初中数学八年级《平面图形的镶嵌》优秀教学设计

《平面图形的镶嵌》教学设计

教材分析：

平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后，在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识。通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，对于今后的学习具有重要的意义。

学情分析：

初二的学生已经具有一定的生活经验，对现实生活中的事物有一定的空间和想象能力。本节课来自学生的日常生活实际，同学们一点也不感到陌生，因此兴致盎然。这节课是在学生理解并掌握图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等几何概念的基础上，把数学知识应用于实际生活之中。通过对几个平面图形的镶嵌问题进行研究，以活动为主线层层深入，学生参与了知识的发生过程，在活动的探究解决过程中，学生加深了对正多边形的有关性质的理解。例如对正多边形的内角度数的理解提高了一个层次，初步改变了学生的学习方式，培养了学生的实践能力和探究精神。

教学目标：

1.知识与技能

(1)叙述平面图形的镶嵌的定义；

(2)在探究的过程中,理解多边形是否能够镶嵌的原因。

2.过程与方法

(1)经历探索多边形镶嵌条件的过程，提高分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验；

(2)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

3.情感与价值观

(1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心；

(2)在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；

(3)在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。

教学重点：

用一种正多边形能够镶嵌的规律。

教学难点：

运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计。

教具准备：

学生平板电脑、多媒体、各种多边形卡片、导学案。

教学方法：

根据本节课内容及八年级学生的认知规律，采用探究教学法，以活动的形式将学生领进精彩的思考空间；依据中学生学法指导的操作性原则，通过学生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题。

课时安排：1课时

材料的地砖：正三角形、正四边形、正五边形和正六边形。如果只选择一种进行地面装修，哪几种可供选择？

（小组合作探究并完成导学案上的活动报告，并拍照保存。）

师问：什么样的正多边形可以用来镶嵌呢？你能找到镶嵌的什么规则吗？

（活动二）探究同一种任意多边形的镶嵌

问题：用一些形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢？

（小组合作探究并完成导学案上的活动报告，并拍照保存。）

师问：为什么形状、大小相同的任意三角形、四边形能够进行镶嵌？

（活动三）探究两种图形的组合镶嵌

问题：小丽的父母想用刚才的边长相等的正三角形、正四边形、正五边形和正六边形中的两种地砖进行卧室地面的装修。请你帮他们设计一种用两种地砖进行组合镶嵌的方案。情况和进行图片

的收集。

老师引导学生回

答问题，并让学

生总结能拼接的

图形与不能拼接

图形的区别，掌

握相应的方法。

教师巡视学生操

作并强调：大家要

注意，三角形、四

边形形状可以是

任意的，但每种图

形一定是全等形。

教师引导学生回

答问题。

教师巡视学生操

作并进行图片的

收集。

作，然后上台

交流自己的拼

法。

学生根据自己

的实验结果，

总结出镶嵌的

规则是：以拼

接点为中心，

周围内角之和

为3600。

学生先分组讨

论，动手操作，

然后交流自己

的拼法。

学生思考并利

用三角形、四

边形内角和知

识作答。

学生先分组讨

论，动手操

作，然后交流

自己的拼法。

作形成对图形镶

嵌的感性认识，

增加生活实践经

验，引出课题，

并得出正三角

形、正四边形

形、正六边形可

以镶嵌的结论。

通过“活动一”

进一步加强对图

形镶嵌的理解。

以讨论、交流的

形式让学生探究

图形镶嵌的特

点。

“活动二”是从

特殊到一般进一

步研究一般的多

边形（三角形、四

边形）的镶嵌问

题，整个教学过

程遵循先易后

难、先简后繁的

顺序。

“活动三”是在

活动一、活动二

积累的知识和经

验的基础上从特

殊到一般的研

究，进一步激励

（小组合作探究并完成导学案上的活动报告，并拍照保存。）

师问：如果允许用两种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种多边形组合起来能镶嵌成一个平面？

四、学以致用同步提高

师问：正方形和正八边形能否镶嵌？正五边形能和什么图形组成镶嵌？你能说出其中的道理吗？

五、课堂测试巩固提高

老师利用平板电脑的平台向同学发放考题。

1．(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种2．边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）

①正三角形；②正五边形；

③正六边形；④正八边形．

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ①④教师引导学生利

用自己的实验结

果总结出问题的

答案。

老师鼓励同学大

胆猜测，然后动

手操作进行结论

验证。

老师巡视学生做

题，利用系统统计

结果及时对学生

完成情况进行反

馈。

学生思考并利

用镶嵌的规则

进行作答。

学生思考并作

答：正方形和

正八边形能镶

嵌。正五边形

能和菱形或者

两个全等三角

形组成镶嵌。

学生认真完成

相应题目，提

交试卷，总结

反思。

学生主动参与，

主动实践，主动

思考，主动探

索，亲身经历知

识的发展过程，

获得成功的体

验。

通过“议一议”

环节，给学生充

分的探究空间，

通过实践、交流

完善认知，提高

学生概括能力及

语言表达能力。

通过不同类型的

题目巩固今天学

习的知识点。