2017七年级寒假讲义汇总(尖子)
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模块五 平行线的判定
知识点睛
方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行
典型例题
【例 10】判断正误： （1）在同一平面内两条直线不相交就平行，平行就不相交； （2）在同一平面内，两条线段不相交，则平行； （3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交，垂直，平行
【例 11】下列说法中，不正确的是（ ） A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B.过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交 C.同一平面内的两条不相交直线平行 D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
角．
③ 2 与 4 是两条直线
与
被第三条直线
所截构成的
角．
④ 3 与 4 是两条直线
与
被第三条直线
所截构成的
角．
⑤ 5 与 6 是两条直线
与
被第三条直线
所截构成的
角．
l2
3
6
45
l1
1
2 l3
图1
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【例 7】 如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1 与∠4；⑵∠2 与∠6；⑶∠5 与∠8；⑷ ∠4 与∠BCD；⑸∠3 与∠5.
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模块一 相交线
知识点睛
如图所示，直线 a 与直线 b 只有一个公共点，称直线 a 与直线 b 相交， O 为交点，其中一条 是另一条的相交线．
相交线的性质：两直线相交只有一个交点．
交点个数结论: 同一平面内的 n 条直线两两相交，其中无三线共点，则可得 1 n n 1 个交
2 点．（ ）
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模块二 对顶角和邻补角
知识点睛
1.邻补角
如图中， 1 和 3 ， 1 和 4 ， 2 和 3 ， 2 和 4 互为邻补角. 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。
2.对顶角
（1）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. 我们也 可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图 中， 1 和 2 ， 3 和 4 是对顶角.
，∠3=
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模块三 三线八角
知识点睛
①同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角(两个角分别在两条直线的相同 一侧，并且在第三条直线的同旁)叫做同位角如图所示，∠1 与∠5，∠2 与∠6， ∠3 与∠7，∠4 与∠8 都是同位角.
②内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，(即分 别在第三条直线的两旁)，这样的一对角 叫做内错角，如图中，∠3 与∠5，∠4 与∠6 都是内错角
【例 8】 如下图，图中与∠1 成同位角的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
巅峰冲刺
【例 9】 用数字标出图中与∠1 是同位角的所有角．
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模块四 两条直线的位置关系
知识点睛
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这 里，我们把重合的两直线看成一条直线） 注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 1 有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； 2 两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）
③同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的 同旁，这样的一对角叫做同旁内角，如图中，∠3 与∠6，∠4 与∠5 都是同旁 内角.
典型例题
【例 6】 如图，填空：
① 1 与 2 是两条直线
与
被第三条直线
所截构成的
角．
② 1 与 3 是两条直线
与
被第三条直线
所截构成的
（2）对顶角的性质：对顶角相等。
典型例题
【例 2】 （1）下列四个命题： ①如果两个角是对顶角，则这两个角相等． ②如果两个角相等，则这两个角是对顶角．
③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角．
其中正确的命题有 ( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
（2）下列说法中正确的有（ ） ①一个角的邻补角只有一个；
②一个角的补角必大于这个角；
③若两角互补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角；
④互余的两个角一定都是锐角。
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【例 3】 下列四个图中， 与 成邻补角的是（ ）
AA
B
C
B
C
D
目录
课程 1 平行线判定与性质…………………………………….........................4 课程 2 常用辅助线及模型…………………………………............................20 课程 3 平行线综合…………………………………………..............................28 课程 4 平方根立方根实数……………………………………..........................42 课程 5 平面直角坐标系基础与平移变换……………………………...…....57 课程 6 坐标系与面积综合…………………………………......…...............….70 课程 7 二元一次方程组的概念与解法……………………………..…………..83 课程 8 含参方程组……………………………………..…...................................94
D
【例 4】 如图所示，直线 a、b、c 两两相交， 1 23，2 65 ，求 4 的度数.
能力提升
【例 5】 （1）如图所示，直线 AB ，CD 相交于点 O ，若 1 2 70 ，则 BOD _____， 2 ____.
（2）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，若∠1：∠2=1：4，则∠1=
2 点．
典型例题
【例 1】 判断正误： ⑴两条直线相交不可能有两个交点．（ ） ⑵三条直线两两相交有三个交点（ ） ⑶在同一平面内的三条直线的交点个数可能为 0 ，1， 2 ， 3 ．（ ）
⑷ 同 一 平 面 内 的 n 条 直 线 两 两 相 交 ， 其 中 无 三 线 共 点 ， 则 可 得 1 n n 1 个 交
模块五 平行线的判定
知识点睛
方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行
典型例题
【例 10】判断正误： （1）在同一平面内两条直线不相交就平行，平行就不相交； （2）在同一平面内，两条线段不相交，则平行； （3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交，垂直，平行
【例 11】下列说法中，不正确的是（ ） A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B.过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交 C.同一平面内的两条不相交直线平行 D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
角．
③ 2 与 4 是两条直线
与
被第三条直线
所截构成的
角．
④ 3 与 4 是两条直线
与
被第三条直线
所截构成的
角．
⑤ 5 与 6 是两条直线
与
被第三条直线
所截构成的
角．
l2
3
6
45
l1
1
2 l3
图1
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【例 7】 如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1 与∠4；⑵∠2 与∠6；⑶∠5 与∠8；⑷ ∠4 与∠BCD；⑸∠3 与∠5.
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模块一 相交线
知识点睛
如图所示，直线 a 与直线 b 只有一个公共点，称直线 a 与直线 b 相交， O 为交点，其中一条 是另一条的相交线．
相交线的性质：两直线相交只有一个交点．
交点个数结论: 同一平面内的 n 条直线两两相交，其中无三线共点，则可得 1 n n 1 个交
2 点．（ ）
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模块二 对顶角和邻补角
知识点睛
1.邻补角
如图中， 1 和 3 ， 1 和 4 ， 2 和 3 ， 2 和 4 互为邻补角. 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。
2.对顶角
（1）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. 我们也 可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图 中， 1 和 2 ， 3 和 4 是对顶角.
，∠3=
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模块三 三线八角
知识点睛
①同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角(两个角分别在两条直线的相同 一侧，并且在第三条直线的同旁)叫做同位角如图所示，∠1 与∠5，∠2 与∠6， ∠3 与∠7，∠4 与∠8 都是同位角.
②内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，(即分 别在第三条直线的两旁)，这样的一对角 叫做内错角，如图中，∠3 与∠5，∠4 与∠6 都是内错角
【例 8】 如下图，图中与∠1 成同位角的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
巅峰冲刺
【例 9】 用数字标出图中与∠1 是同位角的所有角．
Page 8 of 105
模块四 两条直线的位置关系
知识点睛
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这 里，我们把重合的两直线看成一条直线） 注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 1 有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； 2 两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）
③同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的 同旁，这样的一对角叫做同旁内角，如图中，∠3 与∠6，∠4 与∠5 都是同旁 内角.
典型例题
【例 6】 如图，填空：
① 1 与 2 是两条直线
与
被第三条直线
所截构成的
角．
② 1 与 3 是两条直线
与
被第三条直线
所截构成的
（2）对顶角的性质：对顶角相等。
典型例题
【例 2】 （1）下列四个命题： ①如果两个角是对顶角，则这两个角相等． ②如果两个角相等，则这两个角是对顶角．
③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角．
其中正确的命题有 ( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
（2）下列说法中正确的有（ ） ①一个角的邻补角只有一个；
②一个角的补角必大于这个角；
③若两角互补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角；
④互余的两个角一定都是锐角。
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【例 3】 下列四个图中， 与 成邻补角的是（ ）
AA
B
C
B
C
D
目录
课程 1 平行线判定与性质…………………………………….........................4 课程 2 常用辅助线及模型…………………………………............................20 课程 3 平行线综合…………………………………………..............................28 课程 4 平方根立方根实数……………………………………..........................42 课程 5 平面直角坐标系基础与平移变换……………………………...…....57 课程 6 坐标系与面积综合…………………………………......…...............….70 课程 7 二元一次方程组的概念与解法……………………………..…………..83 课程 8 含参方程组……………………………………..…...................................94
D
【例 4】 如图所示，直线 a、b、c 两两相交， 1 23，2 65 ，求 4 的度数.
能力提升
【例 5】 （1）如图所示，直线 AB ，CD 相交于点 O ，若 1 2 70 ，则 BOD _____， 2 ____.
（2）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，若∠1：∠2=1：4，则∠1=
2 点．
典型例题
【例 1】 判断正误： ⑴两条直线相交不可能有两个交点．（ ） ⑵三条直线两两相交有三个交点（ ） ⑶在同一平面内的三条直线的交点个数可能为 0 ，1， 2 ， 3 ．（ ）
⑷ 同 一 平 面 内 的 n 条 直 线 两 两 相 交 ， 其 中 无 三 线 共 点 ， 则 可 得 1 n n 1 个 交