2018年中考数学命题陷阱总结：统计与概率_考前复习
初三数学知识点归纳概率与统计
初三数学知识点归纳概率与统计初三数学知识点归纳：概率与统计在初三数学学科中，概率与统计是一个重要的知识点。
概率与统计旨在帮助学生了解和应用概率和统计法则，以解决与数据和概率有关的问题。
以下将介绍概率与统计的基本概念和应用。
一、概率1.基本概念概率是事件发生的可能性，通常用0到1之间的数字表示。
0表示不可能事件，1表示肯定事件。
概率的取值范围在0和1之间，可以是分数、小数、百分数等形式。
2.概率的计算概率可以通过计数法、几何法和相对频数法来计算。
其中，计数法适用于具体的事件，几何法适用于几何模型的情况，相对频数法适用于大量重复试验的情况。
3.事件间的关系事件的关系包括互斥事件、独立事件和相关事件。
互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，独立事件指的是两个事件发生与否相互不影响，相关事件指的是两个事件发生与否相互有影响。
4.事件的运算事件的运算包括并、交、差和补等。
并集指的是两个事件至少发生一个的情况，交集指的是两个事件同时发生的情况，差集指的是一个事件中除去另一个事件的部分，补集指的是所有不属于某个事件的样本点构成的事件。
二、统计1.数据的收集统计是利用数据进行研究和分析的方法。
在统计中，首先要进行数据的收集和整理。
数据可以通过调查问卷、实验观测等方式获得。
2.数据的整理与表达数据可以通过表格、图表等形式进行整理与表达。
常见的图表有条形图、折线图、饼图等。
通过图表可以直观地展现数据的特征和规律。
3.统计指标统计学中常用的指标有平均值、中位数、众数、极差、方差和标准差等。
这些指标可以用来描述数据的集中趋势、离散程度以及分布形态。
4.统计规律统计规律包括大数定律和中心极限定理。
大数定律指的是随着样本数量的增加，样本平均值逼近于总体平均值；中心极限定理指的是当样本数量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。
三、概率与统计的应用1.生活中的概率与统计概率与统计的知识在日常生活中有广泛的应用。
例如，在购买彩票时，可以利用概率计算中奖的可能性；在天气预报中，可以利用统计方法分析天气变化的规律。
数学中考概率与统计知识点整理与解题技巧分享
数学中考概率与统计知识点整理与解题技巧分享概率与统计是数学中考试中的重要一部分，它涉及到了我们日常生活中的众多实际问题。
掌握好概率与统计的知识点，不仅可以帮助我们更好地理解和分析数据，还可以在解题过程中提高我们的应变能力。
本文将对概率与统计的知识点进行整理，并分享一些解题技巧。
一、概率1. 事件与样本空间在概率中，我们要先确定一个实验的所有可能结果所构成的集合，这个集合被称为样本空间。
而样本空间中的每一个元素，则是一个可能的结果，被称为事件。
通过定义事件和样本空间，我们可以更好地描述我们关注的问题。
2. 概率的计算概率的计算是通过事件发生的可能性来进行的。
对于一个样本空间中的事件来说，其概率的计算可以通过以下公式得到：概率 = 事件发生的次数 / 样本空间中的元素个数在实际应用中，为了更好地描述概率，我们通常使用分数、百分数或小数来表示。
3. 互斥事件与对立事件互斥事件指的是两个事件不能同时发生，即它们的交集为空集。
对立事件指的是两个事件互为对方的补集。
在解题过程中，我们可以利用互斥事件和对立事件的性质，简化计算和分析。
二、统计1. 数据的整理与分析在统计中，我们需要对大量的数据进行整理和分析。
常见的数据整理方法包括制表法、绘制统计图表等。
通过数据的整理与分析，我们可以更好地了解数据的规律和特征，从而为问题的解决提供支持。
2. 随机抽样与调查随机抽样是指从总体中随机地选择一部分个体作为样本，通过对样本的调查与分析，得出对总体的推断。
在进行随机抽样时，我们需要注意抽样误差的控制和样本的代表性。
3. 相关与回归分析相关与回归分析是统计中的重要工具，它们可以帮助我们探索和建立变量之间的关系。
相关分析主要研究变量之间的线性关系，而回归分析则更进一步，可以根据样本数据建立数学模型，用于预测和分析。
三、解题技巧1. 思维逻辑的清晰在解概率与统计的题目时，思维逻辑的清晰十分重要。
我们需要先明确问题，确定所求，并找到适当的思维方法和模型。
初中数学概率与统计知识点总结与归纳
初中数学概率与统计知识点总结与归纳在初中数学中，概率与统计是一个重要的知识领域，它涉及到我们生活中的各种随机事件和数据处理。
通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和分析数据，做出准确的推断和预测。
下面将对初中数学中的概率与统计知识点进行总结与归纳。
一、概率1. 概率的基本概念概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
0表示不可能事件，1表示必然事件。
2. 事件的互斥与独立性互斥事件是指两个事件不能同时发生，独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响。
互斥事件的概率相加等于总事件的概率。
3. 事件的可能性事件的可能性等于有利结果数目除以总结果数目，通常用分数或百分比表示。
4. 抽取样本的概率当从一个有限的样本空间中进行抽样时，抽取每个样本的概率相等。
可以通过计算有利结果数目与总结果数目之比来求得概率。
5. 随机事件的概率计算通过数学方法和实验方法，可以计算复杂事件的概率。
对于简单事件，可以通过计数的方法来计算。
6. 事件的补事件的概率事件的补事件是指与其对立的事件，两个事件的概率相加等于1。
7. 代数运算通过代数运算，可以对事件的概率进行加法和乘法运算。
加法运算用于求两个事件中至少发生一个的概率，乘法运算用于求两个事件都发生的概率。
二、统计1. 数据的收集与整理统计学中的数据可以通过调查、实验或观察获得。
收集到的数据需要进行整理，包括去除异常值和冗余数据。
2. 数据的分布形式数据可以分为定量数据和定性数据。
定量数据可以进行精确计量，如身高、体重等，而定性数据是非数值性的，如性别、颜色等。
数据分布形式有离散型和连续型两种。
3. 数据的图表表示统计学中常用的图表包括条形图、折线图、饼图和散点图。
这些图表可以直观地展示数据的特征和规律。
4. 数据的中心趋势通过求数据的平均值、中位数和众数等可以了解数据的中心趋势。
平均值是全部数据的总和除以数据数量，中位数是将数据按大小排序后居中位置的数值，众数是出现次数最多的数值。
中考数学一轮复习专题解析—统计与概率
中考数学一轮复习专题解析—统计与概率复习目标1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；考点梳理一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．【特别提醒】这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．例1. 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【答案】⑴该组数据的平均数众数为18，中位数为18；⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标；⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.二、数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。
初三数学总复习——统计与概率
初三数学总复习——第五单元 《统计与概率》 第一课时 《数据的收集、整理和描述》 一、数据的收集与整理收集数据的方法主要有全面调查（又叫普查）与抽样调查两种（注意两种方法的适用范围）。
全面调查指考察全体对象的调查；抽样调查指为了一特定目的而对一部分由代表性的个体所进行的调查。
抽样调查的目的是用样本特征去估计总体特征。
二、总体、个体、样本和样本容量的概念 总体：所要考察对象的全体； 个体：组成总体的每一个考察对象；样本：从总体中取出的一部分个体叫总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数量. 三、数据的描述、整理1、条形图：能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；2、折线图：易于显示数据的变化趋势；3、扇形图：显示各部分在总体中所占的百分比，易于显示各组数据于总体的大小。
例1、（1）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（）A ．1万件B ．19万件C ．15万件D ．20万件（2）下列调查适合作普查的是（ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解吉首市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查（3）如图,是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．12（4）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ） A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本（5）要反映某市一天内气温的变化情况宜采用（ ）8 64 2 O40 50 60 70 80成绩A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．频数分布直方图D ．折线统计图（6）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为．例2、下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为；（2）把两幅统计图补充完整．练习：一、填空与选择题1、某活动小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了以下调查，你认为抽样比较合理的是（ ） A 、在学校附近调查了1000名老年人的健康状况； B 、在医院调查了1000名老年人的健康状况； C 、调查了小组某成员10户老年邻居的健康状况；D 、利用派出所户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 2、观察统计图，下列结论正确的是（ ）A 、甲校女生比乙校女生少B 、乙校男生比甲校男生少C 、乙校女生比甲校男生多D 、乙校女生比男生多3、今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是（ ）A ．9万名考生B ．9万名考生的数学成绩C ．2000名考生D ．2000名考生的数学成绩 4、要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ ） A ．一年中随机选中20天进行观测； B ．一年中随机选中一个月进行连续观测； C ．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D ．一年四季各随机选中一个星期进行连续5、从鱼塘中捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾称得每尾鱼的质量分别是：1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8（单位：千克）.依此估计这240尾草鱼的总质量大约是千克6、某校把学生的笔试成绩、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如右表（单位：分），则优秀的是笔试成绩实践能力成长记录甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙908890175150台数 冰箱%% 35%10% 电脑电视机热水器 洗衣机注意．．：将答案写在横线上 5%二、现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：(l ）卖出面积为110-130cm 2的商品房有套，并在右图中补全统计图；(2）卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的%；(3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？三、今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A ．顾客出面制止；B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将统计图①补充完整；(3)在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过30个字)四、某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．乒乓球 20% 足球第二课时 《数据的分析》四、描述一组数据的集中趋势的特征数1、平均数（加权平均数）：nx x x x n+++=21（n 表示数据的个数）；2、众数：一组数据中出现次数最多的数据；3、中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数（当数据个数为奇数个时）或最中间位置两个数的平均数（当数据个数为偶数个时）为这组数据的中位数. 五、描述一组数据的波动大小（离散程度）的量极差、方差：一般地，这两个量越小，反映这组数据的波动越小，即数据越稳定.极差＝n最小数据最大数据- ；方差：[]222212)()()(1x x x x x x n s n -++-+-=六、频数与频率：反映一组数据中某种对象出现的频繁程度频数：一组数据中某种对象出现的个数；频率n频数= 。
初三数学考前纠错考点之统计与概率
2019 初三数学考前纠错考点之统计与概率【易错分析】易错点 1：中位数、众数、均匀数的相关见解理解不透辟，错求中位数、众数、均匀数 .易错点 2：在从统计图获守信息时，必然要先判断统计图的正确性 .不规则的统计图常常令人产生错觉，获得不正确的信息.易错点 3：对全面检查与抽样检查的见解及它们的合用范围不清楚，造成错误 .易错点 4：极差、方差的见解理解不清楚，进而不可以正确求出一组数据的极差、方差 .易错点 5：概率与频次的意义理解不清楚，不可以正确的求出事件的概率 .【好题闯关】好题 1.在一次数学比赛中，10 名学生的成绩以下：7580 80 70 85 95 70 65 70 80.则此次比赛成绩的众数是多少?分析：对众数的见解理解不清，会误以为这组数据中80 出现了三次，所以这组数据的众数是80.依据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中 70 也出现了三次，所以这组数据是众数有两个.答案：这组数据的众数是70 和 80.好题 2.某班 53 名学生右眼视力(裸视 )的检查结果以下表所第1页/共3页示：则该班学生右眼视力的中位数是_______.分析：此题表面上看视力数据已经排序，可以求视力的中位数，有的同学会误以为：由于11 个数据依据大小的次序排列有： 0.1、0.2、 0.3、0.4、0.5、 0.6、 0.7、 0.8、 1.0、 1.2、1.5，则知排在第 6 个的数是 0.6.但注意察看可以发现：题目中的视力数据实质是小组数据，小组的人数才是视力数据的真实个数 .所以，不可以直接求视力数据的中位数，而应先求出53 名学生视力数据的中间数据，即第27 名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数.“教书先生”惟恐是街市百姓最为熟习的一种称号，从最先的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人仰募甚或敬畏的一种社会职业。
但是更早的“先生”见解其实不是源于教书，最先出现的“先生”一词也其实不是有教授知识那般的含义。
中考数学复习知识点之统计与概率整理
中考数学复习知识点之统计与概率整理为了明天，努力吧!不管结果怎样，付出的，总会有回报的!今日考试的你，要保持稳定状态，自然从容，考试没什么大不了，祝你取得好成绩!，带着我们的期望，勇敢地向前走去!下面是小编给大家带来的中考数学复习知识点：统计与概率，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!中考数学复习知识点：统计与概率一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。
1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。
在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。
有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。
2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。
传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。
二、处理统计与概率的基本原则1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。
2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。
统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。
3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。
例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查;在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。
统计与概率(原卷版)--备战中考数学抢分秘籍(全国通用)
统计与概率--备战中考数学抢分秘籍（全国通用）概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测①数据的整理、描述和分析。
②概率问题。
统计与概率是全国中考的必考内容！但总有一部分学生，因为粗心，因为混淆概念等的小错误就丢了分数。
1．从考点频率看，统计与概率是高频考点，通常考查条形统计图、扇形统计图和树状图。
2．从题型角度看，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主，分值9分左右！中考数学关于统计与概率的知识点考察分析考点知识点分析考察频率数据的整理和描述 1.极差：一组数据中最大数据和最小数据的差．2.频数、频率：数据分组后落在各小组内的数据叫做频数；每一个小组的频数与样本容量的比值叫做这个小组的频率．3.统计表：利用表格处理数据，可以帮助我们找到数据分布的规律．4.统计图：条形图、扇形图、折线图、直方图．★★★★★数据的分析 1.平均数2.中位数：几个数据按从小到大的顺序排列时，处于最中间的一个数据(或是中间两个数据的平均数)是这组数据的中位数．3.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据．4.方差★★★★☆典例1．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.(1)下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：①m ＝，n ＝；②补全条形统计图；③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．典例2．某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40b c请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中=a_________，b=_________，c=_________．(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率典例3．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．中考统计与概率是基础题。
河南省中考数学总复习第一部分考点全解第八章统计与概率第27讲概率(35分)课件
10．(2018·开封一模)随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，便捷， 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”的调查问卷(每人必选且只选一 种)，在全校范围内随机调查了部分学生，并将调查结果绘制了如下两幅尚不完整的 统计图．
请结合图中所给的信息解答下列问题． (1)这次统计共抽查了_________名学生；在扇形统计图中，“Q Q ”所对应的扇形圆 心角的度数为_________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校共有 2 500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少 人？
4．频率与概率的区别和联系 (1)区别：概率是一个确定的数，客观存在的，只要有事件存在，就有一个概率存 在，与试验次数无关；频率是随机变化的，具有随机性，试验前不能确定． (2)联系：一般地，在大量重复试验时，如果事件 A 发生的频率mn 稳定于某个常数 P 附近，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝P(0≤P(A)≤1)． 5．几何概型的概率公式： P(A)＝全部构结成果事所件构A的成区的域区长域度长度面积面或积体或积体积.
3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正
数的概率是( D ) A ．12
B ．59
C ．49
D ．23
4．(2018·省实验四模)某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小
票的顾客均可摸球一次，摸到白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有
10 个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，
(4)某天甲，乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方 式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲，乙两名同学恰好选择同一种沟通 方式的概率．
2018 初三数学中考总复习 概率 专题复习练习 含答案
2018 初三数学中考总复习 概率 专题复习练习1. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( C )A.12B.23C.25D.352. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( C )A.16B.13C.12D.233．下列事件中，是必然事件的是( B )A ．两条线段可以组成一个三角形B ．400人中有两个人的生日在同一天C ．早上的太阳从西方升起D ．打开电视机，它正在播放动画片4．李湘同学想给数学老师送张生日贺卡，但她只知道老师的生日在6月，那么她一次猜中老师生日的概率是( C )A.128B.129C.130D.1315．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止)，则指针指在丙区域内的概率是( D )A ．1 B.12 C.13 D.146．一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( C )A.25B.23C.35D.3107．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b)在函数y ＝12x图象上的概率是( D )A.12B.13C.14D.168．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，2，19，1.333.随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是__25__． 9．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是__14__． 10.一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球__20__个．11．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字之和可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．解：(1)略(2)∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为26，即P(两个数字之和能被3整除)＝1312．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.解：(1)列表得：(2)由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8，6，5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P ＝816＝12.答：抽奖一次能中奖的概率为1213．某班毕业联欢会设计了即兴表演节目摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1，2，3，4，5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球(每位同学必须且只能摸一次)．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．(1)用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；(2)估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．解：(1)列表略，共有20种可能结果，其中两数和为偶数的共有8种，将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A ，∴P(A)＝P(两数和为偶数)＝820＝25(2)∵50×25＝20(人)，∴估计有20名同学即兴表演节目14．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其他都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少．(如表)(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率；(2)如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．解：(1)共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率＝46＝23 (2)∵两红的概率P ＝16，两白的概率P ＝16，一红一白的概率P ＝23，∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：16×6＋23×12＋16×6＝10(元)．乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：16×12＋23×6＋16×12＝8(元), ∴选择甲品牌化妆品15． 某中学学生运动会刚刚闭幕．下面是未制作完的三个年级运动会志愿者的统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：(1)请你求出九年级有多少名运动会志愿者，并将两幅统计图补充完整；(2)要求从七年级、九年级志愿者中各推荐一名队长候选人，八年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是八年级志愿者的概率是多少？解：(1)设九年级有x 名志愿者，由题意得x ＝(18＋30＋x)×20%，解得x ＝12.九年级有12名志愿者，七年级占30%，图略 (2)共有12种等可能的结果，其中两人都是八年级志愿者的情况有两种，所以P(两名队长都是八年级志愿者)＝212＝1616. A ，B 两组卡片共5张，A 中三张分别写有数字2，4，6，B 中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．(1)随机地从A 中抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A 、B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？解：(1)P ＝13(2)由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P ＝46＝23，乙获胜的情况有2种，P ＝26＝13，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平。
中考数学复习《统计与概率》易错题总结
中考数学复习《统计与概率》易错题总结一、选择题1．(重庆中考)下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是(C) A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日“世界环境日”知晓情况的调查D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查【易错分析】对全面调查与抽样调查概念理解不透．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．(邹平期末)某校学生来自甲乙丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，如图Y3－1的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的有180人，则下列说法错误的是(B)A．该校学生的总数是1 080人B．扇形甲的圆心角是36°C．该校来自乙地区的有630人D．扇形丙的圆心角是90°【易错分析】对扇形统计图所表示的百分比不理解．A.该校学生的总数是180÷22＋7＋3＝1 080(人)，正确；B.扇形甲的圆心角是360°×212＝60°，故本选项错误；C.该校来自乙地区的人数是：1 080×712＝630(人)，正确；D.扇形丙的圆心角是360°×312＝90°，正确．3．(宜宾中考)今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如下表：图Y3－1则这8名选手得分的众数、中位数分别是(C)A ．85，85B ．87，85C ．85，86D ．85，87【易错分析】 众数和中位数的概念混淆，众数就是一组数据中出现次数最多的数，中位数就是将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后处在最中间的数(奇数个数)或中间两数的平均数(偶数个数)．注意：众数是出现次数最多的数字，不是次数，如本题中是85，不是3.4．(德州中考)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(C)A.47B.49C.29D.19【易错分析】 不善于列表或树形图，从而求出的可能性不正确．5．(毕节中考)小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是(D)A.12B.13C.14D.18【易错分析】 对这一事件“连续掷了三次”理解不到位，不善于列表或树形图求所有可能的结果数．6．(抚顺模拟)一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为(D) A.118B.19C.215D.115【易错分析】 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．注意放回与不放回的区别．列表如下：红红黑绿绿绿红—(红，红)(黑，红)(绿，红)(绿，红)(绿，红)红(红，红)—(黑，红)(绿，红)(绿，红)(绿，红)黑(红，黑)(红，黑)—(绿，黑)(绿，黑)(绿，黑)绿(红，绿)(红，绿)(黑，绿)—(绿，绿)(绿，绿) 绿(红，绿)(红，绿)(黑，绿)(绿，绿)—(绿，绿)绿(红，绿)(红，绿)(黑，绿)(绿，绿)(绿，绿)—所有等可能的情况有30种，其中两次都是红球的情况有2种，则P＝230＝1 15.二、填空题7．(黄浦区二模)某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图Y3－2所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为__40%__．图Y3－2【易错分析】不会看条形统计图所表示的意义．三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为2012＋8＋20＋10×100%＝40%.8．在－1，0，13，1，2，3中任取一个数，取到无理数的概率是__13__．【易错分析】找无理数出错．有6种等可能的结果，其中无理数有：2，3共2种情况，则可利用概率公式求解．9．(上海中考)已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄(岁)1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是__14__岁．【易错分析】利用表中数据计算中位数易错．10．(嘉定区二模)某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图Y3－3所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是__15__元．【易错分析】不会看折线统计图，把中位数与图Y3－3众数混淆．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．∵捐款的总人数为40，第20个与第21个数据都是15元，∴中位数是15元．11．(河北模拟)已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为__3.6__．【易错分析】不会对平均数、方差公式进行变形运用，∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴(1＋3＋a＋6＋6)÷5＝4，∴a＝4，∴这组数据的方差12＋(3－4)2＋(4－4)2＋(6－4)2＋(6－4)2]＝3.6.5[(1－4)12．(娄底中考)五张分别写有－1，2，0，－4，5的卡片(除数字不同以外，其余都相同)，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是__2 5__．【易错分析】对概率的计算公式理解不透，应用模糊．三、解答题13．(漳州中考)在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．【易错分析】(1)不会用树状图或列表求概率；(2)判断游戏是否公平的原则不明确．解：(1)根据题意画图如答图，第13题答图∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，∴P(小明获胜)＝412＝13；(2)∵P(小明获胜)＝1 3，∴P(小东获胜)＝1－13＝23，∴这个游戏不公平．14．(江宁区二模)一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E 平均分方差(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝个人成绩－平均成绩标准差；(说明：标准差为方差的算术平方根)从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【易错分析】(1)对平均数、方差的概念及计算公式掌握不牢；(2)计算错误．解：(1)数学成绩的平均分为：71＋72＋69＋68＋705＝70；英语成绩的方差为：15[(88－85)2＋(82－85)2＋(94－85)2＋(85－85)2＋(76－85)2]＝36；(2)A同学数学标准分为：71－702＝22.A同学英语标准分为：88－856＝12，因为22＞12，所以A同学在本次考试中，数学考得更好．15．(舟山中考)小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图Y3－4所示的条形统计图和扇形统计图．(部分信息未给出)图Y3－4请你根据图中提供的信息，解答下列问题；(1)计算被抽取的天数；(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角的度数；(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数．【易错分析】读不懂统计图，不能从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解：(1)32÷64%＝50(天)；(2)轻微污染天数是5天，图略；表示优的扇形的圆心角的度数是850×360°＝57.6°；(3)8＋3250×365＝292(天)．16．(襄阳中考)“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7.根据图Y3－5的不完整的统计图解答下列问题：图Y3－5(1)请补全上面两个统计图(不写过程)；(2)该班学生制作粽子个数的平均数是__6__；(3)若制作的粽子有红枣馅(记为M)和蛋黄馅(记为N)两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树状图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．【易错分析】(1)读不懂统计图，不能从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(2)不能列表或树状图求概率；(3)不善于把统计与概率综合运用．解：(1)如答图；第16题答图(3)根据题意列表，2M M N N1M MM MN MNM MM MN MN由表格可知，共有12种等可能的结果，小明献给父母的粽子馅料不同的结果有8种，∴P(馅料不同)＝812＝2 3.。
中考统计概率知识点总结
中考统计概率知识点总结一、基本概念1.1. 随机试验随机试验是指随机现象可重复的实验。
每次实验可获得不同结果的现象。
例如，掷硬币，掷骰子，抽签等都是随机试验。
1.2. 样本空间样本空间是指随机试验所有可能结果的集合。
用S表示。
1.3. 事件事件是指样本空间中的一个子集。
用A，B，C，…表示。
事件一般包括必然事件、不可能事件、复合事件等。
1.4. 数学模型数学模型是将实际问题用数字和符号来描述的一个有关数字和符号的系统。
1.5. 概率概率是指随机试验中某一事件发生的可能性大小。
用P(A)表示，其中A为某一事件。
1.6. 统计统计是指用数据去了解事物的发展和变化的规律性。
1.7. 抽样抽样是指从总体中抽取一部分个体的过程。
二、概率的计算2.1. 古典概率古典概率又称为经验概率或古典概型概率。
是指用总体中的个体数目去计算概率的方法。
例如，掷硬币时，正面朝上的概率为1/2。
2.2. 相对频率相对频率是指在大量的试验中，某一事件发生的次数与总试验次数之比。
用试验次数多于100次时。
例如，抛硬币，试验100次，正面朝上50次，则正面朝上的频率为0.5。
2.3. 独立事件独立事件是指事件A的发生与事件B的发生互不影响。
即P(AB)=P(A)P(B)。
例如，掷硬币与掷骰子是独立事件。
2.4. 互斥事件互斥事件是指事件A的发生与事件B的不可能同时发生的情况。
即P(AB)=0。
例如，掷硬币正反面是互斥事件。
2.5. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
用P(A|B)表示。
例如，已知掷硬币正面朝上，抛掷骰子的号码为偶数的概率。
2.6. 贝叶斯公式贝叶斯公式是指通过已知后验概率，求先验概率的方法。
用P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)表示。
三、概率的应用3.1. 排列组合排列是指将不同的元素按一定的次序排列起来。
用A(n,m)表示。
例如，从A、B、C中选取两个字母的排列方式有AB、BA、AC、...等。
新人教版初中数学中考总复习：统计与概率--知识点整理及重点题型梳理
新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展 开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行 普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概 率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的 公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。
【中考复习】中考数学备考知识点：概率与统计
【中考复习】中考数学备考知识点：概率与统计
中考复习最忌心浮气躁，急于求成。
指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。
要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了中考数学备考知识点。
概率的初步概念
(1)必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%;
（2）不可能的事件是指不可能发生的事件；
(3)随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件;
（4）随机事件的概率
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
（5）概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件a发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件a的概率，记为p(a)=p.
（6）可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.
初步统计的相关概念
总体：所要考查对象的全体叫总体;个体：总体中每一个考查对象.
样本：群体样本是从群体中抽取的个体的一部分
样本容量：样本中个体的数目.
样本平均值：样本中所有个体的平均值称为样本平均值
总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.
用统计的思想和方法来估计人口的平均水平和分布，用统计的思想和方法来推断人口的平均水平和分布特征
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数学备考知识点，是我们精心为大家准备的，希望大家能够合理的使用!。
中考数学统计与概率易错知识点总结(共7页)
【中考统计与概率专题】中考数学统计与概率易错知识点总结“统计与概率”考查的主要内容有：数据的收集方式及图表整理与分析；平均数、加权平均数、众数和中位数等反应数据集中程度的统计量计算与应用；极差、方差等反应数据离散程度的统计量计算与应用；借助样本估计总体等统计观念从数据中提取信息进行判断和说理；生活中的事件分类，简单随机事件及其发生的概率的计算，概率模型与统计模型相结合的计算与运用等.这些知识在中考试题中多年来一直占据相应的分值比，但每年考试结束后都有很多同学感觉遗憾，主要是因为对一些易混的知识点没有厘清，对易错点的反思和归纳不到位.有时候易混点就是易错点，因此我们将“统计与概率”的主要易混易错点结合起来进行如下梳理.统计易混易错点1：调查的原则把握不准何时选择“普查”，何时选择“抽样调查”，选择“抽样调查”的原则是什么？不少同学比较模糊，我们结合例1来看：例1小明所在的班级有52名同学，就“是否喜欢看足球比赛”这一问题，小明调查了班上的24名男生，其中12人喜欢，于是小明得出结论：我们班喜欢观看足球比赛的人数占全班人数的一半.你同意小明的结论吗？试说明理由.如不同意，你认为应该怎样改进抽样的方法？对于这样的问题，不少同学根据做题经验，能够判断小明的结论不正确，不同意小明的结论.但要说明如何改进抽样方法，则无从下手.原因在于对抽样调查方式的原则把握不准.我们做抽样调查时应把握两个原则：一是抽取的数据要随机，有代表性；另一个则是要注意抽取的数据不宜过少，要有一定的普遍性（广泛性）.这里小明之所以结论有误，是因为小明抽取的数据主要来源于对男生的调查，过于片面，数据不具有代表性.因此要改进则需在保证一定数量（20人左右）的基础上随机抽取男女生进行调查.统计易混易错点2：平均数、加权平均数的概念不清例2九年级（1）班和（2）班的人数分别为38人和42人，在一次数学测试之后，两班的数学平均成绩分别为81分和83分，则两班同学本次数学测试成绩的平均数是：分.一些同学在解决这个问题的时候审题不仔细，草率地进行了如下计算：[81+832]=82（分），而正确的计算则需要先求出两个班级的本次测试数学成绩总分，再除以其总人数，进而求得：[81×38+83×422]=（分）.统计易混易错点3：数据分析对象不明我们发现在不少统计题中会以表格形式呈现数据，而这样的呈现方式又常常会让一些同学对要进行处理的数据对象分析不明，如例3.例3某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：求这些同学成绩的众数、中位数和平均数.题目看起来简单，不过一些同学把15作为“众数”的答案则是错误的，这里的数据的分析对象是“理化生实验操作测试成绩”，而不是“人数”，不能看到“人数”为15，一对比是最多，就把15作为众数，而应该是其人数对应的“9分”为众数.统计易混易错点4：统计图表理解不深统计在很多中考试题中会结合图表呈现数据，因此读图看表的能力是我们解决此类统计题的基础.读图看表一般需要关注：图表名称、图表中的数据对应关系、图表中需画或填的要求等.例4中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，写出扇形图中a= %，并补全条形图.这里只呈现这个统计题的一个问题要求，这个要求里需要计算a并“补全条形图”.一些同学理解不深，对图表的对应关系分析不到位，在计算出a之后或是画错条形高度，或是漏画所缺条形.这里需要在计算出a=25%之后，结合扇形统计图的百分比和条形统计图的具体值先计算出总人数为200人[20xx%=200（人）]，再根据总人数和测试成绩为6个对应的百分比求出引体向上拉到6個的人数为50人，进而补全条形统计图.统计易混易错点5：实际解释脱离数据支撑在一些中考试题中，统计题常常会与实际问题相结合，从而考查同学们运用统计知识解决或解释实际问题的能力，渗透应用意识.如在例4中设置问题：根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议.这里所谓合理，不是简单地说“要加强锻炼”或者“有多数同学已经合格，还有不合格的同学要继续练习”等这样泛泛而谈的建议，应基于数据说话.统计易混易错点6：统计中数学思想理解欠缺很多中考统计题中都会渗透数形结合思想、模型思想、样本估计总体和分类思想等，在解决问题中需要我们留意这些数学思想，避免解决问题时出错，如下例.例5已知一组数据1，2，3，4，x的极差是4，求这组数据的平均数.这道题乍一看很简单，极差就是用最大值减去最小值，有的同学答案就是x-1=4，x=5，然后求得平均数为3.他们忽略了一点就是x在此题中并没有说明到底是最大值还是最小值，所以需要分类讨论.除了上述这一种情况，还有一种情况就是x为最小值，即4-x=4，x=0，然后求得平均数为2.因此本题答案应该有两个，即2和3.概率易混易错点1：判断事件性质时用特例代表常态中考试题中，有一些考题会涉及对生活中事件的性质判断，常以选择题形式出现.即事件是否属于不确定事件，或是否属于必然事件和不可能事件.我们在考虑这些事件的属性时应以常理常态进行考虑，非常理和常态的特例不能作为判断事件性质的依据.例1下列事件是必然事件的是.A.打开电视机，正在播放动画片年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C.某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D.在只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球少数同学会误选A，问其缘由，认为家里电视上一次关机的时候是动画频道，且这次打开电视正好是动画片的播放时间段，所以是必然事件.这里的理解就是以特例代表常态，错误地对一般性事件进行判断.概率易混易错点2：事件发生的所有可能结果具有等可能性判断有误例2一个不透明的盒子中装有3个大小相同的乒乓球，其中1个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到的球有几种等可能情况？一些同学会错误地认为盒子中有两种颜色的球，所以摸出的球就是两种情况，即：红球和白球.本题需要分析的是摸到几种等可能情况，正确的答案应该是摸到三种等可能情况，即红球，白球1，白球2.概率易混易错点3：求随机事件概率中“放回”和“不放回”分析不清例3北京20xx年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”：将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：（1）取出2张卡片图案相同；（2）取出2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”；（3）取出2张卡片中，至少有1张为“欢欢”.求例3中的各事件发生的概率，需要关注所取的两张卡片是如何取的，原题中描述为取出一张记录后放回，这样总的所有可能结果就是25种；如果题目改为抽过的卡片不放回，则总的所有可能结果则减少到20种.在不放回的题目条件下，三个事件发生的概率分别为：P（图案相同）=[15]，P（欢欢、贝贝）=[225]，P（至少有一张欢欢）=[925].概率易混易错点4：求随机事件概率的方法舍本求末在分析简单随机事件所有可能结果并计算指定事件发生的概率的时候，我们常用直接列举、列表法和画树状图等方法来分析所有发生的等可能结果.由于使用列表法和画树状图法的频率较高，久而久之，很多同学淡忘了直接列举法，看到题就列表或画树状图分析.而当遇到一些列表和画树状图分析比较困难的题目的时候，往往无从下手.例4 （20xx·南京）某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选擇这期间的一天或两天去该景区旅游.求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.本题很多同学用列表或画树状图分析时感到困难，无从下手，其实回到本质直接列举，反而简单.（1）P（A）=[47].（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（7月1日晴，7月2日晴），（7月2日晴，7月3日雨），（7月3日雨，7月4日阴），（7月4日阴，7月5日晴），（7月5日晴，7月6日晴），（7月6日晴，7月7日阴），并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴（记为事件B）的结果有2种，即（7月1日晴，7月2日晴），（7月5日晴，7月6日晴），所以P（B）=[26]=[13].因此我们不能过分依赖列表法和画树状图法，在分析所有可能结果时舍本求末，忽视简单事件中可以直接列举所有可能结果的情形.需要提醒的是，还要注意书写的规范性，不能遗漏如“具有等可能性”这样的条件说明.。
初中数学统计与概率知识点归纳
初中数学统计与概率知识点归纳统计与概率是数学中重要的分支领域，它们在解决实际问题、进行科学研究以及辅助决策等方面起着重要的作用。
在初中数学中，学生将接触到一些基础的统计与概率知识点，这些知识点对于培养学生的数据分析和推理能力、逻辑思维能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
本文将对初中数学统计与概率的知识点进行归纳。
一、统计1. 数据的收集和整理数据的收集是统计的基础，它是获取问题所需要的信息的过程。
在实际问题中，收集数据的方式有多种，例如调查、测量、实验等。
收集到的数据需要进行整理，整理的目的是为了方便数据的分析和应用。
常用的整理方法有频率表、频数直方图以及折线图等。
2. 中心趋势的度量中心趋势是描述数据集中趋向何处的一种度量。
常用的中心趋势度量有平均数、中位数和众数。
平均数是将数据之和除以数据的个数，可以较好地代表数据的集中趋势；中位数是将数据按大小排列后，位于中间的数字，对于有异常值的数据集更具有鲁棒性；众数是数据集中出现次数最多的数字，对于描述离散数据情况较好。
3. 变异程度的度量变异程度是描述数据分散程度的一种度量。
常用的变异程度度量有极差、方差和标准差。
极差是最大值和最小值的差，可以直观地表示数据的离散程度；方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数，能较全面地表征数据的分散情况；标准差是方差的正平方根，对方差的度量单位进行了修正，更能体现数据的离散程度。
二、概率1. 事件与样本空间概率是描述事件发生可能性的一种量度。
在概率中，我们需要明确事件和样本空间的概念。
事件是指样本空间中的某个或某些元素所组成的集合，样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。
根据事件和样本空间的关系，我们可以计算事件发生的概率。
2. 等可能性原则在一些随机试验中，每个样本空间中的元素发生的可能性是相等的，这时我们可以应用等可能性原则。
等可能性原则的应用使得计算概率变得简单。
例如，投掷一枚均匀的骰子，每个点数出现的可能性相等，即1/6，我们就可以直接计算某个事件的概率。