数学：第二章_勾股定理与平方根复习课件(苏科版八年级上)
教材解读ppt课件
❖ 示范画出了拼合后的图 形的示意图，并要求自 己思考具体说明以股为 边的正方形中的两条分 割线应该如何画? 或满 足什么位置与数量条件？
❖ 数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思 想，从函数的视角看数列概念，从函数的观 点研究了数列。关注了数列和数集的不同、 关注了斐波那契数列的通项公式是否存在问 题(存在)。对数列存在通项公式的情形下， 对其通项公式的不唯一性的认识强调了结合 实例进行引导。
❖ 小学五年级下圆中的圆的周长一课中, 圆的周 长是采用滚动、绳绕等方式进行测量，渗透
了“化曲为直”的数学思想方法。圆周率
是最早出现在中小学教材中的无理数.
❖ 勾股定理是苏科版八年级上第二章勾股定理 与平方根第一节，反映了现行教材对课程内 容采用综合体系的混合编写形式, 利于打通数 学内部各分支科目间的联系，使学生从整体 上认识、学习数学知识。其中还着重关注了 勾股定理的背景知识。
苏教版高中必修2教材中有一段内容：台体（棱台、圆台）
的体积可以转化为椎体的体积来计算（如图）。如果台体的上、
下底面积分别为 S ， S ，高是 h ，可以推得它的体积是
V台体
1 3
h(S
SS S) 。
等差数列的定义
苏教版高中必修 5 教材上对等差数列的定义如下： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的 前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做
中小学教材分析
《标准》为教材编写的依据，教材的编
写，从课程内容是否分科看，可分为分科体 系和综合体系。从课程内容发展上看，可分 为直线式和螺旋式两种不同的编排形式。新 的教材观——“用教材教”，而不是“教教 材”，是使用教材的指导思想之一。 我们要 解读教材，吃透教材，超越教材。
勾股定理与平方根(复习)
勾股定理与平方根（复习） 导学案【导学目标】1. 回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
2. 能灵活应用勾股定理、直角三角形的判定条件、平方根、立方根、实数相关知识解决一些有价值的问题，提高学生用所学的知识探索、分析、解决问题的能力，引导学生用数学的眼光看待问题。
3. 感受数形结合的思想，让学生感受数学与生活的密切关系，激发学生学习数学的兴趣。
[导学重点、难点]灵活应用所学的知识解决实际问题。
【前置作业】1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 对的边是a ，∠B 对的边是b ，∠C 对的边是c ．若a=5，b=12，则c=_______；若a=15，c=25，则b=_______；若c=61，b=60，则a=_______；若a ：b=3：4，c =10则S △ABC =________．2．已知2条线段的长分别为3cm 和4cm ，当第三条线段的长为_______cm 时，这3条线段能组成一个直角三角形．3．把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，13，0，- 2π． 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；4．9的算术平方根是_____，（-5）0的立方根是________． 5. 请写出3个负的无理数：_________；请任意写出一组勾股数：________．6. 在棱长为5的正方体木箱中，想放入一根细长的直钢管，则这根钢管的最大长度可以是________【活动过程】专题一：勾股定理与直角三角形1、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD ⊥BC ，垂足为D 。
（1）求BD 的长，（2）求AD 的长【变式】在直角三角形ABC 中，AB=6，BC=8，则AC ²=2、如图所示，在△ABC 中，已知AB=13，AC=5，BC边上的中线AD=6，求BC 的长专题二：平方根与实数1、已知实数x 、y 、z 满足()035232=-+-+-z y y x ，求x 、y 、z 的值。
第3章 勾股定理(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)
解:∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），
第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第
三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），
.....．∴第六代勾股树中正方形有
1+2+22+23+24+25+26=127（个）.
巩固练习
4.（2021·四川）如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的
2
∵ S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b + ab，
2
S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c + a(b-a)，
2
b + ab= c2+ a(b-a).
∴
∴ a2+b2=c2.
请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，
勾股定理的简单应用
解决简单的实际问题
求几何体表面上两点间的最短距离
考点分析
考点一
勾股定理的验证
例1 如图，以Rt△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1、S2、S3，
已知S1=9，S3=25，求S2.
解:由图形可得
2
2
S1= π( ) =
，S2= π( ) =
c
a
b
a
c b
a
b
b
c
a
c
4个小直角三角形的面积=4× ab=2ab，
∵大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第4课时 平方根(1)
八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根第4课时平方根(一)（附答案）1．(1)因为32=9，(－3) 2=_________，所以3和－3都是_________的平方根；(2)2有_________个平方根，它们互为________数，记作________；(3)4的平方根是__________；(4)__________的平方根．2．若a、b分别是10的平方根，则a+b=________．3．(1)一个数的平方等于它本身，这个数是__________；(2)一个数的平方根等于它本身，这个数是_________．4．(1)16的平方根是________；0．25的平方根是________；1649的平方根是_________；(2)2．56的平方根是_________；(－2) 2的平方根是_________；10－2的平方根是_______．5．若4x+1的平方根是±5，则x=________．若x 2=16，则5－x的平方根是_________．6．一个正数n的两个平方根为m+1和m－3，则m=_________，n=__________．7．若式子13x-的平方根只有一个，则x的值是__________．8．下列说法正确的是( )A．116的平方根是14B．任何有理数都有平方根C．任何非负数都有两个平方根D．一个正数的两个平方根的和等于零9．下列各数中没有平方根的是( )A．216⎛⎫- ⎪⎝⎭B．216⎛⎫- ⎪⎝⎭C．216⎛⎫± ⎪⎝⎭D．1610．求下列各数的平方根：(1)144；(2)21；(3)116；(4)10－4；(5)(－3) 2．11．求下列各式中的x：(1)x2=36；(2)9－x2=0．12．下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4) 2；(4)10－2．13．求下列方程中的x：(1)x 2+9 2=41 2；(2)x 2=(－4) 2；(3)(1－x) 2=9 2；(4)(2x－3) 2－9=16．14．(1)一个正数的平方等于361，求这个正数．(2)一个负数的平方等于169，求这个负数．(3)一个数的平方等于121，求这个数．参考答案1．(1)9 9 (2)2 相反(3)±2 (4)5 2．0 3．(1)1，0 (2)04．(1)±4 ±0．547±(2)±1．6 ±2110±5．6 ±3或±1 6．1 4 7．1 38．D 9．B10．(1)±12 (2)(3)14±(4)±10－2(5)±311．(1)x=±6 (2)x=±312．(1)没有理由略(2)0 (3)±4 (4)±10－113．(1)x=±40 (2)x=±4 (3)x=－8或x =10 (4)x=4或x=－1 14．(1)19 (2)－13 (3)±11。
初二上期末复习勾股定理与平方根
（二）勾股定理与平方根一、勾股定理、勾股数、勾股定理的应用 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
数学式子：∠C=900⇒222a b c +=2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子：222a b c +=⇒∠C=900满足a 2＋b 2＝c 2三个数a 、b 、c 叫做勾股数。
例1：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km ，接着，它又掉头向正东方向航行15千米．⑴ 此时轮船离开出发点多少km? ⑵ 若轮船每航行1km ，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?例2：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ， BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线折叠，使它落在斜边AB 上，且点C 落到E 点，则CD 的长是多少?例3：甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10∶00时，甲、乙两人相距多远？Aa ED CB A DCBA例4：如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。
（1） 如果剪4刀，应如何剪拼？（2） 少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？ 【巩固练习】1、Rt △ABC 中，∠C=900⑴如果BC=9，AC=12，那么AB= 。
⑵如果BC=8，AB =10，那么AC = 。
2、等腰三角形ABC 的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为多少？二、平方根、立方根1、平方根如果一个数的平方等于9，这个数是几？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3。
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。
数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
2、平方根的表示方法：一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第5课时 平方根(2)
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根第5课时 平方根(二) （附答案）1．121的平方根是_________，算术平方根是________；0的平方根是________，算术平方根是_________．2，2=_________，，=_________．3，=__________，=__________．4．(1)459-的算术平方根是_________；(2)(－2．5)2的算术平方根是_________． 5．一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数为_________．6．下列说法正确的是 ( )A ．－8是648=-B ．8是(－8)28=C ．±5是255=D ．±5是255=±7．3的算术平方根是 ( )A B ．9 C ． D ．8 ( )A ．B ．±3CD ．9．下列计算正确的是 ( )A 54=B 122= C 0.05= D ．5= 10．下列说法中，正确的是 ( )A ．一个正数的平方根是算术平方根B ．只有正数才有算术平方根C ．一个正数的正的平方根是算术平方根D ．算术平方根一定是正数11．求下列各数的算术平方根：(1)1．21； (2)9116； (3)(－5) 2； (4)7．12．在R t△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．(1)a=5，b=4，求c．(2)三条边中有两边的长为5和4，求第三边的长．13．一块面积为19．6 m2的长方形菜地，它是由10块大小相同的小正方形土地拼接而成的．求每一块土地的边长．14互为相反数，求(x－y) 2的算术平方根．15．某纸箱加工厂有一批边长为30 cm的正方形硬纸板，现准备将此板折成无盖的纸盒．首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为576 cm2的纸盒．想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长?参考答案1．±11 11 0 02．4 4 35 土6 6 3．7－5 土1．24．(1)73(2)2．5 5．06．B 7．A 8．C 9．A 10．C11．(1)1．1 (2)54(3)512．(1)c (2)313．1．4 m14．由x+y －3=0，x －y －1=0，可得x+y=3，x －y=1．则(x －y) 2=1．∴(x －y) 2的算术平方根为115．设截去的小正方形的边长为x cm ，则(30－2x) 2=576，解得x=3．所以小正方形的边长为3 cm。
勾股定理与平方根理论
勾股定理与平方根理论勾股定理应用在金融市场上，有两个直角三角形最为重要：第一，等腰直角三角形，直角两边皆为1，则其斜边比率将为开方2，即1.414. 第二，直角三角形的直角夹角一边为1，另一边为2，其斜边的长度为开方5即2.236. 转一个计法，开方2的倒数为0.707；开方5的倒数为0.447.就引出两组重要市场比率：1.414和2.236；0.707和0.447 在金融市场黄金比率发挥着极大的作用，我们可以利用勾股定理推演出黄金比率的关系。
黄金矩形的几何分析方法：四边形边长为2单位其对角线长度是5的平方根，将这条对角线变成X轴，超出原四边形边长的1.236个单位，超出长度是四边形边长的0.618.换言之，若四边形的横轴是表示时间，纵轴是价格，这条对角线实际上是江恩1X2线，应用在图表分析上，则市场调整的时间便有可能在升市时间的1.236倍后结束。
从另一个角度去考虑，若这种增长方式以两度空间的形成增长，则横向的增长的比率将为2、5、13、34的开方形式无限延伸。
而向上增长的比率为3、8、21、55开方的形式增长。
换言之，平方根比率的增长模式乃是以神奇数字系列排列的单双数的形式延伸开来。
这两度空间可以视为图表上时间与价格的两大角度。
总而言之，在金融市场的价格与时间分析方面，有两套重要比率影响着市场的发展。
第一套黄金比率及其衍生比率第一，黄金比率0.618及其衍生比率：0.618的开方----0.7860.618一次方----0.6180.618二次方----0.3820.618三次方----0.2360.618四次方----0.146第二，黄金比率的0.618的倒数1.618及其衍生比率：1.618的开方----1.2721.618一次方----1.6181.618二次方----2.6181.618三次方----4.2361.618四次方----6.854第二套比率以神奇数字本身的开方数为主。
最重要的是2、3、5的开方以及其衍生的比率。
2021年八年级数学上册 勾股定理与平方根课件 苏科版
2019-2020年八年级数学上册勾股定理与平方根课件苏科版学习目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
学习重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
学习难点：勾股定理的发现。
学习过程：一．学前准备：阅读课本第44页到45页。
完成下列问题：（1）观察课本第44页几幅图回答：①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？②你能分别计算以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（2）在课本第45页方格纸上完成在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积. 你又有什么发现？（3）勾股定理的文字表述和式子表述。
（4）说说勾股定理的作用。
二．合作探究：（一）自学、相信自己：完成课本第45页练习1、2（二）思索、交流：例1、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离实用文档实用文档等于4m ，同时梯子的顶端B 下降至B ’，求BB ’的长（梯子AB 的长为5 m ）。
例2、已知：Rt △ＡBC中，AB ＝４，AC ＝３,则BC 2长为 . 例3、一盒子长，宽，高分别是4米，3米和12米，盒内可放的棍子最长有多长？（画出示意图并求解）（四）巩固练习1、在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S △ABC =________。
2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=________，y=________，B=________。
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质及求法，并能运用平方根解决一些实际问题。
教材通过引入平方根的概念，让学生理解平方根与乘方的关系，进一步掌握平方根的求法。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式、勾股定理等知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。
但是，平方根的概念及其求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例来引导学生理解。
此外，学生对于实际问题中的平方根可能比较陌生，需要通过具体的例子来让学生感受平方根在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些实际问题中的平方根。
2.过程与方法：通过实例，引导学生理解平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义及其求法。
2.难点：理解平方根的概念，求实际问题中的平方根。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解平方根的概念。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的团队合作意识。
3.实践操作法：让学生通过计算器求平方根，培养学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的定义、性质及求法。
2.实例：准备一些实际问题，让学生求解其中的平方根。
3.计算器：确保每个学生都有计算器，用于求解平方根。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“一个正方形的边长是16厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根的定义、性质及求法，让学生理解平方根的概念，并掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（10分钟）让学生用计算器求解一些实际的平方根问题，如“求25的平方根”、“求9的平方根”等，巩固所学知识。
苏科版数学八年级上册实数复习课件
7、式子有意义的条件
一.求下列各式的值：
1. ( 2 1)2 2. (1 3)2
3. (1 x)2 (x≥1) 4. ( x 1)2(x≤1)
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，
试化简：
a
b0
c
（1） a2 － |a－b|+|c－a|+ (b c)2
1、在开平方运算中，被开方数具有非负性
2、分母不为0
(1)若式子 x - 3有意义，则x的取值范围是什么？ (2)若式子 x - 3 5 x有意义，则x的取值 范围是什么？ (3)若式子 x - 3 有意义，则x的取值范围是什么？
x-5
针对练习七——有意义的条件
1、y 1－x x 1 3,则x y ;
针对练习二——实数分类
3.将下列各数分别填入下列的集合括号中
3 9、5 、、-
7
5、 25、 94、 0、0.3737737773
无理数集合： 3 9、、- 5、0.3737737773
有理数集合： 5 、 25、 4、 0
7
9
整数集合：
25、 0
分数集合：
5、 4 79
三、实数的相关概念及运算
（1）已知 23.6 4.858,
掌 若 x 0.4858, 则x是 0.236 握 （2）已知 1.7201 1.311, 规 那么0.017201的平方根是 0.1311 律 （3）已知3 5.25 1.738,
则3 5250的值是 17.38
注意平方根和立方根的移位法则
针对练习五——扩大和缩小
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第1课时 勾股定理(1)
八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根第1课时勾股定理(一)（附答案）1．如图，网格中的正方形A、B、C的面积分别为________．A、B、C 面积之间的关系为__________．2．在R t△ABC中，∠C=90°,a、b、c是∠A、∠B、∠C所对的边，则三边a、b、c之间的关系是___________．3．如图，在下列横线上填上适当的值．x=__________；y=__________；z=__________．4．求出下列阴影部分的面积．5．如图，在下列横线上填上适当的值．x=_________；y=__________；S1=__________；S2=__________．6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，先将直角边AC沿AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=_____________．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．(1)已知a=6，b=8，求c；(2)已知a=40，c=41，求b；(3)已知c=15，b=9，求a；(4)已知∠A=45°，c=4，求a2．8．如图，∠ACB=∠BDC=90°，且AB=13，AC=12，BD=4．求DC的长．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=9，BC=12．求CD的长．10．一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一边为8．求斜边的长．11．如图，在△ABC中，AB=AC．(1)点D为底边BC上的任意一点，试说明：AB2－AD2=DB·DC(2)若点D在底边BC的延长线上，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗?请说明理由．点D在CB的延长线上呢?若不成立，你能写出一个类似的结论吗?参考答案1．4、16、20 S A+S B=S C2．a2+b2=c23．(1)10 (2)16 (3)94．①1 ②81 ③4765．(1)2．5 (2)39 (3)225 (4)2256．3cm7．(1)10 (2)9 (3)12 (4)88．39．7．210．1011．(1)过A作AE垂直于BC (2)不成立AB2－AD2=－DB·DC。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第2课时 勾股定理(2)
八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根第2课时勾股定理(二)（附答案）1．利用图①或图②两个图形中有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_________，该定理的数学表达式是__________．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．(1)若a=12，b=16，则c=_________；(2)若a=20，c=25，则b=_________；(3)若c=61，b=60，则a=_________．3．如图，直线l上有三个正方形a、b、c．若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为________．4．在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，则(1)若a=5，b=12，则c=__________；(2)若b=8，c=10，则a=__________；(3)若a：b=8：15，c=34，则a=__________，b=___________．5．如图，等腰△ABC的一条腰长是5，底边BC长是6，则它底边上的高为_______．6．若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比可能为( ) A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：77．如图，美国第二十任总统加菲尔德利用该图完成了勾股定理的证明，那么证明过程中用到的面积相等的关系是( )A．S△EDA=S△CEB B．S△EDA +S△CEB=S△CDEC．S四边形CDAE=S四边形CDEB D．S△EDA +S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD8．已知直角三角形中斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积为( ) A．12 cm2B．6 cm2C．8 cm2 D．10 cm29．如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆。
设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则( )A．S1= S2B．S1< S2 C．S1> S2D．无法确定10．如图，是一个圆柱体饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的长度范围是( )A．12≤a≤13 B．12≤a≤15C．5≤a≤12 D．5≤a≤1311．意大利画家达·芬奇也对勾股定理进行验证，下图即是他的验证方法，请你仔细看图后，对验证方法加以说明．12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10．求正方形A、B、C、D的面积之和．13．如图，小方格的面积为1，画出图中以格点为端点且长度为5的线段．参考答案1．勾股定理a2+b2=c2，2．(1)20 (2)15 (3)113．164．(1)13 (2)6 (3)16 305．46．C 7．D 8．B 9．A 10．A11．略12．10013．略。
第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习讲义(2)
第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习讲义（2）（主备人：陶明迎 审编：王恒川）要点回顾【知识点 1】 平方根概念： 算术平方根： 〖基础回顾〗1.求下列各数的平方根和算术平方根（先表示，再化简） 36 42 1452-1442 162．求下列各式中x 的值．0252=-x 81)1(42=+x 6442=x 09822=-x【知识点 2】 平方根意义： 〖基础回顾〗 计算： 914414449⋅494 8116- 41613+-【知识点 3】立方根概念： 立方根的意义： 〖基础回顾〗1．求各数的立方根（先表示，再化简） 125 （-8）2-642.计算 ⑴ 327102- （2）3271-- （3）336418-∙3.求下列各式的x.⑴x 3-216=0 ⑵8x 3+1=0 ⑶(x+5)3=64【知识点 4】 无理数概念： 常见无理数有： 〖基础回顾〗 1．在实数31，38-，3.14，π，2-，39中属于有理数有 ；属于无理数的有 ． 2．下列说法正确的是（ ）.A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数【知识点 5】 实数概念及分类 实数：〖基础回顾〗 1．与数轴上的点一一对应的数是 。
2. 数轴上表示6-的点到原点的距离是 。
点M 在数轴上与原点相距5个单位，则点M 表示的实数为 。
3. 227.2540.317π-- 1.232232223222有理数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝ 正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝实数正有理数正无理数负无理数4．在数轴上画出表示【知识点5】在实数范围内，无理数与有理数意义相同〖基础回顾〗1．21-的相反数是；绝对值是．2.-8-3.的倒数是，绝对值是，相反数是。
的算术平方根为。
【知识点6】近似数与有效数字有效数字。
了解精度的意义〖基础回顾〗1．用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（）A.3.045×104B.30400 C3.05×104 D3.04×1042.近似数0.003020的有效数字个数为（）A.2B.3C.4D.53．2.4万的原数是 .4.近似数0.4062精确到，有个有效数字。
苏科版八年级上册数学平方根第1课时平方根课件
4．1 平方根
课堂总结反思
两 相反数
0
4．1 平方根
[反思] 在求 49 的平方根时，小明的答案如下： ∵(±7)2＝49， ∴49 的平方根为±7，即 49＝±7. 小明的答案有错误吗？为什么？
[答案] 小明的答案有错误， 49只表示 49 的正的 平方根，即 49＝7，本题应写成± 49＝±7.
(9) 9
(10) (4)2
例 2 求下列各式中的 x：
(1)x2＝81；
(2)2x2＝32；
(3)x2－25＝0；
(4)(x－1)2＝5.
解：(1)x＝±9. (2)x2＝16，x＝±4. (3)x2＝25，x＝±5. (4)x－1＝± 5，x＝ 5＋1 或－ 5＋1.
4．1 平方根
例3 已知一个正数的两个平方根分别为2m－3， 6＋m，求这个正数．
(2)一个数的平方是14，这个数是___12_或__－__12__；
(3)一个数的平方是 1.69，这个数是__1_.3_或___－__1_._3_； (4)一个数的平方是 0，这个数是____0______；
(5)如果一个数的__平__方____等于 a(a≥0)，那么这个数叫做 a
的__平__方__根__，也称为二次方根．
例如
2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根 10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根 13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根
知识点一 平方根的定义
如果 x2＝a(a≥0)，那么 x 叫做 a 的_平__方__根___，也称为二次方
根．
正数 a 的正的方根记作“ a”，负的平方根记作“－ a”， 正数 a 的两个平方根记作“± a”，读作“_正__、__负__根__号__a_”．
苏教版八年级数学全册知识点总结
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 轴对称图形第二章 勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
二、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等轴对称轴对称的性质轴对称图形线段 角 等腰三角形 轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
八年级数学上册第二章勾股定理与平方根2.1勾股定理课件2苏教版
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选 择引导探索法，由浅入深，有特殊到一般地提出问题。引 导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精 神，有利于学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积 极性，并运用数学知识解决实际问题，从而享受数学学习
带来的乐趣。
本节课除使用常规的教学手段外，我还使用多媒体 投影，为师生的交流和讨论提供了平台。在教师的组织 引导下，采用自主探索、合作交流的研讨方式，让学生 思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、 动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。
如果 Δ ABC 中,∠C=90 °,∠A, ∠B,∠C的对边
分别为 a,b,c，
那么 a 2 + b 2 = c 2
A
bc
CaB
解决问题：
错例辨析：
△ABC的两边长为6cm和8cm，求第三边长。
解：由于三角形的两边长为6cm、8cm 所以它的第三边长为10cm
错例辨析：
△ABC的两边长为6cm和8cm，求第三边长。
（一 ）地位和作用
勾股定理是几何中几个重要的定理之一， 它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它 在数学的发展中起着重要的作用，在实际生活 中有着广泛的应用，学生通过对勾股定理的学 习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一 步的认识和理解。
（二） 重点和难点
本节课的重点是探索和证明勾股定理， 难点是用面积法（拼图法）证明勾股定理。
创
探
问
课
布
设
索
题
堂
置
情
新
解
小作Biblioteka 境知决结
业
（1）计算正方形A、B、C的面积
AB C
（2）接着让学生思考： 如果是其他的一般三角形，是否也具备
初中数学勾股定理(精选课件)
初中数学勾股定理聚智堂学科教师辅导讲义年级：课时数：学科教师：学员姓名：辅导科目：数学辅导时间:课题勾股定理教学目的1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
(即：a2+b２=ｃ2)2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长:ａ、b、c有关系a２+b２=ｃ２，那么这个三角形是直角三角形。
３、满足的三个正整数,称为勾股数。
教学内容一、日校回顾二、知识回顾1。
勾股定理如图所示,在正方形网络里有一个直角三角形和三个分别以它的三条边为边的正方形，通过观察、探索、发现正方形面积之间存在这样的关系：即C的面积=B的面积+Ａ的面积，现将面积问题转化为直角三角形边的问题,于是得到直角三角形三边之间的重要关系,即勾股定理。
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，ｂ，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
说明:(1)勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形,那么三条边之间就没有这种关系了。
（2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股,斜边称为弦。
在没有特殊说明的情况下，直角三角形中,ａ,b是直角边，ｃ是斜边，但有时也要考虑特殊情况。
（3）除了利用a，ｂ,ｃ表示三边的关系外，还应会利用AＢ，BC，CA表示三边的关系,在△AＢC中,∠Ｂ＝９0°,利用勾股定理有。
2. 利用勾股定理的变式进行计算ﻩ由,可推出如下变形公式:(１）;（2）(3）（4)（5)（平方根将在下一章学到）说明：上述几个公式用哪一个,取决于已知条件给了哪些边，求哪条边，要判断准确。
三、知识梳理１、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边（２）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边（３)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边(如c)（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则△ＡBC是以∠C为直角的直角三角形；若≠则△ABＣ不是直角三角形。
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例题2.如图，某住宅小区的大门上方是以AB 为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道， 已知AD=2.3m，CD=2m；现有一辆卡车装满家 具后，高2.5m，宽1.6m，请问这辆送家具的 卡车能否通过这个通道？请说出你的理由。
E ? 1
F 0.8 O
小贴士： 1.解决实际生活中的问题，应该读懂 题意，画出相关示意图形，建立数学 模型，从而将实际问题转化为数学问 题来解决。 2.几何的应用题，也要根据题意，写 清楚相关的理由和过程，原则是先几 何，后代数，先写出表达式，再带入 数字。
勾股定理与平方根复习
一、本章知识结构
勾股定理 与平方根
勾股定理
平方根
勾股定理
逆定理
应用
平方根
立方根
实数
近似数与 有效数字
三、典型错误展示
1. 16 的算术平方根是 。 2．一个直角三角形，一条边长为3，另一 条边长为4，则第三边的长为 。
， 2 1 22 3 3．在 3 、 、.73、 1 、-0. 16、 、0.8 3、 2 4 27 7
18米
5 米 12米
四、精选例题讲解
例题1、△ABC中，∠C=90°，BC=3， AC=4，求AB边上的高CD。
C
A
D
提示：利用△ABC面积的两种算法来解决
1 1 S ABC AC BC AB CD 2 2
∟
B
拓展提高
（动手操作，合作探究）
如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B 重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求 出CE的长吗？
中无理数有
， ，
。
4. 1.78 106 精确到哪一位？有效数字有哪
几位？
，
（相信自己，你是最棒的）
（1）求出图形中的ｘ(边长)
81
x
144
x
10
X+2
6 X=______
15 X=______
（相信自己，你是最棒的）
（5）在台风“麦莎” 的袭击中，一棵大 树在离地面5米处断 裂，树的顶部落在 离树根底部12米处。 这棵树折断之前有 多高？
小贴士：
1.网格型问题一般先采用勾股定理 进行相关计算，再画出相应的图形
2.图形拼接问题的原则是拼接前后 的两个图形总面积不变。
（相信自己，你是最棒的）
（6）如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从 点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（ 取3）是 ( B ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 2
A
2.2米
x
1.5米 1.5米 1.5米 1.5米
2.2米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
例题4.如图，有一圆柱形食品盒，它的高等
于16cm，底面直径为 80 cm，如果在盒内下底
面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面上底 面B处的食物，那么它至少需要爬行多少路程? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计)
解：在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=8 设CE为xcm 由折叠可知，BE=AE=(8-x)cm
B D
在Rt△BCE中，由勾股定理得
BC2+CE2=BE2 即62+x2=(8-x)2
A
E
C
解之得x=7/4
小贴士： 1.△ABC不是直角三角形时。需要添加辅助 线（一般为作高）制造直角三角形。 2.设出未知数，利用勾股定理列方程来解 决问题，是本章的一个重要的解题方法。
B · D B 40 · 43.08
16
· A C
A
小帖士：大胆质疑，仔细观察，
认真思考，严密论证。
你还有什么疑问吗？ 请提出来相互交流。
例题3.如图，正方形网格中的每个小正方形 边长都是1，点A是其中的一个点。 （1）请在网格中最左边的边线上找一点B， 使线段 AB = 5 （2）在网格点上标出所有以AB为一边的等腰 三角形ABC的第三个顶点C。
（3）请画出以AB为一边的一个正方形。
A · ·C·C1 3
B·
·C2
·C4
·C5
变式：你能将五个连续的小正方形 分割后拼接成一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大正方形吗？
O 蛋糕 B
C
周长的一半
B
６
8
A
８
A
走进生活
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！ 快点回家， 好用它凉衣 服。 糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？