专业硕士数学几何学

）
5.如图所示，等腰直角三角形的直角边长为 10，分别以两直角边长为半径和直径做圆，
形成的图中阴影部分面积为（
）
6.过点 A(11,2)作圆 x2 + y2 + 2x − 4 y −164 = 0 的弦，其中弦长为整数的共有（ ）条
A.16
B.17
C.32
D.34
E.33
7.在圆心为 O ，半径为 15 的圆内有一点 P ，若 OP = 12 ，则在过 P 点的弦中，长度为不同整数的条
27.D
28.A
29.A
30.B
6
A. ab > 0 ， 且c ≠ 1
B. ab < 0,且c ≠ 1 C. a2 + b2 ≠ 0且c ≠ 1
D. a = b = c = 2
20.能够使得圆 x2 + y2 -2x+4y+1=0 上恰好有两个点到直线 2x+y+c=0 距离等于 1 的一个的 c 值为（ ）
A.2
Ｂ. 5
Ｃ.３
Ｄ. 3 5
数有（ ）
A.14 条
B.13 条
C.12 条
D.11 条
1
8.若 ∆ABC 的边长均为整数，周长为 11，那么这个三角形的最大边长为（ ）
A.6
B.5
C.4
D.3
9.在边长为 2 的菱形 ABCD 中， ∠B = 450 ， AE 为 BC 边上的高，将 ∆ABE 沿 AE 翻折后得 ∆AB ' E ， 求 ∆AB ' E 与四边形 AECD 重叠部分的面积为（ ）
第六章 几何学
1.如图所示，半径为 r 的四分之一圆 ABC 上，分别以 AB 和 AC 为直径做两个半圆，
分别标有 a 的阴影部分的面积和标有 b 的阴影部分的面积，则这两部分面积 a 与
b 的大小关系为（
）
A.a>b B.a<b C.a≥b. D.a=b E.无法判定
2.如图，ABCD 是边长为 2 的正方形，分别以四边为直径做半圆，则相交所成的
1+ 4π
D.wenku.baidu.com
2π
13.在半径为 30 米的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光是圆锥形，且其轴截面
顶角为1200 ，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为（
）
A. 30 3
B.15 2
C.10 3
D.15
14.已知以圆柱轴截面的周长为 12，则圆柱的体积最大值为（
）
2
A. 6π
B. 8π
A. 相交且直线过圆心
B.相交且直线不过圆心
） C.相切
D.相离
5
参考答案：
1.D
2.A
3.B
4.16π − 32 5. 25π − 50 6.C
7.B
8.B
9.C
10.A
11.D
12.A
13.C
14.B
15.C
16.C
17.D
18.C
19.C
20.C
21.A
22.D
23.C
24.C
25.B
26.A
A.在圆外
B.在圆上
C.在圆内
D.不确定
29.如果直线 y=ax+2 与直线 y=3x-b 关于直线 y=x 对称，那么（
1
A. a= ,b=6
3
B.a= 1 ,b=－6 3
C. a=3,b=－2
） D. a=3, b=6
30.圆 x 2 +y 2 +2x-4y-4=0 与直线 x+2y-2=0 的位置关系是（
阴影部分的面积为（ ）
A. 2π − 4 B. 4 − π
3 C. π − 4
2
D. π − 2 E.以上选项均不正确
3.直角边之和为 12 的三角形面积的最大值为（
）
A.16 B.18 C.20 D.22 E.不能确定
4.如图，等腰直角三角形的一腰的长是 8，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，则
阴影部分的面积为（
17.方程 x2 + mxy + 6 y2 −10 y − 4 = 0 的图形是两条直线（ ）
（1）m=7
（2）m=-7
18.过原点的直线与圆 x 2 +y 2 +4x+3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）
A. y= 3 x B.y=－ 3 x
3
C.y= x
3
D.y=－
3
x
3
19.方程 ax + by + c = 0与方程2ax + 2by + c +1 = 0 ，表示两条平行直线的充要条件是（ ）
C. 9π
D.12π
15.球内有一个内接正方体，若正方体棱长为 2 3 ，则球的表面积为（
）
A. 4π
B. 32π
C. 36π
D. 48π
16.圆 x2 + y2 + 2x + 4 y − 3 = 0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有（
）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
E.0 个
）
A.2 7
B. 14
C.7 2
14
D.
2
26.已知实数 x,y 满足 2x+y+5=0,那么 x2 + y2 的最小值为（ ）
A. 5
B . 10
C.2 5
D.2 10
27.直线 l :3x+4y-7=0 与直线 l :4x-3y+11=0 的夹角是（ ）
1
2
4
π
π
π
π
A.
B.
C.
D.
6
4
3
2
28.若直线 ax+by=4 与圆 C=x 2 +y 2 =4 有两个不同的交点，则点 P（a,b）和圆 C 的关系是（ ）
23.圆 x 2 +y 2 +kx-y+9=0 与 x 轴相切，则 k 的值（
）
A. ± 4
B. ± 5
C. ± 6
D. ± 7
24.曲线 y=|x|与圆 x2 + y2 =4 所围成区域的最小面积为（
）
π
3π
A.
B.
C. π
D.4
4
4
25.直线 x+y=1 与圆 x2 + y2 =4 交于 A、B 两点，则|AB|=（
3
21.已知实数 x,y 满足 2x+y+5=0,那么 x2 + y2 的最小值为（ ）
A. 5
B. 10
C .2 5
D.2 10
22.若直线 y=x+b 与直线 x2 + y2 =4（y ≥ 0）,有公共点，则 b 的取值范围是（ ）
A.[-2,2]
B .[0,2]
C .[2, 2 2 ]
D.[ -2, 2 2 ]
A. a2
B. 2a2
C. 3a2
D. 4a2
11.正方体的棱长增加 2 倍，则表面积和体积扩大分别变为原来的（
A.4 , 8
B.2 , 8
C.9 ,9
D.9 , 27
）倍
12.一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（
）
1+ 2π
A.
2π
1+ 4π
B.
4π
1+ 2π
C.
π
A. 2 −1
B. 2 − 2
C. 2 2 − 2
D. 2 2 −1
10. PO 是以 a 为边长的正方形， P1 是以 PO 的四边中点为顶点的正方形，. . .， Pn 是以 Pn−1 的四边中
点为顶点的正方形（n=1，2，3…），则当 n 无限增大时， P1 + P2 + P3 + ... + Pn + ...的面积为（ ）