第五章图像复原
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第五章-图像复原
空间域法和频率域法。 重点介绍线性复原方法 方法 空间域法主要是对图像的灰度进行处理；
频率域法主要是滤波。
概述
图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像 系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善， 会导致图像质量下降。这一过程称为图像的退化。
图像的复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目， 它是沿图像降质的逆向过程进行。典型的图像复原 是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以 此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复， 使图像质量得到改善。
概述
技术 特点
图像增强
图像复原
＊ 不考虑图像降质的原因，只将 ＊ 要考虑图像降质的原因，建
图像中感兴趣的特征有选择地突出 立“降质模型“。
（增强），而衰减其不需要的特征。 ＊ 要建立评价复原好坏的客观
＊ 改善后的图像不一定要去逼近 标准。
原图像。
＊客观过程
＊主观过程
主要 提高图像的可懂度 目的
提高图像的逼真度
瑞利密度曲线距原点的位移和其密度 图像的基本形状向右变形。瑞利密度 对于近似偏移的直方图十分适用 .
伽马噪声
pz
ab
b
z b1
1!
e
az
0
a>0,b为正整数
z0 z0
均值： b / a
方差：
2 b / a2
伽马噪声在激光成像中 有些应用 .
指数分布噪声
pz
aeaz
z0
0 z 0
最小值滤波器
使用序列中起始位置的数值，得出最小值滤波器， 由下式给出：
fˆ(x, y) min g(s,t) (s,t )Sxy
这种滤波器对发现图像中的最暗点非常有用。 作为最小值操作的结果，它可以用来消除 “盐”噪声。
第5章 图像复原(08) 数字图像处理课件
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复 原
5.1 图像退化与复原模型 5.2 无约束图像复原 5.3 有约束图像复原 5.4 图像的几何校正
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
➢图像复原的主要任务： 图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建
立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推 演运算，以恢复原来的景物图像。
只考虑线性和空间不变系统模型。
第五章 图 像 复
设h(x, y)为该退化系统的点扩展函数， 或叫系统的 冲激响应函数。
g ( x ,y ) f( x ,y ) * h ( x ,y ) n ( x ,y )
在频域上
G ( u ,v ) F ( u ,v ) H ( u ,v ) N ( u ,v ) (5.9)
第五章 图 像 复
克服不稳定性方法：
• 有约束图像复原；
• 采用限定恢复转移函数最大值的方法；可利用噪声 一般在高频范围衰减速度较慢， 而信号的频谱随频率 升高下降较快的性质，在复原时， 只限制在频谱坐标 离原点不太远的有限区域内运行，而且关心的也是信 噪比高的那些频率位置。
第五章 图 像 复
实际上，为了避免H(u, v)值太小，一种改进方法是 在H(u, v)=0的那些频谱点及其附近，人为地设置H-1(u, v)的值，使得在这些频谱点附近N(u, v)/H(u, v)不会对 （fˆ u, v）产生太大的影响。
|n ||2 |n T n |g | H f ˆ|2 |( g H f ˆ ) T ( g H f ˆ )
(5.65)
第五章 图 像 复
式(5.65)的极小值为
L(fˆ)||gHfˆ|2|
(5.64)
第五章 图 像 复 原
5.1 图像退化与复原模型 5.2 无约束图像复原 5.3 有约束图像复原 5.4 图像的几何校正
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
➢图像复原的主要任务： 图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建
立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推 演运算，以恢复原来的景物图像。
只考虑线性和空间不变系统模型。
第五章 图 像 复
设h(x, y)为该退化系统的点扩展函数， 或叫系统的 冲激响应函数。
g ( x ,y ) f( x ,y ) * h ( x ,y ) n ( x ,y )
在频域上
G ( u ,v ) F ( u ,v ) H ( u ,v ) N ( u ,v ) (5.9)
第五章 图 像 复
克服不稳定性方法：
• 有约束图像复原；
• 采用限定恢复转移函数最大值的方法；可利用噪声 一般在高频范围衰减速度较慢， 而信号的频谱随频率 升高下降较快的性质，在复原时， 只限制在频谱坐标 离原点不太远的有限区域内运行，而且关心的也是信 噪比高的那些频率位置。
第五章 图 像 复
实际上，为了避免H(u, v)值太小，一种改进方法是 在H(u, v)=0的那些频谱点及其附近，人为地设置H-1(u, v)的值，使得在这些频谱点附近N(u, v)/H(u, v)不会对 （fˆ u, v）产生太大的影响。
|n ||2 |n T n |g | H f ˆ|2 |( g H f ˆ ) T ( g H f ˆ )
(5.65)
第五章 图 像 复
式(5.65)的极小值为
L(fˆ)||gHfˆ|2|
(5.64)
第5章图像复原
图像恢复就是已知g(x,y)，从上式所示的模型中求 出f(x,y)，关键在于如何求出退化系统的冲击响应函数 h(x,y)。
4.离散的退化模型
将连续模型中的积分用求和的形式表示。
（1）一维离散退化模型
暂不考虑噪声： 设f(x)为被平均采样后形成具有A个采样值的离散 输入函数； h(x,y)为被采样后形成B个采样值的退化系统冲击 响应； 因此，连续函数退化模型中的连续卷积关系变为离 散卷积关系：
a) 受大气湍流的严重影响的图像 b) 用维纳滤波器恢复出来的图像
a)
b)
图5-2 用巴特沃思带阻滤波器 复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤波效果图
a)
b)
3.图像复原的评价
根据一些客观准则来评价，常用的包括最小均方 准则、加权均方准则等。
4.图像复原技术的分类
若已知退化模型条件下，可分为无约束和有约束
运动模糊； （6）镜头聚焦不准产生的散焦模糊；
（7）底片感光、图像显示时造成的记录显示失真；
（8）成像系统中存在的噪声干扰。 图5-2 运动模糊图像的恢复处理
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
5.2图像退化的数学模型
1.线性位移不变系统的退化模型
假定成像系统是线性位移不变系统（退化性质与 图像的位置无关），图像的退化过程用算子H表示， 则获取的图像g(x,y)表示为：
经傅里叶变换后，得：
G(u,v) H(u,v)F(u,v) H (u, v )
其中， G ( u, v )为g( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； F ( u, v )为f ( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； H ( u, v )为h( x , y )的 傅 里 叶 变 换 。
4.离散的退化模型
将连续模型中的积分用求和的形式表示。
（1）一维离散退化模型
暂不考虑噪声： 设f(x)为被平均采样后形成具有A个采样值的离散 输入函数； h(x,y)为被采样后形成B个采样值的退化系统冲击 响应； 因此，连续函数退化模型中的连续卷积关系变为离 散卷积关系：
a) 受大气湍流的严重影响的图像 b) 用维纳滤波器恢复出来的图像
a)
b)
图5-2 用巴特沃思带阻滤波器 复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤波效果图
a)
b)
3.图像复原的评价
根据一些客观准则来评价，常用的包括最小均方 准则、加权均方准则等。
4.图像复原技术的分类
若已知退化模型条件下，可分为无约束和有约束
运动模糊； （6）镜头聚焦不准产生的散焦模糊；
（7）底片感光、图像显示时造成的记录显示失真；
（8）成像系统中存在的噪声干扰。 图5-2 运动模糊图像的恢复处理
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
5.2图像退化的数学模型
1.线性位移不变系统的退化模型
假定成像系统是线性位移不变系统（退化性质与 图像的位置无关），图像的退化过程用算子H表示， 则获取的图像g(x,y)表示为：
经傅里叶变换后，得：
G(u,v) H(u,v)F(u,v) H (u, v )
其中， G ( u, v )为g( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； F ( u, v )为f ( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； H ( u, v )为h( x , y )的 傅 里 叶 变 换 。
第五章 图像的复原
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
为最小。式中λ为一常数，是拉格朗日系数。加上约束条件 后，就可以按一般求极小值的方法进行求解。
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
式中 1/λ必须调整到约束条件被满足为止。 求解式(5-45)的核心就是如何选用一个合适的变换矩阵Q。 选择Q形式不同，就可得到不同类型的有约束的最小二乘 方图像复原方法。 ¾ 如果选用图像f和噪声n的相关矩阵Rf和Rn表示Q就可以 得到维纳滤波复原方法。 ¾ 如选用拉普拉斯算子形式，即使某个函数的二阶导数 最小，就可推导出有约束最小平方恢复方法。
5.1 图像退化的一般模型
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点源组成的。 因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷积来表示。即
在不考虑噪声的一般情况下，连续图像经过退化系统H后的 输出为
5.1 图像退化的一般模型
把式（5-5）代入到式（5-6）可知，输出函数
对于非线性或者空间变化系统，要从上式求出f(x,y)是非常 困难的。 为了使求解具有实际意义，现在只考虑线性和空间不变 系统的图像退化。
¾ 逆滤波复原法也叫做反向滤波法，其主要过程是首先将要 处理的数字图像从空间域转换到傅立叶频率域中，进行反 向滤波后再由频率域转回到空间域，从而得到复原的图像 信号。 ¾ 基本原理如下。
¾ 如果退化图像为g(x，y)，原始图像为f(x ,y)，在不考虑噪声的情况 下，其退化模型用（5-8）式表示，现将其重写如下：
第五章
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
图像的复原
图像退化的模型 非约束复原 有约束复原 非线性复原方法 几种其他图像复原技术 小结
第五章
第五章图像复原
进行图像复原的关键问题是寻找降质系统在空间域上的冲激响应函数h(x, y)，或者降质系统在频率域上的传递函数H(u, v)，即退化函数的空域或频域
表示。
一般来说，传递函数比较容易求得。因此，在进行图像复原之前，一般应
设法求得完全的或近似的降质系统传递函数，要想得到h(x, y), 只需对H(u, v)
假定 f(x,y) 表示无运动模糊的清晰图象，相对运动用x0(t)和y0(t)表示，则
运动模糊图象g(x,y)是曝光时间内象平面上能量的积累
g(x,
y)
=
∫T 0
f
[x
−
x0 (t),
y
−
y0 (t)]dt
+∞ +∞
对上式进行傅立叶变换
G (u,v) = ∫ ∫ g ( x, y) exp (− j2π (ux + vy)) dxdy −∞ −∞
6. 图象在成象、数字化、采集和处理过程中引入的噪声等。
第五章 图像复原
5.1 图像退化/复原过程的模型
图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再 根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。因而，图像复原可 以理解为图像降质过程的反向过程。
建立图像复原的反向过程的数学模型，就是图像复原的主要任务。经过反 向过程的数学模型的运算，要想恢复全真的景物图像比较困难。所以， 图像 复原本身往往需要有一个质量标准， 即衡量接近全真景物图像的程度，或者 说，对原图像的估计是否到达最佳的程度。
(5-1)
n(x, y)是一种统计性质的信息。在实际应用中， 往往假设噪声是白噪声，
即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。
在图像复原处理中， 尽管非线性、 时变和空间变化的系统模型更具有普遍 性和准确性，更与复杂的退化环境相接近，但它给实际处理工作带来了巨大 的困难， 常常找不到解或者很难用计算机来处理。因此，在图像复原处理 中， 往往用线性系统和空间不变系统模型来加以近似。这种近似的优点使得 线性系统中的许多理论可直接用于解决图像复原问题，同时又不失可用性。
表示。
一般来说，传递函数比较容易求得。因此，在进行图像复原之前，一般应
设法求得完全的或近似的降质系统传递函数，要想得到h(x, y), 只需对H(u, v)
假定 f(x,y) 表示无运动模糊的清晰图象，相对运动用x0(t)和y0(t)表示，则
运动模糊图象g(x,y)是曝光时间内象平面上能量的积累
g(x,
y)
=
∫T 0
f
[x
−
x0 (t),
y
−
y0 (t)]dt
+∞ +∞
对上式进行傅立叶变换
G (u,v) = ∫ ∫ g ( x, y) exp (− j2π (ux + vy)) dxdy −∞ −∞
6. 图象在成象、数字化、采集和处理过程中引入的噪声等。
第五章 图像复原
5.1 图像退化/复原过程的模型
图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再 根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。因而，图像复原可 以理解为图像降质过程的反向过程。
建立图像复原的反向过程的数学模型，就是图像复原的主要任务。经过反 向过程的数学模型的运算，要想恢复全真的景物图像比较困难。所以， 图像 复原本身往往需要有一个质量标准， 即衡量接近全真景物图像的程度，或者 说，对原图像的估计是否到达最佳的程度。
(5-1)
n(x, y)是一种统计性质的信息。在实际应用中， 往往假设噪声是白噪声，
即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。
在图像复原处理中， 尽管非线性、 时变和空间变化的系统模型更具有普遍 性和准确性，更与复杂的退化环境相接近，但它给实际处理工作带来了巨大 的困难， 常常找不到解或者很难用计算机来处理。因此，在图像复原处理 中， 往往用线性系统和空间不变系统模型来加以近似。这种近似的优点使得 线性系统中的许多理论可直接用于解决图像复原问题，同时又不失可用性。
图像复原及应用(第五章)
(a) 输入图像； (b)高斯噪声污染图像；(c) 用均值滤波结果
均值滤波-示例
(d) 几何均值滤波（e）Q＝－1.5的逆谐波滤波 (f) Q=1.5滤波的结果
顺序统计滤波
1.中值滤波
其中，其中，g为输入图像， s(x,y)为滤波窗口。 修正后的阿尔法均值滤波器
1 ˆ f ( x, y ) [max g ( s, t ) min g ( s, t )] 2 ( s ,t )S xy ( s ,t )S xy
g ( x, y )
f ( , ) h ( x , y ) d d n ( x , y )
f ( x, y ) h( x, y ) n( x, y )
G (u , v ) F (u , v ) H (u , v ) N (u , v )
由此可见，图像复原实际上就是已知g(x,y)从上式求 f(x,y)。进行图像处理关键的问题是寻求降质系统在 空间域上的冲激函数。
离散模型
M 1 N 1 m 0 n 0
g e ( x, y ) f e ( x, y )he ( x m, y n) ne ( x, y)
把上式写为矩阵形式，
综合上两式，对于线性空间不变系统，退化图像为：
g ( x, y )
f ( , ) h ( x , y ) d d
f ( x, y ) h( x, y )
退化的数学模型
利用二维冲激函数，f(x,y)可表示为点源函数的卷
积：
f ( x, y )
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
医学图像处理 第五章 图像复原
第5章 图像退化与复原
5.1 图像退化
• 退化：图像质量的变坏叫做退化。
改善图像质量的方法： 图像增强和图像复原
图像增强：图像增强是指按特定的需要突
出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去 除某些不需要的信息的处理方法。经处理 后的图像更适合于人的视觉特性或机器的 识别系统。
图像复原：利用退化现象的某种先验知
用卷积形式表示：
g ( x, y )
f ( , )h( x , y )d d f ( x, y) * h( x, y )
考虑噪声的情况下，连续图像的退化模型 为：
g ( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
识，建立退化现象的数学模型，再根据模 型进行反向的推演运算，以恢复原来的景 物图像。
图像增强和图像复原的区别： 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图 像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减 其不需要的特征，故改善后的图像不一定 要去逼近原图像。 图像复原：它需要了解图像降质的原因，一 般要根据图像降质过程的某些先验知识， 建立“降质模型”，再用降质模型，按照 某种处理方法，恢复或重建原来的图像。
• 所以：
g ( x, y ) H f ( x, y ) H f ( , ) ( x , y )dd
在线性和空间不变系统的情况下， 退化算子H 具有如下性质: （1）线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像， k1和k2为常数， 则 ：
输出为：
M 1 m 0
ge ( x) f e ( x) he ( x) f e (m)he ( x m)
5.1 图像退化
• 退化：图像质量的变坏叫做退化。
改善图像质量的方法： 图像增强和图像复原
图像增强：图像增强是指按特定的需要突
出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去 除某些不需要的信息的处理方法。经处理 后的图像更适合于人的视觉特性或机器的 识别系统。
图像复原：利用退化现象的某种先验知
用卷积形式表示：
g ( x, y )
f ( , )h( x , y )d d f ( x, y) * h( x, y )
考虑噪声的情况下，连续图像的退化模型 为：
g ( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
识，建立退化现象的数学模型，再根据模 型进行反向的推演运算，以恢复原来的景 物图像。
图像增强和图像复原的区别： 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图 像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减 其不需要的特征，故改善后的图像不一定 要去逼近原图像。 图像复原：它需要了解图像降质的原因，一 般要根据图像降质过程的某些先验知识， 建立“降质模型”，再用降质模型，按照 某种处理方法，恢复或重建原来的图像。
• 所以：
g ( x, y ) H f ( x, y ) H f ( , ) ( x , y )dd
在线性和空间不变系统的情况下， 退化算子H 具有如下性质: （1）线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像， k1和k2为常数， 则 ：
输出为：
M 1 m 0
ge ( x) f e ( x) he ( x) f e (m)he ( x m)
chap05 图像复原
H
j
图像复原
5.2 退化模型的建立
5.2.2 图像退化模型
离散模型； g Hf n
上述线性空间不变退化模型表明，在给定了g(x, y)，并且知 道退化系统的点扩展函数h(x, y)和噪声分布n(x, y)的情况下，可
因而造成图像质量下降 镜头聚焦不准产生的散焦模糊 携带遥感仪器的飞机或卫星运动的不稳定，以及地球 自转等因素引起的照片几何失真 射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变 拍摄时，相机与景物间的相对运动产生的运动模糊 底片感光、图像显示时会造成记录显示失真 成像系统中始终存在的噪声干扰
即H矩阵由M×M 个大小为N×N的 子矩阵组成， 称 为分块循环矩阵。
Hj(j=0, 1, 2,…, M-1)为子矩阵，大小为N×N， 其表达式为
he ( j ,0 ) h e ( j , N 1) h e ( j , N 2 ) h e ( j ,1) h e ( j ,1) he ( j ,0 ) h e ( j , N 1) h e ( j , 0 ) h e ( j , N 1) h e ( j , N 2 ) h e ( j , N 3 ) h e ( j , 0 ) 其推导过程；
T
g g e ( 0 , 0 ), g e ( 0 ,1), , g e ( 0 , N 1), g e (1, 0 ), g e (1,1), , g e (1, N 1), 第 0 行元素 第 1 行元素 g e ( M 1, 0 ), g e ( M 1,1), , g e ( M 1, N 1) 第 M 1 行元素
数字图象处理 第5章 图像复原
（注①：若a(x),b(x) 为m维列向量，X为n维列
d daT dbT T 向量，那么： (a b) b a dX dX dX
注②：
dX T I dX
dX I T dX
）
ˆ 那么： f H 1 g
ˆ 若H已知，则可根据上式求出 f 。
2.2逆滤波（频域恢复方法）
ˆ 可以证明，对 f H 1 g 两边分别取傅立叶变换，
1.2 图像的退化模型
图像的退化和恢复模型如下图所示。
n( x, y )
f ( x, y )
h( x, y)
＋
g ( x,Байду номын сангаасy )
图像的退化由系统特性和噪声两部分引起。在这个 模型中，图像退化过程被模型化为一个作用在输入 图像f(x,y)上的系统H。它与一个加性噪声n(x,y)的 联合作用导致产生退化图像g(x,y)。
1.2 图像的退化模型
h( 2) h(1) h(0) h(1) h(0) h ( 2) h( 2) h(1) h(0) H h( 2) h(1) h(0) h( 2) h(1) h(0) h( 2) h(1) h(0)
其中未列出的元素均为零。
其中H为MN×MN维矩阵。
1.2 图像的退化模型
每个Hi是由扩展函数he(x,y)的第i行循环构成
he (i,0) h (i,1) Hi e he (i, N 1) he (i, N 1) he (i,0) he (i, N 2) he (i,1) he (i,2) he (i,0)
1.2 图像的退化模型
考虑到噪声，将延拓为M×N的噪声项加上，上式变为：
图像复原及应用(第五章)
fˆ ( x,
y)
1 mn
d
gr
(s,t )S
(s,t)
中值滤波示例
(a)椒盐噪声污染的图像
目前方法：1）估计方法，适用于对图像
缺乏已知信息的情况，对退化过程（模 糊和噪声）建立模型，进行描述，寻找 一种去除或削弱其影响的过程。
2）检测方法，适用于对于原始图像已有足够的已知信 息，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图 像进行拟合，如，已知图像中仅含有确定大小的圆形 物体（星辰、颗粒、细胞等） 3)实验法,寻找不同的方法,不断逼近最佳结果
图像复原分类
图像恢复技术的分类：
(1)在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两 大类;
(2)根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类; (3)根据处理所在域，分为频域和空域两大类。
5.1图像退化的原因
成象系统的象差、畸变、带宽有限等造成图像图像失真； 由于成象器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失
均值滤波-示例
(d) 几何均值滤波（e）Q＝－1.5的逆谐波滤波 (f) Q=1.5滤波的结果
顺序统计滤波
1.中值滤波
fˆ(x, y) 1 [maxg(s,t) ming(s,t)]
2
( s ,t
其中，其中，g为输入图像，
)S
xy
(s,t )Sxy
s(x,y)为滤波窗口。
修正后的阿尔法均值滤波器
为在x和y方向上运动的变化分量，t表示运动时间。记 录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积 分。则模糊后的图像为：
T
g(x, y) 0 f [x x0 (t), y y0 (t)]dt
5.2 只存在噪声的复原：空间域滤波
定义：
第5章 图像复原
5.1 图像复原的基本概念
a) 被正弦噪声干扰的图像
b) 滤波效果图
用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像
5.1 图像复原的基本概念
a)受大气湍流的严重影响的图像 b)用维纳滤波器恢复出来的图像
维纳滤波器应用
5.1 图像复原的基本概念
图像复原
将降质了的图像恢复成原来的图像，针对引起图像 退化的原因，以及降质过程某先验知识，建立退化 模型，再针对降质过程采取相反的方法，恢复图像 一般地讲，复原的好坏应有一个规定的客观标准， 以能对复原的结果作出某种最佳的估计。
5.2 图像退化模型
降质过程可看作对原图像f (x,y)作线性算。
g(x,y) ＝ H · (x,y)+n(x,y) f
降质后
降质模型
噪声 n(x,y)
f (x,y)
H
5.2 图像退化模型
以后讨论中对降质模型H作以下假设：
H是线性的
H k1 f1 x , y k 2 f 2 x , y k1Hf x , y k 2 Hf 2 x , y
5.2 图像退化模型
f , x , y d d 根据冲激响应定义
g x, y H
（H 为一线性算子） ( H 是空间移不变)
H f , x , y d d
5.2.2 离散的退化模型
对于图像降质过程进行数学建模
y (i, j ) h(i, j; k , l ) f (k , l ) n(i, j )
k 1 l 1 M N
f(i, j)：原始图像
第5章图像复原计算机图像处理课件
E{[ f ( x, y) f ( x, y)]2 } = min
式中，E{ }为数学期望算子。
f ( x, y ) 之间的均方
下面通过用MATLAB程序实例来完成由于运动造成的图像 模糊和去除模糊的实现。
在下面的MATLAB程序中用到了以下3个函数。
1. 预先定义的空间滤波函数
H=fspecial(type,parameters) type:表示滤波器的类型。fspecial返回指定滤波器的单 位冲激响应。当type为motion，fspecial返回运动滤 波器的单位冲激响应(PSF点扩散函数)。
Wnr1=deconvwnr(MF,PSF);
%用Wiener滤波消除运动模糊的图像
figure(3);imshow(wnr1);
3. 具有维纳滤波的deconvwnr函数
J=deconvwnr(g, PSF,NSR) 或 J=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR) g是退化的原图像，J是去模糊复原图RR和 ICORR表示噪声和原始图像的自相关函数。
频域复原方法
其它复原方法
人机交互式
在实际中，经常会遇到运动模糊图像的复原问题。如 在飞机、汽车等运动物体上所拍摄的照片，摄取镜头在曝
光瞬间的偏移会产生匀速直线运动的模糊。一般采用维纳
滤波复原方法来解决。
维纳（Wiener）滤波，也就是最小二乘滤波，它是 使原始图像f(x,y)及其恢复图像 误差最小的复原方法。即
具体用MATLAB程序设计的思路是:
1.首先使用fspecial函数创建一个运动模糊的H;
2. 然后调用imfilter函数，并使用H对原始图像进行卷积操作， 由此得到一幅模糊的图像; 3.再用Wiener滤波消除运动模糊，使图像得到复原。
式中，E{ }为数学期望算子。
f ( x, y ) 之间的均方
下面通过用MATLAB程序实例来完成由于运动造成的图像 模糊和去除模糊的实现。
在下面的MATLAB程序中用到了以下3个函数。
1. 预先定义的空间滤波函数
H=fspecial(type,parameters) type:表示滤波器的类型。fspecial返回指定滤波器的单 位冲激响应。当type为motion，fspecial返回运动滤 波器的单位冲激响应(PSF点扩散函数)。
Wnr1=deconvwnr(MF,PSF);
%用Wiener滤波消除运动模糊的图像
figure(3);imshow(wnr1);
3. 具有维纳滤波的deconvwnr函数
J=deconvwnr(g, PSF,NSR) 或 J=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR) g是退化的原图像，J是去模糊复原图RR和 ICORR表示噪声和原始图像的自相关函数。
频域复原方法
其它复原方法
人机交互式
在实际中，经常会遇到运动模糊图像的复原问题。如 在飞机、汽车等运动物体上所拍摄的照片，摄取镜头在曝
光瞬间的偏移会产生匀速直线运动的模糊。一般采用维纳
滤波复原方法来解决。
维纳（Wiener）滤波，也就是最小二乘滤波，它是 使原始图像f(x,y)及其恢复图像 误差最小的复原方法。即
具体用MATLAB程序设计的思路是:
1.首先使用fspecial函数创建一个运动模糊的H;
2. 然后调用imfilter函数，并使用H对原始图像进行卷积操作， 由此得到一幅模糊的图像; 3.再用Wiener滤波消除运动模糊，使图像得到复原。
数字图像处理_第五章_图像复原
5.3 仅存在噪声时的复原 5.3.3 自适应滤波器 到目前为止，我们所讨论的 滤波器都是：一但选定了一种滤 波器，就不考虑从一点到另一点 图像性能（特征）的变化。 本节介绍两种滤波器，其行 为变化是基于 mxn内矩形窗口 S内的统计特征，叫自适应滤 xy 波器，其性能优于前边所有滤波 器性能。 自适应局部噪声消除滤波器 统计度量→均值，方差。 方差→平均对比度 滤波器作用于局部区域，滤 波器在中心化区域中任何点的响 应其于以下4个量：
5.2.4 噪声参数的估计 假设S代代表小带，则：
z P( z )
i i
z iS
2 ( z )2 P( z )
i i
z iS
zi为S中象素灰度值，P ( zi )归一化直方图。
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.3 仅存在噪声时的复原
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.3 仅存在噪声时的复原
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器 1 f ( x, y ) g ( x, y ) mn ( s ,t )S xy S xy 表示大小为m n中心在( x, y )的窗口
谐波均值滤波器 mn ˆ ( x, y ) f
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.2 噪声模型
数字图像的噪声主要来源于图像获取和传输过程。
5.2.1 噪声的空间和频率特性 几个概念和要讨论的问题： 相关性：噪声是否与图像相关 频率特性：噪声在傅立叶域的频率内容 白噪声：谱为常量 本章假设：噪声独立于空间坐标，并与图像本身无关联。
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.2.4 噪声参数的估计 假设S代代表小带，则：
z P( z )
i i
z iS
2 ( z )2 P( z )
i i
z iS
zi为S中象素灰度值，P ( zi )归一化直方图。
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.3 仅存在噪声时的复原
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.3 仅存在噪声时的复原
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器 1 f ( x, y ) g ( x, y ) mn ( s ,t )S xy S xy 表示大小为m n中心在( x, y )的窗口
谐波均值滤波器 mn ˆ ( x, y ) f
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.2 噪声模型
数字图像的噪声主要来源于图像获取和传输过程。
5.2.1 噪声的空间和频率特性 几个概念和要讨论的问题： 相关性：噪声是否与图像相关 频率特性：噪声在傅立叶域的频率内容 白噪声：谱为常量 本章假设：噪声独立于空间坐标，并与图像本身无关联。
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
第5章医学图像的复原
医学图像处理—图像的复原
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维纳滤波
讨论： 1 （1）无噪声： (u , v) P 。 H (u , v ) ( 2)有噪声：在H (u , v ) 很小时， P (u , v) H (u , v)
*
S ff (u , v) S nn (u , v)
G(u, v) F (u, v) H (u, v)
F (u, v) G(u, v) / H (u, v) f ( x, y) F 1[G(u, v) / H (u, v)]
医学图像处理—图像的复原
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逆滤波
1 令P(u, v) , 它是H (u, v)之逆， H (u, v) 代表恢复滤波器的转移 函数。
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医学图像处理—图像的复原
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医学图像处理—图像的复原
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因为不同原因产生的噪音的分布是不同，可以通 过分析图片中噪音的分布得到产生这些噪音的参 数，然后进行逆运算进行图像复原。 eg:维纳滤波要知道噪声的谱密度 约束最小平方滤波要知道噪声的方差
补充：图像的几何变换
医学图像处理—图像的复原
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图像的几何变换
图像的几何变换包括了图像的形状变换和图像的位 置变换。
图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。 图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转。 图像的仿射变换描述。 图像的几何变换不改变像素的 值，只改变像素的位置。 医学图像处理—图像的复原
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维纳滤波
讨论： 1 （1）无噪声： (u , v) P 。 H (u , v ) ( 2)有噪声：在H (u , v ) 很小时， P (u , v) H (u , v)
*
S ff (u , v) S nn (u , v)
G(u, v) F (u, v) H (u, v)
F (u, v) G(u, v) / H (u, v) f ( x, y) F 1[G(u, v) / H (u, v)]
医学图像处理—图像的复原
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逆滤波
1 令P(u, v) , 它是H (u, v)之逆， H (u, v) 代表恢复滤波器的转移 函数。
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医学图像处理—图像的复原
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医学图像处理—图像的复原
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因为不同原因产生的噪音的分布是不同，可以通 过分析图片中噪音的分布得到产生这些噪音的参 数，然后进行逆运算进行图像复原。 eg:维纳滤波要知道噪声的谱密度 约束最小平方滤波要知道噪声的方差
补充：图像的几何变换
医学图像处理—图像的复原
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图像的几何变换
图像的几何变换包括了图像的形状变换和图像的位 置变换。
图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。 图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转。 图像的仿射变换描述。 图像的几何变换不改变像素的 值，只改变像素的位置。 医学图像处理—图像的复原
第五章 图像复原与重建
1 mn
1 ˆ f ( x, y ) g ( s, t ) m n ( s ,t )S xy
20
21
谐波均值滤波器
ˆ ( x, y ) f mn
( s ,t )S xy
1 g ( s, t )
逆谐波均值滤波器
ˆ ( x, y ) f
( s ,t )S xy Q 1 g ( s , t ) Q g ( s , t )
ˆ ( x, y ) min g ( s, t ) f
( s ,t )S xy
25
中间点滤波器
1 ˆ f ( x, y ) max g ( s, t ) min g ( s, t ) ( s ,t )S xy 2 ( s ,t )S xy
修正均值滤波器
4
5.1 图像退化／恢复过程的模型
退化 过程
f(x,y)
h(x,y) 退化 函数
S
g(x,y)
(x,y)
噪声
Degradation Model: g(x,y) = h(x,y)*f(x,y ) + (x,y)
G(u, v) H (u, v) F (u, v) N (u, v)
5
复原模型
a b 1 ( x, y ) {[ g ( x s, y t ) (2a 1)(2b 1) s at b 2
( x s, y t ) ( x s, y t )] [ g ( x, y ) ( x, y ) ( x, y )]}2
( x, y ) 0
g ( x, y ) H [ f ( x, y )]
线性 可加性
H af1 ( x, y) bf2 ( x, y ) aH f1 ( x, y ) bH f 2 ( x, y ) H f1 ( x, y) f 2 ( x, y) H f1 ( x, y ) H f 2 ( x, y) H af1 ( x, y ) aH f1 ( x, y )
1 ˆ f ( x, y ) g ( s, t ) m n ( s ,t )S xy
20
21
谐波均值滤波器
ˆ ( x, y ) f mn
( s ,t )S xy
1 g ( s, t )
逆谐波均值滤波器
ˆ ( x, y ) f
( s ,t )S xy Q 1 g ( s , t ) Q g ( s , t )
ˆ ( x, y ) min g ( s, t ) f
( s ,t )S xy
25
中间点滤波器
1 ˆ f ( x, y ) max g ( s, t ) min g ( s, t ) ( s ,t )S xy 2 ( s ,t )S xy
修正均值滤波器
4
5.1 图像退化／恢复过程的模型
退化 过程
f(x,y)
h(x,y) 退化 函数
S
g(x,y)
(x,y)
噪声
Degradation Model: g(x,y) = h(x,y)*f(x,y ) + (x,y)
G(u, v) H (u, v) F (u, v) N (u, v)
5
复原模型
a b 1 ( x, y ) {[ g ( x s, y t ) (2a 1)(2b 1) s at b 2
( x s, y t ) ( x s, y t )] [ g ( x, y ) ( x, y ) ( x, y )]}2
( x, y ) 0
g ( x, y ) H [ f ( x, y )]
线性 可加性
H af1 ( x, y) bf2 ( x, y ) aH f1 ( x, y ) bH f 2 ( x, y ) H f1 ( x, y) f 2 ( x, y) H f1 ( x, y ) H f 2 ( x, y) H af1 ( x, y ) aH f1 ( x, y )
第5章图像复原共85页文档
矩阵形式 : g H ff 、 g 是 M N 维 向 量 ， H 是 M N M N 矩 阵 。
H是分块循环矩阵。 H0
H1
H H2
HM 1
HM 1 H0 H1
HM 2
HM 2 HM 1 H0
HM 3
H1
H2
H3
b. 运用后验判断的方法 从退化图像本身来估计h(x,y) 。
① 若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点，于是那个 点再退回图像的模糊图像就是h(x,y) 。
f [fe(0),fe(1) , ,fe(M1)T ] g[ge(0)g ,e(1) , ,ge(M1)T ]
循环卷积写成矩阵形式：
g Hf
H是M*M的矩阵。
he(0) he(1) he(2) he(M1)
he(1)
he(0)
he(1) he(M2)
第5章 图像的复原 5.2 图像退化模型 1. 退化模型
退化模型示意图可表示为：
n(x,y)
f(x,y)
h(x,y) T
+
g(x,y)
g(x,y) = f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)
退化过程 T{ f }→ g 恢复过程 T-1{ g}→ f
第5章 图像的复原 5.2 图像退化模型
2. 离散退化模型 g(x,y) = f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)
第5章 图像的复原 5.2 图像退化模型 1. 退化模型
事实上，一幅图像可以看成由无穷多个极小的像素所组成， 每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也 可以看成由无穷多点源形成的。若成象系统没有理想的冲击 响应，则获得的图像就是模糊图像。 如：
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5.2.2 使用指定的分布产生空间随机噪声
CDF具有两种性质： · CDF值F(x)的范围为0 ~1； · 如果y≥x，则F(y)≥F(x)。 概率密度函数 (PDF)
离散型随机变量：它是只有有穷或可数个可能值的随机变量,其概率密度
函数是观察到某一特定值的概率。 · 连续型随机变量：如果存在一非负函数,使对于任意实数a≤b,在区间(a,b) 上的取值的概率为 则函数p(x)称作X的概率密度函数，它满足
PDF具有两种性质： · 对于每个可能的结果PDF为零或一正数；
· PDF 对整个区间的积分为1。
Page 7
5.2.2 使用指定的分布产生空间随机噪声
相关函数介绍： A=rand(M,N) 该函数产生一个大小为M*N的数组，这个狐族的元素为区间（0,1）内均
匀分布的数。若省略了N，则默认值将为M。
Page 12
5.2.4 估计噪声参数
实验结果
Page 13
5.2.4 估计噪声参数
估计噪声参数
[u,unv]=statmoments(p,n) 计算均值和n阶中心矩
归一化矩 直方图向量 计算的矩的数量
B=roipoly(f,c,r) 选择感兴趣的区域
感兴趣的区域外为0、 在感兴趣的区域内为 1的二值图像 多边形顶点的相应列坐标
Page 15
5.2.4 估计噪声参数
实验结果
注：图(c)和图(d)的相似性说明使用带有接近于估计参数v(1)和v(2)的高斯分布有 非常好的相似。
Page பைடு நூலகம்6
>> subplot(2,3,1),hist(r,50)
>> subplot(2,3,2),hist(p,50)
%求直方图
>> p=imnoise2('uniform',10000,1,0,1); >> q=imnoise2('lognormal',10000,1,1,0.25);
>> subplot(2,3,3),hist(q,50)
注：在使用此函数之前要先把图像转换为范围[0 1]内的 double类图像，此函数输出一个有噪声的图像,而imnoise2
产生噪声模式本身。
Page 3
5.2.1 使用函数imnoise添加噪声
g= imnoise(f,'gaussian',m,var)
将均值为m,方差为var的高斯噪声添加到图像f中。默认值为均值是0，方 差是0.01的噪声。 g = imnoise(f,'localvar',V) 将均值为0，局部方差为v的高斯噪声添加到图像f上。其中V是与f大小相 同的一个数组，它包含了每个点的理想方差值。 g = imnoise(f,'localvar',image_intensity,var)
第五章 图像复原
目录
1 2
图像退化/复原处理的模型
噪声模型
Page 1
5.1 图像退化/复原处理的模型
图像退化/复原处理的模型
g ( x, y) H ( f ( x, y)) ( x, y)
g ( x, y) h( x, y)* f ( x, y) ( x, y)
[p,npix]=histroi(f,c,r) 计算图像在多边形区域内的直方图
感兴趣区域的像素总数
Page 14
5.2.4 估计噪声参数
例：估计噪声参数
>> f=imread('Fig0504(a)(noisy_image).tif'); >> [B,c,r]=roipoly(f); %得到感兴趣区域的二值图像和多边形顶点的 列表 >> subplot(2,2,1),imshow(f) >> subplot(2,2,2),imshow(B) >> [p,npix]=histroi(f,c,r); %计算图像在多边形区域内的直方图， >> subplot(2,2,3),bar(p,1) %绘制垂直条形图，此处width=1，组内 条形图紧挨在一块。默认width=0.8 >> [u,unv]=statmoments(p,2) %计算被B覆盖的区域的均值和方差 u = 0.5797 0.0062 unv = 147.8268 401.1826 %均值为147，方差为400 >> X=imnoise2(‘gaussian’,npix,1,147,20); >> subplot(2,2,4),hist(X,130) %高斯随机变量的直方图
A=randn(M,N) 该函数生成一个大小为M*N的数组，它的元素是零均值，单 位方差的正态（高斯）数。 I=find(A) 以格式A(:)处理数组A，返回I中所有数组A的索引，它指向 非零元素。若一个也没有找到，则返回一个空矩阵。
[r,c]=find(A)
返回矩阵A的非零元素的行和列的索引。 [r,c,v]=find(A)
在0和1之间变化，并且对应于光子的数量除以10e12 .
Page 5
5.2.2 使用指定的分布产生空间随机噪声
空间噪声值是随机数，以概率密度函数(PDF)或相应的累计分布函数 (CDF)表征。 累积分布函数
给出与某个分布相关联的累积概率。更确切地说，累积分布函
数 (CDF) 给出了概率密度函数下的面积。使用 CDF 可以确定响应低于特 定值、高于特定值或位于两个值之间的概率. 连续型随机变量的累积分布函数CDF(Cumulativ Distribution Function),亦 称分布函数，完全取决于其概率密度p(x),数学表达式为 如果f是概率密度函数，则相应的累积分布函数（CDF）F为 此处F(x)表示所观察结果小于或等于x的概率。
返回矩阵A的非零元素的行和列的索引，还以列向量v返回A的非零值。
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5.2.2 噪声
重要的随机变量，以及它们的PDF(概率密度函数)、CDF(累积分布函数)和 随机数生成器方程。
Page 9
5.2 噪声模型
例5.2:利用函数imnoise2产生数据的直方图。
>> r=imnoise2(‘gaussian’,1000,1,0,1); %产生均值为0，标准差为1 的高斯分布的随机数
退化的图像 退化函数的空间表示
此式子为退化图像在空间域的表示形式。
Page 2
5.2 噪声模型
G(u, v) H (u, v) F (u, v) N (u, v)
退化函数
此式子为退化图像在频域的表示形式，其中，H为线性的、空间不变的过程。
噪声模型
使用函数imnoise添加噪声
g=imnoise(f,type,parameters)
Page 10
5.2 噪声模型
实验结果：
Page 11
5.2.3 周期噪声
产生周期噪声模型的函数
[r,R,S] = imnoise3 (M,N,C,A,B)
例5.3 使用函数imnoise3
C=[0 64;0 128;32 32;64 0;128 0;-32,32]; [r,R,S] = imnoise3 (512,512,C); C1=[0 32;0 64;16 16;32 0;64 0;-16 16]; [r,R,S]=imnoise3(512,512,C1); C2=[6 32;-2 2];A=[1 5]; [ r,R,S]=imnoise3(512,512,C2,A);
将均值为0的高斯噪声添加到图像f上，其中噪声的局部方差var是图像f的
亮度值的函数。参量image_intensity和var是大小相同的向量， plot(image_intensity,var)绘制出噪声方差和图像亮度的函数关系。向量
image_intensity必须包含范围在[0,1]内的归一化亮度值。
Page 4
5.2.1 使用函数imnoise添加噪声
g = imnoise(f,'salt & pepper',d) 用椒盐噪声污染图像f，其中d是噪声密度。因此，大约有d*numel(f)个像 素受到了影响。默认的噪声密度为0.05.
g= imnoise(f,'speckle',var)
用方程g=f+n*f将乘性噪声添加到图像f上，其中n是均值为0，方差为var 的均匀分布的随机噪声。v的默认值为0.04. g= imnoise(f,'poisson') 从数据中生成泊松噪声，而不是将人工的噪声添加到数据中。为了遵守泊 松统计，uint8类和uint16类图像的亮度必须和光子的数量相符合。每当像 素的光子数大于65535(但小于10e12)时，就要使用双精度图像。亮度值
>> a=imnoise2('rayleigh',10000,1,0,1); >> subplot(2,3,4),hist(a,50) >> b=imnoise2('exponential',10000,1,1); >> subplot(2,3,5),hist(b,50) >> c=imnoise2('erlang',10000,1,2,5); >> subplot(2,3,6),hist(c,50)