复数 高考试题精选

复数最新高考试题精选(一)
一．选择题（共32小题）
1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）
A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）
2．=（）
A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i
3．（1+i）（2+i）=（）
A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i
4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）
A．B． C．D．2
6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）
7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）
A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2
8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（）
A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．
9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）
10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
11．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
12．若z=4+3i，则=（）
A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i
13．若z=1+2i，则=（）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
14．复数=（）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i
15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）
A．0 B．2 C．2i D．2+2i
16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）
A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i
18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）
A．1 B．C．D．2
19．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．?
20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
21．i为虚数单位，i607=（）
A．﹣i B．i C．1 D．﹣1
22．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
23．若为a实数，且=3+i，则a=（）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
24．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4
25．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
26．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）
A．+B．+C．﹣D．﹣
27．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）
A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i
28．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
29．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）
A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i
30．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）
A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2
31．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）
A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i
32．设复数z满足=i，则|z|=（）
A．1 B．C．D．2
二．选择题（共6小题）
33．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．
34．已知复数z满足z+=0，则|z|= ．
35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．
36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= ，ab= ．37．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为．
38．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= ．
复数最新高考试题精选(一)
参考答案与试题解析
一．选择题（共32小题）
1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）
A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）
【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是实数．
B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．
C．（1+i）2=2i为纯虚数．
D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．
故选：C．
2．=（）
A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i
【解答】解：===2﹣i，
故选 D．
3．（1+i）（2+i）=（）
A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i
【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．
故选：B．
4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．
故选：C．
5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）
A．B． C．D．2
【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），z=i+1．
则|z|=．
故选：C．
6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）
【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜﹣1．
则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．
故选：B．
7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）
A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2
【解答】解：∵复数z满足zi=1+i，
∴z==1﹣i，
∴z2=﹣2i，
故选：A．
8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（）
A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．
【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=a﹣i，
由z?=（a+i）（a﹣i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，
∴a的值为1或﹣1，
故选A．
9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）
【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，
可得：，解得﹣3＜m＜1．
故选：A．
10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，
可得：a﹣2=2a+1，
解得a=﹣3．
故选：A．
11．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
【解答】解：∵z===1+i，
∴=1﹣i，
故选：B
12．若z=4+3i，则=（）
A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i
【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．
故选：D．
13．若z=1+2i，则=（）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
【解答】解：z=1+2i，则===i．
故选：C．
14．复数=（）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i
【解答】解：===i，
故选：A
15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）
A．0 B．2 C．2i D．2+2i
【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，
故选：C．
16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，
设z=a+bi，
可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．
解得a=1，b=﹣2．
z=1﹣2i．
故选：B．
17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）
A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i
【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，
∴z=3﹣2i，
∴=3+2i，
故选：C
18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）
A．1 B．C．D．2
【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，
∴x+xi=1+yi，
即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，
故选：B．
19．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．?
【解答】解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}，
∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}．
故选：C．
20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，
它的共轭复数为：i．
故选：A．
21．i为虚数单位，i607=（）
A．﹣i B．i C．1 D．﹣1
【解答】解：i607=i606?i=（i2）303?i=（﹣1）303?i=﹣i．
故选：A．
22．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，
4a=0，并且a2﹣4=﹣4，
所以a=0；
故选：B．
23．若为a实数，且=3+i，则a=（）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，
则a=4，
故选：D．
24．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4
【解答】解：由（1+i）+（2﹣3i）=3﹣2i=a+bi，
得a=3，b=﹣2．
故选：A．
25．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，
故选：B．
26．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）
A．+B．+C．﹣D．﹣
【解答】解：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x的图形是图形中阴影部分，如图：
复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率：=．故选：C．
27．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）
A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i
【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，
∴z=2﹣i．
故选：C．
28．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，
故选：D．
29．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）
A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i
【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．
故选：C．
30．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）
A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2
【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；
故选：A．
31．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）
A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i
【解答】解：∵i是虚数单位，则复数i3﹣，
∴===i，
故选；C
32．设复数z满足=i，则|z|=（）
A．1 B．C．D．2
【解答】解：∵复数z满足=i，
∴1+z=i﹣zi，
∴z（1+i）=i﹣1，
∴z==i，
∴|z|=1，
故选：A．
二．选择题（共6小题）
33．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为﹣2 ．【解答】解：a∈R，i为虚数单位，
===﹣i
由为实数，
可得﹣=0，
解得a=﹣2．
故答案为：﹣2．
34．已知复数z满足z+=0，则|z|= ．
【解答】解：由z+=0，
得z2=﹣3，
设z=a+bi（a，b∈R），
由z2=﹣3，得（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=﹣3，
即，解得：．
∴．
则|z|=．
故答案为：．
35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．
【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，
∴|z|==．
故答案为：．
36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= 5 ，ab= 2 ．【解答】解：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），
∴3+4i=a2﹣b2+2abi，
∴3=a2﹣b2，2ab=4，
解得ab=2，，．
则a2+b2=5，
故答案为：5，2．
37．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为 1 ．
【解答】解：由（1+i）z=2，
得，
∴z的实部为1．
故答案为：1．
38．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= ﹣1 ．【解答】解：（1+i）（a+i）=a﹣1+（a+1）i，
若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，
则a+1=0，
解得：a=﹣1，
故答案为：﹣1。