初一数学寒假资料培优汇总(精华)

第一讲 数系扩张--有理数（一）

一、【典型例题解析】：

1、若||||||

0,a b ab ab a b ab

+-

则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方

3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求

220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A. 2a B.2a - C. 0 D.2b

5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）

A.2

B.3

C.9

D.6

6、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,

a b b c c a

b c c a a b ------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b

a

，b 的形式，求20062007a b +。

8.三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac

=

+++++则321ax bx cx +++的值是多少？

9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006

2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

3、计算：59173365129

132********+++++-

4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。

5、若三个有理数,,a b c 满足

||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc

第二讲 数系扩张--有理数（二）

二、【典型例题解析】：

1、 （1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++- （2）若0x

，化简

|||2|

|3|||

x x x x ---

2、设0a ，且||

a

x a ≤

，试化简|1||2|x x +-- 3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b = （5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||a b

4、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。

5、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那么B 点在A 、C 的什么位置？

6、设a b c

d ，求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。

7、abcde 是一个五位数，a b

c

d

e ，求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。

8、设1232006,,,

,a a a a 都是有理数，令1232005()M a a a a =+++

+2342006()a a a a +++

+

,1232006()N a a a a =++++2342005()a a a a +++

+,试比较M 、N 的大小。

三、【课堂备用练习题】：

1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-+

+-求()f x 的最小值。

2、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。

3、如果0abc ≠，求

||||||

a b c a b c

++

的值。 4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？

（1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+- 5、化简下式：

||||

x x x

- 第三讲 数系扩张--有理数

1、计算：237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118

⨯-⨯-÷+⨯+÷ 2、111111

111

1

(1)()(1)23

1996234

199723

1997

---

-

⨯++++

-----

1111

()2341996

⨯+++

+

3、计算：①223

2(2)|3.14|| 3.14|(1)π

π-+----

---

②{}235324[3(2)(4)(1)]7-⨯-+⨯-⨯---÷--

4、化简：111

()(2)(3)(9)1223

89

x y x y x y x y +++

++++

⨯⨯⨯并求当2,x =9y =时的值。