光路计算以及像差理论
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工程光学 Engineering Optics
第六章 光线的光路计算 及像差理论
宋 晴
测控技术与自动化教研中心 songqing512@126.com
工程光学 Engineering Optics
第六章 光线的光路计算及像差理论
图像为什么模糊？ห้องสมุดไป่ตู้形？
BUPT Automation School
北京邮电大学 自动化学院
工程光学 Engineering Optics
第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 图片——球差
BUPT Automation School
北京邮电大学 自动化学院
宋 晴
工程光学 Engineering Optics
第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 彗差（§6.4） 轴外点宽光束的光线相对主光线失去对称性。
BUPT Automation School 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
工程光学 Engineering Optics
第六章 第一节 像差的定义和分类
注意：像差是光学系统客观存在的缺陷， 我们要实事求是！
BUPT School of Automation 北京邮电大学 自动化学院
宋 晴
工程光学 Engineering Optics
北京邮电大学 自动化学院
宋 晴
工程光学 Engineering Optics
第六章 第一节 像差的定义和分类
五、像差对成像造成了什么影响？
◆ 举例：对于一个垂直于光轴的物平面，理想的像要求 具有下列条件： a) 物平面上每一个点应该对应唯一的一个像点； b) 物平面的所有像点都应在一个平面上； c) 各像点的放大率必须是常数； d) 像的各部分应该保持与物同样的彩色。 如果条件a和b不满足，就会破坏像的清晰程度；如 果条件b和c不满足，会使像变形；如果条件d不满足， 会使像出现不准确的彩色，而且使像模糊。
工程光学 Engineering Optics
第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 轴上点球差（§6.3） 轴上点宽光束与细光束的光线聚焦点不重合。
透镜的球差
球面反射镜的球差
思考：(1)反射镜做成什么形状可以消除球差？ (2)轴外点存在球差吗？
BUPT Automation School 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
思考：反射镜存在色差吗？
BUPT Automation School 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
工程光学 Engineering Optics
第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 倍率色差（§6.7） 不同波长的光对应的放大率不同。
BUPT Automation School
y
u ω
入瞳 BUPT Automation School 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
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第六章 第一节 像差的定义和分类
一、什么是像差？
◆ 小视场？大视场？ 小视场： uz小(y小) ；ω小 大视场： uz大(y大) ；ω大
y
uz
入瞳 (a) 有限远
ω
入瞳 (b)无限远 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
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第六章 第一节 像差的定义和分类
一、什么是像差？
◆ 细光束？宽光束？ 细光束： u小 (边缘光线相对于光束中心的夹角) 宽光束： u大
A
u
u
入瞳 入瞳 (b)轴外点 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
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第六章 第一节 像差的定义和分类
二、像差是怎么产生的？
3. 从数学推导过程来看：
sin θ = θ −
θ3 θ5 θ7
3! + 5! − 7!
+"
在近轴区： sin θ ≈ θ 级数展开式中被忽略的高次项就产生了“像差”。
透镜框限制了成像的 光束宽度(光能和像质)
u
与底片共轭 的物面大小
y
透镜
底片或分划板等， 限制了成像范围
物面 BUPT Automation School
像面 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
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第六章 第一节 像差的定义和分类
一、什么是像差？
◆ 视场范围？光束宽度？ 从入瞳角度考虑： 视场范围：物体边缘对入瞳中心的张角(ω) 光束宽度：物点对入瞳边缘的张角( u )
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 畸变（§6.6） 不同视场的放大率不同，物体发生变形。
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思考：(1)什么是对称性？ (2)为什么接收的不是一个点而是弥散斑？
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 图片——彗差
BUPT Automation School
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工程光学 Engineering Optics
第六章 第一节 像差的定义和分类
第一节 像差的定义和分类
一、什么是像差？ 二、像差是怎么产生的？ 三、为什么要研究像差？ 四、像差分为哪几种？ 五、像差对成像造成了什么影响？ 六、思考题 七、几个需要注意的问题 八、怎么求像差？
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第六章 第一节 像差的定义和分类
六、思考题 —— 4. 弥散斑的区别
★景深中的“弥散斑”
点物B1完全会聚成点像B1’’， 因为“景像平面”没有位于与 物点共轭的像平面上(或物点 没有位于与“景像平面”共轭 的“对准平面”上)，所以形成 弥散斑。
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第六章 光线的光路计算及像差理论
图像为什么模糊？变形？
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第六章 光线的光路计算及像差理论
望远镜：折射式？反射式？
折射式望远镜 BUPT Automation School 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
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第六章 光线的光路计算及像差理论
望远镜：折射式？反射式？
反射式望远镜 BUPT Automation School 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
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第六章 光线的光路计算及像差理论
望远镜：折射式？反射式？
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 图片——畸变
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 位置色差（§6.7） 不同波长的光对应的聚焦点不同。
工程光学 Engineering Optics
第六章 第一节 像差的定义和分类
二、像差是怎么产生的？
2. 理想成像的条件不能满足实际应用要求 ◆ 如果仅利用细光束成像，光通量不强，像面的 照度不够。 ◆ 如果只限于小视场成像，则成像范围不够，较 大的物面不能成准确的像。 ◆ 结合具体的应用场合，实际光学系统成像总是 有一定大小的视场范围和光束宽度，这些光线 不能“会聚”，从而产生了各种像差。
实际像：“弥散斑” 理想像：“点物会聚成点像”
视场范围？光束宽度？ 近轴物体以细光束成像 ◆ 注意：像差是有符号的！
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第六章 第一节 像差的定义和分类
一、什么是像差？
◆ 视场范围？光束宽度？
第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 图片——像散
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 场曲（§6.5） 垂直于光轴的平面物形成曲面像。
思考：在弯曲面上接收图像从而消除场曲的例子？
第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
球差：轴上点宽光束 δ(u) 彗差：轴外点宽光束 δ(ω, u) 单色像差 像散 场曲 几何像差 像差 复色像差 畸变 位置色差：波长不同会聚点不同 倍率色差：波长不同放大率不同 波像差：出射波面不是球面波
BUPT Automation School 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴 轴外点细光束 δ(ω)
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第六章 光线的光路计算及像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
§6.1 像差概述－像差的定义和分类 §6.2 光线的光路计算 §6.3 球差 §6.4 正弦差和彗差 §6.5 场曲和像散 §6.6 畸变 §6.7 色差 §6.8 像差特征曲线与分析 §6.9 波像差
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第六章 第一节 像差的定义和分类
三、为什么要研究像差？
★ 作为设计者——合理地设计光学系统 从像差的原理、意义和计算公式出发，设计光学 系统的结构组成、元件的尺寸大小，选取合理的 成像位置等，来校正或消除部分像差，提高成像 质量。 ★ 作为使用者——评价光学系统的性能 根据光学系统提供的像差参数，或者通过实验测 试光学系统的像差参数，来评价成像质量。
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 像散（§6.5） 子午面和弧矢面的光线聚焦点不重合。
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(a) 轴上点 BUPT Automation School
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第六章 第一节 像差的定义和分类
二、像差是怎么产生的？
1. 理想成像的位置：近轴区
一个物体由无数个物点组成，近轴物点发出的近轴光线 可以近似认为成理想像： a) 点物成点像(保持光束的同心性)； b) 物面垂直于光轴，则各像点也在垂直于光轴的同一平面上； c) 一对共轭物像平面上的放大率是常数。 入瞳 光学系统 出瞳 A C B 小视场细光束：理想成像 BUPT Automation School 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴 B0 ’ C0 ’ A0 ’
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第六章 第一节 像差的定义和分类
六、思考题
1. 在7种几何像差中，哪些影响成像的清晰度？哪些 影响几何形状？ 2. 在7种几何像差中，哪些仅与孔径有关？哪些仅与 视场有关？哪些与孔径和视场都有关？ 3. 能否找出一个光学元件可以对任意大的视场、任意 宽的光束都成完善像？即这个元件不存在像差。 4. 像差造成了图像的“弥散斑”，它与景深中介绍的“弥 散斑”产生的原因一样吗？有什么区别？ 5. 一个物体经过光学系统后的像差是所有像差共同作 用的综合结果，请通过光路作图分析。
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第六章 第一节 像差的定义和分类
一、什么是像差？
◆ 测量学中的误差：实测值与被测量真值之间的差异。
δx = x − x0
◆ 光学中的像差：实际像与理想像之间的差异。
δl = l − l0
第六章 光线的光路计算 及像差理论
宋 晴
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第六章 光线的光路计算及像差理论
图像为什么模糊？ห้องสมุดไป่ตู้形？
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 图片——球差
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 彗差（§6.4） 轴外点宽光束的光线相对主光线失去对称性。
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第六章 第一节 像差的定义和分类
注意：像差是光学系统客观存在的缺陷， 我们要实事求是！
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第六章 第一节 像差的定义和分类
五、像差对成像造成了什么影响？
◆ 举例：对于一个垂直于光轴的物平面，理想的像要求 具有下列条件： a) 物平面上每一个点应该对应唯一的一个像点； b) 物平面的所有像点都应在一个平面上； c) 各像点的放大率必须是常数； d) 像的各部分应该保持与物同样的彩色。 如果条件a和b不满足，就会破坏像的清晰程度；如 果条件b和c不满足，会使像变形；如果条件d不满足， 会使像出现不准确的彩色，而且使像模糊。
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 轴上点球差（§6.3） 轴上点宽光束与细光束的光线聚焦点不重合。
透镜的球差
球面反射镜的球差
思考：(1)反射镜做成什么形状可以消除球差？ (2)轴外点存在球差吗？
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思考：反射镜存在色差吗？
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四、像差分为哪几种？
◆ 倍率色差（§6.7） 不同波长的光对应的放大率不同。
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y
u ω
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一、什么是像差？
◆ 小视场？大视场？ 小视场： uz小(y小) ；ω小 大视场： uz大(y大) ；ω大
y
uz
入瞳 (a) 有限远
ω
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一、什么是像差？
◆ 细光束？宽光束？ 细光束： u小 (边缘光线相对于光束中心的夹角) 宽光束： u大
A
u
u
入瞳 入瞳 (b)轴外点 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
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二、像差是怎么产生的？
3. 从数学推导过程来看：
sin θ = θ −
θ3 θ5 θ7
3! + 5! − 7!
+"
在近轴区： sin θ ≈ θ 级数展开式中被忽略的高次项就产生了“像差”。
透镜框限制了成像的 光束宽度(光能和像质)
u
与底片共轭 的物面大小
y
透镜
底片或分划板等， 限制了成像范围
物面 BUPT Automation School
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第六章 第一节 像差的定义和分类
一、什么是像差？
◆ 视场范围？光束宽度？ 从入瞳角度考虑： 视场范围：物体边缘对入瞳中心的张角(ω) 光束宽度：物点对入瞳边缘的张角( u )
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四、像差分为哪几种？
◆ 畸变（§6.6） 不同视场的放大率不同，物体发生变形。
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一、什么是像差？ 二、像差是怎么产生的？ 三、为什么要研究像差？ 四、像差分为哪几种？ 五、像差对成像造成了什么影响？ 六、思考题 七、几个需要注意的问题 八、怎么求像差？
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第六章 第一节 像差的定义和分类
六、思考题 —— 4. 弥散斑的区别
★景深中的“弥散斑”
点物B1完全会聚成点像B1’’， 因为“景像平面”没有位于与 物点共轭的像平面上(或物点 没有位于与“景像平面”共轭 的“对准平面”上)，所以形成 弥散斑。
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图像为什么模糊？变形？
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望远镜：折射式？反射式？
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望远镜：折射式？反射式？
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望远镜：折射式？反射式？
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四、像差分为哪几种？
◆ 图片——畸变
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 位置色差（§6.7） 不同波长的光对应的聚焦点不同。
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第六章 第一节 像差的定义和分类
二、像差是怎么产生的？
2. 理想成像的条件不能满足实际应用要求 ◆ 如果仅利用细光束成像，光通量不强，像面的 照度不够。 ◆ 如果只限于小视场成像，则成像范围不够，较 大的物面不能成准确的像。 ◆ 结合具体的应用场合，实际光学系统成像总是 有一定大小的视场范围和光束宽度，这些光线 不能“会聚”，从而产生了各种像差。
实际像：“弥散斑” 理想像：“点物会聚成点像”
视场范围？光束宽度？ 近轴物体以细光束成像 ◆ 注意：像差是有符号的！
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第六章 第一节 像差的定义和分类
一、什么是像差？
◆ 视场范围？光束宽度？
第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 图片——像散
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 场曲（§6.5） 垂直于光轴的平面物形成曲面像。
思考：在弯曲面上接收图像从而消除场曲的例子？
第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
球差：轴上点宽光束 δ(u) 彗差：轴外点宽光束 δ(ω, u) 单色像差 像散 场曲 几何像差 像差 复色像差 畸变 位置色差：波长不同会聚点不同 倍率色差：波长不同放大率不同 波像差：出射波面不是球面波
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第六章 光线的光路计算及像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
§6.1 像差概述－像差的定义和分类 §6.2 光线的光路计算 §6.3 球差 §6.4 正弦差和彗差 §6.5 场曲和像散 §6.6 畸变 §6.7 色差 §6.8 像差特征曲线与分析 §6.9 波像差
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第六章 第一节 像差的定义和分类
三、为什么要研究像差？
★ 作为设计者——合理地设计光学系统 从像差的原理、意义和计算公式出发，设计光学 系统的结构组成、元件的尺寸大小，选取合理的 成像位置等，来校正或消除部分像差，提高成像 质量。 ★ 作为使用者——评价光学系统的性能 根据光学系统提供的像差参数，或者通过实验测 试光学系统的像差参数，来评价成像质量。
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四、像差分为哪几种？
◆ 像散（§6.5） 子午面和弧矢面的光线聚焦点不重合。
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第六章 第一节 像差的定义和分类
二、像差是怎么产生的？
1. 理想成像的位置：近轴区
一个物体由无数个物点组成，近轴物点发出的近轴光线 可以近似认为成理想像： a) 点物成点像(保持光束的同心性)； b) 物面垂直于光轴，则各像点也在垂直于光轴的同一平面上； c) 一对共轭物像平面上的放大率是常数。 入瞳 光学系统 出瞳 A C B 小视场细光束：理想成像 BUPT Automation School 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴 B0 ’ C0 ’ A0 ’
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六、思考题
1. 在7种几何像差中，哪些影响成像的清晰度？哪些 影响几何形状？ 2. 在7种几何像差中，哪些仅与孔径有关？哪些仅与 视场有关？哪些与孔径和视场都有关？ 3. 能否找出一个光学元件可以对任意大的视场、任意 宽的光束都成完善像？即这个元件不存在像差。 4. 像差造成了图像的“弥散斑”，它与景深中介绍的“弥 散斑”产生的原因一样吗？有什么区别？ 5. 一个物体经过光学系统后的像差是所有像差共同作 用的综合结果，请通过光路作图分析。
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第六章 第一节 像差的定义和分类
一、什么是像差？
◆ 测量学中的误差：实测值与被测量真值之间的差异。
δx = x − x0
◆ 光学中的像差：实际像与理想像之间的差异。
δl = l − l0