《一元一次方程》第二课时参考教案
人教版数学七年级上册3.1.1一元一次方程(第二课时)教学设计
4.通过例题讲解，让学生了解一元一次方程在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组4-6人，布置小组讨论任务：“请同学们结合生活实际，找出一元一次方程的例子，并尝试用今天所学的方法求解。”
因此，在本节课的教学过程中，教师应关注以下几点：
1.注重引导学生从实际问题中发现一元一次方程，培养学生将问题抽象为数学模型的能力。
2.针对学生运算能力较强的特点，重点讲解一元一次方程的解法，帮助学生熟练掌握。
3.在小组合作学习中，关注学生的参与度，引导学生主动思考、积极发言，提高合作学习效果。
4.关注学生的情感需求，鼓励学生勇于尝试，不怕失败，增强学生学习数学的自信心。
3.教师挑选部分学生的作业进行展示，组织学生互相评价，总结解题方法。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，包括一元一次方程的定义、解法及其在实际问题中的应用。
2.学生分享学习心得，讨论在解决问题过程中遇到的困难和解决办法。
3.教师进行课堂小结，强调一元一次方程的重要性，并鼓励学生在课后继续探索数学知识。
作业要求：
1.请同学们按时完成作业，保持字迹清晰，书写规范。
2.对于难题和思考题，鼓励同学们积极思考，勇于尝试，不怕失败。
3.小组合作题中，每位同学都要积极参与，发挥自己的优势，共同为团队贡献力量。
4.作业完成后，认真检查，确保答案的正确性。
2.学生在小组内展开讨论，互相分享自己的想法和做法，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予鼓励。
（四）课堂练习，500字
1.教师布置课堂练习题，题目分为基础题、提高题和拓展题，涵盖一元一次方程的各个方面。
5.1认识一元一次方程第2课时教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元一次方程的定义及其解法。
-重点讲解：
-一元一次方程的一般形式：ax + b = 0（a、b为常数，且a≠0）。
-解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1。
-方程的解的概念，即能使方程成立的未知数的值。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《认识一元一次方程》这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于课堂导入，我通过提问同学们日常生活中的问题来引发他们对一元一次方程的兴趣，从学生的反应来看，这种方法还是比较有效的。他们能够迅速地将实际问题与所学知识联系起来，这也为后续的学习打下了基础。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，课堂总结环节，我觉得可以让学生来参与，让他们分享一下自己在本节课中学到了什么，还有哪些疑问。这样既能检验学生的学习效果，也有助于我发现教学中存在的问题，及时调整教学方法。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习一元一次方程，使学生能够：
1.抽象出实际问题中的一能力。
2.掌握一元一次方程的解法，通过逻辑推理分析问题，培养逻辑思维能力。
3.运用一元一次方程解决实际问题，提高数学建模和数学运算能力。
《一元一次方程小结复习(第二课时)》教案
《一元一次方程小结复习（第二课时）》教案我们主要复习列方程解实际问题。
列方程解实际问题的过程一般例1 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1块大月饼要用0.05kg 面粉，1块小月饼要用0.02kg 面粉.现共有面粉4500kg ，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？分析一：等量关系：小月饼的块数=2×大月饼的块数.解：设用x kg 面粉生产大月饼，则用（4500-x ）kg 面粉生产小月饼.45002.0.020.05x x-= x =2500.4500-x =2000.检验： x =2500是原方程的解且符合实际意义.答：用2500kg 面粉生产大月饼，用2000kg 面粉生产小月饼，能生产最多的盒装月饼.分析二：可列方程为 450020.020.05x x -=⨯ 分析三：解：设生产y 块大月饼，则生产2y 块小月饼. 0.05y+0.02×2y=4500.y=50000. 0.05y=2500. 0.02×2y=2000.答：用2500kg 面粉生产大月饼，用2000kg 面粉生产小月饼，能生产最多的盒装月饼.例2 为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒），该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元，经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠.（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款_____元，在乙商店付款_____元；（2）这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两商店付款相同？并求出此时需付款多少元？（3）若这个班购买乒乓球的数量暂时未定，选择哪家商店购买更合算？同学们能给出建议吗？分析：商店优惠方式甲商店：一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙商店：乒乓球拍和乒乓球全部九折.（1）在甲商店付款=5副乒乓球拍的价钱+(6-5)盒乒乓球的价钱=5×100+25=525（元）,在乙商店付款=(5副乒乓球拍的价钱+6盒乒乓球的价钱)×0.9 =(5×100+6×25)×0.9=585 （元）.（2）解：设购买x 盒乒乓球时，在甲、乙两商店付款相同.5×100+25(x-5)=(5×100+25x)×0.9 .x=30.(检验：x=30是原方程的解，且符合实际情况.)综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.将方程5x+2=x -5通过移项得5x -x=-5-2的根据是( ) A.加法交换律 B.分配律 C.等式的性质1D.等式的性质22.当x 取不同的值时,整式ax -b (其中a ,b 是常数)的值也不同,具体情况如表所示:则关于x 的方程ax=b -4的解为( ) A.x=-2 B.x=-1C.x=0D.x=13.在等式2×□-6=□中的“□”内填上一个数字,可使等式成立.则“□”内数字为( )A.4B.5C.6D.74.给出下列各说法:①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b ,那么ac=bc ;④x=-1是方程3x+22-1=2x -14−2x+15的解.正确的有( )A.②④B.①④C.②③D.③5.小文同学晚上写数学作业,在解方程“-5x+1=2x -a ”时,将“-5x ”中的负号抄漏了,解得x=2,则方程正确的解为( )A.x=87 B.x=78C.x=-67D.x=-766.下面解一元一次方程3(x+1)=x 的步骤中,3(x+1)=x 3x+3=x3x -x=-32x=-3x=-32没有依据“等式的性质”变形的是( )A.第①步和第②步B.第①步和第③步C.第②步和第③步D.第③步和第④步7.下列方程变形正确的是( ) A.由y0.3-1=1.2-0.3y 0.2,得10y 3-10=12-30y2B.方程3m=2m+3,移项,得3m -2m=3C.方程-75y=79,系数化为1,得y=-7579D.方程3-m -2=-5(m -1),去括号,得3-m -2=-5m -18.用200张彩纸制作圆柱,每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个,一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套,设用x 张彩纸制作圆柱侧面,则可列方程为( )A.60x=20(200-x )B.20x2=60(200-x ) C.60x=20(200-x )2D.20x=60(200-x )29.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a ,b ,c 对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文为( )A.4,5,6B.6,7,2C.7,2,6D.2,6,710.一项工程,甲公司单独完成需要40天,乙公司单独完成需要60天.现在两公司合作,中途甲公司另有任务离开10天,完成这项工程需要的天数为( )A.25B.30C.24D.45二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知方程(m -3)x |m|-2+4=0是关于x 的一元一次方程,则m= . 12.已知关于x 的方程(m -1)x -3m=x 的解是x=4,则m 的值为 . 13.当x=4时,代数式5(x+2a )-3与ax+5的值相等,则a= . 14.如果方程2-x+13=x+76的解也是关于x 的方程2-a -x 3=0的解,那么a 的值是 .15.某超市规定,购买不超过50元的商品时,按全额收费;购买超过50元的商品时,超过部分按六折收费.某顾客在一次消费中,支付212元,那么在此次消费中该顾客购买了价值为 元的商品.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.解下列方程: (1)2(1-2x )=5x+8; (2)2x+13=1-x -14.17.某工厂生产一批太空漫步器(如图),每套设备包含3根立柱和4个脚踏板.工厂现有40名工人,每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板,应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套?18.小明解关于x 的方程2x -13=x+a2-3,由于粗心大意,在去分母时,方程右边的-312没有乘6,由此求得的解为x=2,试求a 的值,并求出原方程的解.19.下表是某次篮球联赛部分球队的积分表:(1)直接写出胜一场的积分和负一场的积分;(2)进行16场比赛后,某队说他们的总积分为45分,你认为可能吗?为什么?综合训练1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.B 解析:由题意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2. 10.B 11.-3 12.8 13.-2 14.7 解析:2-x+13=x+76, 去分母,得12-2(x+1)=x+7. 去括号,得12-2x -2=x+7. 移项、合并同类项,得-3x=-3. 系数化为1,得x=1. 将x=1代入2-a -x3=0,得2-a -13=0. 去分母,得6-(a -1)=0. 去括号,得6-a+1=0.解得a=7.15.320 解析:设购买了价值为x 元的商品,根据题意得,50+60%(x -50)=212,解得x=320.16.解:(1)2(1-2x )=5x+8. 去括号,得2-4x=5x+8. 移项,得-4x -5x=8-2. 合并同类项,得-9x=6. 系数化为1,得x=-23. (2)2x+13=1-x -14. 去分母,得4(2x+1)=12-3(x -1). 去括号,得8x+4=12-3x+3. 移项,得8x+3x=12+3-4. 合并同类项,得11x=11. 系数化为1,得x=1.17.解:设安排x 名工人生产立柱, 则有(40-x )名工人生产脚踏板,由题意,得4×36x=3×48(40-x ),解得x=20,40-x=20.答:安排20名工人生产立柱,20名工人生产脚踏板恰好配套. 18.解:去分母时方程右边的-3漏乘了6, 此时变形为2(2x -1)=3(x+a )-3. 将x=2代入,得2(2×2-1)=3(2+a )-3. 解得a=1. 则原方程应为2x -13=x+12-3. 去分母,得2(2x -1)=3(x+1)-18. 去括号,得4x -2=3x+3-18. 解得x=-13.19.解:(1)设胜一场积x 分,则由A 球队积分知负一场积36-10x6分,根据B 球队的积分,得9x+7×36-10x6=34,=1,解得x=3,此时36-10x6所以胜一场积3分,负一场积1分.(2)不可能.理由如下:设胜y场,则负(16-y)场,.3y+16-y=45,解得y=292因为y为非负整数,所以y=29不符合题意.所以总积分不可能为45分.214。
《实际问题与 一元一次方程(第2课时)》教案 人教数学七年级上册
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；2.能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
【过程与方法】经历运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题，体会数学建模思想.【情感态度与价值观】使学生在从事探索性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度;二、课型新授课三、课时第2课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.【教学难点】能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题的一般思路.五、课前准备教师：课件、三角尺、打折标签等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课小明的妈妈在商场用180元购买一件衣服，据了解这件衣服的进价是120元，你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，本节课我们将学习运用一元一次方程解决销售中的盈亏问题.（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究销售中的盈余问题教师问1：生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？（出示课件4）学生回答：5折就是按原价的50%销售.教师问2：完成下列各题：（出示课件5）1. 商品原价200元，九折出售，售价是__________元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是___________元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是_________元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为_________元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是________元.学生讨论后回答：（1）180；（2）30,20%；（3）0.9a；（4）1.25a；（5）16教师问3：以上问题中有哪些量?（出示课件6）学生回答：成本价(进价)；标价(原价)；销售价；利润；盈利；亏损；利润率.教师问4：这些量有何关系?学生回答：销售问题中的常用数量关系：（出示课件7）（1）售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；（2）进价、利润、利润率的关系：利润率=商品利润商品进价×100%；（3）标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×折扣数10；（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.教师问5：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.（1）盈利：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润0（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）亏损：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润0（填“＞”、“＜”或“=”）；（3）不盈不亏：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润0（填“＞”、“＜”或“=”）.学生讨论后回答：（1）＞，＞；（2）＜，＜；（3）=，=.例1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?（出示课件8）你估计盈亏情况是怎样的？A. 盈利B. 亏损C. 不盈不亏教师问6：销售的盈亏取决于什么？（出示课件9）师生共同讨论后解答如下：取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.总售价(120元) ＞总成本盈利总售价(120元) ＜总成本亏损总售价(120元) ＝总成本不盈不亏教师问7：现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？（出示课件10）学生回答：两件衣服的成本(即进价).教师问8：如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为y 元呢？师生共同解答如下：（出示课件11）解：(1) 设盈利25%的衣服进价是x 元，依题意得x＋0.25 x＝60.解得x＝48.(2) 设亏损25%的衣服进价是y元，依题意得y－0.25y＝60.解得y＝80.两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).因为120－128＝－8(元)所以卖这两件衣服共亏损了8元.例2：某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．（出示课件13）师生共同解答如下：解：设该商品的进价为每件x 元，依题意，得900×0.9－40＝10% x ＋x，解得x＝700.答：该商品的进价为700元．（三）课堂练习（出示课件15-19）1. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元2. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏3. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元4. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打_____折出售.5. 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？6. 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？参考答案：1.C 解析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．2.A3.C4.七5. 解：设商店最多可以打x折出售此商品，根据题意，得1500×x10=1000（1+5%）解得x = 7.答:商店最多可以打7折出售此商品.6. 解：设销售量要增加x.则由题意可知（1-20%）（1+x）=1.解得x = 0.25.答：销售量要比原销售量增加25%.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:销售问题中的两个基本关系式：(1)利润＝售价－进价；(2)利润率＝利润商品进价×100%.(1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损．(2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．（五）课前预习预习下节课（3.4）103页到104页的相关内容。
3.3.2 一元一次方程的解法 教案 (第2课时)2024-2025学年湘教版七年级数学上册
第2课时 解一元一次方程（二）教学目标1．准确并熟练的解一元一次方程；2．熟练地掌握一元一次方程的解法；3．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；教学重点和难点1、进一步复习巩固解一元一次方程的解法步骤，2、灵活的运用解方程的方法。
教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
解方程：3141136x x --=-解：去分母()132-x 去括号 14126--=-x x移 项 1214x 6-+=+x合 并 210=x系数化为1 51=x 让学生通过观察发现其中的错误并进行改正，进一步熟悉解方程的步骤，为下面的环节做好铺垫。
解方程1、解方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为一2、即学即练（1）2(x+3)－5(1－x)=3(x －1)（2）37524123--=+y y （加强解方程准确率的训练，通过练习，同桌交流总结出有关每一步的注意事项。
）3、归纳解一元一次方程的注意事项：（1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；（4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；（5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
勇往直前1132231的差是与时，代数式、当+-=x x x=+-x x x 是互为相反数，则与、若代数式223122互为倒数的值与时，代数式、当3313x x x ++= （设计意图：灵活应用方程思想解决代数问题）（设计意图：培养学生发现问题解决问题的能力）感悟与收获1. 解一元一次方程的一般步骤及简单应用作业布置1.教材中习题3.3中选取。
一元一次方程第二课时教学设计
科目
一元一次方程（第2课时）课型新授课
能让学生弄清方程、方程的解、解方程的含义，会检
多媒体、教材教学方法
教学流程
1.5 倍。
问长方形的长、宽各是多少？③某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个
1700+150x=2450
（3
学生数为
环节
上面各方程都只含有一
个未知数，未知数的次数
都是1，这样的方程叫做
一元一次方程。
、说明方程的概念。
、练习：根据下列条件列出方程：x的2倍与3的差是5；
用小黑板出示本节
课的教学目标。
标。
首
次
别叫做等
式
的左边和
右边。
4、练习出方程，并指出是不是一元一次方
：
（1）环形跑道一周长400米，
沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
学生练习，教师巡
视、辅导。
练习答案：
（1）设跑x周。
复习
例题
方程的解。
解一元一次方程(第2课时)教案
人教版七年级上册数学3.2解一元一次方程（第2课时）教案一、内容一元一次方程的移项解法，用方程模型解决实际问题.2、内容解析本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。
方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形。
移项法则的依据是等式的性质1，运用移项法则则可以把含有未知数的项变号后都移到等号的一边，把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边。
从而使方程向x=a的形式进行转化。
移项法则在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用。
“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终。
从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生。
解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了的指导作用。
化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现。
3、教学目标（1）理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想. （2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.4、教学难点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项和合并同类项解一元一次方程。
5、教学过程设计1.复习解方程X + 5 = 7 2x – 3 = 62.创设情境问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。
这个班有多少学生？（1）这道题的相等关系是什么？(表示同一个量的两个式子相等)（2）如果设这个班有X名学生，本题中这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？解：设这个班有X名学生，则这批书有______ 本或__________本，得（3）3X + 20 = 4X – 25 (表示同一个量的两个式子相等)思考：上面方程的两边都含有X 的项和常数项，怎样才能使它向X=a （常数）的形式转化呢？3X – 4X = - 25 - 20移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项思考：解方程中“移项”起了什么作用（通过移项，含有未知数的项和常数项分别列于方程的两边，使方程更接近于x=a 的形式）3.例3 解下列方程(学生尝试)（1）3X + 7=32 - 2X（2）X – 3 = X +1通过学生尝试练习，对照课本，学生之间互相检查、纠错，达到巩固移项的目的，且树立学生学好数学的信心。
解一元一次方程第二课时教案
5.3 解一元一次方程第二课时4.2.1教学目标1掌握一元一次方程中“去括号”和“去分母”的方法并能解这种类型的方程2掌握一元一次方程解法的一般步骤4.2.2学时重点会用“去括号”和“去分母”的方法解一元一次方程；掌握一元一次方程解法的一般步骤4.2.3学时难点教学难点：用去括号和去分母的方法解一元一次方程4.2.4教学活动活动1【导入】情景导入上节课我们学习了解一元一次方程，几天我们继续学习解一元一次方程，利用去括号和去分母的方法。
活动2【讲授】分析学案确定题目这节课的教学目标和教学重点和重点，大家请看前面大屏幕，请同学们一起阅读。
同学们在课下进行了自学，并完成了学案。
学案的完成情况如下。
做得比较好的学师有那些，做得比较好的学友有哪些。
做得比较好的组有哪些请看统计表，4组，1组3组，其他组要向他们学习。
从做题来看，我们看到任务1中的1题2题，比较好，任务二中的1、2两道题，以及任务三中的1，2（1）和最后一道简单应用做得比较好，这些题，作对的人数比较多，超过了4分之三，问题比较多的题有：我们看到任务1中的3题4题，比较好，任务二中的3、4两道题，以及任务三中解方程的后两道题；这些题，作对的人数少，不过三分之二，甚至不过三分之一，因此我们把这几道题作为展示和点评的重点。
设计意图：通过学案的分析，使学生解一元一次方程的问题得以暴漏，那些题是学生出现问题比较多，能够使教学具有针对性，提高课堂效率。
活动3【活动】学师点评教师点拨现在请各组对着六道题出现的问题进行交流，时间十五分钟，具体要求：各组的学友向对应的学师讲这六道题出现的问题，学师要逐一进行适时指导。
（教师走到学生中间进行指导）好，停止交流，请各组的师1对本组的友1课前展示题目进行点评，要求：点评从题的特点，解决方法，学友展示的优缺点等进行展示。
（25分钟）有请一组的师1，讲解(2)3(x-1)+2=2（x+3）+7，教师:很好，这道题应注意，去括号不变号有请二组的师1，讲解(3)5(x+1)-2（x-3）= -3教师:很好，这道题应注意，去括号要变号有请三组的师1，讲解(3) = 1+教师:很好，这道题应注意，去分母不要漏乘1有请四组的师1，讲解(4)1- =有请教师:很好，这道题应注意，去分母不要漏乘1，去括号要变号五组的师1，讲解（2）－=教师:很好，这道题应注意，去分母后去括号别出现错误。
新课标人教版七年级数学上册《一元一次方程(第二课时)》教学设计
教学目标知识与技能1、理解一元一次方程及解的概念，会检验一个数是不是某个方程的解；2、会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程。
过程与方法1、经历判断一元一次方程的过程，进一步理解一元一次方程的含义，2、培养学生[此文转于斐斐课件园]的观察能力和归纳总结能力，发展学生的抽象思维能力.情感与态度1、通过已知的方程推导出未知量，形成概念，感受数学的实际价值，从中发现事物发展变化的规律，并培养学生[此文转于斐斐课件园]的科学态度。
2、通过对概念的探究应用，让学生体验成功的喜悦，树立学好数学的自信心教学重点、难点教学重点：一元一次方程的概念及其会检验一个数是不是某个方程的解.教学难点：会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程.（一）创设情境，导入新知今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？【设计意图】通过生活问题引出课题，让学生思考，调动学生积极性，激发学习数学的兴趣. （二）自主探索，构建模型活动一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？【师生活动】活动一让学生带着问题去研究，找出等量关系，列出一元一次方程，组织学生进行小组交流，教师适当点拨引导。
【设计意图】通过实际问题的解决，激发学生学习兴趣，为下面问题的解决提供必要的思路。
活动二：用方程表示出下列变量间的关系，这些方程有什么共同点？（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450h?（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？【师生活动】教师提出问题，学生先独立思考分析，然后组内交流，最后派代表阐述本组见解.发现个别问题及时解决，给予积极的评价。
【设计意图】通过对三个问题的解答思考，小组内合作交流，找到一元一次方程形式上的共同点，归纳总结出概念，培养了学生的合作交流意识和总结归纳问题的能力.活动三：探究方程的解出示一组数10、11、12，从这组数里面找到创设情境中，能使所列方程4x+2(35-x)=94左右两边相等的未知数的值，引出一元一次方程的解的概念.【设计意图】通过观察分析，得出一元一次方程的解的概念.（三）知识应用一、牛刀小试1、下列方程哪些是一元一次方程？①3x+2y=1；②m-3=6；③5x=0④1+3x⑤y2=4+y⑥4+2=6。
一元一次方程教学设计(第二课时)
一元一次方程第二课时教学设计多媒体、教材教学方法教学流程5、一元一次方程2x －3=5的解是（ ）（6）3x+y=3x-52、x=2是下列哪个方程的老师针对学生回答适（1) x与18的和等于54 （2）27与x的差等于x的4倍2、讲授新课1、出示学习目标。
2、情境导入一、行程问题（相遇问题）：甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙开拖拉机,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时.如果甲先行1时后乙才出发,问甲再行多少时间与乙相遇?二、工程问题甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？1、学生先独立思考：仔细读题后设出未知数，找出等量关系，列出方程。
2、小组内交流探讨。
3、教师适时讲解并给出正确结果。
设甲再行x小时与乙相遇，则甲先行1小时的路程为 15 千米，甲再行x小时的路程为 15x 千米，乙行驶x小时的路程为45x千米。
这里有什么等量关系？甲先行1小时的路程+甲再行x小时的路程+乙行x小时的路=相距的路程根据题意可列出方程15×1+15x+45x=1801、让学生清楚地知道本节课的学习目标。
2、让学生知道数学并不遥远，数学就在我们身边，数学可以解决身边很多问题，培养学生对数学的热爱。
3、进一步训练学生用一元一次方程解决问题的能力。
4、跟踪训练两1、A.B两地间相距360km,甲车从A地出发开往B地,每小时行72km,甲车出发半小时后,乙车从B地出发开往A地,每小时行48km，乙车出发后行驶多少小时后,两车相遇?学生练习，教师巡视、辅导。
练习答案：（1）设乙出发后行驶x小时后两车相遇及时检查本节课的学习目标是否达成。
七年级数学上册 《一元一次方程(第2课时)教学设计 (新版)新人教版
一元一次方程可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳． 可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳： ①这节课我们学习了什么内容？②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？ ③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量． ④估算是一种重要的方法．思考：教科书第69页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）作业：①必做题：教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题· ②选做题：教科书第74页习题2.1第11题． ③备选题：（1）x=3是下列哪个方程的解？（ ） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12（2）方程62x=-的解是（ ） A. －3.B －13C. 12D. －12（3）已知x －5与2x －4的值互为相反数，列出关于x 的方程．(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x 名学生，请列出关于 x 的方程．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）b a ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线． [生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质． [生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．D CA BD CABA[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ．∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结D CAB对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习E DC A B PA ．某一条边上的高B ．某一条边上的中线C ．平分一角和这个角对边的直线D ．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）A ．80°B ．20°C ．80°和20°D ．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解 （教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算： (1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab - （3）3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
解一元一次方程(二)_教学设计_第二课时
一.列方程解决实际问题的一般步骤:
1.找出已知量和未知量；
2.找出相等关系；
3.设未知数；
4.根据相等关系列方程.
二.解带有括号的一元一次方程：
去括号移项合并同类项系数化为 1.
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 千瓦时，全年用电15 万千瓦时，这个工厂上半年每月平均用电是多少？
分析：还有没有其它设未知数、列方程的方法？
①设去年上半年每月平均用电x kw ∙h.
(150000 - 6x) = x - 2000 .
②设去年下半年每月平均用电x kw ∙h.
x = (150000 - 6x) - 2000 .
③设去年下半年每月平均用电x kw ∙h.
6(x + 2000) + 6x = 150000
对比发现，直接设去年上半年每月平均用电x kw ∙h，利用“全年用电量15 万千瓦时”列方程，得到的方程更简单，易解，直接得到问题的答案.
一般情况下，求哪个未知量，就设它为x ，并选择适当的相等关系列方程.
1.解方程：
去括号移项合并同类项系数化为 1.
2.列方程：
圈画关键字，找出涉及的量；
找出相等关系；
设未知数；
列方程；
解方程，检验，答题.
3.数学建模思想：
分析实际问题，设出未知数，列方程，把实际问题转化为一元一次方程模型，通过解方程解决实际问题.。
《实际问题与一元一次方程》第二课时参考教案
发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识。
教学重点
理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法， 会用一元一次方程解决实际问题．
教学难点
列一元一次方程表示问题中的数量关系．
教学方法
自主探索、小组讨论
教学用具
投影仪
教学过程
师生活动
设计意图
一、引入新课
上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题．
3.4 实际问题与一元一次方程（二）
教
学
目
标
知识与技能：
1.进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2.发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识。
过程与方法：
经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能， 促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法。
教师提出问题后，组织学生分四人小组讨论、探究．
首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法．
分析：问题中有基本等量关系．
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
解：（1）设今年种植油菜x亩，则去年种植油菜（x+44）亩．
创设情景、引入
二、共同探究
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩， 而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？
《求解一元一次方程》第2课时》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第五章一元一次方程5.2 解一元一次方程第2课时教学设计一、教学目标１.会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节. ２.通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.３．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.二、教学重点及难点重点：会解含有括号的一元一次方程.难点：注意括号前面是负号，去括号时要变号；括号前面有系数，去括号时要乘系数.三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课《利用“去括号”解一元一次方程》，知识卡片《解一元一次方程（二）--去括号》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1．去括号：(1)2(x＋3)＝__________；(2)－3(2y＋3)＝__________；(3)－13(6b－12a)＝__________；(4)－[－(－a)－3]＝__________.答案：(1)2x＋6 (2)－6y－9 (3)－2b＋4a(4)－a＋32．利用移项法则解下列方程：(1)2－y＝－11；(2)3x＋3＝2x＋7.答案：(1)y＝13；(2)x＝4.3.（1）一元一次方程的解法我们学了哪几步？移项，合并同类项，系数化为1．（2）合并同类项及移项的依据是什么？等式的性质．（3）“移项”要注意什么？移项要注意变号．设计意图：本节的主要内容是用去括号法解方程，因此课前的复习内容里必须有去括号的练习，以帮助学生回忆熟悉这个知识．另外，移项也是解方程的重要步骤之一，又是上节课的新学内容，在此一并复习．【新知讲解】合作交流，探求新知探究一：解含有括号的一元一次方程活动1.先让学生独立思考,抓住其中的等量关系“1听果奶饮料的钱+4听可乐的钱=10元 - 3元”.鼓励学生用自己的方法列方程,并解释其中的道理,然后尝试独立解方程.解:设1听果奶饮料x 元,那么1听可乐(x +0.5)元,由题意得4(x +0.5)+ x =10 - 3. 设计意图：通过情境引入本课的内容，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考，突出本节课的第一个重点“如何列方程”．活动2.观察方程，它与前几节课所学方程有何不同，怎样解这个方程？师生活动：让学生观察、讨论，教师引导学生说出：只要将它化成与前几节课所学的方程相同的形式就可以解，即去括号，然后师生共同回忆去括号的方法．教师应重点关注：①学生能否体会到“去括号”的必要性；②学生能否明确“去括号”的可行性；③学生能否正确表达自己的想法，能否倾听、思考、理解他人的想法．小结：设计意图：通过学生的观察、讨论、对比等活动，激发学生的探究欲望，让学生体会化 归思想，即将原方程向x ＝a 的形式化归．启发学生在化归思想下能主动想到去括号．师生活动：学生尝试归纳，教师关注学生能否总结出“去括号解一元一次方程”的步骤．说明方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．归纳：含有括号的一元一次方程解法的一般步骤：4(0.5)74274725511x x x x x x x x ++=↓++=↓+=-↓=↓= 去括号 移项 合并同类项 系数化为（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1．设计意图：让学生自主归纳，加深对含有括号的一元一次方程解法的理解，使感性认识提升到理性认识，让学生再次体会化归思想．【典型例题】例1解方程4(x＋0.5)＋x＝17.解：去括号，得4x＋2＋x＝17.移项，得4x＋x＝17－2.合并同类项，得5x＝15.方程两边同除以5，得x＝3.例2.解方程－2(x－1)＝4.解法一：去括号，得－2x＋2＝4.移项，得－2x＝4－2.合并同类项，得－2x＝2.方程两边同除以5，得x＝－1.解法二：方程两边同除以－2，得x－1＝－2.移项，得x＝－2＋1，即x＝－1.本题提倡由学生独立探索解法，并互相交流．此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于(x－1)的一元一次方程进行求解．设计意图：加深学生对去括号解方程的方法以及对列方程解应用题的理解和掌握，进一步让学生体验去括号解方程的过程与方法，深化对解方程过程的认识．【随堂练习】1．下列解方程2(15)35(7)x x-=--时，去括号正确的是（）．A．2153535x x-=--B．230357x x-=--C．2303535x x-=-+D．2303535x x-=--答案C2.解下列方程：（1）2（x＋3）＝5x；（2）4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）；（3）1164271 23x x x⎛⎫⎛⎫-+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）2－3（x ＋1）＝1－2（1＋0.5x ）．解：（1）去括号，得2x ＋6＝5x ．移项，得2x －5x ＝－6．合并同类项，得－3x ＝－6．系数化为1，得x ＝2．（2）去括号，得4x ＋6x －9＝12－x －4．移项，得4x ＋6x ＋x ＝12＋9－4．合并同类项，得11x ＝17．系数化为1，得711x =． （3）去括号，得13242713x x x -+=-+． 移项，得13272413x x x ++=++． 合并同类项，得16323x =． 系数化为1，得x ＝6．（4）去括号，得2－3x －3＝1－2－x ．移项，得－3x ＋x ＝1－2－2＋3．合并同类项，得－2x ＝0．系数化为1，得x ＝0．3．甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分，乙每分登高15米，两人同时登上山顶．甲用多少时间登山？这座山有多高？解：设甲用x 分登山．列方程：10x ＝15（x －30）．去括号： 10x ＝15x －450．移项： 10x －15x ＝－450．合并： －5x ＝－450．系数化为1： x ＝90．把x ＝90代入10x ＝900．答：甲用90分登山，这座山高为900米．3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程．解：设无风时飞机的航速为x 千米/时，可得顺风飞行的速度为（x ＋24）千米/时，逆风飞行的速度为（x －24）千米/时，根据顺风飞行路程＝逆风飞行路程，列方程：两城之间的航程为 答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2 448千米．设计意图：深入理解去括号解方程的方法，及时巩固所学知识．六、课堂小结1.含有括号的一元一次方程解法的一般步骤：（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1．()()52243246x x +=-．840.x =()3242448x -=．2.括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,括号里各项的符号都不改变;括号前是“ - ”号,把括号和它前面的“ - ”号去掉后,括号里各项都要改变符号.去括号时勿漏乘,符号问题记心上,移项变号有目的,系数化1要仔细,等号两边乘倒数.设计意图：引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯．七、板书设计。
《认识一元一次方程》第2课时示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程第2课时教学设计一、教学目标1. 理解等式的基本性质.2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．3．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，渗透“化归”的思想．二、教学重点及重点重点：等式的性质．难点：用等式的性质解简单方程．三、教学准备天平，多媒体课件四、相关资源微课《等式的性质》，知识卡片《等式的性质1》，《等式的性质2》.五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1.一元一次方程的定义：是一元一次方程.2.检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解：（1）x=6；（2）x=4设计意图：通过对已有知识的回顾，为本节课的学习奠定基础.【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：等式的基本性质活动1.观察天平实验，探索等式的性质1仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．视频演示实验过程学生回答：如果在平衡的天平的两边都加上（或减去）同样的重量，那么天平还保持平衡．师：等式就像平衡的天平，它与上面的事实具有同样的性质．比如“8＝8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6＝8＋6”；两边都减去11，就有“8－11＝8－11”．设计意图：由天平实验引导学生对等式的性质1的探索．问题（1）你能用文字来叙述等式的这个性质吗？问题（2）等式一般可以用a ＝b 来表示．怎样用式子来表示这一性质?归纳总结：等式的性质1：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子． 如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c .注意：字母a ，b ，c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子．活动2.观察天平实验，探索等式的性质2．问题：观察下列实验：你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？学生观察后并很快按课本给出的方法做完了天平实验，学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡．教学意图：先观察后实验的目的一是培养学生的看图能力，二是培养学生阅读数学书的能力．问题：用文字来叙述等式的这个性质，并用式子表示.归纳总结：等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子来表示等式的性质2： 如果a ＝b ，那么ac ＝bc .如果a ＝b (c ≠0)，那么a c ＝b c. 教学意图：学生类比性质1进行总结，提升学生总结能力和数学语言的规范性，让学生用式子表示可以提高学生的数学语言的表达能力．探究二：利用等式性质解方程利用等式的性质解下列方程：(1)x +2=5； (2)3=x －5； (3)－3x =15．（4）2103n --=． 分析：解方程就是求方程解的过程，也就是利用等式的基本性质，把方程化为x =?的形式．解：(1)方程两边同时减去2，得x +2－2=5－2，于是x =3．(2)方程两边同时加上5，得3+5=x －5+5，于是得8=x ，即x =8．（3）利用等式的性质在方程两边同时除以－3．方程两边同时除以－3，得31533-=--x ．化简，得x =－5． （4）两边加2，得221023n --+=+． 化简，得1123n -=．两边同乘以－3，得n ＝－36．教学意图：熟悉等式的基本性质，利用等式的性质解方程.【典型例题】1．下面解方程的过程是否正确？如果不对，应怎样改正？（1）1234341222x x x +===-==答案：错，解方程：x ＋12＝34．两边同时减去12，得x ＋12－12＝34－12．化简，得x ＝22．（2）解方程－9x ＋3＝6．解：－9x ＋3－3＝6－3，于是 －9x ＝3．所以 x ＝－3． 答案：错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以－9，即 于是 （3）解方程： 解：两边同乘以3，得2x －1＝－1．两边都加上1，得2x －1＋1＝－1＋1．化简，得2x ＝0．两边同除以2，得x ＝0．答案：错，两边同乘以3，应得2x －3＝－1．两边都加3，得 2x ＝2．两边同除以2，得 x ＝1．教学意图：熟悉等式的基本性质，并能正确应用.例2．回答下列问题：（1）从a ＋b ＝b ＋c ，能否得到a ＝c ，为什么？（2）从ab ＝bc 能否得到a ＝c ，为什么？（3）从 a c b b= ，能否得到a ＝c ，为什么？ （4）从a －b ＝c －b ，能否得到a ＝c ，为什么？ （5）从xy ＝1，能否得到1x y =，为什么？ 解：（1）从a ＋b ＝b ＋c ，能得到a ＝c ，根据等式性质1，两边同减去b ，就得a ＝c ．（2）从ab ＝bc 不能得到a ＝c ，因为b 是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b ．（3）从a c b b=，能得到a ＝c ，根据等式性质2，两边都乘以b ． （4）从a －b ＝c －b 能得到a ＝c ，根据等式性质1，两边都加b ． （5）从xy ＝1，能得到1x y =，由xy ＝1隐含着y ≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y ．教学意图：提醒学生，对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同,同时除以的数不能为0.【随堂练习】1.已知m ＝n ，则下列等式不成立的是（ ）A .m －1＝n －1B .－2m －1＝－1－2n93.99x -=--13x =-．21133x -=-．C .m 3＋1＝n 3＋1 D .2－3m ＝3n －2 解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A 成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m ＝－2n ，两边再同时加上－1，结果仍相等，B 成立；在等式两边同时除以3，得m 3＝n 3，两边再同时加上1，结果仍相等，C 成立；只有D 不成立.故选D . 2.数学兴趣小组活动时，甲、乙两同学解同一个方程2x －2＝4x －4．甲解：4x －2x ＝4－2，即2x ＝2，方程两边都除以2，得x ＝1．乙解：根据乘法分配律，得2(x －1)＝4(x －1)，方程两边都除以2(x －1)，得1＝2． 乙此时惊呆了，1怎么会等于2呢？你能帮他们解开这个谜吗？解：甲的解法正确，而乙在解方程时，方程两边都除以2(x －1)，此时不能保证它不为0，如当x ＝1时，相当于方程两边都除以0．3.小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范． 解：设标价是x 元，则售价就是80%x 元，根据售价是36元，可列方程：80%x ＝36，两边同除以80%，得x ＝45．答：这条裤子的标价是45元．4．利用等式的性质解下列方程：（1）x －5＝6；（2）0.3x ＝45；（3）－y ＝0.6；（4）123y =-． 解：（1）两边加5，得x －5＋5＝6＋5．于是x ＝11．（2）两边除以0.3，得0.3450.30.3x =． 于是x ＝150．（3）两边除以－1，得0.611y -=--． 于是y ＝－0.6．（4）两边乘以3，得13233y ⨯=-⨯． 于是y ＝－6．5.小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？解：设笔记本的单价是x元．列方程得：5×1.2＋8x＝18．解方程得：x＝1.5．答：笔记本的单价是1.5元．教学意图：熟练利用等式的性质解决问题，并用方程解决实际问题，为一元一次方程的应用奠定基础.七、课堂小结1．本节课你认为自己解决得最好的问题是什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？可以归纳为如下几点：1．本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程．2．主要用到的思想方法是类比思想和转化思想．3．注意的问题：（1）等式的性质1，一定要注意等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式，才能保证等式成立．（2）等式的性质2，要注意等式的两边不能除以0．（3）等式的性质是等式变形的依据．七、板书设计。
《求解一元一次方程》第二课时参考教案
求解一元一次方程（二）〖教学目标〗1．知识与技能：经历在具体情境中寻找等量关系以及探索含有括号的一元一次方程的求解过程，能比较熟练地解方程。
2．数学思考：能对具体情境中的等量关系作出合理的推断，并能用方程来刻画其中的相互关系。
3．解决问题：尝试从不同的角度，用不同的方法有效地解方程，并能评价不同方法之间的差异。
4．情感与态度：认识到方程是作为刻画现实世界的一种重要模型以及在解决实际问题中的重要作用，从而对方程的求解不怕困难，充满信心。
〖教材分析〗本节课是在学生经历了等式的基本性质的学习和解简单的方程的基础上进行的，其重点是对含有括号的一元一次方程进行求解，对一元一次方程的深入学习起着承上启下的作用。
特别是对问题情境中等量关系的寻找和解法的选择上对各个教学目标的综合实现将产生不可忽视的影响。
〖教学设计〗(一)情境引入，初步理解(可用幻灯机打出字幕)小明家来客人了，爸爸给了小明10元钱，让他买1听果奶和4听可乐，从商店回来后，小明交给爸爸3元钱。
如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢?1．小组讨论：(1)小明买东西共用去多少元?(10元-3元＝7元)(2)如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱?(若设1听果奶为x元时，则1听可乐为(x+0．5)元；若设1听可乐为x元时，则1听果奶为(x-0．5)元)(3)这个问题中有怎样的等量关系?(如，买可乐的钱+买果奶的钱＝用去的钱。
也可列成其他形式，只要合理即可) 2．小组汇报，教师板书。
注意：(1)小组讨论时，教师应给学生充分思考、交流的时间。
(2)全班交流时教师应进行引导。
(二)问题拓展，深入探究1．思考：(1)这个方程列得对吗?为什么?你还能列出不同的方程吗?(2)怎样解所列的方程?2．教师可利用不同小组获得的结论在全班展示交流。
(三)做一做，掌握本质解方程：4(x+0.5)+x＝7。
注意：1．在学生自主探索的基础上，教师可有针对性地引导学生利用前面所学过的相关知识(如怎样去括号，去括号应注意什么等)进行解答。
最新人教版《 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》七年级数学教学设计教案
第三章一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；2. 进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题【过程与方法】经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】1.归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。
2. 让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情;二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法.【教学难点】加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．五、课前准备教师：课件、三角尺、等式的性质等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课下面是一道著名的求未知数的问题. （出示课件2-4）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.教师问1：思考题中涉及到哪些数量关系和相等关系？学生回答：它的三分之二+它的一半+它的七分之一+它的全部=33教师问2：引进什么样的未知数，能根据这样的相等关系列出方程呢？学生回答：设这个数为x. 根据题意，得23x+12x+17x+x=33.教师问3：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？学生回答：这个方程含有分母.教师：怎样解这个方程呢？这节课我们就来学习怎样解答这类方程。
（二）探索新知1.师生互动，探究含有分母的一元一次方程的解法解方程：3x+12−2=3x−210−2x+35(出示课件6)教师问4：若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数?学生讨论后回答：两边同乘以分母的最小公倍数.教师问5：去分母时要注意什么问题?学生回答：分子是多项式的要加括号，等式里的整数不要漏乘.教师问6：哪位同学试着解答一下？学生小组讨论后，师生共同解答如下：（出示课件7）教师问7：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？（出示课件8）解方程：2x−13−x+22=1解：去分母，得 4x -1-3x + 6 = 1 ①移项，合并同类项，得 x=4 ②学生回答：总结点拨：解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
七年级数学上册《一元一次方程(第二课时)》教案新人教版
七年级数学上册《一元一次方程（第二课时）》教案新人教版授课教师：授课时间：年月日课型: 新授课题： 3。
2解一元一次方程（2）教学目标基础知识：掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，．基本技能：利用合移项解一元一次方程基本思想方法：建模的思想、转化的思想、体会解法中蕴涵的化归思想基本活动经验移项要变号，找相等关系列方程教学重点会列一元一次方程解决实际问题，会移项解题教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程教具资料准备教师准备：教材、幻灯片、导航学生准备：教材、导航教学过程教学内容自备补充集备补充一、创设情境、引入课题：问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25 (1)设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？3x－4x=－25－20 (2)设问3：以上变形依据是什么？列方程解应用题的关键是什么归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：二、例题讲解例2解方程3x+7=32-2x练习：现在你能解答课本85页的习题3.1第6题吗？三、知识拓展与拔高训练1有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？2将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米）四、知识小结与活动经验找相等关系列方程，移项要变号注意实际问题进行检验五、作业布置：B层：课本第93页习题3.2第2、3（3）（4）、7、8题 A层：1、3、5、导航板书设计引例例题练习课后反思学生在移项时，不改变符号，漏项的较多。
解一元一次方程第二课时教案
解一元一次方程第二课时教案
教学目的
掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。
对于求解较复杂的方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
重点、难点
1、重点：掌握去分母解方程的方法。
2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
教学过程
一、复习提问
1．去括号和添括号法则。
2．求几个数的最小公倍数的方法。
二、新授
例1：解方程（见课本）
解一元一次方程有哪些步骤?
一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。
解题时，要灵活运用这些步骤。
补充例：
解方程(x+15)＝－(x－7)
三、巩固练习
教科书第10页，练习1、2。
四、小结
1．解一元一次方程有哪些步骤?
2．掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
五、作业
教科书第13页习题6.2，2第2题。
《实际问题与一元一次方程(第二课时)》教案
《实际问题与一元一次方程（第二课时）》教案两支施工队合修一条道路，一队单独修12天修完，二队单独修18天修完，完成下面填空：（1）一队平均每天完成全部工作的______，二队平均每天完成全部工作的______；（2）一队 t 天完成的工作量是______，二队 t天完成的工作量是______；（3）一队、二队合修，平均每天完成全部工作量的_____；（4）一队、二队合修, t天完成的工作量是_______.课后·知能演练一、基础巩固1.七年级一班共有42名学生,一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶筒(一个桶身两个桶底组成一套),每名学生能做桶身20个或桶底30个.为使做的桶身和桶底正好配套,设安排x名学生做桶身,则下面所列方程正确的是()A.20x=30(42-x)B.2×20x=30(42-x)C.20(42-x)=30xD.20x=2×30(42-x)2.某车间有技工85人,平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,通过合理安排,分配恰当的人数生产甲种或乙种零件,可以使得每天生产的配套零件最多,最多为()A.200套B.201套C.202套D.203套3.整理一批图书,若由一个人单独做需要80 h完成,假设每人的工作效率相同.若限定32 h完成,一个人先做8 h,则还需要增加________人才能在规定的时间内完成.二、能力提升4.20名学生在进行一次科学实践活动时,需要组装一种实验仪器,仪器是由3个A部件和2个B部件组成.在规定时间内,每人可以组装好10个A部件或20个B部件.那么,在规定时间内,最多可以组装出实验仪器的套数为()A.50B.60C.100D.150三、思维拓展5.某工厂要加工一批零件,请你根据甲、乙两位工人的对话内容(如图),解决下列问题.(1)甲、乙两位工人单独加工完这批零件,各需要多少天?(2)这批零件,先由乙单独加工5天,剩下的部分由甲、乙合作完成.那么加工完这批零件,甲、乙各获得多少报酬?【课后·知能演练】1.B2.A3.24.A5.解:(1)设甲单独加工完这批零件需要x 天,则乙单独加工完这批零件需要(x -5)天.根据甲、乙工作量相等,列得方程16x=24(x -5),解得x=15,x -5=10.答:甲单独加工完这批零件需要15天,乙单独加工完这批零件需要10天.(2)设剩下的部分由甲、乙合作y 天完成,根据甲、乙两人的工作量之和等于总工作量,列得方程110×5+(115+110)y=1,解得y=3.3×160=480(元),(5+3)×240=1 920(元).答:甲获得的报酬为480元,乙获得的报酬为1 920元.。
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x 6 的解是（ 2
B.－
1 3
C. 12
（3）已知 x－5 与 2x－4 的值互为相反数，列出 关于 x 的方程． （4）某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的 书比平均每人捐 3 本多 21 本，比平均每人捐 4
3.1.1
一元一次方程 第二课时
①理解一元一次方程、方程的解等概念； ②掌握检验某个值是不是方程的解的方法； 教学目标 ③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方 程的能力； ④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的 态度。 教学重点 重点是寻找相等关系、列出方程． 对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要 多次的尝试，也需要一定的估计能力 教学过程（师生活动） 问题：小雨、小思的年龄和是 25.小雨年龄 的 2 倍比小思的年龄大 8 岁，小雨、小思的年龄 用学生身边的 各是几岁？ 实际问题作为 设计理念
实际问题
设未知数 列方程
（6）
1 1 y4 y 2 3
学生参与，渗 透建立数学模 型的思想。
一元一次方程
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分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法． 列出方程后，还必须解这个方程，求出未知 数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的 方法． ①问题：你认为该怎样进行估算？ 可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让 学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的 数值代入， 看方程是否成立， 最后教师进行归纳． 可以像教科书那样用列表的方法进行尝试， 也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试． ②在此基础上给出概念：能使方程左右两边 估算求解 的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程 的解的过程，叫做解方程． 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可 以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两 边的值是否相等． 估算是一种重 要的方法，应 引起重视。
一讲评一讨 论”四个 步骤。 这几个问 题的提示教师
用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数． 可根据学生的 (3)找一个问题中的相等关系列出方程． 2. 交流： 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生 汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子 “解释式子的 的含义． 含义” 有必要， 基础灵活处 理．
由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此 自然地列出方 我们又 可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程． 自主尝试 1. 尝试： 本环节采用 程．
让学生尝试解答教科书第 80 页的例 1。 对于 “尝试一交流
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基础比较差的学生，教师可以作如下提示： (1）选择一个未知数，设为 x， (2）对于这三个问题，分别考虑： 用含 x 的式子表示这台计算机的检修时间； 用含 x 的式子分别表示长方形的长和宽；
3. 教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强 它可以培养学 调： （1）方程等号两边表示的是同一个量； （2）左右两边表示的方法不同． 生的自查的习 惯。 强调的目的在
简单地说：列方程就是用两种不同的方法表 于抓住列方程 示同一个量．以第 (1)题为例：方程左边的式子 的关键。 "1700＋ 150x”表示计算机已使用的时间加上后 来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边 的"2450”也是规定检修的时间．这样就有“1700 讨论的目的在 十 150x =2450". 4. 讨论： 于突出重点， 突破难点，同
课堂练习
练习教科书第 82 页中练习
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小结与作业 着重引导学生从以下几个方面进行归纳： ①这节课我们学习了什么内容？ ②用列方程的方法解决实际问题的一般思 路是什么？ ③列方程的实质就是用两种不同的方法来 课堂小结 表示同一个量． ④估算是一种重要的方法． 思考：教科书第 81 页中的“思考” ． （不一 定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的 方法有时会很麻烦） ①必做题：教科书第 84 页习题 3.1 第 2,6,7,8 题 ②选做题：教科书第 84 页习题 3.1 第 11 题． ③备选题： （1）x=3 是下列哪个方程的解？（ A. 3x-1-9=0 C. x(x-2)＝3 本课作业 （2）方程 A. －3 B. x=10-4x D. 2x-7＝12 ） D. －12 ） 对于较复杂的 方程，用估算 的办法一时很 难求出方程的 解，只须让学 生有所体验即 可。
教学难点
如果设小雨的年龄为 x 岁，你能用不同的方 引入，能有效 法表示小思的年龄吗？ 情境引入 地激
在学生回答的基础上，教师加以引导：小思 发学生的参与 的年龄可以用两个不同的式子 25-x 和 2x-8 来表 欲望．用不同 示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含 的方法表示同 字母的式子来表示． 一个量，可以
问题 1：在第(1)题中，你还能ห้องสมุดไป่ตู้两种不同 时培养学生的 的方法来表示另一个量，再列出方程吗？ 灵活性，也为
让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交 后面的 “移项” 流：
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打下伏笔。
选 “已使用的时间” 可列方程： 2 450-150x=1 700. 选“还可使用的时间”可列方程： 150x=2 450-1 700. 问题 2：在第(3)题中，你还能设其他的未知 数为 x 吗？ 在学生独立思考、小组讨论的基础上交流： 设这个学校的男生数为 x ，那么女生数为 (x+80)，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x＋80=52％(x+x＋80)． ①概念的建立． 让学生在观察上述方程的基础上，教师进行 归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数 概念的建立要 的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程． 经历由感性到
“一元” ：一个未知数； “一次” ：未知数的 理 性 的 过 程 ， 指数是一次． 判断下列方程是不是一元一次方程： 建立概念 （1）23-x=一 7： （2）2a-b=3 “判断”的目 的就是为了对 概念进一步理
(3)y+3＝6y-9； （4） 0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7. 解。 （5）x2＝1 ②引导学生归纳： 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的 方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？ 在学生回答的基础上，教师用方框表示：