八年级数学四边形导学案
八年级数学下册19章四边形导学案
高效课堂导学案_________________________________ SHUXUE_________________________________ 八年级下册（第十九章四边形）（配沪科版）朱寨中心学校数学组.15第19章四边形19——平行四边形及性质（1）【学习目标】1、掌握平行四边形的概念和对边相等对角相等的性质，根据概念和性质学数进行有关的计算和证明.2、让学生学会用分析法和综合法解决问题 一、复习导入平行四边形的定义： 的四边形叫做平行四边形。
记作： ，连AC 和BD ，则AC ，BD 叫平行四边形的 二、合作探究1.平行四边形的性质1:边的性质:AB ∥ ; BC ∥AB= ; BC=即:平行四边形对边平行且 。
2.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A= ,∠B=即:平行四边形对角 。
3．小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质， ①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ ∴ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD,∴∠A 与∠D 互为邻补角， ∠A+∠D= ， ∠B+∠C=4．在ABCD 中，已知∠B ＝40 ，求其他各个内角的度数。
5．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB,AF ⊥CD ，垂足分别为E, F.求证：AF=CE.小结：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点另一条直线的距离都 。
O D C B ADCBA ADBC6．如图，在 ABCD 中，∠B=60°AB=8，BC=10求 ABCD 中其余各个角的度数和它的周长。
【随堂检测】1、在 ABCD 中，AB=3㎝，AD=5㎝，∠A=43°,∠B=137°,则DC= ，AD=∠C= ,∠D= .其周长为 。
2、在▱ABCD 中∠A ：∠B=4:5 ,那么∠C= ，∠D=_______.3、▱ABCD 的周长为36㎝，相邻两条边长的比是1:2 ,那么这个平行四边形的这两条边长分别为_______㎝，_______㎝。
八下数学第十五章 《四边形》 导学案
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.AB=CD，AD=BC；B. AB∥CD，AB=CD；C. AB=CD，AD∥BC；D. AB∥CD，AD∥BC4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）.A.四边相等B.对角线垂直且平分；C.对角线相等D.对角线平分一组对角。
5.菱形ABCD中，E为AB的中点，F是AC的中点，若EF=4，则CD的长为（）A.8；B.4；C. 6；D. 2.6.如果一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形是边形。
7.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是边形.8.一个多边形的每一个外角都等于60度,这个多边形是边形.它的每个内角是度.9.在平行四边形ABCD中,∠A=48°, BC=3cm，则∠B=___, ∠C=___,AD=_____ 10．四边形ABCD是平行四边形,对角线AC，BD交于点O，若AC=8，BD=6，则AB边长的取值范围是＿＿．11.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为＿＿＿，面积为＿＿＿．12.矩形ABCD的周长为56，其两条对角线相交于点O，△BOC比△AOB的周长多4，则BC=＿＿，AB=＿＿＿.三、例题分析例1.已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥DB,DP∥AC, CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形。
变式1：例1中的矩形变为菱形，其它条件不变，四边形CODP是什么形？并证明。
变式2：例1中的矩形变为正方形，其它条件不变，四边形CODP是什么形？并证明。
2021年人教版八年级数学下册第十八章《四边形》导学案.doc
新人教版八年级数学下册第十八章《四边形》导学案学习目标：1.知道本章四边形的知识结构图，知道特殊四边形的性质和判定方法表.2.通过基本训练，巩固本章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解本章所学的基本内容，发展能力. 重点：知识结构图、性质和判定方法表、基本训练. 难点：典型例题和综合运用. 课前预习 一、归纳总结，完善认知等腰梯形两腰相等梯形另一组对边不平行一组对边平行四边形正方形菱形一组邻边相等矩形一个角是直角平行四边形两组对边分别平行二、1.本章学的是什么？2.两组对边分别平行的四边形是什么图形？3.一组对边平行另一组对边不平行的四边形是什么图形？4.有一个角是直角的平行四边形是什么图形？5.有一组邻边相等的平行四边形是什么图形？6.既是矩形又是菱形的四边形是什么图形？ 三、判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)平行四边形邻角互补. （ ） (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. （ ） (3)对角线垂直且相等的四边形是平行四边形. （ ） (4)邻角相等的平行四边形是矩形. （ ）(5)如果直角三角形一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. （ ） (6)菱形的面积等于两条对角线的乘积. （ ） (7)对角线互相垂直的矩形是正方形. （ ） (8)对角线相等的菱形是正方形. （ ） (9)有一组对边平行的四边形是梯形. （ ） (10)平行四边形是轴对称图形. （ ） (11)矩形、菱形、正方形都是轴对称图形. （ ） （一）基础知识探究 填空：边角对角线平行 矩形 菱形 正方形（先出示空表，然后结合下面的讲解逐步填表，填好的表如下所示）平行四边形方法1： 方法2：方法3： 方法4： 方法5： 方法6： 矩形方法1：方法2： 方法3： 菱形方法1：方法2： 方法3：正方形 既是矩形又是菱形的四边形. （二）知识综合应用探究探究点 特殊四边形的性质和判定运用例习题分析例1 填空：在四边形ABCD 中，(1)如果∠A:∠B:∠C:∠D=5:1:5:1，那么四边形ABCD 的形状是 ； (2)如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:4:5，那么四边形ABCD 的形状是 ； (3)如果∠A:∠B:∠C:∠D=2:7:7:2，那么四边形ABCD 的形状是 ；例2 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE ∥DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连结ED ，BF. 求证：∠1=∠2.例3 如图，ABCD 是一个正方形花园，E ，F 是它的两个门，且DE=CF ，要修建两条路BE 和4321D CB AE F OADE FAF ，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？ 四、填空：(1)中，AB+BC=15的周长= . (2)在ABCD 中，∠A:∠B=2:1，则∠C= °.(3)中，AB=5，AC=8，BD=12，AC 与BD 相交于点O ，则△OCD 的周长= . (4)中，AC 与BD 相交于点O ，S △BOC =2，则S △AOB = ，S △AOD = ，S ABCD = . OABDC(5)如图，D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，△ABC 的周长为16，面积为8，则△DEF 的周长= ，△DEF 的面积= . 课后训练1.如图，在矩形ABCD 中，OB=1，∠ACD=30°，则A D= ，DC= .2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEB= .ODCB AEABCD3.已知：如图，在 ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF=45°，求∠B 的度数.FABCDE5.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 是各边的中点，四边形DBFE 的周长为10，EC=2，求△A BC 的周长.A BCF ED ABCDFE6.已知：如图，E是矩形ABCD中BC边上的一点，且有AE=BC，DF⊥AE. 求证：DF=DC.。
八年级上册第四章四边形的性质导学案
4.1 平行四边形的性质（1）导学案科目：八年级数学 课型：新授 班级： 姓名： 主备人 ： 一、课标解读学习目标1、掌握平行四边形有关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
学习重点探索平行四边形的性质。
学习难点：平行四边形性质的理解。
二、课前预习1、操作活动：将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸将它们的一组边重合，得到一个四边形。
（1）两张纸片拼成了怎样的四边形？画图说明 （2）有没有互相平行的线段？三、课堂探究：明晰概念：1、平行四边形：2、介绍平行四边形的书写方式及对角线的定义做一做：书中83页结论：平行四边形的对边_____ 平行四边形的对角_____ 四、达标测试1、已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的长是周长的61，则BC =______ cm,CD =______ cm. 2. ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =____，∠B =_____，∠C =______，∠D =______. 一、选择题1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.83.在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ） A.60° B.80° C.100° D.120°4.□ABCD 的周长为36 cm ，AB =75BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm三、解答题.平行四边形的周长为36 cm ，一组邻边之差为4 cm ，求平行四边形各边的长.五、学习体会：4.1 平行四边形的性质（2）导学案科目：八年级数学 课型：新授 班级： 姓名： 主备人 ： 一、课标解读学习目标1、掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。
2023年春八下数学 18-1-3 平行四边形的判定(1) 导学案(人教版)
人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。
第四章 四边形性质探索导学案
《课题：平行四边形的性质》【学习目标】：一、知识与技能：1.平行四边形的概念.2.平行四边形的性质.二、过程与方法1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念及性质.2.探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.三、情感态度与价值观在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.【学习重点】：平行四边形的性质.【学习难点】：平行四边形的性质的理解.【知识链接】:同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
【学法指导】:让学生通过动手剪纸拼接平行四边形，经历平行四边形性质的探索过程，结合三角形全等的有关知识得出平行四边形边、角、对角线的有关性质。
一、准备好剪刀和硬纸片二、提前预习课本，完成前沿课时设计上的课前热身部分【学习内容】：（一）、平行四边形的有关概念对边、对角、对角线什么样的四边形是平行四边形（二）平行四边形的性质1、平行四边形对边___________________2、平行四边形对角___________________邻角________3、平行四边形对角线__________________4、将平行四边形面积二等分有_________种方法，_____________________________【达标检测】1中，∠B=60°，则∠A=，∠C=，∠D=。
2中，∠A比∠B大20°，则∠C=。
3中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。
4中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（）cm。
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm【巩固提高】：1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.3.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.4.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______【学习反思】【学习小结】1.你这节课的主要收获是什么？2.平行四边形具有哪些性质？3.证明三角形全等的方法有哪些？分别是什么？4.你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？【作业布置】：1、平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.2、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD 于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.3.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.《课题：平行四边形的判定》【学习目标】：一、知识与技能：1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．二、过程与方法1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．三、情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．【学习重点】：平行四边形判定方法的探究、运用．【学习难点】：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．三、教学过程设计【知识链接】:问题1（多媒体展示问题）1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质？【学法指导】:通过三角形全等的判定，证明四边形是平行四边形，了解性质定理和判定定理的区别和联系。
初二数学初二数学平行四边形复习导学案第13-14周导学案
初二数学平行四边形复习导学案课型：复习课 执笔：第一课时一．知识网络：特殊四边形的关系：（一） 特殊四边形的性质：（二） 特殊四边形的判定方法： 1、 平行四边形：2、 矩形：3、 菱形：四边形4、正方形：5、等腰梯形：（三）其它重要结论：1、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（四）特殊图形的面积公式：1、平行四边形：2、矩形：3、菱形：4、正方形：5、梯形：当等腰梯形两条对角线互相垂直时：6、两条对角线互相垂直的任意四边形：（五）顺次连接四边形各边中点所得的图形（中点四边形）：（六）特殊四边形中常添的辅助线：1、平行四边形连接对角线：(1) 连接一条对角线(2) 连接两条对角线2、梯形常添的辅助线（可放到后面）第二课时习题课一、填空题1. 如图, □ABCD中, BE⊥AD于E, BF⊥CD于F, ∠EBF = 60︒, CF = 3, AE = 4.5, 则∠C = ___________, s□ABCD = ______________2. 矩形两条对角线夹角为60︒, 较长的边为533, 则较短的边长为____________, 对角线长为_____________3. 如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD, 将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A, 两条直角边分别与CD交于点F, 与CB的延长线交于点E, 则四边形AECF 的面积是_______________________4. 如图, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状, 并将其面积变为矩形面积的一半, 则这个平行四边形的一个最小的内角等于 ___________ 度5. 如图, 以菱形ABCD 的两条对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 已知菱形周长为12, ∠ABC = 120︒, 则点A 的坐标是 ___________. 若将此菱形绕点O 顺时针 旋转90︒, 此时点A 的坐标是 ___________.6、如图，在矩形ABCD 中，BD 是对角线，︒=∠30ABD ，将ABD ∆沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，则CDE ∠=___________7、如图，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将ABE ∆向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若F D E ∆的周长为8，FCB ∆的周长为22，则FC 的长为_________二选择题：1、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折法有（）种A 、1B 、2C 、4D 、无数种2、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）， ②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，一定能拼成的图形是（ ）A 、①②⑤B 、②③⑤C 、①④⑤D 、①②③3、如图，在矩形花园ABCD 中，AB =a ，AD =b ，花园中 建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ， 若LM = RS = c ，则花园中可绿化的面积为（ ） A 、2b ac ab bc ++- B 、ac bc ab a -++2 C 、2c ac bc ab +-- D 、ab a bc b -+-22 （三）解答题：1. 已知: 如图, BD 为□ABCD 的对角线, O 为BD 的中点, EF ⊥BD 于点O , 与AD 、BC 分A BCDEF第3题图 第1题图第4题图ADCB第5题图第6题图第7题图ABCDEBCADP Q R SLM K T别交于点E 、F .求证:(1) DE = DF ; (2) 试判断四边形BFDE 的形状, 并证明你的结论.2. 已知: 如图, 正方形ABCD 中, 过A 任作一直线与BD , CD , BC 的延长线交于点E 、F 、G , H 为FG 的中点. 求证: EC ⊥CH3. 在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片上, 要折出一个菱形。
八年级数学四边形导学案
课题：平行四边形及特殊平行四边形复习执笔人：第周第节一、学习目标：1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力.二、学习重点：平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定。
三、学习难点：同上。
四、学习过程边角对角线对称性识别方法对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等中心对称和轴对称①三个角是直角的四边形②一个角是直角的平行四边形③对角线相等的平行四边形对边平行四边相等对角相等互相垂直平分且平分对角中心对称轴对称①四条边相等的四边形②邻边相等的平行四边形③对角线垂直的平行四边形对边平行四边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等，平分对角中心对称轴对称①邻边相等的矩形是正方形②一个角是直角的菱形③平行四边形+直角+邻边相等练习（一）选择题1．对角线相等的四边形是( )A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D.矩形、正方形、等腰梯形作为结论2．下面几种说法：①正方形是有一组对边平行的四边形;②矩形是菱形;③矩形是正方形④正方形是矩形.那么( )A. ①②③④都不正确；B. 只有②是错误的；C. 只有④是正确的；D.只有②③是错的3．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行一组邻边相等的四边是菱形；③两条对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，那么正确的说法是（）A. ①②③B. ②③C. ③④D.②④4．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( )A.平行四边形和矩形;B.矩形和菱形;C.正三角形和正方形;D.平行四边形和正方形（二）判断题1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（）2、两条对角线相等的四边形是矩形（）3、一组邻边相等的矩形是正方形（）4、对角线互相垂直的四边形是菱形（）5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（）（三）抢答题1、要使平行四边形ABCD 成为矩形，需要添加的条件是________________2、要使平行四边形ABCD 成为菱形，需要添加的条件是________________3、要使矩形ABCD 成为正方形，需要添加的条件是____________________4、要使菱形ABCD 成为正方形，需要添加的条件是_____________________5、要使四边形ABCD 成为正方形，需要添加的条件是____________________ （四）探究性思维1、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_________________________2、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_________________________3、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_________________________4、顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形. 5. 顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是矩形. 6. 顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是菱形. 7. 顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是正方形.例1．已知如图，平行四边形ABCD 的 对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F 。
八年级上数学导学案(北师大版)四边形
八年级上数学导学案（北师大版）四边形第四章：四边形性质探索【课题】平行四边形的性质【学习目标】：1、理解并掌握平行四边形的定义；掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2（重点）。
2、理解两条平行线的距离的概念。
3、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展自己的探究意识和合情推理的能力（难点）。
【学习过程】：一、学前准备：1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？二、合作探究：1、平行四边形的定义：（1）定义：（2）几何语言表述（3）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
（4）平行四边形的表示：用______表示，如_______ABCD.2、探究平行四边形的性质：探究：已知：如图1，平行四边形ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．（图1）结论性质1：性质2：3、两条平行线间的距离：推论1：平行线间的距离是指：推论2：三、应用与迁移例1：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=50，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。
【学习检测】基础练习：1．如图2，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF。
2、如图3：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个（图2）（图3）（图4）拓展练习：3、如图4，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE。
4、农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。
能测得∠BAD＝120，量得AB＝50米，AD＝80米。
请你帮助李某一下鱼塘的对边AD、BC之间的距离及这个鱼塘的面积。
人教版八年级初二下册导学案-四边形复习
导学稿姓名：班级：审核：四边形复习教学目标：掌握特殊平行四边形、梯形的相关概念通过添加辅助线灵活几何解决问题课前准备：本章知识结构图：（2）三角形的中位线：___________________________________________三角形中位线定理：_________________________________________________ 直角三角形斜边上的中线______________________斜边一半菱形的面积公式：___________________________________梯形的中位线定理：______________________________________________梯形的面积公式：____________________________________________自我检测：一、选择题1. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，设AC ，BD 交于O 点，则图中共有对面积相等的三角形. A. 2B. 3C. 4D.522 Rt △ABC 的两边长分别是3和4,若一个正方形的边长是△ABC 的第三边,则这个正方形的面积是 A.25 B.7 C.12 D.25或73. 已知菱形的边长等于2cm,菱形的一条对角线也是长2cm,则另一条对角线长是 A.4cm B.32cm C.cm 3 D.3cm4. 两条对角线相等且互相平分的四边形是A.平行四边形B.菱形C.正方形D.矩形5．平行四边形的周长为24cm ，相邻两边长的比为3：1，•那么这个平行四边形较短的边长为（ ）．（A ）6cm （B ）3cm （C ）9cm （D ）12cm 6．下列说法正确的是（ ）．（A ）有两组对边分别平行的图形是平行四边形 （B ）平行四边形的对角线相等 （C ）平行四边形的对角互补，邻角相等 （D ）平行四边形的对边平行且相等7．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若ABCD 是平行四边形，则还应满足（ ）． （A ）∠A+∠C=180° （B ）∠B+∠D=180° （C ）∠A+∠B=180° （D ）∠A+∠D=180°8．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ） （A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形C二、填空题11. 若菱形ABCD 中,，于E BC AE ⊥菱形ABCD 的面积为248cm ,cm AE 6=,则AB 的长度为 _________ 12. 如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O,EF 过点O 与AD 、BC 分别交于E 、F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD 的周长_________13. 梯形中ABCD ,AD ∥BC ,︒=∠90B ,4=AD , 8=AB ,,10=BC 则=CD _________ 14. 平行四边形ABCD 中,cm AB 6=,cm BC 12=,对边AD 和BC 之间的距离是cm 4,则对边AB 和CD 间的距离是_____________14．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．16．如图1，P 是四边形ABCD 的DC 边上的一个动点．当四边形ABCD 满足条件______时，△PBA 的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可）．(1) (2) (3) 17．如图2，在ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ．若AB=10cm ，AD=14cm ，则BE=______，EC=________．18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．三、解答题 19．如图，在ABCD 中，DB=CD ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ．试求∠DAE 的度数．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，•每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5．22．如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋．当点A在与BC•平行的轨道上滑动时，你能说明△ABC的面积将如何变化吗？并说明你的理由．23．小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC 上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．24．李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．。
初二数学(下)导学案 四边形性质探索
初二数学（下）导学案：第九章四边形性质探索
1、平行四边形的性质（1）
课型：新授课主备：付玉娟执教：审核：
使用时间：班级：姓名：序号：13
学习目标：1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程。
2、探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质。
学习重点：平行四边形性质的理解及应用。
学习难点：熟练运用平行四边形的定义和性质解决几何计算问题。
一、课前预习：
1、的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的相等，相等。
3、如图，点D、E、F分别在△ABC的三边BC、AC、AB上，且DE∥BA，DF∥CA，FE∥BC。
则图中共有个平行四边形，分别是。
二、动手操作，合作探究：
1、探索平行四边形的定义及表示法：
参照课本30页上图动手剪剪、拼拼，通过小组交流归纳总结什么是平行四边形？什么是平行四边形的对角线？举例说明怎样记作一个平行四边形。
2、探索平行四边形的性质（对角相等，对角相等）：
用一张半透明的纸复制如图中的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与图中的平行四边形重合吗？由此，你能得到那些结论？平行四边形的对边、对角（即相对的角）分别有什么关系？你还能用其他方法验证你的结论吗？（动手操作后小组讨论并归纳总结）：
1
四、自主练习：
1、如图，四边形ABCD是平行四边形。
求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
（2）边AB，BC的长度。
2、四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中，哪些线段可以通过平移相互得到？
五、教（学）小结：。
2023年华师大版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定3》导学案
新华师大版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定3》导学案学习目标理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算学习重点掌握和运用三角形中位线的性质学习难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学法指导预习案预习质疑1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB探究案合作探疑3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶24．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3)(D)(2，－3)交流释疑6．如图，□A BCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条拓展案交流释疑已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．9．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_______第三边，并且等于________________．达标案检测查疑10．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．11．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC 的周长为______．板书设计作业布置教学反思。
【最新】人教版八年级数学下册《平行四边形》导学案
新人教版八年级数学下册《平行四边形》导学案【知识点精讲】1.【多边形】定义 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（Polygon ）.如果延长多边形的任一条边，整个多边形都在这条延长边的一侧，那么这样的多边形就叫做凸多边形，否则称为凹多边形.如无特别声明，中学里所说的多边形均指凸多边形，各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.多边形的内（外）角和定理 任意n 边形的内角和等于︒⋅-180)2(n ，外角和等于360°. 推论 ①n 边形的每个内角的取值范围是)180,0(︒︒；②正n 边形的每个内角均等于︒⋅-180)2(n n ； ③n 边形中至少有一个内角︒⋅-≥180)2(n n ；也至少有一个内角︒⋅-≤180)2(nn ； ④n 边形的n 个内角中，最多有3个是锐角；⑤n 边形的n 个外角中，最多有3个是钝角.四边形定义 在平面内由首尾相连的四条线段组成的封闭图形，叫做四边形（Quadrilateral ）. 四边形具有四个顶点和四条边，我们一般只研究凸四边形，即将每条边延长后，其余各边都在各边所在直线的同一侧.四边形中没有公共顶点的两条边叫做对边，没有公共边的两个角叫做对角，对角顶点的联结线段叫做四边形的对角线. 2.【平行四边形】定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形有一系列的性质定理和判定定理，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，是研究平行四边形问题的基础. 性质定理 在平行四边形中， （1）对角分别相等； （2）对边分别相等； （3）对角线互相平分；（4）对角线的平方和等于四条边平方之和.判定定理 四边形中，若有下列条件之一成立，则这个四边形是平行四边形. （1）对角分别相等； （2）对边分别相等；（3）一组对边平行且相等； （4）对角线互相平分；（5）对角线的平方和等于四边的平方和. 推论三角形两边的平方和等于第三边上中线的平方与第三边之半的平方和的2倍.即222222a a b c m ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.欧拉定理四边形各边的平方之和等于其对角线的平方和加上两对角线中点连结线段的平方之四倍.已知 四边形ABCD ，M ，N 分别是对角线AC 、BD 的中点.求证：22222224MN AC BD DA CD BC AB ++=+++证明： 如图连结MD ，MB ，利用上述推论，得2222222222,22AMDM CD AD AM BM BC AB +=++=+两式相加，得22222224)(2AM DM BM DA CD BC AB ++=+++……①因为222222MN BN DM BM +=+，224AC AM =，224BD BN =. 由①式，得.444442222222222222MN AC BD ACMN BD AM MN BN DA CD BC AB ++=++=++=+++【例题精讲】a【夯实基础】【例1】（2011 广西玉林市）如图，在 ABCD 中，∠B =80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AD 于点F ，则∠BCF =（ ）A 、40°B 、50°C 、60°D 、80°【例2】如图所示，设P 为平行四边形ABCD 内的一点，PAB ∆，PBC ∆，PDC ∆，PDA ∆的面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，则有( )A ．14S S =B ．1234S S S S +=+C ．1324S S S S +=+D ．以上都不对 【例3】如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ，（1）证明：FAB DFA ∠=∠； （2）证明：FCE ABE ∆≅∆.【例4】（2010 厦门）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB = 60°，DC = EF ．（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形；（2）若BF = EF ，求证：AE = AD ．【例5】如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，D 为垂足，ABC ∠的平分线BE 交CD 于G ，交AC 于E ，//GF AB ，交AC 于F . 求证：AF CG =.【能力提高】【例6】下面有四个命题：（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（3）一组对角相等且连结这一组对角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（4）一组对角相等且连结这一组对角顶点的对角线被另一条对角线所平分的四边形是平行四边形.其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 （1988年全国初中数学联赛一试试题）【例7】若四边形ABCD 中，222222BD AC DA CD BC AB +=+++.求证：ABCD 是平行四边形.【例8】设正方形ABCD 的中点为,E F 是CE 的中点，求证：12DAE BAF ∠=∠.【例9】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB = AD =10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q 运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．【例10】（2007 黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．【挑战竞赛】【例11】如图，在正方形ABCD 的边AD 的延长线上取点E ，F 使DE = AD ，DF = BD ，连结BF 分别交CD ，CE 于H ，G .求证：△GHD 是等腰三角形.【例12】如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC = 2AB ，M 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，求证：∠DME =3∠AEM .【例13】如图，在平行四边形ABCD 中，,,,,AE BC AF CD EM AF FM AE ⊥⊥⊥⊥若,,EF a AC b ==求AM 的长.【例14】四边形ABCD 中，AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为M 、P 、N 、Q ，且MN + PQ =)(21DA CD BC AB +++，求证：四边形ABCD 是平行四边形.。
八年级数学第十九章四边形复习导学案
八年级数学第十九章四边形复习导学案设计人：张义存姓名：时间：教学目标：1、掌握特殊四边形的判定及其性质，能灵活运用特殊四边形的知识解一些实际问题．2、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．3、经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．重点：特殊四边形的判定及其性质，应用特殊四边形的知识分析和解决简单的实际问题．难点：特殊四边形性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．一、知识回顾二、课堂展示例1如图，在□ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，•∠BCD•的角平分线．•你认为四边形AFCE是平行四边形吗？试说明理由．例2.如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC 沿BC•所在直线向右平移6个单位，得到△DCE ，连结AD ．（1）请找出图中所有的平行四边形．（2）求四边形ABED 的面积．例3如图，已知四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是菱形．三、随堂练习1．在□ABCD 中，（1）若∠A=30°，则∠B=______ ，∠C=________ ， ∠D=________ ．（2）若∠A ：∠B=1：2，则∠A=______ ，∠B=_______， ∠D=_______．（3）若∠A-∠B=40°，则∠A=______， ∠B=_______．（3）若∠A+∠C=90°，则∠D=________．2．如图，在□ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ）．（A ）∠1+∠2=180°；（B ）∠2+∠3=180°；（C ）∠3+∠4=180°；（D ）∠2+∠4=180°3、已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四、课堂检测1、在□ABCD 中，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线相交于点O ，则∠BOC 的度数为2、如图，在菱形ABCD 中，AB=BD=5，求：（1）∠BAC 的度数；（2）求AC 的长。
四边形复习导学案
课题
四边形
课型
复习
课时
1
学习目标
1、巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，并会灵活运用。
2、理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系。
3、掌握多边形内角和与外角和公式。
4、通过学习，提高综合运用知识独立分析问题、解决问题的能力。
14、已知点 ，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
15.如图，在□ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.
16、如图6，E、F分别是□ABCD的AD、BC边上的点，且AE = CF.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
2、已知多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为
3、正八边形的内角和是，它的每个内角的度数是
4、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是。
5、过某个多边形的一个顶点连接所有的对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是边形，它的内角和是。
6、一个多边 形从一个顶点可引对角线3条，则这个多边形的内角和等于（）度。
8、平行四边形两邻边长分别为20和16，若两较长边之间的距离为4，则两较短边之间的距离为
9、下列各组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A. AB=CD，AD=BC B. AB//CD，AD//BC
C. AB//CD，AD=BCD. AB//CD，AB=CD
10、在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足（）
4、已知点O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为
5、□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=，BC=
八年级数学下册 第二十二章 四边形导学案(无答案)(新版)冀教版
四边形一.重点和难点重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质.难点是用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算.二.知识梳理1．定义：平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形正方形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形2．性质：性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形3．判定：平行四边形矩形1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （定义）2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 5．对角线互相平分的四边形是平行四边形. 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形. （定义）2．三个角是直角的四边形是矩形.3．对角线相等的平行四边形是矩形.其它：对角线相等且互相平分的四边形.菱形正方形1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（定义）2．四边相等的四边形是菱形.3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形.其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形.4.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 1．有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形.（定义）2．一组邻边相等的矩形是正方形. 3．有一个角是直角的菱形是正方形.其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形.4．面积公式平行四边形：底×高 菱形：（1）底×高（2）对角线乘积的一半 矩形：邻边相乘 正方形：（1）2a S （2）对角线乘积的一半5．顺次连接任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形，如图一. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形，如矩形、等腰梯形或图二中图形等.顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形，如菱形或图三中图形等. 顺次连接对角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方形，如正方形或图四中图形等.（图一） （图二） （图三） （图四） 【课堂练习】1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）A.一组对边平行，另一组对边也平行B.一组对角相等，另一组对角也相等C.一组对边平行，一组对角相等D. 一组对边平行，另一组对边相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形4.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A.对角相等B.邻角互补C.对角互补D.内角和是360 6.在下列命题中，真命题是（ ） A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD 8.平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O.如果AC ＝14，BD ＝18，AB ＝10，那么△OCD 的周长是 ； 如果∠A 比∠B 大50°，那么∠C 的度数是 . 9.已知矩形的两条对角线夹角中有一角为60°，且一条对角线的长为6，则这个矩形的较长边为 .10.已知菱形的两条对角线长的比为3：4，边长为5，那么这个菱形的面积是 . 11.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =．点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD 上，AE GF GC ==．（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）当2FGC EFB =∠∠时，求证：四边形AEFG 是矩形．12.如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：B EA D G CF E DB AO。
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课题：平行四边形及特殊平行四边形复习
执笔人： 第 周第 节 一、学习目标：
1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力.
二、学习重点： 平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定。
三、学习难点： 同上。
四、学习过程
边
对边平行且相等
对边平行四边相等 对边平行四边相等练习
（一） 选择题
1．对角线相等的四边形是( )
A. 矩形
B. 正方形
C. 等腰梯形
D.矩形、正方形、等腰梯形作为结论
2．下面几种说法：①正方形是有一组对边平行的四边形;② 矩形是菱形;③ 矩形是正方形 ④正方形是矩形.那么( )
A. ①②③④都不正确；
B. 只有②是错误的；
C. 只有④是正确的；
D.只有②③是错的
3．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行一组邻边相等的四边是菱形；③两条对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，那么正确的说法是（ ）
A. ①②③
B. ②③
C. ③④
D.②④
4． 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( )
A.平行四边形和矩形;
B.矩形和菱形;
C.正三角形和正方形;
D.平行四边形和正方形 （二）判断题
1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（ ）
2、两条对角线相等的四边形是矩形（ ）
3、一组邻边相等的矩形是正方形（ ）
4、对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（ ）
（三）抢答题
1、要使平行四边形ABCD 成为矩形，需要添加的条件是________________
2、要使平行四边形ABCD 成为菱形，需要添加的条件是________________
3、要使矩形ABCD 成为正方形，需要添加的条件是____________________
4、要使菱形ABCD 成为正方形，需要添加的条件是_____________________
5、要使四边形ABCD 成为正方形，需要添加的条件是____________________ （四）探究性思维
1、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_________________________
2、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_________________________
3、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_________________________
4、顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形. 5. 顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是矩形. 6. 顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是菱形. 7. 顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是正方形.
例1．已知如图，平行四边形ABCD 的 对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F 。
试判断四边形AFCE 的形状并说明理由. 解：
例2．如图，点M 是矩形ABCD 的边AD 中点，点P 是BC 边上一动点，PE ⊥MC ，PF ⊥BM ，垂足分别为E 、F 。
（1） 当四边形PEMF 为矩形时，矩形ABCD 的长与宽应满
足什么条件？ （2） 在（1）中，当点P 运动到什么位置时，四边形PEMF
变为正方形？为什么？
解答题
1．.(2010 浙江衢州)已知：如图，E，F 分别是ABCD 的边AD，
BC 的中点．求证：AF=CE．
2. (2010 山东滨州)如图，四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点.
(1)请判断四边形EFGH 的形状？并说明为什么.
(2)若使四边形EFGH 为正方形，那么四边形ABCD 的对角线应
具有怎样的性质？
3.（2010 江苏泰州）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B 作BF⊥AC 于点F，连结EF，试判断四边形BCEF 的
形状，并说明理由．
4．如图，BD 是△ABC 中∠ABC 的平分线，DE//BC 交AB 于E ，DF//AB 交BC 于F.试判断四边形BFDE 的形状并说明理由.
5 ．如图，以△ABC 的三边为边在BC 边的同侧作等边三角形△DBA ，△EBC ，△FAC.（1）试说明四边形AFED 是平行四边形.
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFED 是矩形.说明理由. （3）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFED 是正方形？ （4）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFED 不存在？
6．（2011·柳州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形的个数共有 A ．12个 B ．9个
C ．7个
D ．5个
7．（2011•重庆市）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A ．55 B ． 42 C ． 41 D ． 29
B
(第6题图)
N。