南京理工大学843量子力学专业课考研真题(2017年)

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几所高校量子力学硕士试题

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高校量子力学研究生招生试题汇总一.复旦大学1999硕士入学量子力学试题二.天津大学1999硕士入学量子力学试题(1)三.北京大学2000年研究生入学考试试题考试科目:量子力学 考试时间:2000.1.23下午 招生专业:物理系各专业 研究方向:各研究方向 试题: 一.(20分)质量为m 的粒子,在位势V x x V '+=)()(αδ 0<a00{V V ='00><x x 00>V中运动,a. 试给出存在束缚态的条件,并给出其能量本征值和相应的本征函数;b. 给出粒子处于x >0区域中的几率。

它是大于1/2,还是小于1/2,为什么? 二.(10分)若|α>和|β>是氢原子的定态矢(电子和质子的相互作用为库仑作用,并计及电子的自旋—轨道耦合项)a. 给出|α>和|β>态的守恒量完全集;b. 若0ˆˆ)(≠⋅αβr sr f ,则|α>和|β>态的那些量子数可能是不同的,为什么? (注:f(r)是r 的非零函数,r s ˆ,ˆ为电子的自旋和坐标算符。

)三.(16分)三个自旋为1/2的粒子,它们的哈密顿量为)ˆˆˆˆˆˆ(ˆ1332210s s s s s s C H ⋅+⋅+⋅= 求本征值和简并度。

四.(22分)两个自旋为1/2的粒子,在),(21z z s s 表象中的表示为))((2211βαβα,其中,2iα是第i 个粒子自旋向上的几率,2iβ是第i 个粒子自旋向下的几率。

a. 求哈密顿量)(ˆ21210xy y x V H σσσσ-= 的本征值和本征函数;(V 0为一常数)b. t=0时,体系处于态121==βα,012==βα,求t 时刻发现体系在态021==βα,112==βα的几率。

(注:iy ix σσ,为第i 个粒子泡利算符的x, y 分量)五.(10分)考虑一维谐振子,其哈密顿量)21(ˆ+=+a a h H ϖ,而0],[],[==++a a a a ,1],[=+a a a. 若|0〉是归一化的基态矢(a|0)=0),则第n 个激发态为)(n n a N n +=试求归一化因子n N ; c. 若外加一微扰,aa a ga H ++='ˆ,试求第n 个激发态的能量本征值(准至g 一级)。

南京理工大学考研题

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[][]的平均值为多少?态上力学量)在少?(体系能量的平均值为多出现的概率是多少可测得哪些值?各个值态的体系进行能量测量)对处于求(是正的实数。

,其中,的矩阵表示分别为:学量及力系哈密顿量算符为态空间中得基矢,体和、中,态十一、已经体系处于状的可能值是多少?下,力学量)()(十、求在状态的几率为多少?的值为的本征态,求在此态中)如果粒子处于的本征值和本征态;()表象中,求(九、在)能量至一级修正。

(示;)微扰哈密顿的矩阵表。

写出(《,其中矩阵表示为八、体系哈密顿算符的分)能量至二级修正值。

(为实数。

用微扰公式求,且七、在能量表象中分)。

(。

证明,六、设分)。

(中算符的表示为五、试证明在动量表象分)(的本征值和本征函数。

分量四、求角动量的分的可微函数,试证明:是三、设分)彼此正交。

(同能级的束缚态波函数)中运动,证明属于不(二、粒子在一维势场分)流密度。

(计算其几率密度和几率的粒子处于定态波函数一、质量为试题(量子力学)年硕士研究生入学考试南京理工大学A A H AHS L J Y S Y S S S S S S H b a E E a E b b a E H i S S pi xI z pf i q f pq q q f i p q x V erm Z Z Z Z y x y x Z y x Z ikrZψψαωαωϕϕϕϕϕϕψϕθχϕθχψααααββαβαϕ3)2(?1010100001ˆ200020001ˆˆˆ212121-ˆˆˆ),(),(231222ˆ,ˆ1ˆ2112002002ˆ15,,ˆ152ˆ,2ˆ100115ˆ15-i ˆ)15.(2)(,)(,,1515,12004003213211121-1021020102012⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=++=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=≠⎪⎪⎭⎫+ ⎝⎛+=-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂=∂∂====ψ南京理工大学2005年硕士研究生入学考试试题[][]()()面。

免费的南大历年《量子力学》的真题,真题

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南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学专业: 理论物理、粒子物理与光学(一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()ax a x x V x V ><<<⎪⎩⎪⎨⎧∞=000在0V E <的情形下,该系统是否总存在一个束缚态?如果回答是否定的,那么系统中至少有一个束缚态的存在的充要条件是什么?(二)20分 一个取向用角坐标θ和ϕ确定的转子,作受碍转动,用下述哈密顿量描述:()ϕ2cos ˆˆ22 B L A H+=,式中A 和B 均为常数,且B A >>,2ˆL 是角动量平方算符,试用一级微扰论计算系统的p 能级(1=l )的分裂,并标出微扰后的零级近似波函数。

(三)20分求在一维无限深势阱中,处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2p n φ 。

(四)20分 试判断下列诸等式的正误,如果等式不能成立,试写出正确的结果: (1)i j x i p jx i peee21ˆˆˆˆˆˆˆˆ-⋅+⋅⋅⋅=⋅ ?式中i ˆ和j ˆ分别是x 和y 方向的单位矢量。

(2)()[])(ˆˆˆˆ,ˆ'x f pip x f p px x x x = ?式中xi p x ∂∂= ˆ ,(3)系统的哈密顿算符为()r V p H+=μ2ˆˆ2 ,设()r n ϕ是归一化的束缚态波函数,则有:()n n n n r V r p ϕϕϕμϕ∇⋅=212ˆ2 ?(五)20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中,微扰哈密顿为Bls H H H ˆˆˆ1+= ,其中S L dr dV r c H ls⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=121ˆ22μ ,()Z Z B S L c eB H 22+=μ , 当外磁场很弱时,那些力学量算符是运动积分(守恒量),应取什么样的零级近似波函数,能使微扰计算比较简单,为什么? 注: ()()()()ϕθπim mllm e m l m l l Y P cos !!412+-+=()x x P =01;()()2/12111x x P -=;()()x x x P 2/121213-=()()22213x x P -=南京大学1999年硕士研究生考试试题——量子力学专业: 理论物理、粒子物理与光学(20分) 一、 t =0时,粒子的状态为][sin )(2kx A x =φ,求此时动量的可能测值和相应的几率,并计算动量的平均值。

2017年南京理工大学研究生考试

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2017年南京理工大学研究生考试无机化学一、简答题.(40分)1.(10分)写出下列反应化学方程式.(1)、SnCl2的水解(2)、酸性MnO4-与草酸溶液反应(3)、亚硝酸根离子在酸性条件下与碘离子反应(4)、PbCrO4与过量的OH-反应(5)、HgS与王水反应2.(4分)比较并简要说明下列物质的熔沸点高低。

(1)、AgCl和AgI(2)、NaF和MgO3.(11分)有一无色晶体A,它能溶于水,取适量NaCl溶液到A溶液中,有白色沉淀B和无色溶液生成。

将上述溶液过滤后,将无色溶液装入试管中,向内加入FeSO4溶液后,再加入浓硫酸溶液,之后试管中会出现棕色环C。

白色沉淀B可溶解于氨水中,生成D溶液,向D中加入NaBr溶液,会生成浅黄色沉淀E。

向A溶液中加入少量的NaS2O3溶液,会有白色沉淀F生成,继续加入NaS2O3溶液,则白色沉淀消失,并生成无色溶液G,在向G溶液中加入NaI溶液,则有黄色沉淀H产生,H可溶解于NaCN溶液中,会生成溶液I,向I溶液中加入Na2S溶液,则生成黑色沉淀J,J可溶于HNO3溶液中并生成浅黄色沉淀K,过滤后,K可与A溶液生成J。

写出A~K的字母所代表的物质的分子式或离子式。

4.(4分)元素周期表中24号元素的电子排布式为,它位于第周期,第族,第区。

5.(8分)填写下列表格6.(3分)试写出HF,HBr,HCl三种物质的分子间取向力大小: ,色散力大小: ,沸点高低:.(按照从小到大的顺序填写)二、计算题(50分)1.H2S与0.10 mol/L的CO2,在610K,100.0KPa下,发生下列反应CO2(g)+H2S(g)====COS(g)+H2O(g)当反应达到平衡状态时,总物质的量为0.50 mol,其中H2O(g)占2.0%.求上述反应的标准平衡常数K与△r Gm2.将40ml 0.20 mol/L的氨水和20ml 0.20 mol/L的盐酸混合,(1)、求混合后的PH。

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南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学(一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()ax a x x V x V ><<<⎪⎩⎪⎨⎧∞=000在0V E <的情形下,该系统是否总存在一个束缚态?如果回答是否定的,那么系统中至少有一个束缚态的存在的充要条件是什么?(二)20分 一个取向用角坐标θ和ϕ确定的转子,作受碍转动,用下述哈密顿量描述:()ϕ2cos ˆˆ22 B L A H+=,式中A 和B 均为常数,且B A >>,2ˆL 是角动量平方算符,试用一级微扰论计算系统的p 能级(1=l )的分裂,并标出微扰后的零级近似波函数。

(三)20分求在一维无限深势阱中,处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2p n φ 。

(四)20分 试判断下列诸等式的正误,如果等式不能成立,试写出正确的结果: (1)i j x i p jx i peee21ˆˆˆˆˆˆˆˆ-⋅+⋅⋅⋅=⋅ ?式中i ˆ和j ˆ分别是x 和y 方向的单位矢量。

(2)()[])(ˆˆˆˆ,ˆ'x f pip x f p px x x x = ?式中xi p x ∂∂= ˆ ,(3)系统的哈密顿算符为()r V p H+=μ2ˆˆ2 ,设()r n ϕ是归一化的束缚态波函数,则有:()n n n n r V r p ϕϕϕμϕ∇⋅=212ˆ2?(五)20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中,微扰哈密顿为Bls H H H ˆˆˆ1+= ,其中S L dr dV r c H ls⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=121ˆ22μ ,()Z Z B S L c eB H 22+=μ , 当外磁场很弱时,那些力学量算符是运动积分(守恒量),应取什么样的零级近似波函数,能使微扰计算比较简单,为什么? 注: ()()()()ϕθπim mllm e m l m l l Y P cos !!412+-+=()x x P =01;()()2/12111x x P -=;()()x x x P 2/121213-=()()22213x x P -=专业: 理论物理、粒子物理与原子核物理(20分) 一、 t =0时,粒子的状态为][sin )(2kx A x =φ,求此时动量的可能测值和相应的几率,并计算动量的平均值。

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[][]的平均值为多少?态上力学量)在少?(体系能量的平均值为多出现的概率是多少可测得哪些值?各个值态的体系进行能量测量)对处于求(是正的实数。

,其中,的矩阵表示分别为:学量及力系哈密顿量算符为态空间中得基矢,体和、中,态十一、已经体系处于状的可能值是多少?下,力学量)()(十、求在状态的几率为多少?的值为的本征态,求在此态中)如果粒子处于的本征值和本征态;()表象中,求(九、在)能量至一级修正。

(示;)微扰哈密顿的矩阵表。

写出(《,其中矩阵表示为八、体系哈密顿算符的分)能量至二级修正值。

(为实数。

用微扰公式求,且七、在能量表象中分)。

(。

证明,六、设分)。

(中算符的表示为五、试证明在动量表象分)(的本征值和本征函数。

分量四、求角动量的分的可微函数,试证明:是三、设分)彼此正交。

(同能级的束缚态波函数)中运动,证明属于不(二、粒子在一维势场分)流密度。

(计算其几率密度和几率的粒子处于定态波函数一、质量为试题(量子力学)年硕士研究生入学考试南京理工大学A A H A HS L J Y S Y S S S S S S H b a E E a E b b a E H i S S pi x I z pf i q f p q q q f i p q x V e rm Z Z Z Z y x y x Z y x Zikr Z ψψαωαωϕϕϕϕϕϕψϕθχϕθχψααααββαβαϕ3)2(?1010100001ˆ200020001ˆˆˆ212121-ˆˆˆ),(),(231222ˆ,ˆ1ˆ2112002002ˆ15,,ˆ152ˆ,2ˆ100115ˆ15-i ˆ)15.(2)(,)(,,1515,12004003213211121-1021020102012⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=≠⎪⎪⎭⎫+ ⎝⎛+=-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂=∂∂====ψ南京理工大学2005年硕士研究生入学考试试题[][]()()面。

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