工程光学第六章 光线的光路计算及像差理论

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齐明点 齐明点: 不产生球差的共轭点称作不晕点或者齐明点
齐明点
齐明点
齐明点
齐明透镜的作用： 增大物镜的孔径角
齐明透镜常用 于显微物镜或 照明系统中
主光线：某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线 第一近轴光线：轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的 “近轴”光线 第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的 “近轴”光线 辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴
单个折射面的初级球差分布系数可写为：
S I luni(i i' )(i'u)
单个折射球面的球差分布系数为：
niLsin U (sin I sin I )(sin I sin U ) S一 1 1 1 cos ( I U ) cos ( I U ) cos ( I I ) 2 2 2
这种组合光组被称为消球差光组
球差的校正
加发散透镜消除球差
球差的校正 消球差的基本思路
采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差
由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此， 只能正对某一入射高度或孔径角度来消球差。 通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在 边缘光带处补偿球差，使球差校正为零。
一、
1、
A -Y
-U1 -Uz1
-L1
Lz1 入瞳
当物体位于无限远时，l1 时， uz1 1 为已知。
2、
h sin I 当U 0时， r
轴外点初始数据为
轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为 入瞳半径可由下式确定
( Lz L)tgU
2）近轴光：
1 l d 1 n u i 2 u i l i 2 l i l d i d i 1
Um
•
•
•
T
截距随孔径角而变化:
ir l r u
r sin I L r sin U
故轴上物点发出的光束，经光学系统后不 能相交于一点，而成弥散的圆形像斑的现象。 称为球面像差。
对应孔径角U入射光线的高度h
hmax
-Umax
h
A -U
A’
△y’
L’
δL’
对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边 光球差）
若h/hmax=0.707，则称为0.707孔径或0.707带光（带光球差）
初级球差与高级球差相补偿的方法：
①h1或u1很小很小时，为近轴区，此时δL’=0: ②h1或u1很小,仅有初级量，只需计算一条光线，通常 为边缘光线，就可求出各级球差。 ③h1或u1有一定大小，四次项不可忽略，可得仅有初级 2 4 和二级球差时的公式
h1 h1 L ' A1 A2 hm hm
当对h=hm的边光消球差时，有A1=-A2，上式对h微分， 并令其等于零得
h1 1
2 hm
即当边光球差为零时，h1 1 2 hm ，这一带的光线称 带光，具有最大的剩余球差，其值为
L ' 0.25 A1
第二节
光线的光路计算
光线光路的计算主要有三类：
子午面内的光线光路计算
轴外点沿主光线的细光束像点的计算
子午面外光线或空间光线的计算
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物 镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计 算上述第一种光线。对大孔径、大视场的光学系统， 如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算 上述三种光线。
令S-=0，单个球面在以下三种情况不产生球差，这些不产生 球差的共轭点称为齐明点：
n n' ( >n
)
1、L=0，此时L′=0，即不论U 多大，射向顶点的光线都从顶 点射出，不产生球差。
U
A O
1
A'
齐明点
niLsin U (sin I sin I )(sin I sin U ) S一 1 1 1 cos ( I U ) cos ( I U ) cos ( I I ) 2 2 2
-I'
n' (<n )
这一对无球差的共轭点位于球心的同一侧，都在 球心之外，只能是实物成虚像或虚物成实像。此时的 物象关系为： sin U ' sin I n ' L
sin U sin I ' n L'
这种情况表明，不管孔径角多大都不产生球差。这 对共轭点不仅能以任意宽的光束对轴上点成完善像，并 且过该点的垂轴平面与之很靠近也能以任意宽光束成完 n 2 善像。故称之为齐明点或不晕点。 ( )
2、sinI-sinI′=0,此时I=I′=0， 即L=r，物点位于球心，此 时物点发出的光均无折射的 通过球面。

n n
C A,A'
-U
齐明点
3、sinI′-sinU=0或I′=U，对应 的物点像点的位置分别为
n n L r n
n n L r n
A' A I -U C n
第六章 光线的光路计算 及像差理论
概述 光线的光路计算 轴上点的球差 正弦差和慧差 场曲和像散 畸变 色差 像差特征曲线与分析 波像差
教学要求：
内容：实际光学系统中的单色像差,复色差 球差、慧差（正弦差）、像散、场曲、畸变、 产生的原因及矫正方法，光线光路的 计算方法 要求：掌握光线光路的计算方法、各种像差的 概念。掌握像差产生的原因及矫正方法 重点：掌握像差产生的原因及矫正方法。 难点：正弦差（慧差）
④当h1或u1很大时，需要计算更多的光线。一般到三级， 须计算三条光线。
边光 0.707带光 校正后，0.85带光有 最大剩余球差
0.85带光
以δL′为横坐标，h/hm为纵坐标可 画出球差曲线，它更能清晰地反映 出系统的球差性质和球差校正情况。
只有初级球差时的球差曲线图 曲线纵坐标为0处的切线与曲线的 偏离即为系统的高级球差。
L '
a. L ' 与f’、D/f’、n、r、透镜形状有关
b. L '是h、u的函数
轴上点以单色光成像时只有球差，但轴上点以近 轴细光束所称的像是理想的，因此轴上点球差完全是 由孔径角增大引起的。因此，球差必然与孔径角U1或 入射光线高度h1的函数，有如下关系： L ' A1h12 A2h14 A3h16
像差产生的几何原因：
h
像差产生的几何原因：
• 不同孔径的入射光线，成像位置 不一样 • 不同视场的光线，成像放大倍率 不一样
像差校正的原则：
• 校正主要像差到某一公差范围，使光能接收器 察觉不到即可。
像差校正的谱线选择：
1、单色像差的校正： 选用光能接收器最灵敏的谱线
2、色差的校正： 选用光能接收器所能接收的波段范围 两边缘附近的谱线 • 同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系 统的材料限制，三者合理匹配
大孔径光学系统必须考虑高级球差
4. 球差的特点：
球差是入射高度h或孔径角U的函数
球差具有对称性
球差与视场角无关
5. 球差对像质的影响： 点像成为一圆形弥散斑，影响成像的清晰程度
单透镜的球差特征
一般意义来说：
单正透镜产生负球差，自身无法单独消球差 单负透镜产生正球差，自身无法单独消球差
6. 球差的校正 如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？
3.折射平面和反射平面的光路计算
子午平面
子午光线
弧矢平面 物点 光轴
Hale Waihona Puke 弧矢光线主光线 透镜
轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样
轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称 性被破坏。
二、
沿轴外点主光线细光束的光路计算
沿轴外点主光线细光束的光路计算
光线经过平面时的光路计算
则
L ' L ' l '
即为轴向球差的大小。 当δL′=0时，称这种光学系统为消球差系统。
大孔径产生的球差
P
P •
Lm
L l
P •
Lm
l
（出射光束是会聚光束） L<0 负球差（凸透镜）
L L l
（出射光束是发散光束） L >0 正球差（凹透镜）
综述：
① 以前研究的都是理想像，在傍轴条件下理想成像 是能近似实现的，近轴条件要求成像光束的孔径 小和仪器的视场小 ② 对任何一个实际的光学系统而言，都需要一定的 相对孔径和视场（如显微镜 ） ③ 像差:实际像与理想象之间的偏差 ④ 光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像 差，把像差校正到某一公差范围内,使成像质量达 到技术要求；同时了解各种像差的现象、产生原 因、光束结构、减小像差的措施。
各光线与高斯面的高度为
' Ya' ( L'a L' )tgUa ' ' ' ' Yz ( Lz L )tgU z ' Yb' ( L'b L' )tgUb
B’b 出瞳
B’z B’a
Y’b
Y’z
Y’a
-U’a P’ -U’z -U’b
O A’o
--L’b
--L’z --L’a --L’
n I U ; sin I ' sin I n' U ' I ' ; L' L tg U tgU
2、 近轴光计算公式：
n n i u ; i ' i u n' n' u ' i ' ; l ' l u l n ' u' n