位置变化的描述教案

1.2 位置变化的描述
[目标定位] 1.理解坐标系的概念，会用一维坐标系描述物体的位置及位置变化.2.理解位移的概念和矢量性，知道位移和路程的不同.3.知道矢量和标量的运算差异，能进行一维情况下矢量的运算．
一、确定位置的方法
1．为了定量地描述物体(质点)的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．
2．如果物体沿一条直线运动，只需建立直线坐标系就能准确表达物体的位置；如果物体在一平面运动，就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置．
3．坐标系的三要素：原点、单位长度和正方向．
想一想：
2013年10月在天津举办的第六届东亚运动会上，中国队选手陈静文在女子400米决赛中以53秒76的成绩成功卫冕．为了准确的描述她在跑道上不同时刻的位置和位置变化，应建立怎样的坐标系？
答案运动员在400米赛跑时，要经过弯道，故建立平面直角坐标系．
二、位移
1．定义：物体在一段时间内位置的变化称为位移．
2．表示：从初位置到末位置的一条有向线段．
3．直线运动的位置和位移：描述直线运动的位置和位移，只需建立直线坐标系，用坐标表示位置，用坐标的变化量表示位移．
如图121所示，物体在时刻t1处于“位置”x1，在时刻t2运动到“位置”x2.那么，x2－x1就是物体的“位移”，记为Δx＝x2－x1，可见，物体位置的变化可用位移来表示．
图121
想一想：
物体在运动过程中的路程相等，位移一定相等吗？
答案不一定路程是指轨迹长度，可以是曲线，也可以是直线；而位移指初、末位置的线段长度，是直线，所以两者不一定相等．
三、矢量和标量
1. 标量：只有大小而没有方向的物理量叫做标量．如：质量、时间、路程、温度等．
2．矢量：既有大小又有方向的物理量叫做矢量，如位移、力、速度
等．
想一想：
我们初中物理学习过许多物理量，比如体积、密度、质量、温度、力等等，这些物理量中，哪些是矢量？哪些是标量？
答案体积、密度、质量和温度这几个物理量只有大小，没有方向，所以都是标量；而力有大小也有方向是矢量.
一、坐标系的建立
1．意义：借助适当的坐标系可以定量的描述物体的位置及位置的变化．
2．方法
例
1一质点沿x轴运动，各个时刻的位置坐标如下表所示：
(1)请在图122
图122
(2)哪个时刻质点离坐标原点最远？有多远？
解析(1)根据各个时刻的位置坐标对应情况，标出位置如图所示．
(2)质点在1 s、2 s、3 s、4 s、5 s时离坐标原点的距离分别为5 m、4 m、1 m、7 m、1 m，所以4 s时质点离原点最远，为7 m.
答案见解析
借题发挥当描述直线运动的物体的位置及变化时，只需建立直线坐标系；当物体在同一平面内运动时，要用平面直角坐标系才能定量描述物体的位置及位置变化．
二、位移与路程的区别与联系
例
2关于位移和路程，下列说法中正确的是()
A．在某段时间内，质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的B．在某段时间内，质点运动的路程为零，该质点不一定是静止的C．在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程
D．在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程
解析位移为零，只能说明初末位置是同一位置，不能判断出物体是否运动，故A正确；物体只要运动，路程就不会为零，因此，路程为零说明物体没有运动，即物体静止，B错误；除了单向直线运动位移的大小等于路程外，其他的运动中位移的大小都小于路程，C错误，D正确．
答案AD
借题发挥(1)如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体一定静止，位移也一定为零．(2)如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止，可能运动又回到了出发点，路
程也不一定为零．
例
3(2013北京西城期末)如图123所示，某同学沿图示路径从开阳桥出发，经西单，到达王府井．从开阳桥到西单的距离为4 km；从西单到王府井的距离为3 km.两段路线相互垂直．整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为()
图123
A．7 km、7 km B．5 km、5 km
C．7 km、5 km D．5 km、7 km
解析位移是指从初位置指向末位置的有向线段，大小为开阳桥到王府井的有向线段的长度，即为5 km，路程表示开阳桥到王府井的路径长度，故为7 km，所以D正确．
答案 D
三、对标量和矢量的理解
1．矢量的表示方法：
(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．
(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正负数来表示矢量，“＋”“－”号表示方向(“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”表示与坐标规定的正方向相反)，用数字的大小表示矢量的大小．
2．矢量和标量的区别
(1)矢量有方向，标量没有方向．
(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“－”只代表方向．
例
4下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是()
A．两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同B．做直线运动的两个物体的位移x甲＝1 m，x乙＝－3 m，则x甲＜x乙C．温度计读数有正负，其正号表示温度的方向
D．温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正负不能代表方向解析位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以这两个位移不一定相同，A错；矢量比较大小时，比较绝对值即可，B正确；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错，D对．
答案BD
四、利用坐标系表示位移和路程
例5如图124所示是小灰灰一家
周末外出的行车路线：从狼堡 ――→向东行驶500 m 超市――→向东行驶450 m 羊村――→向西行驶150 m 博物
馆――→向西行驶狼堡．小灰灰想分析一下一天的行程，超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m 建立了一个直线坐标系，试求：
图124
(1)在该坐标系上标出超市、博物馆、羊村和狼堡的位置；
(2)小灰灰一家从狼堡经羊村到博物馆的位移与路程分别为多少？ 解析 (1)如下图
(2)从狼堡经羊村到博物馆的位移为
x＝300 m－(－500)m＝800 m，位移方向向东．
其路程为l＝500 m＋450 m＋150 m＝1 100 m.
答案(1)见解析
(2)800 m向东 1 100 m
1．2013年吴桥杂技节上，一名杂技演员将手中的球从高出地面3 m 的位置竖直向上抛出，它上升5 m后回落，最后到达地面，如图125所示，分别以地面和抛出点为原点建立坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格：
图125
坐标系的建立
解析本题中的物体沿直线运动，可以在该直线上建立直线坐标系，来定量描述物体的位置．若以地面为原点，则出发点、最高点、落地点的坐标分别为x1＝3 m，x2＝8 m，x0＝0；若以抛出点为原点，则x1′＝0，x2′＝5 m，x0′＝－3 m.
答案 3 m8 m00 5 m－3 m
2．如图126所示，2013年12月15日4时35分，“嫦娥三号”着陆器与巡视器(“玉兔号”月球车)成功分离，登陆月球后“玉兔号”月球车将在月球上开展3个月巡视勘察．若以着陆器所在地为坐标原
点，以月球车运动方向为x轴的正方向，建立一个一维坐标系．月球车从距离原点5 m处出发，沿直线运动，经过一段时间后到达距离出发点15 m处．月球车最初位置坐标和最终位置坐标分别是()
图126
A．0 m,15 m B．5 m,15 m C．0 m,20 m D．5 m,20 m
解析根据题意建立的坐标系，出发点距离原点距离为5 m，坐标为5 m，末位置距离原点20 m，坐标为20 m，所以D正确．
答案 D
对位移和路程的考查
3．某同学的家到学校的直线距离为1 000 m，但他从家出发步行到学校，要先向东走400 m，然后再向北走600 m，最后再向东走400 m 才能到达学校，如图127所示．则他从家到学校的位移大小为______m，走过的路程为______m.
图127
解析位移是矢量，是指从初位置指向末位置的有向线段，家到学校的直线距离为1 000 m；路程是实际走过的轨迹，故路程为400 m＋600 m＋400 m＝1 400 m；
答案 1 000 1 400
4．(2014江苏高一期中)400 m比赛中终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，如图128所示，关于这样的做法，下列说法正确的是()
图128
A．这样做目的为了使参加比赛的同学位移大小相同
B．这样做目的为了使参加比赛的同学路程大小相同
C．这参样做目的是为了使加比赛的同学所用时间相同
D．这样做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利
解析因为跑道外圈半径大于里圈，当终点在同一直线上时，起点就不在同一直线上，这样做的目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同，B正确．
答案 B
利用坐标系表示位置和位移
5．一质点沿x轴运动，开始时位置为x0＝－2 m，第1 s末位置为x1＝3 m，第2 s末位置为x2＝1 m．请分别求出第1 s内和第2 s内质点位移的大小和方向．
解析第1 s内，Δx1＝x1－x0＝3 m－(－2 m)＝5 m，方向沿x轴正方向；第2 s内，Δx2＝x2－x1＝1 m－3 m＝－2 m，方向沿x轴负方向．答案 5 m，沿x轴正向－2 m，沿x轴负向。