第五章 图像复原

g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0
35
T
பைடு நூலகம்
5.6.3 建模法估计退化函数
这一操作可用所有系数为1/mn的卷积掩膜来实现。 如前所述，该滤波器是以模糊为代价来达到降噪的 目的。
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5.3.1 均值滤波器

几何均值滤波器
ˆ f ( x, y ) g ( s , t ) ( s ,t )S xy
1 mn
几何均值滤波器的平滑效果与算术均值滤波器相 当，但损失的图像细节较少。 缺点：计算复杂度高 实现中注意：防溢出！如何防？
(a)
(b)
(c)
(d)
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(e)
(f)
5.3.2 统计排序滤波器
习题5.1-5.5：下图中的白条为7个像素宽210个像素高，白条 之间的间隔为17个像素。分别用中值滤波器、最大值滤波 器、最小值滤波器和中点滤波器对该图进行处理，结果会是 怎样？
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5.6.3 建模法估计退化函数
根据退化原理建立数学模型。
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5.3.1 均值滤波器

算术均值滤波器
最简单的均值滤波器。令Sxy表示中心在点(x,y)、窗 口尺寸为m×n的矩形子图坐标集合，g(x,y)为污染 图像。则复原图像 fˆ 在点(x,y)处的值为区域Sxy内像 素的算术平均值：
ˆ ( x, y) 1 f S g (s, t) mn ( s ,t ) xy
图5.8(b) (a)用大小为3×3的最 大值滤波器对图5.8(a) 滤波的结果 (b)用同样大小的最小 值滤波器对图5.8(b)滤 波的结果
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5.3.2 统计排序滤波器

中点滤波器 当前像素位置的新灰度值为邻域内像素最 大值和最小值的平均值：
ˆ ( x, y) 1 max {g ( s, t )} min {g ( s, t )} f ( s ,t )S xy 2 ( s ,t )S xy
退化函数 H 复原滤波
退化 图5.1 图像退化/复原过程的模型
复原
5
5.1 图像退化/复原过程的模型


如果H是一个线性、与位置无关的过程，那么退化 图像在空间域可表示为： g(x, y) = h(x, y) * f(x, y) +η(x, y) (5.1-1) 其中h(x, y)是退化函数的空域表示，*表示卷积。 等价的频域表示为： G(u, v) = H(u, v)F(u, v) + N(u, v) (5.1-2) 大写字母表示的是(5.1-1)中对应项的傅里叶变换。
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5.3.2 统计排序滤波器

最大值滤波器 当前像素位置的新灰度值为邻域中像素的 灰度最大值：
ˆ f ( x, y) max {g (s, t )}
( s ,t )S xy


寻找图像中最亮点 消除“胡椒”噪声
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5.3.2 统计排序滤波器

最小值滤波器 当前像素位置的新灰度值为邻域中像素的 灰度最小值：
5.3 仅有噪声存在时的空域滤波复原

当一幅图像中唯一存在的退化是噪声 时,(5.1.1)式和(5.1.2)式变成: g(x,y) = f(x,y) +η(x,y) (5.3-1) 和 G(u,v) = F(u,v) + N(u,v) (5.3-2)
当只有加性噪声存在时，使用空域滤波法。 此时图像增强和复原基本上是等同的。除 了介绍一些新的滤波器外，执行所有滤波 器的机制与3.5节讨论的完全一样。
( s ,t )S xy

其中Q为滤波器的阶数。该滤波器适合减少甚至消 除椒盐噪声。但注意它不能同时消除“椒”和“盐” 噪 当Q值为正数时,滤波器用于消除"椒"噪声； 声。 当Q值为负数时,滤波器用于消除"盐"噪声；
当Q=0时,反调和均值滤波器退化为算术均值滤波器； 当Q=-1时,反调和均值滤波器退化为谐波均值滤波器.
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图像复原与图像增强的区别



图像复原方法通常都包含有一个评判准则， 以产生所期望结果的最佳估计。 对比而言，图像增强是一个启发式过程，通 常利用人类视觉系统的生理特点去操作图像。 例如：


对比度拉伸是一种增强技术 用去模糊函数去除图像模糊是一种图像恢复技术
3
第五章
5.1 5.2 5.3 5.7 5.8 5.11
这两个公式是本章大部分内容的基础。
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5.2 噪声模型

数字图像的噪声主要来源于图像的获取(数 字化过程)和传输过程。
噪声的空域和频域特性： 空域：假设噪声值与空间坐标和像素值无关 频域：考察噪声的频谱，如白噪声的频谱是 一个常量。
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5.2 噪声模型
高斯噪声
高斯随机变量z的PDF为：
1 ( z u ) 2 / 2 2 p( z ) e 2
ˆ f ( x, y) min {g (s, t )}
( s ,t )S xy


寻找图像中最暗点 消除“盐”噪声
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5.3.2 统计排序滤波器
最大值滤波器可以去除”胡椒”噪声,但 会从黑色物体边缘移除一些黑色像素. 最小值滤波器可以去除”盐”噪声,但会 从亮色物体边缘移除一些白色像素.
图5.8(a)
数字图像处理
Digital Image Processing
第五章 图像复原
电子科技大学中山学院计算机工程系 邹昆
Email：cszoukun@foxmail.com
图像复原与图像增强的区别



和图像增强一样，图像复原的最终目标是 改善图像的质量。尽管二者有交叉，但图 像增强很大程度上是一个主观的过程，而 图像复原多半是客观的过程。 图像复原试图利用退化现象的先验知识来 重建或恢复图像。 图像复原一般先对退化过程建模，然后应 用其相反的过程来恢复出原始图像。
1 S gr (s, t ) mn d ( s ,t ) xy
d的取值范围：[0, mn - 1] 当d = 0时，退变为算术均值滤波器 当d = mn - 1时，退变为中值滤波器 作用：适合高斯和椒盐混合噪声。 Why?
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5.3.2 统计排序滤波器
(a) 由加性均匀噪声污染的图像 均值为0,方差为800的均匀噪声 (b) 图(a)加上椒盐噪声污染的图像 Pa=Pb=0.1的椒盐噪声 (c) 对(b)算术均值滤波处理结果 (d) 对(b)几何均值滤波器处理结果 (e) 对(b)中值滤波器处理结果 (f) 对(b) 进行d=5的阿尔法修正均值滤 波处理结果 对高噪声级别图像，宜采用较大的滤波器尺寸 由于脉冲噪声的存在,算术均值 滤波器和几何均值滤波器没有 起到良好作用. 中值滤波器和阿尔法修正滤波 器效果更好,阿尔法修正最好. 当d较大时，阿尔法修正滤波器 性能与中值滤波器相近，但保持 有一定平滑能力
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5.3.1 均值滤波器
结论： 算术和几何均值滤波器(尤其后者)适合处 理高斯噪声。 反调和均值滤波器适合脉冲噪声，但缺点 是必须知道噪声是暗噪声还是亮噪声，以 便正确选择Q的符号，否则后果严重。且 其不能同时消除“椒”和“盐”噪声。
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5.3.1 均值滤波器
习题5.1-5.5：下图中的白条为7个像素宽210个像素高，白条 之间的间隔为17个像素。分别用算术均值滤波器、几何均值 滤波器、反调和均值滤波器(Q = 1和Q = -1两种情况)对该图 进行处理，结果会是怎样？
1 p( z ) b a 0
a z b 其他
概率密度的均值和方差由下式给定 : ab 2 2 2 (b a ) = 12
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5.2 噪声模型
脉冲(椒盐)噪声
(双极)脉冲噪声的PDF为：
Pa p ( z ) Pb 0
za z b 其他
图像复原
图像退化/复原过程的模型 噪声模型 仅噪声存在情况下的空间滤波复原 逆滤波 最小均方误差滤波(维纳滤波) 几何变换
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5.1 图像退化/复原过程的模型


退化过程：退化函数 H 和加性噪声η(x, y)联合作 用于原始图像 f(x, y)产生退化图像 g(x, y)。 复原过程：给定退化图像g(x, y) ，以及关于退化 函数 H 和加性噪声η(x, y)的一些知识，获得原始 ˆ 图像f(x, y)的一个估计 f ( x, y) 。
( s ,t )S xy
尤其适合于脉冲噪声(即冲击噪声或椒盐噪 声)的处理(无论单极或双极)
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5.3.2 统计排序滤波器
对噪声图像多次应用中值滤波器 (a)由概率Pa=Pb=0.1的椒盐 噪声污染的图像 (b) 用尺寸为3×3的中值滤波 器处理的结果 (c) 用该滤波器处理(b)的结果 (d) 用相同的滤波器处理(c)的 结果 经过多次处理,逐渐消除 噪声；但多次应用中值滤 波器,会使图像模糊
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5.3.1 均值滤波器
(a) 电路板的X射线图像 (b) 由加性高斯噪声污染 的图像 (c) 用3×3算术均值滤波器 滤波的结果 (d) 用3×3的几何均值滤波 器滤波的结果
算术均值和几何 均值都能衰减噪 声,但比较而言, 几何均值滤波器 模糊程度较弱.
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5.3.1 均值滤波器

调和均值滤波器
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5.3.1 均值滤波器
(a) 以0.1的概率被”胡椒” 噪声污染的图像 (b) 以0.1的概率被”盐” 噪声污染的图像 (c) 用3×3大小、阶数为 1.5的反调和滤波器滤波 的结果 (d) 用Q=-1.5滤波(b)的结果
反调和均值滤 波器对处理椒 盐噪声的效果
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5.3.1 均值滤波器
在反调和滤波中错误地选择符号的结果 (a) 原图像 (b) 用3×3 的大小和Q＝－1.5的反调和滤波器滤波的结果 (c) 用Q=1.5滤波的结果
“中点”含义：邻域像素灰度范围的中点 作用：最适合均值为0的高斯噪声和均匀分布噪声
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5.3.2 统计排序滤波器

阿尔法修剪均值滤波器
从邻域像素值序列中删去最高的d / 2个像素值和 最低的d / 2个像素值，然后对剩下的mn - d个像 素求均值，得到当前像素的新像素值：
ˆ f ( x, y)
若b a, 灰度值b将显示为一个亮点, a的值将显示为一个暗点. 若Pa或Pb为零, 则脉冲噪声称为单极脉冲. 若Pa或Pb均不为零, 尤其是近似相等时, 脉冲噪声值类似于随机 分布在图像上的胡椒和盐粉细粒.
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5.2 噪声模型
例5.1：样本噪声图 像和它们的直方图
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高斯
瑞利
伽马
指数
均匀
椒盐
ˆ f ( x, y ) mn
( s ,t )S xy

1 g ( s, t )
调和均值滤波器对“盐”噪声效果较好，但不适合 处 理“椒”噪声。对其他噪声如高斯噪声也有较好的 效 果。
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5.3.1 均值滤波器

反调和均值滤波器
ˆ f ( x, y )
( s ,t )S xy

g ( s, t )Q1 g ( s, t ) Q
大气扰动引起模糊的退化模型：
H (u, v) e
k (u2 v2 )5/6
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5.6.3 建模法估计退化函数
大气扰动模型示例 (a) (b) (c) (d) 可忽略的扰动 剧烈扰动,k=0.0025 中等扰动,k=0.001 轻微扰动,k=0.00025
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5.6.3 建模法估计退化函数
运动模糊： 在拍摄时由于场景中物体与镜头发生相对 运动产生的模糊。
最简单情况： 整个场景与镜头发生匀速平行相对运动。
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5.6.3 建模法估计退化函数
假设在快门按下后 t 时刻，原始图像f(x,y)在 水平和垂直方向上的位移为x0(t)和y0(t)。在成 像平面上的(x, y)处，其总曝光量等于在快门 打开时间内每一时刻瞬时曝光量的累积(即积 分)，假设曝光时间为T，则
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5.3.2 统计排序滤波器
回顾：什么是统计排序滤波器？
本节介绍四类统计排序滤波器： 中值滤波器 最大和最小值滤波器 中点滤波器 阿尔法修剪均值滤波器
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5.3.2 统计排序滤波器

中值滤波器 当前像素位置的新灰度值为邻域中像素的 灰度中值：
ˆ f ( x, y) median{g (s, t )}
其中z表示灰度值,表示z的平均值或期望值, 表示z的标准差. 标准差的平方 2称为z的方差. 当z服从高斯分布时, 其值70%落在[( ),( )]范围内, 且有95%落在[( 2 ),( 2 )]范围内.
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5.2 噪声模型
均匀分布噪声
均匀分布噪声的PDF为：