2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
安徽省合肥市包河区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
安徽省合肥市包河区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列曲线中表示y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P (-2，1)向右平移3个单位后位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ）A ．4，4，4B ．2，7，9C ．3，4，5D ．5，7，9 4．关于一次函数2y x =-+ ，下列说法不正确的是（ ）A ．图象经过点(2，0)B ．图象经过第三象限C ．函数y 随自变量x 的增大而减小D ．当x ≥2时，y ≤05．已知△ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定△ABC 是直角三角形的条件是（ ）A ．∠A =2∠B =3∠C B ．∠C =2∠BC ．∠A +∠B =∠CD ．∠A ：∠B ：∠C ==3：4：56．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．若21x =，则1x =．D ．若a b =，则22a b = 7．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋k 与正比例函数y ＝kx 的图像可能是( ) A ． B ． C ． D ．8．如图，已知AC =DB ，添加下列条件，仍不能判断△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A =∠D =90°B ．∠ABC =∠DCB C ．∠ACB =∠DBCD ．AB =DC9．若直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．12k <C ．1k >或12k <D ．112k << 10．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t =18和t =24．其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②④二、填空题11．在函数y ＝1x x +中，自变量x 的取值范围是_____． 12．若点P (-1，7)在一次函数y =(3k +2)x -1的图象上，则k 的值为____．13．已知，在△ABC 中，∠B =48°，∠C =68°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，则∠DAE 的度数为____．14．如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，将ΔBDC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B ′处，若∠ADB ′＝20°，则∠A 的度数是_______．15．已知直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，则关于x 的方程(a -1)x =b -2的解为_______． 16．如图，∠AOB =120°，点P 为∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON=OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN 的周长保持不变．其中说法正确的是_______．(填序号)17．不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_________三、解答题18．已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x=-2时，求对应的函数值y．19．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．20．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：DE=EF；（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．21．如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(4，0)，点A 的坐标为(3，0)，点P(x，y)是直线上的一个动点(点P不与点E重合)．（1）求k的值；（2）若△OP A的面积为3，求此时点P的坐标．22．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．求证：△AFM 是等边三角形；（3）如图3，当∠ABC=45°，且AE∥BC时，求证：BD=2EF．参考答案1．C【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】解：A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．2．A【分析】求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．【详解】解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），点（1，1）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3．B【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；选项C ：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C 正确；选项D ：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．4．B【分析】当0y = 时，2x = ，可得图象经过点(2，0)；再由10,20-<> ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y 随自变量x 的增大而减小；然后根据2x = 时，0y = ，可得当x ≥2时，y ≤0，即可求解．【详解】解：当0y = 时，2x = ，∴图象经过点(2，0)，故A 正确，不符合题意；∵10,20-<> ，∴图象经过第一、二、四象限，故B 错误，符合题意；∴函数y 随自变量x 的增大而减小，故C 正确，不符合题意；当2x = 时，0y = ，∴当x ≥2时，y ≤0，故D 正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 5．C【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断．【详解】解：A 、设∠C=2x ，则∠B =3x ，∠A =6x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴632180x x x ++=°，解得18011x =︒， ∴∠A =6x =108011︒， ∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；B 、当∠C =20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC 是直角三角形，故该选项不符合题意；C 、∵∠A +∠B =∠C ，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90C ∠=︒，即△ABC 是直角三角形，故该选项符合题意；D 、设∠A =3x ，∠B =4x ，∠C =5x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴345180x x x ++=︒，解得15x =︒，∴575C x ∠==︒，∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键． 6．C【分析】分别写出原命题的逆命题再进行判断即可；【详解】解：A. 对顶角相等的逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；B. 全等三角形的对应角相等的逆命题：对应角相等的三角形全等，是假命题；C. 若21x =，则1x =的逆命题：若1x =，则21x =，是真命题；D. 若a b =，则22a b =的逆命题：若22a b =，则a b =，∵()222-2=，2-2≠，∴是假命题 故选：C【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了逆命题．7．A【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．【详解】解：∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故D 错误；A、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项正确；B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故B选项错误；C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误.故选A．【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．8．B【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断．【详解】解：由题意知AC=DB，BC=CB，当∠A=∠D=90°时，可根据HL判断△ABC≌△DCB，故选项A不符合题意；当∠ABC=∠DCB时，不能判断△ABC≌△DCB，故选项B符合题意；当∠ACB=∠DBC时，可根据SAS判断△ABC≌△DCB，故选项C不符合题意；当AB=DC时，可根据SSS判断△ABC≌△DCB，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记定理并正确应用是解题的关键．9．D【分析】由题意可列方程组，求出交点坐标，由交点在第四象限可求k的取值范围．【详解】设交点坐标为（x，y），根据题意可得：21y xy x k=-⎧⎨=-⎩，解得：112x ky k=-⎧⎨=-⎩，∴交点坐标（1-k，1-2k）∵交点在第四象限，∴10 120kk->⎧⎨-<⎩，∴12＜k＜1，故选D．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．10．A【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得：甲步行的速度为120403=（米/分）；由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确；∴乙步行的速度为409606⨯=米/分，故②结论正确；∴乙走完全程的时间12002060==（分）， 乙到达终点时，甲离终点距离是：1200(320)40280-+⨯=（米），故③结论错误；设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为1y kt b =+，则把点()()9,0,23,1200代入得：90231200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：600754007k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴1600540077y t =-， 设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为2y mt n =+，把点()()23,1200,30,0代入得：300231200m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12007360007m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴212003600077y t =-+， 把12180y y ==分别代入可得：11.1t =或28.95t =，故④错误；故正确的结论有①②．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系．11．x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．12．103-## 【分析】将点P (-1，7)代入y =(3k +2)x -1计算即可．【详解】解：点P (-1，7)代入一次函数y =(3k +2)x -1中，得-(3k +2)-1=7，解得k =-103， 故答案为：-103． 【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特点，已知点坐标代入对应的函数解析式计算这是一道基础题．13．10°【分析】由三角形内角和求出BAC ∠的度数，然后利用角平分线的定义求出BAE ∠的度数，再根据AD ⊥BC 求出BAD ∠的度数，利用DAE BAD BAE ∠=∠-∠即可求出DAE ∠的度数.【详解】解：如图，∵∠B =48°，∠C =68°180180486864BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵AE 平分∠BAC11643222BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒ ∵AD ⊥BC90BDA ∴∠=︒904842BAD BDA B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒423210DAE BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为10︒【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.14．35°【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．【详解】解：90ACB ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，CDB '△是由CDB △翻折得到，CB D B ∴∠'=∠，20CB D A ADB A ∠'=∠+∠'=∠+︒，2090A A ∴∠+∠+︒=︒，解得35A ∠=︒．故答案为：35°．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．x =3【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：解：∵直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，∴当x =3时，3+b =3a +2，上述等式移项得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a -1)=b -2，∴关于x的方程(a-1)x=b-2的解为：x=3．故答案为x=3．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．①②③【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据题意得：∠EPM=∠FPN，再根据角平分线的性质定理可得PE=PF，从而得到Rt△POE≌Rt△POF，进而得到OE=OF，可得到△PEM≌△PFN，从而得到∠PEM=∠PFN，EM=NF，PM=PN，可得S△PEM=S△PFN，OM+ON= 2OE，从而得到①②③正确，再由M，N的位置变化，可得MN的长度是变化的，再证得△PMN是等边三角形，可得故④错误，即可求解．【详解】解：如图，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，在Rt△POE和Rt△POF中，∵OP=OP，PE=PF，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，∵∠MPE=∠NPF，PE=PF，∠PEM=∠PFN，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴∠PEM=∠PFN，EM=NF，PM=PN，故①正确；∴S△PEM=S△PFN，∴S四边形PMON =S四边形PEOF=定值，故③正确；∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故②正确；∵M，N的位置变化，∴MN的长度是变化的，∵PM=PN，∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，∴△PMN的周长是变化的，故④错误，∴说法正确的有①②③．故答案为：①②③【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，等边三角形判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，等边三角形判定和性质等知识是解题的关键．17．5【分析】根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值．【详解】解：因为不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设△ABC的两边长为3x，x；因为 3x×4＝12×x（2倍的面积），面积S＝6x，因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，S＝12×第三边的长×高，6x＞12×2x×高，6x＜12×4x×高，∴6＞高＞3，∵是不等边三角形，且高为整数，∴高的最大值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．18．（1）y =2x +6；（2）y =2；【分析】（1）根据题意可设()()30y k x k =+≠ ，再由x =3时，y =12，可得2k = ，即可求解； （2）把x =-2代入，即可求解．（1）解：∵y 与x +3成正比例，∴可设()()30y k x k =+≠ ，∵x =3时，y =12，∴()1233k =+⨯，解得：2k = ，∴y 与x 之间的函数表达式为()2326y x x =+=+ ；（2）解：当x =-2时，()2262y =⨯-+= ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的基本步骤是解题的关键．19．（1）图见解析，A 1（2，4）（2）P （0，3）（3）图见解析，()()()1235,4,5,4,2,4D D D -----【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后连线即可；（2）连接AA 1，交y 轴于一点，然后根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知此点即为所求的点P ；（3）根据全等三角形的性质可直接作出图象，然后问题可求解．（1）解：如图所示：由图象可知：A 1（2，4）；（2）解：如（1）图示：∴由图可知P （0，3）；（3）解：由全等三角形的性质可得如图所示：由图可知：符合条件的△DBC (点D 与点A 重合除外)点()()()1235,4,5,4,2,4D D D -----．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的性质及坐标与图形是解题的关键．20．（1）见解析；（1）∠DEF =72°．【分析】（1）证明△BDE ≌△CEF （SAS ），即可得出DE =EF ；（2）由三角形内角和定理求出∠B =∠C =72°，由全等三角形的性质得出∠BDE =∠CEF ，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】（1）证明：∵AD +EC =AB ，AD +BD =AB ，∴BD =EC ，在△BDE 和△CEF 中BD EC B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CEF （SAS ），∴DE =EF ；（2）解：∵△ABC 中，∠A =36°，∴∠B =∠C =12（180°-36°）=72°， 由（1）知：△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE =∠CEF ，又∵∠DEF +∠CEF =∠B +∠BDE ，∴∠DEF =∠B =72°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键．21．（1）-34；（2）（43，2）【分析】（1）将点E的坐标代入解析式即可求得k的值；（2）如图：连接OP、OA，先求得OA的长，设点P的坐标为（m，n）且m＞0、n＞0，然后根据三角形的面积公式求得n，再将n代入直线EF的解析式求得m即可．（1）解：∵直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(4，0)∴将点E(4，0)代入解析式y=kx+3得：0=4k+3，解得k=3 4 -∴y=34-x+3，k=34-．（2）解：如图：连接OP、OA∵点A的坐标为(3，0)∴OA=3设点P的坐标为（m，n）且m＞0、n＞0 ∵△OP A的面积为3∴132OA n=，即1332n⨯=，解得n=2由（1）可知直线EF的解析式为：y=34-x+3∵点P(x，y)是直线上的一个动点∴2=34-m+3，解得：m=43∴点P的坐标为（43，2）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点、求一次函数的解析式、三角形面积等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．22．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据AF平分∠CAE，可得∠EAF=∠CAF，再由AB=AC，AB=AE，可得AE=AC，可证得△ACF≌△AEF，即可求证；（2）在BF上截取BM=CF，连接AM，根据△ACF≌△AEF，可得EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，从而证得△ABM≌△ACF，可得到AM=AF，∠BAM=∠CAF，再由△ABC是等边三角形，可证得△AMF为等边三角形；（3）延长BA、CF交于N，先证明△BFN≌△BFC，可得CN=2EF，再证得△BAD≌△CAN，可得BD=CN，即可求证．（1）证明：∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，∵AE=AC，∠EAF=∠CAF，AF=AF，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF；（2）如图，在BF上截取BM=CF，连接AM，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在△ABM和△ACF中，∵AB=AC，∠ABM=∠ACF，BM=CF，∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF为等边三角形；（3）如图3，延长BA、CF交于N，∵AE∥BC，∴∠E=∠EBC，∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，∴∠ABF=∠CBF，∵∠ABC=45°，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∴∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中，∵∠NBF=∠CBF，BF=BF，∠BFN=∠BFC，∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中，∵∠ABD=∠ACN，AB=AC，∠BAD=∠CAN，∴△BAD≌△CAN（ASA），∴BD=CN，∴BD=2EF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．答案第17页，共17页。
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．82．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．（﹣）2＝2D．＝33．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 4．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2 5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步B．24步C．36步D．48步6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．200元，100元B．100元，200元C．200元，150元D．100元，150元7．有下列判断：①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2＝c2其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②8．如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1B．1.5C．2D．2.59．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（）A．20B．24C．28D．无法求出10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，PF的长为（）A．4B．5C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若根式有意义，则实数x的取值范围为．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为．13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（填”平均数”“众数”或“中位数”）14．如果一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+2不经过第象限．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题(共7大题,满分55分)16．（1）计算：÷﹣×﹣．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣3）＝6．17．用无刻度的直尺按要求作图．（请保留作图痕迹，不写作法，标上字母）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017b80≤x＜90a0.2490≤x≤10030.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF （1）求证：AE＝AF；（2）若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．四、解答题（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为．参考答案一、选择题(共10小题,每题3分,满分30分)1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．8解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．（﹣）2＝2D．＝3解：与不是同类二次根式，不能合并，因此选项A不符合题意；2﹣＝（2﹣1）＝，因此选项B不符合题意；（﹣）2＝（）2＝2，因此选项C符合题意；因为33＝27，所以＝3≠，因此选项D不符合题意；故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．4．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2解：x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0（x﹣1）（x﹣2）＝0，x＝1或x＝2，故选：D．5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步B．24步C．36步D．48步解：设矩形田地的长为x步（x＞30），则宽为（60﹣x）步，根据题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（舍去），∴x﹣（60﹣x）＝12．故选：A．6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．200元，100元B．100元，200元C．200元，150元D．100元，150元解：捐款金额为100元的人数最多，是16人，因此捐款金额的众数是100元，将这50人的捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是200元，因此捐款金额的中位数是200元，故选：B．7．有下列判断：①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2＝c2其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②解：①a＝3，b＝5，c＝4，32+52≠42，32+42＝52则△ABC可能是直角三角形，故原来说法错误；②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，说法正确；③如果△ABC是直角三角形，a＝3，b＝5，c＝4，那么a2+c2＝b2，但是a2+b2≠c2，故原来说法错误．∴其中说法正确的只有②，故选：D．8．如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1B．1.5C．2D．2.5解：过C点作CG⊥BD于G，∵CF是∠DCE的平分线，∴∠FCE＝45°，∵∠DBC＝45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，∵BD＝2，∴CG＝1，△PBD的面积等于＝1．故选A．9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（）A．20B．24C．28D．无法求出解：将阴影部分分割如图所示：根据直角三角形的三边为6、8、10．所以阴影部分的面积为2×10+2×2＝24．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，PF的长为（）A．4B．5C．D．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，又∵∠PAE＝∠DAE，∴∠PAE＝∠F，∴PA＝PF，∵E为CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE∴CF＝AD＝4，设CP＝x，PA＝PF＝x+4，BP＝4﹣x，在直角△ABP中，22+（4﹣x）2＝（x+4）2，解得：x＝，∴PF的长为．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若根式有意义，则实数x的取值范围为x≥8．解：∵根式有意义，∴x﹣8≥0，解得x≥8．故答案为：x≥8．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为x1＝2，x2＝﹣4．解：∵（x+1）*3＝0，∴（x+1）2﹣32＝0，∴（x+1）2＝9，x+1＝±3，所以x1＝2，x2＝﹣4．故答案为x1＝2，x2＝﹣4．13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的中位数（填”平均数”“众数”或“中位数”）解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．故答案为：中位数．14．如果一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+2不经过第四象限．解：∵方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4k＝4﹣4k＜0，∴k＞1，∴一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、三象限．故答案为：四．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题(共7大题,满分55分)16．（1）计算：÷﹣×﹣．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣3）＝6．解：（1）原式＝4﹣﹣2＝4﹣3；（2）整理，得：x2﹣5x＝0，x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，∴x1＝0，x2＝5．17．用无刻度的直尺按要求作图．（请保留作图痕迹，不写作法，标上字母）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．解：（1）如图，射线OP即为所求．（2）如图，平行四边形BCMN即为所求．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．解：（1）∵方程有两个实数根．∴△＝（﹣3）2﹣4k≥0，即9﹣4k≥0．解得k≤；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝3，x1•x2＝k．∵+＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5，∴9﹣2k＝5，∴k＝2．19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．即：D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF＝DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCF是矩形．20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017b80≤x＜90a0.2490≤x≤10030.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝12，b＝0.34；样本成绩的中位数落在分数段70≤x＜80中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36＝50（幅），则b＝17÷50＝0.34，a＝50×0.24＝12，其中位数为第25、26个数的平均数，∴中位数落在70≤x＜80中，故答案为：12，0.34，70≤x＜80；（2）补全频数分布直方图如图：（3）500×（0.24+0.06）＝150（幅），答：估计全校被展评作品数量有150幅．22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF（1）求证：AE＝AF；（2）若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE＝∠ADC＝∠ADF＝90°，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF；（2）AM⊥EF，AM＝EF，理由是：由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠FAD＝∠EAB，∴∠FAE＝∠DAB＝90°，∴△FAE是直角三角形，如图，过E作EN∥CD，交BD于N，∴∠MNE＝∠MDF，∠MEN＝∠MFD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠NBE＝45°，∴△NBE是等腰直角三角形，∴EN＝BE＝DF，在△MNE和△MDF中，∵，∴△MNE≌△MDF（ASA），∴EM＝FM，∵AE＝AF，∴AM⊥EF，AM＝EF．四、解答题（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．解：因为正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），所以画图如下：当正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），①点B的对应点B′恰好落在x轴正半轴上时，如图，∵AB′＝AB＝5，OA＝3，∴OB′＝＝4，∵∠AB′O+∠OAB′＝90°，∠AB′O+∠C′B′E＝90°，∴∠OAB′＝∠C′B′E，在△AB′O和△EB′C′中，，∴△AB′O≌△EB′C′（AAS），∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，∴OE＝OB′+B′E＝4+3＝7，∴点C的对应点C′的坐标为（7，4）；②点B的对应点B′恰好落在y轴负半轴上时，如图，B′C′＝AB＝BC′＝5，∴点C的对应点C′的坐标为（5，﹣2）；③点B的对应点B′恰好落在x轴负半轴上时，如图，同①可知：△AB′O≌△EB′C′（AAS），∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，∴OE＝OB′﹣B′E＝4﹣3＝1，∴点C的对应点C′的坐标为（﹣1，﹣4）；综上所述：点C的对应点C′的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．故答案为：（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．。
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P(−5,5)在平面直角坐标系中所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列银行图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是()A. 4B. 5C. 8D. 94.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A. (2,2)B. (2,3)C. (2,4)D. (2,5)5.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点6.已知一次函数y=(1+2m)x−3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是()A. m≤−12B. m≥−12C. m<−12D. m>127.如图，△ABC≌△ADE，∠D=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为()A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°8.在△ABC中，∠BAC=115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为()A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°9.如图，已知直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P(a,−8)，则关于x的不等式3x+1<mx+n的解集为()A. x>−3B. x<−3C. x<−8D.x>−810.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，点B(52,0)，且A在B的左边，点C(1,−1)，连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a 的取值不可以是()A. −1B. −12C. −14D. 0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知A(−2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是_________．12.11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是_____．13.如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是：______．14.如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为__．15.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．16.如图，已知直线y=−34x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90º.点P是x轴上的一个动点，设P(x，0).(1)当x=______________时，PB+PC的值最小；(2)当x=______________时，|PB−PC|的值最大．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）17.已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等(尺规作图，保留作图痕迹)．18.如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB//ED，AB=CE，BC=ED.求证：AC=CD．19.如图，△ABC中，∠ACB>90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D．(1)若∠B=30°，∠ACB=100°，求∠EAD的度数；(2)若∠B=α，∠ACB=β，试用含α，β的式子表示∠EAD，则∠EAD=________.(直接写出结论即可)20.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：BE=AD；(2)若PQ=4，求BP的长．21.甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校1500米处的图书馆看书，甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发5分钟，乙比甲先到达图书馆，甲、乙两人间的距离y(米)与甲的行走时间x(分)之间的函数图象如图所示．(1)求甲、乙两人行走的速度；(2)当乙到达图书馆时，求甲、乙两人间的距离；(3)求线段BC所在直线对应的函数表达式．22.如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．(1)如图a，填空：∠B=__________°，∠C=_______°；(2)若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB，AC与点N，E，如图b．①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN，CE，CD之间的数量关系，并加以证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点P(−5,5)在第二象限．故选：B．2.答案：D解析：此题主要考查了轴对称图形的定义，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；根据轴对称图形的概念解答即可．解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意．故选D．3.答案：C解析：本题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．解：由三角形三边关系定理得7−2<x<7+2，即5<x<9，因此，本题的第三边应满足5<x<9，把各项代入不等式符合的即为答案，4，5，9都不符合不等式5<x<9，只有8符合不等式．故选C．4.答案：D解析：本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断．解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，当x=2时，y=x+3=2+3=5，所以点(2,5)在平移后的直线上，故选D．5.答案：D解析：【试题解析】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单．可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C 点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．6.答案：C解析：解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m<0，解得m<−1．2故选C．根据一次函数的性质解题，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么k<0．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，比较简单．7.答案：B解析：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE−∠DAC代入数据进行计算即可得解．解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−80°−30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE−∠DAC，=35°．故选B．8.答案：A解析：解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC−(∠EAB+∠GAC)=∠BAC−(∠B+∠C)=50°，故选：A．根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．首先将已知点的坐标代入直线y=3x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的左边，直线y=3x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解．解：∵直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P(a,−8)，∴3a+1=−8，解得：a=−3，观察图象知：关于x的不等式3x+1<mx+n的解集为x<−3，故选B．10.答案：A解析：本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题,0)，且A在B的左边，点C(1,−1)，连接AC，BC，若在AB，BC，的关键．根据“点A(a,0)，点B(52AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．,0)的左边，解：∵点A(a,0)在点B(52∴a<5，2记边AB，BC，AC所围成的区域(含边界)为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，,0)，(1,−1)，∵点A，B，C的坐标分别是(a,0)，(52∴区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C(1,−1)的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，即为(2,0)，(1,0)，(0,0)，∴−1<a≤0，故选A．11.答案：(−2,−3)解析：本题考查了关于x轴对称的点的坐标．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B的坐标是(−2,−3)．故答案为(−2,−3)．12.答案：三角形具有稳定性解析：本题考查了三角形的稳定性在生活中的应用．钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．解：这种方法应用的数学知识是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．13.答案：∠BAD=∠CAD或BD=CD解析：本题考查了全等三角形的判定．根据题意知，在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，所以由三角形判定定理SAS和SSS可以推知，添加∠BAD=∠CAD或BD=CD即可．解：∵在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴(1)添加∠BAD=∠CAD时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，(2)添加BD=CD时，可以根据SSS判定△ABD≌△ACD．故答案是∠BAD=∠CAD或BD=CD．14.答案：240°解析：根据三角形内角和定理得到∠B与∠C的和，然后在五星中求得∠1与另外四个角的和，加在一起即可．考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．由三角形外角的性质得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°，∴∠2+∠3=120°，即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°，∵∠1=60°∴∠B+∠C=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故答案为：240°．15.答案：67.5°或22.5°解析：解析：解：有两种情况；(1)如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°−45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=1×(180°−45°)=67.5°；2(2)如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°−45°=45°，∴∠FEG=180°−45°=135°，∵EF=EG，×(180°−135°)=22.5°，∴∠EFG=∠G=12故答案为：67.5°或22.5°．分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质(两底角相等)和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【考点】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．16.答案：(1)3；(2)−21．解析：解：(1)过C点作CE⊥x轴，垂足为D，且CD=ED，x+3，令由直线y=−34y=0，得OA=x=4，令x=0，得OB=y=3，∵∠BAO+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，又∵AB=AC，∠AOB=∠CDA =90°，∴△OAB≌△DCA ，∴CD =OA =4，AD =OB =3，则OD =4+3=7，∴C(7,4)；连接BE ，交x 轴于P 1，则此时P 1B +P 1C 最小，设直线BE 的解析式为y =kx +3，∵C(7,4)，∴E(7,−4)，代入y =kx +3得，−4=7k +3，解得k =−1，∴直线BE 的解析式为y =−x +3，令y =0，则x =3，∴P 1(3,0)；故当x =3时，PB +PC 的值最小；(2)延长BC 交x 轴于P 2，此时|P 2B −P 2C|的值最大，∵C(7,4)，∴P 2D =|7−x|，在Rt △OP 2B 中，P 2B 2=OP 22+OB 2=x 2+9，Rt △PCD 中，P 2C 2=P 2D 2+CD 2=(7−x)2+16=x 2−14x +65，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将B 、C 两点坐标代入，得{b =37k +b =4， 解得{k =17b =3，所以，直线BC 的解析式为y =17x +3，令y =0，得P 2(−21,0)，此时|PC −PB|的值最大，故当x =−21时，|PB −PC|的值最大．故答案为：3，−21．(1)过C 点作CE ⊥x 轴，垂足为D ，且CD =ED ，由直线y =−34x +3得出OA 、OB ，根据△ABC 为等腰直角三角形证明△OAB≌△DCA ，得出CD =OA ，AD =OB ，确定C 点坐标；连接BE ，交x 轴于P 1，则此时P 1B +P 1C 最小，根据C 的坐标求得对称点E 的坐标，然后根据待定系数法求得直线BE的解析式，令y=0，求得x=3，即可得出结论；(2)在Rt△OPB，Rt△PCD中，利用勾股定理求PB2、PC2，当PB与PC成一直线时，|PC−PB|的值最大，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，令y=0，求得x=−21即可得出结论．本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形求C点坐标．17.答案：解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线的交点就是所求作的点P．解析：本题考查了作图−基本作图，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点P为线段DE的垂直平分线与∠B的角平分线的交点．18.答案：证明：∵AB//ED，∴∠B=∠E，在△ABC和△CED中，{AB=CE ∠B=∠E BC=ED∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．解析：本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质有关知识，根据AB//ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．19.答案：解：(1)∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠ACB=100°，∴∠ACD=180°−100°=80°，∴∠CAD=90°−80°=10°，∵∠B=30°，∴∠BAD=90°−30°=60°，∴∠BAC=50°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=25°，∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°；(2)12β−12α.解析：本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据垂直的定义得到∠D=90°，根据邻补角的定义得到∠ACD=180°−100°=80°，根据三角形的内角和得到∠BAC=50°，根据角平分线的定义得到∠CAE=12∠BAC=25°，于是得到结论；(2)根据垂直的定义得到∠D=90°，得到∠ACD=180°−β，求得∠BAC=90°−α−(β−90°)=180°−α−β，根据角平分线的定义得到∠CAE=12∠BAC=90°−12(α+β)，根据角的和差即可得到结论．解：(1)见答案；(2)∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠ACB=β，∴∠ACD=180°−β，∴∠CAD=90°−∠ACD=β−90°，∵∠B=α，∴∠BAD=90°−α，∴∠BAC=90°−α−(β−90°)=180°−α−β，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=90°−12(α+β)，∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=90°−12(α+β)+β−90°=12β−12α.故答案为12β−12α.20.答案：证明：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABE和△CAD中{AB=AC∠BAE=∠ACD AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴BE=AD．(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP，=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=180°−∠BPQ−∠BQP=30°，∴BP=2PQ，又∵PQ=4，∴BP=8．解析：(1)欲证明BE =AD ，只要证明△ABE≌△CAD 即可；(2)只要证明∠BPQ =60°，利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)V 甲=1505=30(米/分)，V 乙=150035−5=50米/分． (2)1500−30×35=450米．则当乙到达图书馆时，甲、乙两人间的距离为450米．(3)设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y =kx +b ．由题意点B 坐标(12.5,0)，将(12.5,0)，(35,450)代入y =kx +b ，得{12.5k +b =035k +b =450， 解得{k =20b =−250， 故线段BC 所在直线对应的函数表达式为y =20x −250．解析：(1)根据速度=路程时间，即可解决问题．(2)用总路程减去甲走的路程即可．(3)设解析式为y =kx +b ，把C 、B 两点代入即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握路程、速度、时间的关系，学会用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．22.答案：(1)36°；72°(2)证明：①在△ADB 中，∵DB =DA ，∠B =36°，∴∠BAD =36°，在△ACD 中，∵AD =AC ，∴∠ACD =∠ADC =72°，∴∠CAD =36°，∴∠BAD =∠CAD =36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE，由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB−AN=BC−AE，CE=AE−AC=AE−BD，∴BN+CE=BC−BD=CD，即CD=BN+CE．解析：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边，等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．(1)BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；(2)①由(1)可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．(1)解：∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为36°；72°；(2)①②见答案．。
合肥市包河区2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析
合肥市包河区2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=的自变量x的取值范畴是（）A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么那个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．下列命题中真命题是（）A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等8．若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠19．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范畴为（）A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞210．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为．12．将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．15．为了推动校园足球进展，某市教体局预备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时刻x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于万个．三、解答题（共3小题，满分21分）16．夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知那个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清晰作图痕迹）17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为．18．如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：AB=DE．四、解答题（共1小题，满分9分）19．小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才动身，已知小明的速度是80m/分，以小明动身开始计时，设时刻为x（分），兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，依照图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是m/分，点B的坐标是；（2）线段AB所表示的y与x的函数关系式是；（3）试在图中补全点B以后的图象．五、解答题（共1小题，满分9分）20．如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．六、解答题（共1小题，满分11分）21．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）假如点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，通过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C动身，点P以原先的运动速度从点B同时动身，都逆时针沿△ABC三边运动，求通过多长时刻点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】依照各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：点（﹣2，3）所在的象限是第二象限，故选B．3．函数y=的自变量x的取值范畴是（）A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】函数自变量的取值范畴．【分析】依照被开方数大于等于0列式运算即可得解．【解答】解：由题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．4．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么那个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】依照三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再依照三个内角的度数进一步判定三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．因此该三角形是锐角三角形．故选B．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】依照三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC 的高，再结合图形进行判定．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．6．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】在坐标系中，关于x的取值范畴内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．依照定义即可判定．【解答】解：依照函数的意义可知：关于自变量x的任何值，y都有唯独的值与之相对应，因此B正确．故选：B．7．下列命题中真命题是（）A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质分别判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，故选D．8．若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠1【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【分析】依照一次函数的定义及函数图象通过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m 的值即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，∴0=0+m2﹣1，m﹣1≠0，即m2=1，m≠1解得，m=﹣1．故选A．9．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范畴为（）A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】依照等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为30°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】依照线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠B=∠DAB，依照角平分线的定义得到∠DAB=∠DAC，依照三角形内角和定理运算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的AB边的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠B=∠DAB=∠DAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°12．将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=﹣2x+2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．【解答】解：原直线的k=﹣2，b=﹣1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=﹣2，b=﹣1+3=2．因此新直线的解析式为y=﹣2x+2．故答案为：y=﹣2x+2．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．【分析】依照轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后依照外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是4．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE ≌△OAE．【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故答案为：4．15．为了推动校园足球进展，某市教体局预备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时刻x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于1万个．【考点】一次函数的应用．【分析】结合函数图象，设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，依照企业供应的足球数=库存+每日产量×生产天数，得出关于x、a的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵（6﹣2）÷（4﹣2）=2，∴设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，依照题意可得：，解得：．∴每家企业供应的足球数量a=1万个．故答案为：1．三、解答题（共3小题，满分21分）16．夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知那个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清晰作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】延长DB、CA交于点O，作∠DOC或∠DOC的外角的平分线，再作线段BC的垂直平分线，两线的交点确实是所求的点．【解答】解：如图所示，点E或E′确实是所求的点．17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）依照坐标系可得B点坐标，再依照关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）第一确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）依照△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．故答案为：（a﹣3，b+2）．18．如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．四、解答题（共1小题，满分9分）19．小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才动身，已知小明的速度是80m/分，以小明动身开始计时，设时刻为x（分），兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，依照图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是60m/分，点B的坐标是（9，120）；（2）线段AB所表示的y与x的函数关系式是y=20x﹣60；（3）试在图中补全点B以后的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知，当x=0时，y=60，即可得到弟弟1分钟走了60m；分别求出x=9时，哥哥走的路程，弟弟走的路程，即可得到兄弟两人之间的距离，即可解答；（2）利用待定系数法求出解析式，即可解答；（3）依照点B的坐标为（9，120），现在小明到达终点，弟弟离小明的距离为120米，弟弟到终点的时刻为：120÷60=2（分），画出图形即可．【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才动身，∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行的速度是60米/分，当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720（米），弟弟走的路程为：60+60×9=600（米），兄弟两人之间的距离为：720﹣600=120（米），∴点B的坐标为：（9，120），故答案为：60，120；（2）设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，把A（3，0），B（9，120）代入y=kx+b得：解得：∴y=20x﹣60，故答案为：y=20x﹣60．（3）如图所示；五、解答题（共1小题，满分9分）20．如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6求得B的坐标，然后依照三角形面积即可求得；（3）依照题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．【解答】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为（2，2）；观看图象可得，当x＞2时，y1＞y2；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B（3，0），∴S△AOB=×3×2=3；（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P（1，1）或（，1）．六、解答题（共1小题，满分11分）21．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）假如点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，通过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C动身，点P以原先的运动速度从点B同时动身，都逆时针沿△ABC三边运动，求通过多长时刻点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．【分析】（1）①依照时刻和速度分别求得两个三角形中的边的长，依照SAS判定两个三角形全等．②依照全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再依照路程=速度×时刻公式，先求得点P运动的时刻，再求得点Q的运动速度；（2）依照题意结合图形分析发觉：由于点Q的速度快，且在点P的前边，因此要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时刻s，∴cm/s；（2）设通过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴通过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．2021年9月3日。
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−3A. x>3B. x≥2且x≠3C. x<2且x≠3D. x≤22.下列属于最简二次根式的是()A. √21B. 2√12C. √18D. √203.小飞做了以下四道题：(1)；(2)(3)(4)，其中错误的有()A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道4. 关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x−1)(x−4)=0的解相同，则a+b+c的值为()A. 2B. 3C. 1D. 45. 下列语句中不是命题的是()A. 两点之间线段最短B. 联结A、B两点C. 两直线平行内错角相等D. 对顶角相等6. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2)，B(a,0)，C(m,n)，其中m>a，a<1，n>0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，则m的取值范围是()A. 0<m<2B. 2<m<3C. m<3D. m>37. 为了调查某种果苗的长势，从中抽取了6株果苗，测得苗高(单位：cm)为：16，9，10，16，8，19，则这组数据的中位数和极差分别是()A. 11，11B. 12，11C. 13，11D. 13，168. 如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是()A. 4cmB. 8.5cmC. 4cm或8.5cmD. 5cm或7.5cm9. 关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是()A. k≤1B. k<1C. k≤1且k≠0D. k<1且k≠010. 如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=()A. 23B. 2√55C. √55D. 13二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：√3a×√12a(a≥0)=______．12. 已知方程x2+kx+1=0的一个根为√2−1，则另一个根为______，k=______．13. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，已知如下数据：AM=4米，BM=6√3米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为______米．14. 若x1、x2、x3、x4、x5的方差为4，则2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差为______．15. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长是______ ．16. 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17. 计算：(x2−3)(x2+9)(x2+3)．18. 解答下列各题：(1)−a⋅a5−(a2)3−(−2a3)2；(2)(a+b)(a−b)−(−1)−2+(π−3.14)0；2(3)先化简，再求值：(a +b)(a −b)+a(2b −b)，其中a =1.5，b =2；(4){3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1； (5)已知(x +1)(x 2+mx +n)的计算结果不含x 2项和x 项，求m 、n ．19. 如图，在▱ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE =DF 连AE 、AF 、CE 、CF ，请你判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论．20. 一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失．灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：1(如图)．(1)捐款20元这一组的频数是______；(2)40名同学捐款数据的中位数是______；(3)若该校捐款金额不少于34500元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？21. 某玩具商店以成本为每件60元购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价5元，则每天可多卖10件．(1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为增加效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？22. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，求∠FCD的度数．【答案与解析】1.答案：B解析：[分析]根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．[详解]解：由题意得x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2且x≠3，故选B．2.答案：A解析：解：A、无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；B、2√12=4√3，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；C、√18=3√2，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；D、√20=2√5，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；故选A．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3.答案：C解析：根据二次根式的乘法法则，二次根式的减法法则对每个小题进行计算，然后作出判断。
2020-2021合肥中初二数学下期末试卷(带答案)
2020-2021合肥中初二数学下期末试卷(带答案)一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1 B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，243．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．55．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C6．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元7．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞12时，y＞0D．y值随x值的增大而增大8．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．829．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差10．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵11．下列结论中，错误的有( )①在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若BC 2+AC 2＝AB 2，则∠A ＝90°； ③在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：5：6，则△ABC 是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形； A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.8二、填空题13．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__． 14．函数y=x的定义域____．15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是______．16．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 17．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．18．观察下列各式：221111++1212⨯， 221111++2323⨯，221111++=1+3434， ……请利用你所发现的规律， 计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 19．在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为 ．20．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．三、解答题21．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，若DE=3，求B C 的长.22．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ． （1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．23．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下 收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下： 甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2 乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表： 班级 平均数 众数中位数 方差甲 43乙63.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人； （2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．24．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm ）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差223S =甲，数据：11，15，18，17，10，19的方差2353S =乙： （1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？ （3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.25．如图，在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，点E 为BC 的中点，求DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：首先由2(2)a -，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案． 详解：∵1＜a ＜2，2(2)a -（a-2）， |a-1|=a-1，（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．4．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=12AC， BO=12BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．7．C【解析】 【分析】利用k 、b 的值依据函数的性质解答即可. 【详解】解：当x ＝1时，y ＝3，故A 选项正确，∵函数y ＝2x +1图象经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大， ∴B 、D 正确， ∵y ＞0， ∴2x +1＞0， ∴x ＞﹣12， ∴C 选项错误， 故选：C ． 【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，∴OA OG ==AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=． 故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．9．D解析：D 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若正比例函数的图象经过点P（m，1），则m的值是（）A．﹣2B．C．D．23．（3分）如图，点P是△ABC内一点，且PA＝PB＝PC，则点P是（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高的交点D．△ABC三条中线的交点4．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣5，4）D．（5，﹣4）5．（3分）下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．，，D．1，，3 6．（3分）直线kx﹣3y＝8，2x+5y＝﹣4交点的纵坐标为0，则k的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣27．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD8．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°9．（3分）如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为（）A．120°B．135°C．145°D．150°10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（）A．（2019，0）B．（2020，0）C．（2019，1）D．（2020，﹣1）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．12．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD＝．13．（3分）如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为．14．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A （4，2），动点M在直线AC上，且△OMC的面积是△OAC的面积的，则点M的坐标为．16．（3分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．三、（本题共2小题。
2019-2020学年合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中一定是二次根式的是()A. √−5B. √x2+1C. √3xD. √1x2.与√3是同类二次根式的是()A. √3aB. √9C. √18D. √133.关于x的方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤3B. m≥3C. m≤3且m≠2D. m<34.用公式法解一元二次方程4x2−12x=3，代入求根公式结果正确的是()A. x1=−3−√62,x2=−3+√62B. x1=3−√62,x2=3+√62C. x1=−3−2√32,x2=−3+2√32D. x1=3−2√32,x2=3+2√325.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()A. x(x−10)=900B. x(x+10)=900C. 10(x+10)=900D. 2[x+(x+10)]=9006.边长为4cm的菱形的周长为()A. 16cmB. 12cmC. 9cmD. 6cm7.代数式x2−4x+3的最小值为()A. −1B. 0C. 3D. 58.下列说法正确的是()A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9.在下列的计算中，正确的是()A. m3⋅m2=m5B. m6÷m2=m3C. (2m)3=6m3D. (m+1)2=m2+110.等腰三角形底边长cm，腰长为，则此三角形的面积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b=a2−3a+b，若x☆2=6，则实数x的值是______ ．12.若√2x+1是二次根式，则字母x满足的条件是______ ．13.小明家1至6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法正确的有______．①众数是6吨②中位数是5吨③平均数是5吨④标准差是4314.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB//CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为______ ．15.已知关于x的方程x2−(m−2)x+m−3=0．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)设抛物线y=x2−(m−2)x+m−3与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=−x的对称点恰好是点M，求m的值．16.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为______．17.如图，P是正方形ABCD外一点，PA=√2，PB=4，则当线段PD取最长时，∠APB=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.计算：(√13+√2)(√13−√2)−(√3+2√2)2．19.选择适当方法解下列方程：(1)4x2−12x+3=0．(2)3(x−1)2=−x(x−1)．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−(2m+3)=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)写出一个m的值，并求出此时方程的根．21.适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0<x<1)．(1)当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？(2)该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．22.为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x<6060.1260≤x<70a0.2870≤x<80160.3280≤x<90100.2090≤x≤10040.08(1)表中的a=____________；(2)把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23. 已知，如图∠C=∠DBE=∠DFB=90°，AB=DE，CE=EB(1)求证：△ABC≌△EDB；(2)若EB=3cm，求AB的长．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、被开方数−5是负数，它没有意义，故本选项错误；B、被开方数x2+1>0，它是二次根式，故本选项正确；C、当x<0时，被开方数是负数，它没有意义，故本选项错误；D、当x≤0时，它没有意义，故本选项错误；故选：B．根据二次根式的定义进行判断．本题考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式．2.答案：D解析：解：A、√3a与√3不是同类二次根式，故本选项错误；B、√9=3，与√3不是同类二次根式，故本选项错误；C、√18=3√2，与√3不是同类二次根式，故本选项错误；D、√13=√33，与√3，是同类二次根式，故本选项正确；故选D．利用开根号的知识分别将各选项进行化简，即可得出答案．本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答．3.答案：A解析：解：当m−2=0，即m=2时，方程变形为2x+1=0，解得x=−12；当m−2≠0，则Δ=22−4(m−2)≥0，解得m≤3且m≠2，综上所述，m的范围为m≤3．故选：A．讨论：当m−2=0，方程变形为2x+1=0，此一元一次方程有解；当m−2≠0，方程为一元二次方程，利用判别式的意义得到则Δ=22−4(m−2)≥0，解得m≤3且m≠2，然后综合两种情况即可得到m的范围．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．4.答案：D解析：此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．方程整理后，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解：方程整理得：4x2−12x−3=0，∵a=4，b=−12，c=−3，∴△=144+48=192>0，∴x=12±√1928=3±2√32，x1=3−2√32,x2=3+2√32故选D．5.答案：B解析：解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x(x+10)=900．故选：B．首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．6.答案：A解析：解：∵菱形的四边相等，且边长为4cm∴菱形的周长=4×4=16cm故选：A．由菱形的四边相等，可求解．本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．7.答案：A解析：解：x2−4x+3=x2−4x+4−1=(x−2)2−1，则当x=2时，代数式x2−4x+3取得最小值，最小值是−1，故选：A．利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．8.答案：B解析：解：A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握这些判定定理是本题的关键．9.答案：A解析：解：A、原式=m5，原计算正确，故此选项符合题意；B、原式=m4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式=8m3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原式=m2+2m+1，原计算错误，故此选项不符合题意，故选：A．根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，完全平方公式等知识解答即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：C解析：作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．如图，作底边BC上的高AD，则AB=cm，BD=×=cm，∴AD=，∴三角形的面积为：××2=，故选C．11.答案：4或−1解析：解：x☆2=6，x2−3x+2=6，x2−3x−4=0，(x−4)(x+1)=0，x−4=0，x+1=0，x1=4，x2=−1，故答案为：4或−1．先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．12.答案：x≥−12解析：本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x的不等式是解此题的关键，形如√a(a≥0)的式子叫二次根式．根据二次根式的性质得出2x+1≥0，求出即可．解：∵√2x+1是二次根式，∴2x+1≥0，∴x≥−1，2．故答案为x≥−1213.答案：①③解析：解：①∵6吨出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6吨，正确；=5.5吨，故本选项错误；②把这些数从小到大排列，则中位数是5+62(3+4+5+6+6+6)=5吨，正确；③平均数是16④这组数据的方差为16[(3−5)2+(4−5)2+3(6−5)2+(5−5)2]=43，则标准差是23√3，故本选项错误；其中正确的有①③；故答案为：①③．根据众数、平均数、中位数和方差的定义进行计算，即可得出答案．本题考查了平均数、众数、中位数以及标准差，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．14.答案：80°解析：本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数，根据∠2=∠1−∠A进行计算．根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1−∠A，代入求出即可．解：∵AB//CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1−∠A=80°，故答案为：80°．15.答案：(1)证明：△=b2−4ac=(m−2)2−4(m−3)=m2−8m+16=(m−4)2≥0，∴此方程总有两个实数根；(2)解：抛物线y=x2−(m−2)x+m−3与y轴交点为M(0,m−3)，抛物线与x轴的交点为(1,0)和(m−3,0)，它们关于直线y=−x的对称点分别为(0,−1)和(0,3−m)．由题意，可得：−1=m−3或m−3=3−m，即m=2或m=3．解析：(1)通过该一元二次方程的根据的判别式△≥0可得此方程总有两个实数根；(2)根据函数解析式易求得该函数图象与x、y轴的交点坐标，然后根据“抛物线与x轴的一个交点关于直线y=−x的对称点恰好是点M”可以列出−1=m−3或m−3=3−m，即m=2或m=3．本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式．二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．16.答案：43π−2√3解析：解：连接OC，∵∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，∴∠COD=30°，∴OC=2CD=4，在Rt△ODC中，OD=CDtan∠COD=2√3，∴阴影部分的面积=30π×42360−12×2√3×2=43π−2√3，故答案为：43π−2√3．连接OC，求出∠COD=30°，根据直角三角形的性质求出OC，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是正方形的性质、扇形面积计算，正确求出∠COD的度数、掌握扇形面积公式是解题的关键．17.答案：135°解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形的三边关系，确定P′B取得最大值时点P′的位置是本题的关键．解：如图，将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P′AB，PD的最大值即为P′B的最大值，∵旋转，∴AP=AP′，∠PAP′=90°，∴∠APP′=45°，根据三角形的三边关系可得：PP′+PB>P′B，∴当点P′，点P，点B三点共线时，P′B取得最大值，即PD取得最大值，∴∠APB=180°−∠APP′=135°，将△PAD绕点A顺时针旋转90°，得到△P′AB，PD的最大值即为P′B的最大值，故当点P′、点P、点B三点共线时，P′B取得最大值，此时∠APB=180°−∠APP′=135°．故答案为135°．18.答案：解：原式=13−2−(3+4√6+8)=11−11−4√6=−4√6．解析：利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：(1)∵a=4、b=−12、c=3，∴△=144−4×4×3=96>0，则x=12±4√68=3±√62；(2)∵3(x−1)2+x(x−1)=0，∴(x−1)(3x−3+x)=0，即(x−1)(4x−3)=0，则x−1=0或4x−3=0，解得：x=1或x=34．解析：(1)根据公式法求解可得；(2)移项后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.答案：解：(1)根据题意，△=(m−1)2−4[−(2m+3)]=m2+6m+13=(m+3)2+4，∵(m+3)2+4>0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)当m=−3时，由原方程得：x2−4x+3=0．整理，得(x−1)(x−3)=0，解得x1=1，x2=3．解析：本题主要考查根的判别式与解一元二次方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．(1)根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；(2)取m=−3，代入原方程，然后解方程即可．21.答案：解：(2)根据题意得：(1−x)(100x+30)=40，整理得：10x2−7x+1=0，解得：x1=0.2，x2=0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．(2)根据题意得：(1−x)(100x+30)=50，整理得：10x2−7x+2=0，△=b2−4ac=(−7)2−4×10×2=−31<0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．解析：(1)根据总利润=单支利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)根据总利润=单支利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，根据判别式即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．22.答案：解：(1)14；(2)如下：(3)根据题意得：1000×(4÷50)=80(人)，则你估计该校进入决赛的学生大约有80人．解析：此题考查了频数(率)分布折线图，用样本估计总体，频数(率)分布表，以及频数(率)分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据频率分布表确定出总人数，进而求出a的值即可；(2)把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；(3)根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．解：(1)根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14；故答案为14；(2)见答案：(3)见答案．23.答案：证明：(1)∵∠C=∠DBE=∠DFB=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∠D+∠DEB=90°，∴∠ABC=∠D，在△ABC与△EDB中{∠ABC=∠D∠C=∠DBE=90°AB=DE，∴△ABC≌△EDB(AAS)；(2)∵△ABC≌△EDB，∴CB=AC=3cm，∵CE=EB=3cm，∴BC=6cm，∴AB=√AC2+BC2=3√5cm．解析：(1)根据AAS证明△ABC与△EDB全等即可；(2)根据全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．。
2020-2021学年安徽省合肥四十五中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥四十五中八年级（下）期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分)1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．（﹣）2＝5D．（）2＝﹣3 3．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．64．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x+4）2＝15B．（x+4）2＝17C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17 5．下列各组数据为勾股数的是（）A．5，12，13B．，，C．1，，D．2，3，46．若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．47．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k＞58．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A．B．2C．D．9．若一组数据x1，x2，x3…x n的平均数为5，方差为1，则数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数和方差分别是（）A．5，1B．5，2C．6，1D．6，210．如图，若四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，E是AD上的一个动点，P为BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为（）A．4B．C．D．二、填空題（本大题共4小题,每小题5分,共20分)11．函数y＝的自变量x的取值范围为．12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣的结果是．13．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程．14．如图，∠C＝90°，AC＝6，点B是射线CG上的动点，连接AB将△ABC沿AB翻折至△ABC′，点D、E分别为AC、AB的中点，连接DE并延长交BC′于点F，连接C′E．当△C'EF为直角三角形时，BC的长为．三、解答题(大题共9小题,共90分)15．计算：（2021﹣π）0+（）﹣2﹣（+1）（﹣1）．16．解方程：x2﹣2x＝4．17．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若BF＝DE，求证：∠BAE＝∠DCF．18．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高h．19．观察下列等式：a1＝＝；a2＝＝；a3＝＝；a4＝＝…按照上述规律，回答以下问题：（1）请写出第6个等式：；（2）请写出第n个等式：；（3）求a1+a2+a3+…+a20的值．20．如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使CE＝CD，连接AE、BE、AC，AE交BC于点O．（1）求证：△ADC≌△BCE；（2）若∠BOE＝2∠BCE，求证：四边形ABEC是矩形．21．八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．22．为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用810米的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BFHG区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，设AE＝x米．（1）用含x的代数式表示：DE＝，AB＝；（2）设矩形BFHG的面积为6075平方米，求AE的长．23．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在DC、BC上．（1）如图①，连接BE与AF相交于点P，若EC＝BF，AF与BE有什么关系，请说明理由；（2）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．连接CM，若CM＝3，求FG的长；（3）如图①，在（1）的条件下，若图中四边形APED和△BFP的面积之和与正方形ABCD 的面积之比为3：5，则△ABP的周长为．参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．（﹣）2＝5D．（）2＝﹣3解：A、＝2，故本选项错误；B、＝3，故本选项错误；C、（﹣）2＝5，故本选项正确；D、无意义，故本选项错误．故选：C．3．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．6解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数＝＝10，∴这个正多边形的边数是10．故选：B．4．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x+4）2＝15B．（x+4）2＝17C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17解：x2﹣8x+1＝0，x2﹣8x＝﹣1，x2﹣8x+16＝16﹣1，（x﹣4）2＝15．故选：C．5．下列各组数据为勾股数的是（）A．5，12，13B．，，C．1，，D．2，3，4解：A、122+52＝132，能构成直角三角形，故符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形且都不是整数，故不符合题意；C、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，但不是整数，故不符合题意；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：A．6．若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4解：依题意得：22+2m﹣2n＝0，整理，得4+2（m﹣n）＝0．解得m﹣n＝﹣2．故选：A．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k＞5解：根据题意得k﹣1≠0且△＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，解得：k＜5且k≠1．故选：B．8．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A．B．2C．D．解：设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：∵四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，AD∥BC，AE∥CF，∴四边形AGCH是平行四边形，在△ABG和△CEG中，，∴△ABG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴四边形AGCH是菱形，设AG＝CG＝x，则BG＝BC﹣CG＝6﹣x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴CG＝，∴菱形AGCH的面积＝CG×AB＝×2＝，即图中重叠（阴影）部分的面积为，故选：C．9．若一组数据x1，x2，x3…x n的平均数为5，方差为1，则数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数和方差分别是（）A．5，1B．5，2C．6，1D．6，2解：∵数据x1，x2，x3…x n的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数是5+1＝6；∵数据x1，x2，x3…x n的方差为1，∴数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的方差不变，也是1，故选：C．10．如图，若四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，E是AD上的一个动点，P为BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为（）A．4B．C．D．解：如图，作点A关于BD的对称点F，连接AF交BD于M，过点F作FH⊥AD于H．∵PA＝PF，∴PA+PF＝FP+PE，∵FP+PF≥FH，∴当P，F落在FH上时，PA+PF的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝4，∴BD＝＝＝5，∵AM⊥BD，∴•AB•AD＝•BD•AM，∴AM＝，∴AF＝2AM＝，∵FH⊥AD，AM⊥BD，∴∠AMD＝∠AHF＝90°，∴∠ADM+∠DAM＝90°，∠AFH+∠DAM＝90°，∴∠ADB＝∠AFH，∵∠AHF＝∠DAB＝90°，∴△FHA∽△DAB，∴＝，∴＝，∴FH＝，∴PA+PE的最小值为，故选：C．二、填空題（本大题共4小题,每小题5分,共20分)11．函数y＝的自变量x的取值范围为x≥﹣1．解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣的结果是﹣b．解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，则原式＝|a|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+a＝﹣b．故答案为：﹣b．13．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程（50﹣x）（300+10x）＝16000．解：设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，依题意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，故答案为：（50﹣x）（300+10x）＝16000．14．如图，∠C＝90°，AC＝6，点B是射线CG上的动点，连接AB将△ABC沿AB翻折至△ABC′，点D、E分别为AC、AB的中点，连接DE并延长交BC′于点F，连接C′E．当△C'EF为直角三角形时，BC的长为或6．解：当△C'EF为直角三角形时，存在两种情况：①∠C'EF＝90°时，如图1，∵△ABC与△ABC'关于直线AB对称，∴AC'＝AC＝6，∠CAB＝∠C'AB，∵点D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠C'EF，∴AC∥C'E，∴∠BAC＝∠AEC'，又由折叠可得∠BAC＝∠C'AE，∴∠AEC'＝∠C'AE，∴AC'＝EC'＝6，在Rt△ABC'中，由点E为斜边AB的中点，∴AB＝2EC'＝12，由勾股定理可得：BC＝＝＝；②当∠C'FE＝90°时，如图2，∵∠C＝∠CDF＝∠DFB＝90°，∴∠CBF＝90°，又∵△ABC与△ABC'关于直线AB对称，∴∠ABC＝∠ABC'＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝AC＝6，综上所述，BC的长为或6，故答案为：或6．三、解答题(大题共9小题,共90分)15．计算：（2021﹣π）0+（）﹣2﹣（+1）（﹣1）．解：原式＝1+4﹣（5﹣1）＝5﹣5+1＝1．16．解方程：x2﹣2x＝4．解：配方x2﹣2x+1＝4+1∴（x﹣1）2＝5∴x＝1±∴x1＝1+，x2＝1﹣．17．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若BF＝DE，求证：∠BAE＝∠DCF．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠BAE＝∠DCF．18．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高h．解：（1）△ABC是直角三角形，理由：AB＝＝5，AC＝＝，BC＝＝2，∵（2）2+（）2＝52，∴△ABC是直角三角形；（2）∵S△ABC＝AC•BC＝AB•h，∴××2＝×5h，∴h＝2．19．观察下列等式：a1＝＝；a2＝＝；a3＝＝；a4＝＝…按照上述规律，回答以下问题：（1）请写出第6个等式：；（2）请写出第n个等式：；（3）求a1+a2+a3+…+a20的值．解：（1）观察，如a2的下标2，与中被开方数：5和3，得出5＝2×2+1，3＝2×2﹣1，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的2倍减1；因此第6个等式6×2+1＝13，6×2﹣1＝11，得故答案为：（2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为2n+1，2n﹣1，所以第n个等式故答案为：（3）a1+a2+a3+…+a20＝+++...+＝．故答案为：．20．如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使CE＝CD，连接AE、BE、AC，AE交BC于点O．（1）求证：△ADC≌△BCE；（2）若∠BOE＝2∠BCE，求证：四边形ABEC是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠BCE，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△BCE（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵CD＝CE，∴AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AE＝2OE，BC＝2OC，又∵∠BOE＝2∠BCE，∠BOE＝∠BCE+∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE＝OC，∵AE＝BC，∴平行四边形ABEC是矩形．21．八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．22．为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用810米的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BFHG区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，设AE＝x米．（1）用含x的代数式表示：DE＝x米，AB＝（270﹣2x）米；（2）设矩形BFHG的面积为6075平方米，求AE的长．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∵围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，∴AE+GH+BF＝DE+CF，即3AE＝2DE．设AE＝x米，则DE＝x米．∵搭建方舱医院的材料总长度为810米，∴AB＝＝＝（270﹣2x）米．故答案为：x米；（270﹣2x）米．（2）∵四边形AGHE为正方形，∴AG＝AE＝x米，∴BG＝AB﹣AG＝270﹣2x﹣x＝（270﹣3x）（米）．依题意得：x（270﹣3x）＝6075，整理得：x2﹣90x+2025＝0，解得：x1＝x2＝45．答：AE的长为45米．23．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在DC、BC上．（1）如图①，连接BE与AF相交于点P，若EC＝BF，AF与BE有什么关系，请说明理由；（2）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．连接CM，若CM＝3，求FG的长；（3）如图①，在（1）的条件下，若图中四边形APED和△BFP的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3：5，则△ABP的周长为．解：（1）AF＝BE，AF⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABF＝∠BCE＝90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE，∠BAF＝∠CBE，∵∠BAF+∠BFA＝90°，∴∠CBE+∠BFA＝90°，即∠BPF＝90°，∴AF⊥BE．（2）过点A作AH∥GF交BC于点H，如图所示，∵FG⊥BE，∴AH⊥BE，∴∠BAH+∠ABE＝90°，又∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠BAH＝∠CBE．在△ABH和△BCE中，，∴△ABH≌△BCE（ASA），∴AH＝BE．又M为BE中点，∠BCD＝90°，∴BE＝2CM＝2×3＝6，∴AH＝6．又AG∥HF，故四边形AHFG为平行四边形，∴FG＝AH＝6．（3）∵四边形APED和△BFP的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3：5，且S正方＝25，形ABCD∴S△BFP+S四边形APED＝15，由（1）中结论可知S△ABF＝S△BCE，即S△ABP+S△BFP＝S△BFP+S四边形PFCE，∴S△ABP＝S四边形PFCE，∴S△ABP+S四边形PFCE＝25﹣15＝10，∴S△ABP＝S四边形PFCE＝5．∴AP•BP＝10，在直角三角形ABP中，由勾股定理有：AP2+BP2＝AB2＝25，∴（AP+BP）2＝AP2+BP2+2AP•BP＝25+20＝45，∴AP+BP＝3（负根舍去），∴△ABP的周长＝AP+BP+AB＝．故答案为：．。
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．若(5-x)2＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜52．若代数式x+1x-1B．x≤5C．x≥5D．x＞5有意义，则x的取值范围是()A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S∆AOB =S四边形DEOF中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个4．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．±3B．3C．-3D．无法确定6．如图，以△Rt ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝62，那么AC的长等于（）A．12B．16C．43D．827．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△P AD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD10．如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．611．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.812．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．14．在函数y=x-4x+1中，自变量x的取值范围是______．15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．18．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.19．已知a<0,b>0，化简(a-b)2=________20．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）学生甲学生乙数与代数9394空间与图形9392统计与概率8994综合与实践9086（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．25．如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】因为a2=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵(5-x)2=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：a2=a（a≥0），a2=-a（a≤0）．2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．⎨∠BAD=∠ADE DEOF【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF =S△DAE，则S△ABF△-S AOF=S△DAE△-S AOF，即S△AOB=S四边形．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，△在ABF和△DAE中⎧AB=DA⎪⎪⎩AF=DE∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，形-∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ， 而 BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF △-S AOF =S △DAE △-S AOF ，∴S △AOB =S 四边DEOF ，所以（4）正确．故选 B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．4．B解析：B【解析】 【分析】先根据正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数 的性质进行解答即可． 【详解】解：Q 正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，∴ k ＞0， k ＜0 ，∴ 一次函数 y = x - k 的图象经过一、三、四象限．故选 B ． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出 k 的取值范围．5．C解析：C【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得 k -3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3，因为 k -3≠0，所以 k≠3， 即 k=-3．故选：C ．(62)+(62)=12，【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC上截取C G=AB=4，连接OG，利用SAS△可证ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：O A=OG=62，∠AOB=∠COG，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AG=12，从而可得AC的长度．【详解】解：如下图所示，在AC上截取C G=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90︒，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90︒，∴点B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，△在ABO△和GCO中，BA=CG{∠ABO=∠ACO，OB=OC∴△ABO≌△GCO，∴OA=OG=62，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90︒，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90︒，∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG=22∴AC=12+4=16．故选：B．【点睛】⨯ ⨯ 4 = 5；本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．D解析：D【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越 大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
安徽省合肥市2020-2021学年度第2学期八年级数学期末模拟测试卷(二)
详解：（1）∵一次函数 和 的图象相交于点（3，1），
∴方程 的解为x=3；
（2）由图象可知，
当 时， 当 时， 且
点睛：考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，注意数形结合思想在解题中的应用.
5．C
【解析】
分析：根据非负数的性质列出算式，求出a、b、 的值，计算即可．
详解：由题意得：
解得：
则
是直角三角形.
故选C．
点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
6．A
【分析】
根据DE∥AC、DF∥AB即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF=6即可求出四边形AEDF的周长．
11．当x= -1时，代数式x2+2x+2的值是___________．
12．李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．
13．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是．
18．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成.△ABC中，A点坐标为（2，3）、B（-2，0）、C（0，-1）.
（1）AB的长为_____，∠ACB的度数为______；
（2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请写出D点的坐标___________，并在图中画出平行四边形.
19．2021年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：
2020-2021学年安徽省合肥市包河实验学校八年级(下)期末数学模拟练习试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省合肥市包河实验学校八年级（下）期末数学模拟练习试卷1.下列是最简二次根式的为( )A. √3B. √3a3(a>0)C. √8D. √132.下列运算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 3√2−√2=3C. √2×√3=√6D. √6÷√3=23.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a=8，b=17，c=15B. a=7，b=24，c=25C. a=12，b=13，c=5D. a=11，b=41，c=404.如图，下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB=CD，AD//BCB. AB=CD，AB//CDC. AB//CD，AD//BCD. AB=CD，AD=BC5.在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的( )A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数6.计算式子(√3+2)2021⋅(√3−2)2020的结果是( )A. −1B. √3−2C. √3+2D. 17.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大4.设个位数字为x，则方程为( )A. x2+(x−4)2=10(x−4)+x−4B. x2+(x−4)2=10(x−4)+x+4C. x2+(x−4)2=10x+x−4−4D. x2+(x+4)2=10(x+4)+x+48.如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( )A. 20cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定9.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(每组年龄包含最小值，不包含最大值)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是( )A. 该学校教职工总人数是50人B. 这一组年龄在40≤x<42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x<42这一组D. 教职工年龄的众数一定在38≤x<40这一组10.如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE=8，AC=20，则OE的长为( )A. 4√3B. 4C. 6D. 8有意义的x的取值范围是______.11.使二次根式1√3−x12.中国茶文化源远流长，根据制作方法和发酵程度的不同，可分为六大类：绿茶、白茶、黄茶、青茶、黑茶、红茶．某经销商调查了商场一个月内这六种茶的销量，在平均数、中位数、众数和方差这几个统计量中，该经销商最关注的应是______. 13.如图，已知▱ABCD中，A8=8，AB=6，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE=______.14.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB=90∘，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为______cm.15.如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N.若DM=2，CM=3，则矩形的对角线AC的长为______.16.计算：5√15+12√20+52√45−√45.17.解方程(x+4)2=5(x+4)18.如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90∘得△DAE，所以∠BAE=90∘，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法．19.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F.(1)求证：AB=AF；(2)若BC=2AB，∠BCD=110∘，求∠ABE的度数．20.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售总利润不少于3228元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21.王老师从本校九年级质量检测中随机抽取另一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图所示，数学成绩等级标准见表1；又按分数段绘制成绩分布表，如表2.表1：等级A B C D分数x的范围a≤x≤10080≤x<a60≤x<800≤x<60表2：分数段x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x ≤100人数510m1211分数段为90≤x≤100的11人中，其成绩的中位数是95分.请根据以上信息回答下面问题：(1)王老师抽查了______ 人；m的值是______ ；(2)小明在此考试中也正好得了95分，他说自己在这次考试中数学成绩是A等级，他说的对吗？为什么？(3)若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？22.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2√2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.√3是最简二次根式，故本选项符合题意；B.√3a3=a√3a，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.√8=2√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.√13故选：A.根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：二次根式含有以下两个条件：①被开方数中不含有分母，②被开方数中每个因式的指数都小于根指数2，像这样的二次根式叫最简二次根式．2.【答案】C【解析】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2√2，所以B选项错误；C、原式=√2×3=√6，所以C选项正确；D、原式=√6÷3=√2，所以D选项错误．故选：C.根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．3.【答案】D【解析】解：A、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；C、122+52=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；D、112+402≠412，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D.根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于中考基础题．根据平行四边形的判定方法即可判定；【解答】解：A.由AB=CD，AD//BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD可能是等腰梯形；故本选项符合题意；B.由AB=CD，AB//CD，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C.由AB//CD，AD//BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；D.由AB=CD，AD=BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意. 故选A.5.【答案】C【解析】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；故选：C.由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6.【答案】C【解析】解：原式=[(√3+2)(√3−2)]2020⋅(√3+2)=(−1)2020⋅(√3+2)=√3+2.故选：C.逆用积的乘方，即可算得答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则．7.【答案】D【解析】解：依题意得：十位数字为：x+4，这个数为：x+10(x+4)这两个数的平方和为：x2+(x+4)2，∵两数相差4，∴x2+(x+4)2=x+10(x+4)−4.故选D.根据个位数与十位数的关系，可知十位数为x+4，那么这两位数为：10(x+4)+x，这两个数的平方和为：x2+(x+4)2，再根据两数的值相差4即可得出答案．本题考查了数的表示方法，要会利用未知数表示两位数，然后根据题意列出对应的方程求解．8.【答案】B【解析】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC=4π=2π=6cm，2在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10cm.故选：B.先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．9.【答案】D【解析】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A说法正确，不合题意；年龄在40≤x<42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为：10×100%=20%，B说法正确，不合题意；50教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x<42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x<42这一组，C说法正确，不合题意；教职工年龄的众数不一定在38≤x<40这一组，D说法错误，符合题意，故选：D.根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可．本题考查的是频数分布直方图、中位数和众数的概念，读懂频数分布直方图、根据统计图获取正确的信息、掌握中位数和众数的概念是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AC=10，∴AO=CO=12∴OE=√AO2−AE2=√100−64=6，故选：C.AC=10，由勾股定理可求解．由矩形的性质可得AO=CO=12本题考查了矩形的性质，勾股定理，灵活运用矩形的性质是本题的关键．11.【答案】x<3有意义，【解析】解：∴二次根式√3−x∴3−x>0，解得：x<3.∴x的取值范围是：x<3.故答案为：x<3.利用二次根式的性质和分式有意义的条件解答即可．本题主要考查了二次根式的性质，不等式的解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．12.【答案】众数【解析】解：某经销商调查了商场一个月内这六种茶的销量，在平均数、中位数、众数和方差这几个统计量中，该经销商最关注的应是众数．故答案为：众数．根据众数的定义判断即可．本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．13.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，CD=AB=6，BC=AD=8，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，∴BE=BC−EC=8−6=2.故答案为：2.由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解决问题的关键．14.【答案】20013【解析】解：过点B作BF⊥AD于点F，设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE=2xcm，则AD= 3xcm，∵∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠ECB=90∘，∵∠ECB+∠CBE=90∘，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD和△CEB中，{∠ACD=∠CBE ∠ADC=∠CEB AC=CB，∴△ACD≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=5x，AF=AD−BE=x，∴在Rt△AFB中，AF2+BF2=AB2，∴25x2+x2=400，解得，x2=20013，故答案为：20013.根据全等三角形的判定定理证明△ACD≌△CEB，进而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2+BF2=AB2，求出即可本题考查的是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出AD=BE，DC=CF 是解题关键．15.【答案】√30【解析】解：如图，连接AM.∵直线MN垂直平分AC，∴MA=MC=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90∘，∵DM=2，MA=3，∴AD2=AM2−DM2=32−22=5，∴AC=√AD2+CD2=√5+52=√30；故答案为：√30.连接AM.在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．本题考查线段的垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】解：5√15+12√20+52√45−√45=5×√55+12×2√5+52×2√55−3√5 =√5+√5+√5−3√5=0.【解析】先进行二次根式的化简，再计算乘法，最后进行二次根式的加减运算．此题考查了二次根式的加减运算能力，关键是能按先化简，再乘法，后加减的顺序进行正确计算．17.【答案】解：移项得：(x+4))2−5(x+4)=0，(x+4)(x+4−5)=0，x+4=0，x+4−5=0，x1=−4，x2=1.【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】解：由图可得：正方形ACFD的面积=四边形ABFE的面积=Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，即S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE，∴b2=12c2+(b+a)(b−a)2，整理得：a2+b2=c2.【解析】证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，化简整理得到勾股定理．本题主要考查了勾股定理的证明，勾股定理的证明方法有很多种，一般采用拼图的方法证明．在解题时注意：先利用拼图的方法拼图，然后再利用面积相等，证明勾股定理．19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD//AB，∴∠DCE=∠F，∠FBC+∠BCD=180∘，∵E为AD的中点，∴DE=AE.在△DEC和△AEF中，{∠DCE=∠F∠DEC=∠AEF DE=AE，∴△DEC≌△AEF(AAS).∴DC=AF.∴AB=AF；(2)解：由(1)可知BF=2AB，EF=EC，∵∠BCD=110∘，∴∠FBC=180∘−110∘=70∘，∵BC=2AB，∴BF=BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE=12∠FBC=12×70∘=35∘.【解析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△DEC≌△AEF与△BCF是等腰三角形是关键.(1)由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF(AAS)，继而可证得DC=AF，又由DC=AB，证得结论；(2)由(1)可知BF=2AB，EF=EC，然后由∠BCD=110∘求得BE平分∠CBF，继而求得答案.20.【答案】解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1−x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去).答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100−m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1−10%)−300=60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324−300=24(元/件).依题意得：60m+24×(100−m)=36m+2400≥3228，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3228元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．【解析】(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×(1−降价百分比)的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100−m)件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系得出关于x的一元二次方程；(2)根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键．21.【答案】解：(1)50；12(2)对的，理由如下：∵分数段在90≤x≤100的有11人，∴这11个分数从大到小的顺序排列后，第6个分数就是这组数据的中位数，即第6个数据为95，∵A等级的人数有：50×12%=6(人)，∴a=95，∴小明的数学成绩是A等级，他说的正确；(3)12+12+11=35(人)，35÷50=70%，900×70%=630(人).答：数学学科达到普高预测线的学生约有630人．【解析】解：(1)王老师抽查的人数是：5÷10%=50(人)，小于80的人数有：50×(44%+10%)=27(人)，m=27−5−10=12(人).故答案为：50，12；(2)(3)见答案.(1)根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以小于80的人数所占的百分比求出小于80的人数，再减去小于70的人数，求出m；(2)先求出A等级的人数，再根据在分数段为90≤x≤100的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对；(3)用样本估计总体，用总人数乘以数学学科普高的预测线的人数所占的百分比即可．本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.【答案】解：(1)如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN=90∘，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90∘，∴∠DEN=∠MEF，在△DEM和△FEM中，{∠DNE=∠FME EN=EM∠DEN=∠FEM，∴△DEM≌△FEM，∴EF=DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；(2)CE+CG的值是定值，定值为4，∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE=DG，AD=DC，∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90∘，∴∠CDG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG.∴CE+CG=CE+AE=AC=√2AB=√2×2√2=4，(3)如图，∵正方形ABCD中，AB=2√2，∴AC=4，过点E作EM⊥AD，∴∠DAE=45∘，∵AE=x，∴AM=EM=√22x，在Rt△DME中，DM=AD−AM=2√2−√22x，EM=√22x，根据勾股定理得，DE2=DM2+EM2=(2√2−√22x)2+(√22x)2=x2−4x+8，∵四边形DEFG为正方形，∴S=S正方形DEFG=DE2=x2−4x+8.【解析】(1)作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；(2)同(1)的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC= 4；(3)由正方形的性质得到∠DAE=45∘，表示出AM=EM，再表示出DM，再用勾股定理求出DE2.此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．。
2020-2021合肥中初二数学下期末试题(带答案)
22．先化简，再求值：
a
1
a
2
1
a2 1
，其中 a
2 1．
23．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调
查，甲种花卉的种植费用 y （元）与种植面积 x m2 之间的函数关系如图所示，乙种花卉
的种植费用为每平方米 100 元.
（1）直接写出当 0 x 300 和 x 300 时， y 与 x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2 ，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2 ，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面
10．D
解析：D 【解析】 【分析】 由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或 a2-b2-c2=0，进而可得 a=b 或 a2=b2+c2，进而判 断△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 【详解】 解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0， ∴a-b=0，或 a2-b2-c2=0， 即 a=b 或 a2=b2+c2， ∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：D． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形 是等腰三角形，满足 a2+b2=c2 的三角形是直角三角形．
解析：27° 【解析】 【分析】 连接 AE，先证 Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四边形 ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得 到∠E 的大小. 【详解】 如下图，连接 AE
故选 C. 【点睛】 本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根 式的性质与运算法则．
9．B
解析：B 【解析】 根据一次函数的概念，形如 y=kx+b（k≠0，k、b 为常数）的函数为一次函数，故可知 m1≠0，|m|=1，解得 m≠1，m=±1，故 m=-1. 故选 B 点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式 y=kx+b（k≠0，k、b 为常 数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.
2020-2021学年安徽合肥包河区四十八中学八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2020-2021学年安徽合肥包河区四十八中学八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在有理数221,,,3152a x ab x y x -++中，分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．把a 3-4a 分解因式正确的是 A ．a （a 2-4） B ．a （a-2）2 C ．a （a+2）（a-2）D ．a （a+4）（a-4）．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D4．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）A ．该组数据的众数是24分B ．该组数据的平均数是25分C ．该组数据的中位数是24分D ．该组数据的极差是8分 5．若关于x 的分式方程3144x m x x++=--有增根，则m 的值是（ ） A ．0m =或3m =B ．0m =C ．1m =-D ．4m =6．若分式22x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2B ．-2C ．2或-2D ．07．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．21x x -+B ．212a a ++C ．2212xy x y -+D ．222a b ab -+8．下列是假命题的是（ ） A ．平行四边形对边平行B ．矩形的对角线相等C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形 9．Rt ABC ∆中两条边的长分别为1a =，2b =，则第三边c 的长为（ ） A ．5B ．3C ．5或3D ．无法确定10．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22xy +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，∠ADE ＝∠B ＝a ，DE 交AC 于点E ，下列结论：①AD 2＝AE ．AB ；②1.8≤AE ＜5；⑤当AD ＝10时，△ABD ≌△DCE ；④△DCE 为直角三角形，BD 为4或6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）12．合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，则B 坐在2号座位的概率是 ．13．某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x ，则根据题意可列出方程：______．14．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.15．一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.16．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝53，CD＝5，那么∠D的度数是_____．17．已知有两点、都在一次函数的图象上，则的大小关系是______（用“<”连接）18．如果关于x的方程(m+2)x＝8无解，那么m的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC=90°，AE2=EB•EC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF．20．（6分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5甲班 2 2 4 5 1 1乙班 1 1 a b 2 0在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 80 x 80 47.6 乙班8080y26.2在表中：x ＝ ，y ＝ ．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人 （3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由． 21．（6分）（1）已知31x =+，求21x x -+的值；（2）解方程：()2235x x -+=.22．（8分）如图，在△ABC 中，C 90∠=．请用尺规在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明)23．（8分）在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠DAB =60°，且AB =4，求OE 的长．24．（8分）如图，ABC ∆是边长为x 的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数关系式。
安徽省合肥市包河区2021年八年级下学期期末数学试题祥细答案与解析
安徽省合肥市包河区2021年八年级下学期期末数学试题一、单选题1. 使有意义的x的取值范围是()A.x>1B.x>−1C.x≥1D.x≥−12. 在根式、、、、中，最简二次根式有()A.1个B.2个C.3个D.4个3. 下列计算正确的是()A. B. C. D.4. 一元二次方程的根是A.−1B.2C.1和2D.−1和25. 下列命题中，真命题的个数有()①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A.3个B.2个C.1个D.0个6. 在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c＝2b，c−a＝b，则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7. 某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼（跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据，下列说法不正确的是()A.平均每天锻炼里程数据的中位数是2B.平均每天锻炼里程数据的众数是2C.平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D.平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的20%8. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是()A.28%B.30%C.32%D.32.5%9. 有两个一元二次方程：M:ax2+bx+c＝0，N:cx2+bx+a＝0，以下四个结论中，错误的是()A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D.如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个跟必是x＝110. △ABC中，∠C＝30∘，AC＝6，BD是△ABC的中线，∠ADB＝45∘，则AB＝()A.3B.2C.6D.二、填空题计算的结果是________．已知关于x的一元二次方程x2−bx+8＝0，一个根为2，则另一个根是________．有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树________米之处才是安全的．数据101，98，102，100，99的方差是________．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90∘，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE ＝15∘，则∠COE＝________度．已知正方形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，DP＝2，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为________．三、解答题计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解方程：x2−2x−2=0．已知，如图，点P是平行四边形ABCD外一点，PE // AB交BC于点E．PA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点．求证：CN＝EN．王老师从本校九年级质量检测中随机抽取另一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图（1）所示，数学成绩等级标准见表1；又按分数段绘制成绩分布表，如表2．表1：表2：分数段为90≤x≤100的11人中，其成绩的中位数是95人份．请根据以上信息回答下面问题：（1）王老师抽查了________人；m的值是________；（2）小明在此考试中也正好得了95分，他说自己在这次考试中数学成绩是A等级，他说的对吗？为什么？（3）若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？菱形ABCD中，AD＝6，AE⊥BC，垂足为E，F为AB边中点，DF⊥EF．（1）直接写出结果：EF＝________；（2）求证：∠ADF＝∠EDF；（3）求DE的长．参考答案与试题解析安徽省合肥市包河区2021年八年级下学期期末数学试题一、单选题1.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【解答】解：√x−1有意义时，x−1≥0即x≥1故答案为：C．2.【答案】C【考点】最简二次根式轴对称图形同类二次根式【解析】根据最简二次根式的定义即可求解．【解答】在根式√xy,√12√ab2,√x−y,√x2y中，最简二次根式为√xy,√ab2.√x−y共3个，故选C．3.【答案】B【考点】二次根式的乘法【解析】根据二次根式的乘法法则对A、B、C进行判断，再根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、√20=2√5，故A选项错误；B、√3×6=√30，故B选项正确；C、2√2×√3=2√6，故C选项错误；D、√(−3)2=3，故D选项错误；故选：B．4.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项得到x(x−2)+(x−2)=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】x(x−2)=2−x⇒x(x−2)+(x−2)=0⇒(x−2)(x+1)=0⇒x−2=0或x+1=0⇒x1=2,x2=−1故选D．5.【答案】B【考点】命题与定理平行四边形的判定真命题，假命题【解析】试题解析：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选B．【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理勾股定理因式分解的应用【解析】本题主要考查了三角形形状的判定，根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的判定方法进行判断即可，根据三边的关系进行判断即可；【解答】∵ a+c=2b,c−a=1 2 b∴(a+c)(c−a)=b2 c2=a2+b2△ABC是直角三角形，c−a=1 2 bc=a+1 2 ba+c=2bc=a+1 2 ba+a+12b=2b4a=3bRt△ABC的两直角边不相等；故选：A．7.【答案】D【考点】扇形统计图频数（率）分布直方图折线统计图【解析】中位数、众数和平均数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、把这些数从小到大排列，则平均每天锻炼里程数据的中位数是2，故本选项正确；B、…2出现了20次，出现的次数最多，则平均每天锻炼里程数据的众数是2，故本选项正确；C、平均每天锻炼里程数据的平均数是：1×12+2×20+3×10+4×5+5×312+20+10+5+3=2.34，故本选项正确；D、平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的5+350×100%=16%，故本选项错误；故选：D．8.【答案】C【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】要求二、三两个月用户的平均每月增长率如何，就要先设出一个未知数，表示出二月份和三月份的销售额，然后比较计算．【解答】设一月份购物额为1，则二月份购物额=1×(1+44%)=1.44，三月份就是1.4A×(1+21%)=1.742设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，则(1+x)2=1.424解得：x1=329%或z=−2.32（不合题意，舍去）．故二、三两个月用户的平均每月增长率是32%故选：C．9.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】分别求出两方程的判别式，根据判别式的意义、根与系数关系以及方程的解的意义求解即可．【解答】A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程M的判别式Δ1=b2−4ac,0，则方程N的判别式Δ2=b2−4ac,0，所以方程N也有两个不相等的实数根，结论正确，本选项不符合题意；B．如果方程M有两根符号相同，那么两根之积ca>0,所以ac>0，即方程N的两根之积ac>0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，故本选项不符合题意；C．如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，所以a+15b+125c=0，所以15是方程N的一个根，结论正确，故本选项不符合题意；D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=c2+bx+a，整理得(a−c)x2=a−c，当a=：时，x为任意数；当a=c时，x2=1,x=±1，结论错误，故本选项符合题意；故选：D．10.【答案】A【考点】解直角三角形【解析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正切值与三角形边的关系，结合勾股定理定理求解；【解答】过点B作BE⊥AC交AC于点E，如图所示，设BE=x∠BDA=45∘,∠C=30∘DE =x,BC =2x tan ∠C =BE OEx3+x=tan 30∘ 3x =(3+x )×√3 解得x =3+3√32在Rt △ABE 中，AE =3+3√32−3=3√3−32由勾股定理可得： AB 2=BE 2+AE 2 AB =√(3+3√32)2+(3−3√32)2=3√2故答案选A ．二、填空题 【答案】 ∼13 【考点】 平方差公式二次根式的混合运算完全平方公式与平方差公式的综合 【解析】根据平方差公式计算即可． 【解答】√3−4)(√3+4)=√32−42=3−16=−13． 故答案为−13. 【答案】 4【考点】根与系数的关系 一元二次方程的解解一元二次方程-因式分解法 【解析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【解答】设另一个根为x ，由根与系数的关系可知：2x =8 x =4故答案为：4． 【答案】 3【考点】勾股定理的应用点的坐标相似三角形的应用【解析】根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答．【解答】在Rt△ABC中，AB为斜边，已知AC=4米，AC+AB=9m则AB2=BC2+AC2即(9−4)2=42+BC2解得：BC=3故小孩至少离开大树3米之外才是安全的．故答案为：3．cL【答案】2【考点】方差算术平均数标准差【解析】先求平均数，再根据方差公式求方差．【解答】(98+99+100+101+102)=100平均数x=15[(98−100)2+(99−100)2+(100−100)2+(100)2+(102−100)2]=2方差s2=15故答案为2【答案】75∘【考点】直角三角形斜边上的中线等腰三角形的判定【解析】根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可以推出△ACE和△OCB是等腰三角形，计算出∠B.AC=60∘，可以推出ΔOAC是等边三角形和△OCE是等腰三角形，即可计算出∠COE【解答】解：在:加△ABC中，O为AB的中点OC=OA=OBCE=AC△ACE和△OCB是等腰三角形∠CAE=∠AEC=45∠OCB=∠OBC=30∘∠BAC=60∘△OAC是等边三角形∠ACO=∠AOC=60∘OC=AC=CE∠OCE =30∘△OCE 是等腰三角形．∠COE =755∘故最后答案为：75【答案】4或2√6或一________．14”3【考点】正方形的性质等腰三角形的判定与性质勾股定理【解析】利用等腰三角形的性质和正方形的性质分类讨论：当AP =AQ 时，根据全等三角形的判定定理可得Rt △ABQ =Rt △ADP ，利用全等三角形的性质可得BQ =DP =2，即可求得CQ 的长；当AP =PQ 时，利用勾股定理，即可求得CQ 的长；当AQ =PQ 时，设CQ =X ，则BQ =6−xAB 2+BQ 2=CQ 2+CP 2，即可求得CQ 的长．【解答】解：如图，连接AP ，AQ ，________当AP =AOB 对，四边形ABCD 是正方形，小∠B =∠D =90∘AB =AD =6在Rt △ABQ 与Rt ．△ADP 中，{AB =AD AQ =AP．Rt △ABQ =Rt △ADPBQ =DP =2CO =BC ⋅BO =6−2=4当AP =PQ 时，设CQ =X在Rt △ADP 中，AP 2=AD 2+DP 2=62+22=40AP =PQ∴ PQ 2=AP 2=40…在Rr △PCQ 中，CQ =√PQ 2−PC 2=√40−42=2√6当AO =PQ 时，设CQ =x ，贝加8=6−−AQ 2=AB 2+BQ 2,PQ 2=CQ 2+CP 2又AO =PQAQ 2=PQ 2∴ AB 2+BQ 2=CQ 2+CP 2∴ 36+(6−x )2=x 2+16解得:x =143 CQ =143综上所述，CQ 的长为4或2√6或143故答案为：4或2√6或143三、解答题【答案】（1）−22；（2）−9；（3）4；（4）5；（5）−26；（6）−13【考点】正数和负数的识别有理数的减法轴对称图形【解析】（1）原式利用加减法法则，计算即可求出值；（2）先计算乘除法运算，再算减运算即可求出值；（3）先计算乘方和括号内的运算，再计算减运算即可求出值；（4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算减运算即可求出值；（5）先将除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可求出值；（6）逆用乘法分配律计算即可求出值．【解答】（1）原式=−11−8+9−12=22（2）原式=−12+3=−9（3）原式=−1−[9×(−23)+1]=−1+5=4（4）原式=4+8×18=5（5）原式=(−34−59+712)×36=−27−20+21=−26（6）原式=314×(5−6−3)=134×(−4)=−13【答案】x1=1+√3,x2=1−√3【考点】解一元二次方程-配方法【解析】试题分析：利用配方法求解即可试题解析：∵x2−2x−2=0 x2−2x=2x2−2x+1=2+1(x−1)2=3x−1=±√3∴x1=1+√3,x2=1−√3【解答】此题暂无解答【答案】证明见解析【考点】全等三角形的应用【解析】连接DE、PC，根据平行线的性质得到∠BAM=∠EPM，根据线段中点的定义得到BM=EM，根据全等三角形的性质得到AB=PE，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：如图，连接DE、PC，B【PE//AB，点M是BE中点，∵ BAM=∠EPM∴ AMB=∠PME,BM=ME△ABM≅△PEMPE=AB四边形ABCD是平行四边形AB=CD,AB//CD．PE=CD又PE/AB,AB/CDPE//CD，且PE=CD…四边形PCDE为平行四边形，…CN=EN【答案】（1）50;12;（2）对，理由见解析；（3）630人【考点】频数（率）分布表【解析】（1）根据小于60分的人数和所占百分比求出总人数，再用总人数减去其他分数段的人数即可算出m的值；（2）根据90≤x≤100的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对；（3）用总人数乘以数学学科普高的预测性的人数所占的百分比即可．【解答】（1）王老师抽查的人数：5÷10%=50（人），m=50−(5+10+12+11)=12（人）；故王老师抽查50人，m的值为12；（2）对的，理由如下：：分数段在90≤x≤100的有11人，这11个分数从大到小的顺序排列后，第6个分数就是这组数据的中位数，即第6个数据是95，等级A所占抽查的百分比12%等级A的人数为50×12%=6（人），a=95．小明这次测试的数学成绩是A等级是对的．（3）抽查的学生分数在70分及以上有12+23=35（人），占抽查人数的百分比：35÷50=70%900×70%=630（人）故该学校达到普高预测线的学生约有630人．【答案】（1）2x50−x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100π¯【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】（1）2x50−x（2）解：由题意，得(30+2x)(50−x)=2100解之得x1=15,x2=20该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．【答案】（1）3;（2）见解析；（3）3+3√3【考点】直角三角形斜边上的中线解一元二次方程-公式法等腰三角形的性质：三线合一【解析】（1）根据菱形的性质得出AAB=AD=6，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求解；（2）延长EF交DA延长线于H，易证△AHF=ΔBEF，进而证得DF为EH的垂直平分线，即证得[5E=DA，即可证得结论成立；（3）设BE=x，易证ΔBEF∼Δl:HD，则有BEEH =FBDH，代入可得x的方程，解之即可解得DE的长．【解答】（1）四边形ABCD是菱形，．AB=AD=6，ADIIBC，AE1BC．…ΔABE是直角三角形，点F是斜边AB的中点，∴E=12AB=3故答案为：3；（2）如图，延长EF交DA延长线于H，ADIIBC，∴2HAB=∠AB三，又．∴ AFH=∠BFE，AF=BF△AHF≅ΔBEF，．HF=FDFIEF…DF为EH的垂直平分线，…DE=DH…．ΔEDH为等腰三角形，∴ ________ADF=∠EDF（3）DH=DEEF=BF…ΔBEF和ΔEHD都是等腰三角形，ADIIBC，…2BE=LEHD，∴△BE−△EHD小BEEH =FBDH设BE=x，则/4H=xDH=6+x 又EF=FF=3∴x6=36+x，即x2+6x−18=0解得：x1=−3+3√3,x2=−3−3√3（不符合题意，舍去）AH=−3+3√3DH=−3+3√3+6=3+3√3即DE=3+3√3。
【校级联考】安徽省合肥市包河区2020-2021学年数学八下期末检测模拟试题含解析
【校级联考】安徽省合肥市包河区2020-2021学年数学八下期末检测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( ) A ．2620(1﹣x)2＝3850 B ．2620(1+x)＝3850 C ．2620(1+2x)＝3850D ．2620(1+x)2＝38502．下列等式中，计算正确的是( ) A ．109a a a ÷= B ．326x x x ⋅= C ．32x x x -=D ．222(3)6xy x y -= 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） ABCD4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，12，138．下列二次概式中，最简二次根式是（ ） A ．8B ．0.5C ．3D ．129．如图，已知ABCD 中，90C ∠=︒，22AC BC ==，将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到AB C ''∆的位置，连接C B '，则C B '的长为( )A ．2B ．232-C ．31-D ．110．为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）A ．333，，B ．623，，C ．332，，D ．323，，11．已知，则等于（ ）A ．B ．C ．2D ．312．下列关系不是函数关系的是（ ）A ．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数B ．改变正实数x ，它的平方根y 随之改变，y 是x 的函数C ．电压一定时，通过某电阻的电流强度I （单位：安）是电阻R （单位：欧姆）的函数D ．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h （单位：米）是时间t （单位：秒）的函数 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．14．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160，则除去的那个内角的度数是______．15．如图，E 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，过点E 作EF BC ⊥于点F . 若4EF =，则点E 到边AB 的距离为______.16．如图，四边形ABCD 为菱形，∠D=60°，AB=4，E 为边BC 上的动点，连接AE ，作AE 的垂直平分线GF 交直线CD 于F 点，垂足为点G ，则线段GF 的最小值为____________．17．已知m ＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m ，﹣m 2﹣1)的位置在第_____象限； 18．一组数据-3，x ，-2，3，1，6的中位数是1，则其方差为________ 三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙7b8c（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员． 20．（8分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个ｘ个A 品牌的计算器需要ｙ1元，购买ｘ个B 品牌的计算器需要ｙ2元，分别求出ｙ1、ｙ2关于ｘ的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．21．（8分）如图，已知一次函数y 1＝ax+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，与反比例函数y 2＝xk的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）、点B 的坐标是（3，m ）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出：当x 在什么取值范围时，y 1＞y 2？22．（10分）四边形ABCD 是正方形，G 是直线BC 上任意一点，BE AG ⊥于点E ，DF AG ⊥于点F .当点G 在BC 边上时（如图1），易证DF-BE=EF .（1）当点G 在BC 延长线上时，在图2中补全图形，写出DF 、BE 、EF 的数量关系，并证明； （2）当点G 在CB 延长线上时，在图3中补全图形，写出DF 、BE 、EF 的数量关系，不用证明.23．（10分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．24．（10分）平面直角坐标系xOy 中，对于点M 和图形W ，若图形W 上存在一点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称点M 与图形W 是“中心轴对称”的对于图形1W 和图形2W ，若图形1W 和图形2W 分别存在点M 和点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称图形1W 和图形2W 是“中心轴对称”的．特别地，对于点M 和点N ，若存在一条经过原点的直线l ，使得点M 与点N 关于直线l 对称，则称点M 和点N 是“中心轴对称”的．（1）如图1，在正方形ABCD 中，点(1,0)A ，点(2,1)C ，①下列四个点1(0,1)P ，2 (2,2)P ，31,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，413,2P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭中，与点A 是“中心轴对称”的是________； ②点E 在射线OB 上，若点E 与正方形ABC D 是“中心轴对称”的，求点E 的横坐标E x 的取值范围; （2）四边形GHJK 的四个顶点的坐标分别为(-2,2)G ，(2,2)H ，(2,2)J -，(2,2)K --,一次函数3y x b =+图象与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段与四边形GHJK 是“中心轴对称”的，直接写出b 的取值范围．25．（12分）阅读材料：解分式不等式＜1解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x ＜1 所以原不等式的解集是﹣2＜x ＜1 请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）＞1；（2）＜1．26．近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”20辆．据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆． （1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到176千元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解析】试题解析：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，那么根据题意得：22620(1)x +，列出方程为：22620(1)3850.x += 故选D. 2、A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】A 、a 10÷a 9=a ，正确；B、x3•x2=x5，故错误；C、x3-x2不是同类项不能合并，故错误；D、（-3xy）2=9x2y2，故错误；故选A．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A=B=不是最简二次根式，错误；CD=故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4、B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，5、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.6、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7、C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】A. 6+8＝10，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 3+4＝5，能构成直角三角形，故不符合题意；C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故符合题意；D. 5+12＝13，能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.8、C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求解.【详解】A. 8=22，故错误；B. 0.5=22根号里含有小数，故错误；C. 3为最简二次根式，正确；D. 12=23，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式定义，解题的关键是熟知最简二次根式的特点.9、B【解析】【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解．【详解】解：如图，连接BB′，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，AB BB AC B C BC BC ''''⎧'⎪⎩'⎨⎪＝＝＝ ，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS ），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D ，则BD ⊥AB′，∵∠C=90°，AC BC ==∴=4，∴BD=，C′D=2，∴BC′=BD -C′D=2-．故选B ．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键．10、A【解析】分析：根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．详解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5； 平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.故选：A ．点睛：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．11、A【解析】【分析】由题干可得y＝2x，代入计算即可求解．【详解】∵，∴y＝2x，∴，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad＝bc，比较简单．12、B【解析】【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【详解】解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．二、填空题（每题4分，共24分）13、2.4【解析】【分析】在Rt ABC中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【详解】解：Rt ABC中，AC=4m，BC=3m5=m∵1122ABCS AC BC AB CD =⋅=⋅∴125AC BCCDAB⋅==m=2.4m故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．14、100【解析】【分析】由于多边形内角和=()2180n-⨯︒,即多边形内角和是180°的整数倍,因此先用减去后的内角和除以180°,得到余数为80°,因此减去的角=180°-80°=100°.【详解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴这个内角度数为100°,故答案为:100°．【点睛】本题主要考查多边形内角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和的相关计算.15、4【解析】【分析】首先根据菱形的性质，可得出∠ABD=∠CBD，然后根据角平分线的性质，即可得解.【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，BD为其对角线∴∠ABD=∠CBD，即BD为角平分线∴点E到边AB的距离等于EF，即为4.【点睛】此题主要考查菱形和角平分线的性质，熟练运用，即可解题.16、1【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再证明△AEF是等边三角形，计算FG=3AG=3AE，确认当AE⊥BC时，即AE=23时，FG最小．【详解】解：连接AC，过点F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，连接AF、EF，∵四边形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF 是等边三角形，∴， ∴当AE ⊥BC 时，Rt △ABE 中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，∴当AE ⊥BC 时，即时，FG 最小，最小为1；故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF 是等边三角形是本题的关键．17、四【解析】【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出M 点的位置.【详解】0m >，∴210m --<，∴点()2,1M m m --的位置在第四象限.故答案为：四.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键.18、9【解析】【分析】根据中位数的定义，首先确定x 的值，再计算方差.【详解】解：首先根据题意将所以数字从小到达排列，可得-3，-2，1，3，6因为这五个数的中位数为1再增加x 后要使中位数为1，则+1=12x 因此可得x =1 所以平均数为：3(2)113616-+-++++= 所以方差为：222221[(31)(21)2(11)(31)(61)]96--+--+⨯-+-+-=故答案为9.【点睛】本题主要考查根据中位数求未知数和方差的计算，关键在于根据题意计算未知数.三、解答题（共78分）19、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a 、b 、c 的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1）5162748291712421a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， 将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击的中位数787.52b +==， ∵乙射击的次数是10次，∴2222222(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)c ⎡⎤=-+-+-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.20、（1）30元，32元（2）122422.448==+ｙｘｙｘ（3）当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算机更合算；当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算机更合算.【解析】【分析】（1）根据“购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元”和“购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元”列方程组求解即可.（2）根据题意分别列出函数关系式.（3）由12<ｙｙ、12=ｙｙ、12>ｙｙ列式作出判断.【详解】解：（1）设A 品牌计算机的单价为ｘ元，B 品牌计算机的单价为ｙ元，则由题意可知：231563122x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3032x y =⎧⎨=⎩. 答：A ，B 两种品牌计算机的单价分别为30元，32元.（2）由题意可知：10.830=⨯ｙｘ，即124=ｙｘ. 当05≤≤ｘ时，232=ｙｘ； 当5>ｘ时，()23253250.7=⨯+-⨯ｙｘ，即222.448=+ｙｘ. （3）当购买数量超过5个时，222.448=+ｙｘ. ①当12<ｙｙ时，2422.448<+ｘｘ，解得30<ｘ， 即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算机更合算；②当12=ｙｙ时，2422.448=+ｘｘ，解得30=ｘ， 即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；③当12>ｙｙ时，2422.448>+ｘｘ，解得30>ｘ， 即当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算机更合算.21、（1）y 1＝3x ，y 1＝﹣x +4；（1）4；（3）当 x 满足 1＜x ＜3 、x ＜2时，则 y 1＞y 1． 【解析】【分析】（1）把点A （1，3）代入y 1＝xk ，求出k ，得到反比例函数的解析式；再把B （3，m ）代入反比例函数的解析式，求出m ，得到点B 的坐标，把A 、B 两点的坐标代入y 1=ax+b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y 1=4，得到C 点的坐标，把y 1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D 点坐标，再根据S △AOB =S △AOD -S △BOD ，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．【详解】解：（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k，则3＝1k ，即k ＝3，故反比例函数的解析式为：y 1＝3x ．把点B 的坐标是（3，m ）代入y 1＝3x ，得：m ＝33＝1，∴点B 的坐标是（3，1）．把A （1，3），B （3，1）代入y 1＝ax+b ，得a b 331a b +=⎧⎨+=⎩，解得a 14b =-⎧⎨=⎩，故一次函数的解析式为：y 1＝﹣x+4；（1）令x ＝2，则y 1＝4；令y 1＝2，则x ＝4，∴C （2，4）， D （4，2），∴S △AOB ＝S △AOD ﹣S △BOD ＝12×4×3﹣12×4×1＝4；（3）由图像可知x ＜2、1＜x ＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y 1＞y 1条件的自变量的取值范围： 1＜x ＜3 、x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．22、（1）图详见解析，BE ＝DF +EF ，证明详见解析；（2）图详见解析，EF ＝DF +BE.【解析】【分析】（1）根据题意，补全图形，DF 、BE 、EF 的数量关系是：BE ＝DF +EF ，易证△ABE ≌△DAF ，根据全等三角形的性质可得AF ＝BE ，DF ＝AE ， 由此可得BE ＝AF ＝AE +EF ＝DF +EF ； （2）根据题意，补全图形，DF 、BE 、EF 的数量关系是：EF ＝DF +BE ；易证△ABE ≌△DAF ，根据全等三角形的性质可得AF ＝BE ，DF ＝AE ， 由此可得EF ＝AE +AF ＝DF +BE ．【详解】（1）如图2，DF 、BE 、EF 的数量关系是：BE ＝DF +EF ，理由是：∵ABCD 是正方形，∴AB ＝DA ，∠BAD =90°．∵BE ⊥AG ，DF ⊥AG ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°，又∵∠BAE +∠DAF ＝90°，∠BAE +∠ABE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAF ，在△ABE 和△DAF 中，AEB AFD ABE DAF AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DAF （AAS ），∴AF ＝BE ，DF ＝AE ，∴BE ＝AF ＝AE +EF ＝DF +EF ；（2）如图3，DF 、BE 、EF 的数量关系是：EF ＝DF +BE ；理由是：∵ABCD 是正方形，∴AB ＝DA ，∠BAD =90°．∵BE ⊥AG ，DF ⊥AG ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°，又∵∠BAE +∠DAF ＝90°，∠BAE +∠ABE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAF ，在△ABE 和△DAF 中，AEB AFD ABE DAF AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DAF （AAS ），∴AF ＝BE ，DF ＝AE ，∴EF ＝AE +AF ＝DF +BE ．【点睛】本题考查正方形的性质即全等三角形的判定与性质，正确作出图形，证明△ABE ≌△DAF 是解决问题的关键.23、1米【解析】【分析】设旗杆的高度为x 米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设旗杆的高度为x 米，则绳长为（x+1）米，根据题意得：（x+1）2=x 2+52，即2x-24=0，解得：x=1．答：旗杆的高度是1米．【点睛】此题考查勾股定理的应用，解一元一次方程，根据勾股定理列出关于x的一元一次方程是解题的关键．24、（1）①P1，P1；②2≤x E≤10；（2）23≤b≤2+23或-2-23≤b≤-23．【解析】【分析】（1）①根据画出图形，根据“中心轴对称”的定义即可判断．②以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．求出点E，点F的坐标即可判断．（2）如图3中，设GK交x轴于P．求出两种特殊位置的b的值即可判断：当一次函数y=3x+b经过点G（-2，2）时，2=-23+b，b=2+23，当一次函数y=3x+b经过点P（-2，0）时，0=-23+b，b=23，观察图象结合图形W1和图形W2是“中心轴对称”的定义可知，当23≤b≤2+23时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．再根据对称性，求出直线与y轴的负半轴相交时b的范围即可．【详解】解：（1）如图1中，①∵OA=1，OP1=1，OP1=1，∴P1，P1与点A是“中心轴对称”的，故答案为P1，P1．②如图2中，以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．∵在正方形ABCD中，点A(1，0)，点C(2，1)，∴点B（1,1），∵点E在射线OB上，∴设点E的坐标是（x，y），则x=y，即点E坐标是（x，x），∵点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，∴当点E与点A对称时，则OE=OA=1，过点E作EH⊥x轴于点H，则OH2+EH2=OE2，∴x2+x2=12，解得x=22，∴点E的横坐标x E=22，同理可求点：F 1010，∵E（22，22），F1010），∴观察图象可知满足条件的点E的横坐标x E 2≤x E10．（2）如图3中，设GK交x轴于P．当一次函数y=3x+b经过点G（-2，2）时，2=-23+b，b=2+23，当一次函数y=3x+b经过点P（-2，0）时，0=-23+b，b=23，观察图象结合图形W1和图形W2是“中心轴对称”的定义可知，当23≤b≤2+23时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．根据对称性可知：当-2-23≤b≤-23时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．综上所述，满足条件的b的取值范围：23≤b≤2+23或-2-23≤b≤-23．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，“中心轴对称”的定义，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会性质特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题．25、(1) ； (2)【解析】分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．详解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：解②得：所以原不等式的解集是：；(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ① 或② 解①得：解②得：无解. 所以原不等式的解集是：点睛：考查分式不等式，解题的关键是不等式转化为不等式组.26、（1）17；（2）每辆车的年租金增加2千元时，年收益可达到176千元．【解析】【分析】（1）1.5-9=1.5，由题意得，当租金为1．5千元时有3辆没有租出，然后计算即可；（2）设每辆车的年租金增加x 千元时，直接根据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）()2010.590.517--÷=（辆）．（2）设每辆车的年租金增加x 千元，()()200.59176x x -÷+=整理得()()120x x +-=，11x ∴=-（舍），22x =．即每辆车的年租金增加2千元时，年收益可达到176千元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意，找出合适的等量关系是解答本题的关键．。
安徽省合肥市包河区2021届八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析
安徽省合肥市包河区2021届八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.035 0.016 0.022 0.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．如图，已知BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥BC 于点F，DE=6，则DF 的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．63．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )A．林老师家距超市1.5千米B ．林老师在书店停留了30分钟C ．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D ．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时 4．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．正比例函数y= -2x 的图象经过（ ） A ．第三、一象限B ．第二、四象限C ．第二、一象限D ．第三、四象限6．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°7．将以此函数y =2x -1的图像向上平移2个单位长度后，得到的直线解析式为( ) A ．y =2x +2B ．y =2x +1C ．y =2x +3D ．y =2x -58．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s （千米）与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是（ ）A ．汽车在0～1小时的速度是60千米/时B ．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时9．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 是边AB 的中点，10AB =，4DE =，则AEC S ∆=（ ）A ．8B ．7.5C ．7D ．610．下列代数式属于分式的是（ ）A ．2a b cB ．xyπC ．21m n+ D ．3511．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60°12．已知一次函数y =x -2,当函数值y >0时,自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是______．14．已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x +2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____．15．如图，已知：在▱ABCD 中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F 为AC 上一点，E 为AB 中点，则EF+BF 的最小值为 ．16．学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有____人.17．分解因式：x 3-3x=______．18．如图，已知ABC △中，902C AC BC ∠=︒==，，将ABC △绕点A 逆时针方向旋转60︒到''AB C 的位置，连接C'B ，则C'B 的长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ，G 、H 分别为OB 、OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．20．（8分）已知：四边形ABCD ，E ，F ，G ，H 是各边的中点． （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）假如四边形ABCD 是一个矩形，猜想四边形EFGH 是什么图形？并证明你的猜想．21．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在正方形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，且2AH =，连接CF ．（1）当2DG =时，求证：菱形EFGH 为正方形； （2）设DG x =，试用含x 的代数式表示FCG ∆的面积．22．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y x b =-+交y 轴于点(0,4)A ，交x 轴于点B ．（1）求直线AB 的表达式和点B 的坐标；（2）直线l 垂直平分OB 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，点P 是直线l 上一动点，且在点D 的上方，设点P 的纵坐标为n ． ①当8ABPS= 时，求点P 的坐标；②在①的条件下，以PB 为斜边在第一象限作等腰直角PBC ∆，求点C 的坐标． 23．（10分）先化简，再求值231(1)22x x x x--÷++，其中2019x =． 24．（10分）先化简，再求值：22211122x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭[其中，3x =25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，线段OA ，OC 的长分别是m ，n 且满足2(6)m -80n +-=，点D 是线段OC 上一点，将△AOD 沿直线AD 翻折，点O 落在矩形对角线AC 上的点E 处.(1)求OA ，OC 的长； (2)求直线AD 的解析式；(3)点M 在直线DE 上，在x 轴的正半轴上是否存在点N ，使以M 、A 、N 、C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.26．求证：等腰三角形的底角必为锐角． （请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明） 已知： 求证： 证明：参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解析】 【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定． 【详解】解：∵S 甲2，=0.035，S 乙2=0.016，S ，丙2=0.022，S ，丁2=0.025，∴S 乙2最小． ∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙．故选B．2、D【解析】【分析】根据角平分线的性质进行求解即可得.【详解】∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3、D【解析】分析：根据图象中的数据信息进行分析判断即可.详解：A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km”，所以A中说法正确；B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500÷30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速度为：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：2000÷（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D 中说法错误.故选D.点睛：读懂题意，“弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.4、C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像5、B【解析】【分析】根据正比例函数的图象和性质，k>0，图象过第一，三象限，k<0，图象过第二，四象限，即可判断．【详解】∵正比例函数y= -2x，k<0，所以图象过第二，四象限，故选:B．【点睛】考查了正比例函数的图象和性质，理解和掌握正比例函数的图象和性质是解题关键，注意系数的正负号决定了图象过的象限．6、C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．考点：平行四边形的性质．7、B【解析】【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】解：直线y=2x-1向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x-1+2,即y=2x+1,故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．8、C【解析】由图像可得：0到0.5小时行驶路程为30千米，所以速度为60km/h;0.5到1.5小时行驶路程为90千米，所以速度为80km/h ；之后休息了0.5小时；2到3小时行驶路程为40千米，所以速度为40km/h ；路程为150千米，用时3小时，所以平均速度为50km/h;故A 、B 、D 选项是错误的，C 选项正确. 故选C.9、B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到AE=BE=CE=12AB=5，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵在△ABC 中，∠ACB=90°，C 点E 是边AB 的中点， ∴AE=BE=CE=12AB=5， ∵CD ⊥AB ，DE=4，∴， ∴S △AEC =S △BEC =12×BE•CD=12×5×3=7.5， 故选：B ． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE 是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 10、A 【解析】 【分析】 形如AB（A 、B 均为整式，B 中有字母，0B ≠）的式子是分式，根据分式的定义解答. 【详解】根据分式的定义得到：2a bc是分式，xy π、21m n +、35均不是分式，故选：A. 【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义掌握定义中的A 及B 的要求是解答问题的关键.11、D 【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=12∠ABC，∠BAC=12∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．考点：剪纸问题12、C【解析】【分析】由已知条件知x-1＞0，通过解不等式可以求得x＞1．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】∵一次函数y=x-1,∴函数值y>0时,x-1>0,解得x>1,表示在数轴上为：故选：C【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】【分析】先根据周角的定义求出正多边形③的每一个内角都是144°，由多边形的每一个内角都是144°先求得它的每一个外角是36°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数＝360°求解即可．【详解】解：360°−18°−18°＝144°，180°−144°＝36°，360°÷36°＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数＝360°是解题的关键．14、5, {8 xy=-=-【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是58 xy=-⎧⎨=-⎩.故答案为58 xy=-⎧⎨=-⎩15、．【解析】试题分析：首先菱形的性质可知点B与点D关于AC对称，从而可知BF=DF，则EF+BF=EF+DF，当点D、F、E共线时，EF+BF有最小值．解：∵▱ABCD中，AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．∴点D与点B关于AC对称．∴BF=DF．连接DE．∵E是AB的中点，∴AE=1．∴=又∵∠DAB=60°，∴cos∠DAE=．∴△ADE为直角三角形．∴DE===，故答案为：．【点评】本题主要考查的是最短路径、平行四边形的性质以及菱形的性质和判定，由轴对称图形的性质将EF+FB的最小值转化为DF+EF的最小值是解题的关键．16、250【解析】【分析】由扇形统计图可知，赞成举办郊游的学生占1-40%-35%=25%，根据赞成举办文艺演出的人数与对应的百分比可求出总人数，由此即可解决．【详解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案为250.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17、(x x x【解析】【分析】先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2-2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x3-3x=x（x2-3），=(x x x．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．18、1+【分析】连接BB'BC'，交'AB 于D ，ABC △中，根据勾股定理得，2222AB AC ==⨯=，根据旋转的性质得：'BC 垂直平分AB'ABB'，△为等边三角形，分别求出',C D BD ，根据''C B C D BD =+计算即可. 【详解】如图，连接BB'BC'，交'AB 于D ，如图，ABC △中，∵902C AC BC ∠=︒==，∴2222AB ===，∵ABC △绕点A 逆时针方向旋转60︒到''AB C 的位置，∴90260AC'B'ACB AC'=AC =B'C'=BC AB =AB'BAB'∠=∠=︒=∠=︒，，，， ∴'BC 垂直平分AB'ABB'，△为等边三角形， ∴131'32C'D AB'BD AB ====，， ∴13C'B =C'D+BD =+故答案为：13【点睛】考查等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质等，三、解答题（共78分）19、见解析.【解析】【分析】通过证明△EOB ≌△FOD 得出EO ＝FO ，结合G 、H 分别为OB 、OD 的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．∴四边形GEHF为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．20、（1）见解析；（2）四边形EFGH是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，即可解答.（2）根据菱形是邻边相等的平行四边形，证明EF＝12AC＝12BD＝EH，即可解答.【详解】（1）∵E，F，G，H是各边的中点，∴EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）四边形ABCD是一个矩形，四边形EFGH是菱形；∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴EF＝12AC＝12BD＝EH，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．【点睛】此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用三角形中位线定理进行求证，掌握各判定定理.21、（1）见解析；（2）6FCG S x ∆=-．【解析】【分析】（1）根据已知条件可证明Rt Rt HDG EAH ∆∆≌，再通过等量代换即可得出90GHE ∠=°，继而证明结论；（2）过点F 作FM CD ⊥，交DC 的延长线于点M ，连接GE ，再证明Rt Rt AEH MFG ∆∆≌，得出2MF AH ==，进而可求得答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90D A ∠=∠=︒，∵四边形EFGH 是菱形，∴HG EH =.∵2DH AH ==，∴Rt Rt HDG EAH ∆∆≌∴DHG AEH ∠=∠，∴90DHG AHE ∠+∠=°∴90GHE ∠=°，∴菱形EFGH 为正方形．（2）如图，过点F 作FM CD ⊥，交DC 的延长线于点M ，连接GE ，∵//DC AB ，∴AEG MGE ∠=∠，∵//GF HE ，∴HEG FGE ∠=∠∴AEH FGM ∠=∠在Rt AHE ∆和Rt MFG ∆中，90A M AEH MGF HE FG ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt Rt AEH MFG ∆∆≌∴2MF AH ==∵DG x =，∴6CG x =- ∴11(6)2622FCG S CG FM x x ∆=⋅=-⨯=-【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、勾股定理，会利用数形结合的思想解题，能够正确的作出辅助项是解此题的关键．22、（1）（1，0）；（2）①（2，3）；②（3，1）【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=1，则直线的解析式为y=-x+1，令y=0可求得x=1，故此可求得点B的坐标；（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n-1；由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；②如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【详解】解：（1）∵把A（0，1）代入y=-x+b得b=1，∴直线AB的函数表达式为：y=-x+1．令y=0得：-x+1=0，解得：x=1，∴点B的坐标为（1，0）；（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD=n-2．∵S△APB=S△APD+S△BPD，∴S△ABP=1 2PD•OE+12PD•BE=12（n-2）×2+12（n-2）×2=2n-1．∵S△ABP=8，∴2n-1=8，解得：n=3．∴点P的坐标为（2，3）．②如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°，∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．∵PC=BC，==90==PMC BNCMPC NCBPC BC∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴4=6=2p qq p--⎧⎨-⎩，解得=6=4pq⎧⎨⎩．∴点C的坐标为（3，1）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C （p ，q ）．∵△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC=CB ，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB ．在△PCM 和△CBN 中，==90==PMC BNC MPC NCBPC BC ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△PCM ≌△CBN ．∴CM=BN ，PM=CN ．∴4=6=2p q q p --⎧⎨-⎩ ，解得=0=2p q ⎧⎨⎩ ． ∴点C 的坐标为（0，2）舍去．综上所述点C 的坐标为（3，1）．【点睛】此题考查一次函数的综合应用，全等三角形的性质和判断，解题关键在于掌握待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质和判断，由CM=BN ，PM=CN 列出关于p 、q 的方程组．23、x ；2019.【解析】【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.【详解】原式()223·21x x x x x ++-=+- ()21·21x x x x x +-=+- x =，当2019x =时，原式2019=．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.24 【解析】分析：先化简，再把x =. 详解：()()2121=.22x x x x x ++-÷++原式 ()()212·21x x x x x ++=+-， 1.x x +=当原式3.3= 点睛：本题考查了分式的化简求值.25、 (1)OA ＝6，OC ＝8；(2)y ＝﹣2x +6；(3)存在点N ，点N 的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得m 、n 的值，即可求得OA 、OC 的长；（2）由勾股定理求得AC=10，由翻折的性质可得：OA ＝AE ＝6，OD ＝DE ＝x ，DC ＝8﹣OD ＝8﹣x ，在Rt △DEC 中，由勾股定理可得x 2+42＝(8﹣x )2，解方程求得x 的值，即可得DE ＝OD ＝3，由此可得点D 的坐标为(3，0)，再利用待定系数法求得直线AD 的解析式即可；（3）过E 作EG ⊥OC ，在Rt △DEC 中，根据直角三角形面积的两种表示法求得EG 的长，再利用勾股定理求得DG 的长，即可求得点E 的坐标，利用待定系数法求得DE 的解析式，再根据平行四边形的性质求得点N 的坐标即可．【详解】(1)∵线段OA ，OC 的长分别是m ，n 且满足()260m -=，∴OA ＝m ＝6，OC ＝n ＝8；(2)设DE ＝x ，由翻折的性质可得：OA ＝AE ＝6，OD ＝DE ＝x ，DC ＝8﹣OD ＝8﹣x ，AC =，可得：EC ＝10﹣AE ＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，即x2+42＝(8﹣x)2，解得：x＝3，可得：DE＝OD＝3，所以点D的坐标为(3，0)，设AD的解析式为：y＝kx+b，把A(0，6)，D(3，0)代入解析式可得：630bk b=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，所以直线AD的解析式为：y＝﹣2x+6；(3)过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，1122DE EC DC EG⋅=⋅，即1134522EG ⨯⨯=⨯⋅，解得：EG＝2.4，在Rt△DEG中，DG18.==，∴点E的坐标为(4.8，2.4)，设直线DE的解析式为：y＝ax+c，把D(3，0)，E(4.8，2.4)代入解析式可得：304.8 2.4a ca c+=⎧⎨+=⎩，解得：434ac⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以DE的解析式为：y＝43x﹣4，把y＝6代入DE的解析式y＝43x﹣4，可得：x＝7.5，即AM＝7.5，当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，CN＝AM＝7.5，所以N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，即存在点N，且点N的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．26、详见解析【解析】【分析】根据题意写出已知、求证，假设∠B=∠C≥90°，计算得出∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和定理矛盾，从而得出假设不成立即可．【详解】解：求证：等腰三角形的底角必为锐角．已知：如图所示，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C<90°．证明：∵AB=AC∴∠B=∠C假设∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∵∠A>0°∴∠A+∠B+∠C>180°与三角形内角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假设不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必为锐角．【点睛】本题考查了命题的证明，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意写出已知求证，并提出假设，推翻假设．。
合肥市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷
合肥市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）(2017·盘锦模拟) 下列计算中，不正确的是（）A . a2•a5=a10B . a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C . ﹣（a﹣b）=b﹣aD . 3a3b2÷a2b2=3a2. （3分）已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=﹣b，则ab是（）A . 负数B . 正数C . 非正数D . 非负数3. （3分）下列说法不正确的是（）A . 经过两点有且只有一条直线B . 为了解全国七年级学生的数学成绩，选用普查的方式比较合适C . 绝对值最小的数是零D . 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况4. （3分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y5. （3分） (2019八下·双阳期末) 已知矩形的面积为36cm2 ，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x 之间的函数图象正确的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019八下·双阳期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A . ∠ABC=90°B . AC=BDC . OA=OBD . OA=AD7. （3分） (2019八下·双阳期末) 如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（）A . m>-3．B . m>0C . m＞-1D . m<38. （3分）如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于（）A . 6B . 3C . 1.5D . 0.75二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分） (2020七下·天府新期中) 已知a-b=4，则的值为________．10. （3分）在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有________ ，分数有________ ．11. （3分）(2020·衢江模拟) 从，，，，6这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是________.12. （3分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．13. （3分） (2019七下·呼和浩特期末) 以下四个命题：① 的立方根是②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知与其内部一点 ,过点作 ,作 ,则 .其中假命题的序号为________．14. （3分） (2019八下·双阳期末) 如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为________。
2021届安徽省合肥市包河区四十八中学数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析
2021届安徽省合肥市包河区四十八中学数学八年级第二学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A ．(1,3)-B ．(1,2)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-2．如图，在单位正方形组成的网格图中标有,,,AB CD EF GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A ．,,AB CD EF B ．,,CD EF GHC ．,,AB EF GHD ．,,AB CD GH3．下列代数式中，是分式的是（ ）A ．2x y-B ．y πC ．23x y + D ．2x 4．我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（ ）个． ①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+经过(0,2)A ，(3,0)B 两点，则不等式0ax b +>的解是( )A ．0x >B ．3x >C ．0x <D ．3x <6．反比例函数1y x=图象上有三个点()x y １１，，()x y ２２，，33()x y ，，若1230x x x ＜＜＜，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．y y y ２１３＜＜B ．y y y １２３＜＜C ．y y y ３１２＜＜D ．y y y ３２１＜＜ 7．下列等式成立的是（ ） A ．725-=B ．236⨯=C ．22235+=D ．()255--=8．已知关于x 的方程x 2-kx+6=0有两个实数根，则k 的值不可能是（ ） A ．5B ．-8C ．26D ．49．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C 2D ．210．如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD AD 的中点，则四边形EFGH 一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示：节水量（单位：t）0.5 1 1.5 2同学数（人） 2 3 4 1请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（）A．400t B．500t C．700t D．600t12．如图，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（）A．6㎝B．12㎝C．4㎝D．8㎝二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．14．当x= ______ 时，分式22xx--的值为0.15．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击12 次，他们的平均成绩各为8 环，12 次射击成绩的方差分别是：S 甲＝3，S 乙＝2.5，成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．17．计算：AB BC CD ++=______.18．从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是 . 三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在△ABC 中,点D 是AB 边的中点,点E 是CD 边的中点,过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ,连接BF .(1)求证:DB =CF ；(2)如果AC =BC ,试判断四边形BDCF 的形状,并证明你的结论.20．（8分）先化简22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，然后从11x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．21．（8分）某商店一种商品的定价为每件50元.商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折. （1）用表达式表示购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系； （2）当3x =，10x =时，货款分别为多少元？22．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ． （1）求证：AE=DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出t 的值，如果不能，说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF 能否为正方形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．23．（10分）如图，将ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的D 处，折痕交CD 边于点E ，连接BE .（1）求证：四边形BCED '是平行四边形；（2）若BE 平分ABC ∠，求证：222AB AE BE =+.24．（10分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班 分别选5名同学参加“国防知识”比赛， 其预赛成绩如图所示： （1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 甲班 8.5 8.5 乙班8.510（2）分别求甲乙两班的方差，并从稳定性上分析哪个班的成绩较好．25．（12分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以/lcm s 的速度运动，到D 点即停止.点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．()1用含t 的代数式表示：AP =______；DP =______；BQ =______．(2)当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？26．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC +BD ＝16，求△BOC 的周长为多大？参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解析】 【分析】过C 作CE ⊥y 轴于E ，过A 作AF ⊥y 轴于F ，得到∠CEO=∠AFB=90°，根据矩形的性质得到AB=OC ，AB ∥OC ，根据全等三角形的性质得到CE=AF ，OE=BF ，BE=OF ，于是得到结论． 【详解】解：过C 作CE y ⊥轴于E ，过A 作AF y ⊥轴于F ，90CEO AFB ∴∠=∠=︒，四边形ABCO 是矩形， AB OC ∴=，//AB OC ， ABF COE ∴∠=∠，()OCE ABF AAS ∴∆≅∆，同理BCE OAF ∆≅∆，CE AF ∴=，OE BF =，BE OF =，(2,1)A ，(0,5)B ，2AF CE ∴==，1BE OF ==，5OB =，4OE ∴=，∴点C 的坐标是(2,4)-；故选：D ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 2、C 【解析】 【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB 、CD 、EF 、GH 各自的长度的平方（因为逆定理也要计算平方），再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形． 【详解】设小正方形的边长为1，则AB 2=22+22=8，CD 2=22+42=20， EF 2=12+22=5，GH 2=22+32=13. 因为AB 2+EF 2=GH 2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB 、EF 、GH. 故选C. 【点睛】本题考查勾股定理, 勾股定理的逆定理，能熟练运用勾股定理的计算公式进行计算和运用勾股定理的逆定理进行判断是解决本题的关键. 3、A 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】A 、它的分母中含有字母，是分式，故本选项正确．B 、它的分母不中含有字母，不是分式，故本选项错误．C 、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．D 、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 4、D 【解析】 【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论． 【详解】 由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确； ②(500−300)÷4=50米/天，故②正确； ③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米， 乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米， ∵400=400，∴当x =4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确； ④由图象得甲队完成600米的时间是6天， 乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天， ∵8−6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确； 故答案为①②③④ 5、D 【解析】 【分析】将A （0，2），B （3，0）代入y=ax+b 得出a ，b 值，再代入ax+b ＞0即可求出答案. 【详解】将A （0，2），B （3，0）代入y=ax+b{b=23a+b=0得b=22a=-3⎧⎨⎩，即2-x+2>03，x<3.正确选D. 【点睛】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用. 6、A 【解析】 【分析】 反比例函数1y x=图象在一三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，3(x ，3)y 在图象上，且1230x x x <<<，可知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 在第三象限，而3(x ，3)y 在第一象限，根据函数的增减性做出判断即可． 【详解】 解：反比例函数1y x=图象在一三象限，y 随x 的增大而减小， 又点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，3(x ，3)y 在图象上，且1230x x x <<<，∴点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 在第三象限，210y y <<，点3(x ，3)y 在第一象限，30y >，213y y y ∴<<，故选：A ． 【点睛】考查反比例函数的图象和性质，当0k >时，在每个象限内y 随x 的增大而减小，同时要注意在同一个象限内，不同象限的要分开比较，利用图象法则更直观． 7、B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质解答即可． 【详解】解：A. A 错误；B. =B 正确；C.=B 错误；--=-，故D错误．D. ()255故答案为B．【点睛】本题考查了二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质，牢记并灵活运用运算法则和性质是解答本题的关键．8、D【解析】【分析】根据判别式的意义得到k2≥24，然后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得△=（-k）2-4×6≥0，即k2≥24，故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9、B【解析】【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选B．10、B【解析】【分析】根据三角形中位线定理，平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，证明∠FGH=90°，根据矩形的判定定理证明．【详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF=12AC，EF∥AC，同理，HG=12AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG∥BD，∵AC BD∴∠FGH=90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键．11、D【解析】【分析】先计算这10名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数500即可解答．【详解】解：=1.2（t），500×1.2=600（t），答：估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是600 t；故选：D．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．0012、D【解析】∵ □的周长是28 cm，∴（cm）.∵△的周长是22 cm，∴（cm）.二、填空题（每题4分，共24分）13、(54，3)【解析】【分析】【详解】∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴3，BD=12BC=1，∴A （2），∴△AEN 也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN ，∴N 5(2，∴M(54，4)故答案为(54，4) 14、-2【解析】【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】 分式22x x --的值为1，即|x|-2=1，x=±2， ∵x-2≠1，∴x≠2，即x=-2，故当x=-2时，分式22x x --的值为1．故答案为：-2.【点睛】此题考查了分式的值为1的条件.由于该类型的题易忽略分母不为1这个条件，所以常以这个知识点来命题．15、乙【解析】【分析】根据方差的意义，比较所给的两个方差的大小即可得出结论.∵=3 2.5S S >=甲乙，乙的方差小，∴本题中成绩较为稳定的是乙，故填乙.【点睛】本题考查方差在实际中的应用.方差反应一组数据的稳定程度，方差越大这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.16、135°【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，进而得出答案．【详解】连接AC ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：2222AC AB BC =+=∵AB=BC ，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，2，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点睛】 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD 是直角三角形是解此题的关键．17、AD【解析】【分析】【详解】如图，∵AB BC+=AC，AC CD AD+=，∴AC BC CD AD++=．故答案为：AD．【点睛】本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解．18、【解析】【分析】【详解】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为21 63 =；三、解答题（共78分）19、(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析. 【解析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．∴四边形BDCF 为平行四边形．∵AC ＝BC ，AD ＝DB ，∴CD ⊥AB ．∴四边形BDCF 是矩形．20、21x x+，2. 【解析】【详解】分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．本题解析：原式= 2(1)(1)(2)(21)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+---÷⎢⎥+++⎣⎦ =2221(1)1(1)(21)x x x x x x x x-++⋅=+- ∵11x -≤≤ ，且 x 为整数 ，∴若使分式有意义， 只能取和1.当x =1时，原式=2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．21、（1）50,53575,5x x y x x ≤⎧=⎨+>⎩;（2）150元; 425元. 【解析】【分析】（1）分类讨论：购买数量不超过5件，购买数量超过5件，根据单价乘以数量，可得函数解析式．（2）把x=3，x=10分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．【详解】（1）根据商场的规定，当0＜x≤5时，y=50x ，当x ＞5时，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75， 所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是y ＝50(05) 3575(5)x x x x ≤⎨⎩+⎧＜＞ （x 是正整数）；（2）当x=3时，y=50×3=150 （元）【点睛】本题考查了一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意分类讨论．22、（1）证明见解析；（2）当t=10时，四边形AEFD是菱形；（3）四边形BEDF不能为正方形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由已知条件可得RT△CDF中∠C=30°，即可知DF=12CD=AE=2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD=AE，可得关于t的方程，求解即可知；（3）四边形BEDF不为正方形，若该四边形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此时AD=2AE=4t，根据AD+CD=AC 求得t的值，继而可得DF≠BF，可得答案．【详解】(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，∴∠C=90°−∠A=30°.又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t∴DF=12CD=2t，∴DF=AE；(2)∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60−4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，四边形AEFD是菱形；(3)四边形BEDF不能为正方形，理由如下：当∠EDF=90°时,DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=152时,∠EDF=90°但BF≠DF，∴四边形BEDF不可能为正方形。
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2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使二次根式有意义的x的取值范围是()A. x≠2B. x>2C. x≤2D. x≥22.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √0.2B. √25xy C. √6ab3 D. √a2+13.化简−√2√3的结果是()A. −√23B. −2√3C. −√63D. −√24.一元二次方程x2+2x−3=0的两个根中，较小一个根为()A. 3B. −3C. −2D. −15.现给出以下几个命题：(1)正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形；(2)相等的弧所对的弦相等；(3)圆中90°的角所对的弦是直径；(4)矩形的四个顶点必在同一个圆上；(5)在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．其中真命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB=CE；④AD−BE=DE，其中正确的序号是()A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ②③④7.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是()A. 甲射击成绩的中位数为7B. 乙射击成绩的众数为8C. 甲射击成绩的平均数为7D. 乙射击成绩的中位数为7.58.某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是()A. 10%B. 20%C. 25%D. 40%9.不解方程，用判别式判别方程A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=3，则AD=()5A. 6B. 6√2C. 7.5D. 6√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.填空：(1)(√6)2=______．(2)√(−2)2=______．712.方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是______ ．13.小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米.为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是______ 米.14.若数据−1，a，1，−2的平均数为0，则a=______．15. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD 是斜边AB 上的中线，CD =2，则BC 的长为______．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 为射线CB 上一动点(不与点C 重合)，将△CDE 沿DE 所在直线折叠，点C 落在点C′处，连接AC′，当△AC′D 为直角三角形时，CE 的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 17. 计算：(1)√27+√12−√45； (2)√8+3√13−1√2+√32； (3)(√5−2)2+(√5+1)(√5+3)； (4)12√223×9√145÷√35．18. 解方程组：{3x −y =12x +3y =8．19. 如图1，△ABC 中，∠C =90°，若AC =6，BC =8，AD 平分∠CAB 交CB 于D ．(1)求CD 的长；(2)如图2，E是AC上一点，连ED，过D作DE的垂线交AB于F，若ED=DF，求CE的长；(3)如图3，在(2)条件下，点P在FD延长线上，过F作ED的平行线QF，连PE、PQ，若∠QPF=2∠PED=2α，PQ=5PD，(QF>PF)，求QF．20.“食品安全”受到全社会的广泛关注，武汉市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______；(2)若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为______；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．21.春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机：经销一种安全、无污染的电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y=−2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．(1)求w与x的函数关系式；(2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？(3)若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？22.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，分别以BC、BA为边作等边三角形BCD和等边三角形BAE，连接ED并延长交AC于点F．求证：(1)∠BDE=90°；(2)AF=DE−DF．答案和解析1.【答案】D【解析】本题考查被开方数的取值范围.被开方数应为非负数，即x−2≥0.解此不等式可得：x≥2．2.【答案】D【解析】解：A、√0.2=√55，本选项不合题意；B、√25xy=√10xy5，本选项不合题意；C、√6ab3=b√6ab，本选项不合题意；D、√a2+1不能化简，符号题意；故选D化简得到结果，即可做出判断．此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：√2√3=−√63．故选：C．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质乘除，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵(x−1)(x+3)=0，∴x−1=0或x+3=0，解得：x=1或x=−3，则两个根中，较小一个根为−3，故选：B．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义、弦和弧的关系定理、圆周角定理判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【解答】解：正五边形既是轴对称图形，不是中心对称图形，(1)是假命题；相等的弧所对的弦相等，(2)是真命题；圆中90°的圆周角所对的弦是直径，(3)是假命题；矩形的四个顶点必在以对角线的交点为圆心，对角线长度的一半为半径的同一个圆上，(4)是真命题；在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，(5)是假命题，故选：B．6.【答案】A【解析】解：∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴BE//AD，∴∠ABE=∠BAD，所以①正确；∵∠BCE+∠DCA=90°，∠DCA+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△CEB和△ADC中，{∠BEC=∠CDA ∠BCE=∠CAD BC=AC，∴△CEB≌△ADC(AAS)，所以②正确；∴CE=AD，所以③错误；BE=CD，∴AD−BE=CE−CD=DE，所以④正确．故选：A．证明BE//AD，则可对①进行判断；证明∠BCE=∠CAD，则可根据“AAS”证明△CEB≌△ADC，则可对②进行判断；根据全等三角形的性质可对③④进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7.【答案】D=7，此选项正确；【解析】解：A、甲射击成绩的中位数为7+72B、乙射击成绩分布如下：3环1次、4环1次、6环1次、7环2次、8环3次、9环1次、10环1次，所以乙射击成绩的众数为8，此选项正确；C、甲射击成绩的平均数为：(5+6+6+7+7+7+7+8+8+9)÷10=7，此选项正确；D、乙的平均数为：(3+4+6+7+7+8+8+8+9+10)÷10=7，此选项错误；故选：D．直接根据统计图得出甲、乙队员的射击成绩，计算平均数，找出中位数和众数即可．本题主要考查了条形统计图和折线统计图、平均数的计算、中位数、众数等知识点，难度不大，清楚各统计概念是解答的关键．8.【答案】B【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25(1−x)2=16，解得x=0.2或1.8(不合题意，舍去)，故该药品平均每次降价的百分率为20%．故选：B．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是25(1−x)，第二次后的价格是25(1−x)2，据此即可列方程求解．本题考查数量平均变化率问题．原来的数量(价格)为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a(1±x)，再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”，下降用“−”．9.【答案】D【解析】• 一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ，△>0方程有两个不等实数根；△=0方程有两个相等实数根；△<0方程没有实数根。
• ∵a =1，b =−1，c =2，∴△=b 2−4ac =1−8=−7<0， ∴一元二次方程无实数根。
• 故选：D 。
10.【答案】A【解析】解：延长AD 、BC 交于点E ， ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ECD =∠A =90°，∠EDC =∠B ， ∵cosB =35， ∴cos∠EDC =CDDE =35，即10DE =35， 解得，DE =503，由勾股定理得，EC =√ED 2−CD 2=403，∵∠ECD =∠A ，∠E =∠E ， ∴△ECD∽△EAB ， ∴EC EA =CDAB ，即403503+AD=1017，解得，AD =6， 故选：A ．延长AD 、BC 交于点E ，根据余弦的定义求出DE ，根据相似三角形的性质求出AD ． 本题考查的是圆内接四边形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，掌握圆内接四边形的性质定理是解题的关键．11.【答案】6 27【解析】解：(1)原式=6． (2)原式=√(27)2=27．故答案为：(1)6.(2)27(1)根据二次根式的性质即可求出答案．(2)根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】−12【解析】解：根据题意，得22+4×2+k=0，解得k=−12．故答案是：−12．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．本题考查了一元二次方程的解．正确理解方程的解的定义是解题的关键．13.【答案】12√5【解析】解：设矩形的长是a，宽是b，根据题意，得：{ ab=40①a2+b2=100②，②+①×2，得(a+b)2=180，即a+b=6√5，∴2(a+b)=6√5×2=12√5(米)．答：矩形的周长是12√5米．故答案为：12√5．根据矩形的面积公式得到长与宽的积，再根据勾股定理得到长与宽的平方和．联立解方程组求得长与宽的和即可．本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理的应用，解决本题的关键是综合运用以上知识．14.【答案】2【解析】解：∵数据−1，a，1，−2的平均数为0，∴[−1+a+1+(−2)]÷4=0，解得，a=2，故答案为：2．根据数据−1，a，1，−2的平均数为0，可以计算出a的值，本题得以解决．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出a的值．15.【答案】2【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1AB=2，2故答案为：2．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半求出AB，根据含30°的直角三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16.【答案】4−√7或4+√7【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AD=BC=4，CD=AB=3，由折叠的性质得：C′D=CD=3，C′E=CE，∠DC′E=∠C=90°，设CE=C′E=x，当△AC′D为直角三角形时，则∠AC′D=90°，∴∠AC′D+∠DC′E=180°，∴A、C′、E三点共线，分两种情况：①点E在线段CB上时，如图1所示：则∠DC′E=∠C=90°，∴∠AC′D=90°，∴AC′=√AD2−C′D2=√42−32=√7，在Rt△ABE中，BE=4−x，AE=x+√7，由勾股定理得：(4−x)2+32=(x+√7)2，解得：x=4−√7，∴CE=4−√7；②点E在线段CB的延长线上时，如图2所示：则∠DC′E=∠C=90°，∴AC′=√AD2−C′D2=√42−32=√7，在Rt△ABE中，BE=x−4，AE=x−√7，由勾股定理得：(x−4)2+32=(x−√7)2，解得：x=4+√7，∴CE=4+√7；综上所述，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为4−√7或4−√7；故答案为：4−√7或4+√7．由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，AD=BC=4，CD=AB=3，由折叠的性质得C′D= CD=3，C′E=CE，证A、C′、E三点共线，设CE=C′E=x，①点E在线段CB上时，由勾股定理得出AC′=√7，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②点E在线段CB的延长线上时，由勾股定理得出AC′=√7，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=3√3+2√3−3√5=5√3−3√5；(2)原式=2√2+√3−√22+√32=32√2+32√3；(3)原式=5−4√5+4+5+4√5+3=17．(4)原式=12×9√83×145×53=√2．【解析】(1)先化简各二次根式，再计算加减即可；(2)先化简各二次根式，再计算加减即可；(3)先利用完全平方公式和二次根式的乘法计算，再计算加减即可；(4)根据二次根式的乘除运算法则计算即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：{3x −y =1①2x +3y =8②①×3+②得：11x =11，解得：x =1，把x =1代入①得：3−y =1，解得：y =2，即原方程组的解是：{x =1y =2．【解析】①×3+②得出11x =11，求出x =1，把x =1代入①得出3−y =1，求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．19.【答案】解：(1)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠ACB =90°，AD 平分∠CAB ，∴CD =DE ，在△ABC 中由勾股定理得：AB =√AC 2+BC 2=10，∵S △ABC =S △ACD +S △ABD ，∴12×AC ×BC =12×AC ×CD +12×AB ×DE ，即12×6×8=12×6×CD +12×10×CD ， 解得：CD =3；(2)如图2，过F 作FG ⊥BC 于G ，则∠C =∠FGD =90°，∵DE ⊥DF ，∴∠EDF =90°，∴∠CDE +∠CED =∠CDE +∠FDG =90°，∴∠CED =∠FDG ，在△CDE 与△GFD 中{∠C =∠DGF ∠CED =∠GDF DE =DF，∴△CDE≌△GFD(AAS)，∴CE =DG ，FG =CD =3，∵FG//AC ，∴△BGF∽△BCA ， ∴BG BC =FG AC =12， ∴BG =4， ∴CE =DG =1；(3)如图3，在Rt △CDE 中，DE =DF =√CE 2+CD 2=√10，∵PQ =5PD ，∴设PD =x ，则PQ =5x ，∴PF =√10+x ，过P 作∠QPF 的平分线交FQ 于G ，过G 作GH ⊥PQ 于H ，∵FQ//DE ，∴∠QFP =∠EDP =90°，∴GH =GF ，在Rt △PFG 与Rt △PHG 中，{FG =HG PG =PG ，∴Rt △PFG≌Rt △PHG(HL)，∴PH =PF =√10+x ，∵∠QPF =2∠PED =2∠FPG =2α，∴∠PED =∠FPG ，∴△PED∽△GPF ，∴FG PD =PF DE ，即FG x =√10+x√10，∴FG =(√10+x)x√10，∴HG =FG =(√10+x)x√10，∵QH =PQ −PH =4x −√10，∴QG =5x 2√10，FQ =QG +FG =(6x+√10)x√10，∵△QGH∽△QPF∴GH QG =PFFQ ，即GH ⋅FQ =PF ⋅QG∴(√10+x)x√10×(6x+√10)x√10=(√10+x)×5x2√10，解得：x1=−√10(舍去)，x2=2√103，∴QF=10√103．【解析】(1)过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD= DE，利用勾股定理列式求出AB，然后根据S△ABC=S△ACD+S△ABD列方程求解即可．(2)过F作FG⊥BC于G，证明：△CDE≌△GFD，△BGF∽△BCA，即可求解；(3)过P作∠QPF的平分线交FQ于G，过G作GH⊥PQ于H，证明Rt△PFG≌Rt△PHG，△PED∽△GPF，设PD=x，建立方程求解即可．本题考查了全等三角形判定和性质，直角三角形性质，相似三角形判定和性质，角平分线性质，勾股定理等．解题关键利用角平分线性质、相似三角形性质建立方程求解．20.【答案】60 30°23【解析】解：(1)30÷50%=60(人)，所以接受问卷调查的学生共有60人；扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为60−15−30−1060×360°=30°；故答案为60；30°；(2)画树状图为：(分别用A、B表示两名女生，用C、D表示两名男生)共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果数为8，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率=812=23．故答案为：23．(3)900×60−30−1060=300(人)，所以估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；(1)用“了解很少”部分的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；然后用“了解”部分所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；(2)画树状图为(分别用A、B表示两名女生，用C、D表示两名男生)展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后根据概率公式求解；(3)利用样本估计总体，用900乘以“了解”和“基本了解”所占的百分比的和即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：(1)由题意得：w=(x−80)⋅y=(x−80)(−2x+320)=−2x2+480x−25600，∴w与x的函数关系式为：w=−2x2+480x−25600；(2)w=−2x2+480x−25600=−2(x−120)2+3200∵−2<0，80≤x≤160，∴当x=120时，w有最大值，w的最大值为3200元；(3)当w=2400时，−2(x−120)2+3200=2400，解得：x1=100，x2=140∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．【解析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确销售问题中的成本利润之间的关系以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键．(1)用每件的利润(x−80)乘以销售量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式；(2)把(1)中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；(3)令(2)中顶点式函数值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案．22.【答案】证明：(1)∵△BCD和△BAE是等边三角形，∴BD=CD，BE=BA，∠DBE=60°−∠DBA=∠CBA，∴△ABC≌△EBD(SAS)，∴∠BCA=∠BDE=90°，DE=AC；(2)∠CDF=180°−∠BDE−∠BDC=30°，∠DCA=∠BCA−∠BCD=30°，∴CF=DF，AC=AF+CF=AF+DF，而DE=AC，∴AF=DE−DF．【解析】(1)证明△ABC≌△EBD(SAS)即可；(2)∠CDF=180°−∠BDE−∠BDC=30°，∠DCA=∠BCA−∠BCD=30°，则：CF=DF，再用DE=AC，即可证明．本题考查的是全等三角形的判断与性质，主要是通过等边三角形的边角关系确定全等的三角形即可证明．。