数独和虫蚀算
二年级虫蚀算,数成谜数学算式中的数学推理总体评价
二年级虫蚀算,数成谜数学算式中的数学推理总体评价虫蚀算是一种非常有趣的数学推理游戏，适合二年级的孩子进行学习和趣味练习。
这种算法本质上是一种倒推的思维方式，让孩子在游戏中运用逻辑推理和数学运算能力，培养他们的思维灵活性和解决问题的能力。
对于二年级的孩子来说，虫蚀算的难度适中，能够帮助他们巩固加减法运算的基础知识，并在这个基础上发展他们的推理能力。
通过虫蚀算的练习，孩子们能够逐渐培养起对数字的敏感度和逻辑思维能力。
虫蚀算的规则比较简单，就是从一个完整的数学算式中删除一部分数字，然后让孩子通过逻辑推理填补出被删除的数字。
在填补数字的过程中，孩子们需要根据算式的结构和已知的信息，运用适当的运算技巧和逻辑思考，来寻找合适的数字填入空缺处。
在这个过程中，孩子们需要观察、分析和推理，培养他们的逻辑思维和创造力。
虫蚀算对孩子的数学能力有很好的锻炼作用。
首先，它能够帮助学生熟练掌握加减法运算。
在填补数字的过程中，孩子们需要根据算式的整体结构和已知的数字推理出其他数字，这需要孩子们对数学运算的理解和掌握。
其次，虫蚀算还能够帮助孩子们培养逻辑推理能力。
孩子们需要根据已知信息和算式的逻辑关系，推理出未知的数字，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
除了对数学能力的锻炼，虫蚀算还对孩子的思维力和创造力有很好的训练作用。
填补数字的过程需要孩子们运用自己的想象力和创造力，通过反复尝试和推理，寻找出合适的数字填入空缺处。
这可以培养孩子们的解决问题的能力和创造性思维。
虫蚀算还具有很好的趣味性和挑战性，能够增强孩子们对数学的兴趣和自信心。
孩子们在填补数字的过程中，往往会遇到各种各样的困难和挑战，但只要他们坚持下去，不断尝试和思考，就能够找到正确的答案。
这种成功的体验会激发孩子们对数学的兴趣，并增强他们的自信心。
总的来说，虫蚀算是一种非常有趣和有效的数学推理游戏，适合二年级的孩子进行学习和趣味练习。
通过虫蚀算的练习，孩子们能够巩固加减法运算的基础知识，提升他们的逻辑思维和解决问题的能力，培养他们的创造力和自信心。
创意数学游戏系列之虫蚀算的应用
例如：猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？
梦想好好学
+梦想+好+数学
6 87 23 0
说一说推理的方法，相同的算式可以有不同的答案。
2、小组抢答PK
准备：老师根据学生学习情况和学生人数分好小组，相同小组的同学坐到一起。同时设定不同的抢答口令，比如：起立、举手、手握铅笔举手、手握钢笔举手、手握橡皮举手、手握铅笔起立、、、、、、。
计分标准：
答对一题得5分，计入男（女）生组得分；
答错的，可以找1名同组同学帮忙回答，答对可得3分，再次答错扣3分，继续抢答。
不回答不得分，继续抢答。
在PK中表现突出，对小组贡献较大的同学，在班级内部评选“计算能力PK小能手”，颁发奖状，拍摄照片发班级微信群，作为鼓励。
课外游戏设计：
个人PK：本班同学利用课余时间相互发起挑战，进行“虫蚀算”大PK，可2人PK，也可多人PK，并找1—2名见证人（同学或老师，可相互见证）。PK内容可包括：两、三位数除以一位数、两位数乘两位数等乘除法、加减法问题等。通过PK，推选出“班级计算能力PK最强者”，并颁发奖状和奖品，拍摄照片发班级微信群，作为鼓励。
虫蚀算的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
【应用对象】
小学阶段所有数与代数知识。
【应用举例】
下面我以青岛版三年级下册第一单元“采访果蔬会——两、三位数除以一位数”和第三单元“美丽的街景——两位数乘两位数”为例设计创意数学游戏。
能与其他同学很好合作，遇到问题能用恰当的方式解决
小学国学知识竞赛题库150道及答案(完整版)
小学国学知识竞赛题库150道及答案(完整版)1. “但愿人长久，千里共婵娟”，其中婵娟指的是什么？-月亮-姻缘-美女-太阳答案：月亮2. 王先生的QQ 签名档最近改成了“庆祝弄璋之喜”，王先生近来的喜事是？-新婚-搬家-妻子生了个男孩-考试通过答案：妻子生了个男孩3. “拱手而立”表示对长者的尊敬，一般来说，男子行拱手礼时应该？-左手在外-右手在外-双手交叉-双手握拳答案：左手在外4. 我国的京剧脸谱色彩含义丰富，红色一般表示忠勇侠义，白色一般表示阴险奸诈，那么黑色一般表示？-忠耿正直-刚愎自用-奸诈多疑-卑鄙无耻答案：忠耿正直5. 《三十六计》是体现我国古代卓越军事思想的一部兵书，下列不属于《三十六计》的是？-浑水摸鱼-反戈一击-笑里藏刀-反客为主答案：反戈一击6. “床前明月光”是李白的千古名句，其中“床”指的是什么？-窗户-卧具-井上的围栏-门答案：井上的围栏7. 1932 年，清华大学招生试题中有一道对对子题，上联“孙行者”，下面下联最合适的是？-周作人-胡适之-郁达夫-唐三藏答案：胡适之8. “月上柳梢头，人约黄昏后”描写的是哪个传统节日？-中秋节-元宵节-端午节-七夕节答案：元宵节9. 下列哪个成语典故与项羽有关？-隔岸观火-暗度陈仓-背水一战-破釜沉舟答案：破釜沉舟10. 《百家姓》中没有下面哪个姓？-乌-巫-肖-萧答案：肖11. “生当作人杰，死亦为鬼雄，至今思项羽，不肯过江东。
”是谁咏赞项羽的名句？-辛弃疾-李清照-苏轼-柳永答案：李清照12. 古人用“父母教，须敬听；父母责，须顺承”来劝谕人们要尊敬父母，这句话出自？-《弟子规》-《三字经》-《千字文》-《论语》答案：《弟子规》13. 下面哪句话出自《孟子》？-水能载舟，亦能覆舟-先天下之忧而忧，后天下之乐而乐-民为贵，社稷次之，君为轻-独乐乐，与人乐乐，孰乐？答案：民为贵，社稷次之，君为轻14. 被誉为“万园之园”的是？-颐和园-圆明园-拙政园-留园答案：圆明园15. “天干地支纪年法”中，“天干”有10 个，“地支”有几个？- 10 个- 12 个- 14 个- 16 个答案：12 个16. 下面哪项不是端午节的习俗？-挂香包-插艾蒿-登高采菊-喝雄黄酒答案：登高采菊17. “弱冠”指的是男子多少岁？-十五岁-二十岁-三十岁-四十岁答案：二十岁18. “入木三分”这个成语原本是用来形容什么的？-文章-书法-绘画-雕刻答案：书法19. 河姆渡遗址位于？-黄河流域-长江流域-珠江流域-淮河流域答案：长江流域20. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，《诗经》里面包括多少首诗？- 300 首- 305 首- 310 首- 315 首答案：305 首21. 算盘是中国传统计算工具，利用算盘能进行开平方的运算吗？-能-不能答案：能22. 唱念做打是中国戏曲表演的四种艺术手段，也是戏曲表演的四项基本功，其中“做”指的是？-面部表情-舞蹈动作-器械表演-武打技艺答案：舞蹈动作23. “海内存知己，天涯若比邻”是王勃送别谁时的诗句？-李白-高适-孟浩然-杜少府答案：杜少府24. “在天愿做比翼鸟，在地愿为连理枝”这句诗描写的是谁的爱情故事？-牛郎和织女-唐明皇和杨贵妃-梁山伯与祝英台-周瑜和小乔答案：唐明皇和杨贵妃25. “信言不美，美言不信”体现出？-怀疑精神-辩证法思想-唯物思想-唯心思想答案：辩证法思想26. 中国人常说“五福临门”，下面哪一项是属于“五福”的？-品德高尚-子孙成群-长寿富贵-金榜题名答案：长寿富贵27. “文章千古事，得失寸心知”是谁的名句？-李白-杜甫-孟浩然-王维答案：杜甫28. “不以物喜，不以己悲”出自哪篇古文？-《醉翁亭记》-《岳阳楼记》-《滕王阁序》-《兰亭集序》答案：《岳阳楼记》29. “水则载舟，水则覆舟”是谁的名言？-老子-荀子-庄子-孟子答案：荀子30. 向别人介绍自己的弟弟妹妹应该用下面哪种称谓？-家弟家妹-舍弟舍妹-息弟息妹答案：舍弟舍妹31. “揭竿为旗，斩木为兵”形容的是哪一场起义？-赤眉起义-陈胜吴广起义-绿林起义-黄巾起义答案：陈胜吴广起义32. 下面哪位诗人是“初唐四杰”之一？-王维-王勃-李白-孟浩然答案：王勃33. 古代战争中指挥军队撤退时要敲击？-鼓-锣答案：锣34. “词苑千载，群芳竞秀，盛开一枝女儿花”说的是哪位历史上的哪位才女？-朱淑真-秦良玉-李清照-蔡文姬答案：李清照35. 古人用“豆蔻”指女子多少岁？-十三岁-十六岁-十八岁-二十岁答案：十三岁36. 诗句“烽火连三月，家书抵万金”出自哪位诗人之手？-李白-杜甫-白居易-王维答案：杜甫37. 我国古代对于年龄有很多独特的称呼，其中满一百岁被称为？-期颐-耄耋-古稀-知命答案：期颐38. “会当凌绝顶，一览众山小”是杜甫的名句，诗人登上了哪座山发出了这样的感慨？-泰山-华山-衡山-嵩山答案：泰山39. “桃李满天下”的“桃李”指什么？-朋友-学生-病人-老师答案：学生40. “三更半夜”中的“三更”指的是几点？- 21 点至23 点- 23 点至凌晨1 点-凌晨1 点至3 点-凌晨3 点至5 点答案：23 点至凌晨1 点41. 风筝最初是用来做什么的？-通报消息-娱乐健身-装饰答案：通报消息42. “陛下”是古代对君王的尊称，其中“陛”的意思是？-宫殿的台阶-天的别称-玉玺答案：宫殿的台阶43. 下面哪个剧种被称为“中国百戏之师”？-京剧-黄梅戏-昆曲-越剧答案：昆曲44. 我国现在存最早的兵书是？-《孙子兵法》-《孙膑兵法》-《司马法》-《纪效新书》答案：《孙子兵法》45. “老吾老以及人之老”是中华民族的传统美德，这句话是谁最早提出的？-孔子-孟子-老子-墨子答案：孟子46. 成语“咫尺天涯”中“咫”“尺”都是古代计量单位，其中“咫”和“尺”哪个更长？-咫-尺答案：尺47. 草书、行书、楷书、隶书四种字体当中哪一种是其余三种的起源？-草书-行书-楷书-隶书答案：隶书48. 吃年糕的习俗与哪位历史人物有关？-伍子胥-范蠡-屈原答案：伍子胥49. 甲骨文最早是在哪种物品上发现的？-青铜器-药材-墓碑-竹筒答案：药材50. 以下哪个字不含“黑色”的意思？-玄-皂-苍-青答案：苍51. 我国古代的很多事物都有自己的雅称，请问我们常说的“润笔”指的是什么？-文章书画稿费-替人研磨墨汁-为人作序答案：文章书画稿费52. “顷刻间千秋事业，方寸地万里江山；三五步行遍天下，六七人百万雄兵”描写的是什么？-下棋-战场-戏台答案：戏台53. 度量衡是我国古代使用的计量单位，其中“衡”是指哪个方面的标准？-长度-面积-体积-重量答案：重量54. 在古代，人们将乐器分为“丝”“竹”，分别指弹弦乐器和吹奏乐器，其中哪个是指吹奏乐器？-丝-竹答案：竹55. “大材小用古所叹，管仲、萧何实流亚”是陆游的一句诗，其中“大材小用”形容的是哪位人物？-辛弃疾-庞统-宋玉答案：辛弃疾56. 下列哪个不是北京的别称？-大都-中都-上都-燕京答案：上都57. 唐代诗人贾岛“二句三年得，一吟双泪流”的诗句是？-独行潭底影，数息树边身。
多策略改进蜣螂优化算法及其应用
多策略改进蜣螂优化算法及其应用目录一、内容综述 (2)1.1 蜣螂优化算法简介 (2)1.2 现有研究的不足与挑战 (3)1.3 本文的主要工作和贡献 (4)二、蜣螂优化算法基本原理 (5)2.1 蜣螂优化算法的数学模型 (6)2.2 蜣螂优化算法的流程描述 (7)2.3 蜣螂优化算法的关键参数设置 (9)三、多策略改进方法 (10)3.1 基于个体极值点的改进策略 (11)3.2 基于群体智能的改进策略 (12)3.3 基于局部搜索的改进策略 (13)3.4 多策略混合改进策略 (14)四、多策略改进蜣螂优化算法的实现及性能分析 (15)4.1 多策略改进蜣螂优化算法的实现步骤 (16)4.2 性能分析方法 (18)4.3 实验设计与结果分析 (18)五、多策略改进蜣螂优化算法的应用实例 (20)5.1 背景介绍与应用场景 (21)5.2 多策略改进蜣螂优化算法的应用过程 (22)5.3 应用效果对比与分析 (23)六、结论与展望 (24)6.1 主要工作总结 (25)6.2 研究不足与局限 (26)6.3 未来研究方向与展望 (27)一、内容综述本文首先综述了当前研究的背景和意义，介绍了蜣螂优化算法的基本原理和流程，以及在各个领域中的应用现状。
在此基础上，研究团队采取了多策略改进的方法，旨在提高蜣螂优化算法的性能和解决复杂问题的能力。
这些策略包括但不限于参数优化、混合其他算法、改进搜索策略等。
改进的目标是提高算法的收敛速度、求解精度、稳定性和鲁棒性，以适应更广泛的应用场景。
本文还将介绍这些改进策略在特定领域中的应用实例，以证明其有效性和实用性。
涉及的领域可能包括工程、计算机科学、经济学、金融学等，这些领域都存在大量的优化问题，需要高效、准确的优化算法来解决。
通过本文的研究，将为解决这些领域的实际问题提供新的思路和方法。
1.1 蜣螂优化算法简介蜣螂优化算法（Dung Beetle Optimization Algorithm, DBOA）是一种基于群体智能的全局优化算法，受到自然界中蜣螂觅食行为的启发。
二年级虫蚀算,数成谜数学算式中的数学推理总体评价
二年级虫蚀算,数成谜数学算式中的数学推理总体评价数学是一门精确、逻辑严谨的学科，而数学推理则是数学思维、逻辑和推理能力的体现。
而在数学推理中，有一种常见且重要的问题类型，即“虫蚀算”。
虫蚀算是指将某些数的某些数位改变，使算式成立的过程。
这种问题可以培养孩子的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。
二年级虫蚀算可以说是数学推理的初级阶段，给学生提供了适度的挑战，有助于激发孩子对数学的兴趣，培养他们的数学思维能力。
对于二年级的学生而言，他们刚刚接触到加减法，数值还没有太大，对于虫蚀算来说恰好是很好的训练契机。
虫蚀算的核心在于观察和推理。
通过观察，孩子需要仔细观察算式中的数值，找出可以改变的数字；而在推理方面，孩子需要逻辑思维，通过试错和推理找到合适的数字，使算式成立。
虫蚀算正是通过这种观察和推理的过程来培养孩子的思维能力。
虫蚀算可以有很多变种，如加法、减法、乘法和除法等。
其中，加法和减法是二年级学生最常见的虫蚀算形式。
通过将加法算式或减法算式中的某些数位改变，使其成立，此过程既能使孩子对加减法的运算规则有更深刻的理解，又能让他们在解决问题时进行推理和思考。
虫蚀算的难度可以根据孩子的数学基础和思维水平来调整。
对于刚刚接触虫蚀算的学生来说，可以从简单的题目开始，比如改变算式中的个位数或十位数，以慢慢培养他们的观察力和逻辑思维能力。
随着学生的进步，可以逐渐增加问题的难度，如改变算式中的多个数位，或者将算式中的运算符号替换为其他运算符号。
这样可以帮助学生在保持兴趣的同时，提高解决问题的能力。
虫蚀算还可以与其他数学问题相结合，如问题解决、排列组合等。
通过将虫蚀算问题与其他数学问题相结合，可以培养学生的综合分析和解决问题的能力。
此外，在解决虫蚀算问题的过程中，学生还可以培养耐心、坚持和不断尝试的品质，这对他们今后的学习和生活都具有重要意义。
总的来说，二年级虫蚀算是培养学生数学思维能力和解决问题能力的有效途径。
通过观察和推理，学生可以培养自己的数学思维能力和逻辑推理能力，提高解决问题的能力和自信心。
小学数学二年级虫蚀算课件
+ 腾飞
92
两个“飞”相加个位得2。 找联系
1+1=2，“飞”可能代表1。 推想
相5+同5=的10两,个4数+4相=8加,不3+等3=于69。; 验证
“飞”不可能是1。
结论
“腾”和“飞”各代表哪个数？
46
腾飞
46
+ 腾飞 1
92
找联系 推想 验证 结论
两个“飞”相加个位得2。 “飞” 代表6， 6+6=12； 9-1=8，腾+腾=8，腾=4。
帮 小 动 物 回 家
俄罗斯方块
9/26/2019
帮
小
动 物
65
回 +2 4 3
家
1
308
摘星星
55 + 15
60
66 －6
60
=5？
=？6
回顾反思
丰
收 园
积极 合作
会想
9/26/2019
提升达标，拓展延伸
ABBC ABBC +ABBC 9BBA
9/26/2019
作者创编的109种小游 戏，根据文字和画面提 示，用接龙、比照、计 算等方法填数、写数， 求解数量、时间、长度、 面积和比例。每个小游 戏，都用图文结合的形 式，给出正确答案。
青岛版义务教育五四学制 小学数学
二年级第二学期 虫蚀算 郝永法
蓬莱市第二实验小学
蓬莱市第二实验小学 郝永法
蚀字有“损伤、亏缺”，还有“吃” 的意思。
在几千年前，由于没有很好的防霉、防蛀措施，书上的一些字或 算式常常被腐蚀掉或被虫子吃掉一部分，那么人们在看书的时候，就 得根据剩下的部分，来判断被吃掉的是什么数。后来人们就把这样的 一类问题称为“虫蚀算”问题。
专题十 名著阅读 第6讲《昆虫记》解析版
专题十名著阅读第6讲《昆虫记》解析版真题在线【真题1】（2023·湖南常德·统考中考真题）《昆虫记》是“昆虫的史诗”。
下面对相关昆虫的表述，有误的一项是（）A．螳螂的外形娇小可爱，但本性残酷，是吃肉不吐骨头的凶残幽灵，雄螳螂会在新婚当天或第二天就吃掉自己的伴侣。
B．蟋蟀的歌唱原理与蝈蝈、螽斯相似，都借助于“有齿条的琴”和振动膜，只是蟋蟀是右撇子，其他歌唱家是左撇子C．发育成熟的雄、雌性萤火虫虽然体型不同，但是屁股上都挂着灯笼，它们能自己控制发光器，并且可以随时熄灭。
D．天牛幼虫在自己挖掘的长廊中行动自如，在光滑的桌面上却寸步难行，它们的足是退化的器官，始终不起任何作用。
【答案】A【详解】本题考查名著识记。
A.“雄螳螂会在新婚当天或第二天就吃掉自己的伴侣”有误。
应是雌螳螂在“新婚之夜”会吃掉雄螳螂。
故选A。
【真题2】（2023·四川雅安·统考中考真题）阅读语段，完成下面试题。
【文段一】高处，我头顶上方，天鹅星座在银河中伸长它那巨大的十字架；下方，就在我的四周，【甲】在演唱交响曲，此起彼伏，抑扬顿挫。
唱出自己欢乐心声的这些小小的生命使我忘记了群星璀璨。
天空中的那些眼睛平静冷漠地眨巴着，在看着我们，可我们对它们却一无所知。
【文段二】【乙】对蜗牛施行了麻醉。
它几乎总是单独操作，即使是遇到一只个头儿很大的蜗牛，它也不找助手。
在它施行完麻醉手术后，总会有宾客不请自来，两三位，四五位，甚至更多。
众宾客来到餐桌前，与食物的真正主人并无纷争，毫不客气地尽情享用，不分彼此。
……主客吃饱喝足了之后，不屑一顾地把残羹剩饭给撇下了。
(1)上面两个文段都选自法国作家法布尔的《昆虫记》文段一中的“甲”所指的昆虫是，文段二中的“乙”所指的昆虫是。
(2)两个文段都在记写昆虫，它们在内容或表达上有什么共同点？请你写出其中一点。
【答案】(1) “甲”是意大利蟋蟀“乙”是萤火虫(2)内容上：两个文段都写了昆虫的习性；表达上：两个文段都体现了科学性与艺术性结合；两个文段都采用了拟人手法，生动形象，通俗易懂。
《昆虫记》阅读测试题汇编
《昆虫记》阅读测试题汇编1．【关注特点】以下是潇潇同学阅读《昆虫记》时做的摘抄卡片，请你帮他补全。
【答案】科学性与文学性法布尔通过野外观察和实验的方法来研究。
2．借助网络资源，推进名著深度阅读。
(1)下面是小语在网上下载的一些图片，请你根据阅读《昆虫记》的积累，写出下图中昆虫A、B的中文名称；依据昆虫的生活习性（或外形特点），写出作者给昆虫C、D取的别名。
(2)小文在阅读《昆虫记》时，为了更进一步了解昆虫，到网上搜了一些资料，其中有一张图片（见下图），图中月季花的叶子有许多精致的小洞，有椭圆形的或半圆形的，好像被谁用巧手剪过一般。
请你根据《昆虫记》的相关内容和你的理解，说说这是谁干的呢？它们为什么要这样做。
【答案】(1)①螳螂②蜣螂（或圣甲虫）③天才纺织家④田园中的提琴家(2)这些都是樵叶蜂干的。
它们在叶子上转动身体，用剪刀一样的嘴巴剪下了小叶片。
它们这样做，是要把这些小叶片拼凑成一个个针箍形的小袋用来储藏蜂蜜和卵。
阅读下面名著选段，完成小题。
【甲】几世纪的经验，这可怜的蝉的母亲仍一无所知。
它的大而锐利的眼睛，并非看不见这些可怕的恶人，鼓翼其旁。
它当然知道有其他昆虫跟在后面，然而它仍然不为所动，宁肯让自己做牺牲。
它要轧碎这些坏种子是非常容易的，不过它竟不改变原来的本能，解救它的家族，以免遭破坏。
节选自《昆虫记》，有删改【乙】其实人禽之辨，本不必这样严。
在动物界，虽然并不如古人所幻想的那样舒适自由，可是噜苏做作的事总比人间少。
它们适性任情，对就对，错就错，不说一句分辩话。
虫蛆也许是不干净的，但它们并没有自命清高；鸷禽猛兽以较弱的动物为饵，不妨说是凶残的罢，但它们从来就没有竖过“公理”“正义”的旗子，使牺牲者直到被吃的时候为止，还是一味佩服赞叹它们。
人呢，能直立了，自然是一大进步；能说话了，自然又是一大进步；能写字作文了，自然又是一大进步。
然而也就堕落，因为那时也开始了说空话。
说空话尚无不可，甚至于连自己也不知道说着违心之论，则对于只能嗥叫的动物，实在免不得“颜厚有忸怩”。
小学数学_《虫蚀算》教学设计学情分析教材分析课后反思
智慧广场——虫蚀算[教学内容]《义务教育教科书·数学(二年级下册)》82页。
[教学目标]1.结合具体情境，让学生体会虫蚀算的特点，并能综合运用两位数加减两位数的计算方法和列举等解决问题的策略，掌握虫蚀算的解决方法。
2.让学生在经历分析、推理、操作、验证等一系列探究活动的过程中，体会有序思考，合情推理的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严谨性，培养学生的推理能力。
3.增强学生解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，感受数学学习的价值，发展学生学习数学的兴趣。
[教学重点]掌握虫蚀算的解决方法。
[教学难点]学习用推理的方法确定加减法算式中的数学问题。
[教学具准备]课件；三角板、学习纸。
[教学过程]一、故事导入，激发兴趣师：同学们，老师今天给大家带来了一个小故事，大家想不想听？播放课件师：故事的主角是我们熟悉的朋友“熊二”，大家都知道熊二是个小贪吃鬼，这天，它又边吃零食边做作业，零食碎屑都掉到了课本里，香气把小虫子都吸引来了，结果啊，虫子把书本都咬坏了，熊二着急的都快哭了，小朋友想不想帮帮它？学生口算得出结果并完整表述解答过程。
接下来向学生讲解虫蚀算的由来，并引导学生继续探究虫蚀算的问题。
师：今天我们就来研究虫蚀算的问题，看看这里面有哪些有趣的知识需要我们学习。
（板书课题）师：仔细观察，从图中了解到了哪些数学信息？生1：加法算式中的数被字盖住了；乐园+乐园=92。
生2：每个字都代表一个数，相同字代表相同的数。
师：根据这些数学信息，谁能提出一个数学问题吗?预设乐和园各代表哪个数？课件呈现问题【设计意图】设计有趣的故事，调动孩子们积极性。
让学生通过对情境信息的有了初步的了解，更好地引导学生运用已有的知识经验，进行分析，为知识的探究做好了铺垫。
二、自主探究，思路解读（一）自主探究师：同学们看这是一道加法算式，乐和园各代表哪个数呢？大家能解决吗？师：请同学们运用学过的知识，想办法解决。
学生自主探究，教师巡视，了解探究信息。
虫蚀算教学设计
虫蚀算教学设计一．教学内容虫蚀算中隐藏的数字二．教学目标1熟练掌握四则基本计算顺序、计算方法2通过实验法从已知部分对能确定的部分进行推导，再尝试求其他部分3将虫蚀法与运用到生活实践之中三．教学重点灵活的运用实验法由已知条件推导未知条件四．教学难点实验过程中对题目分析时切入点的把握五．教学准备教案贴纸六．教学过程（一）作业检查：对作业进行讲解，给予完成优秀的同学以贴纸奖励（二）课程导入：小故事分享简述虫蚀算法的由来，通过商人算账的故事展示虫蚀算的巧妙之处，引起学生对该算法的好奇（三）新课讲授（第一课时）例题讲解一7 3+ 7 80 2 61我们从个位算起8+8=162十位，4+7+（个位进1）=123再看到百位，3+6+（十位进1）=104最后只剩下千位了，7+1+（百位进1）=9一般我们在做这种题目的时候要从最容易的地方开始下手，下面让我们来做一个随堂练习：请大家把P123第2题（1）小题做一下，3分钟后告诉老师你的答案例题讲解二：妮妮在灯谜会上看到一道算式迷，如下图：你知道算式中的汉字各代表什么数字吗？海上明月× 9月明上海这道算式题我们可以先从最高位想起，为什么呢？同学们想：一个一位数乘以9得到的还是一个一位数，那么它只可能是多少？所以海=1，由此我们可以推出月=9，我们在看百位数字上乘以9不能进位，而个位数字9乘以9要向十位进8，所以上=0，明=8原来的算式是：1089×9=9801习题练习，我们刚刚探讨的这个题目灵活性非常高，它实际上是使用了障眼法，用汉字代替了数字，但是最终还是要我们求它代表的数字。
下面请同学根据刚刚所讲的来完成P124第6题（第二课时）例题讲解三：中的数字是由和是14大是多少吗？（）首先，我们来分析4个连续自然数的和为14，那么中间两个数字这和应该为和的一半，14÷2=7，所以中间两数字分别为3，4即2+3+4+5=14要使组成的两个两位数和最大，是不是要求我们把最大的数字放到高位，把小数字放到地位呢，请同学们列出所有的可能性然后判断哪个答案是正确的是不是很简单呢？沙场练兵：完成P125第11题例题四讲解：小猴遇到了一道经过化装的减法算式，自的假面具的数字是多少？—4在式子中，方面具和三角形面具互换位置，这样得到的差有些什么特殊性质呢？大家仔细看看这个差= （×10+）= 9—×9=—9可以看出，差一定是94是9的倍数，不难得出=5 沙场练兵：完成P125第12题七．课堂总结今天虫蚀法的学习当中，同学们学会了用实验的方法来解决数学问题，能根据已知条件合理的推导出未知的条件，这就是数学的魅力，希望大家回去以后能好好巩固今天所学的知识八．作业布置教材P125第10题、第13题。
五年级虫蚀算法练习题
五年级虫蚀算法练习题虫蚀算法是一种常用的算法思维训练方法，通过虫蚀模拟，可以锻炼我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在五年级的学习中，虫蚀算法也被广泛应用于数学和计算机编程的学习中。
接下来，我们将介绍一些五年级虫蚀算法练习题，帮助同学们提升自己的思维能力。
一、算法练习题一有一个正整数数组arr，其中包含若干个不重复的数字，要求找出数组中第k小的数字。
请用虫蚀算法解决这个问题并给出算法的思路。
解答思路：1. 为了找到第k小的数字，我们可以先对数组进行排序。
2. 假设数组arr的长度为n，则我们需要进行n-1轮虫蚀操作。
3. 每一轮虫蚀操作，我们将当前最小的数字找到并移除，直到进行n-1轮。
4. 最后，我们可以得到排序后的数组arr，第k小的数字即为arr[k-1]。
5. 时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
二、算法练习题二给定一个由0和1组成的矩阵mat，其中1表示陆地，0表示水域。
要求计算矩阵中有多少个小岛屿，小岛屿定义为四周都被水域包围的一块陆地。
请用虫蚀算法解决这个问题并给出算法的思路。
解答思路：1. 我们可以对矩阵mat进行深度优先搜索（DFS）来判断每一块陆地是否构成小岛屿。
2. 遍历矩阵中的每个位置，如果当前位置是陆地，则进行DFS。
3. 在DFS过程中，如果当前位置的四周都是水域或越界位置，则说明该陆地构成小岛屿。
4. 同时，将访问过的陆地设为水域，继续向四周扩展搜索。
5. 统计所有构成小岛屿的陆地个数即可。
6. 时间复杂度为O(m*n)，其中m和n分别为矩阵的行数和列数，空间复杂度为O(m*n)。
三、算法练习题三有一堆小石头，初始时每块石头都有一个正整数的重量。
每一轮，我们从中选出两块最重的石头，并将它们一起粉碎。
假设石头的重量分别为x和y，且x > y，则粉碎后的石头重量为x - y。
如果两块最重的石头相等重，都会被完全粉碎。
最后，剩下的石头的重量和为最小值。
请用虫蚀算法解决这个问题并给出算法的思路。
混沌萤火虫算法
混沌萤火虫算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：混沌萤火虫算法（Chaos Firefly Algorithm）是一种基于生物启发式算法的优化算法。
它借鉴了萤火虫的特性和光信号的传递方式，利用混沌序列来增加搜索的多样性，从而提高了算法的收敛速度和效果。
混沌萤火虫算法在解决各种优化问题中展现了出色的性能，受到了广泛关注。
萤火虫是一种夜间发光的昆虫，它们利用光信号吸引其他萤火虫，以实现交流和交配。
萤火虫具有群体智能的特性，它们能够通过释放光信号来与其他萤火虫进行通讯，实现信息的传递和集体行为的协调。
这种自组织的行为启发了研究人员，将萤火虫的光信号传递机制应用到优化算法中。
混沌萤火虫算法利用了混沌序列的随机性和无序性，引入了混沌的特性，提高了算法的全局搜索能力和局部搜索能力。
混沌序列的引入使得算法具有更高的搜索多样性，有助于避免算法陷入局部最优解，能够更好地找到全局最优解。
混沌萤火虫算法主要包括以下几个步骤：初始化种群，计算适应度值，生成萤火虫光信号，更新萤火虫位置。
初始化一定数量的萤火虫个体，随机分布在搜索空间中。
然后，计算每个萤火虫的适应度值，根据适应度值确定萤火虫的亮度。
接下来，根据萤火虫之间的距离和亮度大小，生成光信号。
更新每个萤火虫的位置，根据光信号的吸引度和移动步长来更新位置，直到达到停止条件为止。
混沌萤火虫算法在解决各种优化问题中具有显著的优势。
与传统的优化算法相比，混沌萤火虫算法能够更快地找到全局最优解，并且具有更好的鲁棒性和稳定性。
该算法已经成功应用于多个领域，包括工程优化、神经网络训练、数据挖掘等方面，取得了良好的效果。
混沌萤火虫算法是一种高效的优化算法，通过模拟萤火虫之间的光信号传递机制，实现了群体智能的优化过程。
在未来，混沌萤火虫算法将继续发展和完善，为解决各种复杂的优化问题提供更好的解决方案。
第二篇示例：混沌萤火虫算法（Chaotic Firefly Algorithm，简称CFA）是一种基于自然界萤火虫的交流行为和混沌优化技术相结合的新型优化算法。
【教学设计】《虫蚀算》
《虫蚀算》教学设计教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制二年级下册82—83页。
教学目标：1.结合具体情境，让学生体会算式谜的特点，并能综合运用两位数加减两位数的计算方法和列举等解决问题的策略，掌握算式谜的解决方法。
2.让学生在经历分析、推理、列举、验证等一系列探究活动的过程中，体会有序思考，合情推理的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严谨性，培养学生的推理能力。
3.增强学生解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，感受数学学习的价值，发展学生学习数学的兴趣。
教学重难点：学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单推理的经验。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、揭示课题师：师：孩子们，平时看不看课外书？生1：举手回答。
生2:说书名。
师：那么你们一定认识很多汉字。
我这里有三个字，你们认识吗？生：回答师：不知道，没有关系，我告诉你们这个字念shi，通过查字典发现，蚀字有损伤亏缺的意思，也有吃的意思。
请看黑板。
（板书课题：虫蚀算）虫蚀算，什么意思呢？生1：意思就是虫子吃算式。
生2：老师，应该是虫子吃古书上的算式。
生3：因为古代防虫少，不认真，所以虫子就很好吃古书上的算式。
师：大家说的真好！在很久以前，因为没有很好的防虫措施，书上的一些算式常常被虫子吃掉一部分。
所以，人们在看书的时候，就得想办法，根据剩下的部分，来判断被吃掉的是什么数。
后来，人们就把这样的一类问题称为“虫蚀算”。
师：今天这节课，我们就一起来研究“虫蚀算”。
二、情境导入师：好了，请看大屏幕，欢欢和乐乐这里有一个算式，你明白它的意思吗？生1：几加几等于9？几加几等于2？生2：几十几加几十等于92。
师：几十几加几十等于92，她注意到和是92，还注意到是一个加法算式。
真棒！那这里的汉字代表什么呢？生：代表数字。
师：真棒！看到这个你有什么问题吗？生1：数字在哪里呢？生2：数字就在字底下压着。
生3：这个字下面的数字是什么？三、你问我说1、自主探究、合作交流师：哦，你是想知道这里面的汉字“腾”和“飞”，分别代表哪个数字呢？是这样吗？你们有没有这样的问题啊？生：有。
《数字谜虫蚀算》课件
应用领域拓展ຫໍສະໝຸດ 金融风控数字谜虫蚀算在金融领域 的应用将进一步拓展，用 于风险评估、欺诈检测等 场景。
医疗健康
数字谜虫蚀算技术在医疗 领域的应用将更加广泛， 如基因测序、医学影像分 析等。
物联网与智能制造
随着物联网和智能制造的 发展，数字谜虫蚀算将应 用于设备监测、故障预测 等场景。
面临的挑战与机遇
为学生推荐一些与《数字谜虫蚀算》相关的研究方向，帮 助他们确定自己的学术或职业发展方向。
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前沿动态介绍
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介绍《数字谜虫蚀算》领域的前沿动态和最新研究成果， 让学生了解该领域的发展趋势。
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未来挑战与机遇
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分析《数字谜虫蚀算》在未来可能面临的挑战和机遇，引 导学生思考如何应对和把握这些机遇。
案例一：加密通信
总结词
利用数字谜虫蚀算技术对通信信息进行加密，确保信息传输过程中的安全性和保 密性。
详细描述
在加密通信中，数字谜虫蚀算技术通过将明文信息转化为难以破解的密文形式， 保护了信息在传输过程中的安全性和保密性。通过使用数字谜虫蚀算算法，即使 在传输过程中信息被截获，攻击者也难以解密和获取原始信息内容。
案例三：网络安全防护
总结词
利用数字谜虫蚀算技术检测和防御网络攻击，提高网络安全防护能力。
详细描述
在网络安全防护中，数字谜虫蚀算技术可以用于检测和防御各种网络攻击，如恶意软件、病毒、木马 等。通过数字谜虫蚀算算法对网络流量进行实时监测和分析，可以及时发现异常行为和攻击行为，并 采取相应的防御措施，保护网络系统的安全性和稳定性。
06
总结与展望
课程总结
算法设计与分析习题解答(第2版)
第1章算法引论11.1 算法与程序11.2 表达算法的抽象机制11.3 描述算法31.4 算法复杂性分析13小结16习题17第2章递归与分治策略192.1 递归的概念192.2 分治法的基本思想262.3 二分搜索技术272.4 大整数的乘法282.5 Strassen矩阵乘法302.6 棋盘覆盖322.7 合并排序342.8 快速排序372.9 线性时间选择392.10 最接近点对问题432.11 循环赛日程表53小结54习题54第3章动态规划613.1 矩阵连乘问题62目录算法设计与分析(第2版)3.2 动态规划算法的基本要素67 3.3 最长公共子序列713.4 凸多边形最优三角剖分753.5 多边形游戏793.6 图像压缩823.7 电路布线853.8 流水作业调度883.9 0-1背包问题923.10 最优二叉搜索树98小结101习题102第4章贪心算法1074.1 活动安排问题1074.2 贪心算法的基本要素1104.2.1 贪心选择性质1114.2.2 最优子结构性质1114.2.3 贪心算法与动态规划算法的差异1114.3 最优装载1144.4 哈夫曼编码1164.4.1 前缀码1174.4.2 构造哈夫曼编码1174.4.3 哈夫曼算法的正确性1194.5 单源最短路径1214.5.1 算法基本思想1214.5.2 算法的正确性和计算复杂性123 4.6 最小生成树1254.6.1 最小生成树性质1254.6.2 Prim算法1264.6.3 Kruskal算法1284.7 多机调度问题1304.8 贪心算法的理论基础1334.8.1 拟阵1334.8.2 带权拟阵的贪心算法1344.8.3 任务时间表问题137小结141习题141第5章回溯法1465.1 回溯法的算法框架1465.1.1 问题的解空间1465.1.2 回溯法的基本思想1475.1.3 递归回溯1495.1.4 迭代回溯1505.1.5 子集树与排列树1515.2 装载问题1525.3 批处理作业调度1605.4 符号三角形问题1625.5 n后问题1655.6 0\|1背包问题1685.7 最大团问题1715.8 图的m着色问题1745.9 旅行售货员问题1775.10 圆排列问题1795.11 电路板排列问题1815.12 连续邮资问题1855.13 回溯法的效率分析187小结190习题191第6章分支限界法1956.1 分支限界法的基本思想1956.2 单源最短路径问题1986.3 装载问题2026.4 布线问题2116.5 0\|1背包问题2166.6 最大团问题2226.7 旅行售货员问题2256.8 电路板排列问题2296.9 批处理作业调度232小结237习题238第7章概率算法2407.1 随机数2417.2 数值概率算法2447.2.1 用随机投点法计算π值2447.2.2 计算定积分2457.2.3 解非线性方程组2477.3 舍伍德算法2507.3.1 线性时间选择算法2507.3.2 跳跃表2527.4 拉斯维加斯算法2597.4.1 n 后问题2607.4.2 整数因子分解2647.5 蒙特卡罗算法2667.5.1 蒙特卡罗算法的基本思想2667.5.2 主元素问题2687.5.3 素数测试270小结273习题273第8章 NP完全性理论2788.1 计算模型2798.1.1 随机存取机RAM2798.1.2 随机存取存储程序机RASP2878.1.3 RAM模型的变形与简化2918.1.4 图灵机2958.1.5 图灵机模型与RAM模型的关系297 8.1.6 问题变换与计算复杂性归约299 8.2 P类与NP类问题3018.2.1 非确定性图灵机3018.2.2 P类与NP类语言3028.2.3 多项式时间验证3048.3 NP完全问题3058.3.1 多项式时间变换3058.3.2 Cook定理3078.4 一些典型的NP完全问题3108.4.1 合取范式的可满足性问题3118.4.2 3元合取范式的可满足性问题312 8.4.3 团问题3138.4.4 顶点覆盖问题3148.4.5 子集和问题3158.4.6 哈密顿回路问题3178.4.7 旅行售货员问题322小结323习题323第9章近似算法3269.1 近似算法的性能3279.2 顶点覆盖问题的近似算法3289.3 旅行售货员问题近似算法3299.3.1 具有三角不等式性质的旅行售货员问题330 9.3.2 一般的旅行售货员问题3319.4 集合覆盖问题的近似算法3339.5 子集和问题的近似算法3369.5.1 子集和问题的指数时间算法3369.5.2 子集和问题的完全多项式时间近似格式337 小结340习题340第10章算法优化策略34510.1 算法设计策略的比较与选择34510.1.1 最大子段和问题的简单算法34510.1.2 最大子段和问题的分治算法34610.1.3 最大子段和问题的动态规划算法34810.1.4 最大子段和问题与动态规划算法的推广349 10.2 动态规划加速原理35210.2.1 货物储运问题35210.2.2 算法及其优化35310.3 问题的算法特征35710.3.1 贪心策略35710.3.2 对贪心策略的改进35710.3.3 算法三部曲35910.3.4 算法实现36010.3.5 算法复杂性36610.4 优化数据结构36610.4.1 带权区间最短路问题36610.4.2 算法设计思想36710.4.3 算法实现方案36910.4.4 并查集37310.4.5 可并优先队列37610.5 优化搜索策略380小结388习题388第11章在线算法设计39111.1 在线算法设计的基本概念39111.2 页调度问题39311.3 势函数分析39511.4 k 服务问题39711.4.1 竞争比的下界39711.4.2 平衡算法39911.4.3 对称移动算法39911.5 Steiner树问题40311.6 在线任务调度40511.7 负载平衡406小结407习题407词汇索引409参考文献415习题1-1 实参交换1习题1-2 方法头签名1习题1-3 数组排序判定1习题1-4 函数的渐近表达式2习题1-5 O(1) 和 O(2) 的区别2习题1-7 按渐近阶排列表达式2习题1-8 算法效率2习题1-9 硬件效率3习题1-10 函数渐近阶3习题1-11 n !的阶4习题1-12 平均情况下的计算时间复杂性4算法实现题1-1 统计数字问题4算法实现题1-2 字典序问题5算法实现题1-3 最多约数问题6算法实现题1-4 金币阵列问题8算法实现题1-5 最大间隙问题11第2章递归与分治策略14 习题2-1 Hanoi 塔问题的非递归算法14习题2-2 7个二分搜索算法15习题2-3 改写二分搜索算法18习题2-4 大整数乘法的 O(nm log(3/2))算法19习题2-5 5次 n /3位整数的乘法19习题2-6 矩阵乘法21习题2-7 多项式乘积21习题2-8 不动点问题的 O( log n) 时间算法22习题2-9 主元素问题的线性时间算法22习题2-10 无序集主元素问题的线性时间算法22习题2-11 O (1)空间子数组换位算法23习题2-12 O (1)空间合并算法25习题2-13 n 段合并排序算法32习题2-14 自然合并排序算法32习题2-15 最大值和最小值问题的最优算法35习题2-16 最大值和次大值问题的最优算法35习题2-17 整数集合排序35习题2-18 第 k 小元素问题的计算时间下界36习题2-19 非增序快速排序算法37习题2-20 随机化算法37习题2-21 随机化快速排序算法38习题2-22 随机排列算法38习题2-23 算法qSort中的尾递归38习题2-24 用栈模拟递归38习题2-25 算法select中的元素划分39习题2-26 O(n log n) 时间快速排序算法40习题2-27 最接近中位数的 k 个数40习题2-28 X和Y 的中位数40习题2-29 网络开关设计41习题2-32 带权中位数问题42习题2-34 构造Gray码的分治算法43习题2-35 网球循环赛日程表44目录算法设计与分析习题解答（第2版）算法实现题2-1 输油管道问题（习题2-30) 49算法实现题2-2 众数问题（习题2-31) 50算法实现题2-3 邮局选址问题（习题2-32) 51算法实现题2-4 马的Hamilton周游路线问题（习题2-33) 51算法实现题2-5 半数集问题60算法实现题2-6 半数单集问题62算法实现题2-7 士兵站队问题63算法实现题2-8 有重复元素的排列问题63算法实现题2-9 排列的字典序问题65算法实现题2-10 集合划分问题（一）67算法实现题2-11 集合划分问题（二）68算法实现题2-12 双色Hanoi塔问题69算法实现题2-13 标准二维表问题71算法实现题2-14 整数因子分解问题72算法实现题2-15 有向直线2中值问题72第3章动态规划76习题3-1 最长单调递增子序列76习题3-2 最长单调递增子序列的 O(n log n) 算法77习题3-7 漂亮打印78习题3-11 整数线性规划问题79习题3-12 二维背包问题80习题3-14 Ackermann函数81习题3-17 最短行驶路线83习题3-19 最优旅行路线83算法实现题3-1 独立任务最优调度问题（习题3-3) 83算法实现题3-2 最少硬币问题（习题3-4) 85算法实现题3-3 序关系计数问题（习题3-5) 86算法实现题3-4 多重幂计数问题（习题3-6) 87算法实现题3-5 编辑距离问题（习题3-8) 87算法实现题3-6 石子合并问题（习题3-9) 89算法实现题3-7 数字三角形问题（习题3-10) 91算法实现题3-8 乘法表问题（习题3-13) 92算法实现题3-9 租用游艇问题（习题3-15) 93算法实现题3-10 汽车加油行驶问题（习题3-16) 95算法实现题3-11 圈乘运算问题（习题3-18) 96算法实现题3-12 最少费用购物（习题3-20) 102算法实现题3-13 最大长方体问题（习题3-21) 104算法实现题3-14 正则表达式匹配问题（习题3-22) 105算法实现题3-15 双调旅行售货员问题（习题3-23) 110算法实现题3-16 最大 k 乘积问题（习题5-24) 111算法实现题3-17 最小 m 段和问题113算法实现题3-18 红黑树的红色内结点问题115第4章贪心算法123 习题4-2 活动安排问题的贪心选择123习题4-3 背包问题的贪心选择性质123习题4-4 特殊的0-1背包问题124习题4-10 程序最优存储问题124习题4-13 最优装载问题的贪心算法125习题4-18 Fibonacci序列的Huffman编码125习题4-19 最优前缀码的编码序列125习题4-21 任务集独立性问题126习题4-22 矩阵拟阵126习题4-23 最小权最大独立子集拟阵126习题4-27 整数边权Prim算法126习题4-28 最大权最小生成树127习题4-29 最短路径的负边权127习题4-30 整数边权Dijkstra算法127算法实现题4-1 会场安排问题（习题4-1) 128算法实现题4-2 最优合并问题（习题4-5) 129算法实现题4-3 磁带最优存储问题（习题4-6) 130算法实现题4-4 磁盘文件最优存储问题（习题4-7) 131算法实现题4-5 程序存储问题（习题4-8) 132算法实现题4-6 最优服务次序问题（习题4-11) 133算法实现题4-7 多处最优服务次序问题（习题4-12) 134算法实现题4-8 d 森林问题（习题4-14) 135算法实现题4-9 汽车加油问题（习题4-16) 137算法实现题4-10 区间覆盖问题（习题4-17) 138算法实现题4-11 硬币找钱问题（习题4-24) 138算法实现题4-12 删数问题（习题4-25) 139算法实现题4-13 数列极差问题（习题4-26) 140算法实现题4-14 嵌套箱问题（习题4-31) 140算法实现题4-15 套汇问题（习题4-32) 142算法实现题4-16 信号增强装置问题（习题5-17) 143算法实现题4-17 磁带最大利用率问题（习题4-9) 144算法实现题4-18 非单位时间任务安排问题（习题4-15) 145算法实现题4-19 多元Huffman编码问题（习题4-20) 147算法实现题4-20 多元Huffman编码变形149算法实现题4-21 区间相交问题151算法实现题4-22 任务时间表问题151第5章回溯法153习题5\|1 装载问题改进回溯法（一）153习题5\|2 装载问题改进回溯法（二）154习题5\|4 0-1背包问题的最优解155习题5\|5 最大团问题的迭代回溯法156习题5\|7 旅行售货员问题的费用上界157习题5\|8 旅行售货员问题的上界函数158算法实现题5-1 子集和问题（习题5-3) 159算法实现题5-2 最小长度电路板排列问题（习题5-9) 160算法实现题5-3 最小重量机器设计问题（习题5-10) 163算法实现题5-4 运动员最佳匹配问题（习题5-11) 164算法实现题5-5 无分隔符字典问题（习题5-12) 165算法实现题5-6 无和集问题（习题5-13) 167算法实现题5-7 n 色方柱问题（习题5-14) 168算法实现题5-8 整数变换问题（习题5-15) 173算法实现题5-9 拉丁矩阵问题（习题5-16) 175算法实现题5-10 排列宝石问题（习题5-16) 176算法实现题5-11 重复拉丁矩阵问题（习题5-16) 179算法实现题5-12 罗密欧与朱丽叶的迷宫问题181算法实现题5-13 工作分配问题（习题5-18) 183算法实现题5-14 独立钻石跳棋问题（习题5-19) 184算法实现题5-15 智力拼图问题（习题5-20) 191算法实现题5-16 布线问题（习题5-21) 198算法实现题5-17 最佳调度问题（习题5-22) 200算法实现题5-18 无优先级运算问题（习题5-23) 201算法实现题5-19 世界名画陈列馆问题（习题5-25) 203算法实现题5-20 世界名画陈列馆问题（不重复监视）（习题5-26) 207 算法实现题5-21 部落卫队问题（习题5-6) 209算法实现题5-22 虫蚀算式问题211算法实现题5-23 完备环序列问题214算法实现题5-24 离散01串问题217算法实现题5-25 喷漆机器人问题218算法实现题5-26 n 2-1谜问题221第6章分支限界法229习题6-1 0-1背包问题的栈式分支限界法229习题6-2 用最大堆存储活结点的优先队列式分支限界法231习题6-3 团顶点数的上界234习题6-4 团顶点数改进的上界235习题6-5 修改解旅行售货员问题的分支限界法235习题6-6 解旅行售货员问题的分支限界法中保存已产生的排列树237 习题6-7 电路板排列问题的队列式分支限界法239算法实现题6-1 最小长度电路板排列问题一（习题6-8) 241算法实现题6-2 最小长度电路板排列问题二（习题6-9) 244算法实现题6-3 最小权顶点覆盖问题（习题6-10) 247算法实现题6-4 无向图的最大割问题（习题6-11) 250算法实现题6-5 最小重量机器设计问题（习题6-12) 253算法实现题6-6 运动员最佳匹配问题（习题6-13) 256算法实现题6-7 n 后问题（习题6-15) 259算法实现题6-8 圆排列问题（习题6-16) 260算法实现题6-9 布线问题（习题6-17) 263算法实现题6-10 最佳调度问题（习题6-18) 265算法实现题6-11 无优先级运算问题（习题6-19) 268算法实现题6-12 世界名画陈列馆问题（习题6-21) 271算法实现题6-13 骑士征途问题274算法实现题6-14 推箱子问题275算法实现题6-15 图形变换问题281算法实现题6-16 行列变换问题284算法实现题6-17 重排 n 2宫问题285算法实现题6-18 最长距离问题290第7章概率算法296习题7-1 模拟正态分布随机变量296习题7-2 随机抽样算法297习题7-3 随机产生 m 个整数297习题7-4 集合大小的概率算法298习题7-5 生日问题299习题7-6 易验证问题的拉斯维加斯算法300习题7-7 用数组模拟有序链表300习题7-8 O(n 3/2)舍伍德型排序算法300习题7-9 n 后问题解的存在性301习题7-11 整数因子分解算法302习题7-12 非蒙特卡罗算法的例子302习题7-13 重复3次的蒙特卡罗算法303习题7-14 集合随机元素算法304习题7-15 由蒙特卡罗算法构造拉斯维加斯算法305习题7-16 产生素数算法306习题7-18 矩阵方程问题306算法实现题7-1 模平方根问题（习题7-10) 307算法实现题7-2 集合相等问题（习题7-17) 309算法实现题7-3 逆矩阵问题（习题7-19) 309算法实现题7-4 多项式乘积问题（习题7-20) 310算法实现题7-5 皇后控制问题311算法实现题7-6 3-SAT问题314算法实现题7-7 战车问题315算法实现题7-8 圆排列问题317算法实现题7-9 骑士控制问题319算法实现题7-10 骑士对攻问题320第8章NP完全性理论322 习题8-1 RAM和RASP程序322习题8-2 RAM和RASP程序的复杂性322习题8-3 计算 n n 的RAM程序322习题8-4 没有MULT和DIV指令的RAM程序324习题8-5 MULT和DIV指令的计算能力324习题8-6 RAM和RASP的空间复杂性325习题8-7 行列式的直线式程序325习题8-8 求和的3带图灵机325习题8-9 模拟RAM指令325习题8-10 计算2 2 n 的RAM程序325习题8-11 计算 g(m,n)的程序 326习题8-12 图灵机模拟RAM的时间上界326习题8-13 图的同构问题326习题8-14 哈密顿回路327习题8-15 P类语言的封闭性327习题8-16 NP类语言的封闭性328习题8-17 语言的2 O (n k) 时间判定算法328习题8-18 P CO -NP329习题8-19 NP≠CO -NP329习题8-20 重言布尔表达式329习题8-21 关系∝ p的传递性329习题8-22 L ∝ p 330习题8-23 语言的完全性330习题8-24 的CO-NP完全性330习题8-25 判定重言式的CO-NP完全性331习题8-26 析取范式的可满足性331习题8-27 2-SAT问题的线性时间算法331习题8-28 整数规划问题332习题8-29 划分问题333习题8-30 最长简单回路问题334第9章近似算法336习题9-1 平面图着色问题的绝对近似算法336习题9-2 最优程序存储问题336习题9-4 树的最优顶点覆盖337习题9-5 顶点覆盖算法的性能比339习题9-6 团的常数性能比近似算法339习题9-9 售货员问题的常数性能比近似算法340习题9-10 瓶颈旅行售货员问题340习题9-11 最优旅行售货员回路不自相交342习题9-14 集合覆盖问题的实例342习题9-16 多机调度问题的近似算法343习题9-17 LPT算法的最坏情况实例345习题9-18 多机调度问题的多项式时间近似算法345算法实现题9-1 旅行售货员问题的近似算法（习题9-9) 346 算法实现题9-2 可满足问题的近似算法（习题9-20) 348算法实现题9-3 最大可满足问题的近似算法（习题9-21) 349 算法实现题9-4 子集和问题的近似算法（习题9-15) 351算法实现题9-5 子集和问题的完全多项式时间近似算法352算法实现题9-6 实现算法greedySetCover（习题9-13) 352算法实现题9-7 装箱问题的近似算法First Fit（习题9-19) 356算法实现题9-8 装箱问题的近似算法Best Fit（习题9-19) 358算法实现题9-9 装箱问题的近似算法First Fit Decreasing（习题9-19) 360算法实现题9-10 装箱问题的近似算法Best Fit Decreasing（习题9-19) 361算法实现题9-11 装箱问题的近似算法Next Fit361第10章算法优化策略365 习题10-1 算法obst的正确性365习题10-2 矩阵连乘问题的 O(n 2) 时间算法365习题10-6 货物储运问题的费用371习题10-7 Garsia算法371算法实现题10-1 货物储运问题（习题10-3) 374算法实现题10-2 石子合并问题（习题10-4) 374算法实现题10-3 最大运输费用货物储运问题（习题10-5) 375算法实现题10-4 五边形问题377算法实现题10-5 区间图最短路问题（习题10-8) 381算法实现题10-6 圆弧区间最短路问题（习题10-9) 381算法实现题10-7 双机调度问题（习题10-10) 382算法实现题10-8 离线最小值问题（习题10-11) 390算法实现题10-9 最近公共祖先问题（习题10-12) 393算法实现题10-10 达尔文芯片问题395算法实现题10-11 多柱Hanoi塔问题397算法实现题10-12 线性时间Huffman算法400算法实现题10-13 单机调度问题402算法实现题10-14 最大费用单机调度问题405算法实现题10-15 飞机加油问题408第11章在线算法设计410习题11-1 在线算法LFU的竞争性410习题11-4 多读写头磁盘问题的在线算法410习题11-6 带权页调度问题410算法实现题11-1 最优页调度问题（习题11-2) 411算法实现题11-2 在线LRU页调度（习题11-3) 414算法实现题11-3 k 服务问题（习题11-5) 416参考文献422。
逻辑推理的魅力虫食算
逻辑推理的魅力——虫食算【秦璞摘自《十万个为什么（数学分册）》（少年儿童出版社）】请看，一个八位数被一个三位数去除，正好除尽了，商为五位数。
在这个除法算式中，数字多达41个，惟有一个7是已知的。
能不能凭这个孤独的7复原整个算式？现在，我们就依靠人特有的逻辑推理的手段，以7为突破口，来破译整个算式。
先看第三、第四两行。
由于三位数最大不过是999，可见第四行那个三位数，其首位数字必定不超过8。
另外，商的第四位数字毫无疑问是0。
现在设法求出商的第三位数字，即7的右邻数字。
只要把第三、第四行与第五、第六行作一对比，就会知道，这个数字肯定要比7大，于是只能是8或9。
再看7的左邻数字，它与除数相乘后得到的是一个四位数，而7的右邻数字与除数相乘后却只是一个三位数，并且这个三位数又不能太小，比第四行的那个三位数还大。
于是立即可以判明，7的右邻必定是8，而7的左邻必定是9。
整个商数必定是97809。
再看第六行，由于除数与8的乘积只能得出三位数，可见除数必定小于125。
既然如此，我们就拿比125仅小一号的124来试一试。
于是只要把97809与124相乘，得到被除数以后再来补做一下除法，缺漏的数字也就确定了。
这种做法，果然一试就灵。
下面就是答案。
为了确定是否惟一解。
还可以拿商数为123来试一试，结果，第5行是一个三位数，不合题。
比123更小的数就不必试了。
“虫食算”最初是用来查出被虫蛀坏的书籍中的原有数字，现在，在各种科学技术中都很有用处。
上题《孤独的7》是“虫食算”专家奥德林的杰作。
（此材料用于“理性认识的形式”教学）。
虫食算的解题思路
虫食算是一种数字谜题，其中一部分数字被“虫子”啃掉了，需要解题者根据剩下的
数字和特定的规则推断出被啃掉的部分。
解题思路可以包括以下步骤：
1.观察并分析算式：首先，仔细观察给出的算式，理解其结构和特点。
注意哪些数字
是已知的，哪些是被啃掉的，以及它们之间的位置关系。
2.应用逻辑推理：根据算式中的逻辑关系和已知数字，开始推理出被啃掉的部分。
这
可能涉及到加法、减法、乘法或除法等运算规则，具体取决于题目的类型和要求。
3.尝试并验证：在推理过程中，可能需要尝试不同的组合和可能性。
每当得出一个可
能的答案时，都要用算式进行验证，确保它符合所有的条件和规则。
4.反复迭代：如果在尝试和验证过程中遇到矛盾或不符合条件的情况，需要回到推理
步骤，调整之前的假设，然后再次进行尝试和验证。
5.得出最终答案：经过反复迭代和验证后，最终可以得出符合所有条件和规则的答
案。
此时需要再次仔细检查答案，确保没有遗漏或错误。
在解题过程中，保持清晰的思路和耐心非常重要。
同时，灵活运用数学知识和逻辑推理能力也是解决这类问题的关键。
数独题目礼乐射御书数
数独题目礼乐射御书数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数独的规则非常简单，玩家需要填满一个9x9的九宫格，使得每一行、每一列以及每一个3x3的小方格里都包含了1-9的数字，而且每个数字在每一行、每一列和每一个小方格中都不重复。
随着数字的逐渐填充，玩家需要通过逻辑推理找到正确的填充位置，最终完成整个数独谜题。
数独游戏源于古代的拉丁方块游戏，最早可以追溯到18世纪瑞士数学家欧拉的工作，但是数独在20世纪初才开始流行。
在数独这个游戏中，每个初始数字的位置和数值都是被精心设计过的，确保玩家通过逻辑推理和排除法来填充数字，而不是通过猜测。
这样设计的原则正是数独游戏能够成为一种既有趣又具有挑战性的益智游戏的原因之一。
对于很多人来说，数独不只是一种游戏，更是一种心灵放松的方式。
在快节奏的生活中，人们经常被各种琐事所困扰，数独游戏则是一种独特的方式来释放压力、消除烦恼。
在填充数字的过程中，玩家需要集中注意力、全神贯注地思考，这不仅可以让人暂时远离烦恼，还可以锻炼大脑，提升逻辑思维能力。
数独游戏的魅力不仅在于其简单的规则和挑战性，更在于它能够带给玩家一种愉悦和满足感。
当你最终完成一个数独谜题时，那种成就感和喜悦是无法言表的。
数独游戏是一种既能让人放松身心，又能让人锻炼头脑的益智游戏，无论是年轻人还是老年人，无论是男性还是女性，都可以找到属于自己的乐趣和挑战。
数独游戏是一种简单而又富有挑战性的益智游戏，它既能够锻炼玩家的逻辑思维能力，还能够让人在紧张忙碌的生活中找到片刻的放松和愉悦。
无论是在纸质媒介上还是在电子设备上，数独游戏都在不断地发展和创新，吸引着越来越多的玩家加入其中。
希望大家能够在数独游戏中找到属于自己的乐趣和挑战，享受其中的愉悦和收获！第二篇示例：数独，是一种数学逻辑推理游戏，也是一种训练大脑的益智游戏。
数独游戏以九宫格为基础，将数字1-9填入每一行、每一列以及每一个3x3小格内，要求每个数字在每一行、每一列和每一个小格内都只能出现一次。
趣味数学之有趣的虫食算
有趣的虫食算虫食算的由来无字天书谁也看不懂。
我们感兴趣的是那些虽然没有告诉你数字，可还有蛛丝马迹可寻的四则运算。
日本的高木茂男给他们取了一个形象的名字，叫做“虫食算”下面两个除法算式，我们只知道每个打“⨯”的地方，都是阿拉伯数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，还知道左边第一式的商数，是右边第二式的被除数。
这两个数字都是被“虫”“吃掉”的算式，只在有数字的地方留有痕迹。
要是把这些数字全部找回来，看起来好像很难。
果真是这样吗？我们一起来看看一、容易看出，第一式的被除数的第一位数字一定是1。
如果不是这样，相减后不会得0。
同理，它的的三行的第一位数字也是1。
二、第一式的的三行，一下子从被除数中移下3个数字，可见商的第二、三位数字都是0。
三、再看第一式的的三行，可判定被除数的第二、三位数字都是0。
因为有一个不是0，第一、二行相减的结果就不可能是个位数。
四、因为第一式第三行的首位数字是1，所有可知被除数的第四位数字一定是0。
不这样，相减后就不能得到1了。
既然被除数的前4位是1000，它减去一个三位数得1，可见第二行的三位数是999。
此外因为第三行减第四行的差是2位数，所有第三行的第二位数字是0。
五、第二行是999，可见除数只可能是111或333、999。
要是111，那它乘上9也只有3位数，而第八行是4位数，可见不行。
要是999，第五行最大是999，第六行又只能是999，相减后第七行就没有了，可见也不行。
于是，肯定除数是333。
这样，又可以进一步肯定商的首位和第四位都是3，第四行是999。
六。
、已知第一式的商数就是第二式的被除数。
现在，在第二式的被除数中先填上3003。
因为第二式的第三行是个3位数，第四行是个2位数，所以可以肯定第三行的首位数字是1，并且可以肯定第二行是29。
29是质数，又可以肯定除数是29，商的第一位是1、第二位是0。
七、由第二式的3003和29，可以求出它的商的第三位数字是3，第四行是87。
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01 中国的神奇数字迷宫 02 国外的魔幻数字魔法
01 中国的神奇数字迷宫
神奇的虫蚀算
蚀
在古代的时候，书籍的防虫技术比较差，有很多书就 被虫子咬坏了，很多数字都看不清了，为了了解原来 的数字是多少，古人就又研究出了一种数学推理方法， 这就是虫蚀算。
残缺的数学题
4 +5 12 8
第一列 第二列 第三列 第一行
第二行
第三行
1、要求：使每一行、每一列都有1、2、3、4这三个数字， 并且不重复出现。
。13 2
1
31
4 12 3
2
34 1
2、要求：使每一行、每一列都有1、2、3、4这三个数字， 并且不重复出现。
。13
1
3 21
2 34
1
133
3、要求：使每一行、每一列都有1、2、3、4这三个数字， 并且不重复出现。
五行五列......统称为“纵横图”。
到15世纪时，西方人把我们中国的数字游戏纵横图带入到了国外，并且给它改了个名字，叫
“幻方”。有时候西方的少女还把这种图形做成项链，带在身上。
02 国外的魔幻数字魔法
欧 拉
“数独”一词来自日语，意思是“单独的数字”或“只
出现一次的数字”。它就是一种填数字游戏，是瑞士数学 家欧拉发明的。因可以培养观察力和逻辑思维能力，现在 已经成为一种风靡全球的游戏。每年世界各地都会举行各 种数独大赛。
451
32
1、要求：使每一行、每一列都有1、2、3、4、5、6、7、8、9这 三个数字，并且不重复出现。
5793268
4
1、要求：使每一行、每一列都有1、2、3、4、5、6、7、8、9这 三个数字，并且不重复出现。
5
8 9 7 1 6 4 2
1、要求：使每一行、每一列都有1、2、3、4、5、6、7、8、9这 三个数字，并且不重复出现。
798
3
4
216
1、要求：使每一行、每一列都有1、2、3、4、5、6、7、8、9这 三个数字，并且不重复出现。
39
7
8
6
5713894
9
3
6
1
7
5
1、要求：使每一行、每一列都有1、2、3、4、5、6、7、8、9这 三个数字，并且不重复出现。
6
4893175
793561842
15724369
34
619258
规则：每行、每列必须 有1～4这四个数。
我们一起来玩填数 游戏吧！
1
23
423
3
2
1
4
1
4
热身 游戏
使得每一行每 一列都有红黄 蓝三个颜色
第一关 练一练
要求：使每一行、每一列都有 并且不重复出现。
第一列 第二列
、、
第三列
三种形状，
第一行
第二行
第三行
第二关 练一练
要求：使每一行、每一列都有苹果、香蕉、草莓三种水果， 并且不重复出现。
神奇的文字数学题
文凯 +文 凯
92
将1、3、5、7、9填入以下 内，使得每一条线上的 三个数字加起来等于12，（每个数字只能用一次）
辐
4
射
型
数
阵
图Байду номын сангаас
将1---9填入以下 内，使得每一条线上的和都相同， （每个数字只能用一次）
辐 射 型 数 阵 图
封
闭
4
型
数
阵
1
图
中国神奇的洛书
492 357 816
。14
1
213
1
323
1、要求：使每一行、每一列都有1、2、3、4、5、6这三 个数字， 并且不重复出现。
61453
4
5216
3461
5
152364
5
4631
6
354
1、要求：使每一行、每一列都有1、2、3、4、5、6这三 个数字， 并且不重复出现。
54
126
216543
2435
3526
362
15
在射雕英雄传中，黄蓉被铁掌帮的
裘千仞打伤，逃入黑水潭，黑水潭
的主人瑛姑说，如果你帮我把这个
题目解答出来，我就帮你治病，请 你把1--9的数字填入这个九宫格， 使得竖着、横着、斜着，三个数加 起来都是15，没想到黄蓉很快就填 写了出来，这就是洛书。
洛书的前世今生
相传在三千多年前的夏禹时代，从洛水（就是现在的河南省）浮出一只神龟，龟背上有一个 由九组小圆点组成的图形，这就是洛书，后来人们逐渐把具有类似性质的数阵扩展到四行四列，、
28
3
5914
51482637
138247596
4691
8723
57293648
感谢您的观看
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