半刚性连接刚框架力学模型分析

半刚性连接刚框架力学模型分析

摘要：众所周知，节点的刚度影响着钢框架的结构性能。要准确的确定节点的刚度值需要对节点采用复杂的数值模拟方法(如有限元)。本文的主要目的是提出一个力学模型以分析节点刚度对框架性质的影响。力学模型是基于用三个弹簧和一个不产生变形的节点模拟来描述相关节点和单元之间的平动位移和转动位移。由此模型可以得到梁构件的刚度矩阵和受弯时的荷载向量。本文举例说明了这种方法的简洁性和实用性。

关键词：刚接；半刚接；连接；计算模型；框架；塑性铰

1.引言

传统的钢结构分析和设计过程中，框架连接通常简化铰接或者刚接的。理想的铰接意味着梁柱之间不传递弯矩，理想的刚接意味着连接该节点的构件之间不发生相互转动[1,2]。但是，这两种情况是实际通常所用的大多数部分传递弯矩的连接的极端形式。

为评估框架的实际性能，有必要考虑连接柔度对框架性能的影响。连接的柔度取决于紧固件的变形，连接的类型，它们的位置和连接构件的局部变形[7-9]。

连接细部构造涉及结构不同构件间的连接，因此，连接细部构造的任何改变都可能导致连接性质的明显变化[10-12]。

一些研究者如Kishi和Chen[9]收集了现有的实验结果并建立了钢结构连接的数据库，不但能提供给用户实验数据还能给出一些预测性的方程。但是并不所有的结构工程师都可以接触到这些实验结果，并且当框架分析中连接的细部构造与现有的实验有明显的不同时，通过数据库得到的连接性质并不能正确的反映实际的连接。

De Lima[13]等人利用神经网络的概念来确定梁柱连接节点刚度的初始刚度。但是这种方法使用范围有限，故作者并没有用实验数据对该方法的正确性加以验证。Lopez[14]等人分析单层网格时基于数值模拟和实验结果建立了一种模型，该模型考虑了节点的刚度。Del Savio等人也建立了半刚性连接节点的一种参数化的模型用来分析空腹梁。

梁柱连接实验结果[1,7,8,10_13,16]表明，在所有连接形式中，弯矩—转角关系都是呈非线性的并且随着连接刚度的变化而变化，两者的关系可用以下公式[17,18]表示：

θ(1) =kMα

由于有大量的参数影响连接的性质，故准确的模拟连接的性质就变得困难起来。总的来讲，初始刚度和极限弯矩是确定节点性质的最重要的两个方面。[2,17,18]

2.力学模型

由于有大量的参数影响连接的性质，故准确的模拟连接的性质就变得困难起来。总的来讲，初始刚度和极限弯矩是确定节点性质的最重要的两个方面。[2,17,18]

选用的力学模型[17]是基于用三个弹簧和一个不产生变形的节点模拟来描述结构的相关节点和单元之间的平动位移和转动位移。

(a)半刚性节点(b)不变形节点(c)杆单元和不变形节点

图1. 力学模型.

图1(a)中结构的节点在图1(b)中用不变形的节点表示，该节点是用平动弹簧单元和转动弹簧单元连接到杆单元上来模拟的，见图1(c)。因此，杆单元端点处有相对的位移和转动。

建立力学模型的目的是以一个简单的方式导出其刚度矩阵和节点荷载向量。为此，模型考虑了半刚性节点(图2(b))对应的杆单元承受的横向荷载，见图2(a)。

2.1平衡方程和旋转变形

平衡方程可表示为：

0i j V V R +-= (2a) 0i j j M M RZ V l ++-= (2b) 建立力学模型的目的是以一个简单的方式导出其刚度矩阵和节点荷载向量。为此，模型考虑

了半刚性节点对应的杆单元承受的横向荷载，见图2(a)。

受弯时，转动弹簧单元起着必不可少的作用，此时，转动变形可以表示为：

136j

i i M

M m i

i l l k M ψαωωω

∆Θ=+++- (3a)

236j i

i

M M n j j l

l k M ψαωω

ω∆Θ=

-+

+- (3b)

(a)横力作用下的杆单元 (b)各种因素影响的节点转动

图2.半刚性节点连接节点

2.2刚度矩阵

框架构件用基于刚度矩阵的位移法分析。

用直接法建立考虑连接刚度后的修正刚度矩阵，即刚度矩阵的k ij 元素代表由于i 方向的单位位移引起的j 方向力。

用直接法建立考虑连接刚度后的修正刚度矩阵，即刚度矩阵的k ij 元素代表由于i 方向的单位位移引起的j 方向力。

局部坐标系的刚度矩阵K e 为：

111213142122

2324313233344142

4344

e k k k k k k k k K k k k k k k k k = (4)

表1 各类连接形式

框1

梁节点代表在端点处不变形的框架。正如采用的力学模型中所表示的，梁在节点i,j 两端的刚度是不同的，分别为k 1和k 2。确定局部坐标系下的单元度矩e K 的每一个元素ij k 都考虑了平衡方程和转动变形。

例如刚度矩阵的元素2j k 就是通过令公式(3a)和公式(3b)中1i

θ=，0i ∆=；0j θ=，

0R ψ==得到的。

=kM αθ中1α=时为线性情况，此时

2211218(12)

[4(13)(13)1]

k k l k k ωωωω+=-

++-

(5a)

2221212(13)

4(13)(13)1

k k k k ωωωω+=++-

(5b)

2321k k =-

(5c)

241264(13)(13)1

k k k ω

ωω=

++- (5d)

其它局部单刚e K 可以通过同样的步骤得到。对于弹簧刚度不同的节点形式，矩阵元素见表1。值得指出的是，对于一般的普通钢结构建筑，两端连接形式一般是理想化的。

在总体坐标系下，刚度矩阵由下式得到：

T e e e e k T K T =

(6)

其中e T 刚度矩阵的变换矩阵，形式如下：

(7)

角度β定义了总体坐标系下单元的方向，其中矩阵[]e K 在框1中给出。

2.3节点荷载向量

如图3所示，梁两固定端点柔度不同，分别为1k 和2k ，并且受到外部力q 的作用。得到节点荷载向量需要考虑i,j 节点的不同形式。

图3. 单元刚度矩阵[]e K 中元素2j k

局部坐标系下的荷载向量见图4(a)，可表示为：e k

(7)