27、时钟快慢问题和钟面追及 讲义
奥数-时钟快慢问题
相遇问题, 不外这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针.我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题, 其中包括时钟的快慢, 时钟的周期, 时钟上时针与分针所成的角度等等.时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的怀抱方式不再是惯例的米每秒或者千米每小时, 而是2个指针“每分钟走几多角度”或者“每分钟走几多小格”.对正常的时钟,具体为：整个钟面为360度, 上面有12个年夜格, 每个年夜格为30度；60个小格, 每个小格为6度.分针速度：每分钟走1小格, 每分钟走6度时针速度：每分钟走1 12注意：可是在许多时钟问题中, 往往我们会遇到各种“怪钟”, 或者是“坏了的钟”, 它们的时针和分针每分钟走的度数会与惯例的时钟分歧, 这就需要我们要学会对分歧的问题进行自力的分析.要把时钟问题当作行程问题来看, 分针快, 时针慢, 所以分针与时针的问题, 就是他们之间的追及问题.另外, 在解时钟的快慢问题中, 要学会十字交叉法.例如：时钟问题需要记住标准的钟, 时针与分针从一次重合到下一次重合, 所需时间为56511分.【例 1】小明上午 8点要到学校上课, 可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了, 他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了,到学校一看还提前了10分.中午12点放学, 小明回抵家一看钟才11点整.如果小明上学、下学在路上用的时间相同,那么, 他家的闹钟停了几多分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知, 小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点, 再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟）, 即从家到学校需要20分钟, 所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟, 即80分钟.【谜底】80分钟【巩固】星期天早晨, 小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了.他换上新电池, 估计了一下时间, 将闹钟的指针拨到8：00.然后,小明离家前往天文馆.小明达到天文馆时, 看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15.在天文馆观赏一个半小时后,小明从天文馆以同样的速度返回家中, 看到闹钟显示的时间是11：20.请问, 这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的?【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】由小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了3小时20分钟.来回路上共用去1小时50分钟, 回家路上用去55分钟．从小明达到天文馆, 到回抵家中共经历2小时25分钟,小明达到天文馆时是9:15, 所以回抵家中的时间是11时40分, 即应把闹钟调到11:40．【谜底】11:40．【例 2】—辆汽车的速度是每小时50千米, 现有一块每5小时慢2分的表, 若用该表计时, 测得这辆汽车的时速是几多?(得数保管一位小数)【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】正常表走5小时, 慢表只走了：5×60－2＝298(分), 因此,用慢表测速度, 这辆汽车的速度是：50×5÷29860≈50.3(千米/小时)【巩固】—辆汽车的速度是每小时121千米, 现有一块每小时快30秒的表, 若用该表计时, 测得这辆汽车的时速是几多?【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】正常表走1小时, 快表走了：60.5分, 因此, 用快表测速度, 这辆汽车的速度是：1216060.5120⨯÷=(千米/小时)【谜底】120千米/小时【例 3】小春有一块手表, 这块表每小时比标准时间慢2分钟.某天晚上9点整, 小春将手表瞄准, 到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候, 标准时间是______.【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】填空【解析】从晚上9点到第二天7：38, 分针一共划过60×10+38=638, 而这块表每小时比标准时间慢2分钟, 即每转58格, 标准钟转60格, 所以标准钟分针转了638÷58×60=660, 所以此时是8点.【谜底】8点【巩固】小翔家有一个闹钟, 每时比标准时间慢3分.有一天晚上9点整, 小翔瞄准了闹钟, 他想第二天早晨6∶30起床, 于是他就将闹钟的铃定在了6∶30.这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】7点【谜底】7点【例 4】小强家有一个闹钟, 每时比标准时间快3分.有一天晚上10点整, 小强瞄准了闹钟, 他想第二天早晨6∶00起床, 他应该将闹钟的铃定在几点几分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】6：24【谜底】6：24【巩固】小翔家有一个闹钟, 每时比标准时间慢3分.有一天晚上9点整, 小翔瞄准了闹钟, 他想第二天早晨7∶00起床, 他应该将闹钟的铃定在几点几分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】7点30分【谜底】7点30分【例 5】有一个时钟每时快20秒, 它在3月1日中午12时准确, 下一次准确的时间是什么时间？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】时钟与标准时间的速度差是 20秒/时, 因为经过12小时, 时钟的指针回到起始的位置, 所以到下一次准确时间时,时钟走了 12×3600÷20=2160(小时) 即 90天, 所以下一次准确的时间是5月30日中午12时.【谜底】5月30日中午12时【巩固】有一个时钟, 它每小时慢25秒, 今年3月21日中午十二点它的指示正确.请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】当这个时钟慢12个小时的时候, 它又指示准确的时间, 慢12个小时需60601225⨯⨯＝12×12×12(小时)相当于：12121224⨯⨯＝72(天)注意3月份有31天, 4月份有30天, 5月份有31天, 到6月1日中午, 恰好是72天答：下一次指示正确时间是6月1日中午12点.【谜底】6月1日中午12点【例 6】小明家有两个旧挂钟, 一个每天快20分, 另一个每天慢30分.现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间, 它们至少要经过几多天才华再次同时显示标准时间？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30分/天,快的每标准一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每标准一次需要 12×60÷20=36(天),24与36的最小公倍数是 72,所以它们至少要经过72天才华再次同时显示标准时间.【谜底】72天【巩固】小明家有两个旧挂钟, 一个每小时快20秒, 另一个每小时慢30秒.现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间, 它们至少要经过几多天才华再次同时显示标准时间？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】快的挂钟与标准时间的速度差是 20秒/时,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30秒/时,快的每标准一次需要 12×60×60÷30=1440(时)=60天,慢的每标准一次需要 12×60×60÷20=2160（时)=90天,60与90的最小公倍数是 180天,所以它们至少要经过180天才华再次同时显示标准时间.【谜底】180天【例 7】一个快钟每时比标准时间快1分, 一个慢钟每时比标准时间慢3分.将两个钟同时调到标准时间, 结果在24时内,快钟显示9点整时, 慢钟恰好显示8点整.此时的标准时间是几多？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知, 标准时间过60分钟, 快钟走了61分钟, 慢钟走了57分钟, 即标准时间每60分钟, 快钟比慢钟多走4分钟, 60÷4=15（小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟, 所以现在的标准时间是8点45分.【谜底】8点45分【巩固】一个快钟每时比标准时间快2分, 一个慢钟每时比标准时间慢3分.将两个钟同时调到标准时间, 结果在24时内,快钟显示7点整时, 慢钟恰好显示6点整.此时的标准时间是几多？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知, 标准时间过60分钟, 快钟走了62分钟, 慢钟走了57分钟, 即标准时间每60分钟, 快钟比慢钟多走4分钟, 60÷5=12（小时）经过12小时快钟比标准时间快24分钟, 所以现在的标准时间是6点36分.【谜底】6点36分【例 8】手表比闹钟每时快60秒, 闹钟比标准时间每时慢60秒.8点整将手表瞄准, 12点整手表显示的时间是几点几分几秒？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】按题意, 闹钟走3600秒手表走3660秒, 而在标准时间的一小时中, 闹钟走了3540秒.所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒）即手表每小时慢1秒, 所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒.【谜底】11点59分56秒【巩固】王叔叔有一只手表, 他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒, 那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差几多秒？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】6秒【谜底】6秒【例 9】某科学家设计了只怪钟, 这只怪钟每昼夜10时, 每时100分（如图所示）.当这只钟显示5点时, 实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时, 实际上是什么时间？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×10=1000（分）,怪钟从5点到6点75分, 经过175分,1440×175÷1000=252（分）,即4点12分.【谜底】4点12分【巩固】某科学家设计了只怪钟, 这只怪钟每昼夜100时, 每时100分.当这只钟显示5点时, 实际上是中午12点；当这只钟显示7点50分时, 实际上是什么时间？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×100=10000（分）,怪钟从5点到7点50分, 经过250分,1440×250÷10000=36（分）,即12点36分.【谜底】12点36分【例 10】高山气象站上白天和夜间的气温相差很年夜, 挂钟受气温的影响走的不正常, 每个白天快30秒, 每个夜晚慢20秒.如果在10月一日清晨将挂钟瞄准, 那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知, 一昼夜快10秒, （3×60-30）÷10=15（天）, 所以挂钟最早在第15+1=16（天）薄暮恰好快3分钟, 即10月16日薄暮.【谜底】10月16日薄暮【巩固】高山气象站上白天和夜间的气温相差很年夜, 挂钟受气温的影响走的不正常, 每个白天快60秒, 每个夜晚慢45秒.如果在10月一日清晨将挂钟瞄准, 那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知, 一昼夜快15秒, （3×60-60）÷15=8（天）, 所以挂钟最早在第8+1=9（天）薄暮恰好快3分钟, 即10月9日薄暮.【谜底】10月9日薄暮【随练1】—辆汽车的速度是每小时60千米, 现有一块分钟慢58秒的表, 若用该表计时, 测得这辆汽车的时速是几多?【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】6060(6058)1800⨯÷-=(千米/小时)【谜底】1800千米/小时【随练2】有一个时钟每时快45秒, 它在3月1日中午12时准确, 下一次准确的时间是什么时间？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】时钟与标准时间的速度差是 20秒/时, 因为经过12小时, 时钟的指针回到起始的位置, 所以到下一次准确时间时,时钟走了 12×3600÷45=960(小时) 即 40天, 所以下一次准确的时间是4月10日中午12时.【谜底】4月10日中午12时【随练3】手表比闹钟每时快3分, 闹钟比标准时间每时慢3分.8点整将手表瞄准, 12点整手表显示的时间是几点几分几秒？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】标准时间的一小时中手表慢96063576060-⨯÷=分即手表每小时慢9秒, 所以12点时手表显示的时间是11点59分24秒.【谜底】11点59分24秒【作业1】钟敏家有一个闹钟, 每时比标准时间快2分.星期天上午9点整, 钟敏瞄准了闹钟, 然后定上铃, 想让闹钟在11点半闹铃, 提醒她帮手妈妈做饭.钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分, 根据十字交叉法, 闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以闹钟的铃应当定在11点35分上.【谜底】11点35分【作业2】小翔家有一个闹钟, 每时比标准时间慢2分.有一天晚上9点整, 小翔瞄准了闹钟, 他想第二天早晨6∶40起床, 于是他就将闹钟的铃定在了6∶40.这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上9点与第二天早晨6点40分相差580分, 即标准时间过了 580×30÷29=600(分),所以标准时间是7点.【谜底】7点【作业3】一个快钟每时比标准时间快8分, 一个慢钟每时比标准时间慢7分.将两个钟同时调到标准时间, 结果在24时内,快钟显示9点整时, 慢钟恰好显示7点整.此时的标准时间是几多？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知, 标准时间过60分钟, 快钟走了68分钟, 慢钟走了53分钟, 即标准时间每60分钟, 快钟比慢钟多⨯÷=（小时）经过8小时快钟比标准时走15分钟, 602158⨯=分钟, 所以现在的标准时间是7点56分.间快8864【谜底】7点56分【作业4】某科学家设计了只怪钟, 这只怪钟每昼夜5时, 每时200分.当这只钟显示5点时, 实际上是中午12点；当这只钟显示7点50分时, 实际上是什么时间？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是5×200=1000（分）,怪钟从5点到7点50分, 经过250分,1440×250÷1000=360（分）,即下午4点.【谜底】下午4点【作业5】挂钟每个白天快180, 每个夜晚慢90秒.如果在10月一日清晨将挂钟瞄准, 那么挂钟最早在什么时间恰好快一小时？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知, 一昼夜快90秒, （60×60-180）÷90=38（天）, 所以挂钟最早在第38+1=39（天）薄暮恰好快1小时, 即11月8日薄暮.【谜底】11月8日薄暮。
经典数学应用题目：时钟问题
数学运算解题方法之时钟问题——找准路程、时间和速度【常考知识点】任何事物，万变不离其宗。
抓事物要抓它本质的东西，解数学运算题也一样。
这次主要讲解的内容是时钟问题，它是中等难度的数学运算题型。
在公务员考试，选调生考试，或者是事业单位招聘考试中，经常可以看见它的身影。
联创世华公考中心为大家做如下分析：时钟问题与行程问题中的追及问题类似，因此，可按追及问题的规律解决时钟问题。
无论什么样行程问题的题目，弄清楚三个量，即路程、速度和时间，就够了。
当然，在解题的过程中，这三个量可能有所变化。
对于时钟问题要弄清楚的量为：时针的速度，路程和时间；分针的速度，路程和时间。
分针每小时走一周，旋转 360o，速度为 6o/分钟；时针每小时走周，旋转 30o ，速度为 0.5 o/分钟。
解时钟问题的关键点：时针分针速度：路程：时间：0.5 度/分钟未知6 度/分钟??未知路程 =速度×时间特别说明：这里的路程单位为度，即转过的角度。
解决时钟问题的关键就是找准两者之间的路程之间的关系。
一般，时针路程和分针路程之间存在一定的联系，通过这些联系来解决时针和分针问题。
当然，要知道路程这个问题，首先要准确的画图。
【例题解析】1、钟面问题例 1 ：在四点与五点之间，两针成一直线 (不重合) ，则此时时间是多少？A. 4 点分B. 4 点分C. 4 点分D. 4 点分【分析】根据图可知当时针和分针在一条线上时，分针赶上了时针并且超过时针 180 度，解此题的关键就是找到时针和分针之间的关系，这里时针和分针之间的主要关系是时针的路程 -分针的路程=180 度+120 度=300 度，而时针的路程=时针的速度×时间，分针的路程 =分针速度×时间。
解题思路出现了。
【解答】 B。
设两针从正四点开始，x 分钟后两针成一直线，正四点的时候时针和分针的夹角为 120 度。
由题意得：解得答：两针成一直线时，是 4 点分。
六年级数学专题讲义时钟问题
时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60分格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=112，我们可以将分针的速度看成是1格/分，时针就是112格/分。
分针每走60÷（1－560）=56511（分），与时针重合一次。
时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。
这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－112）=追及时间（分钟）。
其中，1－112为分针每分钟比时针多走的格数，即速度差。
〖经典例题〗例1、如图1，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？【分析】将时钟盘面分成12个分格，那么在1点45分，分针必落在9这个位置上，而时钟针不在1这个位置上，而是在1和2之间的某个位置上，也就是要求出从1点到1点45分，45分钟的时间时针转过的角度。
时针走60分钟转过360°÷12=30°，那么走45分钟，转过300×4560=22.50。
而且从1点45分时时钟盘面上时针、分针的位置易知，从9点整到13点整之间包含有4个大格。
那么此时时针与分针的夹角是这两部分角度的和：30×4+22.50=142.50。
例2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？【分析】分两种情况进行讨论。
（1）在顺时针方向上分针与时针成270°角：在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格。
因此，在这段时间内，分针要比时针多走50－45=5（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－1 12）个格，因此所用的时间为：5÷（1－112）=5511（分钟）。
（2）在顺时针方向上分针与时针成90°角：在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60÷（90÷360）=15个格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50－15=35个格，所以所用的时间为：35÷（1－112）=38211（分钟）。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)篇章重构：时钟问题是一个特殊的圆形轨道上两个指针的追及或相遇问题。
在时钟问题中，我们研究的是时钟的快慢、周期以及时针和分针所成的角度等等。
时钟问题的速度和总路程的度量方式不同于其他行程问题，而是以“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”为单位。
对于标准的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度，60个小格，每个小格为6度。
分针每分钟走1小格或6度，时针每分钟走1小格或0.5度。
然而，在许多时钟问题中，我们会遇到各种“怪钟”或“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数与常规的时钟不同，因此需要对不同的问题进行独立的分析。
要将时钟问题视为行程问题，分针快，时针慢，因此分针和时针之间的问题就是追及问题。
在解决时钟的快慢问题时，需要学会十字交叉法。
例如，对于时钟问题，需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65分钟。
下面是例题精讲：例1：XXX有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时0秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。
那么XXX的手表一昼夜比标准时间差多少秒？解析：闹钟每小时只走(3600-30)/3600个小时，而手表每小时走(3600+30)/3600个小时。
因此，标准时间走1小时，手表走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时。
手表每小时比标准时间慢1-(3600-30)/3600*(3600+30)/3600=1-/=1/个小时，即四分之一秒。
因此，一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒。
巩固题1：XXX家有一个闹钟，每小时比标准时间分。
有一天晚上10点整，XXX对准了闹钟，他想第二天早晨6:00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？解析：从晚上10点到第二天早晨6点，共计8小时。
因为闹钟比标准时间分，所以实际上只需要设置闹钟在标准时间的8小时之前3*8=24分即可。
(完整)小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
分。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
时钟问题ppt课件
2023
PART 02
时钟问题的基本概念
Байду номын сангаас
REPORTING
时钟的构造与工作原理
时钟的构造
时钟通常由时针、分针和秒针组 成，有时还包括其他功能，如日 期显示。
时钟的工作原理
时钟通过机械或电子系统驱动时 针、分针和秒针转动，以显示时 间。
时钟时间的表示方法
12小时制
时钟以12小时为一个周期，通常用 AM和PM表示上午和下午。
2023
时钟问题ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 时钟问题简介 • 时钟问题的基本概念 • 时钟问题的解题方法 • 时钟问题的实际应用 • 时钟问题的练习题与解析
2023
PART 01
时钟问题简介
REPORTING
时钟问题的定义
01
时钟问题是指与时间、时钟及其 走时准确与否有关的问题。
练习题二及解析
练习题二
一个时钟在某天慢了10分钟，那么它下一次的准确时间是什么时候？
解析
首先，我们需要了解时钟的误差是如何累积的。如果一个时钟慢了10分钟，那么它每小时都会慢10分钟。这意味 着它需要6小时才能累积到一整天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是6小时后。
练习题三及解析
要点一
练习题三
一个时钟在某天快了15分钟，那么它下一次的准确时间是 什么时候？
要点二
解析
与练习题二类似，如果一个时钟快了15分钟，那么它每小 时都会快15分钟。这意味着它需要4小时才能累积到一整 天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是4小时 后。
2023
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小学六年级数学讲义：钟面上的数学
钟面上的数学知识要点我们每天都会看到家里、学校里墙上的挂钟，以及自己手腕上戴的手表。
你可曾想过这些钟表上的数学问题吗？运用所学的数学知识，研究钟表面上时针和分针关系的问题，叫做钟表上的数学问题。
钟面上的数学问题主要有两种，先做重点介绍：第1种：钟面上的追及问题：如：在一只钟(表)面内时针和分针的关系如重合；成反向一直线或两针夹角为特定的角度解答思路和方法：1．钟面上一圈是360度，上面有12个大格，每个大格30度；每个大格又5个小格，每个小格6度。
2．时针每小时走1个大格，即每小时走30度，每分走0.5度；分针每小时走一圈，即每小时走360度，每分走6度。
相当于当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的156012÷=。
分针每走156********⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭(分)，与时针重合一次。
即有基本公式：初始时刻需追赶的格数1112⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭追及时间(分钟)。
其中，1112⎛⎫- ⎪⎝⎭为分针每分钟比时针多走的格数。
第2种：两只钟的钟点比较或两只钟上标准时间的比较：解答思路和方法：用比列解先算出不标准钟与标准钟经过的时间比例，再按照该比例将不标准钟经过的时间换算成标准钟经过的时间。
再依题意具体分析。
例1(基础)四点钟的时候时针和分针夹角是多少度？(提高、尖子)下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分？例2(基础、提高)钟面上4点10分时，时针与分针的夹角是多少度？(尖子)6点20分时，时针与分针的夹角是多少度？例3(基础、提高)钟面上5点到6点之间，分针与时针夹角是直角的是什么时候？(尖子)2点几分时，分针与时针的夹角是150°？例4(基础、提高)(北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题)有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？(尖子)(第七届中环杯中小学生思维能力训练活动)下图为小芳从镜子中看到的时钟的成像，再经过()分钟，时针将与分针互相垂直。
时钟问题【讲义】
时钟问题一1认识钟表表盘分为12大份，60小份1小格=6度三点常识：1分钟：分针走1格6度时针走1/12 格0.5度分钟比时钟多走11/12格 5.5【重合问题】【例1】两点几分，时钟分钟重合三步法：1 数整点差几格整2点时针和分针差10格2 数重合差几格重合0格3 差÷11/12 =答案注：追及问题【例2】有一座时钟现在显示10点整，那么经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再那么经过多少分钟，分针与时针第二次重合？50÷11/12=600/11规律：分母为11分针是60的倍数第二次重合：多跑60格60÷11/12=720/11=60+5/11【巩固】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。
10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。
小红做作业用了多长时间？【成直线问题】【例3】7时与8时之间，什么时候时钟的分针和时针成一直线【例3】4时与5时之间，什么时候时钟的分针和时针成一直线两种情况：第一种情况：（重合）整点4点差20格重合差0格20 ÷11/12=240/11第二种情况：（成180度）整点4点差20格（成180度）超30格多跑：5050÷11/12=600/11现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【例1】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。
小华做作业用了多长时间？小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？【垂直】1、7点到8点之间，在什么时刻时针与分针垂直？2、10点到11点之间，在什么时刻时针与分针垂直？3、2点到3点之间，在什么时刻时针与分针垂直？4、9点到10点之间，在什么时刻时针与分针垂直？补充方法：在0点到12点之间，钟面上的时针与分针重合有几次？时针跑1圈分针跑12圈重合1111×2=22次【例2】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【例3】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？注意：够加90度+90 够减90度-90不够加90度-270度不够减90度+270度【成夹角】【例4】1点过1分，分针与时钟的夹角是多少？8点过20分，分针与时钟的夹角是多少？12点过55分，分针与时钟的夹角是多少？4点过42分，分针与时钟的夹角是多少？【例5】8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？分两种情况：1 差60度整点：差40格=240度第二次差：差10格60度30÷11/12=360/11或：180÷5.5=360÷11=360/112 超60300÷5.5=600/11【例5】在0点到12点之间，钟面上的时针与分针成60度有几次？特殊时刻：当10点整，9点就算一次，10点算一次当2点整，1点就算一次，2点算一次24-1-1=22次【例6】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?【距离相等】【例6】在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央，请问：这一时刻是6点多少分？方法一：时针走了：1点点分针走了：30-1点点分针速度是时针的12倍：距离也是12倍30-x=x×12X=30/13分钟：30-30/13 360/13方法二：时针走了：1点点分针走了：30-1点点两个针总共走了：30格（路程和）速度和：（1+1/12）30÷(1+1/12)=30÷13/12=360/138时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
钟面问题
钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题-----钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分。
3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟。
所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合。
PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分。
当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分。
2023-2024部编版小升初专题——时钟问题(讲义)苏教版六年级下册数学
学生姓名：年级： X6 科目：数学授课日期： 2023 年月日上课时间：时 00 分～时 00 分合计： 2 小时授课章节时钟问题教学目标1.理解和掌握时钟问题的本质。
2.体会数形结合的思想，能够自己独立思考与分析时钟问题。
3.学习数形结合的方法，感受数学的奇妙，提升思维能力。
重点难点【教学重点】掌握时钟问题的本质，及各种题型。
【教学难点】运用数形结合的思想去分析时钟问题。
教学方法︻六步1 对1 教学法︼一、【回顾】（学生讲，教师纠正）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差二、【作业】（作业难点讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差三、【提优】（拓展或新课讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差四、【习惯】（坚持培养习惯）□粘贴错题本□艾宾浩斯记忆本□语文积累□5R三色笔记□审题八字诀□草稿纸的使用□圈划预习法□一拖三记忆学习法五、【检测】( 出门考 )□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差六、【反馈】( 3+1+X )□已反馈□未反馈教师备注学生签字：（课后）教师签字：（课后）主管审核签字：盖章教育个性化教学教案（内页1）【教案正文】时钟上的时针和分针的运动是有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直或夹角度数问题来进行研究的。
钟表上的表盘上刻有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个自然数，这12个数字依次绕圆心均匀地分布在一个圆周上，相邻两个数字之间的距离相等，平均分成5个小格。
钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格。
1格，分针1分（1）当以时针转动1小时的一格作为单位时，时针1分钟转601格。
钟转51格。
（2）当以分针转动1分钟的一格作为单位时，时针每分钟转12（3）当以度数为单位：我们知道圆周角是360°，表盘上12个大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，每个小格所对的圆心角是360°÷60=6°，时针每小时旋转1个大格，也就是30°，那么每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转1个小格，也就是6°。
公务员行政职业能力备考：时钟的追及、相遇和快慢问题解析
公务员行政职业能力备考：时钟的追及、相遇和快慢问题解析成公不等待决胜国考就现在！2017年国家公务员课程火热开售中>> 时钟问题可以看作是一个特殊的圆形轨道上两人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题的速度的衡量方式不再是常规的米/秒或者千米/每小时，而是2个指针每分钟走的角度。
今天华图教育专家为大家浅析这一题型。
时钟问题常考的类型如下：一、追及问题这类题我们一般会找相邻且较小的整点时间(较小的原因是利用顺时针来做题)，利用路程差=速度差时间来解题。
例：8点28分，时钟的分针和时针的夹角(小于180)是多少度?A.70B.90C.154D.86【解析】在本题中，相邻且较小的整点时间是8点整，此时分针落后240度，从8:00-8:28，分针追上(6-0.5)×28=154度，故目前所成角度为240-154=86度，答案选D。
二、相遇问题这类题一般会出现与某个时间点角度相等或者是出现1小时后时针和分针交换位置两种情况。
例：一部动画片放映的时间不足1小时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部动画片共放映了( )分钟。
【解析】手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，即告诉我们时针和分针共走了360度，即路程和为360，分针一分钟走6度，时针一分钟走0.5度，分针和时针一分钟走 6.5度，所以这部动画片放映了360/6.5=720/13，约等于55.38分钟。
三、快慢钟问题例：一个时钟每小时慢3分钟，照这样计算，早上5时对准标准时间后，当晚上这个钟指着12时的时候，标准时间是几时几分?【解析】设想有一个标准钟。
慢钟与标准钟的速度比就是57:60=19:20，两个钟所显示的时间变化量，与他们的速度成正比例，慢钟共走了24-5=19小时，故标准钟走了20小时，时刻是次日1时。
对于时钟问题，希望大家一定要理解“将它转化为行程问题”的原理，考试时，可以通过题干的表述先确定它是以上三种中的哪一种，然后应用相应的解题方法，分别考虑时针与分针的转动情况，将时钟问题转化为表盘上的追击问题，利用速度差求解，简单而方便!。
数量关系之快慢钟表问题
公务员考试行测数量关系之快慢钟表问题之南宫帮珍
创作
公务员考试行测部份, 不论是数量关系, 还是言语理解, 甚至是
逻辑判断, 城市涉及到年夜量的考点, 这些考点还会有相应的变形, 所以对广年夜考生来说, 掌握起来有一定的难度, 不外纵观
近几年的考试试题, 这些知识点无论是怎么变形, 都有一定的共
性在里面, 今天我们就来剖析钟表问题里面的快慢钟表问题.
在钟表问题里面, 有一类试题, 里面即呈现了快钟, 也呈现
了慢钟, 然后还有一个标准时间, 关系比力混乱, 不外我们只要
抓住一点, 就是把他们看做一个追及问题来分析, 这样在解答的
时候, 就能迅速理清楚这里面的关系, 从而找出正确的解题方法.
【真题示例1】一个慢钟每小时比标准时间慢5分钟, 一个
快钟每小时比标准时间快3分钟.如果将两个钟同时调到标准时间, 在24个小时内的某个时间, 慢钟显示7:50, 快钟显示9:10.那么
此时的标准时间应该是什么?
A.8:20
B.8:30
C.8:40
D.8:50
【谜底】C
【解析一】本题考查的是钟表问题.
根据题意, 在某个时间, 快钟比慢钟要快10+60+10=80, 同时, 每小时快钟比慢钟快5+3=8分, 那么一共经过了80/8=10小。
奥数时钟快慢问题完整版
奥数时钟快慢问题HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5分。
6511【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。
中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。
如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。
(完整)小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和标准答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的M每秒或者千M每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
分。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
时钟问题
时钟问题—快慢表问题基本思路：1、按照行程问题中的思维方法解题；2、不同的表针当成速度不同的运动物体；3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是标准表所经过的时间；合理利用行程问题中的比例关系；讲解1：“时间就是生命”。
自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。
什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。
因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。
时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1）时针与分针重合。
从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷（2）时针与分针成180°角。
从3点开始，分针要比时针多走15＋30例4晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
奥数基础二：追及相遇和时钟问题(最新整理)
奥数基础二：相遇、追及（行程）与时钟问题一、行程问题两人的行程问题，从方向看有两种情况：同向或反向。
方向相同，就是两人一前一后，快的从后面追上慢的，这种问题叫做追及问题。
追及实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），这种情况，要用到两人的速度差。
方向相反的，就是两人面对面起来，直到相遇，所以叫作相遇问题。
这类题实质上是两人一起走了这段路程，要计算路程和，所以要用到速度和。
记住要点：方向相同，速度要相减，方面相反，速度要相加。
1、相遇问题一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？A、B两地相距9000米，包子和菠萝从A、B两地同时出发相对而行，经过60分钟相遇。
已知包子每分钟走80米，菠萝分钟走多少米？甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？2、追及问题甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，300乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用34042小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时，甲要行多少千米才追上乙？两船同时到达目的地A，问两地距离？甲乙两人要从A地到B地办事。
小升初数学奥数知识点时钟问题—钟面追及素材
时钟问题--钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。
科技馆有一只奇妙的钟，一圈共有20格。
每过7分钟，指针跳一次就要跳过9个格，今天早上8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨晚8点整的时候时针指着几？
昨晚8点整到今天早上8点整,12x60=720分钟
720/7=102 (6)
今天早上8点整,指针恰好从0跳到9,昨晚8点整到今天早上8点整,指针跳动103次
103x9=927
927/20=46 (7)
9-7=2
昨晚8点整的时候时针指着2。
必备小升初数学知识点之时钟问题钟面追及
必备小升初数学知识点之时钟问题钟面追及
必备小升初数学知识点之时钟问题-钟面追及?数学是一个重要的基础课程，下面为大家分享数学知识点之时钟问题钟面追及，希望能够对大家有帮助！
时钟问题-钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置;
②确定分针与时针的路程差;
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。
经典例题：
例1、钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合?
分析：正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。
当两针第一次重合，就是3时过多少分。
在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。
而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。
相应的所用的时间就很容易计算出来了。
以上是为大家分享的数学知识点之时钟问题钟面追及，希望能够切实的帮助到大家，同时希望大家能够认真学习，一起进步！加油哦~。
时钟及追及问题
在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角?解：当时针分针重合，即分针追上时针时，需要时间30/(11/2)=60/11，此后，当路程差为90度时，构成直角，90/(11/2)=180/11；当路程差为270度时，构成直角，270/(11/2)=540/11.因此，共需要60/11+180/11=240/11分钟，或60/11+540/11=600/11分钟。
2.现在是10点整，请问再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？解：分针一分钟走6度，时针一分钟走1/2度，则分针时针的速度差为11/2，10点时分针时针路程差为60度，当分针时针第一次在一条直线上时分针时针的路程差为180度。
即在运动过程中，时针分针的路程差又增加120度，因此，用时120/(11/2)=240/113.在钟面上，如果知道X时Y分，输入一个公式就能得出此时时针与分针夹角的度数。
请问这个公式怎么得来？钟面上分12大格60小格。
每1大格均为360除以12等于30度。
每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
公式可这样得来：X时时，夹角为30X度。
Y分，也就是分针追了时针5.5Y度。
可用：整点时的度数30X减去追了的度数5.5Y。
如果减得的差是负数，则取绝对值，也就是直接把负号去掉，因为度数为非负数。
因为时针与分针一般有两个夹角，一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)因此公式可表示为：|30X-5.5Y|或360-|30X -5.5Y|度。
||为绝对值符号。
如1：40分，可代入得：30×1-5.5×40=-190则为190度，另一个小于180度的夹角为：1 70度。
如：2：10，可代入得：60-55=5度。
大于180度的角为：355度。
如：11：20，330-110=220度，小于180的角：360-220=140度。
4.时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是（）点钟？解；分针走一圈，时针走一小时=分针走24圈，时针走24小时，即此时时间还是18点=1990/24=82余22=时间为18点再过22小时，即16点。
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时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。
中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。
如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。
【答案】80分钟【巩固】星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。
他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00。
然后，小明离家前往天文馆。
小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。
在天文馆参观一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20。
请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的?【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【解析】由小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了3小时20分钟。
来回路上共用去1小时50分钟，回家路上用去55分钟．从小明到达天文馆，到回到家中共经历2小时25分钟，小明到达天文馆时是9:15，所以回到家中的时间是11时40分，即应把闹钟调到11:40．【答案】11:40．【例 2】—辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?(得数保留一位小数)【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【解析】正常表走5小时，慢表只走了：5×60－2＝298(分)，因此，用慢表测速度，这辆汽车的速度是：50×5÷29860≈50.3(千米/小时)【答案】50.3千米/小时【巩固】—辆汽车的速度是每小时121千米，现有一块每小时快30秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【解析】正常表走1小时，快表走了：60.5分，因此，用快表测速度，这辆汽车的速度是：1216060.5120⨯÷=(千米/小时)【答案】120千米/小时【例 3】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。
某天晚上9点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是______。
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【解析】从晚上9点到第二天7：38，分针一共划过60×10+38=638，而这块表每小时比标准时间慢2分钟，即每转58格，标准钟转60格，所以标准钟分针转了638÷58×60=660，所以此时是8点.【答案】8点【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？7点【例 4】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00（三十）时钟快慢问题和钟面追及问题起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 6：24【巩固】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨7∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 7点30分【例 5】有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？【解析】 时钟与标准时间的速度差是 20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12×3600÷20=2160(小时) 即 90天， 所以 下一次准确的时间是5月30日中午12时。
【答案】5月30日中午12时【巩固】 有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。
请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？【解析】 当这个时钟慢12个小时的时候，它又指示准确的时间，慢12个小时需60601225⨯⨯＝12×12×12(小时) 相当于：12121224⨯⨯＝72(天) 注意3月份有31天，4月份有30天，5月份有31天，到6月1日中午，恰好是72天答：下一次指示正确时间是6月1日中午12点。
【答案】6月1日中午12点【例 6】小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。
现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？【解析】 快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30分/天,快的每标准一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每标准一次需要 12×60÷20=36(天),24与36的最小公倍数是 72,所以 它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。
【答案】72天【巩固】 小明家有两个旧挂钟，一个每小时快20秒，另一个每小时慢30秒。
现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？【解析】 快的挂钟与标准时间的速度差是 20秒/时,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30秒/时,快的每标准一次需要 12×60×60÷30=1440(时)=60天,慢的每标准一次需要 12×60×60÷20=2160（时)=90天,60与90的最小公倍数是 180天,所以 它们至少要经过180天才能再次同时显示标准时间。
【答案】180天【例 7】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。
将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。
此时的标准时间是多少？【解析】 根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷4=15（小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点45分。
【答案】8点45分【巩固】 一个快钟每时比标准时间快2分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。
将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示7点整时，慢钟恰好显示6点整。
此时的标准时间是多少？【解析】 根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了62分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷5=12（小时）经过12小时快钟比标准时间快24分钟，所以现在的标准时间是6点36分。
【答案】6点36分【例 8】手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。
8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？【解析】 按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。
所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒）即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。
【答案】11点59分56秒【巩固】 王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【答案】6秒【例 9】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如图所示）。
当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？【解析】 标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×10=1000（分）,怪钟从5点到6点75分，经过175分，1440×175÷1000=252（分）,即4点12分。
【答案】4点12分【巩固】 某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜100时，每时100分。
当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示7点50分时，实际上是什么时间？【解析】 标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×100=10000（分）,怪钟从5点到7点50分，经过250分，1440×250÷10000=36（分）,即12点36分。
【答案】12点36分【例 10】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。
如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？【解析】 根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以挂钟最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。
【答案】10月16日傍晚【巩固】 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快60秒，每个夜晚慢45秒。
如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？【解析】 根据题意可知，一昼夜快15秒，（3×60-60）÷15=8（天），所以挂钟最早在第8+1=9（天）傍晚恰好快3分钟，即10月9日傍晚。
【答案】10月9日傍晚【随练1】—辆汽车的速度是每小时60千米，现有一块分钟慢58秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少? 6060(6058)1800⨯÷-=(千米/小时)【随练2】有一个时钟每时快45秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？【解析】 时钟与标准时间的速度差是 20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12×3600÷45=960(小时) 即 40天， 所以 下一次准确的时间是4月10日中午12时。