些简单的实际问题。
本单元建议教学课时数： 17 课时

空间与图形----图形的认识与测量(1)

学生：成绩：【知识点一】直线、射线、线段1.选择。

(12分)(1)( )只有一个端点，无限长。

A.直线B.线段C.射线(2)过一点能画( )条直线，过两点能画( )条直线。

A.1B.2C.无数(3)画一条18 cm 长的( )。

A.直线B.射线C.线段(4)如图所示：，图中一共有( )条射线。

A.4B.5C.6D.7(5)射线比线段( )端点。

A.多一个B.少一个2.判断。

(6分)(1)直线总比射线长。

( )(2)圆内最长的线段是直径。

( )(3)一条射线长999 m 。

( )【知识点二】垂直与平行3.填一填。

(9分)(1)过已知直线外一点，能画( )条直线和已知直线平行。

(2)两条直线互相垂直，可以组成( )个直角。

(3)两条直线之间的距离处处相等，这两条直线一定( )。

4.我是小画家。

(8分)(1)如图，过已知直线l 外一点P 画直线l 的垂线。

(2)如图，过已知直线MN 外一点O 画直线MN 的平行线。

【知识点三】角的分类及性质5.填空。

(13分)(1)角的两条边是两条( )。

(2)在各种类型的角中，按照从大到小的顺序排列是：( )角>( )角>()角>( )角>()角。

(3)在钟面上，9时整的时候，分针和时针所夹的角是( )度。

(4)平角的34是( )度，周角的58是( )度，直角的53倍是( )度。

(5)比直角的2倍少30°的角是()角。

(6)一个88°的角是()角，一个90.5°的角是()角。

6.判断。

(10分)(1)角的大小与角的两边的长短无关。

()(2)小于180°的角叫做钝角。

()(3) 如图，∠3＝∠1＋∠2。

()(4)直角的两条边互相垂直。

()(5)平角是一条直线。

()7.【变式题】求图中∠ 2的度数。

(12分)(1)(2)将一张长方形纸按下图所示的方法折叠。

8．【探究题】下图中有多少条线段？(8分)9．【探究题】数一数，下图中有多少个锐角？(8分)10．【综合运用题】(1)如图，从M、N两村各挖一条水渠与河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图中画出来。

《图形的认识与测量》优秀说课稿

《图形的认识与测量》优秀说课稿《图形的认识与测量》优秀说课稿1《图形的认识与测量》是人教版小学数学六年级下册第六单元整理和复习图形与几何第一节的内容。

一、说教材本节内容是小学阶段“图形与几何”知识的系统整理与复习。

通过系统的整理和复习，凸显核心的基本概念和基本原理以及它们之间的联系，使学生巩固和深入理解小学阶级所学的“图形与几何”的知识，进一步沟通几何形体知识之间的联系，形成良好的认知结构，发间空间观念，提高解决问题的能力，为进一步的学习和发展打下坚实的基础。

本节课时是“图形与几何”领域的第一节复习课，主要是复习了平面图形的特点和关系。

本节课的目标：1、使学生通过系统整理学过的图形，沟通有关图形之间的联系，体会线与面、面与体之间的关系，构建知识网络，体会分类思想和集合思想在认识图形中的应用。

2、使学生通过复习所学图形的特征，比较、沟通有关图形之间的联系与区别，巩固所学的识图、画图等技能。

本节课的教学重点：复习了平面图形的特点和关系。

难点：平面图形的关系和画图的技能。

教具：直尺、一副三角板、量角器、圆规，小黑板。

二、说教法和学法本课题的教法与学法拟体现以下两点：1、在教学时，教师要注意课题的揭示，要让学生对整个平面图形领域有初步的认识，教学中放手让学生将学过的图形分类、整理，感悟分类的数学思想，掌握分类方法，形成知识网络，强化学生的主体地位。

2、教学中，学生围绕问题在小组内交流讨论有关线、角、三角形、四边形、圆等方面的知识，通过分类、比较、辨析，认识，沟通图形之间的联系和区别，巩固所学图形的知识，建立知识结构。

三、说教学程序（一）创设情境。

我们这节课要学习什么内容？你是怎么知道的？（板书课题：图形的认识与测量）什么是图形，它是怎样组成的？播放图形的前世今生。

[设计意图：本节课是图形与几何领域的第一节复习课，再与学生的谈话中注重课题的揭示，让学生知道几何图形是由点――线―面―体形成的，让学生感知几何图形由简单到复杂的演变过程，符合学生的认知规律，有利于学生建立认知结构。

图形的认识与测量教学

长方体的表面积和体积球体
球体的概念
立体图形
球体的性质球的表面积和体积
图形的基本属性
位置关系
对称
平行
垂直
图形的基本属性
周长体积
形状大小面积
03 图形测量方法与技巧
面积测量
01
02
03
直接测量法
直接用面积单位测量，适用于规则图形，如正方形、长方形等。
网格法
将图形分割成若干个小正方形或三角形，计算其面积之和，适用于不规则图形。
圆形
总结词
圆形是一个没有起点和终点，且任意一点到中心的距离都相等的几何图形。圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆周上任意一点的距离。
详细描述
圆形是一种基础而重要的几何图形，它在日常生活中有着广泛的应用。认识圆形需要了解它的圆心、半径和直径，以及圆的特点。测量圆的半径和直径是圆形认识中的重要内容，可以通过使用直尺等工具来实现。
地图制作
地理信息系统（GIS）可以用于制作精确的地图，包括地形图、城市地图和交通图等。
资源管理
政府机构可以使用GIS来管理和追踪自然资源，例如土地、水和森林等。
环境监测
环保机构可以使用GIS来监测环境变化，例如气候变化、空气质量和水质等。
06 结论与展望
本课程的主图形的边数、角度数、对称性
积分法
利用微积分的知识，通过计算曲线下方的面积，适用于复杂图形。
周长测量
直接测量法
直接用长度单位测量，适用于规则图形，如正方形、长方形等。
勾股定理
适用于直角三角形，通过已知两条边长，求出斜边长。
多边形法
将多边形分割成若干个三角形，求出每个三角形的边长之和，适用于不规则多边形。

图形的认识与测量

=37.68÷50.24
=0.75（cm）
答：容器中的水面下降了0.75 cm.
提示：圆锥的体积等于这个底面周长是25.12cm,告示水面下降厘米数的圆柱的体积。
例7：把一根长1m，底面直径是2dm的圆柱形钢材截成4段，表面积增加了多少？
分析：此题是对立图形切割中表面积变化规律知识灵活运用能力的考查。把钢材截成4段，是将圆柱平行于底面截（4-1）次，而每次都要增加两个底面的面积。
例1：5个相同的正方形重叠起来，连接点正好是正方形的中心（如下图）。正方形的边长是3cm,这个图形的周长是多少厘米？
分析：此题是对正方形周长公式灵活应用能力的考查。在两侧完整的正方形相邻的边长上各取中点A、A′、B、B′，得知AC+ A′C=BD+ B′D=3cm,这样5个小正方形露在外面的边就都各剩下2个3cm了。
4、三角形、平行四边形、梯形和圆的面积计算。
5、长方体、正方体、圆柱的体积计算和表面积计算，圆柱的表面积及其应用。
6、圆锥的体积计算及其应用，等底等高圆柱和圆锥的体积关系。
知识与导学:
一、平面图形的认识
知识点一：直线、射线、线段
(1)直线、射线、线段的意义。
（2）直线、射线、线段的特征
知识点二：垂线与平行线
×3.14×22- ×（2×2）×2+「 ×（2×2+6）×2- ×3.14×22」
=6.28-4+「10-6.28」
=6（cm2）
方法二：解答：将阴影部分割补如图1或图2，使计算简化。
（2×2+6）×2÷2-2×2×2÷2「2+(6-2)」×2÷2
=10-4 =6×2÷2
=6（cm2）=6（cm2）
想求一共需要的水泥数，要用每平方米需要水泥6kg乘抹水泥的面积，而抹睡你的面积=游泳池前、后面的面积+左、右面的面积+底面的面积。求这个游泳池最多可装水多少立方米就是求这个游泳池的容积。

数学课程标准数学课程标准

数学课程标准数学课程标准(一)第一部分前言数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。

数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。

它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

一、基本理念1、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：——人人学有价值的数学；——人人都能获得必需的数学；——不同的人在数学上得到不同的发展。

2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

3、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

第六单元整理复习：2、空间与图形：图形的认识与测量(4)

第六单元整理复习：2、空间与图形：图形的认识与测量（四）
复习内容：图形的认识与测量（四）
复习目标：
使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。

复习过程：
一回顾与交流
1．表面积。

（1）举例说明什么是立体图形的表面积。

（2）说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。

板书：
长方体表面积：
S表=(ab+ah+bh)×2
正方体表面积：
S表=6a(平方)
圆柱表面积：
S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr(平方)
2．体积。

（1）什么是体积？
（2）分别说出已学过的立体图形的体积计算公式。

如：长方体：
正方体：
圆柱：
圆锥：
（3）说一说这些公式之间的联系。

①长方体、正方体、圆柱的联系。

②圆柱与圆锥的联系。

a.说一说圆锥的体积计算公式的推导过程。

b.在等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的
二巩固练习
1．完成课文的“做一做”。

2．完成课文练习十九中的第10，13～17题。

三课堂小结
1．说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥体积公式及联系。

2．在计算物体体积时，注意单位的统一。

1。

人教版小学六年级数学下册《图形与几何》第4课时立体图形的认识与测量(2)【教案】

教学笔记第4课时立体图形的认识与测量(2)教学内容教科书P87第5题，完成教科书P87“做一做”第1题，P89~90“练习十八”中第9、10、11、13、15、16题。

教学目标1.进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强沟通知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化，发展空间观念。

2.感受数学与生活的联系，体会数学的价值，体会转化、类比、数形结合等数学思想和方法，增强创新意识，发展数学思考能力，提高解决实际问题的能力。

3.学会整理数学知识的方法，培养学习能力。

教学重点理解立体图形的特征，沟通表面积和体积计算公式之间的联系。

教学难点立体图形表面积、体积计算方法的熟练掌握。

教学准备课件。

教学过程一、谈话引入，明确目标课件出示立体图形。

师：上节课我们已经复习了这几种立体图形的特征，今天这节课我们将共同复习它们的表面积和体积。

［板书课题：立体图形的认识与测量(2)］【设计意图】开门见山，揭示复习的内容，明确复习任务,让学生很快进入整理复习的学习氛围中。

二、整理知识，沟通联系1.复习表面积。

师：立体图形的表面积指的是什么?【学情预设】立体图形的表面积是指它表面的面积总和。

师：请你写出长方体、正方体和圆柱体的表面积计算公式。

学生依次汇报三种立体图形的表面积的计算公式，教师板书：S长方体=2(ab+ah+bh)S正方体=6a2S圆柱=2πrh+2πr2师：进一步想一想，它们的表面积有没有相同的地方?(学生可能会感到困难)师：大家觉得有困难，我们来看看展开图。

课件演示立体图形的表面展开图。

【学情预设】引导学生发现三种立体图形的表面积计算都是“2个底面+1个侧面”。

师：2个底面好计算，关键是侧面，它们的侧面积分别怎样计算?【学情预设】学生先说出长方体的侧面积=(长×高+宽×高)×2；正方体的侧面积=棱长×棱长×4；圆柱的侧面积=底面周长×高，教师可以引导学生发现它们的侧面积都可以用底面周长×高来计算。

小学数学知识体系梳理

小学数学知识体系梳理一、数与代数数与代数部分是小学数学学习的基础，也是未来学习其他数学知识的基础。

这部分内容包括数的认识、数的运算、简易方程、量与计量等。

1、数的认识在小学阶段，学生将学习整数、小数、分数等概念，包括数的读写、数的顺序、数的比较、数的改写等。

同时，学生也将了解数与数之间的关系，如倍数、约数、小数点等。

2、数的运算学生将学习加减乘除等基本运算，以及简单的四则运算，如混合运算、简便运算等。

学生还将了解一些数学概念，如单位换算、数的范围等。

3、简易方程简易方程是小学数学的一个重要内容，它将帮助学生理解方程的概念，学习如何解方程，以及如何用方程解决问题。

4、量与计量量与计量部分将帮助学生了解量的概念，学习如何进行量的比较和计量，如长度、重量、时间等。

二、空间与图形空间与图形部分将帮助学生了解平面图形和立体图形的概念和性质，学习如何计算图形的周长、面积和体积等。

1、平面图形在小学阶段，学生将学习常见的平面图形，如三角形、长方形、正方形、圆形等，了解它们的性质和特点，学习如何计算它们的周长和面积。

2、立体图形学生将学习常见的立体图形，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等，了解它们的结构特征，学习如何计算它们的表面积和体积。

3、图形运动与变换学生将了解一些图形运动和变换的概念，如平移、旋转、对称等，以及如何通过这些运动和变换来解决问题。

三、统计与概率统计与概率部分将帮助学生了解数据的收集、整理和分析方法，学习如何进行概率的计算和应用。

1、数据收集与整理学生将学习如何收集和整理数据，如调查问卷、统计表格等，了解数据的意义和作用。

2、统计图学生将学习如何制作统计图，如条形图、折线图、饼图等，了解不同类型统计图的特点和应用。

小学数学知识体系一、引言小学数学知识体系是培养学生数学基础和逻辑思维的重要阶段。

它包括了从基础算术到复杂概念的理解和应用，从简单几何到数据分析的广泛知识领域。

本文将详细解析小学数学知识体系，帮助读者更好地理解和指导孩子的学习。

小学数学知识要点之空间与图形——图形的认识、测量

第二部份空间与图形（一）图形的认识、测量一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。

线段、射线都是直线上的一部分。

线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。

角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。

角的大小的计量单位是（°）。

更多学习资料请关注ABC微课堂三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

五、三角形是由三条线段围成的图形。

围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的内角和等于180度。

一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多2倍。

八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。