解析几何测试题

解析几何测试题

一、选择题

1．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）

A ．4 B

C

D

2．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、1 C 、0或－

2

3

D 、1或－3 3．直线经过点A （2，1），B （1，m 2

）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是 （ ） A ．),0[π B ．),2

(]4,

0[πππ

⋃

C ．]4,0[π

D ．),2

()2,4[

ππ

π

π⋃

4． 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ） A 、 B 、 C 、

D 、

5．若直线42y kx k =++与曲线有两个交点，则k 的取值范围是

A ．[1,+∞)

B ． [-1,-)

C ． (

,1] D ．(-∞,-1]

6．椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(，，

则其离心率等于 （ ） A. 2 B. 2

1

C. 332

D. 23

7．一动圆与圆O ：x 2

＋y 2

＝1外切，与圆C ：x 2

＋y 2

－6x ＋8＝0内切，那么动圆的圆心的

轨迹是（ ）

（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线

8．如右图双曲线122

22=-b

y a x 焦点1F ,2F , 过点1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于P

点，且2130PF F ∠=︒，则双曲线的渐近线是（ ）

A x y ±=

B x y 2±=

C x y 2±=

D x y 4±=

9．设抛物线

的焦点为F ，过点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的

l x y 82=242

-73-+y x 053=+x 24x

y -=4

3

中点E 到轴的距离为3，则AB 的长为（ ）

A. 5

B. 8

C. 10

D. 12

10．设椭圆22

221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为1

2，则此椭圆的方程为（ ）

A ．2211612x y +=

B ．2211216x y +=

C ．2214864x y +=

D ．22

16448x y +=

二、填空题

11．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________.（写出所有真命题的序号）。 ① 设B A ,为两个定点，若2=-PB PA ，则动点P 的轨迹为双曲线；

② 设

B A ,为两个定点，若动点P 满足PB PA -=10，且6=AB ，则PA 的

最大值为8； ③ 方程02522

=+-x x

的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；

④ 双曲线

221259x y -=与椭圆135

22

=+y x 有相同的焦点 12．已知椭圆

22

11612

x y +=，则以点(1,2)M -为中点的弦所在直线方程为__________________。

13．椭圆22

1

62x y +=和双曲线2

213x y -=的公共点为P F F ,,21是两曲线的一个交点,

那么21cos PF F ∠的值是___________

14．已知抛物线2

8y x =的准线过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点, 且双曲线

的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .

三、解答题

y

15．设21,F F 分别是椭圆： 22

22b

y a x +(0>>b a )的左、右焦点，过1F 斜率为1的直

线l 与该椭圆相交于P ，Q 两点，且2PF ，PQ ，2QF 成等差数列． （Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设点M(0，－1)满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程．

16．已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>> ，其离心率为1

2

，经过椭圆焦点且垂直

于长轴的弦长为3．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设直线l ：1

()2

y kx m k =+ ≤与椭圆C 交于A 、B 两点，P 为椭圆上的点，O 为坐

标原点，且满足OP OA OB =+，求OP 的取值范围．