高中物理必修一第三章第五节

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第三章
相互作用
例1
把一个80 N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力
F1与F的夹角为30°，求： (1)当F2最小时，另一个分力F1的大小．
(2)F2＝50 N时F1的大小．
【思路点拨】 画已知力的示意图 → 依条件作平行四边形 → 求解
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相互作用
【解析】 (1)当 F2 最小时，如图甲所示，F1 和 F2 垂直，此 3 时 F1＝Fcos 30° ＝80× N＝40 3 N. 2
【思路点拨】
两种情况，物体对挡板和斜面有弹力作用，
按力的作用效果进行分解．
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相互作用
【解析】
分解示意图如图所示．
甲图中两分力大小分别为： G1＝Gsin α，G2＝Gcos α 乙图中两分力大小分别为： G1′＝Gtan α，G2′＝G/cos α.
【答案】
见解析
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相互作用
3．已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时， 有下面几种可能：
(a)当Fsinθ＜F2＜F时，有两解． (b)当F2＝Fsin θ时，有唯一解．
(c)当F2＜Fsin θ时，无解．
(d)当F2＞F时，有唯一解．
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相互作用
特别提醒：根据已知条件，利用作图法作平行四边形可能用 到的作图方法有：①过一点作另一条直线的平行线．②以某 点为圆心，以定长为半径画圆弧．
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相互作用
法二： (矢量三角形法)． O 点所受三力的示意图首尾连接， 将 构造出矢量三角形如图所示：
将悬点 B 从图中所示位置逐渐移动到 C 点的过程中， OB 绳 上的拉力 F3 与水平方向的夹角 α 逐渐增大，根据矢量三角 形图可知绳 OA 的拉力 F2 逐渐减小，绳 OB 上的拉力 F3 先 减小后增大．
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相互作用
【解析】 法一：(平行四边形)．在支架上选取三个点 B1、 B2、B3，当悬点 B 分别移动到 B1、B2、B3 各点时，AO、BO 上的拉力分别为 FA1、FA2、FA3 和 FB1、FB2、FB3，如图所 示，从图中可以直观地看出，FA 逐渐变小，且方向不变； 而 FB 先变小，后变大，且方向不断改变；当 FB 与 FA 垂直 时，FB 最小．
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相互作用
因此，如图乙所示，合力
2 F＝ Fx＋F2≈38.2 N y
Fy tan φ＝ ＝1 Fx 即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45° 斜向上．
【答案】
38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上
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相互作用
【方法总结】
建立坐标系遵守的原则：
(1)使尽量多的矢量落在坐标轴上； (2)尽量使未知量落在坐标轴上．
2 (5)求共点力的合力：合力大小 F＝ Fx＋F2，合力的方向与 y Fy x 轴的夹角为 α，则 tan α＝ . Fx
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相互作用
特别提醒：建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出 各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上．
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相互作用
例3 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小 依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的 合力．
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相互作用
1 (2)根据图乙所示，Fsin 30° ＝80 N× ＝40 N＜F2 2 则 F1 有两个值． F1′＝Fcos 30° F2－F· 30°2＝(40 3－30) N － 2 sin F1″＝(40 3＋30) N.
【答案】 (1)40 3 N (2)(40 3－30) N 或(40 3＋30) N
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相互作用
解析：
选 ACD.物体重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使 杆压紧手掌，所以重力可分解为沿绳方向的力 F1 和垂直于 G 掌心方向的力 F2，如图所示．由三角函数得 F1＝ ，F2 cos θ ＝Gtan θ.故选 ACD.
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相互作用
要点三 正交分解法 1．概念：将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力 的正交分解． 2．优点：其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有 (1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．(2)分解时只 需熟知三角函数关系，几何关系简单，容易求解． 3．步骤 (1)建立坐标系： 以共点力的作用点为坐标原点， 直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
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相互作用
跟踪训练3
如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重 力 为 200 N 的 物 体 ， 当 绳 与 水 平 面 成 60° 角 时 ， 物 体 静
止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的
大小．
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相互作用
解析：人和物体静止，所受合力皆为零，对物体分析得到： 绳的拉力 F 等于物重 200 N；人受四个力作用，将绳的拉力 分解，即可求解．
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相互作用
1 水平分力 Fx＝Fcos 60° ＝200× N＝100 N 2 3 竖直分力 Fy＝Fsin 60° ＝200× N＝100 2 3 N
在 x 轴上，Ff 与 Fx＝100 N 平衡，即摩擦力 Ff＝100 N. 在 y 轴上，由三力平衡得地面对人的支持力 FN＝G－Fy＝(500－100 3) N＝326.8 N.
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相互作用
成功体验 判断正误 (1)运算时遵循三角形定则的物理量一定是矢量( 定是矢量( ) ) )
(2)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一
(3)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同(
提示：(1)√
(2)×
(3)√
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相互作用
要点探究讲练互动
要点一 对力的分解的讨论
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相互作用
特别提醒：(1)对力进行分解时，按力的作用效果准确确定 出两分力的方向是关键．
(2)作出平行四边形后分力大小的计算常用到直角三角形、
相似三角形等有关的几何知识．
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相互作用
例2
如图所示，重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面
上，分别被垂直斜面的挡板如甲图和竖直放置的挡板如乙图 挡住．试对两个图中物体的重力根据力的作用效果进行分 解，作出示意图，并求出两分力的大小．
相互作用
2．按实际效果分解的几个实例
实例 分析 地面上物体受斜向上的拉力 F，拉力 F 一方面使物体沿 水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分 解为水平向前的力 F1 和竖直向上的力 F2.F1＝Fcos α， F2＝Fsin α 质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果： 一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1； 二是使物体 压紧斜面的分力 F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上， 其重力 产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1；二是 mg 使球拉紧悬线的分力 F2.F1＝mgtan α，F2＝ cos α 质量为 m 的物体被 OA、OB 绳悬挂于 O 点，重力产生 两个效果：对 OA 的拉力 F1 和对 OB 的拉力 F2. F1＝ mg mgtan α，F2＝ cos α
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相互作用
【方法总结】
(1)画矢量图是解决力的分解问题的有效途
径．(2)涉及“最大”、“最小”等极值问题时，可多画几 种不同情形的图，通过比较鉴别正确情景．
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相互作用
跟踪训练1 将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个 分力F1有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力F2的大 小为6 N，则在分解时( )
要点二
按效果分解法
1．根据一条对角线可以作出无数个平行四边形，即有无数 组解，但在实际分解时，一般要按力的实际作用效果分解， 其步骤是： (1)先根据力的实际效果确定两个分力的方向； (2)再根据两个分力的方向作出力的平行四边形； (3)根据三角形的边角关系，计算出分力的大小和方向．
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第三章
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第三章
相互作用
(2)正交分解各力： 将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并在图上注明，用符号 Fx 和 Fy 表示，如图所示． (3)在图上标出力与 x 轴或力与 y 轴的夹角，然后列出 Fx、 Fy 的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解． (4)分别求出 x 轴、y 轴上各力的分力的合力，即： Fx＝F1x＋F2x＋„ Fy＝F1y＋F2y＋„
【答案】
绳OA的拉力逐渐减小
绳OB的拉力先减小后增大
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第三章
相互作用
【名师归纳】 1.动态平衡问题的特点,通过控制某一物理 量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个 状态都看成是平衡状态，物体所受合力为零. 2.图解法解动态平衡的物理条件 1物体在三个力作用下处于静态平衡状态.2三个力的特点 为：一个力大小、方向都不变，该力一般为重力或与重力相 等的力；一个力方向不变，大小改变，第三个力大小方向均 改变. 3.图解法分析三力动态平衡问题的思路 1确定研究对象，作出受力分析图.2明确三力的特点，哪 个力不变，哪个力变化.3将三力的示意图首尾连接，构造 出矢量三角形；或将某力根据其效果进行分解，画出平行四 边形.4根据已知量的变化情况，确定有向线段表示力的长 度变化，从而判断各个力的变化情况.
答案：326.8 N
100 N
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第三章
相互作用
寻规探法思维启迪
图解法分析动态平衡问题 【范例】 用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆 形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬 点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和 绳OB上的拉力的大小变化情况．
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力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代 表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若 能，即有解；若不能，则无解．具体情况有以下几种： 1．已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．
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2．已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．
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相互作用
跟踪训练2
如图所示是李强同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系 在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心
上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同重物，并保
持静止．通过实验会感受到( ) A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
A．有无数组解
B．有两组解 C．有唯一解 D．无解
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第三章
相互作用
解析： B.由已知条件可得 Fsin 30° N，又 5 N＜F2＜10 选 ＝5 N，即 Fsin 30° 2＜F，所以 F1、F2 和 F 可构成如图所示 ＜F 的两个三角形，此时有两组解，故选 B.
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相互作用
第三章
相互作用
第五节
力的分解
第三章
相互作用
学习目标
1.理解力的分解和分力的概念． 2．能够根据力的作用效果确定分力的方向． 3．会用平行四边形定则或三角形定则解决力的分解问题．
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相互作用
新知初探自主学习
一、力的分解 自研教材 分力 1．定义：已知一个力求它的____的过程，叫做力的分解． 等效 2．分力与合力的关系：分力与合力_____替代．在力的分解 中，合力是实际存在的，分力是虚拟的，并不存在． 3．运算法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守 平行四边形 ____________定则．
【思路点拨】 建立坐 把各力分解 分别计算各坐 求解总 标系 → 到坐标轴上 → 标轴上的合力 → 的合力
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第三章
相互作用
【解析】 如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两 个坐标轴上，并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx 和 Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37° 3cos 37° －F ＝27 N Fy＝F2sin 37° 3sin 37° 4＝27 N ＋F －F
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第三章
相互作用
成功体验 1．如果没有限制，一个力可以分解为多少对不同的分力 呢？ 提示：无数对． 2．对一个已知力进行分解时，依据什么分解是唯一的？ 提示：根据力的实际作用效果分解．
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第三章
相互作用
二、矢量相加的法则
自研教材
1．三角形定则 首尾 始端 两个矢量______相接，从第一个矢量的______指向第二个矢 末端 量_______的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三角形 定则是平行四边形定则的简化，实质上是相同的． 平行四边形 2．矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从___________定 则(或三角形定则)的物理量． 算术 3．标量：只有大小，没有方向，求和时按照______法则相 加的物理量．