第五章 图像复原
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第五章-图像复原
空间域法和频率域法。 重点介绍线性复原方法 方法 空间域法主要是对图像的灰度进行处理；
频率域法主要是滤波。
概述
图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像 系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善， 会导致图像质量下降。这一过程称为图像的退化。
图像的复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目， 它是沿图像降质的逆向过程进行。典型的图像复原 是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以 此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复， 使图像质量得到改善。
概述
技术 特点
图像增强
图像复原
＊ 不考虑图像降质的原因，只将 ＊ 要考虑图像降质的原因，建
图像中感兴趣的特征有选择地突出 立“降质模型“。
（增强），而衰减其不需要的特征。 ＊ 要建立评价复原好坏的客观
＊ 改善后的图像不一定要去逼近 标准。
原图像。
＊客观过程
＊主观过程
主要 提高图像的可懂度 目的
提高图像的逼真度
瑞利密度曲线距原点的位移和其密度 图像的基本形状向右变形。瑞利密度 对于近似偏移的直方图十分适用 .
伽马噪声
pz
ab
b
z b1
1!
e
az
0
a>0,b为正整数
z0 z0
均值： b / a
方差：
2 b / a2
伽马噪声在激光成像中 有些应用 .
指数分布噪声
pz
aeaz
z0
0 z 0
最小值滤波器
使用序列中起始位置的数值，得出最小值滤波器， 由下式给出：
fˆ(x, y) min g(s,t) (s,t )Sxy
这种滤波器对发现图像中的最暗点非常有用。 作为最小值操作的结果，它可以用来消除 “盐”噪声。
第5章 图像复原(08) 数字图像处理课件
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复 原
5.1 图像退化与复原模型 5.2 无约束图像复原 5.3 有约束图像复原 5.4 图像的几何校正
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
➢图像复原的主要任务： 图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建
立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推 演运算，以恢复原来的景物图像。
只考虑线性和空间不变系统模型。
第五章 图 像 复
设h(x, y)为该退化系统的点扩展函数， 或叫系统的 冲激响应函数。
g ( x ,y ) f( x ,y ) * h ( x ,y ) n ( x ,y )
在频域上
G ( u ,v ) F ( u ,v ) H ( u ,v ) N ( u ,v ) (5.9)
第五章 图 像 复
克服不稳定性方法：
• 有约束图像复原；
• 采用限定恢复转移函数最大值的方法；可利用噪声 一般在高频范围衰减速度较慢， 而信号的频谱随频率 升高下降较快的性质，在复原时， 只限制在频谱坐标 离原点不太远的有限区域内运行，而且关心的也是信 噪比高的那些频率位置。
第五章 图 像 复
实际上，为了避免H(u, v)值太小，一种改进方法是 在H(u, v)=0的那些频谱点及其附近，人为地设置H-1(u, v)的值，使得在这些频谱点附近N(u, v)/H(u, v)不会对 （fˆ u, v）产生太大的影响。
|n ||2 |n T n |g | H f ˆ|2 |( g H f ˆ ) T ( g H f ˆ )
(5.65)
第五章 图 像 复
式(5.65)的极小值为
L(fˆ)||gHfˆ|2|
(5.64)
第五章 图 像 复 原
5.1 图像退化与复原模型 5.2 无约束图像复原 5.3 有约束图像复原 5.4 图像的几何校正
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
➢图像复原的主要任务： 图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建
立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推 演运算，以恢复原来的景物图像。
只考虑线性和空间不变系统模型。
第五章 图 像 复
设h(x, y)为该退化系统的点扩展函数， 或叫系统的 冲激响应函数。
g ( x ,y ) f( x ,y ) * h ( x ,y ) n ( x ,y )
在频域上
G ( u ,v ) F ( u ,v ) H ( u ,v ) N ( u ,v ) (5.9)
第五章 图 像 复
克服不稳定性方法：
• 有约束图像复原；
• 采用限定恢复转移函数最大值的方法；可利用噪声 一般在高频范围衰减速度较慢， 而信号的频谱随频率 升高下降较快的性质，在复原时， 只限制在频谱坐标 离原点不太远的有限区域内运行，而且关心的也是信 噪比高的那些频率位置。
第五章 图 像 复
实际上，为了避免H(u, v)值太小，一种改进方法是 在H(u, v)=0的那些频谱点及其附近，人为地设置H-1(u, v)的值，使得在这些频谱点附近N(u, v)/H(u, v)不会对 （fˆ u, v）产生太大的影响。
|n ||2 |n T n |g | H f ˆ|2 |( g H f ˆ ) T ( g H f ˆ )
(5.65)
第五章 图 像 复
式(5.65)的极小值为
L(fˆ)||gHfˆ|2|
(5.64)
图像复原
5
源自电路和光度学因素的噪声
可以看做一种随机性的退化．原本只有目标的图像叠加了许多随机 的亮点和暗点，目标和背景都受到影响．
6
5.1.1基本概念
宇航卫星、遥感、天文学中的图片 --- 由于大气湍流及摄像机与物体之间的相对运动都会 使图像降质；
X线成像系统 --- 由于X射线散布会使医学上所得的射线照片的分辨率 和对比度下降；
22
5.1.4 成像系统的基本定义
➢ 在图像复原处理中，往往用线性和移不变性的系统 模型加以近似。
➢ 这种近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可 直接用于解决图像复原问题。
➢ 图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用的 是线性的、移不变的复原技术。
23
5.1.5 连续函数的退化模型
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点 源组成的。因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷 积来表示(5-5).
x( t )
线性系统h
y( t )
20
移不变系统
➢ 如果一个系统的参数不随空间位置变化，称为移不变系统或非 时变系统。否则，就称该系统为时变系统。
➢ 对于二维函数来说: ➢ 如果H[f(x-α,y-β)]=g(x-α,y-β)
（5-4）
则H是移不变系统(或称为位置不变系统，或称空间不变系统)， 式中的α和β分别是空间位置的位移量。
➢g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)
（5-1）
*为空间卷积
由于空域上的卷积等同于频域上的乘积,因 此把式5-1的模型改写为等价的频域的描 述:
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)
源自电路和光度学因素的噪声
可以看做一种随机性的退化．原本只有目标的图像叠加了许多随机 的亮点和暗点，目标和背景都受到影响．
6
5.1.1基本概念
宇航卫星、遥感、天文学中的图片 --- 由于大气湍流及摄像机与物体之间的相对运动都会 使图像降质；
X线成像系统 --- 由于X射线散布会使医学上所得的射线照片的分辨率 和对比度下降；
22
5.1.4 成像系统的基本定义
➢ 在图像复原处理中，往往用线性和移不变性的系统 模型加以近似。
➢ 这种近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可 直接用于解决图像复原问题。
➢ 图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用的 是线性的、移不变的复原技术。
23
5.1.5 连续函数的退化模型
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点 源组成的。因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷 积来表示(5-5).
x( t )
线性系统h
y( t )
20
移不变系统
➢ 如果一个系统的参数不随空间位置变化，称为移不变系统或非 时变系统。否则，就称该系统为时变系统。
➢ 对于二维函数来说: ➢ 如果H[f(x-α,y-β)]=g(x-α,y-β)
（5-4）
则H是移不变系统(或称为位置不变系统，或称空间不变系统)， 式中的α和β分别是空间位置的位移量。
➢g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)
（5-1）
*为空间卷积
由于空域上的卷积等同于频域上的乘积,因 此把式5-1的模型改写为等价的频域的描 述:
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)
50_医学图像处理第九讲-图像复原课件
16
噪声模型─脉冲(椒盐)噪声
其PDF为：
由于脉冲噪声相对于图像强度大得多，通常被数字化成图像的极值（纯黑或白）； 又可分为胡椒噪声、盐噪声和椒盐噪声
16
噪声模型─周期噪声 周期噪声主要来自电子机械的干扰，通常由 各种不同频率的正弦波或余弦波组成，对图像中的每一种频率的正弦噪声，其频率域变换表现为一对相对于频率域原点对称的脉冲。因此，周期噪声很容易通过频率域滤波方法滤除。
图像复原（Image Restoration）
4
图像复原（Image Restoration）
4
图像复原（Image Restoration）
4
图像复原（Image Restoration）
4
图像复原 vs. 图像增强：相同之处：改进输入图像的视觉质量不同之处：图像增强不考虑退化原因，用试探的方法得到改善的图像，其过程带有很强的主观性；图像复原 考虑退化原因，根据退化模型得到改善的图像，其过程是客观的；
26
只存在噪声的图像复原─均值滤波器
26
只存在噪声的图像复原─均值滤波器
26
只存在噪声的图像复原─顺序统计滤波器
26
只存在噪声的图像复原─顺序统计滤 波器 各种顺序统计滤波器适用情况对比
26
只存在噪声的图像复原─顺序统计滤波器 各种顺序统计滤波器适用情况对比
24
只存在噪声的图像复原─均值滤波器
S xy 表示中心在（ x, y) 点，尺寸为 m×n 的矩形子图像窗口的 坐标；g(s, t)是被噪声干扰的图像，f(x,y)为恢复后的图像。
26
只存在噪声的图像复原─均值滤波器
26
只存在噪声的图像复原─均值滤波器
16
噪声模型─噪声参数估计
第5章图像复原
图像恢复就是已知g(x,y)，从上式所示的模型中求 出f(x,y)，关键在于如何求出退化系统的冲击响应函数 h(x,y)。
4.离散的退化模型
将连续模型中的积分用求和的形式表示。
（1）一维离散退化模型
暂不考虑噪声： 设f(x)为被平均采样后形成具有A个采样值的离散 输入函数； h(x,y)为被采样后形成B个采样值的退化系统冲击 响应； 因此，连续函数退化模型中的连续卷积关系变为离 散卷积关系：
a) 受大气湍流的严重影响的图像 b) 用维纳滤波器恢复出来的图像
a)
b)
图5-2 用巴特沃思带阻滤波器 复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤波效果图
a)
b)
3.图像复原的评价
根据一些客观准则来评价，常用的包括最小均方 准则、加权均方准则等。
4.图像复原技术的分类
若已知退化模型条件下，可分为无约束和有约束
运动模糊； （6）镜头聚焦不准产生的散焦模糊；
（7）底片感光、图像显示时造成的记录显示失真；
（8）成像系统中存在的噪声干扰。 图5-2 运动模糊图像的恢复处理
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
5.2图像退化的数学模型
1.线性位移不变系统的退化模型
假定成像系统是线性位移不变系统（退化性质与 图像的位置无关），图像的退化过程用算子H表示， 则获取的图像g(x,y)表示为：
经傅里叶变换后，得：
G(u,v) H(u,v)F(u,v) H (u, v )
其中， G ( u, v )为g( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； F ( u, v )为f ( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； H ( u, v )为h( x , y )的 傅 里 叶 变 换 。
4.离散的退化模型
将连续模型中的积分用求和的形式表示。
（1）一维离散退化模型
暂不考虑噪声： 设f(x)为被平均采样后形成具有A个采样值的离散 输入函数； h(x,y)为被采样后形成B个采样值的退化系统冲击 响应； 因此，连续函数退化模型中的连续卷积关系变为离 散卷积关系：
a) 受大气湍流的严重影响的图像 b) 用维纳滤波器恢复出来的图像
a)
b)
图5-2 用巴特沃思带阻滤波器 复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤波效果图
a)
b)
3.图像复原的评价
根据一些客观准则来评价，常用的包括最小均方 准则、加权均方准则等。
4.图像复原技术的分类
若已知退化模型条件下，可分为无约束和有约束
运动模糊； （6）镜头聚焦不准产生的散焦模糊；
（7）底片感光、图像显示时造成的记录显示失真；
（8）成像系统中存在的噪声干扰。 图5-2 运动模糊图像的恢复处理
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
5.2图像退化的数学模型
1.线性位移不变系统的退化模型
假定成像系统是线性位移不变系统（退化性质与 图像的位置无关），图像的退化过程用算子H表示， 则获取的图像g(x,y)表示为：
经傅里叶变换后，得：
G(u,v) H(u,v)F(u,v) H (u, v )
其中， G ( u, v )为g( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； F ( u, v )为f ( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； H ( u, v )为h( x , y )的 傅 里 叶 变 换 。
第五章 图像的复原
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
为最小。式中λ为一常数，是拉格朗日系数。加上约束条件 后，就可以按一般求极小值的方法进行求解。
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
式中 1/λ必须调整到约束条件被满足为止。 求解式(5-45)的核心就是如何选用一个合适的变换矩阵Q。 选择Q形式不同，就可得到不同类型的有约束的最小二乘 方图像复原方法。 ¾ 如果选用图像f和噪声n的相关矩阵Rf和Rn表示Q就可以 得到维纳滤波复原方法。 ¾ 如选用拉普拉斯算子形式，即使某个函数的二阶导数 最小，就可推导出有约束最小平方恢复方法。
5.1 图像退化的一般模型
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点源组成的。 因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷积来表示。即
在不考虑噪声的一般情况下，连续图像经过退化系统H后的 输出为
5.1 图像退化的一般模型
把式（5-5）代入到式（5-6）可知，输出函数
对于非线性或者空间变化系统，要从上式求出f(x,y)是非常 困难的。 为了使求解具有实际意义，现在只考虑线性和空间不变 系统的图像退化。
¾ 逆滤波复原法也叫做反向滤波法，其主要过程是首先将要 处理的数字图像从空间域转换到傅立叶频率域中，进行反 向滤波后再由频率域转回到空间域，从而得到复原的图像 信号。 ¾ 基本原理如下。
¾ 如果退化图像为g(x，y)，原始图像为f(x ,y)，在不考虑噪声的情况 下，其退化模型用（5-8）式表示，现将其重写如下：
第五章
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
图像的复原
图像退化的模型 非约束复原 有约束复原 非线性复原方法 几种其他图像复原技术 小结
第五章
第五章图像复原
进行图像复原的关键问题是寻找降质系统在空间域上的冲激响应函数h(x, y)，或者降质系统在频率域上的传递函数H(u, v)，即退化函数的空域或频域
表示。
一般来说，传递函数比较容易求得。因此，在进行图像复原之前，一般应
设法求得完全的或近似的降质系统传递函数，要想得到h(x, y), 只需对H(u, v)
假定 f(x,y) 表示无运动模糊的清晰图象，相对运动用x0(t)和y0(t)表示，则
运动模糊图象g(x,y)是曝光时间内象平面上能量的积累
g(x,
y)
=
∫T 0
f
[x
−
x0 (t),
y
−
y0 (t)]dt
+∞ +∞
对上式进行傅立叶变换
G (u,v) = ∫ ∫ g ( x, y) exp (− j2π (ux + vy)) dxdy −∞ −∞
6. 图象在成象、数字化、采集和处理过程中引入的噪声等。
第五章 图像复原
5.1 图像退化/复原过程的模型
图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再 根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。因而，图像复原可 以理解为图像降质过程的反向过程。
建立图像复原的反向过程的数学模型，就是图像复原的主要任务。经过反 向过程的数学模型的运算，要想恢复全真的景物图像比较困难。所以， 图像 复原本身往往需要有一个质量标准， 即衡量接近全真景物图像的程度，或者 说，对原图像的估计是否到达最佳的程度。
(5-1)
n(x, y)是一种统计性质的信息。在实际应用中， 往往假设噪声是白噪声，
即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。
在图像复原处理中， 尽管非线性、 时变和空间变化的系统模型更具有普遍 性和准确性，更与复杂的退化环境相接近，但它给实际处理工作带来了巨大 的困难， 常常找不到解或者很难用计算机来处理。因此，在图像复原处理 中， 往往用线性系统和空间不变系统模型来加以近似。这种近似的优点使得 线性系统中的许多理论可直接用于解决图像复原问题，同时又不失可用性。
表示。
一般来说，传递函数比较容易求得。因此，在进行图像复原之前，一般应
设法求得完全的或近似的降质系统传递函数，要想得到h(x, y), 只需对H(u, v)
假定 f(x,y) 表示无运动模糊的清晰图象，相对运动用x0(t)和y0(t)表示，则
运动模糊图象g(x,y)是曝光时间内象平面上能量的积累
g(x,
y)
=
∫T 0
f
[x
−
x0 (t),
y
−
y0 (t)]dt
+∞ +∞
对上式进行傅立叶变换
G (u,v) = ∫ ∫ g ( x, y) exp (− j2π (ux + vy)) dxdy −∞ −∞
6. 图象在成象、数字化、采集和处理过程中引入的噪声等。
第五章 图像复原
5.1 图像退化/复原过程的模型
图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再 根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。因而，图像复原可 以理解为图像降质过程的反向过程。
建立图像复原的反向过程的数学模型，就是图像复原的主要任务。经过反 向过程的数学模型的运算，要想恢复全真的景物图像比较困难。所以， 图像 复原本身往往需要有一个质量标准， 即衡量接近全真景物图像的程度，或者 说，对原图像的估计是否到达最佳的程度。
(5-1)
n(x, y)是一种统计性质的信息。在实际应用中， 往往假设噪声是白噪声，
即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。
在图像复原处理中， 尽管非线性、 时变和空间变化的系统模型更具有普遍 性和准确性，更与复杂的退化环境相接近，但它给实际处理工作带来了巨大 的困难， 常常找不到解或者很难用计算机来处理。因此，在图像复原处理 中， 往往用线性系统和空间不变系统模型来加以近似。这种近似的优点使得 线性系统中的许多理论可直接用于解决图像复原问题，同时又不失可用性。
图像复原及应用(第五章)
(a) 输入图像； (b)高斯噪声污染图像；(c) 用均值滤波结果
均值滤波-示例
(d) 几何均值滤波（e）Q＝－1.5的逆谐波滤波 (f) Q=1.5滤波的结果
顺序统计滤波
1.中值滤波
其中，其中，g为输入图像， s(x,y)为滤波窗口。 修正后的阿尔法均值滤波器
1 ˆ f ( x, y ) [max g ( s, t ) min g ( s, t )] 2 ( s ,t )S xy ( s ,t )S xy
g ( x, y )
f ( , ) h ( x , y ) d d n ( x , y )
f ( x, y ) h( x, y ) n( x, y )
G (u , v ) F (u , v ) H (u , v ) N (u , v )
由此可见，图像复原实际上就是已知g(x,y)从上式求 f(x,y)。进行图像处理关键的问题是寻求降质系统在 空间域上的冲激函数。
离散模型
M 1 N 1 m 0 n 0
g e ( x, y ) f e ( x, y )he ( x m, y n) ne ( x, y)
把上式写为矩阵形式，
综合上两式，对于线性空间不变系统，退化图像为：
g ( x, y )
f ( , ) h ( x , y ) d d
f ( x, y ) h( x, y )
退化的数学模型
利用二维冲激函数，f(x,y)可表示为点源函数的卷
积：
f ( x, y )
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
医学图像处理 第五章 图像复原
第5章 图像退化与复原
5.1 图像退化
• 退化：图像质量的变坏叫做退化。
改善图像质量的方法： 图像增强和图像复原
图像增强：图像增强是指按特定的需要突
出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去 除某些不需要的信息的处理方法。经处理 后的图像更适合于人的视觉特性或机器的 识别系统。
图像复原：利用退化现象的某种先验知
用卷积形式表示：
g ( x, y )
f ( , )h( x , y )d d f ( x, y) * h( x, y )
考虑噪声的情况下，连续图像的退化模型 为：
g ( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
识，建立退化现象的数学模型，再根据模 型进行反向的推演运算，以恢复原来的景 物图像。
图像增强和图像复原的区别： 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图 像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减 其不需要的特征，故改善后的图像不一定 要去逼近原图像。 图像复原：它需要了解图像降质的原因，一 般要根据图像降质过程的某些先验知识， 建立“降质模型”，再用降质模型，按照 某种处理方法，恢复或重建原来的图像。
• 所以：
g ( x, y ) H f ( x, y ) H f ( , ) ( x , y )dd
在线性和空间不变系统的情况下， 退化算子H 具有如下性质: （1）线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像， k1和k2为常数， 则 ：
输出为：
M 1 m 0
ge ( x) f e ( x) he ( x) f e (m)he ( x m)
5.1 图像退化
• 退化：图像质量的变坏叫做退化。
改善图像质量的方法： 图像增强和图像复原
图像增强：图像增强是指按特定的需要突
出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去 除某些不需要的信息的处理方法。经处理 后的图像更适合于人的视觉特性或机器的 识别系统。
图像复原：利用退化现象的某种先验知
用卷积形式表示：
g ( x, y )
f ( , )h( x , y )d d f ( x, y) * h( x, y )
考虑噪声的情况下，连续图像的退化模型 为：
g ( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
识，建立退化现象的数学模型，再根据模 型进行反向的推演运算，以恢复原来的景 物图像。
图像增强和图像复原的区别： 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图 像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减 其不需要的特征，故改善后的图像不一定 要去逼近原图像。 图像复原：它需要了解图像降质的原因，一 般要根据图像降质过程的某些先验知识， 建立“降质模型”，再用降质模型，按照 某种处理方法，恢复或重建原来的图像。
• 所以：
g ( x, y ) H f ( x, y ) H f ( , ) ( x , y )dd
在线性和空间不变系统的情况下， 退化算子H 具有如下性质: （1）线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像， k1和k2为常数， 则 ：
输出为：
M 1 m 0
ge ( x) f e ( x) he ( x) f e (m)he ( x m)
数字图象处理 第5章 图像复原
（注①：若a(x),b(x) 为m维列向量，X为n维列
d daT dbT T 向量，那么： (a b) b a dX dX dX
注②：
dX T I dX
dX I T dX
）
ˆ 那么： f H 1 g
ˆ 若H已知，则可根据上式求出 f 。
2.2逆滤波（频域恢复方法）
ˆ 可以证明，对 f H 1 g 两边分别取傅立叶变换，
1.2 图像的退化模型
图像的退化和恢复模型如下图所示。
n( x, y )
f ( x, y )
h( x, y)
＋
g ( x,Байду номын сангаасy )
图像的退化由系统特性和噪声两部分引起。在这个 模型中，图像退化过程被模型化为一个作用在输入 图像f(x,y)上的系统H。它与一个加性噪声n(x,y)的 联合作用导致产生退化图像g(x,y)。
1.2 图像的退化模型
h( 2) h(1) h(0) h(1) h(0) h ( 2) h( 2) h(1) h(0) H h( 2) h(1) h(0) h( 2) h(1) h(0) h( 2) h(1) h(0)
其中未列出的元素均为零。
其中H为MN×MN维矩阵。
1.2 图像的退化模型
每个Hi是由扩展函数he(x,y)的第i行循环构成
he (i,0) h (i,1) Hi e he (i, N 1) he (i, N 1) he (i,0) he (i, N 2) he (i,1) he (i,2) he (i,0)
1.2 图像的退化模型
考虑到噪声，将延拓为M×N的噪声项加上，上式变为：
图像复原及应用(第五章)
fˆ ( x,
y)
1 mn
d
gr
(s,t )S
(s,t)
中值滤波示例
(a)椒盐噪声污染的图像
目前方法：1）估计方法，适用于对图像
缺乏已知信息的情况，对退化过程（模 糊和噪声）建立模型，进行描述，寻找 一种去除或削弱其影响的过程。
2）检测方法，适用于对于原始图像已有足够的已知信 息，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图 像进行拟合，如，已知图像中仅含有确定大小的圆形 物体（星辰、颗粒、细胞等） 3)实验法,寻找不同的方法,不断逼近最佳结果
图像复原分类
图像恢复技术的分类：
(1)在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两 大类;
(2)根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类; (3)根据处理所在域，分为频域和空域两大类。
5.1图像退化的原因
成象系统的象差、畸变、带宽有限等造成图像图像失真； 由于成象器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失
均值滤波-示例
(d) 几何均值滤波（e）Q＝－1.5的逆谐波滤波 (f) Q=1.5滤波的结果
顺序统计滤波
1.中值滤波
fˆ(x, y) 1 [maxg(s,t) ming(s,t)]
2
( s ,t
其中，其中，g为输入图像，
)S
xy
(s,t )Sxy
s(x,y)为滤波窗口。
修正后的阿尔法均值滤波器
为在x和y方向上运动的变化分量，t表示运动时间。记 录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积 分。则模糊后的图像为：
T
g(x, y) 0 f [x x0 (t), y y0 (t)]dt
5.2 只存在噪声的复原：空间域滤波
定义：
第5章 图像复原
5.1 图像复原的基本概念
a) 被正弦噪声干扰的图像
b) 滤波效果图
用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像
5.1 图像复原的基本概念
a)受大气湍流的严重影响的图像 b)用维纳滤波器恢复出来的图像
维纳滤波器应用
5.1 图像复原的基本概念
图像复原
将降质了的图像恢复成原来的图像，针对引起图像 退化的原因，以及降质过程某先验知识，建立退化 模型，再针对降质过程采取相反的方法，恢复图像 一般地讲，复原的好坏应有一个规定的客观标准， 以能对复原的结果作出某种最佳的估计。
5.2 图像退化模型
降质过程可看作对原图像f (x,y)作线性算。
g(x,y) ＝ H · (x,y)+n(x,y) f
降质后
降质模型
噪声 n(x,y)
f (x,y)
H
5.2 图像退化模型
以后讨论中对降质模型H作以下假设：
H是线性的
H k1 f1 x , y k 2 f 2 x , y k1Hf x , y k 2 Hf 2 x , y
5.2 图像退化模型
f , x , y d d 根据冲激响应定义
g x, y H
（H 为一线性算子） ( H 是空间移不变)
H f , x , y d d
5.2.2 离散的退化模型
对于图像降质过程进行数学建模
y (i, j ) h(i, j; k , l ) f (k , l ) n(i, j )
k 1 l 1 M N
f(i, j)：原始图像
数字图像处理第5章图像复原
5.3 有约束复原
5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 有约束的最小二乘方图像复原 维纳滤波方法 有约束最小平方滤波 去除由匀速运动引起的模糊
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
有约束图像复原技术是指除了要求了解关于退化系统的传 递函数之外，还需要知道某些噪声的统计特性或噪声与图 像的某些相关情况。根据所了解的噪声的先验知识的不同， 采用不同的约束ห้องสมุดไป่ตู้件，从而得到不同的图像复原技术。最 常见的是有约束的最小二乘方图像复原技术。 在最小二乘方复原处理中，有时为了在数学上更容易处理， 常常附加某种约束条件。例如，可以令Q为f的线性算子， 那么，最小二乘方复原问题可看成是使形式为||Qf||2的函 数，服从约束条件 的最小化问题。
第5章 图像复原 本章重点： 图像退化的一般模型 非约束复原方法 约束复原方法 非线性复原方法
第5章 图像复原
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 基本概念 非约束复原 有约束复原 非线性复原方法 几种其他图像复原技术 小结
5.1 基本概念
5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 图像退化一般模型 成像系统的基本定义 连续函数的退化模型 离散函数的退化模型
5.2.2 逆滤波器方法
逆滤波法复原的基本原理：
H(u,v)可以理解为成像系统的“滤波”传递函数，在频域中系统的传递 函数与原图像信号相乘实现“正向滤波”，这里,G(u,v)除以H(u,v)起到 了“反向滤波”的作用，这意味着，如果已知退化图像的傅立叶变换 和“滤波”传递函数，则可以求得原始图像的傅立叶变换，经反傅立 叶变换就可求得原始图像f(x，y) 。
5.2.1 非约束复原的代数方法
在并不了解噪声项n的情况下，希望找到一个f，使得对在 最小乘方意义上来说近似于g，也就是说，希望找到一个f， 使得：
第5章图像复原计算机图像处理课件
E{[ f ( x, y) f ( x, y)]2 } = min
式中，E{ }为数学期望算子。
f ( x, y ) 之间的均方
下面通过用MATLAB程序实例来完成由于运动造成的图像 模糊和去除模糊的实现。
在下面的MATLAB程序中用到了以下3个函数。
1. 预先定义的空间滤波函数
H=fspecial(type,parameters) type:表示滤波器的类型。fspecial返回指定滤波器的单 位冲激响应。当type为motion，fspecial返回运动滤 波器的单位冲激响应(PSF点扩散函数)。
Wnr1=deconvwnr(MF,PSF);
%用Wiener滤波消除运动模糊的图像
figure(3);imshow(wnr1);
3. 具有维纳滤波的deconvwnr函数
J=deconvwnr(g, PSF,NSR) 或 J=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR) g是退化的原图像，J是去模糊复原图RR和 ICORR表示噪声和原始图像的自相关函数。
频域复原方法
其它复原方法
人机交互式
在实际中，经常会遇到运动模糊图像的复原问题。如 在飞机、汽车等运动物体上所拍摄的照片，摄取镜头在曝
光瞬间的偏移会产生匀速直线运动的模糊。一般采用维纳
滤波复原方法来解决。
维纳（Wiener）滤波，也就是最小二乘滤波，它是 使原始图像f(x,y)及其恢复图像 误差最小的复原方法。即
具体用MATLAB程序设计的思路是:
1.首先使用fspecial函数创建一个运动模糊的H;
2. 然后调用imfilter函数，并使用H对原始图像进行卷积操作， 由此得到一幅模糊的图像; 3.再用Wiener滤波消除运动模糊，使图像得到复原。
式中，E{ }为数学期望算子。
f ( x, y ) 之间的均方
下面通过用MATLAB程序实例来完成由于运动造成的图像 模糊和去除模糊的实现。
在下面的MATLAB程序中用到了以下3个函数。
1. 预先定义的空间滤波函数
H=fspecial(type,parameters) type:表示滤波器的类型。fspecial返回指定滤波器的单 位冲激响应。当type为motion，fspecial返回运动滤 波器的单位冲激响应(PSF点扩散函数)。
Wnr1=deconvwnr(MF,PSF);
%用Wiener滤波消除运动模糊的图像
figure(3);imshow(wnr1);
3. 具有维纳滤波的deconvwnr函数
J=deconvwnr(g, PSF,NSR) 或 J=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR) g是退化的原图像，J是去模糊复原图RR和 ICORR表示噪声和原始图像的自相关函数。
频域复原方法
其它复原方法
人机交互式
在实际中，经常会遇到运动模糊图像的复原问题。如 在飞机、汽车等运动物体上所拍摄的照片，摄取镜头在曝
光瞬间的偏移会产生匀速直线运动的模糊。一般采用维纳
滤波复原方法来解决。
维纳（Wiener）滤波，也就是最小二乘滤波，它是 使原始图像f(x,y)及其恢复图像 误差最小的复原方法。即
具体用MATLAB程序设计的思路是:
1.首先使用fspecial函数创建一个运动模糊的H;
2. 然后调用imfilter函数，并使用H对原始图像进行卷积操作， 由此得到一幅模糊的图像; 3.再用Wiener滤波消除运动模糊，使图像得到复原。
第5章医学图像的复原
医学图像处理—图像的复原
34
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维纳滤波
讨论： 1 （1）无噪声： (u , v) P 。 H (u , v ) ( 2)有噪声：在H (u , v ) 很小时， P (u , v) H (u , v)
*
S ff (u , v) S nn (u , v)
G(u, v) F (u, v) H (u, v)
F (u, v) G(u, v) / H (u, v) f ( x, y) F 1[G(u, v) / H (u, v)]
医学图像处理—图像的复原
29
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逆滤波
1 令P(u, v) , 它是H (u, v)之逆， H (u, v) 代表恢复滤波器的转移 函数。
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医学图像处理—图像的复原
25
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医学图像处理—图像的复原
26
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因为不同原因产生的噪音的分布是不同，可以通 过分析图片中噪音的分布得到产生这些噪音的参 数，然后进行逆运算进行图像复原。 eg:维纳滤波要知道噪声的谱密度 约束最小平方滤波要知道噪声的方差
补充：图像的几何变换
医学图像处理—图像的复原
38
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图像的几何变换
图像的几何变换包括了图像的形状变换和图像的位 置变换。
图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。 图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转。 图像的仿射变换描述。 图像的几何变换不改变像素的 值，只改变像素的位置。 医学图像处理—图像的复原
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维纳滤波
讨论： 1 （1）无噪声： (u , v) P 。 H (u , v ) ( 2)有噪声：在H (u , v ) 很小时， P (u , v) H (u , v)
*
S ff (u , v) S nn (u , v)
G(u, v) F (u, v) H (u, v)
F (u, v) G(u, v) / H (u, v) f ( x, y) F 1[G(u, v) / H (u, v)]
医学图像处理—图像的复原
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逆滤波
1 令P(u, v) , 它是H (u, v)之逆， H (u, v) 代表恢复滤波器的转移 函数。
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医学图像处理—图像的复原
25
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医学图像处理—图像的复原
26
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因为不同原因产生的噪音的分布是不同，可以通 过分析图片中噪音的分布得到产生这些噪音的参 数，然后进行逆运算进行图像复原。 eg:维纳滤波要知道噪声的谱密度 约束最小平方滤波要知道噪声的方差
补充：图像的几何变换
医学图像处理—图像的复原
38
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图像的几何变换
图像的几何变换包括了图像的形状变换和图像的位 置变换。
图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。 图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转。 图像的仿射变换描述。 图像的几何变换不改变像素的 值，只改变像素的位置。 医学图像处理—图像的复原
第5章图像复原共85页文档
矩阵形式 : g H ff 、 g 是 M N 维 向 量 ， H 是 M N M N 矩 阵 。
H是分块循环矩阵。 H0
H1
H H2
HM 1
HM 1 H0 H1
HM 2
HM 2 HM 1 H0
HM 3
H1
H2
H3
b. 运用后验判断的方法 从退化图像本身来估计h(x,y) 。
① 若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点，于是那个 点再退回图像的模糊图像就是h(x,y) 。
f [fe(0),fe(1) , ,fe(M1)T ] g[ge(0)g ,e(1) , ,ge(M1)T ]
循环卷积写成矩阵形式：
g Hf
H是M*M的矩阵。
he(0) he(1) he(2) he(M1)
he(1)
he(0)
he(1) he(M2)
第5章 图像的复原 5.2 图像退化模型 1. 退化模型
退化模型示意图可表示为：
n(x,y)
f(x,y)
h(x,y) T
+
g(x,y)
g(x,y) = f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)
退化过程 T{ f }→ g 恢复过程 T-1{ g}→ f
第5章 图像的复原 5.2 图像退化模型
2. 离散退化模型 g(x,y) = f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)
第5章 图像的复原 5.2 图像退化模型 1. 退化模型
事实上，一幅图像可以看成由无穷多个极小的像素所组成， 每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也 可以看成由无穷多点源形成的。若成象系统没有理想的冲击 响应，则获得的图像就是模糊图像。 如：
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x, y 表示外加噪声
给定g(x,y)，H和 x, y ,怎样获得关于原始图像的 ^ 近似估计 f x, y ？
图像复原 如果系统H是一个线性、位置不变性的过 程，退化图像可以表示为
g x , y h x, y * f x, y x, y
空间域上的卷积等同于频率域上的乘积
3×3算术均值滤波器
3×3几何均值滤波器，图像更清晰
均值滤波举例
“胡椒”噪声干扰图像 “盐”噪声干扰图像
3×3大小，Q=1.5的 逆谐波均值滤波器
3×3大小，Q=-1.5的 逆谐波均值滤波器
均值滤波器
总结
算术均值滤波器和几何均值滤波器适合于处 理高斯或均匀等随机噪声
谐波均值滤波器适合于处理脉冲噪声
( s , t )s xy
Q称为滤波器的阶数。当Q为正数时，用于消除“胡
椒”噪声；当Q为负数时，用于消除“盐”噪声，但不能
同时消除“椒盐”噪声
当Q=0，逆谐波均值滤波器转变为算术均值滤波器 当Q=-1，逆谐波均值滤波器转变为谐波均值滤波器
均值滤波举例
原图 被均值为0，方差为400的高斯噪声污染
可以在平滑非冲激噪声时保存细节，而传 统中值滤波器无法做到
自适应滤波器
自适应中值滤波器：定义下列符号
zmin=局部区域Sxy中灰度级的最小值
zmax=局部区域Sxy中灰度级的最大值
zmed=局部区域Sxy中灰度级的中值 zxy＝在坐标（x,y）上的灰度级 Smax=局部区域Sxy允许的最大尺寸
2.
如果局部方差 一个g(x,y)的近似值
L 与
2
2
高相关，滤波器返回
3.
如果 2 L2 ，滤波器返回区域Sxy上像素的 算术均值。这样局部噪声用求平均来降低
自适应滤波器
自适应、局部噪声消除滤波器
基于上述假定的自适应表达式：
2 2 ˆ f ( x, y ) g( x, y ) 2 g( x, y ) mL , L
Gu,v Hu,vFu,v Nu,v
h(x,y)表示退化系统的系统函数
图像复原
5.2 噪声模型
数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传 输过程
图像获取的数字化过程，如图像传感器的 质量和环境条件
图像传输过程中传输信道的噪声干扰，如 通过无线网络传输的图像会受到光或其它 大气因素的干扰
a b/4
2
b 4 4
距离原点的位移是a 函数曲线向右变形
图像复原
伽马（爱尔兰）噪声
伽马噪声的PDF由下式给出
p z a z az e b 1 ! 0
b b1
za za
b a
2
b 2 a
图像复原
指数分布噪声
指数噪声的PDF由下式给出，其中,a>0
ae az p z 0 1 a 1 2 2 a
za za
指数分布的PDF是当b=1时爱尔兰分布的特殊 情况
图像复原
均匀分布噪声
均匀分布噪声的PDF由下式给出
1 p z b a 0 a b 2 2 2 b a 12
平滑了一幅图像的局部变化
在模糊了结果的同时减少了噪声
均值滤波器
几何均值滤波器
ˆ ( x, y) f g ( s , t ) ( s ,t )s xy
1 mn
几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术 均值滤波器相比 但几何均值滤波器在滤波过程中，与算术均 值滤波器相比，会丢失更少的图像细节——相
样本噪声图像和它们的直方图
用于说明噪声模型的测试图
由简单、恒定的区域组成
仅仅有3个灰度级的变化
样本噪声图像和它们的直方图
高斯噪声 瑞利噪声 伽马噪声
图像
直方图
样本噪声图像和它们的直方图
指数噪声 均匀噪声 椒盐噪声
图像
直方图
样本噪声图像和它们的直方图
结论
上述噪声图像的直方图和它们的概率密度
函数曲线对应相似
前面5种噪声的图像并没有显著不同，椒盐噪声 除外
但它们的直方图具有明显的区别
图像复原
周期噪声 周期噪声是在图像获取中从电力或机电 干扰中产生 周期噪声是一种空间依赖型噪声 周期噪声可以通过频率域滤波显著减少
图像复原
5.3 空间域滤波复原（唯一退化是噪声）
当唯一退化是噪声时，
自适应滤波器
自适应、局部噪声消除滤波器 滤波器响应基于以下3个统计量：
2 ① －－噪声方差
②mL －－在Sxy上像素点的局部均值
2 ③ L －－在Sxy上像素点的局部方差
自适应滤波器
自适应、局部噪声消除滤波器
滤波器的预期性能如下： 2 1. 如果 ＝0（零噪声），滤波器返回g(x,y)的值。
自适应中值滤波器：算法
主要目的
除去“椒盐”噪声（冲激噪声）
平滑其它非冲激噪声
减少物体边界细化或粗化等失真
自适应中值滤波器：算法
A层：检测zmed是否是一个脉冲（找到一个非脉冲噪声）
A1=zmed- zmin zmax
A2=zmed
如果A1>0且A2<0（满足zmin<zmed<zmax，说明zmed不是脉冲噪声）转到B层， 否则增大窗口尺寸 如果窗口尺寸≤Smax，重复A层，否则输出zxy B层：检测将被处理的中心点zxy本身是否是一个脉冲 B1=zxy-zmin
2
L
唯一需要知道或估计的未知量是噪声方差 2
其它参数可以从Sxy中的像素计算出来
自适应滤波器举例
均值为0，方差为1000的高斯噪声
7×7的算术均值滤波器
更加尖锐
7×7的几何均值滤波器
7×7的自适应滤波器
自适应滤波器
自适应中值滤波器
传统中值滤波器只能处理空间密度不大的 冲激噪声（pa,pb<0.2）,而自适应中值滤波 器可以处理具有更大概率的冲激噪声
算术均值滤波器х
几何均值滤波器×
d=5,规格为5×5的修正 中值滤波器 后的阿尔法均值滤波器
√
5.3.3 自适应滤波器
自适应滤波器
行为变化基于由m×n矩形窗口Sxy定义的区域 内图像的统计特性
与前述滤波器相比，性能更优 但也增加了算法复杂性 包括:
自适应、局部噪声消除滤波器 自适应中值滤波器
当d取其它值时，适用于包括多种噪声的情况下，例 如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况
最大值和最小值滤波器举例
“胡椒”噪声干扰图像 “盐”噪声干扰图像
最大值滤波器处理
最小值滤波器处理
空间域滤波器举例
由于脉冲噪声的存在，算术均值和几何均值滤波器没有起到好的作用 均值为0，方差为 800的噪声干扰的图像 被Pa=Pb=0.1的椒盐噪 声叠加，进一步恶化
z的值有70%落在 , 范围内，有95% 落在 2 , 2 范围内
图像复原
瑞利噪声
瑞利噪声的PDF由下式给出
p z 2 z a e b 0
z a 2 / b
z a z a
但实际情况经常是退化过程并不知晓，这种 复原称为盲目复原
由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同 时存在，这也为复原带来了困难和不确定性
图像复原
图像退化/复原过程的模型
f(x,y)表示一幅输入图像 g(x,y)是f(x,y)产生的一幅退化图像 H表示退化系统（h(x,y):系统函数）
对锐化
均值滤波器
谐波均值滤波器
ˆ ( x, y) f mn
( s , t )s xy
1 g( s, t )
谐波均值滤波器对于“盐”噪声效果好，但不 适用于“胡椒”噪声
善于处理高斯噪声等
均值滤波器
逆谐波均值滤波器
ˆ ( x, y) f
( s , t )s xy Q 1 g ( s , t ) Q g ( s , t )
azb
其它
图像复原
脉冲噪声（椒盐噪声）
脉冲噪声的PDF由下式给出
p z Pa Pb 0
z a z b 其它
如果pa或pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲 如果pa或pb均不为零，则脉冲噪声称为双极 脉冲噪声或椒盐噪声
图像复原
脉冲噪声（椒盐噪声）（续）
f x, y max g s, t
^
s ,t S xy
用于发现图像中的最亮点
可以有效过滤“胡椒”噪声（因为“胡椒”噪声 是非常低的值）
统计排序滤波器
最小值滤波器
f x, y min g s, t
^
s ,t S xy
用于发现图像中的最暗点
统计排序滤波器
修正后的阿尔法均值滤波器
f x, y
^
1 g r s, t mn d s ,t S xy
在Sxy邻域内去掉g(s,t)最高灰度值的d/2和最低灰
给定g(x,y)，H和 x, y ,怎样获得关于原始图像的 ^ 近似估计 f x, y ？
图像复原 如果系统H是一个线性、位置不变性的过 程，退化图像可以表示为
g x , y h x, y * f x, y x, y
空间域上的卷积等同于频率域上的乘积
3×3算术均值滤波器
3×3几何均值滤波器，图像更清晰
均值滤波举例
“胡椒”噪声干扰图像 “盐”噪声干扰图像
3×3大小，Q=1.5的 逆谐波均值滤波器
3×3大小，Q=-1.5的 逆谐波均值滤波器
均值滤波器
总结
算术均值滤波器和几何均值滤波器适合于处 理高斯或均匀等随机噪声
谐波均值滤波器适合于处理脉冲噪声
( s , t )s xy
Q称为滤波器的阶数。当Q为正数时，用于消除“胡
椒”噪声；当Q为负数时，用于消除“盐”噪声，但不能
同时消除“椒盐”噪声
当Q=0，逆谐波均值滤波器转变为算术均值滤波器 当Q=-1，逆谐波均值滤波器转变为谐波均值滤波器
均值滤波举例
原图 被均值为0，方差为400的高斯噪声污染
可以在平滑非冲激噪声时保存细节，而传 统中值滤波器无法做到
自适应滤波器
自适应中值滤波器：定义下列符号
zmin=局部区域Sxy中灰度级的最小值
zmax=局部区域Sxy中灰度级的最大值
zmed=局部区域Sxy中灰度级的中值 zxy＝在坐标（x,y）上的灰度级 Smax=局部区域Sxy允许的最大尺寸
2.
如果局部方差 一个g(x,y)的近似值
L 与
2
2
高相关，滤波器返回
3.
如果 2 L2 ，滤波器返回区域Sxy上像素的 算术均值。这样局部噪声用求平均来降低
自适应滤波器
自适应、局部噪声消除滤波器
基于上述假定的自适应表达式：
2 2 ˆ f ( x, y ) g( x, y ) 2 g( x, y ) mL , L
Gu,v Hu,vFu,v Nu,v
h(x,y)表示退化系统的系统函数
图像复原
5.2 噪声模型
数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传 输过程
图像获取的数字化过程，如图像传感器的 质量和环境条件
图像传输过程中传输信道的噪声干扰，如 通过无线网络传输的图像会受到光或其它 大气因素的干扰
a b/4
2
b 4 4
距离原点的位移是a 函数曲线向右变形
图像复原
伽马（爱尔兰）噪声
伽马噪声的PDF由下式给出
p z a z az e b 1 ! 0
b b1
za za
b a
2
b 2 a
图像复原
指数分布噪声
指数噪声的PDF由下式给出，其中,a>0
ae az p z 0 1 a 1 2 2 a
za za
指数分布的PDF是当b=1时爱尔兰分布的特殊 情况
图像复原
均匀分布噪声
均匀分布噪声的PDF由下式给出
1 p z b a 0 a b 2 2 2 b a 12
平滑了一幅图像的局部变化
在模糊了结果的同时减少了噪声
均值滤波器
几何均值滤波器
ˆ ( x, y) f g ( s , t ) ( s ,t )s xy
1 mn
几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术 均值滤波器相比 但几何均值滤波器在滤波过程中，与算术均 值滤波器相比，会丢失更少的图像细节——相
样本噪声图像和它们的直方图
用于说明噪声模型的测试图
由简单、恒定的区域组成
仅仅有3个灰度级的变化
样本噪声图像和它们的直方图
高斯噪声 瑞利噪声 伽马噪声
图像
直方图
样本噪声图像和它们的直方图
指数噪声 均匀噪声 椒盐噪声
图像
直方图
样本噪声图像和它们的直方图
结论
上述噪声图像的直方图和它们的概率密度
函数曲线对应相似
前面5种噪声的图像并没有显著不同，椒盐噪声 除外
但它们的直方图具有明显的区别
图像复原
周期噪声 周期噪声是在图像获取中从电力或机电 干扰中产生 周期噪声是一种空间依赖型噪声 周期噪声可以通过频率域滤波显著减少
图像复原
5.3 空间域滤波复原（唯一退化是噪声）
当唯一退化是噪声时，
自适应滤波器
自适应、局部噪声消除滤波器 滤波器响应基于以下3个统计量：
2 ① －－噪声方差
②mL －－在Sxy上像素点的局部均值
2 ③ L －－在Sxy上像素点的局部方差
自适应滤波器
自适应、局部噪声消除滤波器
滤波器的预期性能如下： 2 1. 如果 ＝0（零噪声），滤波器返回g(x,y)的值。
自适应中值滤波器：算法
主要目的
除去“椒盐”噪声（冲激噪声）
平滑其它非冲激噪声
减少物体边界细化或粗化等失真
自适应中值滤波器：算法
A层：检测zmed是否是一个脉冲（找到一个非脉冲噪声）
A1=zmed- zmin zmax
A2=zmed
如果A1>0且A2<0（满足zmin<zmed<zmax，说明zmed不是脉冲噪声）转到B层， 否则增大窗口尺寸 如果窗口尺寸≤Smax，重复A层，否则输出zxy B层：检测将被处理的中心点zxy本身是否是一个脉冲 B1=zxy-zmin
2
L
唯一需要知道或估计的未知量是噪声方差 2
其它参数可以从Sxy中的像素计算出来
自适应滤波器举例
均值为0，方差为1000的高斯噪声
7×7的算术均值滤波器
更加尖锐
7×7的几何均值滤波器
7×7的自适应滤波器
自适应滤波器
自适应中值滤波器
传统中值滤波器只能处理空间密度不大的 冲激噪声（pa,pb<0.2）,而自适应中值滤波 器可以处理具有更大概率的冲激噪声
算术均值滤波器х
几何均值滤波器×
d=5,规格为5×5的修正 中值滤波器 后的阿尔法均值滤波器
√
5.3.3 自适应滤波器
自适应滤波器
行为变化基于由m×n矩形窗口Sxy定义的区域 内图像的统计特性
与前述滤波器相比，性能更优 但也增加了算法复杂性 包括:
自适应、局部噪声消除滤波器 自适应中值滤波器
当d取其它值时，适用于包括多种噪声的情况下，例 如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况
最大值和最小值滤波器举例
“胡椒”噪声干扰图像 “盐”噪声干扰图像
最大值滤波器处理
最小值滤波器处理
空间域滤波器举例
由于脉冲噪声的存在，算术均值和几何均值滤波器没有起到好的作用 均值为0，方差为 800的噪声干扰的图像 被Pa=Pb=0.1的椒盐噪 声叠加，进一步恶化
z的值有70%落在 , 范围内，有95% 落在 2 , 2 范围内
图像复原
瑞利噪声
瑞利噪声的PDF由下式给出
p z 2 z a e b 0
z a 2 / b
z a z a
但实际情况经常是退化过程并不知晓，这种 复原称为盲目复原
由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同 时存在，这也为复原带来了困难和不确定性
图像复原
图像退化/复原过程的模型
f(x,y)表示一幅输入图像 g(x,y)是f(x,y)产生的一幅退化图像 H表示退化系统（h(x,y):系统函数）
对锐化
均值滤波器
谐波均值滤波器
ˆ ( x, y) f mn
( s , t )s xy
1 g( s, t )
谐波均值滤波器对于“盐”噪声效果好，但不 适用于“胡椒”噪声
善于处理高斯噪声等
均值滤波器
逆谐波均值滤波器
ˆ ( x, y) f
( s , t )s xy Q 1 g ( s , t ) Q g ( s , t )
azb
其它
图像复原
脉冲噪声（椒盐噪声）
脉冲噪声的PDF由下式给出
p z Pa Pb 0
z a z b 其它
如果pa或pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲 如果pa或pb均不为零，则脉冲噪声称为双极 脉冲噪声或椒盐噪声
图像复原
脉冲噪声（椒盐噪声）（续）
f x, y max g s, t
^
s ,t S xy
用于发现图像中的最亮点
可以有效过滤“胡椒”噪声（因为“胡椒”噪声 是非常低的值）
统计排序滤波器
最小值滤波器
f x, y min g s, t
^
s ,t S xy
用于发现图像中的最暗点
统计排序滤波器
修正后的阿尔法均值滤波器
f x, y
^
1 g r s, t mn d s ,t S xy
在Sxy邻域内去掉g(s,t)最高灰度值的d/2和最低灰