第八章 二值图像知识讲解
(完整word版)二值图像分析
第三章 二值图像分析一幅数字图像是一个二维阵列，阵列元素值称为灰度值或强度值．实际上，图像在量化成数字图像前是一个连续强度函数的集合,场景信息就包含在这些强度值中．图像强度通常被量化成256个不同灰度级，对某些应用来说，也常有32、64、128或512个灰度级的情况,在医疗领域里甚至使用高达4096（12bits)个灰度级．很明显,灰度级越高，图像质量越好，但所需的内存也越大．在机器视觉研究的早期，由于内存和计算能力非常有限，而且十分昂贵，因此视觉研究人员把精力主要集中在研究输入图像仅包含两个灰度值的二值视觉系统上．人们注意到，人类视觉在理解仅由两个灰度级组成的线条、轮廓影像或其它图像时没有任何困难，而且应用场合很多,这一点对研究二值视觉系统的研究人员是一个极大的鼓舞．随着计算机计算能力的不断增强和计算成本的不断下降，人们普遍开始研究基于灰度图像、彩色图像和深度图像的视觉系统．尽管如此，二值视觉系统还是十分有用的，其原因如下：⑴ 计算二值图像特性的算法非常简单,容易理解和实现，并且计算速度很快．⑵ 二值视觉所需的内存小，对计算设备要求低．工作在256个灰度级的视觉系统所需内存是工作在相同大小二值图像视觉系统所需内存的八倍．如若利用游程长度编码等技术（见3．4节)还可使所需内存进一步减少．由于二值图像中的许多运算是逻辑运算而不是算术运算，所以所需的处理时间很短．(3）许多二值视觉系统技术也可以用于灰度图像视觉系统上．在灰度或彩色图像中，表示一个目标或物体的一种简易方法就是使用物体模板（mask)，物体模板就是一幅二值图像,其中1表示目标上的点，0表示其它点．在物体从背景中分离出来后，为了进行决策,还需要求取物体的几何和拓扑特性，这些特性可以从它的二值图像计算出来．因此，尽管我们是在二值图像上讨论这些方法，但它们的应用并不限于二值图像．一般来说，当物体轮廓足以用来识别物体且周围环境可以适当地控制时，二值视觉系统是非常有用的．当使用特殊的照明技术和背景并且场景中只有少数物体时，物体可以很容易地从背景中分离出来，并可得到较好的轮廓,比如，许多工业场合都属于这种情况．二值视觉系统的输入一般是灰度图像，通常使用阈值法首先将图像变成二值图像，以便把物体从背景中分离出来,其中的阈值取决于照明条件和物体的反射特性．二值图像可用来计算特定任务中物体的几何和拓扑特性,在许多应用中，这种特性对识别物体来说是足够的．二值视觉系统已经在光学字符识别、染色体分析和工业零件的识别中得到了广泛应用．在下面的讨论中，假定二值图像大小为n m ⨯，其中物体像素值为1,背景像素值为0．3．1 阈值视觉系统中的一个重要问题是从图像中识别代表物体的区域（或子图像），这种对人来说是件非常容易的事,对计算机来说却是令人吃惊的困难．为了将物体区域同图像其它区域分离出来，需要首先对图像进行分割．把图像划分成区域的过程称为分割，即把图像],[j i F 划分成区域k p p p ,,,21⋅⋅⋅，使得每一个区域对应一个候选的物体．下面给出分割的严格定义．定义 分割是把像素聚合成区域的过程，使得：● ==i k i P 1 整幅图像 (}{i P 是一个完备分割 ）． ● j i P P j i ≠∅=, ，(}{i P 是一个完备分割）．● 每个区域i P 满足一个谓词，即区域内的所有点有某种共同的性质．● 不同区域的图像,不满足这一谓词．正如上面所表明的，分割满足一个谓词，这一谓词可能是简单的,如分割灰度图像时用的均匀灰度分布、相同纹理等谓词，但在大多数应用场合，谓词十分复杂．在图像理解过程中，分割是一个非常重要的步骤． 二值图像可以通过适当地分割灰度图像得到．如果物体的灰度值落在某一区间内,并且背景的灰度值在这一区间之外，则可以通过阈值运算得到物体的二值图像，即把区间内的点置成1,区间外的点置成0．对于二值视觉，分割和阈值化是同义的．阈值化可以通过软件来实现,也可以通过硬件直接完成．通过阈值运算是否可以有效地进行图像分割，取决于物体和背景之间是否有足够的对比度．设一幅灰度图像],[j i F 中物体的灰度分布在区间],[21T T 内，经过阈值运算后的图像为二值图像],[j i F T ，即:⎩⎨⎧≤≤=其它如果0],[ 1],[21T j i F T j i F T （3．1） 如果物体灰度值分布在几个不相邻区间内时,阈值化方案可表示为: ⎩⎨⎧∈=其它如果0],[ 1],[Z j i F j i F T (3．2) 其中Z 是组成物体各部分灰度值的集合．图3．1是对一幅灰度图像使用不同阈值得到的二值图像输出结果． 阈值算法与应用领域密切相关．事实上，某一阈值运算常常是为某一应用专门设计的，在其它应用领域可能无法工作．阈值选择常常是基于在某一应用领域获取的先验知识，因此在某些场合下，前几轮运算通常采用交互式方式来分析图像，以便确定合适的阈值．但是,在机器视觉系统中，由于视觉系统的自主性能（autonomy ）要求，必须进行自动阈值选择．现在已经研究出许多利用图像灰度分布和有关的物体知识来自动选择适当阈值的技术．其中的一些方法将在3．2节介绍．图3．1 一幅灰度图像和使用不同阈值得到的二值图像结果．上左：原始灰度图像，上右：阈值T=100；左下：T=128．右下：T1=100｜T2=128． 3．2 几何特性通过阈值化方法从图像中检测出物体后，下一步就要对物体进行识别和定位．在大多数工业应用中，摄像机的位置和环境是已知的,因此通过简单的几何知识就可以从物体的二维图像确定出物体的三维位置．在大多数应用中,物体的数量不是很多,如果物体的尺寸和形状完全不同,则可以利用尺度和形状特征来识别这些物体．实际上在许多工业应用中,经常使用区域的一些简单特征，如大小、位置和方向，来确定物体的位置并识别它们．3．2．1 尺寸和位置一幅二值图像区域的面积（或零阶矩）由下式给出:∑∑-=-==1010],[n i m j j i B A （3．3）在许多应用中,物体的位置起着十分重要的作用．工业应用中，物体通常出现在已知表面（如工作台面）上,而且摄像机相对台面的位置也是已知的．在这种情况下，图像中的物体位置决定了它的空间位置．确定物体位置的方法有许多，比如用物体的外接矩形、物体矩心(区域中心）等来表示物体的位置．区域中心是通过对图像进行“全局”运算得到的一个点,因此它对图像中的噪声相对来说是不敏感的．对于二值图像，物体的中心位置与物体的质心相同，因此可以使用下式求物体的中心位置:∑∑∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=-=-=-==1010101010101010],[],[],[],[n i n i m j m j n i m j n i m j j i iB j i B y j i jB j i B x (3．4)其中x 和y 是区域相对于左上角图像的中心坐标．物体的位置为：Aj i iB y A j i jB x n i m j n i m j ∑∑∑∑-=-=-=-=-==10101010],[],[ （3．5）这些是一阶矩．注意，由于约定y 轴向上，因此方程3．4和3．5的第二个式子的等号右边加了负号．3．2．2 方向计算物体的方向比计算它的位置稍微复杂一点．某些形状（如圆）的方向不是唯一的，为了定义唯一的方向,一般假定物体是长形的，其长轴方向被定义为物体的方向．通常，二维平面上与最小惯量轴同方向的最小二阶矩轴被定为长轴．图像中物体的二阶矩轴是这样一条线，物体上的全部点到该线的距离平方和最小．给出一幅二值图像],[j i B ，计算物体点到直线的最小二乘方拟合，使所有物体点到直线的距离平方和最小：χ220101==-=-∑∑r B i j ij j m i n [,] （3．6）其中r ij 是物体点],[j i 到直线的距离．为了避免直线处于近似垂直时所出现的数值病态问题，人们一般把直线表示成极坐标形式:θθρsin cos y x += (3．7）如图3．2所示,θ是直线的法线与x 轴的夹角，ρ是直线到原点的距离．把点),(j i 坐标代入直线的极坐标方程得出距离r ：22)sin cos (ρθθ-+=y x r （3．8）图3．2 直线的极坐标表示将方程3．8代入方程3．6并求极小化问题，可以确定参数ρ和θ：∑∑-=-=-+=101022],[)sin cos (n i m j ij ij j i B y x ρθθχ （3．9) 令2χ对ρ的导数等于零求解ρ得：)sin cos (θθρy x += (3．10） 它说明回归直线通过物体中心),(y x ．用这一ρ值代入上面的2χ,则极小化问题变为:θθθθχ222sin cos sin cos c b a ++= （3．11)其中的参数:],[)(],[))((2],[)(10210101010102j i B y y c j i B y y x x b j i B x x a n i m j ij n i m j ij ij n i m j ij ∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=-=--=-= （3．12）是二阶矩．表达式2χ可重写为:θθχ2sin 212cos )(21)(212b c a c a +-++=(3．13) 对2χ微分，并置微分结果为零,求解 值：ca b -=θ2tan （3．14) 因此,惯性轴的方向由下式给出： 2222)(2cos )(2sin c a b ca c ab b -+-±=-+±=θθ (3．15） 所以由2χ的最小值可以确定方向轴．注意，如果c a b ==,0，那么物体就不会只有唯一的方向轴．物体的伸长率E 是2χ的最大值与最小值之比：m inm ax χχ=E （3．16） 3．2．3 密集度和体态比区域的密集度（compact ）可用下面的式子来度量：2pA C = （3．17） 其中，p 和A 分别为图形的周长和面积．根据这一衡量标准,圆是最密集的图形，其密集密度为最大值π4/1,其它一些图形的比值要小一些．让我们来看一下圆,当圆后仰时,形状成了一椭圆,面积减小了而周长却不象面积减小的那么快，因此密集度降低了．在后仰到极限角时,椭圆被压缩成了一条无限长直线，椭圆的周长为无穷大，故密集度变成了零．对于数字图像， 2p A 是指物体尺寸(像素点数量）除以边界长度的平方．这是一种很好的散布性或密集性度量方法．这一比值在许多应用中被用作为区域的一个特征．密集度的另一层意义是：在给定周长的条件下,密集度越高，围成的面积就越大．注意在等周长的情况下，正方形密集度大于长方形密集度．体态比定义为区域的最小外接矩形的长与宽之比,正方形和圆的体态比等于1，细长形物体的体态比大于1．图3.3所示的是几种形状的外接矩形．图3。
图像二值化的原理
图像二值化的原理
图像二值化是将彩色或灰度图像转换为只包含两种颜色（通常是黑色和白色）的二值图像的过程。
其原理是通过设定一个阈值，将图像中的像素点的灰度值与阈值进行比较，大于阈值的像素点设置为白色，小于阈值的像素点设置为黑色。
具体的步骤如下：
1. 选择一个合适的阈值。
阈值通常由用户根据具体情况来确定，可以是固定值，也可以是根据图像的灰度直方图或统计分析得出的动态阈值。
2. 遍历图像的每个像素点，将其灰度值与阈值进行比较。
3. 如果像素点的灰度值大于阈值，则将其设置为白色（通常用最大强度值表示，如255）。
4. 如果像素点的灰度值小于等于阈值，则将其设置为黑色（通常用最小强度值表示，如0）。
5. 继续遍历所有像素点，直到处理完所有像素点。
通过二值化，可以突出图像中的目标区域，并且减少图像中的细节和噪声，从而便于进行后续的图像处理和分析。
二值形态学的基本图像处理
二值形态学的基本图像处理实验目的：掌握图像形态学上的基本运算和图像显示的基本原理实验要求：将给定图像先进行二值化，然后将二值化后的图像进行膨胀、腐蚀、膨胀后腐蚀、腐蚀后膨胀的各项操作；并用形态学上的方法填充图像中的空洞。
形态学的概述：形态学是一门新兴科学，它的用途主要是获取物体拓扑和结果信息，它通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。
它在图像处理中的应用主要是：1.利用形态学的基本运算，对图像进行观察和处理，从而达到改善图像质量的目的；2.描述和定义图像的各种几何参数和特征，如面积，周长，连通度，颗粒度，骨架和方向性。
二值图象原理：二值图像是一种简单的图像格式，它只有两个灰度级，即"0"表示黑色的像素点，"255"表示白色的像素点，至于如何从一幅普通的图像获得二值图像，二值图像处理在图像处理领域占据很重要的位置，在具体的图像处理应用系统中，往往需要对于获得的二值图像再进一步进行处理，以有利于后期的识别工作。
二值图像处理运算是从数学形态学下的集合论方法发展起来的,尽管它的基本运算很简单，但是却可以产生复杂的效果。
常用的二值图像处理操作有许多方法，如腐蚀、膨胀、细化、开运算和闭运算等等。
腐蚀和膨胀原理：二值图像基本的形态学运算是腐蚀和膨胀，简单的腐蚀是消除物体的所有边界点的一种过程，其结果是使剩下的物体沿其周边比原物体小一个像素的面积。
如果物体是圆的，它的直径在每次腐蚀后将减少两个像素，如果物体在某一点处任意方向上连通的像素小于三个，那么该物体经过一次腐蚀后将在该点处分裂为二个物体。
简单的膨胀运算是将与某物体接触的所有背景点合并到该物体中的过程。
过程的结果是使物体的面积增大了相应数量的点，如果物体是圆的，它的直径在每次膨胀后将增大两个像素。
如果两个物体在某一点的任意方向相隔少于三个像素，它们将在该点连通起来。
腐蚀可以消除图像中小的噪声区域，膨胀可以填补物体中的空洞。
二值图像
像
处
理
连接性矛盾示意图
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7
第
8.1 二值图像的连接性和距离
八
章 四.象素的连接数
➢ 某个“1”象素区中的连接数，可以以这个象素的8-邻域 值f(x0)一f(x7)按下式进行计算：
二
值 图 像 处 理
如果xk＝x8，则令x8＝x0 ，通过对X象素8—邻域一切可 能存在的值，进行计算，其连接数总是取0—4之间的值。 象素X的连接数作为二值图象局部的特征量，有着多种多 样的应用。
第
概述:
八
章 1．定义:
仅含有两级灰度(一般为0,1)的数字图像.
二 2．特点:
值 图
⑴数据量小;
像
⑵处理速度快,成本低,实时性强;
处 理
⑶能定义几何学的各种概念.
3．二值图像处理的流程:
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1
第
概述:
八
章
二
值 图 像 处 理
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2
第
8.1 二值图像的连接性和距离
八
对连接成分的每一个象素用(x，y)这一坐标来表示。
例：
二
值 图 像 处 理
设置一数组，用N(1，1)表示(x1， y1)；N(2，2) 表 示 ( x2，y2)；…； N(13，13) 表 示 ( x13，y13)。 连 接 顺 序为 1→2→3→…→13→1
二 值 图
一个从a1到a2的邻接的像素序列，则我们把像素a1和a2叫 做4-／8-连接。其像素序列叫4—／8—路径。
像
处
理
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5
第
8.1 二值图像的连接性和距离
八
章 三.连接成分
二值图像的几何性质
⼆值图像的⼏何性质⼆值图像 b(x,y) = 1 表⽰前景部分，b(x,y) = 0 表⽰背景部分。
其基本⼏何特性包括：‘1 ⾯积对整个图像区域进⾏积分，使⽤零阶矩表⽰为。
2 位置将图像区域看作⼀种均匀物质构成得平⾯，物体得质⼼即为区域中⼼；使⽤⼀阶矩表⽰如下：，，进⼀步改写得：，。
3 朝向假设物体沿某⼀⽅向⽐较长，其正交⽅向⽐较短，该⽅向定义为物体朝向。
使⽤最⼩转动惯量来定义物体长轴，即寻找⼀条直线，使得物体上所有点到直线上距离平⽅和最⼩，定义如下：， r 表⽰物体上点到直线的最⼩距离。
通过最⼩化 E，可以计算出物体朝向直线，具体如下：1）假设⼆值图像朝向直线已知，使⽤定义为，如下图：如上图所⽰，由于，可以建⽴等式，化简得。
2）对直线 L 上任意点，以点作为参考点，建⽴参数⽅程如下：，s 表⽰点距离参考点的距离。
3）由于，(x,y) 表⽰图像上的点，表⽰直线上的点，将参数⽅程带⼊该等式，使得两个变量简化为⼀个变量 s，如下：，，对 s 求导，当导数为零时表⽰(x,y)到直线 L 上距离最近，计算得，将 s 带⼊得，，最终推导出转动惯量⽅程为，其中，为待求解直线参数。
4）令，，将⽆关变量提出积分符号前，同时除以得，由于为图像中⼼，则最⼩转动惯量对应得轴过图像中⼼。
5）通过 4）结论，直线 L 的确定可转换为对选择⾓度的求解，具体如下：令，将图像上点绝对坐标转换为相对于图像中⼼的相对坐标，带⼊直线 L ⽅程得：，重新改写，当前 E 仅包含未知量，再次改写，其中，，，使⽤倍⾓公式，，，通过以上分析，⼆值图像朝向直线为经过中⼼点，且满⾜的直线，其中，a, b, c 为图像⼆阶矩。
4 形状在分析⼆值图像朝向时，，该⽅程是关于的⼆次⽅程，其系数 a, b, c 为可构成⼀个 2*2 矩阵，通过分析该矩阵的特征值与特征向量可以估计出⼆值图像的形状，具体如下：，通过分析特征值与特征向量，可的如下结论：1）较⼤特征值对应的特征向量⽅向即为⼆值图像朝向；2）两个特征值相差越⼩，⼆值图像越接近圆形。
第8章 二值形态学图像处理
数字图像处理
作 业 五
• 在二值化程序基础上，编制基本的形态学运算 程序，实现腐蚀、膨胀、开和闭操作，要求可 以通过交互输入不同类型的结构元素，观察效 果。
要求： 2周内完成，程序可以结合图像增强算法； 实验报告记录各种处理效果。
• 选做：针对输入的任意图像选择不同的阈值做 二值化，再做形态学处理，采用不同类型的结 构元素，观察效果。
(a)
(b) 图8.14 图像边界提取实例
(a) 一幅简单的二值图像； (b) 使用式(8-1)进行形态学处理得到的边界。
数字图像处理
3. 区域填充
• 区域和其边界可以互求。 • 采用惯例：所有非边界（背景）点记为 0，给 边界内一个点 p 赋1，下列过程将整个区域用1 填充：
X k X k 1 B Ac , k 1,2,3,
数字图像处理
图8.17 连通组元提取示例
(a) 集合A，起点p(所有阴影点值为1，但与p不同，说明尚未找到) (b) 结构元素； (c) 第1次迭代的结果； (d)第2次迭代的结果； (e) 最终结果。
数字图像处理
5. 细化
• 修改腐蚀计算过程来保持物体不被分开。 • 细化(Thinning):曲线型物体变成一个像素宽的 线型图。
•
所有区域填充的结果
数字图像处理
4. 连通分量的提取
• 在二值图像中提取连通分量是许多自动图像分 析应用中的核心任务。 • 令Y表示一个包含于A的连通分量，并设已知Y 中的一个点p，用下列迭代公式可得到Y的全部 元素：
X k X k 1 B A, k 1,2,3,
• Xk=Xk-1时停止迭代。 • 取Y=Xk 。
(d) 对(c)求补得到粗化的集合；
二值图像处理方法
第8章 概述
灰度图像的二值化处理 二值图像的连续性 二值图像的轮廓跟踪 二值图像的细化
§8.1 灰度图像的二值化处理
定义
确定阈值t的方 法
直方图方法 微分直方图方法 多阈值处理方法
灰度图像的二值化处理 定义
是一种区域分割的技术
灰度图像的二值化处理 定义
设 f (i, j) 表示像素在（i,j）位置的灰度值，二值化处理
3 32 21 32
23 1 2 B3
A 12 12 3
32 3
距离的4-邻域表示
22 21 21 21
2 22 1 1 B2
A 12 1 12
2 2 2 22
距离的8-邻域表示
二值图像的表示
二值图像的一个连接成分在屏幕上的位置的两种表示方法：
直角坐标表示法 (x,y)表示一个像素的坐标。
13 12
11 10
1
2
3
4 5
x
6
7 8 9
y
设置一个数组，用N（1，1）
表示（x1,y1）;N(2,2)表示 (x2,y2)；……；N(13，
(x13,y13)1。3)表示
那么图像的连接顺序为：
123
13 1
二值图像的表示
链码表示法 一种矢量表示法，具有方向性； 是相互邻接的两个像素按照不同的方向给定一个规定 的数字符号（码）。 用一串这样的符号（码）表示一个连接成分的方法叫 链码表示法。 优点：直观、节约内存。
连接成分的轮廓-4
3、如果4-邻域均不在像素集合R内时，又分两种情况：
1）如果8-邻域内的1、3、5、7方向 中的任一个存在R内时，该像素可能构成 轮廓像素；
第8章 二值图像处理与形状分析
D ( p, q) ≥ 0 D ( p , q ) = D ( q, p ) D ( p, r ) ≤ D ( p, q ) + D ( q, r )
计算点（i , j）和（h, k）间距离常用的方法有：
欧几里德距离 4-邻点距离 8-邻点距离 8角形距离
de[(i,j),(h,k)]=((i-h)2+(j-k)2)1/2
2.像素的连接 2. 对于二值图像中具有相同值的两个像素a和b，所 有和a、b具有相同值的像素系列p0(=a),p1,p2,…,pn1,pn(=b)存在，并且pi-1和pi互为4-/8-邻接，那么像素a 和b叫做4-/8-连接，以上的像素序列叫4-/8-路径。如 图8.1.3。
3.连接成分
在二值图像中，把互相连接的像素的集合汇集 为一组，于是具有若干个0值的像素(0像素)和具有 若干个1值的像素(1像素)的组就产生了。把这些组 叫做连接成分。
第八章 二值图像处理与形状分析
讲解内容 • 介绍二值图像的几何概念；
• 二值图像连接成分的各种变形算法； •二值图像特征提取与描述的各种方法。
目的
1.了解二值图像处理的重要性； 2.掌握二值图像基本概念和增强算法，熟悉形状特征提取方法， 为目标识别提供有力依据。
8.1 二值图像的连接性和距离
在二值图像特征分析中最基础的概念是二值 图像的连接性（亦称连通性）和距离。 1.邻域和邻接 对于任意像素(i，j)，把像素的集合{(j+p， j+q)}(p,q是一对适当的整数)叫做像素(i，j)的 邻域。直观上看，这是像素(i，j)附近的像素形 成的区域。最经常采用的是4-邻域和8-邻域。 ①4-邻域与4-邻接 ②8-邻域与8-邻接
膨胀和腐蚀的反复使 用就可检测或清除二值 图像中的小成分或孔。
二值图象分析BinaryImageAnalysis
06
二值图像的应用实例
文字识别
总结词
文字识别是二值图像分析的一个重要应用，通过将文字转换为二值图像，可以方便地进行文字提取、识别和分类。
详细描述
在文字识别中，首先将文字图像进行预处理，包括去噪、二值化、归一化等操作，然后利用特征提取和分类器进 行文字识别。常见的文字识别方法有基于模板匹配、基于深度学习的OCR等。
基于神经网络的分类方法
总结词
基于神经网络的分类方法是一种深度学习方法，通过训练神经网络来识别和分类二值图 像中的对象。
详细描述
基于神经网络的分类方法的基本思想是，利用神经网络学习大量的训练样本，通过训练 得到一个能够自动识别和分类二值图像中的对象的模型。常用的神经网络模型有卷积神
经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）等。
基于聚类的分类方法
总结词
基于聚类的分类方法是一种无监督学习方法，通过将像素点聚类成不同的组，将每个组视为一个类别 。
详细描述
基于聚类的分类方法的基本思想是，利用聚类算法将像素点聚类成若干个组，每个组内的像素点具有 相似的灰度值或特征，然后根据聚类结果将像素点分类。常用的聚类算法有K-means、DBSCAN等。
指纹识别
总结词
指纹识别是利用二值图像分析技术对指 纹进行提取、匹配和分类的过程，是身 份识别的一种重要手段。
VS
详细描述
在指纹识别中，首先对指纹图像进行预处 理，包括增强、二值化、细化等操作，然 后提取指纹的特征点，如脊线方向、脊线 间距等，最后进行匹配和分类。常见的指 纹识别算法有基于细节点匹配和基于图像 特征的匹配等。
连通区域标记通常使用深度优先搜索（DFS）或广度 优先搜索（BFS）算法实现，标记后的每个连通区域都 有一个唯一的标识符。
二值图象显示--图案法
二值图象显示--图案法图案法(patterning)是指灰度可以用一定比例的黑白点组成的区域表示，从而达到整体图象的灰度感。
黑白点的位置选择称为图案化。
在具体介绍图案法之前，先介绍一下分辨率的概念。
计算机显示器，打印机，扫描仪等设备的一个重要指标就是分辨率，单位是dpi(dot per inch)，即每英寸点数，点数越多，分辨率就越高，图象就越清晰。
让我们来计算一下，计算机显示器的分辨率有多高。
设显示器为15英寸(指对角线长度)，最多显示1280×1024个点。
因为宽高比为4：3，所以宽有12英寸，高有9英寸，则该显示器的水平分辨率为106dpi，垂直分辨率为113.8dpi。
一般的激光打印机的分辨率有300dpi×300dpi，600dpi×600dpi，720dpi×720dpi。
所以打出来的图象要比计算机显示出来的清晰的多。
扫描仪的分辨率要高一些，数码相机的分辨率更高。
言归正传，前面讲了，图案化使用图案来表示象素的灰度，那么我们来做一道计算题。
假设有一幅240×180×8bit的灰度图，当用分辨率为300dpi×300dpi的激光打印机将其打印到12.8×9.6英寸的纸上时，每个象素的图案有多大？这道题很简单，这张纸最多可以打(300×12.8) ×(300×9.6)=3840×2880个点，所以每个象素可以用(3840/240)×(2880/180)=16×16个点大小的图案来表示，即一个象素256个点。
如果这16×16的方块中一个黑点也没有，就可以表示灰度256；有一个黑点，就表示灰度255；依次类推，当都是黑点时，表示灰度0。
这样，16×16的方块可以表示257级灰度，比要求的8bit共256级灰度还多了一个。
所以上面的那幅图的灰度级别完全能够打印出来。
图片二值化
图片二值化
图片二值化就是将图像上的像素点的灰度值设置为0或255，也就是将整个图像呈现出明显的黑白效果的过程。
由于二值图像数据足够简单，许多视觉算法都依赖二值图像。
通过二值图像，能更好地分析物体的形状和轮廓。
二值图像也常常用作原始图像的掩模（又称遮罩、蒙版，Mask）：它就像一张部分镂空的纸，把我们不感兴趣的区域遮掉。
进行二值化有多种方式，其中最常用的就是采用阈值法进行二值化。
在计算机视觉里，一般用矩阵来表示图像。
也就是说，无论你的图片看上去多么好吃，对计算机来说都不过是个矩阵而已。
在这个矩阵里，每一个像素就是矩阵中的一个元素。
在三通道的彩色图像中，这个元素是由三个数字组成的元组。
而对于单通道的灰度图像来说，这个元素就是一个数字。
这个数字代表了图像在这个点的亮度，数字越大像素点也就越亮，在常见的八位单通道色彩空间中，0代表全黑，255代表全白。
阈值法是指选取一个数字，大于它就视为全白，小于它就视为全黑。
就像教室里的灯管开关，我们轻轻地推动它，如果突然间超过了某个阈值，灯就啪的一声亮了。
数字图像处理_第八章二值图像处理2
kC
八近邻下的连接数定义：
N (8) ( f (k ) f (k ) f (k 1) f (k 2)) C ,3,5,7, f (k ) 1 f (k ), f (9) f (1) 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
四连接
八连接
连通域：将相互连在一起的像素值全部为1的像素点的 集合称为一个连通域。
在四连接意义下是三个连通域，在八连接意义下是一个连通域。
在四连接定义下内部点是在当前点的八近邻像素点中没有值为0的点而在八连接定义中内部点是在当前点的四近邻像素点中在四连接定义下内部点是在当前点的八近邻像素点中没有值为0的点而在八连接定义中内部点是在当前点的四近邻像素点中原图原图四连接定义下四连接定义下八连接定义下八连接定义下201211301013连接数
2013-8-7
6
10.1.3 连接数与交叉数
交叉数：是表征当前像素的八个近邻像素中，从像素值为 1的点到像素值为0的点的变化次数。
N f (k ) [1 f (k 1)],
k 1 8
f (9) f (1)
连接数与像素点属性关系 连接数 0 1 2 3 像素点的属性 孤立点或内部点 端点或边界点 连接点 分支点
2013-8-7 22
kC
4 5 6
3 0 7
K的取值
2 1 8
2013-8-7
5
10.1.3 连接数与交叉数
二值图像分析BinaryImageAnalysis
门限处理（阈值分割） 阈值举例 选择直方图中双峰之间的谷底作为全局阈值
门限处理（阈值分割） 阈值举例
门限处理（阈值分割）
阈值举例
玩家手中的扑克牌，要对其进行视觉上的分析
原始图像
阈值图像
门限处理（阈值分割）
阈值举例
如果设置了错误的阈值，结果是很糟糕的
太小的阈值
太大的阈值
门限处理（阈值分割）单值阈值的问题 单值阈值只能对双峰直方图工作得较好 对于其它类型的直方图，需要更多的阈值
一幅灰度图像和使用不同阈值得到的二值图 像结果
门限处理（阈值分割）
图像分割的经典方法是基于灰度阈值的分割方法. 由于图像门限处理的直观性和易于实现的性质,使 它在图像分割应用中处于中心地位.
1 g ( x, y ) 0
常用的方法是求解 灰度直方图中的双峰 或者多峰，并以两峰 之间的谷底作为阈值
腐蚀
定义：物体的颜色是白 = 1，背景是黑 = 0， 度，而是一种标志量。 定义腐蚀模板为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 逻辑操作算子是Or 模板的效果相当于去掉物体边界处的单个象素
//并非指灰
4种情况: 当前处理象素为1，邻域象素全为 1 =》1 当前处理象素为1，邻域象素为 1、0 的混合 =》0 当前处理象素为0，邻域象素全为 0 =》0 当前处理象素为0，邻域象素为 1、0 的混合 =》0
4.应用： 用于定位
物体的方向：
定义为最小惯量轴(主轴)的方向。
最小惯量轴：目标物上找一条直线，使目标上的 所有点到这条直线的垂直距离的平方和最小、
最小外接矩形
最大外接矩形
在已知物体的边界时，用其外接矩形的尺寸来刻画它的基本 形状是最简单的方法。如果仅计算其在坐标系方向上的外接 矩形是很简单的，只需计算物体边界点的最大和最小坐标值， 就可得到物体的水平和垂直跨度。但通常需要计算反映物体 形状特征的主轴方向上的长度和与之垂直方向上的宽度，这 样的外接矩形是物体最小的外接矩形（MER-Minimum Enclosing Rectangle）。计算MER的一种方法是将物体在90 度范围内等间隔地旋转，每次记录其坐标系方向上的外接矩 形参数，取其面积为最小的矩形的参数为主轴意义下的长度 和宽度，如图所示。通常主轴可以通过矩（Moments）（//可 以理解成最小惯量么？）的计算得到，也可以用求物体的最 佳拟合直线的方法求出。
二值图像形态学算法课件
二值图像形态学算法
6
二值腐蚀运算
腐蚀（erosion）：BΘS 腐蚀运算也是用结构元S扫过整幅图像，针对二值图像上的每一 个像素点，如果结构元上每一个值为1的像素都覆盖着二值图像 上一个值为1的像素，则将二值图像上与结构元原点对应的像素 与输出图像对应点进行逻辑或运算。
二值图像形态学算法
7
腐蚀和膨胀的代数性质
二值图像形态学算法
28
细化方法
• 点对应第五位，左下方点对应第六位，正下方点对应第七位，右 下方点对应的第八位，按这样组成的8位数去查表即可。表格如 下所示：
二值图像形态学算法
29
细化方法
•
0,0,1,1,0,0,1,1,
1,1,0,1,1,1,0,1,
•
1,1,0,0,1,1,1,1,
0,0,0,0,0,0,0,1,
•
0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,
•
0,0,1,1,0,0,1,1,
1,1,0,1,1,1,0,1,
•
1,1,0,0,1,1,1,1,
0,0,0,0,0,0,0,1,
•
0,0,1,1,0,0,1,1,
1,1,0,1,1,1,0,1,
•
1,1,0,0,1,1,1,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,
• 例子：
10 0 01 1 00 0
N（4）=f(1)-f(1)f(2)f(3)+f(3)-f(3)f(4)f(5)+f(5)-f(5)f(6)f(7)+f(7)f(7)f(8)f(9) = 1-0-0-0-0-0-0-0=1
N（8）=1-f(1)-[(1-f(1))(1-f(2))(1-f(3))]+1-f(3)-[(1-f(3))(1f(4))(1-f(5))]+ 1-f(5)-[(1-f(5))(1-f(6))(1-f(7))]+1-f(7)-[(1-f(7))(1f(8))(1-f(9))]
第八章 二值图像
8.２ 8.２二值图像连接成分的变形操作
３.开-闭运算
二 值 图 像 处 理 1）开运算 思路：先腐蚀，再膨胀 定义：B ° S = （B ⊗ S）⊕ S ⊕ 结果：
1）消除细小对象 2）在细小粘连处分离对象 3）在不改变形状的前提下，平滑对象的边缘
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29
第 八 章
8.２ 8.２二值图像连接成分的变形操作
2. 腐蚀与膨胀
二 值 图 像 处 理
腐蚀
膨胀
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25
第 八 章
8.２ 8.２二值图像连接成分的变形操作
腐蚀与膨胀
二 值 图 像 处 理 1) 腐蚀 定义：E = B ⊗ S = { x,y | Sxy⊆B} 结果：使二值图像减小一圈 算法：
用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素 用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作 如果都为1，结果图像的该像素为1。否则为0。
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4
第 八 章
8.1 二值图像的连接性和距离
８—邻域与８—邻接： 二 值 图 像 处 理 像素（i,j）上、下、左、右4个像素和4个对角线像素， 称为像素（i,j）的8—邻域。互为8—邻域的两像素叫 8—邻接(或8—连通) 。 在对二值图像进行处理前，是取8—邻接还是4 —邻接，要视具体情况而定。在处理斜线多的图形中， 宜采用8—邻接。 所谓两个象素互相4-／8-邻接，是指它们均存在于4／8-邻域中。
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2
第 八 章
概述: 概述
二 值 图 像 处 理
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3
第 八 章
8.1 二值图像的连接性和距离 一. 邻域和邻接
二 值 图 像 处 理 1. 邻域： 对于任意像素(i，j)，把像素的集合{(i+p，j+q)} (p，q是一对适当的整数)叫做像素(i,j)的邻域。即 像素(i，j)附近的像素形成的区域。 2. 4,8—邻域和4,8—邻接： 4—邻域与4—邻接： 像素（i,j）上、下、左、右4个像素称为像素（i,j） 的4—邻域。互为4—邻域的两像素叫4—邻接(或 4—连通) 。
二值图像
13
6.3 腐蚀和膨胀
二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，B为结 构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作。二值形态学中两 个最基本的运算——腐蚀与膨胀。
二值图像 腐蚀 膨胀
14
6.3.1 腐蚀
腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
这里X0＝p，结构元素为B，结束条件Xk=Xk-1。
121
实现：
X k XX k 1 X kB) B) Ac ( k ( 1 A
c
k 1,2,3,,3, k 1 2,
122
举例：使用形态学处理填充区域
如果 A B ，则称互斥的或不相容的。
7
补集：对一幅图像A，在图像A区域以外的所有点
构成的集合称为A的补集，记作：
A {w | w A}
c
差集：记为A－B，定义为：
A B {w | w A, w B} A B
c
8
举例：集合的基本运算
9
位移： A用b=(b1，b2)位移，记为(A)z，定义为：
59
定义：
B称为结构元素
A用B来膨胀写作 A B ，定义为：
ˆ A B x | ( B) x A
ˆ 理解：用B来膨胀A得到的集合是 B 的位移与A至少有一个非
零元素即相交时B的原点位置的集合。
60
方法： 先对B做关于原点的映象，再将其映象平移x，结 果是平移后与A交集不为空的x集合。
A B {x | B1 x A且B2 x A }
二值化图像
二值化图像？二值化——图像只有两种色，黑白。
0-1,0=黑，1=白灰度：0-255彩色：255,255,255定义：图像的二值化，就是将图像上的像素点的灰度值设置为0或255，也就是将整个图像呈现出明显的只有黑和白的视觉效果。
一幅图像包括目标物体、背景还有噪声，要想从多值的数字图像中直接提取出目标物体，常用的方法就是设定一个阈值T，用T将图像的数据分成两部分：大于T的像素群和小于T的像素群。
这是研究灰度变换的最特殊的方法，称为图像的二值化（Binarization）。
其实图像二值化的方法有不下二十种。
一般分为Global和Local两类，区别就是寻找那个阈值的时候使用到了哪里的信息。
一般是为了将感兴趣目标和背景分离。
图像的二值化是最简单的图像处理技术，它一般都跟具体算法联系在一起，很多算法的输入需要是二值数据。
比如你把图像文字转换为PDF 文字，PDF上只能是黑白两种颜色。
比如你给二维码解码，你需要知道哪块黑哪块白。
去掉图像两个字，二值化在视觉里面应用场景多一些。
比如早期的人脸检测很多手势识别的方法，第一步要找到皮肤块，所以需要把图像分为皮肤区域和非皮肤区域，这也算是一种二值化，但通常在方法上用的可能不是基于直方图的了（可能是ID3，随机森林，SVM，甚至神经网络）。
比如Haar特征，以及后来的BRIEF和FAST等，还有LBP实际上都是用到二值的思想。
图像二值化可以看作是聚类，可以看作是分类……这些其实不重要，重要的是它快。
它最明显的意义就是简化后期的处理，提高处理的速度。
`但是单一的图像二值化方法（指基于直方图的二值化）往往比不过其他的方法，因为，毕竟你信息丢了太多。
但是二值化快啊……你可以进行一百次不同的二值化，然后再得到一个更好的结果……上面右图中下面两个图是还可以对二值图像进行编码。
编码后就更好压缩了，那么我们就可以高度节省内存。
图像二值化方法：全局阈值局部阈值9.2 OpenCV中图像二值化方法：评判某个算法是否好，就看二值化图像信息是否丢失了很多。
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10
第
8.1 二值图像的连接性和距离
八
章 五.象素的可删除性讨论
➢1.象素的可删除性:
当改变一个象素值由1变成0的时候，整个图象连
二
接成分的连接性不改变，则这个象素被称为是可
值 图
删除的。
像
➢2.连接性不变:
处
是指各连接成分不分离，不结合，孔不消除也不
理
生成。
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11
第
k 0,2,4,6
如果xk＝x8，则令x8＝x0 ，通过对X象素8—邻域一切可能存在的值， 进行计算，其连接数总是取0—4之间的值。象素X的连接数作为二值 图象局部的特征量，有着多种多样的应用。
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9
第
8.1 二值图像的连接性和距离
八
章
象素X的邻域以及它的连接数
x3 x2 x1
1
1
Nc8＝0，孤立点或内部点； Nc8＝1，端点；
3．二值图像处理的流程:
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2
第
概述:
八
章
灰度图像
二值化 二
值
图
连接成分的变形
像
处
理
图形特征测量
结构分析描述
分类•测量
识别•理解
二值图像处理流程
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3
第
8.1 二值图像的连接性和距离
八
章 一. 邻域和邻接
➢1. 邻域：
对于任意像素(i，j)，把像素的集合{(i+p，j+q)}
x4 x x0
1
Nc 4
Nc8＝2，连接点；
x5 x6 x7
1
1
二
Nc8＝3，分支点；
值
Nc8＝4，交叉点。
1
Nc 2
图
1
1
像
处 理
例：“1”
Nc 3
1
Nc 1
1
1
Nc 0
N
8 c
{[1 f (xk )][1 f (xk )][1 f (xk1)][1 f (xk2 )]}
k 0,2,4,6
不用相反的8-／4-连接就会产生矛盾。在下图中，
二 值 图
如果假设各个1像素用8—连接，因此0像素和1 像素应采用互反的连接形式.
像
处
理
11
1像素—8连接
1
1
111
0像素—4连接√ 0像素—8连接╳
连接性矛盾示意图
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8
第
8.1 二值图像的连接性和距离
八
章 四.象素的连接数
➢ 某个“1”象素区中的连接数，可以以这个象素的8-邻域
像
处
理
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6
第
8.1 二值图像的连接性和距离
八
章 三.连接成分
➢ 1．连接成分：
在一个二值图象中，如果把相互连接的象素汇集为一组，就产
生了若干个“0”值象素组和“1”值的象素组，我们分别称这些组
二
为连接成分(ConnectedComponent)。
值 图 像 处 理
➢ 2．孔：
在“0”连接成分中，如果存在与外围的一行、一列的象素不相 连的成分，则把它叫做孔(Hole)。
所谓两个象素互相4-／8-邻接，是指它们均存在于4／8-邻域中。
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5
第
8.1 二值图像的连接性和距离
八
章 二.像素的连接
在二值图像中，具有两个相同数值的像素a1和a2，若
所有与它们具有相同值的像素，能够在4-/8-邻域内构成
二 值 图
一个从a1到a2的邻接的像素序列，则我们把像素a1和a2叫 做4-／8-连接。其像素序列叫4—／8—路径。
二 值 图
(p，q是一对适当的整数)叫做像素(i,j)的邻域。即 像素(i，j)附近的像素形成的区域。
像
➢2. 4,8—邻域和4,8—邻接：
处 理
4—邻域与4—邻接：
像素（i,j）上、下、左、右4个像素称为像素（i,j）
的4—邻域。互为4—邻域的两像素叫4—邻接(或
4—连通) 。
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4
第
八
章 象素可删除性的实例
a1
000000111
A
111
二
值 图
B
像
处
理
000001110 000001110 001111100 001011100 001010000 011110100 011111110
111 111 111 111 111 111
11
011100000
11
D
C
A和C可删除；B和D不可删除。
1 b1
B删除使孔消除；D删除生成孔。
象素a，b删除时应慎重
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{[1 f (x0 )][1 f (x0 )][1 f (x1)][1 f (x2 )]}
{[1 f (x2 )][1 f (x2 )][1 f (x3)][1 f (x4 )]}
{[1 f (x4 )][1 f (x4 )][1 f (x5 )][1 f (x6 )]}
{[1 f (x6 )][1 f (x6 )][1 f (x7 )][1 f (x0 )]} 1111 4
值f(x0)一f(x7)按下式进行计算：
x3 x2 x1
二
x4 x x0
值 图
N
4 c
[ f (xk ) f (xk ) f (xk1) f (xk2 )]
x5 x6 x7
像
k 0,2,4,6
处 理
N
8 c
{[1 f (xk )] [1 f (xk )] [1 f (xk1)] [1 f (xk2 )]}
8.1 二值图像的连接性和距离
八
章
可以很直观地看到，可删除象素与连接数Nc＝1的情况
是一致的。
连接数 Nc8 ＝1的几个例子
二
值
000
000
图
110
010
像
110
111
处
111
010
理
110
010
110
000
000 011 011
100 110 000
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12
第
8.1 二值图像的连接性和距离
➢ 3．单连接成分：
不包含孔的“1”连接成分叫单连接成分。
➢ 4．孤立点：
仅含有一个象素的单连接成分叫孤立点(Isolated Point)。
➢ 5.多重连接成分:
含有孔的“1”连接成分叫多重连接成分。
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7
第
8.1 二值图像的连接性和距离
八
章
在研究一个二值图像连接成分的场合，若1像
素的连接成分用4-／8-连接，而0像素连接成分
第
第八章 二值图像处理
八
章
§8.1 二值图像的连接性和距离
二
§8.2 二值图像连接成分的变形操作
值 图
§8.3 形状特征提取与分析
像
处
理
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1
第
概述:
八
章 1．定义:
仅含有两级灰度(一般为0,1)的数字图像.
二 2．特点:
值 图
⑴数据量小;
像
⑵处理速度快,成本低,实时性强;
处 理
⑶能定义几何学的各种概念.
8.1 二值图像的连接性和距离
八
章
８—邻域与８—邻接：
像素（i,j）上、下、左、右4个像素和4个对角线像素，
Байду номын сангаас
二 值
称为像素（i,j）的8—邻域。互为8—邻域的两像素叫 8—邻接(或8—连通) 。
图
在对二值图像进行处理前，是取8—邻接还是4
像
处
—邻接，要视具体情况而定。在处理斜线多的图形中，
理
宜采用8—邻接。