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牛吃草问题常用到四个基本公式

牛吃草问题经常使用到四个基本公式, 分别是：之答禄夫天创作（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.这四个公式是解决牛吃草问题的基础.一般设每头牛每天吃草量不变, 设为"1", 解题关键是弄清楚已知条件, 进行比较分析, 从而求出每日新长草的数量, 再求出草地里原有草的数量, 进而解答题总所求的问题.例1一个牧场长满青草, 牛在吃草而草又在不竭生长, 已知牛27头, 6天把草吃尽, 同样一片牧场, 牛23头, 9天把草吃尽.如果有牛21头, 几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变动.设1头牛1天吃的草为"1", 由条件可知, 前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45.为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的, 所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解, 这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃.由此, 我们可以把每次来吃草的牛分为两组, 一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草, 另一组来吃是原来牧场上的青草, 那么在这批牛开始吃草之前, 牧场上有几多青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组, 15头去吃生长的草, 其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份, 每天长出来的草为y份, 每头牛每天吃草1份.那么可以列方程：x+6y=27×6x+9y=23×9解得x=72,y=15若放21头牛, 设n天可以吃完, 则：72+15n=21nn=12例2一水库原有存水量一定, 河水每天入库.5台抽水机连续20天抽干, 6台同样的抽水机连续15天可抽干, 若要6天抽干, 要几多台同样的抽水机？摘录条件：5台 20天原有水+20天入库量6台 15天原有水+15天入库量？台 6天原有水+6天入库量小学解答：设1台1天抽水量为"1", 第一次总量为5×20=100, 第二次总量为6×15=90每天入库量(100-90)÷(20-15)=220天入库2×20=40, 原有水100-40=6060+2×6=7272÷6=12（台）初中解答：假设原来有的水为x份, 每天流进来的水为y份, 每台机器抽出的水是1个单元.那么可以列方程：x+20y=20×5x+15y=6×15解得x=60,y=2若要6天抽完, 设n台机器可以抽完, 则：60+6×2=6 nn=12。

牛吃草问题常用到四个基本公式

牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。

如果有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。

设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。

为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。

由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。

牛吃草问题常用到四个基本公式

牛吃草问题常用到四个基本公式Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。

如果有牛21头，几天能把草吃尽摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头天原有草+天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。

设1头牛1天吃的草为"1 "，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。

为什么会多出这45呢这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。

由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。

牛吃草问题经常使用到四个大体公式

牛吃草问题经常使用到四个大体公式，别离是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一样设每头牛天天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对照分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，一样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。

若是有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这种问题关键是要抓住牧场青草总量的转变。

设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。

什么缘故会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，因此天天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去明白得，那个牧场天天生长的青草正好能够知足15头牛吃。

由此，咱们能够把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原先牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207天天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原先有的草为x份，天天长出来的草为y份，每头牛天天吃草1份。

牛吃草问题常用到四个基本公式

牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。

如果有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。

设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×９-27×6=45。

为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。

由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。

牛吃草问题公式

六年级奥数牛吃草问题练习题牛吃草问题公式(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。

如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？（２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。

现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。

现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。

如果需要6天割完，需要派多少人去割草？（４）有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。

这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？（５）一水库存水量一定，河水均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。

若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？（6）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？（7）两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。

问井深是多少？（8）一块1000平方米的牧场能让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期，那么一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？（9）有一只船有一个漏洞，水用均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

牛吃草问题常用到四个基本公式

牛吃草问题牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。

如果有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。

设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。

为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。

由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。

(完整word版)牛吃草问题

牛吃草问题一片草地，可供23头牛吃9周或供27头牛吃6周。

假设草地上的草均速生长，若设一头牛一周吃一份草。

那么草生长的速度是每周多少份？而要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？有一片草地可供16头牛吃20周或供20头牛吃12周。

假设草地上的草匀速生长，若设一头牛一周吃一份草，那么草生长的速度是每周多少份？要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天或者可供15头牛吃10天。

假设一头牛1天吃1份草，问原来草地上的草量有多少份？牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供20头牛吃10天或者可供24头牛吃6天，若设1头牛1天吃1份草，问原来草地上的草有多少份？牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供25头牛吃6天，或者可供30头牛吃4天，那么它可供几头牛吃5天？有一片草地可供16头牛吃20周，或供20头牛吃12周。

假设草地上的草匀速生长，那么它可供几头牛吃15周？有一片草地可供16头牛吃20周，或者供20头牛吃15周。

假设草地上的草原速生长，那么它可供14头牛吃几周？有一片草地可供5头牛吃40天，或供6头牛吃30天。

假设草地上的草匀速生长，那么可供14头牛吃几天？一个水库原有存水量一定，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，要求6天抽干。

需要多少台同样的抽水机？一条船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果用14人排水5小时可以排完，如果用9人排水10小时可以排完，现在想要在2.5小时排完，要安排多少人排水？太原南站，在检票前若干分钟就有人排队。

假设每分钟来的旅客人数一样多，若同时打开3个检票口，则40分钟检票队伍检票完毕；若同时打开5个检票口，则20分钟检票队伍建设完毕；若同时打开9个检票口，则多少分钟检票队伍检票完毕？画展8:30开门，但早就有人排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队，如果开5个入场口，8:45就没有人排队，求第一个观众到达的时间。

牛吃草问题的公式是什么

牛吃草问题的公式是什么
1.牛吃草问题公式草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

2.草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）；原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）；牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

牛吃草问题概念及公式.doc2

牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰1) 设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。

由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

这类问题的基本数量关系是：1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。

2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

“牛吃草”问题分析【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。

公考牛吃草公式口诀

公考牛吃草公式口诀1. 牛吃草啊牛吃草，公式就像魔法宝。

原有草量设为y，牛数n和天数t。

2. 牛儿吃草像割麦，公式口诀记心怀。

y=(n - x)×t，x是草长速度快。

3. 公考牛吃草问题妙，公式像把开锁钥。

牛群就像贪吃蛇，草量计算有绝招。

4. 牛吃草来草在长，公式口诀响当当。

假设草长速度x，牛儿数量别搞忘。

5. 公考牛儿把草嚼，公式好比导航猫。

原有草量y要晓，n头牛儿吃多少。

6. 牛吃草的世界里，公式是个大秘密。

像孙悟空的金箍棒，(n - x)×t等于y。

7. 牛儿吃草笑嘻嘻，公式口诀要牢记。

草量增长速度x，牛数n来把它欺。

8. 公考中有牛吃草，公式就像藏宝岛。

y是草量原本有，牛吃天数t来凑。

9. 牛吃草呀像旋风，公式口诀记心中。

草长速度x一蹦，牛儿数量来平衡。

10. 牛儿大口吃着草，公式像个智慧鸟。

原有草量y不少，n头牛儿吃得饱。

11. 公考牛草问题难？公式口诀来扬帆。

就像火箭冲上天，(n - x)×t把草算。

12. 牛吃草像挖财宝，公式口诀是个宝。

草长速度x在跑，牛数n不能乱搞。

13. 牛儿吃草好热闹，公式像个小鞭炮。

y等于原有草量妙，n和t把关系造。

14. 公考牛草像迷宫，公式口诀破苍穹。

草长速度x像虫，牛数n来把它轰。

15. 牛儿吃草像拔河，公式口诀别记错。

原有草量y是锅，(n - x)×t往里搁。

16. 牛吃草的公式啊，就像魔法咒语呀。

n头牛儿很潇洒，草长速度x 来压。

17. 公考牛草问题奇，公式像个大飞机。

y是草量老地基，牛数n和t 是机翼。

18. 牛儿吃草乐悠悠，公式口诀像星斗。

草长速度x在溜，牛数n把草量揪。

牛吃草

学科教师辅导讲义教学内容牛吃草问题讲义牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点特点：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。

典例评析例1、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天？例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头年吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？例3、一片匀速生长的草地，可以供18投牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。

请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？例4 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。

这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。

问可供21头牛吃几天？例5 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。

已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?例6 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。

牛吃草问题公式

牛吃草问题公式文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-牛吃草问题公式(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度小学奥数教程：牛吃草问题公式汇总典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”公式1.草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；公式2.原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`公式3.吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；公式4.牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。

由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

牛吃草问题常用到四个基本公式

牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1" ，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例 1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛 23头， 9天把草吃尽。

如果有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6 天原有草 +6天生长草23头9 天原有草 +9天生长草21头？天原有草 +？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。

设 1头牛 1天吃的草为"1" ，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9 - 27×6=45。

为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6 ）＝ 3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15 现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。

由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15 ）× 6=72那么：第一次吃草量 27×6=162第二次吃草量 23×9=207每天生长草量 45÷3=15原有草量（ 27-15 ）× 6=72或 162- 15×6=7221头牛分两组， 15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么 72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x 份，每天长出来的草为y 份，每头牛每天吃草1份。

牛吃草问题常用到四个基本公式

牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。

如果有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。

设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。

为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。

由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。

六年级奥数—牛吃草问题

六年级奥数——牛吃草问题牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：①草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）②原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数③吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）④牛头数=原有草量÷吃的天数＋草的生长速度这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

练习1.牧场上长满牧草，草平均匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问可供25头牛吃几天？2.一块草地长满了草，草每天还在匀速生长。

已知3头牛36天可把草吃光，5头牛20天可把草吃光。

现在要求12天把草吃光，需要几头年牛去吃？3.一块草地长满了草，草每天匀速生长。

如果17头牛去吃，30天可把草吃光，如果19头牛去吃，24天可把草吃光。

现在有若干头牛去吃草，吃了6天后，4头牛死亡，余下的牛继续吃了2天才将草吃光。

问原来有多少头牛？4.一个水池装有1根进水管和8根相同的排水管。

先打开进水管给水池注入一定数量的水，然后同时打开排水管排水，当然进水管还在继续进水。

如果打开全部排水管，则3个小时可将水池中的水排光，如果只打开3根排水管，则要18小时才能将水池中的水排光。

问：想要8小时排光池中的水，至少需打开几根排水管？5.三块草地长满草，草每天匀速生长。

第一块草地33亩，可供22头牛吃54天，第二块草地28亩，可供17头牛吃84天，第三块草地40亩，可供多少头牛吃24天？6.牧场上的青草每天都在匀生长。

这片牧场可供27头牛吃6天，或者可供23头牛吃9天。

那么可供21头牛吃几天？7.有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天可吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。