山东省德州市高考数学一模试卷(理科)

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2018德州,高三一模数学理科试题

A．(－１,－１４ ]
B．(－
∞
,－１]∪
æ
ç
è
－
１４
,＋
∞
ö
÷
ø
[C．
－１,－
１４
ö
÷
ø
[ D．(－ ∞ ,－１)∪
－
１４
,＋
∞
ö
÷
ø
１２．若关于x 的方程exx ＋xe＋x＋e１x ＋m＝０有三个不相等的实数解x１,x２,x３,且 x１＜０＜x２＜x３,
其中 m∈R,e＝２．７１８２８��为自然对数的底数,则(exx１１＋１)２(exx２２＋１)(exx３３＋１)的值为
２３
２．
∴cosA＝
３３,cosB＝
１３
．…
…
……
……
…
……
……
…
……
……
…
……
……
…
……
…
９分
∴sinC ＝sin(A＋B)＝sinA��cosB＋cosA��sinB
＝３６×１３＋
３３×
２３
２＝３６．
…………………………………………………
１０分
∴S△ABC
＝
１２absinC＝
π ２
≤x≤２π且
x≠０)的
图象
大
致是
A．
B．
C．
D．
１０．已知公比不为１的等比数列{an}的前n 项和为Sn,且满足a２,２a５,３a８
成等差数列,则３S３ S６
＝
A．１４３
B．１１３２
C．９４
D．１１１２
{ １１．已知函数f(x)＝ x１＋１－１, x∈(－１,０],且g(x)＝f(x)－mx＋２m 在(－１,１]内有２x－１, x∈(０,１] 且仅有两个不同的零点,则实数 m 的取值范围是

2019年山东省德州市高考数学一模试卷(理科)〖详解版〗

．
16．（5 分）已知函数 f（x）＝x2+2ax，g（x）＝4a2lnx+b，设两曲线 y＝f（x），y＝g（x）有
公共点 P，且在 P 点处的切线相同，当 a∈（0，+∞）时，实数 b 的最大值是
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分）已知函数 f（x）＝4sinxcos（x﹣ ）．
抽奖的机会，中奖一次即可获得 5 元红包，没有中奖不得红包．现有 4 名顾客均获得一
次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为 0.4，记 X 为 4 名顾客获得的红包金额总和，
则 P（10≤X≤15）＝
．
15．（5 分）数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1，an≠0，3Sn＝anan+1+1，则 a2019＝
D．﹣1﹣i ）
A．A∩B＝{x|﹣1＜x＜3} C．A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}
B．A∩B＝{x|0＜x＜2} D．A∪B＝{x|0＜x＜3}
3．（5 分）已知双曲线 C：
＝1（a＞0，b＞0）的焦距为 10，点 P（1，2）在 C 的
渐近线上，则 C 的方程是（）
A．
B．
C．
D．
4．（5 分）在等比数列{an}中，a1＝1，
，
记 g（x）＝f（x）﹣a，若＜a＜1，则函数 g（x）在区间[﹣2，3]上零点的个数是（）
A．5
B．6
C．7
D．8
10．（5 分）为推广羽毛球运动的发展，某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现
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有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 4 名，其中种子选手 2 名．从这 7 名运动员中随机抽取 4 人参加比赛，设事件 A 为“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手且这 2 名种子选手来自同一个协会”，则 P（A）＝（）

高考第一次模拟考试数学(理)试题含答案试卷分析详解

德州市高三第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3A =，集合{}3,4,5B =，则集合()U A C B ⋂=（）A ．{}1,2,3,6B ．{}1C ．{}1,2D ．{}1,3,4,52.设i 为虚数单位，a R ∈，若()()11i ai --为纯虚数，则复数1ai -的模是（） A 2 B ．2 C ．1 D ．03.已知命题():0,,sin p x x x ∀∈+∞>，命题121:,log 2xq x R x ⎛⎫∃∈= ⎪⎝⎭，则下列命题中的真命题为（）A ．q ⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∨⌝4.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点在抛物线216y x =的准线上，且双曲线的—条渐近线过点)3,3，则双曲线的方程为（）A ．221420x y -= B ．221124x y -= C ．221412x y -= D ．221204x y -= 5.已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，设向量()()sin sin ,3,sin ,m B A a c n C a b =-+=+，且//m n ，则B 的大小是（）A ．6πB ．56π C ．3π D ．23π6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．162π+ B．164π++ C．164π+ D．162π++ 7.设()1,1XN ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷100000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）注：若()2,XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，()220.9544P X μσμσ-<<+≈A. 60380B.65870C.70280D.753908.已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于94的三角形，则实数k 的值为（）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．29-9.函数()ln cos f x x x =+（22x ππ-≤≤且0x ≠）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10.已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足258,2,3a a a 成等差数列，则363S S =（） A ．134 B ．1312 C ．94 D ．111211.已知函数()(](]111,1,012,0,1x x x f x x -⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且()()2g x f x mx m =-+在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A ．11,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．(]1,1,4⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭C ．11,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．()1,1,4⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭12．若关于x 的方程10x x x x e m e x e +++=+有三个不等的实数解123,,x x x ，且1230x x x <<<，其中, 2.71828m R e ∈=为自然对数的底数，则1232312111x x x xx x e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．2eB ．eC ．1m -D ．1m +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.5名同学去参加2个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社团组织，则共有种可能（结果用数字表示）.14.在《九章算术》中记载着一道关于“持金出关”的题目，大意是：“在古代出关要交税.一天，某人拿钱若干出关，第1关交所拿钱数的12，第2关交所剩钱数的13，第3关交所剩钱数的14， ”.现以这则故事中蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，则运行此程序，输出n 的值为．15.若圆22440x y x y +--=上至少有三个不同的点到直线:l y kx =，则直线l 的斜率的取值范围是．16.如图所示，坐标纸上的每个单位格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{}()*n a n N ∈的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律，则2016201720182019a a a a +++= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()22sin cos f x x x x =-（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若11,324x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且锐角ABC ∆的两边长分别是函数()f x 的最大值和最小值，ABC∆，求ABC ∆的面积.18.某数学小组从医院和气象局获得今年1月至6月份每月20日的昼夜温差（,3x C x ︒≥）和患感冒人数（y 人）的数据，画出折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y 关于x 的回归方程（精确到0.01)，预测昼夜温差为4C ︒时患感冒的人数(精确到整数).参考数据：6154.9i i x ==∑，()()6194i i i x x y y =--=∑6= 2.646≈.参考公式:相关系数:nxx y yr --=，回归直线方程是y a bx =+，()()()121,nii i nii xx y yb a y b x xx==--==-⋅-∑∑19. 如图1，在高为2的梯形ABCD 中，//,25AB CD AB CD ==，，过A B 、分别作,AE CD BF CD ⊥⊥，垂足分别为E F 、.已知1DE =，将D C 、沿AE BF 、折向同侧，得空间几何体ADE BCF -，如图2.（1）若AF BD⊥ ，求证:DE BE ⊥；（2）若//,DE CF CD =，线段AB 的中点是P ，求CP 与平面ACD 所成角的正弦值.20.已知椭圆()2222:10xy C a b a b +=>>，点⎛ ⎝在椭圆上，,A B 分别为椭圆的右顶点与上顶点，过点,A B 引椭圆C 的两条弦AE BF 、交椭圆于点,E F .（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线,AE BF 的斜率互为相反数， ①求出直线EF 的斜率；②若O 为直角坐标原点，求OEF ∆面积的最大值.21.已知函数()()ln 0f x ax x a =>在点()(),e f e 处的切线和直线210x y ++=垂直. （1）求a 的值；（2）对于任意的0x >，证明：()32f x x e -≥--；（3）若()f x b =有两个实根()1212,x x x x ≠，求证：12331122x x b e-<++.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同.直线l cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数），设直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程，并求线段AB 的长；（2）已知点P 在曲线C 上运动，求点P 到直线l 距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x x a x =++-.（1）若()f x 的最小值为5，求实数a 的值；（2）当10x -≤≤时，不等式()4f x x ≤-恒成立，求实数a 的取值范围.。

山东省德州市数学高三理数模拟统一考试试卷(一)

山东省德州市数学高三理数模拟统一考试试卷（一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A= {0,1}，则满足条件A∪B={2,0,1,3}的集合B共有（）A . 1 个B . 2 个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019高三上·郑州期中) 若复数是实数，则实数的值是（）A .B .C .D .3. （2分）设等比数列的公比为q ，前n项和为，若成等差数列，则公比q为（）A .B .C . 或D . 或4. （2分） (2018高二上·济源月考) 在中，，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·桂林模拟) 以双曲线右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·安徽月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·南阳期中) 小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6 : 30至7 : 30之间把报纸送到小明家，小明离开家去上学的时间在早上7 : 00至8 : 30之间，问小明在离开家前能得到报纸（称为事件)的概率是多少（）A .B .C .D .8. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分）(2018·南阳模拟) 已知双曲线的右焦点为 ,右顶点为，过作的垂线与双曲线交于分别作的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 函数在区间的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·保定模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·温州期末) 已知x＞0，y＞0，x+2y=1，若不等式＞m2+2m成立，则实数m的取值范围是（）A . m≥4或m≤﹣2B . m≥2或m≤﹣4C . ﹣2＜m＜4D . ﹣4＜m＜2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·仙游期末) （x+ ）9展开式中x3的系数是________（用数字作答）14. （1分） (2017高三上·商丘开学考) 如果实数x，y满足条件，且（x+a）2+y2的最小值为6，a＞0，则a=________．15. （1分）(2018·中山模拟) 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲乙丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与与的卡片不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．16. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 如果函数满足：对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．在下列函数中所有“保等比数列函数”的序号为________① ② ③ ④⑤三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2020·海南模拟) 在平面四边形中，已知，，.（1）若，，，求的长；（2）若，求证： .18. （10分） (2017高二上·莆田期末) 如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC= ，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．（1）求证：A1E⊥平面AED；（2）求二面角A﹣A1D﹣E的大小．19. （15分） (2016高三上·重庆期中) 根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值．（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．20. （10分） (2017高二上·佳木斯月考) 若椭圆上有一动点，到椭圆的两焦点的距离之和等于，椭圆的离心率为 .（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，（0为坐标原点），且，求实数的取值范围.21. （10分）(2017·北京) 已知函数f（x）=excosx﹣x．（13分）（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值．22. （10分）已知倾斜角为45°的直线l的参数方程为（t为参数）．在直角坐标系xOy中，P （1，2），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ2（5cos2θ﹣1）=4．直线l 与曲线M交于A，B两点．（1）求m的值及曲线M的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|的值．23. （10分）(2020·潍坊模拟) 现在给出三个条件：①a＝2；②B ；③c b.试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，使其能够确定△ABC，并以此为依据，求△ABC的面积.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足，求△ABC的面积（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2015年山东省德州市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2015年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（50分）1．（5分）设复数z的共轭复数为，若（2+i）z＝3﹣i，则的值为（）A．1B．2C．D．42．（5分）设全集U＝{x∈N|x＜6}，集合A＝{l，3}，B＝{3，5}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．{2，4}B．{2，4，6}C．{0，2，4}D．{0，2，4，6} 3．（5分）“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入数据n＝5，a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，则输出的结果为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）若函数f（x）＝a2x﹣4，g（x）＝log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2）•g （2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）已知抛物线y2＝8x与双曲线﹣y2＝1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y＝0B．3x±5y＝0C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0 7．（5分）棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4D．38．（5分）已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2＝4与D 围成的区域面积为（）A．B．C．πD．9．（5分）设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13B．6C．79D．3710．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x ＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015二、填空题（25分）11．（5分）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是人．12．（5分）（2x+）dx＝．13．（5分）若不等式|x+1|+|2x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是．14．（5分）将函数f（x）＝2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为．15．（5分）设函数f（x）、g（x）的定义域分别为D J，D E，且D J⊆D E．若对于任意x⊆D J，都有g（x）＝f（x），则称函数g（x）为f（x）在D E上的一个延拓函数．设f（x）＝e x（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：①当x＞0时，g（x）＝e﹣x（x﹣1）；②函数g（x）有5个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④函数g（x）的极大值为1，极小值为﹣1；⑤∀x1，x2∈R，都有|g（x1）﹣g（x2）|＜2其中正确的命题是（填上所有正确的命题序号）三、解答题（75分）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）求sin A•sin B•sin C的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．17．（12分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．18．（12分）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为．（1）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2）该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）．且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望．19．（12分）单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n＝a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足a n+1+log2b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）＝x﹣alnx+（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在[1，e]（e＝2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．21．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．2015年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）设复数z的共轭复数为，若（2+i）z＝3﹣i，则的值为（）A．1B．2C．D．4【解答】解：由（2+i）z＝3﹣i，得，∴＝．故选：B．2．（5分）设全集U＝{x∈N|x＜6}，集合A＝{l，3}，B＝{3，5}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．{2，4}B．{2，4，6}C．{0，2，4}D．{0，2，4，6}【解答】解：∵全集U＝{x∈N|x＜6}＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{l，3}，B ＝{3，5}，∴∁U A＝{0，2，4，5}，∁U B＝{0，1，2，4}，则（∁U A）∩（∁U B）＝{0，2，4}．故选：C．3．（5分）“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若￢p为假命题，则p为真命题．若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，故“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入数据n＝5，a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，则输出的结果为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：模拟执行程序，可得输入数据n＝5，a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，S＝0，k＝1S＝1，k＝2不满足条件k＞5，S＝，k＝3不满足条件k＞5，S＝2，k＝4不满足条件k＞5，S＝，k＝5不满足条件k＞5，S＝3，k＝6满足条件k＞5，退出循环，输出S的值为3．故选：C．5．（5分）若函数f（x）＝a2x﹣4，g（x）＝log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2）•g （2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意f（x）＝a2x﹣4是指数型的，g（x）＝log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（2）•g（2）＜0，可得出g（2）＜0，故log a2＜0，故0＜a＜1，由此特征可以确定C、D两选项不正确，且f（x）＝a2x﹣4是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．6．（5分）已知抛物线y2＝8x与双曲线﹣y2＝1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y＝0B．3x±5y＝0C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点F（2，0），准线方程为x＝﹣2，设M（m，n），则由抛物线的定义可得|MF|＝m+2＝5，解得m＝3，由n2＝24，可得n＝±2．将M（3，）代入双曲线﹣y2＝1，可得﹣24＝1，解得a＝，即有双曲线的渐近线方程为y＝±x．即为5x±3y＝0．故选：A．7．（5分）棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4D．3【解答】解：该几何体为正方体沿体对角线截成，其分成两部分的几何体的体积相等，而正方体的体积V＝23＝8，故被截去的几何体的体积是＝4，故选：C．8．（5分）已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2＝4与D 围成的区域面积为（）A．B．C．πD．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则公共区域如图：则直线x﹣2y＝0的斜率k＝，直线x+3y＝0的斜率k＝，则两直线的夹角θ满足tanθ＝||＝1，则θ＝，则阴影部分对应的面积之和S＝＝，故选：A．9．（5分）设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13B．6C．79D．37【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为•（﹣2）+•（﹣5）＝﹣16，可得2m+5n＝16 ①．再根据m、n为正整数，可得m＝3、n＝2，故含x2项的系数是•（﹣2）2+•（﹣5）2＝37，故选：D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x ＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），则：设函数g（x）＝x2f（x）则：g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＝g′（x）＝x（2f（x）+xf′（x））当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则：函数g′（x）＞0所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）＝x2f（x）为奇函数．所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．所以：g（）即：故选：D．二、填空题（25分）11．（5分）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是760人．【解答】解：根据题意，设样本中女生人数为x，则（x+10）+x＝200，解得x＝95，所以该校的女生人数是人，故答案为：760．12．（5分）（2x+）dx＝e2．【解答】解：∵（lnx）′＝，（x2）′＝2x，∴＝x2|1e+lnx|1e＝e2﹣1+lne﹣ln1＝e2故答案为：e213．（5分）若不等式|x+1|+|2x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：设f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|＝，由于函数f（x）在（﹣∞，﹣1]、（﹣1，）上都是减函数，在[，+∞）上是增函数，故当x＝时，函数f（x）取得最小值为f（）＝．再根据题意可得＞a，故答案为：（﹣∞，）．14．（5分）将函数f（x）＝2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为2．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）＝2sinωx，y＝g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．故答案为：2．15．（5分）设函数f（x）、g（x）的定义域分别为D J，D E，且D J⊆D E．若对于任意x⊆D J，都有g（x）＝f（x），则称函数g（x）为f（x）在D E上的一个延拓函数．设f（x）＝e x（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：①当x＞0时，g（x）＝e﹣x（x﹣1）；②函数g（x）有5个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④函数g（x）的极大值为1，极小值为﹣1；⑤∀x1，x2∈R，都有|g（x1）﹣g（x2）|＜2其中正确的命题是①③⑤（填上所有正确的命题序号）【解答】解：①由题意得，若x＞0时，则﹣x＜0，g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）＝f（x）＝e x（x+1）（x＜0），∴g（﹣x）＝e﹣x（﹣x+1）＝﹣g（x），∴g（x）＝e﹣x（x﹣1），（x＞0），故①正确；②∵g（x）＝e x（x+1）（x＜0），此时g′（x）＝e x（x+2），令其等于0，解得x＝﹣2，且当x∈（﹣∞，﹣2）上导数小于0，函数单调递减；当x∈（﹣2，0）上导数大于0，函数单调递增，x＝﹣2处为极小值点，且g（﹣2）＞﹣1，且在x＝﹣1处函数值为0，且当x＜﹣1是函数值为负．又∵奇函数的图象关于原点中心对称，故函数f（x）的图象应如图所示：由图象可知：函数g（x）有3个零点，故②错误；③由②知函数g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故③正确，；④由②知函数在x＝﹣2处取得极小值，极小值为g（﹣2）＝e﹣2（﹣2+1）＝﹣e﹣2，根据奇函数的对称性可知在x＝2处取得极大值，极大值为g（2）＝e﹣2，故④错误；⑤当x＜0时，g（x）＝e x（x+1），则当x→0时，g（x）→1，当x＞0时，g（x）＝e﹣x（x﹣1），则当x→0时，g（x）→﹣1，即当x＜0时，﹣1＜﹣e﹣2＜g（x）＜1，即当x＞0时，﹣1＜g（x）＜e﹣2＜1，故有对∀x1，x2∈R，|g（x2）﹣g（x1）|＜2恒成立，即⑤正确．故正确的命题是①③⑤，故答案为：①③⑤三、解答题（75分）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）求sin A•sin B•sin C的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．【解答】解：（1）∵＝cb cos A，．∴2bc cos A＝a2﹣（b+c）2，展开为：2bc cos A＝a2﹣b2﹣c2﹣2bc，∴2bc cos A＝﹣2bc cos A﹣2bc，化为cos A＝﹣，∵A∈（0，π）．∴．（2）∵，∴，．∴sin A•sin B•sin C＝＝＝﹣＝＝﹣＝﹣，∵．∴，当＝时，即时，sin A•sin B•sin C取得最大值，此时B＝C＝．17．（12分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：取BC中点O，连接AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，取B1C1中点为O1，以O为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则．∴，，．∵，．∴，，∴AB1⊥面A1BD．AD的法向量为，（2）设平面A．，∴，∴，⇒，令z＝1，得为平面A 1AD的一个法向量，由（1）知AB1⊥面A1BD，∴为平面A1AD的法向量，，由图可以看出：二面角A﹣A1D﹣B是锐角．∴二面角A﹣A1D﹣B的余弦值为．18．（12分）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为．（1）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2）该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）．且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）设A，B，C实验成功分别记为事件A，B，C，且相互独立．记事件至少有一次实验成功为D，则P（D）＝1﹣＝1﹣＝1﹣＝．（II）X的取值分别为，0，10000，30000，60000．则P（X＝0）＝+＝，P（X＝10000）＝×＝，P（X＝30000）＝＝，P（X＝60000）＝×＝，X分布列为：X的数学期望E（X）＝+++＝21600元．19．（12分）单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n＝a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足a n+1+log2b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵4S n＝a n2+4n．∴当n＝1时，4a1＝+4，解得a1＝2；当n≥2时，+4（n﹣1），∴4a n＝4S n﹣4S n﹣1＝a n2+4n﹣，化为，变为（a n﹣2+a n﹣1）（a n﹣2﹣a n﹣1）＝0，∴a n+a n﹣1＝2或a n﹣a n﹣1＝2．∵数列{a n}是单调递增数列，a n+a n﹣1＝2应该舍去，∴a n﹣a n﹣1＝2．∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为2，∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n．（2）∵数列{b n}满足，∴＝，∴＝．∴数列{b n}的前n项和T n＝+…+，＝+…+，∴＝++…+＝﹣＝，∴．20．（13分）已知函数f（x）＝x﹣alnx+（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在[1，e]（e＝2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝x﹣alnx+（a∈R），∴f′（x）＝1﹣﹣＝＝，①当1+a≤0时，即a≤﹣1时，在x∈（0，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上f′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增，（2）在[1，e]（e＝2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，∴函数f（x）＝x﹣alnx+在[1，e]的最小值小于或等于0，由（1）知，当a≤﹣1时，在[1，e]上为增函数，f（x）min＝f（1）＝1+1+a≤0，解得a≤﹣2，当a＞﹣1时①当1+a≥e时，即a≥e﹣1时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）min＝f（e）＝e+﹣a≤0，解得a≥，∵＞e﹣1，∴a≥；②当1+a≤1，即a≤0，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min＝f（1）＝1+1+a≤0，解得a≤﹣2，与a＞﹣1矛盾；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，f（x）min＝f（1+a），∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴f（1+a）＝a+2﹣aln（1+a）＞2，此时f（1+a）≤0不成立，综上所述若在[1，e]（e＝2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立a的范围为a≥，或a≤﹣221．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线y＝﹣2上，∴﹣b＝﹣2，解得b＝2．又，a2＝b2+c2，∴a＝4，，可得椭圆C的标准方程为．（2））（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y＝，联立，化为﹣12＝0，由△＞0，解得，∴，x 1x2＝3t2﹣12，∴|x1﹣x2|＝＝．四边形APBQ面积S＝＝，当t＝0时，S max＝12．（ii）∵∠APQ＝∠BPQ，则P A，PB的斜率互为相反数，可设直线P A的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线P A的方程为：＝k（x﹣2），联立，化为+4﹣16＝0，∴x1+2＝，同理可得：x2+2＝＝，∴x1+x2＝，x1﹣x2＝，k AB＝＝＝．∴直线AB的斜率为定值．。

山东省德州市高考数学一模试卷(理科)

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，=
．
样本方差公式：s2=
（yi ）2．
参考数据： =
yi=10.8，（ti ）（yi ）=132，
（yi ）2=211.6．
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21. 已知函数 f（x）=e2x-3-（2x-3）2．
（1）证明：当 x≥ 时，f（x）≥1；
面积的最大值．
18. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＞CD，E，F 为 AB 的三等分点，且 EF＝
CD．将△AED 和△BFC 分别沿 DE、CF 折起到 A、B 两点重合，记为点 P．
(1)证明:平面 PCF⊥平面 PEF； (2)若 PF＝FC，求 PD 与平面 PFC 所成角的正弦值．
高考数学一模试卷（理科）
题号得分
一
二ห้องสมุดไป่ตู้
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 若复数 x= ，其中 i 为虚数单位，则 =（）
A. 1+i
B. 1-i
C. -1+i
D. -1-i
2. 已知集合 A={x|log3x＜1}，B={x|
A. A∩B={x|-1＜x＜3} C. A∪B={x|-1＜x＜2}
于 M、N 两点，l2 与圆 C：x2+y2=a2 交于 P、Q 两点，求的值．
20. 改革开放以来，我国经济持续高速增长．如图给出了我国 2003 年至 2012 年第二产
业增加值与第一产业增加值的差值（以下简称为：产业差值）的折线图，记产业差值为 y（单位：万亿元）．（1）求出 y 关于年份代码 t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析 2003 年至 2012 年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为 34 万亿元；（3）结合折线图，试求出除去 2007 年产业差值后剩余的 9 年产业差值的平均值及方差（结果精确到 0.1）．

2016年山东省德州市高考数学一模试卷与解析word(理科)

2016年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（50分）1．（5分）已知复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）2．（5分）若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A ∩（∁U B）=（）A．{x|x＜2}B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤﹣1或x＞2} 3．（5分）已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）不等式|x+1|﹣|x﹣5|＜4的解集为（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，﹣4）C．（4，+∞）D．（﹣4，+∞）5．（5分）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：附：K2=则有（）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．A．90% B．95% C．99% D．99.9%6．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B． C． D．8．（5分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），若圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（）A．（1，5） B．[1，5]C．（1，3]D．[3，5]9．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．e2016﹣e2015B．e2017﹣e2016C．e2015﹣1 D．e2016﹣110．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e） D．（e，3）二、填空题（25分）11．（5分）已知两个单位向量的夹角为60°，，，若，则正实数t=．12．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为．13．（5分）已知x，y满足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a的值是．14．（5分）（x2+x+1）（1﹣x）4展开式中x2的系数为．15．（5分）若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是（填空写所有正确选项的序号）①y=；②y=；③y=；④y=．三、解答题16．（12分）已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a＜b＜c，a=2csinA，并且f（A+）=，求cosB的值．17．（12分）连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a i，若存在正整数k，使a1+a2+…+a k=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=4，AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB 上，且PN=2．（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：MN∥平面PDC；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．19．（12分）已知数列{a n}满足a1+2a2+3a3+…+na n=n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，写出T n关于n的表达式，并求满足T n＞时n的取值范围．20．（13分）设函数．（1）用含a的式子表示b；（2）令F（x）=，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=2，试求f（x）在区间上的最大值．21．（14分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x﹣5）2+y2=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3（1）求抛物线E的方程；（2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．2016年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）已知复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【解答】解：复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），∴﹣i•z•i=﹣i（1+i），∴z=﹣i+1．∴=1+i，则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为（1，1）．故选：A．2．（5分）若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A ∩（∁U B）=（）A．{x|x＜2}B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤﹣1或x＞2}【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，∵log3（2﹣x）≤1=log33，∴0＜2﹣x≤3，∴﹣1≤x＜2，∴B={x|﹣1≤x＜2}，∴∁u B={x|x＜﹣1或x≥2}，∴A∩（∁U B）={x|x＜﹣1或x≥2}，故选：B．3．（5分）已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：p：“直线l的倾斜角”，则直线l的斜率k=tanα＞1或k＜0；又q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）不等式|x+1|﹣|x﹣5|＜4的解集为（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，﹣4）C．（4，+∞）D．（﹣4，+∞）【解答】解：x≥5时：x+1﹣x+5=6＞4，不等式无解；﹣1＜x＜5时：x+1+x﹣5＜4，解得：x＜4；x≤﹣1时：﹣x﹣1+x﹣5＜4恒成立．故选：A．5．（5分）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：附：K2=则有（）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．A．90% B．95% C．99% D．99.9%【解答】解：由题意，得K2==，则K2≈7.822＞6.635，所以，有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．6．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴排除C，当x=2时，y=＞0，故排除D，故选：B．7．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B． C． D．【解答】解：椭圆，焦点为（4，0），（﹣4，0），离心率e=，∴双曲线离心率为﹣=2，设双曲线中c=4，可得a=2，可得b=2，故双曲线的渐近线方程为：y=．故选：D．8．（5分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），若圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（）A．（1，5） B．[1，5]C．（1，3]D．[3，5]【解答】解：根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆（x ﹣3）2+y2=r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，两个圆的圆心距为3，故|r﹣2|＜3＜|r+2|，求得1＜r＜5，故选：A．9．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．e2016﹣e2015B．e2017﹣e2016C．e2015﹣1 D．e2016﹣1【解答】解：当n=1时，满足继续循环的条件，S=e﹣1，n=2，当n=2时，满足继续循环的条件，S=e2﹣1，n=3，当n=3时，满足继续循环的条件，S=e3﹣1，n=4，…当n=k时，满足继续循环的条件，S=e k﹣1，n=k+1，…当n=2016时，满足继续循环的条件，S=e2016﹣1，n=2017，当n=2017时，不满足继续循环的条件，故输出的S值为：e2016﹣1，故选：D．10．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e） D．（e，3）【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，∴设f（x）﹣lnx=t，则f（t）=e+1，即f（x）=lnx+t，令x=t，则f（t）=lnt+t=e+1，则t=e，即f（x）=lnx+e，函数的导数f′（x）=，则由f（x）﹣f′（x）=e得lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，设h（x）=lnx﹣，则h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，h（e）=lne﹣=1﹣＞0，∴函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（1，e），故选：C．二、填空题（25分）11．（5分）已知两个单位向量的夹角为60°，，，若，则正实数t=1．【解答】解：．∵，∴，即（t）（）=0，∴t﹣t+（1﹣t2）=0，即﹣t2+=0．∵t＞0，∴t=1．故答案为1．12．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为50π．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥．设三棱锥外接球的半径为R，球心到截面的距离为d，则（2.5﹣）2+（5﹣d）2=d2+2.52=R2，∴R2=∴4πR2=50π，故答案为：50π．13．（5分）已知x，y满足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a的值是．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得B（a，2﹣a），联立，得A（1，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知z max=2×1﹣1=1，z min=2a﹣2+a=3a﹣2，由，解得：a=故答案为：．14．（5分）（x2+x+1）（1﹣x）4展开式中x2的系数为3．【解答】解：由于（1﹣x）4 =1﹣4x+6x2﹣4x3+x4，∴（x2+x+1）（1﹣x）4展开式中x2的系数为1﹣4+6=3，故答案为：3．15．（5分）若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是②③（填空写所有正确选项的序号）①y=；②y=；③y=；④y=．【解答】解：①函数y=﹣x﹣1，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=x﹣1，即y=﹣x+1，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数只有一个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有1个，不满足条件．②函数y=﹣ln|x|（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=﹣ln|﹣x|，即y=ln|x|，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件．③函数y=﹣x2﹣4x，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=﹣x2+4x，即y=x2﹣4x，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件．④函数y=e﹣x，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=e x，即y=﹣e x，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有0个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有0个，不满足条件．，故答案为：②③．三、解答题16．（12分）已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a＜b＜c，a=2csinA，并且f（A+）=，求cosB的值．【解答】解：（I）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin cos﹣2sin2=sinωx﹣1+cosωx=2sin（ωx+）﹣1，∵函数f（x）的最小正周期为T=3π，∴ω===，∴f（x）=2sin（x+）﹣1，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得3kπ﹣π≤x≤3kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为[3kπ﹣π，3kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵f（A+）=，∴2sin（A++）﹣1=，∴2sin（A+）﹣1=，∴2cosA﹣1=，解得cosA=，∴sinA==，再由a=2csinA和正弦定理可得sinA=2sinCsinA，约掉sinA可得sinC=，∴C=或C=，又∵a＜b＜c，∴C为最大角，C=矛盾，故C=，cosC=﹣，∴cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=﹣=17．（12分）连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a i，若存在正整数k，使a1+a2+…+a k=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设“连续抛掷k次骰的和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2，A3，其中，A1：三次恰好均为2；A2：三次恰好1，2，3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4，A1，A2，A3为互斥事件，∴你的幸运数字为3的概率：P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=+=．（2）由已知得X的可能取值为5，3，1，0，P（X=5）=，P（X=3）==，P（X=1）=+=，P（X=0）=1﹣=，∴X的分布列为：EX==．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=4，AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB 上，且PN=2．（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：MN∥平面PDC；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵△ABC是正三角形，M是AC中点，∴BM⊥AC，即BD⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．（2）在正△ABC中，BM=6，在△ACD中，∵M为AC中点，DM⊥AC，∴AD=CD，∠ADC=120°，∴DM=2，∴=，在Rt△PAB中，PA=4，AB=4，PB=8．∴==，∴MN∥PD，又MN⊄平面PDC，PD⊂平面平面PDC，∴MN∥平面PDC．解：（Ⅲ）∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴AB⊥AD，以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∴B（4，0，0），C（2，6，0），D（0，4，0），P（0，0，4），=（2，6，﹣4），=（4，0，﹣4），由（2）知=（4，﹣4，0）是平面PAC的法向量，设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），则，即，取z=3，得=（），设二面角A﹣PC﹣B的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．19．（12分）已知数列{a n}满足a1+2a2+3a3+…+na n=n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，写出T n关于n的表达式，并求满足T n＞时n的取值范围．【解答】解：（1）由a1+2a2+3a3+…+na n=n，=n﹣1（n＞1），可得a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1相减可得na n=1，即有a n=，（n＞1），当n=1时，a1=1，上式也成立，可得a n=，（n∈N*）；（2）由，结合（1）可得，b n=（2n﹣1）•（）n，前n项和T n=1•+3•（）2+…+（2n﹣3）•（）n﹣1+（2n﹣1）•（）n，T n=1•（）2+3•（）3+…+（2n﹣3）•（）n+（2n﹣1）•（）n+1，相减可得，T n=+2[（）2+…+（）n﹣1+（）n]﹣（2n﹣1）•（）n+1=+2•﹣（2n﹣1）•（）n+1，化简可得，前n项和T n=3﹣．=3﹣﹣（3﹣）=，由T n﹣T n﹣1，可得数列{T n}递增，当n≥2时，T n＞T n﹣1由T4=3﹣=＜；T5=3﹣=＞．即有n≥5时，T n≥T5＞．故n的取值范围是n≥5，且n∈N*．20．（13分）设函数．（1）用含a的式子表示b；（2）令F（x）=，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=2，试求f（x）在区间上的最大值．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=﹣ax+b，f′（1）=1﹣a+b=0，∴b=a﹣1（2）F（x）=lnx+，∴F′（x）=﹣=∴k=F′（x）=≤在（0，3]上恒成立，∴a≥（﹣x02+x0）max，x0∈（0，3]，当x0=1时，﹣x02+x0的取得最大值，∴a≥（3）当a=2时，f（x）=lnx﹣x2+x，∴f′（x）=﹣2x+1=，令f′（x）=0，解得x=1或x=﹣（舍去），当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减，当c+≤1，即0＜c≤时，f（x）区间上单调递增，∴f（x）max=f（c+）=ln（c+）﹣（c+）2+c+=ln（c+）+﹣c2，当．即＜c＜1时，f（x）在[c，1]上单调递增，在[1，c+]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=0，当c≥1时，f（x）在[c，c+]上单调递减，∴f（x）max=f（c）=lnc﹣c2+c，综上所述，当0＜c≤时，f（x）max=ln（c+）+﹣c2，当＜c＜1时，f（x）max=0，当c≥1时，f（x）max=lnc﹣c2+c．21．（14分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x﹣5）2+y2=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3（1）求抛物线E的方程；（2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．【解答】（1）解：由已知可得K（﹣，0），圆C：（x﹣5）2+y2=9的圆心C（5，0），半径r=3．设MN与x轴交于R，由圆的对称性可得|MR|=于是|CR|=，即有|CK|==6，即有5+=6，解得p=2，则抛物线E的方程为y2=4x；（2）①证明：设直线AB：x=my+t，A（，y1），B（，y2），联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣4t=0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4t，，即有•+y1y2=，解得y1y2=﹣18或2（舍去），即﹣4t=﹣18，解得t=．则有AB恒过定点Q（，0）；②解：由①可得|AB|=|y2﹣y1|=，同理|GD|=，则四边形AGBD面积S=|AB|•|GD|=4，令m2+=μ（μ≥2），则S=4是关于μ的增函数，则当μ=2时，S取得最小值，且为88．当且仅当m=±1时，四边形AGBD面积的最小值为88．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

山东省德州市2023届高三下学期高考模拟(一模)数学试题(含解析)

g(x) 图象交点的纵坐标分别为 n ， m ，且 n 2m ，则（）
A． n m 3 2 2
B． n m 2 2
C． nn (m 1)m 1
D． nm1 (m 1)n
三、填空题
13．（2023·山东德州·统考一模） x 2y 15 展开式中含 x2 y 项的系数为______．
2010 至 2022 年我国新生儿数量折线图
A．2010 至 2022 年每年新生儿数量的平均数高于 1400 万
B．2010 至 2022 年每年新生儿数量的第一四分位数低于 1400 万
C．2015 至 2022 年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势
D．2010 至 2016 年每年新生儿数量的方差大于 2016 至 2022 年每年新生儿数量的方差
15．（2023·山东德州·统考一模）过点 1,1 与曲线 f x ln x 1 3ex 2 相切的直线
方程为______．
四、解答题
16．（2023·山东德州·统考一模）已知等比数列an 的各项均为正数，其前 n 项和为 Sn ，
试卷第 3页，共 5页
且 3a1 ， a3 ， 5a2 成等差数列， S4 5 5a3 ．
（）
A．向量
QF 在
OF 上的投影向量为
1 2
OF
B．若△OQF 为直角三角形，则 C 为等轴双曲线
C．若 tan OQF 3 ，则 C 的离心率为 4
10
D．若 PQ 4FP ，则 C 的渐近线方程为 x 2 y 0
12．（2023·山东德州·统考一模）已知 f x ex ，g x ex ，若直线 x k(k 0) 与 f (x) 、
(1)求证： BC VD ； (2)若二面角 A BC V 的大小为 60 ，求直线VA 与平面VBC 所成角的正弦值．

山东省德州市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

山东省德州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·武威开学考) 集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y= }，则M∩N=（）A . {0}B . {2}C . ∅D . {x|2≤x≤7}2. （2分） (2018高二下·中山月考) 分别是复数在复平面内对应的点，是原点，若，则一定是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分） (2016高一下·天全期中) 已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则• =（）A . ﹣20B . ﹣20C . 20D . 204. （2分） (2015高二下·宁德期中) 下列值等于1的是（）A . xdxB . dxC . 1dxD . cosxdx5. （2分）函数在区间内的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（）A .B . 2C .D .7. （2分）(2017·张掖模拟) 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A . f（x）=B . f（x）= （﹣＜x＜）C . f（x）=D . f（x）=x2ln（x2+1）8. （2分） (2018高二上·阳高期末) 设命题：对，则为（）A .B .C .D .9. （2分）已知等边的顶点F是抛物线的焦点，顶点B在抛物线的准线上且,则点A的位置（）A . 在开口内B . 在上C . 在开口外D . 与p值有关10. （2分）长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠DAD1=45°，∠CAC1=30°那么异面直线AD1与DC1所成角是（）A . arcsinB . 2arcsinC . -arccosD . 2arccos11. （2分）已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .12. （2分） (2016高一上·阳东期中) 函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），则实数a 的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）B . （0，+∞）C . （2，+∞）D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018高三上·龙泉驿月考) 已知为数列的前项和，且，若，，给定四个命题① ；② ；③ ；④ .则上述四个命题中真命题的序号为________.14. （1分）(2016·韶关模拟) 在（1+x）•（1+2x）5的展开式中，x4的系数为________ （用数字作答）15. （1分）(2016·黄山模拟) 若平面向量、满足| |=2| |=2，| ﹣ |= ，则在上的投影为________．16. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) 已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为________三、解答题 (共8题；共60分)17. （10分） (2017高二上·西华期中) 在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且（1）确定∠C的大小；（2）若c= ，求△ABC周长的取值范围．18. （10分） (2017高二下·黑龙江期末) 计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站，过去年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来年中，设表示流量超过的年数，求的分布列及期望；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：年入流量发电机最多可运行台数1若某台发电机运行，则该台年利润为万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？19. （10分）(2017·鞍山模拟) 如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边且AD= ，BD=CD=1，另一侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）若在线段AC上存在一点E，使ED与平面BCD成30°角，试求二面角A﹣BD﹣E的大小．20. （5分）已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且到原点的距离为2 ．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．21. （5分）(2017·广安模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+ x2 ，且函数g（x）有极大值点x0 ，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．22. （5分）(2017·南京模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O于点D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的长．23. （5分）(2017·常宁模拟) 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+2=0．（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′与圆C相切，求h．24. （10分） (2019高三上·日喀则月考)（1）解不等式；（2）设正数满足，求证：，并给出等号成立条件.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19、答案：略20-1、22-1、23-1、24-1、24-2、。

山东省德州市2017-2018学年高三上学期第一次模拟数学(理)试卷 Word版含解析

2017-2018学年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（50分）1．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1 B．2 C．D．42．设全集U={x∈N|x＜6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{0，2，4} D．{0，2，4，6}3．“¬p为假”是“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，则输出的结果为（）A．1 B．2 C．3 D．45．若函数f（x）=a2x﹣4，g（x）=log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2）•g（2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=07．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4 D．38．已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4与D围成的区域面积为（）A．B．C．πD．9．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B．6 C．79 D．3710．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015二、填空题（25分）11．某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是人．12．= ．13．若不等式|x+1|+|2x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是．14．将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为．15．设函数f（x）、g（x）的定义域分别为D J，D E，且D J⊆D E．若对于任意x⊆D J，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D E上的一个延拓函数．设f（x）=e x（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下：①当x＞0时，g（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数g（x）有5个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④函数g（x）的极大值为1，极小值为﹣1；⑤∀x1，x2∈R，都有|g（x1）﹣g（x2）|＜2其中正确的是（填上所有正确的序号）三、解答题（75分）16．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）求sinA•sinB•sinC的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．17．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．18．某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为．（1）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2）该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B 并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）．且每次实验相互独立，用X 表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望．19．单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=x﹣alnx+（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在[1，e]（e=2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．2015年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1 B．2 C．D．4考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由得答案．解答：解：由（2+i）z=3﹣i，得，∴=．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．设全集U={x∈N|x＜6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{0，2，4} D．{0，2，4，6}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：列举出全集U中的元素，求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．解答：解：∵全集U={x∈N|x＜6}={0，1，2，3，4，5}，集合A={l，3}，B={3，5}，∴∁U A={0，2，4，5}，∁U B={0，1，2，4}，则（∁U A）∩（∁U B）={0，2，4}．故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．“¬p为假”是“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据复合之间的关系进行判断．解答：解：若￢p为假，则p为真．若p∧q为真，则p，q都为真，故“¬p为假”是“p∧q为真”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合之间的关系是解决本题的关键．4．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，则输出的结果为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，满足条件k＞5，退出循环，输出S的值为3，从而得解．解答：解：模拟执行程序，可得输入数据n=5，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，S=0，k=1S=1，k=2不满足条件k＞5，S=，k=3不满足条件k＞5，S=2，k=4不满足条件k＞5，S=，k=5不满足条件k＞5，S=3，k=6满足条件k＞5，退出循环，输出S的值为3．故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，属于基础题．5．若函数f（x）=a2x﹣4，g（x）=log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2）•g（2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先由条件f（2）•g（2）＜0确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的性质去判断f（x），g（x）的图象．解答：解：由题意f（x）=a2x﹣4是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（2）•g（2）＜0，可得出g（2）＜0，故log a2＜0，故0＜a＜1，由此特征可以确定C、D两选项不正确，且f（x）=a2x﹣4是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．点评：本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（2）•g（2）＜0确定a的取值范围，是解决本题的关键．6．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），则由抛物线的定义可得m=3，进而得到M的坐标，代入双曲线的方程，可得a，再由渐近线方程即可得到所求．解答：解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设M（m，n），则由抛物线的定义可得|MF|=m+2=5，解得m=3，由n2=24，可得n=±2．将M（3，）代入双曲线﹣y2=1，可得﹣24=1，解得a=，即有双曲线的渐近线方程为y=±x．即为5x±3y=0．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．7．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4 D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体沿体对角线截成．解答：解：该几何体为正方体沿体对角线截成，其分成两部分的几何体的体积相等，而正方体的体积V=23=8，故被截去的几何体的体积是=4，故选C．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．8．已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4与D围成的区域面积为（）A．B．C．πD．考点：两直线的夹角与到角问题；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：直线与圆．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据区域的图形进行求面积即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，则公共区域如图：则直线x﹣2y=0的斜率k=，直线x+3y=0的斜率k=，则两直线的夹角θ满足tanθ=||=1，则θ=，则阴影部分对应的面积之和S==，故选：A．点评：本题主要考查二元一次不等式组的应用以及圆的扇形面积的求解，根据直线所成的角求出两条直线的夹角是解决本题的关键．9．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B．6 C．79 D．37考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．解答：解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为•（﹣2）+•（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是•（﹣2）2+•（﹣5）2=37，故选：D．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：首先利用换元法设g（x）=x2f（x），进一步利用函数的导数求出函数g（x）的单调性，再利用函数的奇偶性求出函数在对称区间里的单调性，最后求出函数大小关系．解答：解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），则：设函数g（x）=x2f（x）则：g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则：函数g′（x）＞0所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数．所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．所以：g（）即：故选：D点评：本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调性，函数的奇偶性和函数单调性的关系．二、填空题（25分）11．某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是760 人．考点：分层抽样方法；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：先计算出样本中女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校女生的人数．解答：解：根据题意，设样本中女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校的女生人数是人，故答案为：760．点评：本题考查分层抽样，先计算中样本中男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题．12．= e2．考点：定积分．专题：计算题．分析：欲求定积分，先求原函数，由于（lnx）′=，（ x2）′=2x，故2x+的原函数是x2+lnx，从而问题解决．解答：解：∵（lnx）′=，（ x2）′=2x，∴=x2|1e+lnx|1e=e2﹣1+lne﹣ln1=e2故答案为：e2点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、原函数的概念解法等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．13．若不等式|x+1|+|2x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：化简f（x）=|x+1|+|2x﹣1|的解析式，利用f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值为f（）=，由此求得a的范围．解答：解：设f（x）=|x+1|+|2x﹣1|=，由于函数f（x）在（﹣∞，﹣1]、（﹣1，）上都是减函数，在[，+∞）上是增函数，故当x=时，函数f（x）取得最小值为f（）=．再根据题意可得＞a，故答案为：（﹣∞，）．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为 2 ．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的表达式，然后利用在上为增函数，说明，利用周期公式，求出ω的不等式，得到ω的最大值．解答：解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinωx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．故答案为：2．点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖．15．设函数f（x）、g（x）的定义域分别为D J，D E，且D J⊆D E．若对于任意x⊆D J，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D E上的一个延拓函数．设f（x）=e x（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下：①当x＞0时，g（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数g（x）有5个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④函数g（x）的极大值为1，极小值为﹣1；⑤∀x1，x2∈R，都有|g（x1）﹣g（x2）|＜2其中正确的是①③⑤（填上所有正确的序号）考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用题目提供的信息，可得g（x）在D J上的解析式，然后通过函数的奇偶性可求得其在对称区间上解析式，综合结论即可得答案．解答：解：①由题意得，若x＞0时，则﹣x＜0，g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=f（x）=e x（x+1）（x＜0），∴g（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣g（x），∴g（x）=e﹣x（x﹣1），（x＞0），故①正确；②∵g（x）=e x（x+1）（x＜0），此时g′（x）=e x（x+2），令其等于0，解得x=﹣2，且当x∈（﹣∞，﹣2）上导数小于0，函数单调递减；当x∈（﹣2，0）上导数大于0，函数单调递增，x=﹣2处为极小值点，且g（﹣2）＞﹣1，且在x=﹣1处函数值为0，且当x＜﹣1是函数值为负．又∵奇函数的图象关于原点中心对称，故函数f（x）的图象应如图所示：由图象可知：函数g（x）有3个零点，故②错误；③由②知函数g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故③正确，；④由②知函数在x=﹣2处取得极小值，极小值为g（﹣2）=e﹣2（﹣2+1）=﹣e﹣2，根据奇函数的对称性可知在x=2处取得极大值，极大值为g（2）=e﹣2，故④错误；⑤当x＜0时，g（x）=e x（x+1），则当x→0时，g（x）→1，当x＞0时，g（x）=e﹣x（x﹣1），则当x→0时，g（x）→﹣1，即当x＜0时，﹣1＜﹣e﹣2＜g（x）＜1，即当x＞0时，﹣1＜g（x）＜e﹣2＜1，故有对∀x1，x2∈R，|g（x2）﹣g（x1）|＜2恒成立，即⑤正确．故正确的是①③⑤，故答案为：①③⑤点评：本题主要考查新定义的应用，主要考查利用函数奇偶性求函数解析式的方法，在解题时注意对于新定义的理解，有一定的难度．三、解答题（75分）16．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）求sinA•sinB•sinC的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）由．利用数量积运算可得：2bccosA=a2﹣（b+c）2，展开再利用余弦定理可得2bccosA=﹣2bccosA﹣2bc，化为cosA=﹣．（2）由，可得，．利用两角和差的正弦公式、倍角公式可得sinA•sinB•sinC==﹣，由．可得，当=时，sinA•sinB•sinC取得最大值，即可得出．解答：解：（1）∵=cbcosA，．∴2bccosA=a2﹣（b+c）2，展开为：2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，∴2bccosA=﹣2bccosA﹣2bc，化为cosA=﹣，∵A∈（0，π）．∴．（2）∵，∴，．∴sinA•sinB•sinC===﹣==﹣=﹣，∵．∴，当=时，即时，sinA•sinB•sinC取得最大值，此时B=C=．点评：本题考查了数量积运算、余弦定理、两角和差的正弦公式、倍角公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）通过建立如图所示的空间直角坐标系，利用数量积⇔，即可证明AB1⊥平面A1BD；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角．解答：（1）证明：取BC中点O，连接AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，取B1C1中点为O1，以O为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则．∴，，．∵，．∴，，∴AB1⊥面A1BD．（2）设平面A1AD的法向量为，．，∴，∴，⇒，令z=1，得为平面A1AD的一个法向量，由（1）知AB1⊥面A1BD，∴为平面A1AD的法向量，，由图可以看出：二面角A﹣A1D﹣B是锐角．∴二面角A﹣A1D﹣B的余弦值为．点评：熟练掌握：通过建立如图所示的空间直角坐标系的方法，利用数量积与垂直的关系证明线面垂直；利用两个平面的法向量的夹角得到二面角．18．某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为．（1）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2）该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B 并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）．且每次实验相互独立，用X 表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）设A，B，C实验成功分别记为事件A，B，C，且相互独立．记事件至少有一次实验成功为D，则P（D）=1﹣=1﹣，即可得出．（II）X的取值分别为，0，10000，30000，60000．则P（X=0）包括实验A第一次不成功或第一次成功而第二次不成功，P（X=10000）包括实验A两次成功，而B第一次不成功或第一次成功而第二次不成功，（X=30000）包括实验A，B的各两次实验都成功，而实验C的三次都不成功或三次实验中只有一次成功，P（X=60000）包括实验A，B的各两次实验都成功，而实验C的三次中都成功或三次中有两次成功，进而得出X分布列与数学期望．解答：解：（1）设A，B，C实验成功分别记为事件A，B，C，且相互独立．记事件至少有一次实验成功为D，则P（D）=1﹣=1﹣=1﹣=．（II）X的取值分别为，0，10000，30000，60000．则P（X=0）=+=，P（X=10000）=×=，P（X=30000）==，P（X=60000）=×=，X分布列为：X 0 10000 30000 60000P（X）X的数学期望E（X）=+++=21600元．点评：本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、相互独立事件的概率、相互对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由4S n=a n2+4n，利用递推关系可得：，变为（a n﹣2+a n）（a n﹣2﹣a n﹣1）=0，利用数列{a n}是单调递增数列，可得a n﹣a n﹣1=2．利用等差数列的通﹣1项公式即可得出；（2）由数列{b n}满足，可得=．再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵4S n=a n2+4n．∴当n=1时，4a1=+4，解得a1=2；当n≥2时，+4（n﹣1），∴4a n=4S n﹣4S n﹣1=a n2+4n﹣，化为，变为（a n﹣2+a n﹣1）（a n﹣2﹣a n﹣1）=0，∴a n+a n﹣1=2或a n﹣a n﹣1=2．∵数列{a n}是单调递增数列，a n+a n﹣1=2应该舍去，∴a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）∵数列{b n}满足，∴=，∴=．∴数列{b n}的前n项和T n=+…+，=+…+，∴=++…+=﹣=，∴．点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与前n 项和公式、对数的运算性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（13分）（2015•德州一模）已知函数f（x）=x﹣alnx+（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在[1，e]（e=2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，再分类讨论，得到函数的单调区间；（2）由题意，只要求出函数f（x）min≤0即可，利用导数和函数的最值的关系，进行分类讨论，即可得到a的范围．解答：解：（1）∵f（x）=x﹣alnx+（a∈R），∴f′（x）=1﹣﹣==，①当1+a≤0时，即a≤﹣1时，在x∈（0，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上f′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增，（2）在[1，e]（e=2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，∴函数f（x）=x﹣alnx+在[1，e]的最小值小于或等于0，由（1）知，当a≤﹣1时，在[1，e]上为增函数，f（x）min=f（1）=1+1+a≤0，解得a≤﹣2，当a＞﹣1时①当1+a≥e时，即a≥e﹣1时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）min=f（e）=e+﹣a≤0，解得a≥，∵＞e﹣1，∴a≥；②当1+a≤1，即a≤0，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=1+1+a≤0，解得a≤﹣2，与a＞﹣1矛盾；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，f（x）min=f（1+a），∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴f（1+a）=a+2﹣aln（1+a）＞2，此时f（1+a）≤0不成立，综上所述若在[1，e]（e=2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立a的范围为a≥，或a≤﹣2点评：本题主要考查函数的单调性及最值，以及分类讨论的思想，转化思想，属于中档题．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），由椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=﹣2上，可得﹣b=﹣2，解得b．又，a2=b2+c2，联立解得即可．（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=，与椭圆方程联立化为﹣12=0，由△＞0，解得，利用根与系数的关系可得：x1﹣x2|=．四边形APBQ面积S=，利用二次函数的单调性即可得出．（ii）由∠APQ=∠BPQ，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线PA的方程为：=k（x﹣2），与椭圆的方程联立化为+4﹣16=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．解答：解：（1）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=﹣2上，∴﹣b=﹣2，解得b=2．又，a2=b2+c2，∴a=4，，可得椭圆C的标准方程为．（2））（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=，联立，化为﹣12=0，由△＞0，解得，∴，x 1x2=3t2﹣12，∴|x1﹣x2|==．四边形APBQ面积S==，当t=0时，S max=12．（ii）∵∠APQ=∠BPQ，则PA，PB的斜率互为相反数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线PA的方程为：=k（x﹣2），联立，化为+4﹣16=0，∴x1+2=，同理可得：x2+2==，∴x1+x2=，x1﹣x2=，k AB===．∴直线AB的斜率为定值．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得△＞0及其根与系数的关系、弦长公式、斜率计算公式、四边形面积最大值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

山东省德州市2017届高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2017年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）
、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1 •设集合 A={x|x 2- 2x - 3 V 0} , B={x|y=ln (
2 - x ) }，则 A n B=
2 已知宀_，则复数Z+5的实部与虚部的和为（
3 . ac 2>be 2是 a >b 的( )
D •既不充分也不必要条件
4 •已知x 、y 满足• x+y-4^0则4x - y 的最小值为（
到原来的=倍（纵坐标不变），得到函数y=g （x ）
心为（） C .
丨满足丨“|_1,丨二“卜二诗i ,
|工-，则与••夹角是（）
It
C •'
7 •如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17 n,则它的体积是（） A • {x| - 1V x v 3}
B . {x| - 1v x v 2}
C . {x| - 3 v x v 2} {x|1 v x v 2} A . 10
B . - 10
C . 0 A .充分不必要条件 B •必要不充分条件
C .充要条件 C . 12
16 5 •将函数—：— i :的图象向右平移
7T .个单位，再把所有的点的横坐标缩短
的图象，则图象 y=g （x ）的一个对称中
6.已知向量达…。

2019年山东省德州市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2019年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}2．已知，则复数z+5的实部与虚部的和为（）A．10 B．﹣10 C．0 D．﹣53．ac2＞bc2是a＞b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知x、y满足则4x﹣y的最小值为（）A．4 B．6 C．12 D．165．将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则图象y=g（x）的一个对称中心为（）A．B．C．D．6．已知向量满足，，，则与夹角是（）A．B．C． D．7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是（）A．8πB．C．D．8．若不等式|x﹣2|+|x﹣3|＜3的解集是（a，b），则（）A．B． C．D．39．已知F1，F2是双曲线C：，b＞0）的左、右焦点，若直线y=2x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2是矩形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）的导函数为f'（x），且满足，f（1）=e，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．在某项测试中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2），若P（X ＜0）=0.2，则P（0＜X＜2）=．12．在的二项展开式中，二项式系数之和为128，则展开式中x项的系数为．13．执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是．14．圆C1：x2+y2+2ax+a2﹣9=0和圆C2：x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0只有一条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为．15．已知f（x）=|xe x|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g （x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知向量，，设．（Ⅰ）若f（α）=2，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a ﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范围．17．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、F、G分别是棱A1B1、AB、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：GE⊥平面FCC1；（Ⅱ）求二面角B﹣FC1﹣C的余弦值．18．已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n），n∈N+，b n=2n﹣1，且a1=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n为数列{c n}的前n项和，求T n．19．某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4：2：1，落在[80，90）的人数为12人．（Ⅰ）求此班级人数；（Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为X，求X的分布列和数学期望．20．在直角坐标系中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点P为C1与C2在第一象限的交点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段OF2上存在定点T（t，0）使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax，．（Ⅰ）当b=1时，求g（x）的最大值；（Ⅱ）若对∀x∈[0，+∞），f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）证明．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，求函数定义域得出B，再根据定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}．故选：B．2．已知，则复数z+5的实部与虚部的和为（）A．10 B．﹣10 C．0 D．﹣5【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：，∴=（1+2i）（2+i）=5i，可得z=﹣5i则复数z+5=5﹣5i的实部与虚部的和为：5﹣5=0．故选：C．3．ac2＞bc2是a＞b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】不等式的基本性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由ac2＞bc2，可得a＞b，反之若a＞b，则ac2≥bc2，故可得结论．【解答】解：若ac2＞bc2，∵c2＞0，∴a＞b，∴ac2＞bc2是a＞b的充分条件若a＞b，∵c2≥0，∴ac2≥bc2，∴ac2＞bc2不是a＞b的必要条件∴ac2＞bc2是a＞b的充分不必要条件故选A．4．已知x、y满足则4x﹣y的最小值为（）A．4 B．6 C．12 D．16【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=4x﹣y，化为y=4x﹣z，由图可知，当直线y=4x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为6．故选：B．5．将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则图象y=g（x）的一个对称中心为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得y=g（x）的一个对称中心．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，可得y=2cos（x﹣）﹣1的图象；再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=2cos（2x﹣）﹣1的图象，令2x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，故图象y=g（x）的一个对称中心为（，﹣1），故选：D．6．已知向量满足，，，则与夹角是（）A．B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将展开可得，将||=两边平方可求出||，再代入向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵==﹣4，=||2=1，∴=﹣3．∵||=，即=7，∴=12，即||=2．∴cos＜＞==﹣．∵0≤＜＞≤π，∴＜＞=．故选：A．7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是（）A．8πB．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用表面积求出几何体的半径，然后求解几何体的体积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=17π∴R=2．它的体积是=．故选：D．8．若不等式|x﹣2|+|x﹣3|＜3的解集是（a，b），则（）A．B． C．D．3【考点】定积分．【分析】先求解不等式得其解集，然后借助于微积分基本定理求解定积分．【解答】解：|x﹣2|+|x﹣3表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故|x﹣2|+|x﹣3|＜3的解集是{x|1＜x＜4}，∴a=1，b=4，则（﹣1）dx=（﹣x）|=（﹣4）﹣（﹣1）=，故选：C9．已知F1，F2是双曲线C：，b＞0）的左、右焦点，若直线y=2x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2是矩形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=2x 代入，b ＞0），可得x=±，y=±2，∴=c 2，∴5a 2b 2=（b 2﹣4a 2）c 2， ∴5a 2（c 2﹣a 2）=（c 2﹣5a 2）c 2， ∴e 4﹣10e 2+5=0， ∵e ＞1，∴e 2=5+2，∴e=．故选：C ．10．设函数f （x ）的导函数为f'（x ），且满足，f （1）=e ，则x ＞0时，f （x ）（） A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f （x ）的导数，根据函数的单调性判断出f （x ）递增，从而求出f （x ）无极值．【解答】解：∵f′（x ）=﹣=，令g （x ）=e x ﹣xf （x ），∴g′（x ）=e x ﹣（xf′（x ）+f （x ））=e x（1﹣），若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）＞g（1）=0，f（x）递增，若0＜x＜1，则g′（x）＜0，g（x）＞g（1）=0，f（x）递增，∴函数f（x）既无极大值又无极小值；故选：D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．在某项测试中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2），若P（X ＜0）=0.2，则P（0＜X＜2）=0.6．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量X服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于X=1称，根据曲线的对称性得到P（0＜X＜2）=2[0.5﹣P（X＜0）]，即可得到结果．【解答】解：随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于X=1对称，∵P（X＜0）=0.2，∴P（0＜X＜2）=2（0.5﹣0.2）=0.6，故答案为：0.6．12．在的二项展开式中，二项式系数之和为128，则展开式中x项的系数为﹣14．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式系数和为2n，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为1，求出展开式中含x的系数【解答】解：∵展开式中二项式系数之和为2n，∴2n=128解得n=7，∴（﹣）7展开式的通项为（﹣2）r C7r x令=1，解得r=1故展开式中x的系数为﹣2C71=﹣14故答案为：﹣14．13．执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是3．【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量P 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，p=1．s=1，t=1，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，p=2．s=1，t=2，k=3；当k=3时，满足进行循环的条件，p=3．s=2，t=3，k=4；当k=4时，不满足进行循环的条件，故输出的p 值为3，故答案为：314．圆C 1：x 2+y 2+2ax +a 2﹣9=0和圆C 2：x 2+y 2﹣4by ﹣1+4b 2=0只有一条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，且ab ≠0，则的最小值为 4 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得a 2+4b 2=4，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得的最小值．【解答】解：由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为（x +a ）2+y 2=9，x 2+（y ﹣2b ）2=1，圆心分别为（﹣a ，0），（0，2b ），半径分别为3和1，故有=2，∴a 2+4b 2=4，∴=（）（a 2+4b 2）=（8++）≥4，当且仅当=时，等号成立，∴的最小值为4．故答案为：4．15．已知f（x）=|xe x|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是（e+，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设f（x）=λ，研究f（x）的单调性和极值，得出f（x）=λ的解的情况，从而确定关于λ的方程λ2﹣tλ+1=0的解的分布情况，利用二次函数的性质得出t的范围．【解答】解：f（x）=，当x≥0时，f′（x）=e x+xe x=（1+x）e x＞0，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f′（x）=﹣e x﹣xe x=（﹣1﹣x）e x，∴当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数．当x=﹣1时，f（x）取得极大值f（﹣1）=．令f（x）=λ，又f（x）≥0，f（0）=0，则当λ＜0时，方程f（x）=λ无解；当λ=0或λ＞时，方程f（x）=λ有一解；当λ=时，方程f（x）=λ有两解；当0＜λ＜时，方程f（x）=λ有三解．∵g（x）=f2（x）﹣tf（x）=﹣1有四个不同的实数解，∴关于λ的方程λ2﹣tλ+1=0在（0，）和（，+∞）上各有一解，∴，解得t．故答案为（e+，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知向量，，设．（Ⅰ）若f（α）=2，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a ﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）根据．利用向量的数量积的运用求解f（x）的解析式，f（α）=2，找出与的关系即可得解．（Ⅱ）利用正弦定理化简，求解C角的大小．结合三角函数的性质求解即可．【解答】解：（Ⅰ）向量，，∵那么：==．∵f（α）=2，即=，∴．（Ⅱ）∵（2a﹣b）cosC=ccosB，∴（2sinA﹣sinB）cosC=sinCcosB，⇒2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），∴2sinAcosC=sinA，∵sinA≠0，∴，∴．∴，，∴，∵，∴f（A）的取值范围为（2，3）．17．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、F、G分别是棱A1B1、AB、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：GE⊥平面FCC1；（Ⅱ）求二面角B﹣FC1﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】取AF的中点M，连接DM，得DM⊥CD．以DM，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求解．【解答】解：因为AB=4，BC=CD=2，F是棱AB的中点，所以BF=BC=CF，△BCF为正三角形，因为ABCD为等腰梯形，所以∠BAD=∠ABC=60°，取AF的中点M，连接DM，则DM⊥AB，所以DM⊥CD．以DM，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），，C（0，2，0），C1（0，2，2），，，，所以，，．设平面CC1F的法向量为，则∴取．（Ⅰ）证明：GE的方向向量为，∵，∴GE⊥平面FCC1．（Ⅱ）解：，设平面BFC1的法向量为，则所以取，则，，，所以，由图可知二面角B﹣FC1﹣C 为锐角，所以二面角B﹣FC1﹣C的余弦值为．18．已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n），n∈N+，b n=2n﹣1，且a1=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n为数列{c n}的前n项和，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）计算a n+1﹣a n=4可得{a n}是以2为首项，4为公差的等差数列，从而得出通项公式；（II）计算得c n=（2n﹣1）•2n，使用错位相减法求出T n．【解答】解：（Ⅰ）∵b n=2n﹣1，∴b n+1﹣b n=2n+1﹣2n+1=2，∴a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n）=4，∴{a n}是以a1=2为首项，以4为公差的等差数列，∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（Ⅱ）．∴T n=c1+c2+c3+…+c n=1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，①∴，②①﹣②得：==﹣6﹣（2n﹣3）•2n+1，∴．19．某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4：2：1，落在[80，90）的人数为12人．（Ⅰ）求此班级人数；（Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）落在区间[80，90）的频率是（1﹣0.16）×，即可得出人数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，（i）设“甲不在第一位，乙不在最后一位”为事件A，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出甲不在第一位、乙不在最后一位的概率．（ii）随机变量的可能取值为0，1，2，利用相互独立事件的概率计算公式即可得出随机变量X的分布列．【解答】解：（Ⅰ）落在区间[80，90）的频率是，所以人数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，（i）设“甲不在第一位，乙不在最后一位”为事件A，则，所以甲不在第一位、乙不在最后一位的概率为．（ii）随机变量的可能取值为0，1，2，，，，随机变量X的分布列为：因为，所以随机变量的数学期望为1．20．在直角坐标系中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点P为C1与C2在第一象限的交点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段OF2上存在定点T（t，0）使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的右焦点是抛物线C2：y2=4x的焦点，点P为C1与C2在第一象限的交点，且，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设MN中点为D（x0，y0），由题意知TD⊥MN，设直线MN的方程为x=my+1，联立，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由根的判断式、韦达定理、直线垂直，结合已知条件，能求出t的取值．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为（1，0），，∴，∴，∴，又F2（1，0），∴F1（﹣1，0），∴，∴a=2，又∵c=1，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆方程是：．（Ⅱ）设MN中点为D（x0，y0），∵以TM、TN为邻边的四边形是菱形，∴TD⊥MN，设直线MN的方程为x=my+1，联立，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，∵F2在椭圆内，∴△＞0恒成立，∴，∴，∴，∴k TD•k MN=﹣1，即，整理得，∵m2＞0，∴3m2+4∈（4，+∞），∴，∴t的取值范围是．21．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax，．（Ⅰ）当b=1时，求g（x）的最大值；（Ⅱ）若对∀x∈[0，+∞），f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）证明．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数g（x）的最大值即可；（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调区间，从而确定a的具体范围即可；（Ⅲ）得到（x＞0），取，作差证出结论即可．【解答】解：（Ⅰ）当b=1时，，x∈（﹣1，+∞），，当x∈（﹣1，0）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；∴函数g（x）的最大值g（0）=0．（Ⅱ），∵x∈[0，+∞），∴．①当a≥1时，f'（x）≤0恒成立，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）≤f（0）=0适合题意．②当a≤0时，，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）=ln（1+x）﹣ax＞f（0）=0，不能使f（x）＜0在[0，+∞）恒成立．③当0＜a＜1时，令f'（x）=0，得，当时，f'（x）≥0，∴f（x）在上为增函数，∴f（x）＞f（0）=0，不能使f（x）＜0在[0，+∞）恒成立，∴a的取值范围是[1，+∞）．（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）得，∴（x＞0），取，，则，∴=，∴，∴．。

山东省德州市2023届高考一模数学试题(2)

一、单选题1. 设a ，b ∈(0，+∞)，则“a ＞b ”是“log a b ＜1”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 某个用橡皮泥捏成的圆锥的侧面积为，底面积为，底面半径为r，且，若用这些橡皮泥重新捏成一个圆柱，该圆柱的底面半径为r ，高为h ，则（）A ．2B．C．D．3. 京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约，摩天轮直径88米，最高点A 距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟.由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为（）A ．10分钟B ．12分钟C ．14分钟D ．16分钟4.函数的最小值是（）A．B．C．D．5.函数的图象大致是（）A．B．C．D．6. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数，则的零点的个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．97. 已知的外心为，且，，向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．8. 动点到定点的距离与到定直线：的距离的比等于，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．山东省德州市2023届高考一模数学试题(2)山东省德州市2023届高考一模数学试题(2)二、多选题三、填空题四、解答题9. 已知，且，则（）A．B．C．D．10. 已知，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面．且，，则（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则12. 某企业为普及法制教育，对本单位1500名员工开展了一次法律知识竞赛答题活动.现从中随机抽取100人的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（）A．估计该企业的员工得分在区间内B ．该企业员工竞赛得分不小于90的人数估计为195人C ．估计该企业员工的平均竞赛得分约为74.5D ．该企业员工竞赛得分的第75百分位数约为8313. 函数的一条对称轴为直线，则直线的倾斜角为________14. 已知实数，满足，则___________.15. 把函数图象上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向左平移个单位，所得图象的解析式为_____________.16. 已知函数．(1)讨论的极值点个数；(2)若有两个极值点,，证明：．17.如图，三棱锥中，，为等边三角形，为上的一个动点.(1)证明：平面平面；(2)当时，求二面角的余弦值.18. 如图，直三棱柱中，且，是棱上动点，是中点.(1)当是中点时，求证：平面；(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所的成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.19. 在平面直角坐标系中，已知点，点为平面内一动点，线段的中点为，点到轴的距离等于，点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)已知点，曲线上异于点的两点，满足与斜率之和为4，求点到直线距离的最大值.20. 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，．(1)求数列和的通项公式；(2)记，，求数列的前项和；(3)记，，证明数列的前项和．21. 已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最大值为，若，证明：.。

山东省德州市2023届高考一模数学试题 (2)

一、单选题二、多选题1.已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（）A．B．C．D．2.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3. 关于x的不等式的解集为，则实数a 的取值范围为（）A．B．C．D．4. 设函数，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C ．或D．5.已知椭圆，点是上任意一点，若圆上存在点、，使得，则的离心率的取值范围是( )A．B．C．D．6. 已知，那么在下列不等式中，不成立的是A．B．C．D．7. 已知知是椭圆与双曲线的公共焦点，是在第二象限的公共点.若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8. 设i 为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（）A ．-1B ．0C ．1D ．29. 18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n 比较大时，可视为X 服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x ，记，则（）A．B．当时，C ．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变D ．随机变量，当，都增大时，概率单调增大10. 在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球个，黑球个，每次随机取出一个球，记录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入个与记录颜色同色的小球和个异色小球（说明：放入的球只能是红球或黑球），记表示事件“第次取出的是黑球”，表示事件“第次取出的是红球”．则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D ．若，则山东省德州市2023届高考一模数学试题 (2)山东省德州市2023届高考一模数学试题 (2)三、填空题四、解答题11. 下列各式的值为的是（）.A ．sinB ．sin cos C．D．12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（）A ．平分B．C ．延长交直线于点，则三点共线D．13. 函数在点处的切线与直线平行．则实数______．14.已知等比数列的公比为，其前n 项和为，则的最大值与最小值之和为_______________．15. 已知双曲线的左、右焦点分别、，为渐近线上一点，为坐标原点，且，的面积为，则双曲线的离心率为______16. 已知，为函数的两个零点，，曲线在点处的切线方程为，其中为自然对数的底数．(1)当时，比较与的大小；(2)若，且，证明：．17. 在读书活动中，一个学生从2本不同的科技书，3本不同的政治书，8本不同的文艺书中任选2本不同学科的书，共有多少种不同的选法？18.已知抛物线上的一个动点P 到抛物线的焦点F 的最小距离为1．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)过焦点F 的直线l 交抛物线C 于两点，M 为抛物线上的点，且，，求的面积．19.如图所示，在四棱锥中，平面，，，，，为中点．(1)求证：平面(2)求证：平面．20. 脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17．(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X~N（17，2），其中2近似为（1）中计算的总样本方差．现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率．附：若随机变量×服从正态分布N（μ，2），则P（μ-≤X≤μ+≈0.6827，P（μ-2≤X≤μ+2）≈0.9545，≈4.7，≈4.8，0.158653≈0.004．21. 如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，点M在棱上且．(1)证明：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值．。