一元二次方程 单元测试卷

一元二次方程单元测试卷
1.方程(x+1)(x-2)=0的根是(A)。

解释：将方程展开得到x^2-x-2=0，用因式分解可得
(x+1)(x-2)=0，因此根为x=-1或x=2，选项A符合题目要求。

2.用配方法解一元二次方程x^2+8x+7=0，则方程可变形为(B)。

解释：用配方法得到(x+4)^2-9=0，移项得到(x+4)^2=9，两边取根可得x+4=±3，因此x=-7或x=-1，将选项代入可知选项B符合题目要求。

3.已知α是一元二次方程x^2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是(D)。

解释：通过求根公式可得α=（1+√5）/2≈1.618，因此
2<α<3，选项D符合题目要求。

4.已知关于x的一元二次方程3x^2+4x-5=0，下列说法正确的是(B)。

解释：用求根公式可得方程的两个根为x=(-2±√19)/3，因此方程有两个不相等的实数根，选项B符合题目要求。

5.若x=-2是关于x的一元二次方程x^2-2ax+a^2=0的一个根，则a的值为(－1或4)。

解释：将x=-2代入方程可得4-4a+a^2=0，移项得到a^2-4a+4=0，因此(a-2)^2=0，解得a=2，因此选项A和D都符合题目要求。

6.每年投资的增长率为20%。

解释：设每年投资的增长率为r，则根据题意可得
5(1+r)^2=7.2，解得r≈0.2，因此每年投资的增长率为20%，选项A符合题目要求。

7.三角形的周长为15.
解释：由题可知x^2-13x+36=0，解得x=4或x=9，因为三角形两边长分别为3和6，所以第三边长为9，因此三角形的周长为15，选项B符合题目要求。

8.原来的正方形铁片的面积是64 cm2.
解释：设原来正方形铁片的边长为x，则(x-2)^2=48，解
得x=8，因此原来的正方形铁片的面积为64 cm2，选项C符
合题目要求。

9.A>1.
解释：由于方程x^2+2x+A=0不存在实数根，因此判别式Δ=4-4A1，选项B符合题目要求。

10.结论不存在。

解释：将x1和x2代入等式可得2m-x1-x2=2m-2，因此
m=1+x1+x2/2，但由于方程x^2-mx+m-2=0的两个实数根x1和x2的值不确定，因此无法确定m的值，选项D符合题目要求。

11.x2-4x+C=0的另一个根为x2=4-C。

解释：由于x1=3是方程x2-4x+C=0的一个根，因此将x1
代入方程可得9-12+C=0，解得C=3，因此x2=4-C=1，选项1
符合题目要求。

1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。

市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件。

已知商
品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
解析：设降价x元，则每星期可卖出(300+20x)件。

销售总额为(60-x)(300+20x)元，减去进货总额300*40元，再减去利润6080元，得到方程：
60-x)(300+20x)-300*40-6080=0
化简得：x^2-7x+8=0
解得：x=1或x=8
因为降价1元，每星期可多卖出20件，更符合商家的利益，所以销售单价定为59元。

2.在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A 沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t_s。

1) 几秒后△PBQ的面积等于8 cm^2？
2) 是否存在t，使△PDQ的面积等于26 cm^2？
解析：
1) 设BP=x，则BQ=12-x，△PBQ的面积为S=1/2*x*(12-x)，根据题意得到方程：
1/2*x*(12-x)=8
化简得：x^2-12x+32=0
解得：x=4或x=8
因为BP=x=4时，BQ=8，△PBQ的面积为16，不符合题意，所以BP=8，运动时间为8秒。

2) 设PD=y，则QD=6-y，根据题意得到方程：
1/2*y*(6-y)*2=26
化简得：y^2-6y+13=0
由Δ=b^2-4ac=6^2-4*1*13=-20<0，所以方程无实数解，不存在t使△PDQ的面积等于26 cm^2.
三、17．
1)解：直接开平方，得$x+8=\pm6$。

therefore x_1=-2$，$x_2=-14.4$。

2)解：提公因式，得$(4+5x)(x-1)=0$。

则$4+5x=0$或$x-1=0$。

therefore x_1=-\frac{4}{5}$，$x_2=1.8$。

3)解：整理，得$x^2-3x=0$。

分解因式，得$x(x-3)=0$。

则$x=0$或$x-3=0$。

therefore x_1=0$，$x_2=3.12$。

4)解：方程两边同除以2，得$x^2-\frac{11}{2}x-1=0$。

移项，得$x^2-\frac{11}{2}x=\frac{3}{2}$。

配方，得$\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{16}{11}$。

开平方，得$x-\frac{1}{4}=\pm\frac{4}{\sqrt{11}}$。

therefore x_1=1$，$x_2=-\frac{1}{2}$。

18．解：将$x=-2$代入原方程，得$(-2)^2-2+n=0$，解得$n=-2$。

因此原方程为$x^2+x-2=0$。

解得$x_1=-2$，$x_2=1$。

XXX。

19．解：原式$=\frac{m-35}{3m(m-2)}\div\frac{m^2-4}{m-2}$。

frac{m-35}{3m(m-2)}\cdot\frac{m-2}{m^2-4}$。

frac{1}{3m(m+3)}$。

因为$m$是方程$x^2+2x-3=0$的根。

therefore m=-3$或$m=1$。

当$m=-3$时，原式无意义；
当$m=1$时，原式$=\frac{1}{12}$。

20．解：设个位数字为$x$，则十位数字为$(x-2)$，这个
两位数是$10(x-2)+x$。

根据题意，得$10(x-2)+x=3x(x-2)$。

整理，得$3x^2-17x+20=0$。

解得$x_1=4$，$x_2=\frac{20}{3}$。

当$x=4$时，$x-2=2$，$\therefore$这个两位数是$24$。

21．解：设垂直于墙的一边为$x$米。

依题意得$x(58-2x)=200$。

解得$x_1=25$，$x_2=4.6$。

XXX另一边为$8$米或$50$米。

故矩形长为$25$米，宽为$8$米或长为$50$米，宽为$4$米。

22．解：(1)设每年市政府投资的增长率为$x$。

根据题意，得$3(1+x)^2=6.75$。

解得$x_1=0.5=50\%$，$x_2=-2.5$。

则每年市政府投资的增长率为$50\%$。

2) $3\times12=27$（万平方米）。

则2017年建设了$27$万平方米廉租房。

23.解：根据题意，可得到以下三个结论：
1) Δ＝[2(m－1)]^2－4(m^2－1)＝－8m＋8＞0，且m^2－
1≠0.解得m＜1且m≠－1.
2) Δ＝－8m＋8＝0，且m^2－1≠0.可知无解。

3) Δ＝－8m＋8＜0，且m^2－1≠0.解得m＞1.
因此，方程不可能有两个相等的实数根。

24.解：设应降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件。

根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080，
解得x1＝1，x2＝4.又因为题目要求顾客得实惠，所以取x＝4，即定价为56元。

因此，应将销售单价定为56元。

25.解：(1) 设x秒后△PBQ的面积等于8 cm²。

由△APB
与△PBQ的相似性可得 cm²。

2) 假设存在t使得△PDQ的面积为26 cm²，则有72－6t
－t(6－t)－3(12－2t)＝26，整理得t²－6t＋10＝0.由于Δ＝36－
4×1×10＝－4＜0，所以原方程无解。

因此，不存在t，使
△PDQ的面积等于26 cm²。