计量经济学 5 模型设定与变量选择

两者同号 数据标准化后，回归系数就等于相关系数
5.经济解释

回归模型只具有相关意义，不具有因果 意义
吸烟 肺癌
某种基因
5.经济解释：多元模型的解释

基本解释
ˆ ˆ X ˆ X ˆ Y 0 1 1 2 2
ˆ 的含义是在X 不变的情况下， X 增加1 1 2 1 ˆ 个单位； 个单位，Y将平均增加 1 ˆ 的含义是在X 不变的情况下， X 增加 2 1 2 ˆ 个单位 1个单位，Y将平均增加 2
H 0： 1 2 0
例：建立中国国债发行额模型
首先分析中国国债发行额序列的特征。1980年国债发行额是 43.01亿元，占GDP当年总量的1%，2001年国债发行额是4604 亿元，占GDP当年总量的4.8%。以当年价格计算，21年间 （1980-2001）增长了106倍。平均年增长率是24.9%。
6.联合假设检验
H 0 : 1 0; 2 0
Demand 0 1 Advertisem ent 2 Advertisem ent 2 3 Pr ice 4 Pr omotion 5Grade u
不受约束模型
Demand 0 3 Pr ice 4 Pr omotion 5Grade u
第五章 模型设定与变量选择
主要内容



模型的评价 变量的变换：取对数 过原点回归 模型的设定 经济解释 联合显著性检验（受约束回归） 变量的选择
Fra Baidu bibliotek.模型的评价

练习第2题 使用全部数据，估计如下多元线性回归 模型并进行经济与统计评价：
Demand 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisem ent 4 Grade u
Demand 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Pr ice Pr omotion u
3 0
4.函数的设定
3）设滞后项 广告存在1期的滞后影响
Demand 0 1 Advertisem entt 2 Advertisem entt 1 u
5.经济解释
ln(Y ) 0 1 X
dY 1 dX Y Y 1 X Y
X增加1个单位，Y将增加 1001 %
5.经济解释

在解释时，要考虑计量单位
l XY ˆ 1 l XX X i wX i
1
X X Y Y X X
例：建立中国国债发行额模型
用19802001年数据得输出结果如下； DEBTt = 4.31 +0.35 GDPt +1.00 DEFt +0.88 REPAYt (0.2) (2.2) (31.5) (17.8) R2 = 0.999, DW=2.12, T =22, SSEu= 48460.78, (1980-2001) 是否可以从模型中删掉DEFt和REPAYt呢？可以用F统计量完成上述检验。 原假设H0是2 = 3 = 0（约束DEFt和REPAYt的系数为零）。给出约束模型 估计结果如下， DEBTt = -388.40 +4.49 GDPt (-3.1) (17.2) R2 = 0.94, DW=0.25, T =22, SSEr= 2942679, (1980-2001) 已知约束条件个数m = 2，T- k-1 = 18。SSEu= 48460.78，SSEr= 2942679。
1.模型的评价

经济显著与统计显著


经济显著是指自变量的改变对因变量有较 大的影响； 统计显著是指有充分证据证明回归系数不 为0（一般情况下）；
1.模型的评价

练习第3题 该数据集共包括某产品市场上，10家公 司在8个时期的价格、广告、促销、产品 等级与需求数据，分别对每家公司以及 每个时期建立上述模型（共18个模型）。 分析这些模型的估计结果，指出异常系 数并结合数据分析原因。
TC
0 0
MC 1 2 2 Q 3 3Q 2
Q 0, MC 0 1 0
二次函数有极小值的条 件：二阶导大于0 3 0
Q
当Q 2 / 3 3 ，MC取最小值 2 0
1.模型的评价

MC要大于0，不能和X轴有交点：
1.模型的评价

分析系数的符号、取值是否与理论预期 相一致，是评价模型的关键环节。如果 出现不一致，首先怀疑模型与数据，如 确无问题，再怀疑理论。
对于线性模型，主要观察正负号。

1.模型的评价
例1：总成本函数的估计
C
TC 0 1Q 2 Q 2 3Q 3 u
Q 0, TC 0
5.经济解释

基本含义：
ˆ ˆX ˆ Y i 0 1 i

ˆ 个单位 X增加1个单位，Y将平均增加 1
5.经济解释

取对数以后的解释
lnY 0 1 ln X
dY dX 1 Y X dY dX 1 Y X
X增加1%，Y将增加 1 %。
5.经济解释
6.联合假设检验

类似的思想也可以用于检验各种线性约 束（如果只检验一个约束，不称为联合 检验）如：
1 2 1 2 1
6.联合假设检验

例
investment 0 1 int erest 2 inf lation u
u investment 0 1 int erest inf lation
i i 2 i i i 2 1
wX w X Y Y 1 ˆ ˆ w wX wX
i
ˆ Y ˆ wX ˆ 0 1 0
5.经济解释

与相关系数的关系
r l XY l XX lYY
l XY ˆ 1 l XX

Eexpu EDemandX exp 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisem ent 4 Grade
Eexpu exp 2 2
^


用 Demand exp ˆ ln Demand 进行拟合，将出现系统 的低估
5.经济解释：多元模型的解释

更加复杂的情况
ˆ ˆ X ˆ X2 ˆ Y 0 1 1 2 1 ˆ ˆ X ˆ X X ˆ Y 0 1 1 2 1 2

要通过计算导数研究
dY ˆ 2 ˆ X 1 2 1 dX1 Y ˆ ˆ X 1 2 2 X 1

2.变量变换——取对数

取对数的陷阱 取对数后，为获得原变量的估计，往往 需要取指数进行还原，此时的估计会出 现系统偏差。
2.变量变换——取对数
ln(Demand) 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisem ent 4 Grade u
5000 DEBT 4000
5000 DEBT 4000
5000 DEBT 4000
3000
3000
3000
2000
2000
2000
1000 GDP 0 0 200 400 600 800 1000
1000 DEF 0 -1000 0 1000 2000 3000
1000 REPAY 0 0 500 1000 1500 2000 2500
5.经济解释：多元模型的解释
ˆ ˆ X ˆ X ˆ Y 0 1 1 2 2
ˆ 大于 ˆ ，是否意味着 如果 1 2 X 1对Y的影响超过 X2
比较不同变量影响程度的方法有： •计算弹性 •标准化数据
5.经济解释：多元模型的解释

多元模型与一元模型系数的比较
ˆ ˆ X ˆ X ˆ Y 0 1 1 2 2 ˆ ˆX ˆ Y 0 1 1
5000 DEBT 4000
3000
2000
1000
0 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00
中国当前正处在社会主义市场经济体制逐步完善，宏观经济运 行平稳阶段。国债发行总量应该与经济总规模，财政赤字的多
少，每年的还本付息能力有关系。
例：建立中国国债发行额模型
选择3个解释变量，国内生产总值，财政赤字额，年还本付息额，根据散点 图建立中国国债发行额模型如下： DEBTt = 0 +1 GDPt +2 DEFt +3 REPAYt + ut 其中DEBTt表示国债发行总额（单位：亿元），GDPt表示年国内生产总值 （单位：百亿元），DEFt表示年财政赤字额（单位：亿元），REPAYt表示 年还本付息额（单位：亿元）。
Demand 0 1 Advertisem ent 2 Advertisem ent 2 u
4.函数的设定
1 0, 2 0
4.函数的设定
1 0, 2 0
4.函数的设定
2）设交互项
价格较高时，促销作用大，而价格较低时，促 销作用小

双对数模型应用非常广泛，其优点是：
参数具有弹性含义（可用来估计常弹性） 经过对数变换的变量，一般更加符合假设条件 可以缩小取值范围，减少异常值的影响

5.经济解释
Y 0 1 ln X
dX dY 1 X X Y 1 X

X增加1%，Y将增加 0.011 。

多元模型中的回归系数是在固定其他自 变量的情况下研究两个变量之间的关系
6.联合假设检验

不仅可以检验全部回归系数全为0，和 某个系数为0，还可以检验某几个系数 是否全为0。
Demand 0 1 Advertisem ent 2 Advertisem ent 2 3 Pr ice 4 Pr omotion 5Grade u
3.过原点回归
过原点回归具有一些特殊的性质

残差的均值不等于0 R2有可能为负（TSS=ESS+RSS不满足） 若原回归线不过原点，则用过原点回归， 估计系数有偏误
4.函数的设定
常用手段： 1）增设二次项

广告投放较少时，广告增加，对产品的需求会上升，当 广告增加到一定数量后，继续增加，需求反而会减少
受约束模型
6.联合假设检验
( RSSR RSSU ) /(kU k R ) F ~ F (kU k R , n kU 1) RSSU /(n kU 1)
kU - kR恰为约束条件的个数。

如果p值很小，则可以拒绝原假设
Ｆ统计量的另一个等价式
2 2 ( RU RR )/q F 2 (1 RU ) /(n (k q 1))
4.函数的设定
4）部分变量取非线性形式 价格下降对需求的影响呈递减趋势
Demand 0 1 exp(Pr ice) 2 Pr omotion 3 Advertisement 4Grade u
等级提高对需求的影响呈递减趋势
Demand 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisem ent 4 lnGrade u
b 2 4ac 0
2 4 2 12 1 3 2 2 3 1 3
2.变量变换——取对数


取对数的好处
如果因变量、自变量都取对数，参数具有弹性含义 经过对数变换的变量，一般更加符合假设条件 可以缩小取值范围，减少异常值的影响


什么时候取对数
变量之间为相乘关系（双对数），或具有某种非线性 关系（单对数） 那些取值为正的右偏分布变量


ˆ exp ˆ 2 2 exp ˆ 正确的公式：Y ln Y


2.变量变换——取对数

如果u不服从正态分布，则调整程序如下：
1）得到lnY的拟合值 2）对每个拟合值取指数，得到mi 3）做Y对mi的过原点回归，得到回归系数
ˆ m得到拟合值 ˆ ˆ）， Y 4）将此系数乘以mi （即用回归方程Y 1 得到最终拟合值