高一物理竞赛弹簧专题

高一物理竞赛——弹簧专题

一、弹力公式的应用

例１、如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k 1、k 2，它们的一端固定在质量为m 的物体上，另一端分别固定在P 、Q 点，当物体平衡时，上面的弹簧k 2处于原长，若要把物体的质量换成2 m （它的厚度不变，且均在弹簧的弹性限度内），再次平衡时，物体比第一次平衡时下降的距离x 为（ ）

（A ）mg ／(k 1+k 2) （B ）k 1k 2 m g / (k 1+k 2) （C ）2 m g / (k 1+k 2) (D)2 k 1 k 2 m g / (k 1+k 2)。 二、瞬时加速度问题

例2、如图所示，竖直光滑杆上套有一小球和两弹簧，两弹簧的一端与小球相连，另一端则分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M 的瞬间，

12m/s 2 ，若不拔去销钉M 而拔去销钉N

练习1、如图所示，两根质量可忽略的轻弹簧静止系住一小球，弹簧处于竖直状态，若只撤去

弹簧a ，撤去的瞬间小球的加速度大小为2.5米／秒2，若只撤去弹簧b ，则撤去瞬间小球的加速度可能为（ ）

（A ）7.5米／秒2，方向竖直向上，（B ）7.5米／秒2，方向竖直向下， （C ）12.5米／秒2，方向竖直向上，（D ）12.5米／秒2，方向竖直向下。

练习2、如图所示, 在升降机内用细线悬挂质量相同的两个小球1和2,

接. 现升降机正以加速度g 匀加速竖直上升, 两小球与轻弹簧组成的系统稳 定后忽然细线断了, 这时球1和球2的加速度a 1

、a 2分别为（g 为重力加 速度）（ ）

A. a 1 = g , a 2 = g

B. a 1 = 2g , a 2 = 0

C. a 1 = 2g , a 2 = g

D. a 1 = 3g , a 2 = g

练习3、如图所示，A 、B 、C 三物的质量相等，A 、

B 之间用弹簧连接，开始时，系统静止，剪断悬绳的瞬间，A 的加速度a A = ，

C 的加速度 a c ＝ 。 三、临界分离问题

例3、（96年全国高考题）如图所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1 、m 2 的

物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，在此过程中物块2的重力势能增加了多少？物块1

例4、水平放置的轻弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁有一质量相同的滑块B ，如图所示，两滑块与桌面间皆无磨擦，若外力作用在B 上使A 、B 一起推进，弹簧由原长缩短了d ，然后撤消外力，则B 离开A 时（ ）

（A ）速度为d k ／2m ， （B ）速度为d k ／m ， （C ）速度为d ／2 k ， （D ）条件不足，无法判断速度。

练习4、如图所示，物体A 、B 的质量分别为2 kg 和4 kg ，位于粗糙的水平桌面上，A 、B 与桌面间的动摩擦因数均为0.1，劲度系数为200 N / m 的弹簧一端固定于竖直墙上，另一端固定在A 物体上，弹簧原长为20 cm ，用水平力F 推B ，平衡时弹簧长度为16 cm ，如果此时把F 改为一水平向右的拉力F ’＝3 N ，则B 运动＿＿＿＿＿cm 后A 、B 开始分离。

四、能量结合

例5、如图所示，质量为m 的物块从A 处自由下落，在B 处竖直放在地面上的轻质弹簧上端相触后一起向下运动，若AB 间高度差为h ，弹簧L 足够长，劲度系数为k 动能最大值为＿＿＿＿＿＿，弹簧的弹性势能最大值为＿＿＿＿＿＿。

例6．（2005年理综卷24题）如图所示，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕

过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但

不继续上升。若将C 换成另一质量为（m 1+ m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

M N

g

A

h A B

()()k

m m g m m m 312

21122v ++=

答案：例１：Ａ

例２：解析：拔去销钉之前，小球受到三个力的作用——自身的重力、弹簧1的拉力（或推力）、弹簧2的拉力（或推力），这三个力的合力为零。拔去销钉M ，弹簧1的一端失去了“依靠”，另

一端也就“使不出力”了，即弹簧1对小球的作用力消失， 弹簧2 的作用力暂时不变。拔去销钉M 的瞬间，小球的加速度为 12m/s 2 ，其方向有两种可能，一种是方向向上，另一种是方向向下。

(1)若方向向上，则拔去M 之前，球的受力如图甲所示，若拔去 销钉N ，则F 合 =F M +mg=ma 1 ，a 1 =22m/s 2 ，方向向下。

(2)若方向向下，则拔去M 之前，球的受力如图乙所示， 若拔去 销钉N ，则F 合 =F M －mg=ma 2 ，a 2=2m/s 2 ，方向向上。 练习１：BD 练习2 ：D 练习3：0 3g/2

例3：解析：本题中有两个关键性词语应予重视，“轻质”弹簧——即不计

弹簧质量；“缓慢地”竖直上提，系统动能无变化，且上提过程中，系统受合力始终为零。

原先，系统平衡时，k 1 压缩x 1 = m 1 g/ k 1 k 2 压缩x 2=（m 1 + m 2 ）g/k 2

后来，k 2 下端刚脱离地面时，k 2 没形变，此时k 1 弹簧伸长 x 1′= m 2 g/ k 1 故物块2的重力势能增加 ∆E p2 = m 2 g x 2=（m 1 + m 2 ）m 2 g 2/k 2

物块1的重力势能增加 ∆E p1= m 1 g （x 1 +x 2 + x 1′）= m 1（m 1 + m 2 ） g 2（1/k 1+ 1/k 2 ） 例４：Ａ 练习４：3.25m 例5：mg （h ＋mg 2k ），mg （h ＋mg ＋2kmgh ＋m 2g 2 k

）

例6：解析：先后两个状态都讲到B 刚要离开地面，即弹簧的弹力都 等于m 2g ，即先后讲到的B 要离开地面的两个状态对应的弹簧

弹性势能相等，由于初态的弹性势能一样，可见弹性势能的改变量∆E 相等。 初态：弹簧的压缩量x 1 = m 1 g/ k

B 刚要离开地面时弹簧的伸长量x 2= m 2g/k 2 第一过程∆E= m 3g （x 1 +x 2）－m 1 g （x 1 +x 2）

第二过程∆E=（m 1+ m 3）g （x 1 +x 2）－m 1 g （x 1 +x 2）－ （m 1+ m 3）v 2－ m 1

v 2 解得

F

M N mg 图甲

F N M

mg 图乙