高一数学必修综合能力测评卷及答案详解

必修一模块综合能力测评卷
说明：本试题分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，时间120分钟
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分共计60分。

1.下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂0
，其中错误．．
写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C . 3 D. 4 2已知M ＝｛x|y=x 2-1｝, N={y|y=x 2-1},N M ⋂等于（ ）
A. N
B. M D.Φ 3.设5.205.2)2
1
(,5.2,2===c b a
，则a,b,c 大小关系（ ）
A. a>c>b
B. c>a>b
C. a>b>c >a>c 4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）
x 2
6.已知
)(x f 是定义在（),0+∞上的单调增函数，若)2()(x f x f ->，则x 的范围是（ ）
A x>1 B. x<1 <x<2 D. 1<x<2
7.若函数c bx x x f ++=2
)(对任意实数都有)2()2(x f x f -=+，则（ ） A
)4()1()2(f f f << B. )4()2()1(f f f << C.)1()4()2(f f f << D.)1()2()4(f f f <<
8. 给出函数)(),(x g x f 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（ ）
A.{4,2}
B.{1,3}
C.{1,2,3,4}
D. 以上情况都有可能
9.设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则)2()1(f a f 与+的大小关系为
（ ）
A )2()1(f a f =+
B )2()1(f a f >+ C. )2()1(f a f <+ D.不确定
10.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . ),2[+∞ B .[2,4] C .(]2,∞- D 。

[0,2] 11已知幂函数
)(6
2Z m x
y m m ∈=--的图像与x 轴无公共点，则m 的值的取值范围是（ ）
A .{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1,2,3} C.{-2,-1,0,1} D.{-3,-2,-1,1,2}
12.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=-ｘ2+21x 和L 2＝2ｘ其中
销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（ ）万元 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分
13.如果指数函数x
a x f )1()(-=是R 上的减函数，则ａ的取值范围是 ___________. 14.已知3
log 1
log 22-=
m ，则=m 2log ___________.
15.若集合A {2,3,7},且A 中之多有1个奇数，则这样的集合共有__________. 16一水池优2个进水口，1个出水口，进水速度如图甲、乙 所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示
给出以下
3
4
6点不
三、 解17、本小题满分11分
已知全集U=}60|{≤<∈x N x ，集合A=｛}51|<<∈x N x ，集合B ＝{}62|<<∈x N x
求（1）B A ⋂ (2) (A C U )B ⋃ (3) )()(B C A C U U ⋂ 18.(本小题10分)
已知函数),(1
22
2)
(R x a a x f x x ∈+-+⋅若f(x)满足f(-x)＝－f(x) (1) 求实数a 的值；
(2) 判断并证明函数f （x ）的单调性。

19.(本小题11分) 已知函数f （x ）＝x
x
-+11log 2
（1） 求证：)1(
)()(2
12
121x x x x f x f x f ++=+；
（2） 若
)1(ab b a f ++＝1，2
1)(=-b f ，求f （a ）的值。

20.(本小题12分)
设f(x)为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，y ＝x ；当x>2 且过点A(2,2)的抛物线的一部分
（1） 求函数f （x ）在)2,(--∞上的解析式；
（2） 在下面的直角坐标系中直接画出函数f （x ）的图像； （3） 写出函数f(x)值域。

21.(本小题12分)
对于函数f （x ），若存在R x ∈0，使f （x o ）＝x o 成立，则x o 为⊂≠ 甲 乙
丙
已知f(x)=ax 2+(b+1)x+(b-1) ()0≠a
(1) 当a ＝1，b ＝-2时，求f （x ）的不动点；
(2) 若对于R b ∈，函数f （x ）恒有两个互异的不动点，求实数a 的取值范围。

22. （本题满分12分）某种商品在30天内的销售价格P （元）与时间ｔ天的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q （件）与时间ｔ天之间的关系如下表所示：
（1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P 与时间ｔ的函数关系式；
（2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（ｔ，Q ）的对应点，并确定一个日销售量Q 与时间ｔ的函数关系式。

（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额＝每件的销售价格×日销售量）
13. 1<a<2 ; 14. -1 ; 15. 6; 16. (1) 三.解答题：
17.解：（1）B A ⋂={3，4} （3分） (2) (A C U )B ⋃={1，3，4，5，6} （3分） (3) )()(B C A C U U ⋂={1，6} （4分）
18.解：（1）a ＝1 （4分） （2）1
21
2)(+-=x x x f 在R 上为单调增函数。

（6分）
19.解：（1）证明：Θ22112
2111log 11log )()(x x x x x f x f -++-+=+＝log )11(2
1212
1212x x x x x x x x +--+++
=++-
+++=++)1111(log )1(2
12
1212
1
22121x x x x x x x x x x x x f log )11(21212
1212x x x x x x x x +--+++
=+∴)()(21x f x f )1(2
121x x x
x f ++。

（5分）
(2)f （a ）＝
2
3。

（6分）
20.解：（1）当)2,(--∞∈x 时解析式为4)3(2)(2
++-=x x f （4分） (2) 图像如右图所示。

（4分） （3）值域为：(]
4,∞-∈y （4分） 21.解：（1）f （x ）的不动点为3或-1（6分） （2）a 的范围0<a<1（6分）
22. .解：（1）根据图像，每件的销售价格P 与时间ｔ的函数关系式为： (2)描出实数对（ｔ，Q ）的对应点（图略）
从图像发现点（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）似乎在同一条直线上为此假设它们共线于直线Q ＝ｋｔ＋ｂ，可得关系式为：),300(40*N t t t Q ∈≤<+-=
（3）设日销售额为ｙ元，则
⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<++-=),3025(4000140)
,250(800202
2N t t t t N t t t t y 即⎩⎨⎧∈≤≤--∈<<+--=)
,3025(900)70(),250(900)10(2
2N t t t N t t t y 若)(250N t t ∈<<时，当ｔ＝10时，ｙmax ＝900 若)(3025N t t ∈≤≤时，当ｔ＝25时，ｙmax ＝1125。

由于1125>900知ｙmax ＝1125。

答：这种商品销售额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售额最大。