4-1 狭义相对论基本原理 洛仑兹坐标变换 modified

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迈克耳逊—莫雷（Michelson—Morley）实验
实验装置： 根据伽利略变换， K：以太，绝对静止系， K’：地球参考系
S
M’
l2 l1 l1 = l 2
M
v AK = v AK ' + v K ' K
M侧光速：
uM ( 光地 ) = c − v
v
vK ' K v AK ' =uM光地
必须满足2个条件：1，遵循相对论2条基本原理； 2，低速时回到经典力学伽利略变换。
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2、洛仑兹坐标变换式
问题： 在约定的系统中，
y K y′ K '
v
( x, y, z , t )
r
某一事件P 的时空坐标：
O
O′
r′
P
( x′, y′, z′, t ′)
x
x′
在 K中 P ( x , y , z , t )
x2 − vt 2 1− β
2
( x2 − x1 ) − v ( t2 − t1 ) x′ − x′ =
2 1
1− β 2
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例题4－1
( x2 − x1 ) − v ( t2 − t1 ) x′ − x′ =
2 1
1− β 2
=
(12 × 104 − 6 × 104 ) − (−1.5 × 108 )(1× 10−4 − 2 × 10−4 ) 1 − 0.52
∴ 在K’系中，两个事件的时间间隔是： v ( t2 − t1 ) − c 2 ( x2 − x1 ) ′ ′ t 2 − t1 = 1− β 2
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v t− 2 x c ′= ) t 2 2 1− v / c
例题4－1
例题5-1 甲乙两人所乘飞行器沿X轴作相对运动。甲 测得两个事件的时空坐标为x1=6×104m ，y1=z1=0， t1=2×10-4 s ；x2=12×104m，y2=z2=0，t2=1×10-4 s，若 乙测得这两个事件同时发生于 t’ 时刻，
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狭义相对论的基本原理
2) 光速不变原理与伽利略变换的关系针锋相对 光速不变已经得到近代物理实验验证！ Eg， 1964－1966 加速器上关于光速的精密测量 欧洲核子中心 （CERN）
π
0
光子
介子
c
v = 0.99975c
v光 → 地 =？ v光 → 地 =c ！
3）目标：寻找新的时间空间坐标变换关系！
v , 令 β ≡ c
γ≡
1 1− β
2
, 则：
洛仑兹逆变换
洛仑兹正变换
x ′ = γ ( x − vt ) y′ = y z′ = z
x = γ ( x ′ + vt ′ ) y = y′ z = z′
β ⎞ ⎛ t′ = γ ⎜ t − x⎟ c ⎠ ⎝
β ⎛ ⎞ t = γ ⎜ t′ + x′ ⎟ c ⎝ ⎠
洛仑兹变换： 反映了同一物理事件在不同的参 考系中的时空坐标之间的关系。
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洛仑兹坐标变换式的讨论
讨论：
洛仑兹坐标变换
x ′ = γ ( x − vt ) y′ = y z′ = z
1) 时间 t’ 与x, v, t 均有关； 相对论中时间、空间和物质运 动三者紧密联系的新观念。 经典力学中，t’＝t 。
伽利略加速度变换： a PK = a PK ' + a K ' K
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a ' = a.
总结和讨论
物体高速运动时，伽利略变换不再适用。 旧的绝对时空观也需要改造。
下一节：建立新的坐标变换公式 ——洛仑兹坐标变换
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§4-1 狭义相对论基本原理 洛仑兹坐标变换式
§4-1
狭义相对论基本原理
洛仑兹坐标变换式
绝对静止参考系的寻找： 伽利略力学相对性原理：
在某个惯性系内做的任何力学实验都无法确定这一惯 性系本身是绝对静止，还是匀速直线运动。
疑问：能不能利用电学、光学实验，来确定“绝对静 止”的参考系？ 迈克耳逊—莫雷（Michelson—Morley）实验 实验出发点：宇宙间存在“以太”介质(绝对静止系)， 光依靠以太得以传播，光只有在“以太”参考系中传播 时速度才为c。 实验目的：验证绝对参考系“以太”参考系的存在。
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狭义相对论的基本原理
爱因斯坦提出的狭义相对论基于以下2条基本原理： （1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同 —— 相对性原理 （2）在任何惯性系中光在真空中的传播速度都相等
讨论：
—— 光速不变原理
1) 狭义相对论的相对性原理是伽利略力学相对性 原理的推广。
对于一切物理规律（描述一切物理过程，包括力 学、电磁学、原子过程等的规律），所有惯性系 都是等价的。
回顾经典力学的伽利略变换
事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。 如：车的出站、进站，火箭发射，导弹爆炸，etc 在坐标系中，一个事件对应于一组时空坐标。 运动的描述与参考系有关——运动描述的相对性 经典力学中，同一物理事件在不同参考系中 的时空坐标，之间满足伽利略变换。
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伽利略变换
两个参考系（约定系统）
O
O
C
a
l r
m0 m
m0 v0
解释例题3－7中，为什么动量不守 恒，而角动量守恒。
Chap4
相对论基础
20世纪物理学的两个伟大成就：
相对论 & 量子力学
“两朵 乌云”
现代物理学的基础！
经典物理学
发展了量子理论 创立了狭义相对论 建立了广义相对论
（1879——1955）
§4-0 导言 回顾经典力学的伽利略变换和时空观
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伽利略变换
伽利略坐标变换分量式：
y K
y′ K '
r ' = r − vt
x ′ = x − vt , y′ = y, z′ = z, t′ = t
vt
v x′
P
x
o
z
z'
o′ x
伽利略速度变换：
u ' x = ux − v u 'y = uy u ' z = uz
v PK = v PK ' + v K ' K
4
= 5.20 × 10 m
两个事件， 在甲参考系中的（时间）空间间距 ≠在乙参考系中的（时间）空间间距！
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作业： 习题 4-8，4-9
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目标
在K '中 P ( x′, y′, z′, t ′ ) 寻找
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同一客观事件，在 两个参考系中相应的 坐标值 间的关系
洛仑兹变换
洛仑兹坐标变换式
x′ = x − vt v2 1− 2 c
正变换
y′ = y z′ = z
v t − 2 x c t′ = v2 1− 2 c
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洛仑兹坐标变换式
回到题目已知信息！
′ ′ 即 t 2 − t1 = 0
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例题4－1
v ( t 2 − t1 ) − c 2 ( x 2 − x1 ) ′ ′ 即 t 2 − t1 = 1− β 2
=0
x1=6×104m,t1=2×10-(1 × 10 − 2 × 10 ) − 2 (12 × 10 − 6 × 10 ) c ＝0 2 v 1− 2 c
事件2在K系中时空坐标：
x2=12×104m，y2=z2=0，t2=1×10-4 s，
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例题4－1
（洛仑兹变换:
v t1 − 2 x1 c t1 ' = 则事件1在K’系中的时间坐标为： 1 − v 2 / c2 v t2 − 2 x2 则事件2在K’系中的时间坐标为： c t2 ' = 1 − v 2 / c2
y
y′ K ' K
( x, y, z, t )
( x ′ , y′ , z ′ , t ′ )
v
r
O
O′
r′
P
x
x′
K，K’相应坐标轴保持平 行，x，x’ 轴重合， K’ 相对 K 以速度 v 沿x 轴正向作匀速直线运动。
O , O′ 重合时， t = t ′ = 0 ，计时开始。
描述“事件”： t 时刻，物体到达 P 点
v
预期结果：旋转装置90º，条纹将移动0.4条。 实际结果：条纹移动≤0.01，“零结果”。 表明：以太参考系不存在，在任何惯性系中光速不变！
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狭义相对论基本原理
1、狭义相对论的基本原理
表明：绝对参考系不存在，在任何惯性系中光速不变！ 1) 光速c是常量——不论从哪个参考系中测量 2) 电磁场的方程组不服从伽利略变换 使经典理论遭遇了巨大的困难。“经典物理头顶 的两朵乌云” 之一。 巨大的困难和挑战——新的巨大突破！
β ⎞ ⎛ t′ = γ ⎜ t − x ⎟ c ⎠ ⎝
2) 当 v « c , β → 0, γ →1
x ′ = x − vt 伽利略变换 y′ = y z′ = z 符合前面提出 的条件2！ t′ = t
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洛仑兹坐标变换式的讨论
3）当v > c时， 变换无意义， 物体运动速度有极限。
微观粒子（→0.999c） 4）公式适用的条件： K’系 相对 K系 沿X正方向以v 做匀速运动。 宏观物体 （ « c）
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例题4－1
例题4-1 甲乙两人所乘飞行器沿X轴作相对运动。甲 测得两个事件的时空坐标为x1=6×104m ，y1=z1=0， t1=2×10-4 s ；x2=12×104m，y2=z2=0，t2=1×10-4 s，若 乙测得这两个事件同时发生于 t’ 时刻， 事件1在K系中时空坐标：