安徽省怀宁县高河中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理

2015-2016学年度高河中学高二理科数学期末试题

第I 卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 下列各数中最小的数为（ ）

A. 1011(2)

B. 210(3)

C. 31(8)

D. 12(12)

2．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

3．已知132)(235++++=x x x x x f ，应用秦九韶算法计算3=x 时的值时，3v 的值为( )

A ．27

B ．11

C ．109

D ．36

4．要从已编号（1-60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）

A. 5, 10, 15, 20, 25, 30

B. 3, 13, 23, 33, 43, 53

C. 1, 2, 3, 4, 5, 6

D. 2, 4, 8, 16, 32, 48

5. 样本1021,,,a a a 的平均数为，样本1021,,,b b b 的平均数为，则样本10102211,,,,,,b a b a b a 的平均数是（ ）

A. b a +

B.

)(2

1

b a + C. )(2b a + D. )(101b a +

6．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A.

81

4π

B.

81

481π

- C.

27

1 D.

27

8

7．某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是（ ） A.

5

1

B.

3

1

C.

5

3

D.

3

2

8．“||||y x =”是“x=y”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 9．命题 “0)(,>∈∀x f R x ”的否定为( )

A. 0)(,00>∈∃x f R x

B. 0)(,00≤∈∃x f R x

C. 0)(,00≤∈∀x f R x

D. 0)(,00>∈∀x f R x

10．已知两点F 1 (—1, 0)、F 2(1, 0)，且||21F F 是||1PF 与||2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．O 为平面四边形ABCD 所在平面外一点，若λ++=5

1

52，则=λ（ ）

A ．1 B. 0 C ．

52 D ．5

3

12.设OABC 是四面体,G 1是△A BC 的重心,G 是OG 1上一点,且13GG OG =若OC z OB y OA x OG ++=，则

),,(z y x 为( )

A. )4

1

,41,41(

B. )4

3,43,43(

C. )3

1,31,31( D. )3

2,32,32(

第II 卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若向量)1,2,1(=，)1,1,1(=，),1,1(t =，满足条件2)(2-=-⋅a c ，则=t _______.

14. 已知抛物线)0(22

>=p py x 的焦点与椭圆13

42

2=+y x 的顶点重合，则=p _________.

15. 空间两个单位向量),,0(),0,,(a b b a ==，与)1,1,1(=夹角都为3

π

，则=∠AOB cos ____

16．给出如下四个命题：

①若“或”为真命题，则、均为真命题；

②命题“若且，则”的否命题为“若

且，则”；

③“”是“

”的充要条件；

④已知条件，条件，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则

的

取值范围是

；

其中正确的命题的是 _________ ． 三、解答题（70分）

17．（10分）为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，

[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中a 值。 （2）若该校高三年级1800人，试估计这次考试数学成绩不低于60分的人数及这次数学成绩平均分。

18.（12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点。

（1）若直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值。

（2）若OB OA ⋅=4-，证明直线l 必过一定点，并求该定点坐标。

19.（12分）如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面为直角梯形，AB // DC ，︒=∠90DAB ，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD=DC=2，AB=4，M 是PB 的中点。

（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD.