(整理)42用穷举法设计程序.
穷举法详细
第三讲穷举法一、穷举法的基本概念穷举方法是基于计算机特点而进行解题的思维方法。
一般是在一时找不出解决问题的更好途径（即从数学上找不到求解的公式或规则）时，可以根据问题中的的部分条件（约束条件）将所有可能解的情况列举出来，然后通过一一验证是否符合整个问题的求解要求，而得到问题的解。
这样解决问题的方法我们称之为穷举算法。
穷举算法特点是算法简单，但运行时所花费的时间量大。
有些问题所列举出来的情况数目会大得惊人，就是用高速的电子计算机运行，其等待运行结果的时间也将使人无法忍受。
因此，我们在用穷举方法解决问题时，应尽可能将明显的不符合条件的情况排除在外，以尽快取得问题的解。
二、穷举算法模式穷举算法模式：(1)问题解的可能搜索的范围：用循环或循环嵌套结构实现(2)写出符合问题解的条件。
(3)能使程序优化的语句，以便缩小搜索范围，减少程序运行时间。
三、使用穷举法设计算法穷举法应用很多，比如一些密码破译软件通常就是用的穷举算法。
如在QQ上，OicqPassOver这个工具穷举你的口令，它根据机器性能最高可以每秒测试20000个口令，如果口令简单，一分钟内，密码就会遭到破译。
下面我们来以三个例子说明穷举法的具体应用。
实例一：古希腊人认为因子的和等于它本身的数是一个完全数（自身因子除外），例如28的因子是1、2、4、7、14，且1+2+4+7+14=28，则28是一个完全数，编写一个程序求2～1000内的所有完全数。
分析：(1)本题是一个搜索问题，搜索范围 2～1000，找出该范围内的完全数；(2)完全数必须满足的条件：因子的和等于该数据的本身。
(3)问题关键在于将该数的因子一一寻找出来，并求出因子的和。
程序如下：Program p3_1 ;Var a , b,s :integer ;BeginFor a:=2 to 1000 doBeginS:=0 ;For b:=1 to a -1 doIf a mod b =0 then s:=s+b ; { 分解因子并求和 }If a=s then beginWrite( a, ‘=’ ,1, );For b:=2 to a -1 doIf a mod b=0 then write( ’+’, b );Writeln ;End;End;End.当程序运行后，输出结果：6 = 1 + 2 + 328 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14496 =1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248实例二：（第七届全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛初赛试题）在A，B两个城市之间设有N个路站(如下图中的S1，且N<100)，城市与路站之间、路站和路站之间各有若干条路段(各路段数≤20，且每条路段上的距离均为一个整数)。
用解析法和穷举法设计程序
4.1—4.2 用解析法、穷举法设计程序【学习目标：】1、理解解析法和穷举法2、分清两者之间的区别在经过大量编程实践之后，人们总结出很多行之有效的算法来解决实际问题。
常用的方法有：解析法、穷举法、查找法、排序法、递归法等。
4.1 解析法所谓解析法是指：通过分析问题中各要素之间的关系，用最简练的语言或形式化的符号来表达它们的关系，得出解决问题所需的表达式，然后设计程序求解问题的方法。
例1：求三角形面积已知a、b、c分别为三角形的三条边长，利用海伦公式求该三角形面积p=(a+b+c)/2编程实现：输入边长a，b，c，如果能构成三角形，输出面积，否则输出“No Answer!”界面如下：Dim a As Single , b As Single , c As Singlea=val(text1.text)b=val(text2.text)c=val(text3.text)If thenp=(a+b+c)/2s=sqr(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))text4.text=format(s,”0.00”) ‘结果保留两位小数Elsetext4.text=”no answer”End If根据上述回答下列问题（8分，每空4分）（1）、利用海伦公式求三角形面积的算法是_____（解析法/查找法/枚举法/排序法）。
（2）、填写出参考程序中空白处的表达式________（填写字母：A/B/C/D）A、a + b > c or a + c > b and b + c > aB、a + b > c or a + c > b or b + c > aC、a + b > c and a + c > b or b + c > aD、a + b > c and a + c > b and b + c > a（1）解析法（2）D用解析法求解问题，许多时候并非只是计算一个解析式就可以完事，还要根据问题给出的已经条件，运用归纳、演绎等逻辑方法，揭示问题各要素之间的关系，寻找表示这种关系的表达式，有时需要计算的解析式是一组而不仅仅是一条。
用穷举法求解的基本过程
用穷举法求解的基本过程穷举法又称试探法，是求解复杂问题常用的一种算法。
它被用来求解实际生活中各种数学、物理、化学、经济和社会等问题，它具有良好的实用价值。
穷举法是求解复杂问题的一种有效方法。
一、基本步骤（1）明确问题。
明晰问题，确定问题的求解内容，定义解空间。
（2）构建搜索树。
将解空间的每一个可能情况看作一个结点，绘制搜索树，综合运算问题的知识，将搜索空间分拆成若干小搜索空间，由此得出结点关系。
（3）生成搜索策略。
根据问题特点及给定的条件来确定搜索策略，选择最有效的搜索方式进行搜索，此步骤将决定整个穷举法求解问题的有效性。
（4）开始搜索。
依据构建的搜索树和确定的搜索策略开始搜索，首先检测第一个结点，根据条件检测的结果如果不满足就进行下一个结点的检测，直至找到最终的结果，搜索停止。
（5）结果验证。
检查搜索结果，验证是否符合原问题的要求，确保问题得到正确的求解结果。
二、优缺点（1）算法在求解复杂问题上有良好的实用价值，能够较好地把问题分解为若干小问题。
（2）搜索空间确定时，受限于其解空间的大小，穷举法在处理解空间较大的问题时存在搜索时间长的问题。
（3）穷举法在求解给定问题时，必须要进行大量的计算，计算量较大，影响了算法的效率。
（4）穷举法也缺乏一定的针对性，如果解空间较大，则需要花费更多的时间来完成。
穷举法是求解复杂问题的一种有效的方法，它具有良好的实用价值，综合运用数学、物理、化学、经济和社会等问题，可以有效地搜索出最优解。
但是，该算法也存在搜索时间过长、计算量大、缺乏针对性等弊病，该如何改进才能更好地提高求解复杂问题的效率，因此，对穷举法还有很大的改进空间，需要不断探索新的方法去改进穷举法，从而使它更好地服务于实践生活。
程序设计基础》形考参考答案
程序设计基础》形考参考答案计算机的五大主要应用领域包括科学计算、数据处理、过程控制、计算机辅助系统和人工智能。
这些领域涉及到许多不同的应用，如科学研究、工业控制、商业管理等。
总线是连接CPU、存储器和外部设备的公共信息通道，通常由三部分组成：数据总线、地址总线和控制总线。
这些总线允许各个设备之间进行通信和数据传输。
计算机是一种智能机器，它不仅能够完成算术运算，还能够完成某些逻辑运算。
这使得计算机在许多不同领域都有广泛的应用，如科学研究、商业管理、工业控制等。
ENIAC是世界上第一台计算机的名称。
它于1946年在美国诞生，是一个巨大的机器，占据了整个房间。
现代计算机所采用的电子器件是大规模集成电路。
这些电路可以在一个小芯片上集成数百万个晶体管，从而实现更高效、更快速的计算。
CPU是Central Processing Unit的英文缩写，它由运算器、控制器和寄存器三个部分组成。
运算器执行算术和逻辑运算，控制器控制程序的执行，寄存器用于暂存数据和指令。
计算机系统由硬件和软件两大部分组成。
硬件包括存储器、中央处理器、输入设备和输出设备等几个部分。
而软件则包括系统软件和应用软件两种。
计算机的存储器分为内存和外存两级。
内存用于存储正在运行的程序和数据，而外存则用于长期存储数据和程序。
RAM和ROM分别是随机存储器和只读存储器的英文缩写。
RAM用于临时存储数据和程序，而ROM则用于存储永久性数据和程序。
系统软件是为了有效利用计算机资源、充分发挥计算机的工作潜力、保证正常运行、尽可能方便用户使用计算机而编制的软件。
而程序则是为了实现一定功能，用计算机程序设计语言所编制的语句的有序集合。
文档则是描述程序设计的过程及程序的使用方法的有关资料。
图灵机是计算机的概念模型，奠定了现代计算机的理论基础。
而冯·诺依曼机则是计算机的结构模型，奠定了现代计算机的设计基础。
高级语言源程序的翻译成机器语言程序一般有两种做法：编译方式和解释方式。
用穷举法设计程序导学案
课题：用穷举法设计程序班级：______小组：______姓名：______组内评价：______老师评价：______【学习目标】了解穷举法的基本概念掌握用穷举法设计程序的基本思路。
了解穷举法的原理和适用的条件，如何控制运算的规模并提高效率进一步理解用计算机解决问题的方法：分析问题、设计算法、编写程序、调试程序的过程【学习重点】理解穷举法的思想，能结合实际问题运用穷举法并用程序实现。
【学习难点】学会分析问题，合理控制穷举法运行的次数及规模，防止程序出现溢出等错误。
【学法指导】预习4.2节用穷举法设计程序部分的内容，通过自主学习，独立解决下面的问题预习案【导学部分】1、小陈学校的3个环保活动小组经常利用节假日去栽树。
有一天，李老师问小陈3个小组各栽了多少树？因为李老师是教数学的，小陈就调皮地回答：“3个小组的栽树数量相乘的积是30723，您能把3个组的栽树数量算出来吗？”李老师说：“只有这个条件不能确定答案呀。
你能补充点情况吗？”于是小陈补充说：“A组都是大个子同学组成的，栽的树虽然不到100棵，但比另外两组合起来的还要多。
栽树最少的C组也早就超过了10棵。
”这时李老师说，“那我算出来了。
”李老师是怎样算出来的呢？。
2、请写出你对穷举法的理解和认识。
3、比较下列程序循环的次数程序1：Dim a, b, c As Integern = 30723For c=1 to n/2For b=1 to n/2If n Mod (c * b) = 0 Thena = n \ c \ bIf a < 100 And a > b + c Then Print "a="; a, "b="; b, "c="; cEnd IfNext bNext c程序2：Dim a, b, c As Integern = 30723For c=10 to n/2For b=c to n/2If n Mod (c * b) = 0 Thena = n \ c \ bIf a < 100 And a > b + c Then Print "a="; a, "b="; b, "c="; cEnd IfNext bNext c程序3：Dim a, b, c As Integern = 30723For c=10 to sqr(n)For b=c to sqr(n)If n Mod (c * b) = 0 Thena = n \ c \ bIf a < 100 And a > b + c Then Print "a="; a, "b="; b, "c="; cEnd IfNext bNext c程序4：Dim a, b, c As Integern = 30723For c=10 to 100For b=c to 100If n Mod (c * b) = 0 Thena = n \ c \ bIf a < 100 And a > b + c Then Print "a="; a, "b="; b, "c="; cEnd IfNext bNext c4、现有面值为1元、2元和5元的钞票若干，试从这些钞票中取出30张使其总面值为100元，问有多少种取法？你是怎么做的？5、小陆忘记了自己设置的邮箱密码，但是记得密码只有两位，而且全是数字，请问用什么方法可以让小陆登录自己的邮箱？探究案【合作探究】如果问题只有一个变数，穷举是容易的，如果有二个变数就难多了。
穷举法
用穷举法解决问题教学设计【教材分析】本节课选自教科版《算法与程序设计》选修第三章的第二节。
本节课讲的是现实生活中解决问题的一种算法——穷举法，实际上是使用for－next循环语句来解决实际问题。
本节要求学生初步了解穷举算法的思想，总结出穷举法解决问题的一般步骤，总结出哪一类的、具有什么特征的问题适合用穷举法来解决。
本课内容是对算法学习的引入，为高中阶段算法的学习打下了基础。
【学情分析】本节内容的教学对象是高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。
同时，通过前两个章节的学习与实践，学生已经历了用计算机解决问题的过程与步骤，学会了对计算机程序进行调试，并掌握了顺序、选择、循环三种程序结构，为本节内容的学习提供了良好的基础。
前一节的学习，学生掌握了如何用解析法解决问题，但现实生活中也有很多问题往往无法用解析法找到答案，这时候我们可以尝试采用另外一种方法“穷举法”，从而引出本课内容。
因此对此类问题的归纳求解，学生应该掌握。
【教学目标】知识与技能：1、巩固for…next循环语句的格式和运用。
2、了解什么是穷举法以及用穷举法解决问题的一般步骤。
3、了解穷举法具有一定的适用范围。
4、能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法。
过程与方法：本节以“百钱买百鸡问题”入手，由浅入深讲解了穷举算法的思路。
通过讨论、对比、总结，熟练掌握穷举算法求解问题的方法。
在编程实践之后，对各种方案进行对比试验，加深穷举算法的理解。
情感态度与价值观：了解算法和程序设计在计算机解决问题过程中的重要性；体验将算法转变为程序的过程，享受计算机解决问题的快乐；培养学生发现、探索和创新的能力。
【教学重、难点】重点：用穷举法解决问题的一般步骤；能根据具体问题的要求，提高运用穷举法解决问题的能力。
难点：哪一类问题适合穷举法，确定穷举的范围以及评价穷举效率的高低。
【教学方法】本节内容理论性和实践性都比较强，所以用演示、实践、讨论、任务驱动等多种形式的教学活动让枯燥的内容和生动有趣的任务结合起来。
用穷举法设计算法解析
printf("x=%d,y=%d,z=%d\n",x,y,z);
}
x=0,y=25,z=75
x=4,y=18,z=78
x=8,y=11,z=81
x=12,y=4,z=84
#include<cstdio>
第1次优化
int main()
{
int x,y,z;
for(x=0;x<=20;x++)
for(y=0;y<=33;y++)
关系表达式 thisman!=‘A’ thisman==‘C’ thisman==‘D’ thisman!=‘D’
⑵关系表达式的计算结果只有0（假）和1（真）两种结果。 现在“已知三个人说的是真话，一个人说假话”，也就是表 中的4个关系表达式中有3个是真的，1个是假的。
因此4个关系表达式的值的和应该等于3。定义变量cond 表示四个关系表达式的和
}
#include<cstdio> using namespace std; int main() { char thisman;
int cond; for(thisman='A'; thisman<='D';thisman++) {
cond=(thisman!=‘A’)+(thisman==‘C’) +(thisman==‘D’)+(thisman!=‘D);
printf(“%d\n”,i); } }
i←1
i≤100 N
Y i能被7或9整除 N
Y
输出i
i← i +1
结束
问题4：打印输出由1、2……8、9 这九个数字组成的所有可能的二位 开始
《穷举法》教学设计
§4.2用穷举法设计程序一、教学目标课程标准规定本节内容主要在于穷举法与问题解决。
包括两个方面：1、理解穷举法的思路。
2、能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法，编写程序求解问题。
二、学情分析本节内容的教学对象是高一或高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。
同时，通过前三个章节的学习与实践，学生已初步体验了穷举法的基本思想，经历了用计算机解决问题的过程与步骤，学会了对计算机程序进行调试，掌握了程序的三种基本结构等基础知识，为本节内容的学习提供了良好的基础。
三、教材分析1、本节主要内容介绍穷举法是程序设计中使用得最为普遍、大家必须熟练掌握和正确运用的一种算法。
它利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要求的答案。
用穷举算法解决问题，通常可以从以下两个方面进行分析：⑴确定范围：问题所涉及的情况有哪些，情况的种数可不可以确定。
⑵验证条件：分析出来的这些情况，需要满足什么条件，才成为问题的答案。
只要把这两个方面分析好了，问题自然会迎刃而解。
本节内容是广东教育出版社出版的普通高中信息技术（选修１）《算法与程序设计》教材第四章第２节的教学内容，包括有穷举法的基本思路，用穷举法求解问题，穷举法中穷举方案的选择等。
2、重点难点分析教学重点：⑴建立正确的数学模型，确定穷举方案。
⑵根据命题确定变量的取值范围。
⑶正确表达“符合条件”的判断。
教学难点：⑴恰当安排穷举的方式，使得算法的效率更高。
⑵如何评价各种穷举策略的优劣。
3、课时安排1课时。
四、教学环境多媒体网络教室、投影仪等。
五、教学过程六、学习评价在教学过程中，设置了学生自评、互评，教师点评等多种评价方式。
同时制订了评价信息反馈表，充分发挥了教学评价的作用。
用穷举法解决问题教学设计
用穷举法解决问题一、教材分析：《用穷举法解决问题》是高中信息技术选修模块《算法与程序设计》第三章《程序的实现》第二节内容。
本章侧重于运用算法解决实际问题，设计合理的算法并编程实现。
本节主要阐述穷举法，该方法应用广泛，比较常见，存在于生活与学习之中。
经典问题有水仙花数、搬砖问题、鸡兔同笼、百鸡百钱等。
二、学生分析：学生在通过第1、2两章的对VB的基本知识系统加以学习。
学生可以利用上述的基础知识，结合前一阶段学习的VB程序设计的基本结构，进一步学习本节的相关知识内容。
三、教学目标1．知识目标：了解什么是穷举法，穷举法的特点，掌握利用穷举法解决问题的基本要求；学会编写程序实现穷举法。
2．过程与方法：经历用穷举法求解问题的基本过程，发现穷举的规律，并把它运用实际问题的解决中去，从而培养学生的分析问题、解决问题的能力。
3．情感态度与价值观：通过用穷举法解决实际问题，培养学生对程序设计的兴趣和热情。
四、教学重点与难点教学重点：能够利用穷举法解决实际问题。
教学难点：穷举的范围的确定，穷举效率的评价。
五、教学思路及教法：课本在介绍穷举法时用的例子是一个相对复杂的演讲比赛分组的问题。
我个人认为，这样的一个引入部分不适合我们的学生，一是学生不是很感兴趣，二是比较复杂。
所以在教学中选取了学生所熟悉的、又能反映穷举思想的例子：水仙花数问题的解决作为主题进行学习穷举法的思想。
本节课教学中我主要采取任务驱动法，并结合引导探究、讲授、小组讨论等多种教学方法。
从而培养了学生的分析问题、解决问题的能力及合作、参与意识。
六、教学过程：（一）游戏激趣导入下面请大家打开桌面上的1位数破解密码的程序：小组间通过竞争和协作使得每个学生都积极参与，问题解决请学生运行该程序，破解密码。
（每排为一组，看谁破解的快）小组讨论破解方法与技巧，请破解出密码的学生介绍经验：因为是一位数的密码，采取一个一个的去尝试。
让学生亲身体验，消除对密码破解程序神秘感。
穷举法的原理
穷举法的原理穷举法是一种解决问题的常用方法，它通过遍历所有可能的情况来寻找问题的解决方案。
在数学、计算机科学、工程等领域，穷举法被广泛应用于问题求解和决策制定。
一、什么是穷举法？穷举法，又称为暴力搜索法，是一种基于遍历所有可能情况的解决问题的方法。
它的基本思想是将问题的解空间进行穷尽，找出满足条件的解。
穷举法通常适用于问题的规模较小，解空间相对较小的情况。
二、穷举法的步骤穷举法的步骤如下：1. 理解问题：首先要对问题进行充分的理解，明确问题的目标和限制条件。
2. 枚举可能性：根据问题的特点和限制条件，列出所有可能的情况。
这一步需要进行适当的抽象和推理，将问题转化为具体的数学模型或算法。
3. 遍历解空间：对所有可能的情况进行遍历，逐个检验是否满足问题要求。
这一步需要有一定的策略和方法，以便尽快地找到满足条件的解。
4. 验证解答：对找到的解答进行验证，确保其符合问题的要求和限制条件。
5. 总结和优化：根据问题的特点和解答的效果，进行总结和优化，提出改进的方案和思路。
三、穷举法的应用举例1. 破解密码：穷举法可以用于破解密码，通过遍历所有可能的密码组合，找到正确的密码。
2. 棋盘问题：穷举法可以用于解决棋盘问题，通过遍历所有可能的棋子布局，找到满足条件的解。
3. 整数拆分：穷举法可以用于整数拆分问题，通过遍历所有可能的拆分方式，找到满足条件的解。
4. 组合优化问题：穷举法可以用于解决组合优化问题，通过遍历所有可能的组合方式，找到最优解。
5. 网络搜索：穷举法可以用于搜索引擎的网页索引，通过遍历所有可能的网页，找到相关的搜索结果。
四、穷举法的优缺点穷举法的优点是简单易懂，适用于问题规模较小的情况。
它可以保证找到问题的解决方案，而且解决方案通常是准确的。
然而，穷举法的缺点是计算复杂度较高，当问题规模较大时，遍历所有可能情况的时间和空间成本非常高。
五、穷举法与其他方法的比较1. 贪心法：贪心法通过选择当前最优解来解决问题，而不考虑全局最优解。
用穷举法设计程序
一、课程名称
用穷举法设计程序
二、授课人
李莎
三、教学目标
1．知识与技能
了解穷举法的基本概念及用穷举法设计算法的基本过程，能够根据具体问题要求，使用穷举法设计算法的基本过程。
2．过程与方法
通过分析和编写不同举例程序，掌握穷举法的穷举技巧（变量安排、穷举方案的确定）。
3．情感态度
通过研究穷举的技巧，积累程序设计的经验，提升自己设计程序求解问题的能力。
对于多种解决问题的方案，学会评价它们的好坏。
四、重点与难点分析
教学重点：
（1）建立正确的数学模型，确定穷举方案。
（2）根据命题确定自变量的取值范围。
（3）正确表达“符合条件”的判断。
教学难点：
（1）如何确定穷举方案。
（2）如何评价各种穷举方案的优劣。
五、教学方法
采用讲解、交流、任务驱动的教学方法。
六、教学环境
学生电脑多媒体教室。
七、教学时数
2课时
八、教学过程
第1课时
第2课时。
高中信息技术算法与程序设计分册4.2穷举法教学设计.
七彩教育网免费供给Word 版教课资源穷举法一、教课方案背景1.面向学生：□高中□初中学科：信息技术2.课时： 2 课时本节为第 1 课时3.学生课前准备：(1).收集水仙花数以及古代科学名著《张邱建算经》里的百鸡百钱问题的有关资料。
二、教课课题1.学生认识什么是穷举法和用穷举法设计算法的基本过程。
2.能够依据详细问题的要求，使用穷举法设计算法编写程序来求解问题。
3.培育学生剖析问题和理解问题的能力4.培育学生发现、探究和创新的能力三、教材剖析本节是教育科学第一版社第一版的《算法与程序设计》第三章，第二节内容。
第三章内容是本书中的要点，第二节也是第三章内容的要点。
本节内容是在前两章的基础上用程序来实现算法，也只有学好本章内容，才能更好的进入后续的软件开发和综合实践等其余章节的学习。
本节教课中，利用生活中的例子启迪学生理解穷举法，内容包含怎样用穷举法剖析问题，以及怎样实现程序。
怎样用穷举法剖析问题是本节的难点。
教课要点是让学生理解穷举法思想。
四、教课方法由于本节内容理论性和实践性都比较强，因此用演示、实践、议论、评论、任务驱动等多种形式的教课活动让乏味的内容和生动风趣的任务联合起来。
七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课方案等教课资源免费下载五、教课过程环节教师活动学生活动教课企图1.什么是水仙花使用搜寻引擎，完激发学生兴创建情数？成任务。
趣，吸引学生境部署2.列举三位数的水注意力。
任务仙花数七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课方案等教课资源免费下载1.发问2.人工使用列举法太复杂太慢，可否发挥计算机运算速度快的优势，利用计算机编程来求解水仙花数？（1）确立范围学生回答：水仙花数是指一个n位数巧设任务，引( n≥ 3 )，它的每个位上的数字的 n次幂之和导学生逐渐等于它自己。
（比如：1^3+5^3+3^3=153）深入思虑，使得复杂问题指引问题解决(水仙花数用x表示)简单化。
（ 2）水仙花数的条件学生议论讲话：培育学生发100~999（百位数用 a 表示，十位for x=100 to 999 现、探究能力数用 b 表示，个位数用 c next x表示）学生踊跃思（ 3）怎样分解出百学生热情议论问题，确立条件为：该数的各位数字考，参加问题立方之和等于该数自己。
计算机算法：穷举法
穷举法穷举法是程序设计中使用最为普遍的一种基础算法。
计算机的特点之一就是运算速度快、善于重复做一件事情，“穷举法”正是基于这一特点的最古老算法。
它一般是在一时半会找不到解决问题的更好途径，即从数学上找不到求解的公式或规律时，根据问题中的“约束条件”，将求解的所有可能情况一一列举出来，然后再逐一验证它否符合整个问题的求解要求，从而得到问题的所有解。
示例1：求满足表达式A+B=C的所有整数解，其中A,B,C为1~3之间的整数。
【分析】本题非常简单，即枚举变量A，B，C的所有可能取值情况，对每种取值情况判断是否符合表达式即可。
【算法】算法用伪代码描述如下：for A:=1 to 3 dofor B:=1 to 3 dofor C:=1 to 3 doif(A+B=C) thenwriteln(A,’’,B,’’C);【流程图】所谓穷举法，指的是从可能的解的集合中一一枚举各元素，用题目给定的检验条件判定那些是无用的，哪些是有用的。
能使命题成立的，即为解。
在本案例中解变量有3个：A，B，C。
其中：解变量A的可能取值范围A∈｛1,2,3｝解变量B的可能取值范围B∈｛1,2,3｝解变量C的可能取值范围C∈｛1,2,3｝从而问题的可能解有3*3*3=27个，可能解集在上述可能解集中，满足题目给定的检验条件（A+B==C）的解元素，即为问题的解。
穷举法的适用范围：其一，能确定解变量（枚举变量）的个数n，其二，每个解变量Ai（1<=i<=n）的可能值能确定范围且能连续取得。
设解变量的个数是n，Ai1----解变量Ai的最小值；Aik----解变量Ai的最大值（1≤i≤n）；即A11≤A1≤A1k，Ai1≤Ai≤Aik，……，An1≤An≤Ank算法框架如下（伪代码）：for A1←A11 to A1k do……for Ai←Ai1 to Aik do……for An←An1 to Ank doif状态（A1,…,Ai,…,An）满足检验条件then 输出问题的解穷举法（枚举法）的特点是算法简单，但是有时运算量大。
用穷举法设计程序教学设计
《用穷举法设计程序》教课方案执教教师：佛山市第三中学杨溢执教课校：绵阳南山中学一、基本状况本节内容是广东教育第一版社第一版的一般高中信息技术（选修１）《算法与程序设计》教材第四章第２节《用穷举法设计程序》的教课内容，包含用穷举法求解问题的基本过程、穷举法的基本思路，穷举法中变量的安排，穷举法中穷举方案的选择等。
本节建议使用两个课时来达成。
第一课时：穷举法求解问题的基本过程、穷举法的基本思路，穷举法中变量的安排，第二课时：穷举法中穷举方案的选择。
而本节课是穷举法的第一课时。
二、教课目的课程标准中的有关内容：1、认识穷举法的基本观点及用穷举法设计算法的基本过程。
2、能够依据详细问题的要求，使用穷举法设计算法，编写程序求解问题。
依据课程标准，确定本节课（用穷举法解决问题的基本过程）的教课目的以下：1、知识与技术⑴认识穷举法的基本观点及特色⑵能概括穷举法穷举的要点。
（设置穷举变量、变量变化范围、书写考证条件）⑶认识穷举法设计程序的基本过程。
⑷能够依据详细问题的要求，使用穷举法思想剖析问题，设计算法，编写程序求解问题。
⑸能够依据详细问题的条件，进行算法优化。
2、过程与方法⑴经历用穷举法求解问题的基本过程。
⑵能经过实质问题的剖析、求解过程，试试概括出利用穷举法解决问题的思路和方法。
3、感情态度与价值观⑴在解决问题的过程中进一步培育和提高学生的逻辑思想能力⑵培育学生算法优化的思想。
⑶认识穷举法在破解密码方面的现实应用，自觉养成保护密码的优秀习惯。
三、教材剖析1、本节在主要内容介绍⑴穷举算法的基本思路：对要解决问题的全部可能状况，一个不漏地进行检查，从中找出切合要求的答案。
⑵用穷举算法解决问基本过程：A)剖析问题：问题的条件和未知数是什么？能够用分析法解决吗？适适用穷举法吗？B)算法设计a.穷举法的基本算法（用循环语句列举穷举变量的穷举范围，用条件语句描绘考证条件）b.穷举算法设计的三个要点：ⅰ . 确定穷举变量：问题波及哪些要素需进行穷举；ⅱ . 确定穷举范围：问题所波及的状况有哪些，穷举范围应当怎样确定；ⅲ . 考证条件：剖析出来的这些状况，需要知足什么条件，才成为问题的答案。
数字运算的穷举法
数字运算的穷举法穷举法，也被称为暴力法或试探法，是一种常用于解决问题的算法方法。
它通过逐个尝试所有可能的解决方案来找到问题的解。
在数字运算中，穷举法可以用于解决各种数学运算问题，如寻找因子、求和、计算阶乘等。
本文将探讨数字运算中穷举法的应用以及相关的技巧和注意事项。
一、寻找因子当需要找出一个整数的所有因子时，可以使用穷举法。
具体步骤如下：1. 首先，确定待寻找因子的整数，假设为n。
2. 从1开始，逐个尝试可能的因子，直到尝试到n本身。
3. 对每个尝试的因子，判断其是否能整除n。
若能整除，则为n的一个因子。
4. 将所有找到的因子记录下来，即为n的所有因子。
通过以上步骤，我们可以得到一个整数的所有因子。
这种方法适用于任何整数，无论其大小。
二、求和问题穷举法在求解数字求和问题时也很有用。
当给定一个数列，并需要计算其中元素的和时，可以使用穷举法来逐个累加所有元素。
具体步骤如下：1. 确定给定的数列，假设为a1, a2, a3, ..., an。
2. 将初始和sum设为0。
3. 逐个将数列中的元素加到sum中，直到加到最后一个元素an。
4. 完成累加后，sum即为所有元素的和。
这种方法适用于任何给定的数列，无论其长度以及元素之间的关系。
三、计算阶乘阶乘是一个常见的数学运算。
穷举法可以用于计算任意正整数的阶乘。
具体步骤如下：1. 确定待计算阶乘的正整数，假设为n。
2. 将初始结果factorial设为1。
3. 从1开始，逐个乘以所有小于等于n的正整数，直到乘到n本身。
4. 完成乘法运算后，factorial即为n的阶乘。
通过以上步骤，我们可以得到任意正整数的阶乘。
这种方法对于计算较小的数值是可行的，但当n较大时，计算量可能变得很大。
除了以上列举的例子，穷举法还可以应用于其他数字运算问题中。
然而，在使用穷举法时，我们需要注意以下几点：1. 确保遍历范围合理。
避免无限循环或漏掉某些可能的解。
2. 缩小搜索空间。
《用穷举法解决问题》教学设计(可打印修改)
《用穷举法解决问题》教学设计江苏省新沂市第一中学张奉华（221400）一、 教材分析与教法：首先，我校选择《算法与程序设计》这本教材，对相当一部分学生来说，还是比较难和比较枯燥的。
因此，我在教学中，一直尽量使用趣味性程序等手段，贴近学生生活，将课堂的气氛调动得活跃起来，并可培养学生对这门课的兴趣。
穷举法是算法中比较常见，日常运用很多的一种。
在课本和学业水平考试中都作为一个重要的部分出现。
经典问题有水仙花数、搬砖问题、鸡兔同笼等。
课本在介绍穷举法时用的例子是一个相对复杂的演讲比赛分组的问题。
我个人认为，这样的一个引入部分不适合我们的学生，一是学生不是很感兴趣，二是比较复杂。
其次，在课本第三章，我的教学方法借鉴了数学课的教法：从简单问题详细剖析，推出一般情况，得到结论（算法理论），再从理论推展开区，再解决其他问题。
根据我校学生的特点，我选择了一个反暴力破解的例子引入，要反暴力破截，就必须了解它的原理。
首先让学生自己来尝试暴力破解一个密码。
这样，学生马上就能体会到什么叫穷举。
从简单破解2位数，到学生无法简单破解5位数的密码，自然引出这样单一的重复的过程可以由计算机来解决。
了解了暴力破解的原理，我们也就了解了穷举法的原理、特点。
了解原理后，我使用两个例题让学生练习，以便理解、运用穷举法。
1、水仙花数。
属于趣味数学，这个话题很能引起学生的兴趣（该问题类似鸡兔同笼）。
2、“搬砖”问题。
通过这两个问题，由简单到复杂，学生便可基本掌握穷举法的应用。
二、 教学目标 1．知识与技能⑴理解用穷举法设计程序的基本思路。
⑵分析建立正确的数学模型，归纳穷举法穷举技巧（变量的设置、穷举方案的确定）。
2．过程与方法⑴经历用穷举法求解问题的基本过程。
⑵在学习过程中，发现穷举法的规律，并把它运用实际问题的解决中去。
3．情感态度与价值观⑴通过学习穷举法，体会“信息技术是双刃剑”的含义，树立正确使用信息技术的道德观，并形成反思的意识。
利用穷举法解决问题(教案)-精华
参评教案《利用穷举法解决问题》单位：姓名：利用穷举法解决问题1.教材分析教学内容分析本节课选自上海科技教育出版社《算法与程序设计》第三章中的第二节，该节课主要讲解如何利用穷举法解决生活中的问题，通过本节课的学习，学生不仅深刻体会到信息技术与现实生活的联系，还能培养学生的逻辑思维能力和利用编程解决问题的能力，为学生以后深入学习编程打下坚实的基础。
教学对象分析本节课的教学对象是高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力。
同时，通过前两章的学习与实践，学生已经基本具备了利用三种分支结构编写程序的能力，这为本节课的教学提供了良好的基础。
教学重点： 1．确定变量的取值范围。
2．正确表达“符合条件”的判断。
教学难点： 1．穷举法适合的范围。
2．评价穷举效率的高低。
教学关键： 1．合理选取变量的范围。
2．决定穷举效率的因素。
教材处理方法：精心设计制作教学课件，直观形象地展示程序设计流程。
化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程。
2.教学目标分析◆知识与技能①理解穷举法设计程序的基本思想。
②学会使用穷举法解决现实生活、学习中所遇到的问题。
◆过程与方法①经历用穷举法求解问题的基本过程。
②体验穷举策略在穷举法中的地位和作用，并选择适当的穷举方案解决实际问题。
◆情感态度及价值观①引导学生关注穷举法在社会生活中的应用，激发学生学习的热情。
②培养学生健康使用信息技术的习惯。
3.教学方法分析教学方法：创设情景法任务驱动法多媒体演示法练习实践法学习方法：自主探究观察发现合作交流归纳总结教学手段：结合多媒体网络教学环境，构建学生自主探究的教学平台。
4.教学过程分析新课程的核心理念是“以学生发展”为本，而“让学生参与”又是新课程实施的核心。
依据新课改教学理念，本节课我采用导学式教学模式：以问题为主线，引导学生自主探究。
教学过程共分为以下五个环节：情境导入、导学探究、点拨释疑、课堂练习、以及归纳升华，从时间上来看：新知识授课共占用20分钟，课堂练习及归纳升华占用20分钟，这样不仅提高了学习效率，而且体现了：“在实践中学习”和“在学习中实践”的新课改精神。
穷举法(排列组合)
穷举法（排列组合）1、四人分书把23本书分给甲、乙、丙、丁4人，要求这四人得到的书的数量分别不得超过9本、8本、7本、6本，问有多少种不同的分法？并找出每种具体的分法。
（115种）2、填数字将1-6这六个数字分别填到下图中，使三角形每条边上的三个数之和相等，一共有多少种答案，编程打印出来。
（24种）AB CD E F3、在下列的（）中填上加号或减号，使等式成立，共有多少种填法？把种填法的式子打印出来？（11种）1（）2（）3（）4（）5（）6（）7（）8（）9=94、下式算式中不同的字母代表不同的数字，编程打印出下列算式A+BC+DEF=GHIJ路径二题：第一题：如下图所示的数字三角形，请编写一个程序计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径的数字和最大，输出路径和最大值。
数据从键盘输入，首先输入总行数（小于20），再按照每行进行数据输入。
如下图的三角形，按如下方式录入：5，7，3，8，8，1，0，2，7，4，4，4，5，2，6，5。
输出为，路径：7-3-8-7-5，最大值：3073 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5第二题：一个数字宝塔，从最顶到最第M层（最顶层为0，次顶为1，。
，最底层为8），每次只能走到下一层其左边或右边的数字，输入M（M<9）,N，求出1、走到第M层的所有数字和为N的路径2、一条走到第M层的数字之和最大的途径输入：（M，n）3,23输出：NO1 7-4-66NO2 7-4-9-3NO3 7-6-3-7LONG：74 66 9 36 37 12 53 2 85 9 4 7 3 26 4 1 8 5 6 33 9 7 6 84 1 52 5 73 5 7 84 21。
问题描述:将n个整数分成k组(k≤n,要求每组不能为空),显然这k个部分均可得到一个各自的和s1,s2,……sk,定义整数P为:P=(S1-S2)2+(S1一S3)2+……+(S1-S k)2+(s2-s3)2+……+(S k-1-S k)2问题求解:求出一种分法,使P为最小(若有多种方案仅记一种〉。
用穷举法设计算法
1.分析与算法设计 (1)定义变量： a—洞庭湖，a可能的取值{1,2,3,4} b—洪泽湖，b可能的取值{1,2,3,4} c—鄱阳湖，c可能的取值{1,2,3,4} d—太湖， d可能的取值{1,2,3,4} a,b,c,d四个变量的取值互不相同，1表示最大，四 表最小
(2) 用变量表示条件 A学生的叙述可表示为：a==1, b==4,c==3 这是 三个关系表达式，由于每个学生的叙述只有一个 正确，所以这三个关系表达式的值的和应等于1。 A学生的叙述可表示成： ( (a==1)+(b==4)+(c==3）)==1 同理，B学生的叙述表示成： ((b==1)+(a==4)+(c==2)+(d==3))==1 C学生的叙述可表示成： ((b==4)+(a==3)) ==1 D学生的叙述可表示成： ((c==1)+(d==4)+(b==2)+(a==3))==1
}
x=4,y=18,z=78 x=8,y=11,z=81 x=12,y=4,z=84 Press any key to continue
逻辑推理问题
逻辑推理问题
【例6】：（谁做的好事）已知有有四位同学中的一 位做了好事，不留名，表扬信来了之后，校长问这四 位是谁做的好事。 A说：不是我。 B说：是C。 C说：是D。 D说：他胡说。 已知三个人说的是真话，一个人说的是假话。现在 要根据这些信息，找出做了好事的人。
#include<cstdiochar thisman; int cond; for(thisman='A'; thisman<='D';thisman++) { cond=(thisman!=‘A’)+(thisman==‘C’) +(thisman==‘D’)+(thisman!=‘D); if(cond==3) printf("做好事的人是：%C\n",thisman); } }
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§4.2 用穷举法设计程序
一、教学目标
1、课程标准中的相关内容
课程标准规定本节内容主要在于穷举法与问题解决。
包括两个方面：1、了解穷举法的基本概念及用穷举法设计算法的基本过程。
2、能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法，编写程序求解问题。
2、知识与技能
⑴理解用穷举法设计程序的基本思路。
⑵分析建立正确的数学模型，归纳穷举法穷举技巧（变量的设置、穷举方案的确定）。
⑶学会使用穷举法解决现实生活、学习中所遇到的问题。
⑷探讨穷举法的技术方法与技术思想。
⑸了解穷举法具有一定的局限性。
3、过程与方法
⑴经历用穷举法求解问题的基本过程。
⑵在学习过程中，学习发现知识的规律和方法并把它运用到解决实际问题中去。
⑶体验穷举策略在穷举法中的地位和作用，并选择适当的穷举方案解决问题。
⑷针对解决问题的过程与结果进行有效的评价。
4、情感态度与价值观
⑴引导学生关注穷举法在社会生活中的应用，激发学生学习的热情。
⑵增强学生合作意识、创新思维与进取精神。
⑶学会评价各种穷举方案的优劣，并形成反思的意识。
⑷初步了解穷举法在破解密码方面的现实应用，自觉养成保护密码的良好习惯。
⑸了解信息技术可能带来的不安全因素，养成健康使用信息技术的习惯。
二、学情分析
本节内容的教学对象是高一或高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。
同时，通过前三个章节的学习与实践，学生已初步体验了穷举法的基本思想，经历了用计算机解决问题的过程与步骤，学会了对计算机程序进行调试，掌握了程序的三种分支结构等基础知识，为本节内容的学习提供了良好的基础。
三、教材分析
1、本节主要内容介绍
穷举法是程序设计中使用得最为普遍、大家必须熟练掌握和正确运用的一种算法。
它利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要求的答案。
用穷举算法解决问题，通常可以从以下两个方面进行分析：
⑴确定范围：问题所涉及的情况有哪些，情况的种数可不可以确定。
⑵验证条件：分析出来的这些情况，需要满足什么条件，才成为问题的答案。
只要把这两个方面分析好了，问题自然会迎刃而解。
本节内容是广东教育出版社出版的普通高中信息技术（选修１）《算法与程序设计》教材第四章第２节的教学内容，包括有穷举法的基本思路，用穷举法求解问题，穷举法中穷举方案的选择等。
2、重点难点分析
教学重点：
⑴建立正确的数学模型，确定穷举方案。
⑵根据命题确定变量的取值范围。
⑶正确表达“符合条件”的判断。
教学难点：
⑴恰当安排穷举的方式，使得算法的效率更高。
⑵如何评价各种穷举策略的优劣。
3、课时安排
1课时。
四、教学理念
本节内容的教学设计充分体现了《普通高中信息技术课程标准》中的基本理念，注重教学过程中三维目标的渗透。
采用了以学生的学习和发展为中心，基于建构主义理论的任务驱动、情境教学、游戏教学等教学方法，突出自主、合作、探究等学习方法；强调信息技术与生活实际的联系，培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力以及创新意识等；设置多元化的评价方式，让学生掌握学习内容的同时，形成交流与评价的能力。
主要教学方法：讲授法、演示法、任务驱动、游戏教学、情境教学等
主要学习方法：小组协作学习、自主学习等
五、教学策略
粤教版《算法与程序设计》教材在编写上使用2课时来完成“4.2 用穷举法设计程序”一节内容。
考虑到学生通过§1.1“生产方案选择问题”的分析与学习，已经初步建立了穷举法的印象；同时通过第二章节的学习，同学们基本具备编写三种分支结构程序及调试程序的能力；另外在教材第二章第4节“程序的循环结构”中，也有不少应用穷举法解决问题的举例。
因此，我们觉得对于学生来说，§4.2节内容在理解上并不是十分困难的事情。
同时我们也参照了其它版本教材的本章节内容，决定在教学上做出一定的调整，只安排1课时来完成本节教学内容。
在教学过程中，我们主要围绕“情境导入→讲授新知→任务引领→合作探究→交流评价→总结拓展”这么一条主线索来开展教学活动。
六、教学环境
多媒体网络教室、投影仪等。
七、教学过程
八、学习评价
在教学过程中，设置了学生自评、互评，教师点评等多种评价方式。
同时制订了评价信息反馈表，充分发挥了教学评价的作用。
评价等级：Ａ：优秀；Ｂ：良好；Ｃ：一般；Ｄ：有待改进。
九、教学反思
从同学们解决问题4-6的情况来看，这一部分内容在理解上并不困难。
在小组探究环节，绝大部分学生都能通过协作学习的方式在规定的时间内找到问题的答案。
纵观整个教学过程，我认为存在以下一些优点与不足：
１、做得比较好的地方
⑴学生为主体，教师为主导
在整个教学过程中，始终贯穿着这种教学理念。
无论是游戏导入，解决问题还是教学评价等环节，教师一直扮演着引领解惑的角色。
⑵以兴趣为起点
本节课导入环节设计了“凑24”游戏，利用扑克牌随机抽取四张对其面值任意进行加、减、乘、除四则运算，使最终结果为24。
情景引入贴近生活，激发学生的学习热情。
⑶任务驱动恰当
在进行任务设计时，做到贴近生活实际，以生活中的应用案例作为任务主题，让学生在解决实际问题当中获取知识，发现规律。
在本节课中以“找密码”为驱动任务，学生一下子被吸引进来，大有一种不找到密码不罢休的味道。
⑷小组探究运用得当
设置任务4-6后，从教学效果上来说，让学生通过对比实践亲身探究穷举法的优劣肯定要比老师在讲台上干巴巴地讲要好。
在探究活动中，每位成员都全身心地投入到活动中去；并且组内成员之间在思想上也有碰撞和火花。
因此取得了不错的效果。
⑸以评价为激励
在教学过程中，设置了学生自评、互评，教师点评等多种评价方式，提高了评价的效率和可信度。
此外，在教学过程当中，还注重赏识教学，让学生在充满赞赏、表扬的学习氛围中掌握知识。
⑹注重情感态度与价值观的实现
基于穷举法在现实世界应用比较广泛，通过破解密码案例的介绍，使学生自觉养成保护密码的良好习惯，树立信息安全意识。
同时使学生意识到信息技术可能带来的不安全因素，自觉养成健康使用信息技术的习惯。
2、不足及改进措施
总体而言，这节课基本上符合我事先备课的构想与预期，但也存在一定的问题。
由于学生的两极分化现象慢慢开始显现，总有少数几个基础比较薄弱的学生，在拿到题目之后，尽管已经知道了算法思想，却依然无从下手。
如何使这少数几名同学也能在课堂上编出一段程序，真正做到学有所得？我觉得在以后的教学中应多设置阶梯式的任务，尝试开展分层次教学，相信还是可以解决的。
十、专家点评
本案例从学生学习生活实际出发，导入“凑24”游戏激发学生的学习热情，使学生初步建立穷举法的基本印象。
同时通过课本中问题4-5的举例求解，引导学生归纳穷举法的基本思路，寻找用穷举法解决问题的一般规律及穷举技巧，发掘穷举法的技术方法与技术思想。
小组协作环节，恰当选择“找密码”问题作为驱动任务，学生亲身探究了穷举方案的优劣对应用计算机解决问题的影响。
参与协作学习程度高，教学评价多元化，取得了不错的教学效果。
另外，教学过程中不仅注重学生知识能力的提高，也重视情感态度与价值观的渗透。
借助破解密码的案例，帮助学生树立信息安全意识，自觉养成健康使用信息技术的习惯。
纵观整个教学过程，学生被看作是认知建构的积极参与者，教师担当的是教学的组织者、指导者和评价者的角色。
强调了学生的主体地位，充分体现课程标准中的教学理念，注重教学过程中三维目标的渗透。
采用了以学生的学习和发展为中心，基于建构主义理论的任务驱动、情境教学、游戏教学等教学方法，突出自主、合作、探究等学习方法；强调信息技术与生活实际的联系，培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力以及创新意识等；设置多元化的评价方式，让学生掌握学习内容的同时，形成交流与评价的能力。