结构力学总复习(完美版)
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且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M
图有尖点,且指向与荷载相同.
M图 Q图
YANGTZEU UNIVERSITY
A支座的反力 大小为多少, ql2 / 2 M图 方向怎样? Q图
M图
Q图
YANGTZEU UNIVERSITY
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向 与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M图有尖 点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; Q图 无变化.
对于结构中任意直杆区段，只要用截 面法求出该段两端的截面弯矩竖标后，可先 将两个竖标的顶点以虚线相联，并以此为基 线，再将该段作为简支梁，作出简支梁在外 荷载作用下（直杆区段上的荷载）的弯矩图， 叠加到基线上（弯矩竖标叠加），最后所得 图线与直杆段的轴线之间所包围的图形就是 实际的弯矩图。适用于结构中任意某直杆区 段的弯矩图叠加。
所以：
S =WW + n
由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是
体系的实际自由度！
第三章 静定结构的受力分析
YANGTZEU UNIVERSITY
YANGTZEU UNIVERSITY
静定结构受力分析
几何特性：无多余联系的几何不变体系
静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力 内力
求解一般原则：从几何组成入手，按 组成的相反 顺序进行逐步分析即可
Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
m 2
2、集中力矩作用点 M图有突变，力矩为 顺时针向下突变；
Q 图没有变化。另无外
力作用段M、Q图为直线
ql 2 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸；
Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
YANGTபைடு நூலகம்EU UNIVERSITY
不变体系。
B
1 A2
A C
YANGTZEU UNIVERSITY
两根共线的链杆联一点 瞬变体系 两根不共线的链杆联结一点称为二元体。
在一体系上增加（或减去）二元体不改变 原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。
YANGTZEU UNIVERSITY
（a）
（b）
（e）
（c）
（d）
四个规则 可归结为 一个三角 形法则。
连三刚片 n=2
连两刚片 n=1
2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封 闭框，约束数应加 3a 个。
3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于 个支承链杆。！
YANGTZEU UNIVERSITY
m=1，a=1，n=0 ， r=4+3×2＝10 则：
W=3m－2n － r －3×a =3×1－10 － 3×1 ＝ － 10
学习中应注意的问题：多思考,勤动手。 本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练 掌握！
YANGTZEU UNIVERSITY
例: 作内力图
铰支端无外力偶 则该截面无弯矩.
M图 Q图
YANGTZEU UNIVERSITY
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.
2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
m=7，n=9，r=3 W=3×m－2×n－r
=3×7－2×9－3 =0
YANGTZEU UNIVERSITY
对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束， 则：
W=2j－b－r 式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数
例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0
E② D
F
① ⑤⑥
YANGTZEU UNIVERSITY
总复习
1、几个基本概念 2、体系的计算自由度 3、无多余约束的几何
不变体系的组成规则 4、分析举例
自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以 独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐 标的数目。
1、平面内一点＿2＿个自由度；
2、平面内一刚片＿3＿个自由度；
③ ⑧⑨
C
⑦
④
A
B
①
②
⑥
⑨
⑤
③
⑦
⑧
④
例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0
YANGTZEU UNIVERSITY
注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系
必须的约束数够不够。即：
W>0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。
W=0 实际约束数等于体系必须的约束数 不能断定体系
5、由基础开始逐件组装
6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的 前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效 与外部连结等效）刚片代替它。
平面杆件体系的几何组成分析 练习1
1
Ⅱ
Ⅰ
23
Ⅲ
4
Ⅳ
5
6
18
§2.3体系的计算自由度
一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一
些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度
(Ⅰ,Ⅲ)
有一个多余约束的 几何不变体系
YANGTZEU UNIVERSITY
几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉 基础，只分析上部。
3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成 的虚铰相连，而不用单铰相连。
4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范 围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。
相联，组成无多余约束的几何不 变体系。
A
图a
B
三铰共线瞬变体系
三刚片以三对平行链杆相联 瞬变体系
两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变体系
图a为一无多余约束的几何不变体系
将杆AC、BC均看成刚片， 就成为两 刚片组成的无多余约束几何不变体系
二、两刚片以一铰及不通过 C 该铰的一根链杆相联组成无多余 约束的几何不变体系 。
束的几何不变体系
2、如上部体系于基础
B
用满足要求三个约
C
G
束相联可去掉基础， 只分析上部。
B
E
抛开基础，只分析上部， 上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。 故：该体系为无多余约束 的几何不变体系。
YANGTZEU UNIVERSITY
①抛开基础,只分析上部。
②在体系内确定三个刚片。
③三刚片用三个不共线的 三铰相连。
M图
Q图
YANGTZEU UNIVERSITY
例: 作内力图
铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 Q图
无剪力杆的 弯矩为常数.
M图
自由端有外
力偶,弯矩等于外
Q图 力偶
YANGTZEU UNIVERSITY
需要掌握的：
在已知荷载作用下表示结构杆件各截 面的内力沿杆长变化规律的图形，叫杆件的 内力图。在横向荷载作用下的直梁，有剪力 图和弯矩图两种内力图。
④该体系为无多余约束的 几何不变体系。
YANGTZEU UNIVERSITY
4、由一基本 刚片开始，逐 步增加二元体， 扩大刚片的范 围，将体系归 结为两个刚片 或三个刚片相 连，再用规 则判定。
(2,3)
Ⅲ
例4、
Ⅱ
(1,2)
(1,3)
Ⅰ
三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。
YANGTZEU UNIVERSITY
W<0 体系有多余约束
是否几何不变
由此可见:W≤0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而不是 充分条件。
2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系： S=（各部件自由度总数）－（非多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数－多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数）+（多余约束数）
A
a
A 图a B 图b
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杆通过铰 瞬变体系
B
三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相 联，组成无多余约束的几何不变体系。
瞬
瞬常
变
变变
体
体体
系
系系
将BC杆视为刚片, 该体系就成为一 刚片与一点相联
四、一点与一刚片用两根不共线
的链杆相联，组成无多余约束的几何
独作用时的弯矩的代数和， 以图形表示即将各荷载单独 作用时的弯矩图竖标相叠加。
YANGTZEU UNIVERSITY
叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
YANGTZEU UNIVERSITY
练习:
1 ql2 16
ql2
q
l
q
l
1 ql2 16 ql2
YANGTZEU UNIVERSITY
几种常用的分析途径
YANGTZEU UNIVERSITY
1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
G
依次去掉二元体AB
CDEFG后剩下大地，
F
E
故该体系为几何不变
A 体系且无多余约束。
DC
B
YANGTZEU UNIVERSITY
D
C F
A
D
A
依次去掉二元体A，B，C，D后
剩下大地。故该体系为无多余约
总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为：
体系的计算自由度W。即：
W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数）
如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r,g为单刚结点个数，则
W=3m －（3g+2n+r）
（2—6）
注意：1、复连接要换算成单连接。
YANGTZEU UNIVERSITY
连四刚片 n=3
YANGTZEU UNIVERSITY
y x
yX
yx
o
y
x
图a
图b
四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置
多余约束：不减少体系自 由度的约束称为多余约束。
注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。
a A
YANGTZEU UNIVERSITY
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
2
x
y
4、虚铰（瞬铰）
联结两刚片的两根不共线的链杆相当于
一个单铰即瞬铰
O 瞬铰
单铰
A
定轴转动
平面运动！
YANGTZEU UNIVERSITY
5、复铰（重铰） 联结三个或三个以上刚片的铰
A
x
y
C
B
先有刚片A,然后以单铰将 刚片B联于刚片A, 再以单铰 将刚片C联刚片于A上
也可以理解加复铰前三个刚 共有九个自由度 ， 加复铰后还 剩图示五个自由度。
弯矩图的叠加，指纵坐标的叠加，而不是指图 形的简单拼合。
4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
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6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
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叠加法作弯矩图的方法：
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
YANGTZEU UNIVERSITY
5.叠加法做弯矩图
MA
q
YA
MB 假定：在外荷载作用下，
结构构件材料均处于线弹
YB
性阶段。
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MA
M
MB
M
荷载叠加法：
MA
M
+
M
M M M
当梁上有多个荷载作用时， MB 任意截面的弯矩是各荷载单
所以联结三个刚片的复铰相当 于两个单铰，减少体系四个约束。
联结n个刚片的复铰相当于n-1 个单铰，相当于 2(n-1)个约束！
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6、单刚结点：将两刚片联结成一个整体的结点 图示两刚片有六个自由度 加刚联结后有三个自由度
一个单刚结点可减少三个自 由度相当于三个约束。
ql2 / 2
Q=0的截面为抛 物线的顶点.
ql2 / 2
M图
ql
Q图
ql2 / 2
M图 Q图
例: 作内力图
YANGTZEU UNIVERSITY
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1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,
刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约 束。若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。
两个多余约束 一个多余约束
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§2.2无多余约束几何不变体系的组成规则
图a为一无多余约束的几何不变体系 将杆AC,AB,BC均看成刚片， 就成为三刚
片组成的无多余约束的几何不变体系 一、三刚片以不在一条直线上的三铰C
内力图以杆轴为坐标，沿杆轴方向垂直于杆 轴作出：
剪力图：正剪力画在杆轴上方，负剪力画在 杆轴下方
弯矩图：无正负之分，画在杆件受拉一侧
几种典型弯矩图和剪力图
P
m
q
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l /2
l /2
P
2
P
2
l /2
l /2
ql
m
2
l
m 2
l
ql 2
Pl 4 1、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向 下夹角亦向下；
一根链杆可以减少
Ⅰ
体系一个自由度，相
当于一个约束。！
15
3
4
6
β
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
α
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
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2、单铰： 联结 两个 刚片的铰
加单铰前体系有六个自由度
1
C
加单铰后体系有四个自由度
单铰可减少体系两个 自由度相当于两个约束
图有尖点,且指向与荷载相同.
M图 Q图
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A支座的反力 大小为多少, ql2 / 2 M图 方向怎样? Q图
M图
Q图
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1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向 与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M图有尖 点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; Q图 无变化.
对于结构中任意直杆区段，只要用截 面法求出该段两端的截面弯矩竖标后，可先 将两个竖标的顶点以虚线相联，并以此为基 线，再将该段作为简支梁，作出简支梁在外 荷载作用下（直杆区段上的荷载）的弯矩图， 叠加到基线上（弯矩竖标叠加），最后所得 图线与直杆段的轴线之间所包围的图形就是 实际的弯矩图。适用于结构中任意某直杆区 段的弯矩图叠加。
所以：
S =WW + n
由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是
体系的实际自由度！
第三章 静定结构的受力分析
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静定结构受力分析
几何特性：无多余联系的几何不变体系
静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力 内力
求解一般原则：从几何组成入手，按 组成的相反 顺序进行逐步分析即可
Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
m 2
2、集中力矩作用点 M图有突变，力矩为 顺时针向下突变；
Q 图没有变化。另无外
力作用段M、Q图为直线
ql 2 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸；
Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
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不变体系。
B
1 A2
A C
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两根共线的链杆联一点 瞬变体系 两根不共线的链杆联结一点称为二元体。
在一体系上增加（或减去）二元体不改变 原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。
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（a）
（b）
（e）
（c）
（d）
四个规则 可归结为 一个三角 形法则。
连三刚片 n=2
连两刚片 n=1
2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封 闭框，约束数应加 3a 个。
3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于 个支承链杆。！
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m=1，a=1，n=0 ， r=4+3×2＝10 则：
W=3m－2n － r －3×a =3×1－10 － 3×1 ＝ － 10
学习中应注意的问题：多思考,勤动手。 本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练 掌握！
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例: 作内力图
铰支端无外力偶 则该截面无弯矩.
M图 Q图
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1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.
2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
m=7，n=9，r=3 W=3×m－2×n－r
=3×7－2×9－3 =0
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对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束， 则：
W=2j－b－r 式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数
例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0
E② D
F
① ⑤⑥
YANGTZEU UNIVERSITY
总复习
1、几个基本概念 2、体系的计算自由度 3、无多余约束的几何
不变体系的组成规则 4、分析举例
自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以 独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐 标的数目。
1、平面内一点＿2＿个自由度；
2、平面内一刚片＿3＿个自由度；
③ ⑧⑨
C
⑦
④
A
B
①
②
⑥
⑨
⑤
③
⑦
⑧
④
例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0
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注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系
必须的约束数够不够。即：
W>0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。
W=0 实际约束数等于体系必须的约束数 不能断定体系
5、由基础开始逐件组装
6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的 前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效 与外部连结等效）刚片代替它。
平面杆件体系的几何组成分析 练习1
1
Ⅱ
Ⅰ
23
Ⅲ
4
Ⅳ
5
6
18
§2.3体系的计算自由度
一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一
些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度
(Ⅰ,Ⅲ)
有一个多余约束的 几何不变体系
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几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉 基础，只分析上部。
3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成 的虚铰相连，而不用单铰相连。
4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范 围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。
相联，组成无多余约束的几何不 变体系。
A
图a
B
三铰共线瞬变体系
三刚片以三对平行链杆相联 瞬变体系
两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变体系
图a为一无多余约束的几何不变体系
将杆AC、BC均看成刚片， 就成为两 刚片组成的无多余约束几何不变体系
二、两刚片以一铰及不通过 C 该铰的一根链杆相联组成无多余 约束的几何不变体系 。
束的几何不变体系
2、如上部体系于基础
B
用满足要求三个约
C
G
束相联可去掉基础， 只分析上部。
B
E
抛开基础，只分析上部， 上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。 故：该体系为无多余约束 的几何不变体系。
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①抛开基础,只分析上部。
②在体系内确定三个刚片。
③三刚片用三个不共线的 三铰相连。
M图
Q图
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例: 作内力图
铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 Q图
无剪力杆的 弯矩为常数.
M图
自由端有外
力偶,弯矩等于外
Q图 力偶
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需要掌握的：
在已知荷载作用下表示结构杆件各截 面的内力沿杆长变化规律的图形，叫杆件的 内力图。在横向荷载作用下的直梁，有剪力 图和弯矩图两种内力图。
④该体系为无多余约束的 几何不变体系。
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4、由一基本 刚片开始，逐 步增加二元体， 扩大刚片的范 围，将体系归 结为两个刚片 或三个刚片相 连，再用规 则判定。
(2,3)
Ⅲ
例4、
Ⅱ
(1,2)
(1,3)
Ⅰ
三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。
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W<0 体系有多余约束
是否几何不变
由此可见:W≤0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而不是 充分条件。
2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系： S=（各部件自由度总数）－（非多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数－多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数）+（多余约束数）
A
a
A 图a B 图b
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杆通过铰 瞬变体系
B
三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相 联，组成无多余约束的几何不变体系。
瞬
瞬常
变
变变
体
体体
系
系系
将BC杆视为刚片, 该体系就成为一 刚片与一点相联
四、一点与一刚片用两根不共线
的链杆相联，组成无多余约束的几何
独作用时的弯矩的代数和， 以图形表示即将各荷载单独 作用时的弯矩图竖标相叠加。
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叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
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练习:
1 ql2 16
ql2
q
l
q
l
1 ql2 16 ql2
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几种常用的分析途径
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1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
G
依次去掉二元体AB
CDEFG后剩下大地，
F
E
故该体系为几何不变
A 体系且无多余约束。
DC
B
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D
C F
A
D
A
依次去掉二元体A，B，C，D后
剩下大地。故该体系为无多余约
总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为：
体系的计算自由度W。即：
W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数）
如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r,g为单刚结点个数，则
W=3m －（3g+2n+r）
（2—6）
注意：1、复连接要换算成单连接。
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连四刚片 n=3
YANGTZEU UNIVERSITY
y x
yX
yx
o
y
x
图a
图b
四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置
多余约束：不减少体系自 由度的约束称为多余约束。
注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。
a A
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1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
2
x
y
4、虚铰（瞬铰）
联结两刚片的两根不共线的链杆相当于
一个单铰即瞬铰
O 瞬铰
单铰
A
定轴转动
平面运动！
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5、复铰（重铰） 联结三个或三个以上刚片的铰
A
x
y
C
B
先有刚片A,然后以单铰将 刚片B联于刚片A, 再以单铰 将刚片C联刚片于A上
也可以理解加复铰前三个刚 共有九个自由度 ， 加复铰后还 剩图示五个自由度。
弯矩图的叠加，指纵坐标的叠加，而不是指图 形的简单拼合。
4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
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6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
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叠加法作弯矩图的方法：
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
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5.叠加法做弯矩图
MA
q
YA
MB 假定：在外荷载作用下，
结构构件材料均处于线弹
YB
性阶段。
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MA
M
MB
M
荷载叠加法：
MA
M
+
M
M M M
当梁上有多个荷载作用时， MB 任意截面的弯矩是各荷载单
所以联结三个刚片的复铰相当 于两个单铰，减少体系四个约束。
联结n个刚片的复铰相当于n-1 个单铰，相当于 2(n-1)个约束！
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6、单刚结点：将两刚片联结成一个整体的结点 图示两刚片有六个自由度 加刚联结后有三个自由度
一个单刚结点可减少三个自 由度相当于三个约束。
ql2 / 2
Q=0的截面为抛 物线的顶点.
ql2 / 2
M图
ql
Q图
ql2 / 2
M图 Q图
例: 作内力图
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1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,
刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约 束。若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。
两个多余约束 一个多余约束
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§2.2无多余约束几何不变体系的组成规则
图a为一无多余约束的几何不变体系 将杆AC,AB,BC均看成刚片， 就成为三刚
片组成的无多余约束的几何不变体系 一、三刚片以不在一条直线上的三铰C
内力图以杆轴为坐标，沿杆轴方向垂直于杆 轴作出：
剪力图：正剪力画在杆轴上方，负剪力画在 杆轴下方
弯矩图：无正负之分，画在杆件受拉一侧
几种典型弯矩图和剪力图
P
m
q
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l /2
l /2
P
2
P
2
l /2
l /2
ql
m
2
l
m 2
l
ql 2
Pl 4 1、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向 下夹角亦向下；
一根链杆可以减少
Ⅰ
体系一个自由度，相
当于一个约束。！
15
3
4
6
β
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
α
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
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2、单铰： 联结 两个 刚片的铰
加单铰前体系有六个自由度
1
C
加单铰后体系有四个自由度
单铰可减少体系两个 自由度相当于两个约束