第六章 光线的光路计算及像差理论

试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线 成像特征，以及主光线细光束成像特征。
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解： 第一近轴光线初始数据：
物体在无限远，
l =−∞ 1
l1
u1 0
ua
uz
h1 10mm i1 h1 / r1
用小l公式进行光线追迹： l ' 97.009 3
f ' h1 / u'3 99.896
初级单色像差
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基本概念
实际光学系统只在近轴区域成完善像。
像差是由实际光路和理想光路之间差别而引起的成像缺 陷。
单色像差：光学系统对单色光成像所产生的像差,包括： 球差、慧差、像散、场曲、畸变等五种。 色差：由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置和 大小也不同。包括：位置色差和倍率色差。
第六章 光线的光路计算及像差理论
谢 建 宏
Email: jhxie2010@126.com
南昌大学信息工程学院
主要内容
概述 光线的光路计算 轴上点的球差 正弦差和慧差 场曲和像散 畸变 色差 像差特征曲线与分析 波像差
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本章重点
光学系统像差的基本概念
光学系统像差的种类
大孔径光学系统必须考虑高级球差
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光学系统的球差分布公式
单个折射面的球差分布系数可写为：
niL sin U sin I sin I ' sin I ' sin U S 1 1 1 cos I U cos I U cos I I ' 2 2 2
n ' n n ' cos I z' n cos I z ' r S S
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初始数据：
物体在无限远:
t1 s1
物体在有限远:
t1 S1 ( L1 x1 ) / cos U z1
过渡公式
ti 1 ti' Di
Si 1 Si' Di
d i xi xi 1 Di cos U z' i
SI
光学系统的初级球差分布：
L' (初级)
1 2n u
' k '2 k
S
1
k
I
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2、球差的校正 单透镜的球差特征
一般意义来说：
单正透镜产生负球差，自身无法单独消球差
单负透镜产生正球差，自身无法单独消球差
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消球差的基本思路
采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差
由于球差是入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此， 只能针对某一入射高度或孔径角度(带）来消球差。 通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在 边缘光带处（ h=hm ）补偿球差，使球差校正为零。
轴上点近轴光的计算公式：
l r u u' u i i' r n ri ' i' ' i l' ' r n u i
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沿轴外点主光线细光束的光路计算
子午面上子午光束和弧矢面上弧矢光束的计算。 过轴外物点的主光线，并与子午面垂直的平面， 称为光学系统成像的弧矢面。
用小l公式分别对y1=0.3Y、0.5Y、0.707Y、0.85Y、Y 10 进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
2.远轴光线的光路计算
子午面内的远轴光按大L公式进行计算：
Lr sin U r n sin I ' ' sin I n U' U I I' sin I sin I ' L r r sin U '
如图所示，初始数据为
l1 Lz1 Y u1 Uz1 Lz1 L1
A -Y -U1 -Uz1
当物体位于无限远时，l1 时， u z1 sin 1 为已知。
-L1
Lz1
入瞳
理想像高为 y' (l ' z l ' )u' z ，l '为第一近轴光求得的高斯像面位 置，l ' z 为出瞳到光学系统最后一面的距离。
hi ri sin(U zi I zi )
空间光线的光路计算比较复杂，只是在视场和孔径均很大 的系统才计算，可参见光学设计相关文献！ 19
例题：完成本例题的光路追迹！
计算举例
一望远物镜的焦距f’=100mm，相对口径D/f’=1/5, 视场角2ω=6°,其结构参数如下： r/mm 62.5 -43.65 -124.35 d/mm 4.0 2.5 nD 1.51633 1.67270 νD 0.00806 0.015636
A u ' u i i ' -Y -U1 -Uz1 -L1 Lz1 入瞳

对于有k个面的折射系统，根据过渡公式由初始数据可以 确定像方截距和像方孔径角. 用小l公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
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第二近轴光计算： 取发自物面边缘点，并通过入瞳中心的光线。为了计 算初级像差和像高。
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子午面：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所 在并包含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它 有无限多个子午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个 子物面。 弧矢面：包含主光线并且垂直于子午面的平面。
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Iz
I’z
n ' cos 2 I z' n cos 2 I z n ' cos I z' n cos I z P ' t r t
U ' 544'37' '7
L' L'l ' 0.004
轴外点主光线初始数据： U z1 3 0.052336
Lz1 0.8025
用大L公式进行光线追迹： L' z 3.378 U z ' 259'6' '8
实际像高： ys ' ( L'z l ' ) tanU '3 5.2351
( Lz L)tgU
Baidu Nhomakorabea13
各光线与高斯面的高度为
' Ya' ( L'a L' )tgU a ' ' ' ' Yz ( Lz L )tgU z Yb' ( L'b L' )tgU b'
B’b
出瞳 B’z B’a Yb’ Yz’
Ya’
-U’a P’ -U’z -U’b
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轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为
上光线 tgU a y Lz L La L z Lz Lb Lz

tgU a
y 主光线 tgU z Lz L y 下光线 tgU b Lz L

tgU b

入瞳半径可由下式确定
讨论像差的目的是为了能动地校正像差，使光学系统在 一定孔径下对给定大小的视场成满意的像。 实际波面与理想球面波的偏差称为波像差。
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像差计算的谱线选择
1、基本原则：
对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差；
对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校 正色差； 同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的 材料限制，三者合理匹配。
la
lz
入射光瞳 P1 ub P2 lb
' u3 0.100104
第二近轴光线初始数据： u 3 0.052336 z1
l z1 0.8025
' l ' z l '3 3.3813 u' z u3 0.052783 用小l公式进行光线追迹：
理想像高：
n ' n n ' cos I z' n cos I z ' r S S
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轴上点的球差
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球差的定义和表示方法
1、球差的定义
轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射 后，不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于 理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简 称球差。它由孔径引起。 L' L' l '





多个折射球面的球差分布系数为：

1
k
S
光学系统的球差分布：
1 L' ' ' 2nk uk sin U k'
S
1
k

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光学系统的初级球差分布公式
单个折射面的初级球差分布系数可写为：
S I luni (i i' )(i'u)
多个折射球面的初级球差分布系数为：

1
k
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像差计算的谱线选择
2、细则：
1. 目视光学系统对e光(λ=546.1nm，绿光)消单色像差，对F 光(λ=486.1nm)和C光(λ=656.3nm)消色差。 2. 普通照相系统对蓝光最灵敏，所以对F光消单色像差，对 D光(λ=589.3nm)和G’光(λ=434.1nm)消色差。 3. 天文照相系统对G’光(λ=434.1nm)消单色像差，对h光 (λ=404.7nm)和F光(λ=486.1nm) 消色差。 。 4. 近红外光学系统对C光消单色像差，对d光(λ=587.6nm)和 A’光(λ=768.2nm) 消色差。 5. 紫外光学系统对i’光(λ=365.0nm)消单色像差，对 λ=257.0nm光和h光(λ=404.7nm) 消色差。 6. 特殊光学系统针对特定波长消单色像差，无需消色差。
O A’o
--L’b --L’z --L’a --L’
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3.折射平面和反射平面的光路计算
远轴光按大L公式进行计算：
Lr sin U r n sin I ' ' sin I n U' U I I' sin I sin I ' L r r sin U '
'
h sin I 当U 0时， r
L' A1h12 A2 h14 A3h16
或
L' a1U12 a2U14 a3U16
二级球差 三级球差
初级球差
‥‥‥
大部分系统的三级以上球差系数为小量：
L A h A h
' 2 1 1
4 2 1
L' a1U12 a2U14
小孔径光学系统主要考虑初级球差
'
h sin I 当U 0时， r
过渡公式 Lk L'k 1 d k 1
U k U 'k 1
计算的初始数据为 L1 ,U1 ，最后结果为 L'k ,U 'k 物体处于不同位置处，各光线具有不同的初始数据。
用大L公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
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(1) 物体位于无限远（望远镜、照相物镜）
L1 ,U1 0 ，光线离轴高度 h1 ，带光 轴上点初始数据： h1 0.707max 。
轴外点初始数据为
L=−∞
Ua
Uz
La
Lz
入射光瞳 P1 Ub P2 Lb
(2) 物体在有限距离（显微镜、复制镜头）
轴上点初始数据为 L1 ,U1 。
L' 0 球差校正不足 或欠校正
L' 0 球差校正过头 或过校正
L'm 0
称为消球差系统
- δ L’ m
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垂轴球差： T LtgU
' '
'
球差的特点： 球差是入射高度h1或孔径角U1的函数 球差具有对称性 球差与视场角无关
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球差可以展开为h或U的多项式：
y' (l ' z l '1 ) / u' z 5.22816
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轴上点远轴光线初始数据： 解： 物体在无限远，
L=−∞
L1
h1 10mm
U1 0
Ua
Uz
La
Lz
入射光瞳 P1 Ub P2 Lb
用大L公式进行光线追迹： L'3 97.005 全口径时实际像与理想像的偏差：
实际像高与理想像高差：
y' ys ' y' 0.007
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解：
沿主光线细光束计算的初始数据： t1 s1 l1 h1 10mm
U1 0
用细光束光路计算进行光线追迹：
t '3 96.6507
s'3 96.9132
n ' cos 2 I z' n cos 2 I z n ' cos I z' n cos I z P ' t r t
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设边光：
h hm
通常对球差展开式写成归一化形式： h 2 ' 2 4 h 4 L A1h m ( ) A2 hm ( ) hm hm 注意： 对边光消球差：
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光线的光路计算
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光线光路的计算主要有三类：
子午面内的光线光路计算 沿轴外点主光线的细光束像点的计算
子午面外光线或空间光线的计算
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子午面内的光线光路计算
1.近轴光线的光路计算
角u对入瞳边缘取值的计算称为第一近轴光线计算.
轴上点近轴光线的计算公式：
l r u r n ri' ' ' i 'i l ' r n u i