计量经济学复习-最终
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李芳凤 fangwk.baidu.comly2003@163.com
考试题型
• 一单项选择题（共30分，10小题） • 二多项选择题（共20分，5小题） • 三填空题（共9分，3小题） • 四计算和分析题（共41分，3小题）
第一章绪论
计量经济学是经济学的一个分支学科，是 以揭示经济活动中客观存在的数量关系为 内容的分支学科。它是经济理论、统计学 和数学三者的结合。
一、 参数的普通最小二乘估计（OLS）
给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要 求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.
普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS） 给出的判断标准是：二者之差的平方和
ˆ ˆ X )) 2 最小。 ˆ ) 2 (Y ( Q (Yi Y i i 0 1 i
线性回归模型的基本假设 假设1. 解释变量X是确定性变量，不是随机 变量； 假设2. 随机误差项具有零均值、同方差和 不序列相关性：
E(i)=0
Var (i)=2
i=1,2, …,n
i=1,2, …,n
Cov(i, j)=0
i≠j i,j= 1,2, …,n
假设3. 随机误差项与解释变量X之间不 相关： Cov(Xi, i)=0 i=1,2, …,n
利用 P 值进行检验
(决策准则)
1. 单侧检验
– 若p-值 ,不拒绝 H0 – 若p-值 < , 拒绝 H0 2. 双侧检验 – 若p-值 /2, 不拒绝 H0 – 若p-值 < /2, 拒绝 H0
非线性模型线性化方法： 1变量置换法 2取对数法 3taylor级数展开
• • • • •
参数估计量的概率分布及随机干扰项方差 的估计 2的最小二乘估计量为
ˆ
2
e
2 i
n2
它是关于2的无偏估计量。
§2.3
一元线性回归模型的统计检验
一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验 三、参数的置信区间
一、拟合优度检验 拟合优度检验：对样本回归直线与样 本观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标：判定系数（可决 系数）R2
假设4. 服从零均值、同方差、零协方差 的正态分布 i~N(0, 2 ) i=1,2, …,n
另外，在进行模型回归时，还有两个 暗含的假设： 假设5. 随着样本容量的无限增加，解 释变量 X 的样本方差趋于一非零的有限 常数。即
(X
假设6.
i
X ) / n Q,
2
n
回归模型是正确设定的
i
统计量决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临界值 z或z/2，t或t/2 2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进行 比较 3. 作出决策 – 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 – 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 – 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
一、单项选择题 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科() A．统计学 B．数学 C．经济学 D．数理统计学 2.截面数据是指（ ）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的 数据 • B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的 数据 • C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的 数据 • D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的 数据
n x
2 i
变量的显著性检验步骤：
(1)对总体参数提出假设H0: i=0， H1：i0 (2)以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值 ˆ i t S ˆ (3)给定显著性水平，查t分布表得临界值t /2(n-2) (4) 比较，判断 若 |t|> t /2 (n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ； 若 |t| t /2 (n-2)，则拒绝H1 ，接受H0 ；
n
(| rXY | 1)
相关系数r的意义
完全正线性相关 r=1
完全负线性相关
r=-1
非线性相关 r=0.1
• 7．参数 的估计量 具备有效性是指（ ）。
ˆ )=0 A． var ( ˆ－ )＝0 C． ( ˆ )为最小 B． var ( ˆ－ )为最小 D． (
• 8．产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/ ˆ ＝356 1.5X 台）之间的回归方程为Y ，这说明 （ ）。 • A．产量每增加一台，单位产品成本增加356 元 • B．产量每增加一台，单位产品成本减少1.5 元 • C．产量每增加一台，单位产品成本平均增 加356元 • D．产量每增加一台，单位产品成本平均减 少1.5元
ˆ ˆ X e ˆi Yi Yˆi 0 1 i i
ˆ xi y i 1 2 x i ˆ Y ˆX 1 0
样本回归模型
回归系数的估计值
i Yi E (Y | X i )
• 称为观察值围绕它的期望值的离差 (deviation)，是一个不可观测的随机变量， 又称为随机干扰项（stochastic disturbance） 或随机误差项（stochastic error）。
• 经典计量经济学在应用方面的特征是：
⑴ 应用模型方法论基础—实证分析、经 验分析、归纳； ⑵ 应用模型的功能—结构分析、政策评 价、经济预测、理论检验与发展； ⑶ 应用模型的领域—传统的应用领域， 例如生产、需求、消费、投资、货币需 求，以及宏观经济等。
几类常用的样本数据 • 时间序列数据(Time Series Data) • 截面数据(Cross-Section Data) • 面板数据(Panel Data ) • 虚变量数据(Dummy Variables Data)
变量的显著性检验 对于一元线性回归方程中的0，可构造如下t 统计量进行显著性检验：
t ˆ 1 1
2 ˆ
x
2 i
ˆ 1 1 S ˆ
1
~ t (n 2)
对于一元线性回归方程中的0，可构造 如下t统计量进行显著性检验： ˆ ˆ 0 0 0 t 0 ~ t (n 2) 2 S ˆ 2 0 Xi
ui • 9．对回归模型 Yi＝0 1Xi＋ 进行检验时， 通常假定ui服从（ ）。 2 （0， i ) • A．t(n-2) B． N 2 • C．t(n) D． N （0， ) ˆ 表示回归估计 • 10．以Y表示实际观测值， Y 值，则普通最小二乘法估计参数的准则是 使（ ）。
ˆ） A． （Yi－Y 0 i＝ ˆ） C． （Yi－Y i ＝最小
Sum of Squares ）
TSS=ESS+RSS
2、可决系数R2统计量
记 R
2
ESS RSS 1 TSS TSS
称 R2 为（样本）可决系数/判定系数 （coefficient of determination)。 可决系数的取值范围：[0，1] R2越接近1，说明实际观测点离样本线 越近，拟合优度越高。
记 TSS yi2 (Yi Y )2 总离差平方和（Total Sum of Squares）
ˆ Y )2 回归平方和（Explained ˆi2 (Y ESS y i
Sum of Squares）
ˆ )2 残差平方和（Residual RSS ei2 (Yi Y i
C
• 14．判定系数R2的取值范围是（ ）。 • A．R2≤-1 B．R2≥1 • C．0≤R2≤1 D．－1≤R2≤1
• 15．回归模型 中，关于检验 H 0：1 所用的统 0 ˆ 1 1,下列说法正确的是（ 计量 ）。
（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于 总体的真实值； （3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计 量中具有最小方差。
• 这三个准则也称作估计量的小样本性质。
拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估 计量（best liner unbiased estimator, BLUE）。
当不满足小样本性质时，需进一步考 察估计量的大样本或渐近性质： （4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大 时，是否它的均值序列趋于总体真值； （5）一致性，即样本容量趋于无穷大时， 它是否依概率收敛于总体的真值； （6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大 时，是否它在所有的一致估计量中具有最 小的渐近方差。
• 3．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序 记录形成的数据列是（ ）。 • A．时期数据 B．混合数据 • C．时间序列数据 D．截面数据 • • • • • 4 变量之间的关系可以分为两大类，它们是(). A．函数关系与相关关系 B．线性相关关系和非线性相关关系 C．正相关关系和负相关关系 D．简单相关关系和复杂相关关系
称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。
三、最小二乘估计量的性质 当模型参数估计出后，需考虑参数估 计值的精度，即是否能代表总体参数的真 值，或者说需考察参数估计量的统计性质。 一个用于考察总体的估计量，可从如 下几个方面考察其优劣性： （1）线性性，即它是否是另一随机变量 的线性函数；
XY
XY XX YY
cov( X , Y ) D( X ) D(Y )
(| XY | 1)
如果给出X,Y的一组样本点(Xi, Yi),i=1,2,...,n, 则样本相关系数为:
rXY
( x x)( y y)
i 1 i i 2 ( x x ) i i 1 n 2 ( y y ) i i 1 n
第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型
一、变量间的关系及回归分析的基本概念 1. 变量间的关系
（1）确定性关系或函 数关系：研究的是 确定现象非随机变量间的关系。
（2）统计依赖或相关关系：研究的是非确 定现象随机变量间的关系。
相关系数的计算公式:
两个变量X,Y的总体相关系数为:
2 ˆ） B ． （Yi－Y i ＝0
2 ˆ （Yi－Yi） ＝最小 D．
• 11．用OLS估计经典线性模型 ，则样本 回归直线通过点_________。
（ X， Y） A．
ˆ） B． （X，Y
（X，Y） D．
ˆ） （X，Y C．
• 12．用一组有30个观测值的样本估计模型 ，在0.05的显著性水平下对 的显著性作t检 验，则 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于（ ）。 • A．t0.05(30) B．t0.025(30) C ．t0.05(28) D．t0.025(28) • 13．相关系数r的取值范围是（ ）。 • A．r≤-1 B．r≥1 ．0≤r≤1 D．－1≤r≤1
正线性相关 r=0.9
负线性相关 r=-0.8
不相关 r=0
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0
-0.5
0
+0.5
+1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
回归分析相关概念
总体回归函数 总体回归模型 样本回归函数
E (Y | X i ) 0 1 X i
ˆ ˆX ˆ f (X ) Y i i 0 1 i
• • • • •
5．相关关系是指（ ）。 A．变量间的非独立关系 B．变量间的因果关系 C．变量间的函数关系 D．变量间不确定性的依存关系
• 6．表示x和y之间真实线性关系的是（）。
ˆ ˆX ˆ A． Y t 0 1 t
C． Yt 0 1 X t ut B． E(Yt ) 0 1 X t D． Yt 0 1 X t
1 1
n
n
记
1 2 x (X i X ) X n X i 1 xi yi ( X i X )(Yi Y ) X iYi n X i Yi
2 i 2 2 i
ˆ xi y i 1 2 x 上述参数估计量可以写成： i ˆ Y ˆX 1 0
考试题型
• 一单项选择题（共30分，10小题） • 二多项选择题（共20分，5小题） • 三填空题（共9分，3小题） • 四计算和分析题（共41分，3小题）
第一章绪论
计量经济学是经济学的一个分支学科，是 以揭示经济活动中客观存在的数量关系为 内容的分支学科。它是经济理论、统计学 和数学三者的结合。
一、 参数的普通最小二乘估计（OLS）
给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要 求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.
普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS） 给出的判断标准是：二者之差的平方和
ˆ ˆ X )) 2 最小。 ˆ ) 2 (Y ( Q (Yi Y i i 0 1 i
线性回归模型的基本假设 假设1. 解释变量X是确定性变量，不是随机 变量； 假设2. 随机误差项具有零均值、同方差和 不序列相关性：
E(i)=0
Var (i)=2
i=1,2, …,n
i=1,2, …,n
Cov(i, j)=0
i≠j i,j= 1,2, …,n
假设3. 随机误差项与解释变量X之间不 相关： Cov(Xi, i)=0 i=1,2, …,n
利用 P 值进行检验
(决策准则)
1. 单侧检验
– 若p-值 ,不拒绝 H0 – 若p-值 < , 拒绝 H0 2. 双侧检验 – 若p-值 /2, 不拒绝 H0 – 若p-值 < /2, 拒绝 H0
非线性模型线性化方法： 1变量置换法 2取对数法 3taylor级数展开
• • • • •
参数估计量的概率分布及随机干扰项方差 的估计 2的最小二乘估计量为
ˆ
2
e
2 i
n2
它是关于2的无偏估计量。
§2.3
一元线性回归模型的统计检验
一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验 三、参数的置信区间
一、拟合优度检验 拟合优度检验：对样本回归直线与样 本观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标：判定系数（可决 系数）R2
假设4. 服从零均值、同方差、零协方差 的正态分布 i~N(0, 2 ) i=1,2, …,n
另外，在进行模型回归时，还有两个 暗含的假设： 假设5. 随着样本容量的无限增加，解 释变量 X 的样本方差趋于一非零的有限 常数。即
(X
假设6.
i
X ) / n Q,
2
n
回归模型是正确设定的
i
统计量决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临界值 z或z/2，t或t/2 2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进行 比较 3. 作出决策 – 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 – 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 – 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
一、单项选择题 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科() A．统计学 B．数学 C．经济学 D．数理统计学 2.截面数据是指（ ）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的 数据 • B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的 数据 • C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的 数据 • D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的 数据
n x
2 i
变量的显著性检验步骤：
(1)对总体参数提出假设H0: i=0， H1：i0 (2)以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值 ˆ i t S ˆ (3)给定显著性水平，查t分布表得临界值t /2(n-2) (4) 比较，判断 若 |t|> t /2 (n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ； 若 |t| t /2 (n-2)，则拒绝H1 ，接受H0 ；
n
(| rXY | 1)
相关系数r的意义
完全正线性相关 r=1
完全负线性相关
r=-1
非线性相关 r=0.1
• 7．参数 的估计量 具备有效性是指（ ）。
ˆ )=0 A． var ( ˆ－ )＝0 C． ( ˆ )为最小 B． var ( ˆ－ )为最小 D． (
• 8．产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/ ˆ ＝356 1.5X 台）之间的回归方程为Y ，这说明 （ ）。 • A．产量每增加一台，单位产品成本增加356 元 • B．产量每增加一台，单位产品成本减少1.5 元 • C．产量每增加一台，单位产品成本平均增 加356元 • D．产量每增加一台，单位产品成本平均减 少1.5元
ˆ ˆ X e ˆi Yi Yˆi 0 1 i i
ˆ xi y i 1 2 x i ˆ Y ˆX 1 0
样本回归模型
回归系数的估计值
i Yi E (Y | X i )
• 称为观察值围绕它的期望值的离差 (deviation)，是一个不可观测的随机变量， 又称为随机干扰项（stochastic disturbance） 或随机误差项（stochastic error）。
• 经典计量经济学在应用方面的特征是：
⑴ 应用模型方法论基础—实证分析、经 验分析、归纳； ⑵ 应用模型的功能—结构分析、政策评 价、经济预测、理论检验与发展； ⑶ 应用模型的领域—传统的应用领域， 例如生产、需求、消费、投资、货币需 求，以及宏观经济等。
几类常用的样本数据 • 时间序列数据(Time Series Data) • 截面数据(Cross-Section Data) • 面板数据(Panel Data ) • 虚变量数据(Dummy Variables Data)
变量的显著性检验 对于一元线性回归方程中的0，可构造如下t 统计量进行显著性检验：
t ˆ 1 1
2 ˆ
x
2 i
ˆ 1 1 S ˆ
1
~ t (n 2)
对于一元线性回归方程中的0，可构造 如下t统计量进行显著性检验： ˆ ˆ 0 0 0 t 0 ~ t (n 2) 2 S ˆ 2 0 Xi
ui • 9．对回归模型 Yi＝0 1Xi＋ 进行检验时， 通常假定ui服从（ ）。 2 （0， i ) • A．t(n-2) B． N 2 • C．t(n) D． N （0， ) ˆ 表示回归估计 • 10．以Y表示实际观测值， Y 值，则普通最小二乘法估计参数的准则是 使（ ）。
ˆ） A． （Yi－Y 0 i＝ ˆ） C． （Yi－Y i ＝最小
Sum of Squares ）
TSS=ESS+RSS
2、可决系数R2统计量
记 R
2
ESS RSS 1 TSS TSS
称 R2 为（样本）可决系数/判定系数 （coefficient of determination)。 可决系数的取值范围：[0，1] R2越接近1，说明实际观测点离样本线 越近，拟合优度越高。
记 TSS yi2 (Yi Y )2 总离差平方和（Total Sum of Squares）
ˆ Y )2 回归平方和（Explained ˆi2 (Y ESS y i
Sum of Squares）
ˆ )2 残差平方和（Residual RSS ei2 (Yi Y i
C
• 14．判定系数R2的取值范围是（ ）。 • A．R2≤-1 B．R2≥1 • C．0≤R2≤1 D．－1≤R2≤1
• 15．回归模型 中，关于检验 H 0：1 所用的统 0 ˆ 1 1,下列说法正确的是（ 计量 ）。
（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于 总体的真实值； （3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计 量中具有最小方差。
• 这三个准则也称作估计量的小样本性质。
拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估 计量（best liner unbiased estimator, BLUE）。
当不满足小样本性质时，需进一步考 察估计量的大样本或渐近性质： （4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大 时，是否它的均值序列趋于总体真值； （5）一致性，即样本容量趋于无穷大时， 它是否依概率收敛于总体的真值； （6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大 时，是否它在所有的一致估计量中具有最 小的渐近方差。
• 3．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序 记录形成的数据列是（ ）。 • A．时期数据 B．混合数据 • C．时间序列数据 D．截面数据 • • • • • 4 变量之间的关系可以分为两大类，它们是(). A．函数关系与相关关系 B．线性相关关系和非线性相关关系 C．正相关关系和负相关关系 D．简单相关关系和复杂相关关系
称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。
三、最小二乘估计量的性质 当模型参数估计出后，需考虑参数估 计值的精度，即是否能代表总体参数的真 值，或者说需考察参数估计量的统计性质。 一个用于考察总体的估计量，可从如 下几个方面考察其优劣性： （1）线性性，即它是否是另一随机变量 的线性函数；
XY
XY XX YY
cov( X , Y ) D( X ) D(Y )
(| XY | 1)
如果给出X,Y的一组样本点(Xi, Yi),i=1,2,...,n, 则样本相关系数为:
rXY
( x x)( y y)
i 1 i i 2 ( x x ) i i 1 n 2 ( y y ) i i 1 n
第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型
一、变量间的关系及回归分析的基本概念 1. 变量间的关系
（1）确定性关系或函 数关系：研究的是 确定现象非随机变量间的关系。
（2）统计依赖或相关关系：研究的是非确 定现象随机变量间的关系。
相关系数的计算公式:
两个变量X,Y的总体相关系数为:
2 ˆ） B ． （Yi－Y i ＝0
2 ˆ （Yi－Yi） ＝最小 D．
• 11．用OLS估计经典线性模型 ，则样本 回归直线通过点_________。
（ X， Y） A．
ˆ） B． （X，Y
（X，Y） D．
ˆ） （X，Y C．
• 12．用一组有30个观测值的样本估计模型 ，在0.05的显著性水平下对 的显著性作t检 验，则 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于（ ）。 • A．t0.05(30) B．t0.025(30) C ．t0.05(28) D．t0.025(28) • 13．相关系数r的取值范围是（ ）。 • A．r≤-1 B．r≥1 ．0≤r≤1 D．－1≤r≤1
正线性相关 r=0.9
负线性相关 r=-0.8
不相关 r=0
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0
-0.5
0
+0.5
+1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
回归分析相关概念
总体回归函数 总体回归模型 样本回归函数
E (Y | X i ) 0 1 X i
ˆ ˆX ˆ f (X ) Y i i 0 1 i
• • • • •
5．相关关系是指（ ）。 A．变量间的非独立关系 B．变量间的因果关系 C．变量间的函数关系 D．变量间不确定性的依存关系
• 6．表示x和y之间真实线性关系的是（）。
ˆ ˆX ˆ A． Y t 0 1 t
C． Yt 0 1 X t ut B． E(Yt ) 0 1 X t D． Yt 0 1 X t
1 1
n
n
记
1 2 x (X i X ) X n X i 1 xi yi ( X i X )(Yi Y ) X iYi n X i Yi
2 i 2 2 i
ˆ xi y i 1 2 x 上述参数估计量可以写成： i ˆ Y ˆX 1 0