复数 高考试题精选
复数最新高考试题精选(一)
复数最新高考试题精选(一)一．选择题（共32小题）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）2．=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i3．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．26．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．28．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．311．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i12．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i13．若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i14．复数=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．219．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．∅20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣121．i为虚数单位，i607=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣122．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．223．若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．424．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，425．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限26．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣27．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i28．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i29．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i30．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣231．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i32．设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2二．选择题（共6小题）33．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．34．已知复数z满足z+=0，则|z|=．35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=，ab=．37．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为．38．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=．复数最新高考试题精选(一)参考答案与试题解析一．选择题（共32小题）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）【解答】解：A．i（1+i）2=i•2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．2．=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选D．3．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故选：B．4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），z=i+1．则|z|=．故选：C．6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜﹣1．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选：B．7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2【解答】解：∵复数z满足zi=1+i，∴z==1﹣i，∴z2=﹣2i，故选：A．8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=a﹣i，由z•=（a+i）（a﹣i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，∴a的值为1或﹣1，故选A．9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．11．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故选：B12．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．13．若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．14．复数=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i【解答】解：===i，故选：A15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故选：C．16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故选：B．17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．19．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．∅【解答】解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}，∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}．故选：C．20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共轭复数为：i．故选：A．21．i为虚数单位，i607=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣1【解答】解：i607=i606•i=（i2）303•i=（﹣1）303•i=﹣i．故选：A．22．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故选：B．23．若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D．24．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4【解答】解：由（1+i）+（2﹣3i）=3﹣2i=a+bi，得a=3，b=﹣2．故选：A．25．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．26．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣【解答】解：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x的图形是图形中阴影部分，如图：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率：=．故选：C．27．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．28．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．29．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．故选：C．30．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；故选：A．31．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i【解答】解：∵i是虚数单位，则复数i3﹣，∴===i，故选；C32．设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．二．选择题（共6小题）33．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为﹣2．【解答】解：a∈R，i为虚数单位，===﹣i由为实数，可得﹣=0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．34．已知复数z满足z+=0，则|z|=．【解答】解：由z+=0，得z2=﹣3，设z=a+bi（a，b∈R），由z2=﹣3，得（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=﹣3，即，解得：．∴．则|z|=．故答案为：．35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，∴|z|==．故答案为：．36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=5，ab=2．【解答】解：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），∴3+4i=a2﹣b2+2abi，∴3=a2﹣b2，2ab=4，解得ab=2，，．则a2+b2=5，故答案为：5，2．37．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为1．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的实部为1．故答案为：1．38．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=﹣1．【解答】解：（1+i）（a+i）=a﹣1+（a+1）i，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a+1=0，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1。
高考数学《复数》专项练习(含答案)
【复数】专项练习参考答案1．〔2021全国Ⅰ卷，文2，5分〕设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，那么a ＝( )〔A 〕−3 〔B 〕−2 〔C 〕2 〔D 〕3 【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A ．2．〔2021全国Ⅰ卷，理2，5分〕设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，那么i =x y +( )〔A 〕1 〔B 〔C 〔D 〕2 【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |x x y x y x x y +==+=所以故应选B ．3．〔2021全国Ⅱ卷，文2，5分〕设复数z 满足i 3i z +=-，那么z ＝( ) 〔A 〕12i -+ 〔B 〕12i - 〔C 〕32i + 〔D 〕32i - 【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，应选C ．4．〔2021全国Ⅱ卷，理1，5分〕(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，那么实数m 的取值范围是( )〔A 〕(31)-， 〔B 〕(13)-， 〔C 〕(1,)∞+ 〔D 〕(3)∞--，5．〔2021全国Ⅲ卷，文2，5分〕假设43i z =+，那么||zz ＝( ) 〔A 〕1 〔B 〕1- 〔C 〕43i 55+ 〔D 〕43i 55-【答案】D【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i ，|z |＝2234+．那么43i ||55z z ==-，应选D ．6．〔2021全国Ⅲ卷，理2，5分〕假设z ＝1＋2i ，那么4i1zz =-( ) (A)1 (B)−1 (C)i (D)−i 【答案】C【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，那么4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，应选C ． 7．〔2021全国Ⅰ卷，文3，5分〕复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，那么z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i【答案】C【解析一】(z －1)i ＝1＋i ⇒ zi －i ＝1＋i ⇒ zi ＝1＋2i ⇒ z ＝1＋2i i＝(1＋2i)i i 2＝2－i ．应选C ．【解析二】(z －1)i ＝1＋i ⇒ z －1＝1＋i i⇒ z ＝1＋i i＋1 ⇒z ＝(1＋i)i i 2＋1＝2－i ．应选C ．8．〔2021全国Ⅰ卷，理1，5分〕设复数z 满足1+z1z-＝i ，那么|z|＝( )〔A 〕1 〔B 〔C 〔D 〕2 【答案】A 【解析一】1+z1z-＝i ⇒ 1＋z ＝i(1－z) ⇒ 1＋z ＝i －zi ⇒ z ＋zi ＝－1＋i ⇒ (1＋i)z ＝－1＋i ⇒9．〔2021全国Ⅱ卷，文2，5分〕假设a 为实数，且2＋ai 1＋i＝3＋i ，那么a ＝( )A ．－4B ．－3C ．3D ．4 【答案】D【解析】由得2＋ai ＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i ，所以a ＝4，应选D ．10．〔2021全国Ⅱ卷，理2，5分〕假设a 为实数，且(2＋ai)(a －2i)＝－4i ，那么a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 【答案】B【解析】(2＋ai)(a －2i)＝－4i ⇒ 2a －4i ＋a 2i ＋2a ＝－4i ⇒ 2a －4i ＋a 2i ＋2a ＋4i ＝0⇒ 4a ＋a 2i ＝0 ⇒ a ＝0．11．〔2021全国Ⅰ卷，文3，5分〕设z ＝11＋i＋i ，那么|z|＝( )A ．12 B ．√22 C ．√32 D ．2 【答案】B 【解析】z ＝11＋i＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，因此|z|＝√(12)2＋(12)2＝√12＝√22，应选B ．12．(1＋i )3(1－i )2＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i 【答案】D 【解析】(1＋i )3(1－i )2＝(1＋i )2(1＋i)(1－i )2·＝(1＋i 2＋2i)(1＋i)1＋i 2－2i＝＝2i(1＋i)－2i＝－(1＋i)＝－1－i ，应选D ．13．〔2021全国Ⅱ卷，文2，5分〕1＋3i 1－i＝( )A ．1＋2iB ．－1＋2iC ．1－2iD ．－1－2i【答案】B 【解析】1＋3i 1－i＝(1＋3i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝－2＋4i 2＝－1＋2i ，应选B ．14．〔2021全国Ⅱ卷，理2，5分〕设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，那么z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i【答案】A【解析】由题意得z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，应选A ．15．〔2021全国Ⅰ卷，文2，5分〕1＋2i (1－i )2＝( )A ．－1－12i B ．－1＋12i C ．1＋12i D ．1－12i 【答案】B 【解析】1＋2i(1－i )2＝1＋2i －2i＝(1＋2i )i (－2i )i＝－2＋i 2＝－1＋12i ，应选B ．16．〔2021全国Ⅰ卷，理2，5分〕假设复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，那么z 的虚部为( )A ．－4B ．－45 C ．4 D ．45 【答案】D【解析】∵|4＋3i|＝√42＋32＝5，∴(3－4i)z ＝5，∴z＝53－4i＝5(3＋4i )25＝35＋45i ，虚部为45，应选D ．17．〔2021全国Ⅱ卷，文2，5分〕|21＋i|＝( )A ．2√2B ．2C ．√2D ．1【答案】C 【解析】|21＋i|＝|2(1－i )2|＝|1－i|＝22)1(1-+＝√2．选C ．18〔2021全国Ⅱ卷，理2，5分〕设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，那么z ＝( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i 【答案】A【解析】由题意得z ＝2i1－i＝2i ·(1＋i )(1−i )(1＋i)＝2i ＋2i 22＝2i−22＝－1＋i ，应选A ．19．〔2021全国卷，文2，5分〕复数z ＝－3＋i 2＋i的共轭复数是( ) A ．2＋i B ．2－I C ．－1＋iD ．－1－i【答案】D【解析】z ＝－3＋i 2＋i＝(－3＋i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝－5＋5i 5＝－1＋i ，∴z ＝－1－i ，应选D ．20．〔2021全国卷，文2，5分〕复数5i1－2i＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i【答案】C 【解析】5i 1－2i＝5i (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5(i －2)5＝－2＋i ，应选C ．21．〔2021北京，文2，5分〕复数( ) 〔A 〕i 〔B 〕1＋i 〔C 〕 〔D 〕【答案】A 【解析】，应选A ．22．〔2021北京，理9，5分〕设，假设复数在复平面内对应的点位于实轴上，那么_____________． 【答案】－1【解析】(1＋i)(a ＋i)＝a ＋i ＋ai ＋i 2＝a ＋i ＋ai －1＝(a －1)＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0，即(1＋a)＝0，解得a ＝－1． 23．〔2021江苏，文/理2，5分〕复数其中i 为虚数单位，那么z 的实部是____．【答案】524．〔2021山东，文2，5分〕假设复数21iz =-，其中i 为虚数单位，那么z ＝( ) 〔A 〕1＋i〔B 〕1−i〔C 〕−1＋i 〔D 〕−1−i【答案】B25．〔2021山东，理1，5分〕假设复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，那么z ＝( )〔A 〕1＋2i 〔B 〕1-2i 〔C 〕12i -+ 〔D 〕12i --【答案】B26．〔2021上海，文/理2，5分〕设32iiz +=，其中i 为虚数单位，那么z 的虚部等于_______． 【答案】-312i=2i+-i -1i -12i (12i)(2i)2i 4i 2i 2i (2i)(2i)5+++++-===--+a ∈R (1i)(i)a ++a =(12i)(3i),z =+-【解析】32i 23i,iz +==-故z 的虚部等于−3．27．〔2021四川，文1，5分〕设i 为虚数单位，那么复数(1＋i)2＝( )(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2＋2i 【答案】C【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，应选C ．28．〔2021天津，文9，5分〕i 是虚数单位，复数z 满足(1i)2z +=，那么z 的实部为_______．【答案】1【解析】2(1)211i i iz z +=⇒==-+，所以z 的实部为1．29．〔2021天津，理9，5分〕,a b ∈R ，i 是虚数单位，假设(1+i)(1-b i)＝a ，那么ab的值为____．【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩，2ab=，故答案为2．。
高考数学《复数》专项练习(含答案)
《复数》专项练习参考答案1．(2016全国Ⅰ卷,文2,5分）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( )（A ）−3 （B ）−2 （C)2 （D ）3 【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A ．2．(2016全国Ⅰ卷,理2，5分）设(1i)1i x y +=+，其中x ,y 是实数,则i =x y +（ )（A ）1 （B)2 (C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |2,x x y x y x x y +==+=所以故故选B ．3．(2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z 满足i 3i z +=-，则z ＝（ ) (A ）12i -+ （B ）12i - （C)32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ． 4．（2016全国Ⅱ卷,理1，5分)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ )(A ）(31)-， （B)(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，5．(2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43i z =+，则||zz ＝( )（A)1 （B)1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55-【答案】D【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i ，｜z |＝2234+．则2243i 43i ||5543z z -==-+，故选D ．6．（2016全国Ⅲ卷,理2，5分）若z ＝1＋2i ，则4i1zz =-（ ) (A ）1 (B ）−1 （C)i (D)−i【答案】C【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，则4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分)已知复数z 满足（z －1）i ＝1＋i ，则z ＝( ）A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i 【答案】C【解析一】(z －1)i ＝1＋i ⇒ zi －i ＝1＋i ⇒ zi ＝1＋2i ⇒ z ＝＝＝2－i ．故选C ．【解析二】（z －1)i ＝1＋i ⇒ z －1＝⇒ z ＝＋1 ⇒z ＝＋1＝2－i ．故选C．8．（2015全国Ⅰ卷,理1，5分）设复数z满足1+z1z-＝i，则|z｜＝()（A)1（B）2（C）3（D）2 【答案】A【解析一】1+z1z-＝i⇒1＋z＝i(1－z)⇒1＋z＝i－zi⇒z＋zi＝－1＋i ⇒（1＋i）z＝－1＋i⇒9．（2015全国Ⅱ卷,文2,5分）若a为实数，且＝3＋i,则a＝(）A．－4B．－3C．3D．4【答案】D【解析】由已知得2＋ai＝(1＋i）（3＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D．10．(2015全国Ⅱ卷，理2，5分)若a为实数，且(2＋ai）（a－2i）＝－4i，则a＝(）A．－1B．0C．1D．2【答案】B【解析】（2＋ai）（a－2i）＝－4i⇒2a－4i＋a2i＋2a＝－4i⇒2a－4i＋a2i＋2a＋4i ＝0⇒4a＋a2i＝0⇒a＝0．11．（2014全国Ⅰ卷,文3，5分）设z＝＋i，则｜z｜＝（)A．B．C．D．2【答案】B【解析】z＝＋i＝＋i＝i，因此|z｜＝,故选B．12．＝()A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i【答案】D【解析】·＝＝＝＝－（1＋i）＝－1－i，故选D．13．(2014全国Ⅱ卷，文2，5分)＝（）A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i【答案】B【解析】＝＝－1＋2i，故选B．14．(2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i 【答案】A【解析】由题意得z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i ）＝－5，故选A ．15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）＝（ )A ．－1－B ．－1＋C ．1＋D ．1－i【答案】B 【解析】＝－1＋i ，故选B ．16．(2013全国Ⅰ卷，理2，5分)若复数z 满足（3－4i ）z ＝|4＋3i ｜，则z 的虚部为（ ）A ．－4B ．－C ．4D ． 【答案】D【解析】∵｜4＋3i ｜＝＝5，∴（3－4i ）z ＝5，∴z ＝i ，虚部为,故选D ．17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）＝（ )A ．2B ．2C ．D ．1 【答案】C【解析】＝｜1－i|＝22)1(1-+＝．选C ．18(2013全国Ⅱ卷,理2，5分)设复数z 满足（1－i ）z ＝2i,则z ＝( ）A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i 【答案】A【解析】由题意得z ＝＝＝＝＝－1＋i ，故选A ．19．（2012全国卷，文2，5分）复数z ＝的共轭复数是（ ） A ．2＋i B ．2－I C ．－1＋i D ．－1－i【答案】D【解析】z ＝＝－1＋i ，∴＝－1－i ，故选D ．20．（2011全国卷，文2,5分）复数＝（ )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i 【答案】C【解析】＝－2＋i ，故选C ．21．（2016北京,文2，5分）复数12i=2i+-( ）(A)i (B ）1＋i （C ）i - (D ）1i - 【答案】A 【解析】12i (12i)(2i)2i 4i 2i 2i (2i)(2i)5+++++-===--+，故选A ．22．（2016北京，理9，5分）设a ∈R ,若复数(1i)(i)a ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_____________． 【答案】－1【解析】(1＋i ）(a ＋i)＝a ＋i ＋ai ＋i 2＝a ＋i ＋ai －1＝（a －1）＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0,即(1＋a ）＝0,解得a ＝－1． 23．（2016江苏，文/理2，5分）复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是____．【答案】524．（2016山东,文2，5分)若复数21i z =-,其中i 为虚数单位，则z ＝( ) （A ）1＋i（B ）1−i(C ）−1＋i （D ）−1−i【答案】B25．（2016山东，理1，5分)若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z ＝( ）(A)1＋2i （B)1-2i （C ）12i -+ (D ）12i -- 【答案】B26．（2016上海，文/理2,5分）设32iiz +=,其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于_______． 【答案】-3【解析】32i 23i,iz +==-故z 的虚部等于−3．27．（2016四川,文1,5分）设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( ）(A) 0 (B ）2 （C)2i (D ）2＋2i 【答案】C 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ．28．（2016天津，文9，5分）i 是虚数单位，复数z 满足(1i)2z +=，则z 的实部为_______．【答案】1【解析】2(1)211i i iz z +=⇒==-+，所以z 的实部为1．29．（2016天津，理9，5分）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若（1+i)(1-b i ）＝a ，则ab的值为____．【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩，2ab=，故答案为2．。
高考数学专题《复数》习题含答案解析
专题10.2 复数1．（2020·全国高考真题（理））复数113i-的虚部是（ ）A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【解析】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+，所以复数113z i =-的虚部为310.故选：D.2．（2020·全国高考真题（文））（1–i ）4=（ ）A ．–4B ．4C ．–4i D ．4i【答案】A 【解析】422222(1)[(1)](12)(2)4i i i i i -=-=-+=-=-.故选：A.3．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数z 满足(1)2i z -=，则z =（ ）A ．1i --B ．1i-+C ．1i-D ．1i+【答案】D 【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：()()()()2121211112i i z i i i i ++====+--+.故选：D.4．（2021·全国·高考真题）已知2i z =-，则()i z z +=（ ）A ．62i -B ．42i-C ．62i+D ．42i+【答案】C 【分析】练基础利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i+=-+--=+故选：C.5．（2021·全国·高考真题（文））已知2(1)32i z i -=+，则z =（ ）A ．312i--B ．312i-+C ．32i-+D ．32i--【答案】B 【分析】由已知得322iz i+=-，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】2(1)232i z iz i -=-=+，32(32)23312222i i i i z i i i i ++⋅-+====-+--⋅.故选：B.6．（2021·全国·高考真题（理））设()()2346z z z z i ++-=+，则z =（ ）A ．12i -B ．12i+C ．1i+D ．1i-【答案】C 【分析】设z a bi =+，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a 、b 的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z .【详解】设z a bi =+，则z a bi =-，则()()234646z z z z a bi i ++-=+=+，所以，4466a b =⎧⎨=⎩，解得1a b ==，因此，1z i =+.故选：C.7．（2021·全国·高考真题（文））设i 43i z =+，则z =（ ）A ．–34i -B ．34i-+C ．34i-D ．34i+【答案】C 【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z 的值.【详解】由题意可得：()2434343341i i i i z i i i ++-====--.故选：C.8．（2021·浙江·高考真题）已知a R ∈，()13ai i i +=+，(i 为虚数单位)，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．3【答案】C 【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数a 的值.【详解】()213ai i i ai i a a i i +=-=-+=++=，利用复数相等的充分必要条件可得：3,3a a -=∴=-.故选：C.9．（2019·北京高考真题（文））已知复数z =2+i ，则（ ）ABC ．3D ．5【答案】D 【解析】∵ 故选D.10．（2019·全国高考真题（文））设，则=（ ）A．2B CD ．1【答案】C 【解析】因为，所以，所以，故选C ．1．（2010·山东高考真题（文））已知 ，，其中 为虚数单位，则=（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】z z ⋅=z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-=3i12iz -=+z 312iz i -=+(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-z ==2a ib i i+=+,a b ∈R i +a b 练提升因为 ，，所以，则，故选B.2．（全国高考真题（理））复数的共轭复数是( )A ．B ．ｉC ．D ．【答案】A 【解析】，故其共轭复数为.所以选A.3．（2018·全国高考真题（理））设，则（ ）A ．B ．C ．D【答案】C 【解析】，则，故选c.4．（2009·重庆高考真题（理））已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题意得：所以，共轭负数为2+i 故选B5．（2017·山东高考真题（理））已知，是虚数单位，若，，22222a i ai i ai b i i i+--==-=+-,a b ∈R 2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩+1a b =212ii+-i -35i-35i()()()()2i 12i 5i i12i 12i 5++==-+i -1i2i 1iz -=++||z =0121()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+i 2i i =-+=1z =z 1-5iz2i -2i+2i--2i-+R a ∈i z a =4z z ⋅=则（ ）A ．1或B或C ．D【答案】A 【解析】由得，所以，故选A.6．（2021·广东龙岗·高三期中）已知复数z 满足()2i 34i z +=+（其中i 为虚数单位），则复数z =（ ）A ．2i -B ．2i-+C ．2i+D ．2i--【答案】C 【分析】根据复数除法运算求出z ，即可得出答案.【详解】()2i 35z +=+= ，()()()52i 52i 2i 2i 2i z -∴===-++-，则2i z =+.故选：C.7．（2021·安徽·合肥一六八中学高一期中）欧拉公式i s co in s i x e x x +=(i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，i 3e π表示的复数位于复平面中的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【分析】先由欧拉公式计算可得312e π=，然后根据复数的几何意义作出判断即可.【详解】根据题意i s co in s i xe x x +=，故i3is n 1cos 33i 2e πππ=+=，对应点12⎛ ⎝，在第一象限.故选：A .8．【多选题】（2021·全国·模拟预测）已知复数z =（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（）A ．复数z 在复平面内对应的点坐标为()sin 3cos3,sin 3cos3+-a =1-,4z a z z =+⋅=234a +=1a =±B ．z 的虚部为C ．2z z ⋅=D ．z ⋅为纯虚数【答案】CD 【分析】根据复数的概念、共轭复数的概念、复数的几何意义以及四则运算法则即可求解.【详解】复数3cos3i sin 3cos3z =++-．因为334ππ<<，所以sin 3cos3304π⎛⎫+=+< ⎪⎝⎭，sin 3cos30->，所以原式()()sin 3cos3i sin 3cos3=-++-，所以选项A 错误；复数z B错误；222z z ⋅=+=，所以选项C 正确；z ⋅=()i 1sin 61sin 62i⋅=++-=，所以选项D 正确.故选：CD.9．【多选题】（2021·河北武强中学高三月考）已知复数cos isin z θθ=+（其中i 为虚数单位），下列说法正确的是（ ）A ．1z z ⋅=B ．1z z+为实数C ．若83πθ=，则复数z 在复平面上对应的点落在第一象限D ．若(0,)θπ∈，复数z 是纯虚数，则2πθ=【答案】ABD 【分析】对选项A ，根据计算1z z ⋅=即可判断A 正确，对选项B ，根据12cos z zθ+=即可判断B 正确，对选项C ，根据88cosisin 33z ππ=+在复平面对应的点落在第二象限，即可判断C 错误，对选项D ，根据z 是纯虚数得到2πθ=即可判断D 正确.【详解】对选项A ，()()()2222cos isin cos isin cos isin cos sin 1z z θθθθθθθθ⋅=+-=-=+=，故A 正确.对选项B ，因为11cos isin cos isin z z θθθθ+=+++()()cos isin cos isin cos isin cos isin θθθθθθθθ-=+++-cos isin cos isin 2cos θθθθθ=++-=，所以1z z+为实数.故B 正确.对选项C ，因为83πθ=为第二象限角，所以8cos03π<，8sin 03π>，所以88cos isin 33z ππ=+在复平面对应的点落在第二象限.故C 错误.对选项D ，复数z 是纯虚数，则cos 0sin 0θθ=⎧⎨≠⎩，又因为(0,)θπ∈，所以2πθ=，故D 正确.故选：ABD10．（2021·福建·厦门一中模拟预测）在复平面内，复数(,)z a bi a b R =+∈对应向量OZ（O为坐标原点），设||OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则(cos sin )z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：1111(cos sin )z r i θθ=+，2222(cos sin )z r i θθ=+，则12121212[cos()sin()]z z rr i θθθθ=+++，由棣莫弗定理可以推导出复数乘方公式：[(cos sin )](cos sin )n n r i r n i n θθθθ+=+，已知4)z i =，则||z =______；若复数ω满足()*10n n ω-=∈N ，则称复数ω为n 次单位根，若复数ω是6次单位根，且ω∉R ，请写出一个满足条件的ω=______．【答案】16 ()22cossin 1,2,4,566k k i k ππ+= 【分析】2(cos sin )66i i ππ+=+，则4222(cos sin )33z i ππ=+，再由||||z z =求解，由题意知61ω=，设cos sin i ωθθ=+，即可取一个符合题意的θ，即可得解．【详解】解： 2(cos sin )66i i ππ=+，∴4422)2(cos sin )33z i i ππ==+，则4||||216z z ===．由题意知61ω=，设cos sin i ωθθ=+，则6cos 6sin 61i ωθθ=+=，所以sin 60cos 61θθ=⎧⎨=⎩，又ω∉R ，所以sin 0θ≠，故可取3πθ=，则cossin33i ππω=+故答案为：16，cossin33i ππω=+（答案不唯一）．1．（2021·江苏·高考真题）若复数z 满足()1i 3i z +=-，则z 的虚部等于（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．-4【答案】C 【分析】利用复数的运算性质，化简得出12z i =-.【详解】若复数z 满足()1i 3i z +=-，则()()()()3i 1i 3i 12i 1i 1i 1i z ---===-++-，所以z 的虚部等于2-.故选：C.2．（2021·全国·高考真题）复数2i13i--在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【分析】利用复数的除法可化简2i13i--，从而可求对应的点的位置.【详解】()()2i 13i 2i 55i 1i13i 10102-+-++===-，所以该复数对应的点为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，该点在第一象限，故选：A.3．（2020·全国高考真题（理））若z=1+i ，则|z 2–2z |=（ ）A ．0B ．1C D ．2练真题【答案】D 【解析】由题意可得：()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-.故2222z z -=-=.故选：D.4．（2020·全国高考真题（文））若312i i z =++，则||=z （ ）A ．0B ．1CD ．2【答案】C 【解析】因为31+21+21z i i i i i =+=-=+，所以z ==故选：C ．5.（2019·全国高考真题（理））设z =-3+2i ，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．6.（2018·江苏高考真题）若复数满足，其中i 是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】因为，则，则的实部为.z 32,z i =-+32,z i =--32,z i =--z i 12i z ⋅=+z i 12i z ⋅=+12i2i iz +==-z 2。
复数高考试题精选
A．﹣2iB．2iC．﹣2D．2
8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+ i，z =4，则a=（ ）
A．1或﹣1B． 或﹣ C．﹣ D．
9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）
31．设i是虚数单位，则复数i3﹣ =（ ）
A．﹣iB．﹣3iC．iD．3i
32．设复数z满足 =i，则|z|=（ ）
A．1B． C． D．2
二．选择题（共6小题）
33．已知a∈R，i为虚数单位，若 为实数，则a的值为．
34．已知复数z满足z+ =0，则|z|=．
35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．
4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ）
A． B． C． D．2
6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）
22．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，
4a=0，并且a2﹣4=﹣4，
所以a=0；
高考数学复数习题及答案 百度文库
一、复数选择题1．设复数1iz i=+，则z 的虚部是（ ）A ．12B ．12iC ．12-D ．12i -2．212ii+=-（ ） A ．1B ．−1C ．i -D ．i3．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ） A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是1C ．z =D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限4．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知复数21iz i=-，则复数z 在复平面内对应点所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若复数1z i =-，则1zz=-（ ）A B ．2C ．D ．47．若复数z 满足()322iz i i -+=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．35B ．35i -C ．35D ．35i8．若1m ii+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）．A ．1-B ．0C ．1D9．已知复数z 满足202122z i i i+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ⋅+=（ ）A B ．2C ．10D11．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3π而得到.则21arg()2z z -的值为（ ）A ．6πB ．3π C ．23πD ．43π 12．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+D ．1i --13．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ．-1 B ．1C ．i -D ．i14．复数22(1)1i i-+=-（ ） A ．1+iB ．-1+iC ．1-iD ．-1-i15．若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =（ ） A ．1-B ．12-C ．13D ．1二、多选题16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限 17．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ 18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0B ．2-C ．2iD ．2i+1-19．下面是关于复数21iz =-+的四个命题，其中真命题是（ ）A ．||z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i -+D ．z 的虚部为1-20．下列四个命题中，真命题为（ ） A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈ C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =21．设复数z 满足1z i z+=，则下列说法错误的是（ ）A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．2z =22．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12- 23．复数z 满足233232iz i i+⋅+=-，则下列说法正确的是（ ）A ．z 的实部为3-B ．z 的虚部为2C ．32z i =-D ．||z =24．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）A ．复数z 的虚部为iB ．z =C ．复数z 的共轭复数1z i =-D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限25．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．A ．234i i i i 0+++=B ．3i 1i +>+C ．若()2z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 26．已知复数122,2z i z i =-=则（ ） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限C ．123z z +=D ．12z z =27．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）A ．1z +=B ．z 虚部为i -C ．202010102z =-D ．2z z z +=28．已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）A．若0m =，则共轭复数1z =- B ．若复数2z =，则m C ．若复数z 为纯虚数，则1m =± D ．若0m =，则2420z z ++=29．以下命题正确的是（ ）A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '=30．已知复数z ，下列结论正确的是（ ） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．A 【分析】根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果. 【详解】 ，的虚部为. 故选：. 解析：A 【分析】根据复数除法运算整理得到z ，根据虚部定义可得到结果. 【详解】()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++-，z ∴的虚部为12.故选：A .2．D 【分析】利用复数的除法运算即可求解. 【详解】 ， 故选：D解析：D 【分析】利用复数的除法运算即可求解. 【详解】()()()()2221222255121212145i i i i i ii i i i i +++++====--+-， 故选：D3．C 【分析】利用复数的除法运算求出，即可判断各选项. 【详解】 ， ，则的实部为2，故A 错误；的虚部是，故B 错误； ，故C 正；对应的点为在第一象限，故D 错误. 故选：C.解析：C 【分析】利用复数的除法运算求出z ，即可判断各选项. 【详解】()13i z i +=+，()()()()3132111i i i z i i i i +-+∴===-++-， 则z 的实部为2，故A 错误；z 的虚部是1-，故B 错误；z ==，故C 正；2z i =+对应的点为()2,1在第一象限，故D 错误.故选：C.4．A 【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案． 解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i ∵复数Z 的实部2＞0，虚解析：A 【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案． 解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i ∵复数Z 的实部2＞0，虚部1＞0 ∴复数Z 在复平面内对应的点位于第一象限 故选A点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，是解答本题的关键．5．B 【分析】对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限. 【详解】，在复平面内对应点为，在第二象限. 故选：B.解析：B 【分析】对复数z 进行化简，再得到z 在复平面内对应点所在的象限. 【详解】21i z i =-()()()2111i i i i +=+-()1+1+i i i ==-，z 在复平面内对应点为()1,1-，在第二象限. 故选：B.6．A 【分析】将代入，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解. 【详解】 由，得， 则， 故选：A.解析：A 【分析】 将1z i =-代入1zz-，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解. 【详解】由1z i =-，得2111z i i ii z i i---===---，则11zi z=--==-，故选：A.7．A 【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得， 其虚部为，故选：A.解析：A 【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得()()()()()23343313343434552i i ii z ii i i i ----====-++-+， 其虚部为35， 故选：A.8．C 【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】 由题是纯虚数， 为纯虚数， 所以m=1. 故选：C 【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟解析：C 【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】 由题1m ii+-是纯虚数， ()()()()()()21111111222m i i m m i i m m i m i i i i +++++++-===+--+为纯虚数， 所以m =1. 故选：C 【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则.9．C 【分析】由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果． 【详解】由题可得，，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限， 故选：C ．解析：C 【分析】由已知得到2021(2)(2)i i iz -++-=，然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++，利用复数n i 的周期性算出2021i 的值，最后利用复数的几何意义可得结果． 【详解】由题可得，2021(2)(2)5i z i ii -+=+-=--，所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--，在第三象限， 故选：C ．10．D 【分析】求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为， 所以，， 所以， 故选:D.解析：D 【分析】求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为1z i =+，所以1z i =-，12z i +=+，所以()()()1123z z i i i ⋅+=-⋅+=-== 故选:D.11．C 【分析】写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解. 【详解】 ,,所以复数在第二象限，设幅角为，故选：C 【点睛】在复平面内运用复数的三解析：C 【分析】写出复数11z =的三角形式1cos 0sin 0z i =+，绕原点O 逆时针方向旋转3π得到复数2z 的三角形式，从而求得212z z -的三角形式得解. 【详解】11z =,1cos 0sin 0z i ∴=+,121(cos sin )3322Z i O OZ ππ=+=+2111()222z z --∴=+所以复数在第二象限，设幅角为θ，tan θ=23πθ∴=故选：C 【点睛】在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.12．A 【分析】采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果. 【详解】 设，则， ，，解得：， . 故选：A.解析：A 【分析】采用待定系数法，设(),z a bi a b R =+∈，由复数运算和复数相等可求得,a b ，从而得到结果. 【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，()()22313z z a bi a bi a bi i ∴-=+--=+=+，133a b =⎧∴⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，1z i ∴=+. 故选：A. 13．B 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求． 【详解】 由， 得， ，则的虚部是1． 故选：．解析：B 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得z ，则答案可求． 【详解】由(12)43i z i +=+， 得43(43)(12)105212(12)(12)5i i i iz i i i i ++--====-++-， ∴2z i =+，则z 的虚部是1． 故选：B ．14．C 【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】 解： 故选：C解析：C 【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】解：22(1)1i i-+- ()()()()2211211i i i i i +=-++-+ 12i i =+-1i =-故选：C15．B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得 故选：B解析：B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-，所以复数()()1i 3i a +-的实部为3a +，虚部为31a -，因为实部和虚部互为相反数，所以3310a a ++-=，解得12a =- 故选：B二、多选题16．AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ⋅=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+， 所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--， 所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.17．BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z ，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；当0θ=时，1z R =-∈； 当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.A 选项错误，B 选项正确；对于C 选项，1z ==，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数1z的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC.18．AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC【分析】令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．【详解】令()i ,z a b a b R =+∈，代入220z z +=，得222i 0a b ab -+=，解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩， 所以0z =，或2i z =，或2i z =-.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．19．ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确； 故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项.【详解】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，z ∴==，故A 正确；()2212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.20．AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；对选项B ，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B 正确；对选项C ，若复数满足，设解析：AB 【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确； 对选项B ，若复数z 满足1R z ∈，设1a z =，其中a R ∈，且0a ≠， 则1z R a=∈，则选项B 正确； 对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，但z i R =∉，则选项C 错误；对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，设1z i =，2z i =，则121z z ⋅=-∈R ， 而21z i z =-≠，则选项D 错误；故答案选：AB【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.21．AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为，故B 错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确解析：AB【分析】 先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】由题意得：1z zi +=，即111122z i i -==---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为12-，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确. 故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.22．BC【分析】由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】 由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.23．AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，，即，所以的实部为，A 正确；的虚部为-2，B 错误；，C 错误；，D 正确；故选:A解析：AD【分析】由已知可求出32z i =--，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由233232i z i i +⋅+=-知，232332i z i i +⋅=--，即()()()2233232232313i i i z i i ---=-=+ 39263213i i --==--，所以z 的实部为3-，A 正确；z 的虚部为-2，B 错误；32z i =-+，C 错误；||z ==D 正确； 故选:AD.【点睛】 本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.24．BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A 错误；，故B 正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数1z i =+，所以其虚部为1，即A 错误；z ==B 正确；复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.25．AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；，则，解析：AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D.【详解】234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；()221424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误； 令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣，=，解得0x =则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.26．AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +==，故C 错；对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z ==D 正确. 故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.27．ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD ．【解析：ACD【分析】先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由1zi i =+可得，11i z i i+==-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；因为2422,2z i z =-=-，所以()5052020410102z z ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．故选：ACD ．【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题． 28．BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A ，时，，则，故A 错误；对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确；对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，解析：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A ，0m=时，1z =-，则1z =-，故A 错误；对于B ，若复数2z=，则满足(()21210m m m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得m ，故B 正确； 对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足(()21010m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，解得1m =-，故C 错误； 对于D ，若0m =，则1z =-+，()()221420412z z ++=+--+=+，故D 正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.29．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥，此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 30．BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件； 若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.。
专题17 复数-高考题专项练习(解析版)
专题17 复数-高考题专项练习一、单选题1．（2018·全国高考真题（文）） A ． B ． C ．D ．【答案】D【分析】根据公式，可直接计算得(23)32i i i +=-+ 【解析】 ，故选D ．【名师点睛】复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错． 2．（2018·全国高考真题（理）） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】 故选D ．3．（2019·全国高考真题（文））设，则= A ．2 B ． C ．D ．1【答案】C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求． 【解析】因为，所以，所以，故选C ．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．4．（2019·全国高考真题（理））设复数z 满足，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．22(1)1x y -+= C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x +=【答案】C【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ．【解析】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22(1)1y x +-=．故选C ．【名师点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．5．（2020·浙江高考真题）已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i (i 为虚数单位)是实数，则a = A ．1 B ．–1 C ．2D ．–2【答案】C【解析】因为(1)(2)a a i -+-为实数，所以202a a -=∴=，，故选C 6．（2020·全国高考真题（理））复数的虚部是 A ． B ． C ．D ．【答案】D【分析】利用复数的除法运算求出z 即可． 【解析】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+， 所以复数的虚部为．故选D ．【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题． 7．（2020·全国高考真题（文））（1–i ）4= A ．–4 B ．4 C ．–4i D ．4i【答案】A【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可． 【解析】．故选A ．【名师点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题． 8．（2020·全国高考真题（理））若z=1+i ，则|z 2–2z |= A ．0B ．1【答案】D【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可． 【解析】由题意可得()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-．故．故选D ．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题． 9．（2020·全国高考真题（文））若312i i z =++，则 A ．0 B ．1 C ． D ．2【答案】C【分析】先根据将化简，再根据向量的模的计算公式即可求出． 【解析】因为31+21+21z i i i i i =+=-=+，所以．故选C ． 【名师点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题． 10．（2017·山东高考真题（文））已知i 是虚数单位，若复数z 满足，则= A ．-2i B ．2i C ．-2D ．2【答案】A【解析】由得22(i)(1i)z =+，即，所以，故选A ．【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化．注意下面结论的灵活运用：（1）(1±i)2＝±2i ；（2）＝i ，＝－i ．11．（2017·全国高考真题（理））设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则． 其中的真命题为 A ．B ．【答案】B【解析】令i(,)z a b a b R =+∈，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得，所以，故正确；当时，因为22i 1z ==-∈R ，而知，故不正确； 当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B ．【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b R =+∈的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可．12．（2017·北京高考真题（文））若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 A ．（–∞，1） B ．（–∞，–1） C ．（1，+∞） D ．（–1，+∞）【答案】B【解析】设()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得，故选B ．【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R)．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) 平面向量． 13．（2018·全国高考真题（文））设，则 A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模． 【解析】()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+，则，故选C ． 【名师点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．14．（2019·北京高考真题（理））已知复数z=2+i，则A．B．C．3D．5【答案】D【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得．【解析】因为z2i,z z(2i)(2i)5=+⋅=+-=故选D．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题．．15．（2018·浙江高考真题）若复数，其中i为虚数单位，则 =A．1+i B．1−iC．−1+i D．−1−i【答案】B【解析】22(1i)1i,1i1i(1i)(1i)z z+===+∴=---+，选B．【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目．从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一．16．（2019·全国高考真题（理））设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】先求出共轭复数再判断结果．【解析】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．17．（2019·全国高考真题（文））设z=i(2+i)，则=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i【答案】D【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．【解析】2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+，所以，选D ．【名师点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．18．（2020·北京高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则． A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果． 【解析】由题意得，．故选B ．【名师点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题．19．（2020·海南高考真题）= A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】2(12)(2)2425i i i i i i ++=+++=，故选B. 20．（2020·海南高考真题） A ．1 B ．−1 C ．i D ．−i【答案】D【分析】根据复数除法法则进行计算． 【解析】，故选D.【名师点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题． 21．（2017·全国高考真题（理））复数等于 A ． B ． C ．D ． 【答案】D【解析】＝2－i ．故选D ．【名师点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数常考的还有几何意义，z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)与复平面上的点Z(a ，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O 是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z 的共轭复数记作．22．（2017·山东高考真题（理））已知，是虚数单位，若，，则 A ．1或 B ．或 C ．D ．【答案】A【解析】由,4z a z z =+⋅=得，所以，故选A ．【名师点睛】复数(,)a bi a b R +∈的共轭复数是i(,)a b a b -∈R ，据此结合已知条件，求得的方程即可．23．（2017·全国高考真题（文））（2017新课标全国卷II （文）） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】由题意，故选B ．【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(+)i(,,,)ad bc a b c d R ∈． 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数+i(,)a b a b R ∈的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为．24．（2017·全国高考真题（文））复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】i(2i)12i z =-+=--，则表示复数i(2i)z =-+的点位于第三象限． 所以选C ．【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如．其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数i(,)a b a b +∈R 的实部为、虚部为、模为、对应的点为、共轭复数为25．（2017·全国高考真题（理））(2017高考新课标III ，理3)设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． B ． C ． D ．2【答案】C【解析】由题意可得，由复数求模的法则可得，则．故选C ． 【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有： （1）1212z z z z ±=±；（2）1212z z z z ⨯=⨯；（3）； （4）；（5）；（6）．26．（2018·全国高考真题（理）） A ． B ． C ．D ． 【答案】D【分析】根据复数除法法则化简复数，即得结果．【解析】212(12)341255i i ii ++-+==∴-选D ．【名师点睛】本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力． 二、填空题1．（2017·天津高考真题（文））已知，为虚数单位，若为实数，则的值为________． 【答案】-2 【解析】为实数， 则．【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． 复数(,)z a bi a b R =+∈，当时，为虚数，当时，为实数，当0,0a b =≠时，为纯虚数． 2．（2019·江苏高考真题）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a 的值是________． 【答案】2【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a 的值． 【解析】， 令得．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．3．（2017·上海高考真题）已知复数满足，则________． 【答案】【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，代入，由复数相等的条件列式求得的值得答案． 【解析】由，得，设(,)z a bi a b R =+∈， 由得，即，解得， 所以，则．【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题，着重考查了考生的推理与运算能力．4．（2019·浙江高考真题）复数（为虚数单位），则________． 【答案】【分析】本题先计算，而后求其模．或直接利用模的性质计算． 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查．【解析】1|||1|2z i ===+． 5．（2018·天津高考真题（理））i 是虚数单位，复数________． 【答案】4–i【分析】由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果． 【解析】由复数的运算法则得．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．6．（2019·上海高考真题）设为虚数单位，，则的值为________． 【答案】【分析】把已知等式变形得，再由，结合复数模的计算公式求解即可．【解析】由365z i i -=+，得366z i =+，即 ，本题正确结果：【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题． 7．（2019·天津高考真题（文））是虚数单位，则的值为________． 【答案】【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【解析】5(5)(1)231(1)(1)i i i i i i i ---==-=++-． 8．（2018·上海高考真题）已知复数满足()117i z i +=-（是虚数单位），则________． 【答案】5【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解析】由（1+i ）z=1﹣7i ，得()()()()1711768341112i i i iz i i i i -----====--++-，则|z|=5=．故答案为5．【名师点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 9．（2020·江苏高考真题）已知是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是________． 【答案】3【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值． 【解析】因为复数，所以2223z i i i i =-+-=+， 所以复数的实部为3．故答案为3．10．（2020·天津高考真题）是虚数单位，复数________． 【答案】【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果．【解析】()()()()8281510322225i i i ii i i i ----===-++-．故答案为． 11．（2020·全国高考真题（理））设复数，满足，，则=________． 【答案】【分析】方法一：令1,(,)z a bi a R b R =+∈∈，2,(,)z c di c R d R =+∈∈，根据复数的相等可求得2ac bd +=-，代入复数模长的公式中即可得到结果．方法二：设复数所对应的点为，12OP OZ OZ =+， 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算．【解析】方法一：设1,(,)z a bi a R b R =+∈∈，2,(,)z c di c R d R =+∈∈，12()z z a c b d i i ∴+=+++=，，又，所以，，，2ac bd ∴+=-12()()z z a c b d i ∴-=-+-==．故答案为．方法二：如图所示，设复数所对应的点为，12OP OZ OZ =+，由已知，所以平行四边形为菱形，且都是正三角形，所以12Z 120OZ ∠=︒，222221212121||||||2||||cos12022222()122Z Z OZ OZ OZ OZ =+-︒=+-⋅⋅⋅-= 所以．【名师点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题．方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解12．（2017·江苏高考真题）已知复数z=（1+i ）（1+2i ），其中i 是虚数单位，则z 的模是________．【答案】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解析】复数z ＝（1+i ）（1+2i ）＝1﹣2+3i ＝﹣1+3i ，所以|z |==【名师点睛】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()a bi c di ++=．其次要熟悉复数相关概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为．13．（2018·江苏高考真题）若复数满足，其中i 是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【分析】先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果． 【解析】因为，则12i 2i iz +==-，则的实部为． 【名师点睛】本题重点考查复数相关基本概念，如复数+i(,)a b a b ∈R 的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为．三、双空题1．（2017·浙江高考真题）已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则________，ab =________．【答案】5， 2【解析】由题意可得，则，解得，则225,2a b ab +==．【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如． 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为、虚部为、模为、对应点为（，）、共轭为等．。
高考数学《复数》真题练习含答案
高考数学《复数》真题练习含答案一、选择题1．[2024·新课标Ⅰ卷]若z z －1＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－1－i B ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i答案：C解析：由z z －1 ＝1＋i ，可得z －1＋1z －1 ＝1＋i ，即1＋1z －1 ＝1＋i ，所以1z －1＝i ，所以z －1＝1i＝－i ，所以z ＝1－i ，故选C. 2．[2024·新课标Ⅱ卷]已知z ＝－1－i ，则|z |＝( )A ．0B ．1C ．2D ．2答案：C解析：由z ＝－1－i ，得|z |＝（－1）2＋（－1）2 ＝2 .故选C.3．[2023·新课标Ⅱ卷]在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A解析：因为(1＋3i)(3－i)＝3－i ＋9i －3i 2＝6＋8i ，所以该复数在复平面内对应的点为(6，8)，位于第一象限，故选A.4．[2023·新课标Ⅰ卷]已知z ＝1－i 2＋2i，则z －z － ＝( ) A ．－i B ．iC ．0D ．1答案：A解析：因为z ＝1－i 2＋2i ＝（1－i ）22（1＋i ）（1－i ） ＝－12 i ，所以z － ＝12 i ，所以z －z － ＝－12 i －12i ＝－i.故选A. 5．|2＋i 2＋2i 3|＝( )A ．1B ．2C ．5D ．5答案：C解析：|2＋i 2＋2i 3|＝|2－1－2i|＝|1－2i|＝5 .故选C.6．设z ＝2＋i 1＋i 2＋i5 ，则z － ＝( ) A ．1－2i B ．1＋2iC ．2－iD ．2＋i答案：B解析：z ＝2＋i 1＋i 2＋i 5 ＝2＋i 1－1＋i ＝－i ()2＋i －i 2 ＝1－2i ，所以z － ＝1＋2i.故选B.7．[2022·全国甲卷(理)，1]若z ＝－1＋3 i ，则z z z －－1＝( ) A ．－1＋3 i B ．－1－3 iC ．－13 ＋33 iD ．－13 －33i 答案：C解析：因为z ＝－1＋3 i ，所以z z z －－1＝－1＋3i （－1＋3i ）（－1－3i ）－1 ＝－1＋3i 1＋3－1 ＝－13 ＋33i.故选C. 8．[2023·全国甲卷(文)]5（1＋i 3）（2＋i ）（2－i ）＝( ) A ．－1 B ．1C ．1－iD ．1＋i答案：C解析：由题意知，5（1＋i 3）（2＋i ）（2－i ） ＝5（1－i ）22－i2 ＝5（1－i ）5 ＝1－i ，故选C. 9．(多选)[2024·山东菏泽期中]已知复数z ＝cos θ＋isin θ⎝⎛⎭⎫－π2<θ<π2 (其中i 为虚数单位)，下列说法正确的是( )A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．|z |＝cos θC ．z ·z － ＝1D ．z ＋1z为实数 答案：CD解析：复数z ＝cos θ＋isin θ⎝⎛⎭⎫－π2<θ<π2 (其中i 为虚数单位)， 复数z 在复平面上对应的点(cos θ，sin θ)不可能落在第二象限，所以A 不正确； |z |＝cos 2θ＋sin 2θ ＝1，所以B 不正确；z ·z － ＝(cos θ＋isin θ)(cos θ－isin θ)＝cos 2θ＋sin 2θ＝1，所以C 正确；z ＋1z ＝cos θ＋isin θ＋1cos θ＋isin θ＝cos θ＋isin θ＋cos θ－isin θ＝2cos θ为实数，所以D 正确.二、填空题10．若a ＋b i i(a ，b ∈R )与(2－i)2互为共轭复数，则a －b ＝________． 答案：－7解析：a ＋b i i ＝i （a ＋b i ）i 2 ＝b －a i ，(2－i)2＝3－4i ，因为这两个复数互为共轭复数，所以b ＝3，a ＝－4，所以a －b ＝－4－3＝－7.11．i 是虚数单位，复数6＋7i 1＋2i＝________． 答案：4－i解析：6＋7i 1＋2i ＝（6＋7i ）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝6－12i ＋7i ＋145 ＝20－5i 5＝4－i. 12．设复数z 1，z 2 满足|z 1|＝|z 2|＝2，z 1＋z 2＝3 ＋i ，则|z 1－z 2|＝________． 答案：23解析：设复数z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则a 2＋b 2＝4，c 2＋d 2＝4，又z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ＝3 ＋i ，∴a ＋c ＝3 ，b ＋d ＝1，则(a ＋c )2＋(b ＋d )2＝a 2＋c 2＋b 2＋d 2＋2ac ＋2bd ＝4，∴8＋2ac ＋2bd ＝4，即2ac ＋2bd ＝－4，∴|z 1－z 2|＝（a －c ）2＋（b －d ）2 ＝a 2＋b 2＋c 2＋d 2－（2ac ＋2bd ） ＝8－（－4） ＝23 .[能力提升] 13．(多选)[2024·九省联考]已知复数z ，w 均不为0，则( )A ．z 2＝|z |2B ．z z － ＝z 2|z |2C ．z －w ＝z － －w －D ．⎪⎪⎪⎪z w ＝||z ||w 答案：BCD解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，w ＝c ＋d i(c ，d ∈R )；对A ：z 2＝(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2＝a 2－b 2＋2ab i ，|z |2＝(a 2＋b 2 )2＝a 2＋b 2，故A 错误；对B: z z － ＝z 2z －·z ，又z － ·z ＝||z 2，即有z z － ＝z 2|z |2 ，故B 正确； 对C ：z －w ＝a ＋b i －c －d i ＝a －c ＋(b －d )i ，则z －w ＝a －c －(b －d )i ，z － ＝a －b i ，w －＝c －d i ，则z － －w － ＝a －b i －c ＋d i ＝a －c －(b －d )i ，即有z －w ＝z － －w － ，故C 正确； 对D ：⎪⎪⎪⎪z w ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋b i c ＋d i ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪（a ＋b i ）（c －d i ）（c ＋d i ）（c －d i ） ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac ＋bd －（ad －bc ）i c 2＋d 2 ＝（ac ＋bd c 2＋d 2）2＋（ad －bc c 2＋d 2）2 ＝a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2＋a 2d 2－2abcd ＋b 2c 2（c 2＋d 2）2 ＝a 2c 2＋b 2d 2＋a 2d 2＋b 2c 2（c 2＋d 2）2 ＝a 2c 2＋b 2d 2＋a 2d 2＋b 2c 2c 2＋d 2 ，||z ||w ＝a 2＋b 2c 2＋d2 ＝a 2＋b 2×c 2＋d 2c 2＋d 2 ＝（a 2＋b 2）（c 2＋d 2）c 2＋d 2 ＝a 2c 2＋b 2c 2＋a 2d 2＋b 2d 2c 2＋d 2 ，故⎪⎪⎪⎪z w ＝||z ||w ，故D 正确．故选BCD. 14．[2022·全国乙卷(理)，2]已知z ＝1－2i ，且z ＋a z ＋b ＝0，其中a ，b 为实数，则( )A ．a ＝1，b ＝－2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2答案：A解析：由z ＝1－2i 可知z － ＝1＋2i.由z ＋a z － ＋b ＝0，得1－2i ＋a (1＋2i)＋b ＝1＋a ＋b＋(2a －2)i ＝0.根据复数相等，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＋b ＝0，2a －2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.故选A. 15．[2023·全国甲卷(理)]设a ∈R ，(a ＋i)(1－a i)＝2，则a ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2答案：C解析：∵(a ＋i)(1－a i)＝a ＋i －a 2i －a i 2＝2a ＋(1－a 2)i ＝2，∴2a ＝2且1－a 2＝0，解得a ＝1，故选C.16．已知z (1＋i)＝1＋a i ，i 为虚数单位，若z 为纯虚数，则实数a ＝________． 答案：－1解析：方法一 因为z (1＋i)＝1＋a i ，所以z ＝1＋a i 1＋i ＝（1＋a i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝（1＋a ）＋（a －1）i 2，因为z 为纯虚数， 所以1＋a 2 ＝0且a －12≠0，解得a ＝－1. 方法二 因为z 为纯虚数，所以可设z ＝b i(b ∈R ，且b ≠0)，则z (1＋i)＝1＋a i ，即b i(1＋i)＝1＋a i ，所以－b ＋b i＝1＋a i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－b ＝1b ＝a ，解得a ＝b ＝－1.。
高考复数专题及答案doc
一、复数选择题1．已知复数1z i =+，则21z +=（ ）A ．2B C ．4 D ．5 2．复数21i=+（ ） A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i + 3．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ⋅+的模长为（ ）A ．6BC ．5D 4．若复数()()24z i i =--，则z =（ ）A ．76i --B ．76-+iC ．76i -D ．76i +5．))5511--+＝（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 6．已知i 为虚数单位，复数12i 1i z +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．若复数z 满足421i z i +=+，则z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i -8．若复数()41i 34i z +=+，则z =（ ）A ．45B ．35C ．25D ．59．复数12i z i=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．复数2i i-的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15D ．3511．设21i z i+=-，则z 的虚部为（ ） A ．12 B ．12-C ．32D ．32- 12．已知i 是虚数单位，设复数22i a bi i -+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ） A ．75 B ．75- C ．15 D ．15- 13．复数22(1)1i i -+=-（ ） A ．1+i B ．-1+i C ．1-i D ．-1-i14．设复数202011i z i+=-（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限15．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）A ．15BCD ．5二、多选题16．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ17．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（ ）A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．2020122z =-+ 18．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ）A ．20zB ．z 的虚部是yiC ．若12z i =+，则1x =，2y =D ．z =19．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）A ．0P 点的坐标为(1,2)B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为220．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）A ．若复数z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈C ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z = 21．下面是关于复数21i z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z = B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i +D ．z 的虚部为1-22．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z w z =，则下列结论正确的有（ ）A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限B ．1w =C ．w 的实部为12-D ．w 23．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．|z |=B ．z 的实部是2C ．z 的虚部是1D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限 24．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A ．复数34z i =+的模5z =B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =-D ．对任意的复数z ，都有20z25．已知复数122,2z i z i =-=则（ ）A ．2z 是纯虚数B ．12z z -对应的点位于第二象限C ．123z z +=D ．12z z =26．下列命题中，正确的是（ ）A ．复数的模总是非负数B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D ．相等的向量对应着相等的复数27．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ） A ．3||5z = B ．12i 5z +=-C ．复数z 的实部为1-D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 28．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．z 的虚部为1-B ．||z =C ．2z 为纯虚数D ．z 的共轭复数为1i --29．以下命题正确的是（ ） A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '= 30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A ．z 不可能为纯虚数B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实数C ．若||z z =,则z 是实数D ．||z 可以等于12【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．B【分析】先求出，再计算出模.【详解】，，.故选：B.解析：B【分析】 先求出21z+，再计算出模. 【详解】 1z i =+，()()()21221112111i i z i i i -∴+=+=+=-++-，21z∴+==. 故选：B.2．C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】.故选：C解析：C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)12i i -=-. 故选：C3．C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．【详解】，，所以，，故选：C.解析：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．【详解】2z i =-，(12)(2)(12)43z i i i i ∴⋅+=-+=+，所以，5z =，故选：C.4．D【分析】由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.【详解】，.解析：D【分析】由复数乘法运算求得z ，根据共轭复数定义可求得结果.【详解】()()2248676z i i i i i =--=-+=-，76z i ∴=+.故选：D .5．D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】∵，，∴，，∴，，∴，故选：D.解析：D【分析】先求)1-和)1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】∵)211-=--，)2+1=-，∴)()42117-=--=-+，)()42+17=-=--，∴)()51711-=-+-=--，)()51711+=--+=-，∴))55121-+=--， 故选：D.6．C【分析】利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.【详解】因为，所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，故选：C.解析：C【分析】利用复数的除法法则化简z ，再求z 的共轭复数，即可得出结果.【详解】 因为212(12)(1)11i i i z i i +++==-- 1322i =-+， 所以1322z i =--， 所以复数z 在复平面上的对应点13(,)22--位于第三象限，故选：C.7．C【分析】首先根据复数的四则运算求出，然后根据共轭复数的概念求出.【详解】，故.故选：C.解析：C【分析】首先根据复数的四则运算求出z ，然后根据共轭复数的概念求出z .【详解】()()()()421426231112i i i i z i i i i +-+-====-++-，故3z i =+. 故选：C.8．A【分析】首先化简复数，再计算求模.【详解】，.故选：A解析：A首先化简复数z ，再计算求模.【详解】()()()2242112434343434i i i z i i i i ⎡⎤++⎣⎦====-++++ ()()()()43443412163434252525i i i i i --=-=-=-++-，45z ∴==. 故选：A 9．A【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.【详解】由，知在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题 解析：A【分析】对复数z 进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.【详解】 由()()()122112121255i i i z i i i i -===+++-， 知在复平面内对应的点21,55⎛⎫⎪⎝⎭位于第一象限， 故选：A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.10．C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，的实部与虚部之和为.故选：C易错点睛：复数的虚部是，不是.解析：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--，2i i∴-的实部与虚部之和为121555-+=. 故选：C【点睛】易错点睛：复数z a bi =+的虚部是b ，不是bi . 11．C【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果.【详解】因为，所以其虚部为.故选：C.解析：C【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果.【详解】因为()()()()21223113111222i i i i z i i i i ++++-====+--+，所以其虚部为32.故选：C.12．D【分析】先化简，求出的值即得解.【详解】，所以.故选：D解析：D【分析】先化简345i a bi -+=，求出,a b 的值即得解. 【详解】 22(2)342(2)(2)5i i i a bi i i i ---+===++-， 所以341,,555a b a b ==-∴+=-. 故选：D 13．C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：故选：C解析：C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】 解：22(1)1i i-+- ()()()()2211211i i i i i +=-++-+ 12i i =+-1i =-故选：C14．A【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.解析：A【分析】根据复数的运算，先将z 化简，求出z ，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】 因为()()()()4202050550512111121111111i i i z i i i i i i i ++++======+-----+， 所以1z i =-，其在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限.故选：A.15．B【分析】利用复数除法运算求得，再求得.【详解】依题意，所以.故选：B解析：B【分析】利用复数除法运算求得z ，再求得z .【详解】 依题意()()()12221121212555i i i i z i i i i -+====+++-，所以z == 故选：B二、多选题16．BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z ，利用复数的概念可判断D 选项的正误.对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；当0θ=时，1z R =-∈； 当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.A 选项错误，B 选项正确；对于C 选项，1z ==，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数1z的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC. 17．ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A 正确；因为，，所以，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为，所以，所以D 正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为111312244z z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()2020633644311122z z z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.18．CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取，则，A 选项错误；对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；对于D 选项，z =D 选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 19．ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确解析：ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.【详解】复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确； 易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距2=，故D 正确. 故选：ACD【点睛】本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题. 20．AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；B 选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B 错；C 选项，设解析：AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+，因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为1R z∈，所以220b a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.21．BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，，A错误；，B正确；z的共轭复数为，C错误；z的虚部为，D正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】把21iz=-+分子分母同时乘以1i--，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：22(1)11(1)(1)iz ii i i--===---+-+--，||z∴=A错误；22iz=，B正确；z的共轭复数为1i-+，C错误；z的虚部为1-，D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.22．ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项,A 求出1=2w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项,C 复数w 的实部为12-，判断得解；对选项D ,w 判断得解. 【详解】对选项,A 由题得1,z =-221=422w -+∴===-+.所以复数w 对应的点为1(2-，在第二象限，所以选项A 正确；对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-，所以选项C 正确；对选项D ,w 的虚部为2,所以选项D 错误. 故选：ABC【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.23．ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.【详解】，，，故选项正确，的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复解析：ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断.【详解】(1i)3i z +=+，()()()()3134221112i i i i z i i i i +-+-∴====-++-，z ∴==，故选项A 正确，z 的实部是2，故选项B 正确，z 的虚部是1-，故选项C 错误， 复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确.故选：ABD .【点睛】本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.24．AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．【详解】解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，则223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．故选：AB ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题． 25．AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +==，故C 错；对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z ==D 正确. 故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.26．ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与解析：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，对于A ，0z =≥，故A 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．27．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为 ，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误；复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】 本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.28．ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A ：的虚部为，正确；对于B ：模长，正确；对于C ：因为，故为纯虚数，解析：ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】 因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；对于B ：模长z =对于C ：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误.故选：ABC .【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.29．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 30．BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由解析：BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当0a =时,1b =,此时z i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则a bi a bi +=-,因此0b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2z =得2214a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z不可以等于1,D错误.2故选：BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。
复数最新高考试题精选 百度文库
一、复数选择题1．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1iz+=（ ） A ．3155i + B ．1355i + C ．113i +D ．13i + 2．在复平面内，复数534ii-（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4B ．()4,3-C ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭D ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 3．若()211z i =-，21z i =+，则12z z 等于（ ） A ．1i + B ．1i -+C ．1i -D ．1i --4．))5511--+＝（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-25．设1z 是虚数，2111z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]22-,D ．11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦6．若复数1211iz i+=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z，则z 为（ ） A ．1 BC ．2D ．48．复数2ii -的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15D ．359．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ⋅虚部等于（ ）． A ．1-B ．3C ．3iD ．i -10．设a +∈R ，复数()()()242121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．711．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ）A ．-1B ．1C ．i -D ．i12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 13．已知i 是虚数单位，2i z i ⋅=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ）A ．5BC D ．314．若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =（ ） A ．1-B ．12-C ．13D ．115．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，则zi=（ ） A ．1i - B ．1i --C ．1i -+D ．1i +二、多选题16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限 17．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ） A ．z =-1+2iB ．|z |=5C ．12z i =+D ．5z z ⋅=18．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ 19．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ） A ．0B ．2-C ．2iD ．2i -20．下面是关于复数21iz =-+的四个命题，其中真命题是（ ）A ．||z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i -+D ．z 的虚部为1- 21．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A ．若复数z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈C ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =22．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）A ．复数z 的虚部为iB ．z =C ．复数z 的共轭复数1z i =-D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限23．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ） A ．2ωω=B ．31ω=-C ．210ωω++=D ．ωω>24．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122-C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为225．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D ．相等的向量对应着相等的复数26．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．1ω=B ．2ω的虚部为C ．31ω=-D ．1ω在复平面内对应的点在第四象限27．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）A ．1z +=B ．z 虚部为i -C ．202010102z =-D ．2z z z +=28．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．3||5z = B ．12i5z +=-C ．复数z 的实部为1-D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 29．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ） A ．1B ．4-C ．0D ．530．给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数是z -B ．若120z z -=，则21z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．B 【分析】利用复数的除法法则可化简，即可得解. 【详解】 ，. 故选：B. 解析：B 【分析】利用复数的除法法则可化简1iz+，即可得解. 【详解】2z i =-，()()()()12111313222555i i i i i i z i i i +++++∴====+--+. 故选：B.2．D 【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为. 故选：D解析：D 【分析】运用复数除法的运算法则化简复数534ii-的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为55(34)15204334(34)(34)2555i i i i i i i i ⋅+-===-+--+， 所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：D3．D 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：， . 故选：D.解析：D 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：()2211122z i i i i =-=-+=-，()()212222(1)2222111112z i i i i i i i z i i i i --⨯--+--∴=====--++--. 故选：D.4．D 【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】 ∵，， ∴，， ∴， ， ∴， 故选：D.解析：D 【分析】先求)1-和)1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】∵)211-=--，)2+1=-，∴)()42117-=--=-+，)()42+17=-=--，∴)()51711-=-+-=--，)()51711+=--+=-，∴))55121-+=--，故选：D.5．B 【分析】设，由是实数可得，即得，由此可求出. 【详解】 设，， 则，是实数，，则， ，则，解得， 故的实部取值范围是. 故选：B.解析：B 【分析】设1z a bi =+，由2111z z z =+是实数可得221a b +=，即得22z a =，由此可求出1122a -≤≤. 【详解】设1z a bi =+，0b ≠， 则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -⎛⎫⎛⎫=+=++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 2z 是实数，220bb a b∴-=+，则221a b +=， 22z a ∴=，则121a -≤≤，解得1122a -≤≤，故1z 的实部取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：B.6．B 【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】 ，所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限 故选：B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】()()12i 1i 12i33i 33i 111i 2222z +++-+=-=-==-+-， 所以，z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对应点位于第二象限 故选：B7．B 【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】因为的实部为，所以可设复数， 则其共轭复数为，又， 所以由，可得，即，因此. 故选：B.解析：B 【分析】由题意，设复数(),z yi x R y R =∈∈，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】因为z ，所以可设复数(),z yi x R y R =∈∈，则其共轭复数为z yi =，又z z =，所以由4z z z z ⋅+⋅=，可得()4z z z ⋅+=，即4z ⋅=，因此z =故选：B.8．C 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】，的实部与虚部之和为. 故选：C 【点睛】易错点睛：复数的虚部是，不是.解析：C利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--，2i i ∴-的实部与虚部之和为121555-+=. 故选：C 【点睛】易错点睛：复数z a bi =+的虚部是b ，不是bi .9．B 【分析】化简，利用定义可得的虚部． 【详解】则的虚部等于 故选：B解析：B 【分析】化简12z z ⋅，利用定义可得12z z ⋅的虚部． 【详解】()()1212113z z i i i ⋅=+⋅+=-+则12z z ⋅的虚部等于3 故选：B10．D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】 解：，解得. 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则， 模的性质：，，．解析：D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得a ． 【详解】解：()()()()24242422221212501111i i i i aai ai++++====+--，解得7a =. 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R =+∈，则z =模的性质：1212z z z z =，(*)nnz z n N =∈，1122z z z z =． 11．B 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求． 【详解】 由， 得， ，则的虚部是1． 故选：．解析：B 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得z ，则答案可求． 【详解】由(12)43i z i +=+， 得43(43)(12)105212(12)(12)5i i i iz i i i i ++--====-++-， ∴2z i =+，则z 的虚部是1． 故选：B ．12．A 【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】 ，因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.解析：A 【分析】利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.13．C 【分析】首先求出复数的共轭复数，再求模长即可. 【详解】 据题意，得，所以的共轭复数是，所以. 故选：C.解析：C 【分析】首先求出复数z 的共轭复数，再求模长即可. 【详解】 据题意，得22(2)12121i i i iz i i i ++-+====--，所以z 的共轭复数是12i +，所以z =. 故选：C.14．B 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解． 【详解】解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得 故选：B解析：B 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解． 【详解】解：()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-，所以复数()()1i 3i a +-的实部为3a +，虚部为31a -，因为实部和虚部互为相反数，所以3310a a ++-=，解得12a =-故选：B15．A【分析】根据复数对应的点的坐标是，得到,再利用复数的除法求解.【详解】因为在复平面内，复数对应的点的坐标是，所以,所以,故选：A解析：A【分析】根据复数z 对应的点的坐标是(1,1)，得到1z i =+,再利用复数的除法求解.【详解】因为在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，所以1z i =+, 所以11i i i z i+==-, 故选：A 二、多选题16．AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ⋅=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+， 所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--， 所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.17．AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ⋅=，故选：AD18．BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z ，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；当0θ=时，1z R =-∈；当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.A 选项错误，B 选项正确；对于C选项，1z ==，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数1z的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC. 19．ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=，得：2220a b abi -+=，∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.20．ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项.【详解】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，z ∴==，故A 正确；()2212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.21．AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；B 选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B 错；C 选项，设解析：AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+，因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为1R z∈，所以220b a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.22．BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A 错误；，故B 正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数1z i =+，所以其虚部为1，即A 错误；z ==B 正确；复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.23．AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：∵所以，∴，故A 正确，，故B 错误，，故C 正确，虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析：AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：∵12ω=-所以122ω=--，∴213142422ωω=--=--=，故A 正确，32111312244ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫==---=--= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 错误，21111022ωω++=--++=，故C 正确， 虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC .【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．24．ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确 选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围25．ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与解析：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，对于A ，0z =≥，故A 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．26．AB【分析】求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意，所以A 选项正确；，虚部为，所以B 选项正确；，所以C 选项错误；，对应点为，在第三象限，故D 选项错误.故选解析：AB【分析】 求得ω、2ω的虚部、3ω、1ω对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意1ω==，所以A 选项正确；2211312242422ω⎛⎫=-+=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭，虚部为，所以B 选项正确；22321111222ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=--⋅-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以C 选项错误；2211112222122222ω----====--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对应点为1,2⎛- ⎝⎭，在第三象限，故D 选项错误. 故选：AB【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.27．ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD ．【解析：ACD【分析】先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由1zi i =+可得，11i z i i+==-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；因为2422,2z i z =-=-，所以()5052020410102z z ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．故选：ACD ．【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题． 28．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为 ，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断.【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以5z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题. 29．ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设，∴，∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点解析：ABC【分析】设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩， ∴244(3)04a ∆=--≥，解得：44a -≤≤，∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.30．AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭解析：AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题. 故选：AD【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.。
复数高考试题一
复数高考试题一 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】复数最新高考试题精选(一)一．选择题（共32小题）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）2．=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i3．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A． B．C．D．26．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．28．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．311．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i12．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i13．若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i14．复数=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．219．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B 等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．?20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣121．i为虚数单位，i607=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣122．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．223．若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．424．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，425．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限26．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣27．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i28．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i29．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i30．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣231．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i32．设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2二．选择题（共6小题）33．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．34．已知复数z满足z+=0，则|z|= ．35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= ，ab= ．37．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为．38．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= ．复数最新高考试题精选(一)参考答案与试题解析一．选择题（共32小题）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．2．=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选 D．3．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故选：B．4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A． B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），z=i+1．则|z|=．故选：C．6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜﹣1．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选：B．7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2【解答】解：∵复数z满足zi=1+i，∴z==1﹣i，∴z2=﹣2i，故选：A．8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=a﹣i，由z?=（a+i）（a﹣i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，∴a的值为1或﹣1，故选A．9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．11．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故选：B12．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．13．若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．14．复数=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i【解答】解：===i，故选：A15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故选：C．16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故选：B．17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．19．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B 等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．?【解答】解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}，∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}．故选：C．20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共轭复数为：i．故选：A．21．i为虚数单位，i607=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣1【解答】解：i607=i606?i=（i2）303?i=（﹣1）303?i=﹣i．故选：A．22．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故选：B．23．若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D．24．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4【解答】解：由（1+i）+（2﹣3i）=3﹣2i=a+bi，得a=3，b=﹣2．故选：A．25．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．26．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣【解答】解：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x的图形是图形中阴影部分，如图：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率：=．故选：C．27．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．28．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．29．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．故选：C．30．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；故选：A．31．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i【解答】解：∵i是虚数单位，则复数i3﹣，∴===i，故选；C32．设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．二．选择题（共6小题）33．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为﹣2 ．【解答】解：a∈R，i为虚数单位，===﹣i由为实数，可得﹣=0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．34．已知复数z满足z+=0，则|z|= ．【解答】解：由z+=0，得z2=﹣3，设z=a+bi（a，b∈R），由z2=﹣3，得（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=﹣3，即，解得：．∴．则|z|=．故答案为：．35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，∴|z|==．故答案为：．36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= 5 ，ab= 2 ．【解答】解：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），∴3+4i=a2﹣b2+2abi，∴3=a2﹣b2，2ab=4，解得ab=2，，．则a2+b2=5，故答案为：5，2．37．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为 1 ．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的实部为1．故答案为：1．38．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= ﹣1 ．【解答】解：（1+i）（a+i）=a﹣1+（a+1）i，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a+1=0，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1。
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(复数)汇编(附答案)
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(复数)汇编考点01 求复数的实部与虚部1．（2020∙全国∙高考真题）复数113i-的虚部是（ ） A ．310-B ．110-C ．110D ．3102．（2020∙江苏∙高考真题）已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 .考点02 复数相等1．（2023∙全国甲卷∙高考真题）设()()R,i 1i 2,a a a ∈+-=，则=a （ ） A ．‐1B ．0 ∙C ．1D ．22．（2022∙浙江∙高考真题）已知,,3i (i)i a b a b ∈+=+R （i 为虚数单位），则（ ） A ．1,3a b ==-B ．1,3a b =-=C ．1,3a b =-=-D ．1,3a b ==3．（2022∙全国乙卷∙高考真题）设(12i)2i a b ++=，其中,a b 为实数，则（ ） A ．1,1a b ==-B ．1,1a b ==C ．1,1a b =-=D ．1,1a b =-=-4．（2022∙全国乙卷∙高考真题）已知12z i =-，且0z az b ++=，其中a ，b 为实数，则（ ） A ．1,2a b ==-B ．1,2a b =-=C ．1,2a b ==D ．1,2a b =-=-5．（2021∙全国乙卷∙高考真题）设()()2346i z z z z ++-=+，则z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．1i +D ．1i -考点03 共轭复数1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设z ，则z z ⋅=（ ）A ．2-BC ．D ．22．（2024∙全国甲卷∙高考真题）若5i z =+，则()i z z +=（ ） A ．10iB ．2iC ．10D ．23．（2023∙北京∙高考真题）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(-，则z 的共轭复数z =（ ）A ．1B ．1C ．1-D ．1-4．（2023∙全国乙卷∙高考真题）设252i1i i z +=++，则z =（ ）A ．12i -B ．12i +C ．2i -D ．2i +5．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1i22iz -=+，则z z -=（ ） A ．i -B ．iC ．0D ．16．（2022∙全国甲卷∙高考真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022∙全国甲卷∙高考真题）若1z =-，则1zzz =-（ ）A ．1-B ．1-C ．13-D ．13-8．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）若i(1)1z -=，则z z +=（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．29．（2021∙全国乙卷∙高考真题）设()()2346i z z z z ++-=+，则z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．1i +D ．1i -10．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知2i z =-，则()i z z +=（ ）A ．62i -B ．42i -C ．62i +D ．42i +考点04 复数的模1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知1i z =--，则z =（ ）A ．0B ．1C D ．22．（2023∙全国乙卷∙高考真题）232i 2i ++=（ ）A ．1B ．2CD ．53．（2022∙全国甲卷∙高考真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2022∙北京∙高考真题）若复数z 满足i 34i z ⋅=-，则z =（ ） A ．1B ．5C ．7D ．255．（2020∙全国∙高考真题）若312i i z =++，则||=z （ ） A ．0 B ．1CD ．26．（2020∙全国∙高考真题）若z=1+i ，则|z 2–2z |=（ ）A ．0B ．1CD ．27．（2020∙全国∙高考真题）设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，12i z z +=，则12||z z -= . 8．（2019∙全国∙高考真题）设3i12iz -=+，则z =A ．2 BC D ．19．（2019∙天津∙高考真题）i 是虚数单位，则51ii-+的值为 . 10．（2019∙浙江∙高考真题）复数11iz =+（i 为虚数单位），则||z = .考点05 复数的几何意义1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）在复平面内，()()13i 3i +-对应的点位于（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（2023∙北京∙高考真题）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(-，则z 的共轭复数z =（ ）A ．1B ．1C ．1-D ．1-3．（2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）复数2i13i--在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2020∙北京∙高考真题）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ⋅=（ ）． A ．12i +B ．2i -+C ．12i -D ．2i --5．（2019∙全国∙高考真题）设z =‐3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限6．（2019∙全国∙高考真题）设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=参考答案考点01 求复数的实部与虚部1．（2020∙全国∙高考真题）复数113i-的虚部是（ ） A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D【详细分析】利用复数的除法运算求出z 即可. 【答案详解】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310. 故选：D.【名师点评】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 2．（2020∙江苏∙高考真题）已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 . 【答案】3【详细分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值. 【答案详解】∵复数()()12z i i =+-∴2223z i i i i =-+-=+ ∴复数的实部为3.故答案为：3.【名师点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．考点02 复数相等1．（2023∙全国甲卷∙高考真题）设()()R,i 1i 2,a a a ∈+-=，则=a （ ） A ．‐1 B ．0 ∙ C ．1 D ．2【答案】C【详细分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【答案详解】因为()()()22i 1i i i 21i 2a a a a a a a +-=-++=+-=，所以22210a a =⎧⎨-=⎩，解得：1a =． 故选：C.2．（2022∙浙江∙高考真题）已知,,3i (i)i a b a b ∈+=+R （i 为虚数单位），则（ ） A ．1,3a b ==-B ．1,3a b =-=C ．1,3a b =-=-D ．1,3a b ==【详细分析】利用复数相等的条件可求,a b .【答案详解】3i 1i a b +=-+，而,a b 为实数，故1,3a b =-=， 故选：B.3．（2022∙全国乙卷∙高考真题）设(12i)2i a b ++=，其中,a b 为实数，则（ ） A ．1,1a b ==- B ．1,1a b == C ．1,1a b =-= D ．1,1a b =-=-【答案】A【详细分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【答案详解】因为,a b ÎR ，()2i 2i a b a ++=，所以0,22a b a +==，解得：1,1a b ==-． 故选：A.4．（2022∙全国乙卷∙高考真题）已知12z i =-，且0z az b ++=，其中a ，b 为实数，则（ ） A ．1,2a b ==- B ．1,2a b =-= C ．1,2a b == D ．1,2a b =-=-【答案】A【详细分析】先算出z ,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可 【答案详解】12z i =-12i (12i)(1)(22)i z az b a b a b a ++=-+++=+++-由0z az b ++=,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得10220a b a ++=⎧⎨-=⎩,即12a b =⎧⎨=-⎩ 故选:A5．（2021∙全国乙卷∙高考真题）设()()2346i z z z z ++-=+，则z =（ ） A ．12i - B ．12i + C ．1i + D ．1i -【答案】C【详细分析】设i z a b =+，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a 、b 的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z .【答案详解】设i z a b =+，则i z a b =-，则()()2346i 46i z z z z a b ++-=+=+， 所以，4466a b =⎧⎨=⎩，解得1a b ==，因此，1i z =+. 故选：C.考点03 共轭复数1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设z ，则z z ⋅=（ ）A ．2-BC ．D ．2【详细分析】先根据共轭复数的定义写出z ，然后根据复数的乘法计算.【答案详解】依题意得，z =，故22i 2zz =-=. 故选：D2．（2024∙全国甲卷∙高考真题）若5i z =+，则()i z z +=（ ） A ．10i B ．2i C ．10 D ．2【答案】A【详细分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解. 【答案详解】由5i 5i,10z z z z =+⇒=-+=，则()i 10i z z +=. 故选：A3．（2023∙北京∙高考真题）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(-，则z 的共轭复数z =（ ）A ．1B ．1C ．1- D ．1-【答案】D【详细分析】根据复数的几何意义先求出复数z ，然后利用共轭复数的定义计算.【答案详解】z 在复平面对应的点是(-，根据复数的几何意义，1z =-，由共轭复数的定义可知，1z =-. 故选：D4．（2023∙全国乙卷∙高考真题）设252i1i i z +=++，则z =（ ）A ．12i -B ．12i +C ．2i -D ．2i +【答案】B【详细分析】由题意首先计算复数z 的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可. 【答案详解】由题意可得()252i 2i 2i 2i2i 112i 1i i 11i i 1z +++-=====-++-+-，则12i z =+. 故选：B.5．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1i22iz -=+，则z z -=（ ） A ．i - B ．i C ．0D ．1【答案】A【详细分析】根据复数的除法运算求出z ，再由共轭复数的概念得到z ，从而解出． 【答案详解】因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----====-++-，所以1i 2z =，即i z z -=-．6．（2022∙全国甲卷∙高考真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详细分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【答案详解】因为1i z =+，所以()()i 3i 1i 31i 22i z z +=++-=-，所以i 3z z += 故选：D.7．（2022∙全国甲卷∙高考真题）若1z =-，则1zzz =-（ ）A ．1- B ．1- C ．13-D ．13-【答案】C【详细分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.【答案详解】1(1113 4.z zz =-=--=+=113z zz ==-- 故选 ：C8．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）若i(1)1z -=，则z z +=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】D【详细分析】利用复数的除法可求z ，从而可求z z +.【答案详解】由题设有21i1i i iz -===-，故1+i z =，故()()1i 1i 2z z +=++-=，故选：D9．（2021∙全国乙卷∙高考真题）设()()2346i z z z z ++-=+，则z =（ ） A ．12i - B ．12i + C ．1i + D ．1i -【答案】C【详细分析】设i z a b =+，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a 、b 的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z .【答案详解】设i z a b =+，则i z a b =-，则()()2346i 46i z z z z a b ++-=+=+， 所以，4466a b =⎧⎨=⎩，解得1a b ==，因此，1i z =+. 故选：C.10．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知2i z =-，则()i z z +=（ ）A ．62i -B ．42i -C ．62i +D ．42i +【答案】C【详细分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【答案详解】因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+故选：C.考点04 复数的模1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知1i z =--，则z =（ ）A ．0B ．1CD ．2【答案】C【详细分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【答案详解】若1i z =--，则z ==故选：C.2．（2023∙全国乙卷∙高考真题）232i 2i ++=（ ）A ．1B ．2CD ．5【答案】C【详细分析】由题意首先化简232i 2i ++，然后计算其模即可. 【答案详解】由题意可得232i 2i 212i 12i ++=--=-，则232i 2i 12i ++=-=故选：C.3．（2022∙全国甲卷∙高考真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详细分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【答案详解】因为1i z =+，所以()()i 3i 1i 31i 22i z z +=++-=-，所以i 3z z += 故选：D.4．（2022∙北京∙高考真题）若复数z 满足i 34i z ⋅=-，则z =（ ） A ．1 B ．5C ．7D ．25【答案】B【详细分析】利用复数四则运算，先求出z ，再计算复数的模．【答案详解】由题意有()()()34i i 34i 43i i i i z ---===--⋅-，故|5|z ==．故选：B ．5．（2020∙全国∙高考真题）若312i i z =++，则||=z （ ） A ．0 B ．1C D ．2【答案】C【详细分析】先根据2i 1=-将z 化简，再根据复数的模的计算公式即可求出．【答案详解】因为31+2i i 1+2i i 1i z =+=-=+，所以 z ==． 故选：C ．【名师点评】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题．6．（2020∙全国∙高考真题）若z=1+i ，则|z 2–2z |=（ ）A ．0B ．1CD ．2【答案】D【详细分析】由题意首先求得22z z -的值，然后计算其模即可.【答案详解】由题意可得：()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-.故2222z z -=-=.故选：D.【名师点评】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.7．（2020∙全国∙高考真题）设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，12i z z +=，则12||z z -= .【答案】【详细分析】方法一：令1,(,)z a bi a R b R =+∈∈，2,(,)z c di c R d R =+∈∈，根据复数的相等可求得2ac bd +=-，代入复数模长的公式中即可得到结果.方法二：设复数12z ,z 所对应的点为12Z ,Z ,12OP OZ OZ =+, 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形12OZ PZ 为菱形，12OZ OZ 2OP ===，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算12z z -. 【答案详解】方法一：设1,(,)z a bi a R b R =+∈∈，2,(,)z c di c R d R =+∈∈，12()z z a c b d i i ∴+=+++=+，1a cb d ⎧+=⎪∴⎨+=⎪⎩12||=||=2z z ，所以224a b +=，224cd +=， 222222()()2()4a c b d a c b d ac bd ∴+++=+++++=2ac bd ∴+=-12()()z z a c b d i ∴-=-+-===.故答案为：方法二：如图所示，设复数12z ,z 所对应的点为12Z ,Z ,12OP OZ OZ =+,由已知122OZ OZ OP ====,∴平行四边形12OZ PZ 为菱形，且12,OPZ OPZ 都是正三角形，∴12Z 120OZ ∠=︒，222221212121||||||2||||cos12022222()122Z Z OZ OZ OZ OZ =+-︒=+-⋅⋅⋅-=∴1212z z Z Z -==.【名师点评】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解 8．（2019∙全国∙高考真题）设3i12iz -=+，则z =A ．2 BC D ．1【答案】C【详细分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z ，再求z ．【答案详解】因为312iz i -=+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以z =，故选C ． 【名师点评】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解． 9．（2019∙天津∙高考真题）i 是虚数单位，则51ii-+的值为 .【详细分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【答案详解】5(5)(1)231(1)(1)i i i i i i i ---==-=++-． 【名师点评】本题考查了复数模的运算，是基础题. 10．（2019∙浙江∙高考真题）复数11iz =+（i 为虚数单位），则||z = .【答案】2【详细分析】本题先计算z ，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【答案详解】1|||1|2z i ==+.【名师点评】本题考查了复数模的运算，属于简单题.考点05 复数的几何意义1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）在复平面内，()()13i 3i +-对应的点位于（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【详细分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义详细分析判断.【答案详解】因为()()213i 3i 38i 3i 68i +-=+-=+，则所求复数对应的点为()6,8，位于第一象限.故选：A.2．（2023∙北京∙高考真题）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(-，则z 的共轭复数z =（ ）A ．1B ．1C ．1- D ．1-【答案】D【详细分析】根据复数的几何意义先求出复数z ，然后利用共轭复数的定义计算.【答案详解】z 在复平面对应的点是(-，根据复数的几何意义，1z =-，由共轭复数的定义可知，1z =-.故选：D3．（2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）复数2i13i --在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详细分析】利用复数的除法可化简2i13i --，从而可求对应的点的位置. 【答案详解】()()2i 13i 2i 55i 1i 13i 10102-+-++===-，所以该复数对应的点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，该点在第一象限，故选：A.4．（2020∙北京∙高考真题）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ⋅=（ ）．A ．12i +B ．2i -+C ．12i -D ．2i -- 【答案】B【详细分析】先根据复数几何意义得z ，再根据复数乘法法则得结果.【答案详解】由题意得12z i =+，2iz i ∴=-.故选：B.【名师点评】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本详细分析求解能力，属基础题. 5．（2019∙全国∙高考真题）设z =‐3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【详细分析】先求出共轭复数再判断结果.【答案详解】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（‐3，‐2）位于第三象限．故选C ．【名师点评】本题考点为共轭复数，为基础题目．6．（2019∙全国∙高考真题）设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x += 【答案】C【详细分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ．【答案详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -==则22(1)1y x +-=．故选C ．【名师点评】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．。
复数试题及答案高中数学
复数试题及答案高中数学一、选择题1. 复数z = 3 + 4i的模是（）A. 5B. √5C. √(3² + 4²)D. 42. 已知z₁ = 2 - i，z₂ = 1 + 3i，求z₁z₂的值是（）A. 5 - iB. 5 + iC. 2 + 5iD. 2 - 5i3. 复数z = 1/(1 - i)的共轭复数是（）A. -1 - iB. -1 + iC. 1 - iD. 1 + i二、填空题4. 复数3 - 4i的实部是______，虚部是______。
5. 若复数z满足|z| = 5，且z的实部为3，则z的虚部可以是______。
三、解答题6. 求复数z = 2 + 3i的共轭复数，并计算|z|。
7. 已知复数z₁ = 2 + i，z₂ = 1 - 2i，求z₁ + z₂，z₁ - z₂，z₁z₂。
8. 证明：对于任意复数z，都有|z|² = z * z的共轭复数。
答案一、选择题1. C. √(3² + 4²) = 52. A. 5 - i （(2 - i)(1 + 3i) = 2 + 6i - i - 3 = 5 - i）3. D. 1 + i （1/(1 - i) = (1 + i)/2）二、填空题4. 3，-45. ±4 （因为|z|² = 3² + 虚部²，所以虚部² = 25 - 9 = 16，虚部= ±4）三、解答题6. z的共轭复数是2 - 3i，|z| = √(2² + 3²) = √13。
7. z₁ + z₂ = (2 + i) + (1 - 2i) = 3 - iz₁ - z₂ = (2 + i) - (1 - 2i) = 1 + 3iz₁z₂ = (2 + i)(1 - 2i) = 2 - 4i + i - 2i² = 4 - i8. 证明：设z = a + bi，其中a和b是实数，i是虚数单位。
高考复数专题及答案
一、复数选择题1．复数11z i=-，则z 的共轭复数为（ ）A ．1i -B ．1i +C ．1122i + D ．1122i - 2．已知复数()2m m m iz i--=为纯虚数，则实数m =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．0或13．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ⋅+的模长为（ ） A ．6BC ．5D4．已知i 为虚数单位，则复数23ii -+的虚部是（ ） A ．35B ．35i -C ．15-D ．15i -5．已知,a b ∈R ，若2()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <-B ．1a >或2a <-C ．12a -<<D ．21a -<<6．设1z 是虚数，2111z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]22-,D ．11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦7．设()2211z i i=+++，则||z =（ ） AB ．1C ．2D8．若复数z 满足()322iz i i -+=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．35B ．35i -C ．35D ．35i9．已知复数()211i z i-=+，则z =（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -10．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．122ii-=+（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．-i12．设a +∈R ，复数()()()242121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．713．已知i 为虚数单位，则43ii =-（ ） A ．2655i + B ．2655i - C ．2655i -+ D ．2655i -- 14．设复数z 满足(1)2i z -=，则z ＝（ ）A ．1BC D ．215．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）A ．15B C D ．5二、多选题16．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ 17．下面是关于复数21iz =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i +D ．z 的虚部为1-18．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12- 19．已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z =D ．z 在复平面内对应的点在第一象限20．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数zw z=，则下列结论正确的有（ ）A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限B ．1w =C ．w 的实部为12-D ．w 21．下列结论正确的是（ ）A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1yx =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好C ．若复数1z i =+，则2z =D ．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥22．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）A ．复数z 的虚部为iB ．z =C ．复数z 的共轭复数1z i =-D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限23．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）A ．复数34z i =+的模5z =B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有20z24．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）A ．20zB ．2z z =C ．31z =D ．1z =25．下列命题中，正确的是（ ）A ．复数的模总是非负数B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D ．相等的向量对应着相等的复数 26．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．z 的虚部为1-B ．||z =C ．2z 为纯虚数D ．z 的共轭复数为1i --27．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ）A ．1B ．4-C ．0D ．528．已知复数z ，下列结论正确的是（ ） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件29．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )A ．|z |=B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限C ．z 的共轭复数为12i -+D ．复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A ．z 不可能为纯虚数 B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实数C ．若||z z =,则z 是实数D ．||z 可以等于12【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．D 【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】 因为，所以其共轭复数为. 故选：D. 解析：D 【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】 因为()()11111111222i i z i i i i ++====+--+， 所以其共轭复数为1122i -. 故选：D.2．C 【分析】结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可 【详解】解析：因为为纯虚数，所以，解得，故选：C.解析：C【分析】结合复数除法运算化简复数z，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为()()22m m m iz m m mii--==--为纯虚数，所以20m mm⎧-=⎨≠⎩，解得1m=，故选：C.3．C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．【详解】，，所以，，故选：C.解析：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．【详解】2z i=-，(12)(2)(12)43z i i i i∴⋅+=-+=+，所以，5z=，故选：C.4．A【分析】先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】因为，所以其虚部是.故选：A.解析：A【分析】先由复数的除法运算化简复数23ii-+，再由复数的概念，即可得出其虚部.【详解】因为22(3)26133(3)(3)1055i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35. 故选：A.5．A 【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】 因为，，所以，， 所以或. 故选：A 【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.解析：A 【分析】根据虚数不能比较大小可得a b =，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】因为,a b ∈R ，2()2a b a b i -+->，所以a b =，220a a -->， 所以2a >或1a <-. 故选：A 【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键，属于基础题.6．B 【分析】设，由是实数可得，即得，由此可求出. 【详解】 设，， 则，是实数，，则， ，则，解得， 故的实部取值范围是. 故选：B.解析：B 【分析】设1z a bi =+，由2111z z z =+是实数可得221a b +=，即得22z a =，由此可求出1122a -≤≤.【详解】设1z a bi =+，0b ≠， 则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -⎛⎫⎛⎫=+=++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 2z 是实数，220bb a b∴-=+，则221a b +=， 22z a ∴=，则121a -≤≤，解得1122a -≤≤，故1z 的实部取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故选：B.7．D 【分析】利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解． 【详解】 因为， 所以，则． 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，解析：D 【分析】利用复数的乘除法运算法则将z 化简，然后求解||z ． 【详解】 因为()()()()2221211*********i z i i i i i i i i i -=++=+++=-++-=+++-， 所以1z i =-，则z = 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．8．A 【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论． 【详解】由题意，得， 其虚部为， 故选：A.解析：A 【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得()()()()()23343313343434552i i ii z ii i i i ----====-++-+， 其虚部为35， 故选：A.9．B 【分析】根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】 由题意可得，则. 故答案为：B解析：B 【分析】根据复数的除法运算法则求出复数z ，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】由题意可得()()()()()212111111i i i z i i i ii i ---===--=--++-，则1z i =-+.故答案为：B10．B 【分析】先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】 设复数， 由得， 所以，解得，因为时，不能满足，舍去； 故，所以，其对应的解析：B 【分析】先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出,x y ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，由22z z i +=得222x yi i +=，所以2022x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩，解得1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因为1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，不能满足20x =，舍去；故31x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以3z i =-+，其对应的点⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭位于第二象限， 故选：B.11．D 【分析】利用复数的除法求解. 【详解】 . 故选：D解析：D 【分析】利用复数的除法求解. 【详解】()()()()12212222i i i i i i i ---==-++-. 故选：D12．D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】 解：，解得. 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则，模的性质：，，．解析：D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得a ． 【详解】解：()()()()24242422221212501111i i i i aai ai++++====+--，解得7a =. 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R =+∈，则z =模的性质：1212z z z z =，(*)nnz z n N =∈，1122z z z z =． 13．C 【分析】对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解. 【详解】 ， 故选：C解析：C 【分析】对43ii -的分子分母同乘以3i +，再化简整理即可求解. 【详解】()()()434412263331055i i i i i i i i +-+===-+--+， 故选：C14．B 【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模． 【详解】 由题意，∴． 故选：B ．解析：B 【分析】由复数除法求得z ，再由模的运算求得模．【详解】由题意22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴z == 故选：B ．15．B【分析】利用复数除法运算求得，再求得.【详解】依题意，所以.故选：B解析：B【分析】利用复数除法运算求得z ，再求得z .【详解】 依题意()()()12221121212555i i i i z i i i i -+====+++-，所以z == 故选：B二、多选题16．BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限； 当0θ=时，1z R =-∈； 当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.A 选项错误，B 选项正确；对于C 选项，1z ==，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数1z的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC. 17．BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，，A 错误；，B 正确；z 的共轭复数为，C 错误；z 的虚部为，D 正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】 把21iz =-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】 解：22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，||z ∴=A 错误；22i z =，B 正确；z 的共轭复数为1i -+，C 错误；z 的虚部为1-，D 正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.18．BC【分析】由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】 由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】 因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.19．AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A 正确.的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.z 的虚部为75，故B 错，355z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.20．ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项,A 求出1=22w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项,C 复数w 的实部为12-，判断得解；对选项D ,w 的虚部为2,判断得解. 【详解】对选项,A 由题得1,z =-1=2w ∴===-.所以复数w 对应的点为1(2-，在第二象限，所以选项A 正确；对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-，所以选项C 正确；对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确；在两个变量解析：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当2x =时，ˆ9.429.127.9y=⨯+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；1z i =-，z ==C 错误；由否定的定义可知，D 正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题. 22．BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A 错误；，故B 正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数1z i =+，所以其虚部为1，即A 错误；z ==B 正确；复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.23．AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．【详解】解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，则223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．故选：AB ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题． 24．BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；31113()()12244z =--+=+=，故C 正确；||1z ==．故D 正确． 故选：BCD ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．25．ABD根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与解析：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，对于A ，0z =≥，故A 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．26．ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】对于A ：的虚部为，正确；对于B ：模长，正确；对于C ：因为，故为纯虚数，解析：ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】 因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；对于B ：模长z =对于C ：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误.故选：ABC .【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.27．ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设，∴，∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点解析：ABC【分析】设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+，∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩， ∴244(3)04a ∆=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.28．BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件； 若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.29．AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对解析：AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线2y x =-上,D 不正确.故选:AC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.30．BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由解析：BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当0a =时,1b =,此时z i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则a bi a bi +=-,因此0b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2z =得2214a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于12,D 错误. 故选：BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。
(完整版)高考真题：复数
高考真题：复数一、单选题1i （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i2．若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z=（A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --3．设i 为虚数单位，则复数（1+i ）2=（A ）0 （B ）2 （C ）2i （D ）2+2i4．设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为 （A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 45 （A ）i （B ）1+i （C ）i - （D ）1i -6．若43i z =+，则（A ）1 （B ）1- （C （D 7．若z=1+2i ，则41i zz =- A ． 1 B ． −1 C ． i D ． −i8．设复数z 满足3z i i +=-，则z =A ． 12i -+B ． 12i -C ． 32i +D ． 32i -9．已知()()31z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是A ． ()31-，B ． ()13-， C ． ()1,+∞ D ． ()3-∞-， 10．设(1+2i)(a +i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）A ． −3B ． −2C ． 2D ． 311．设(1i)1i x y +=+，其中x ，y（A ）1 （B （C （D ）212．(2017高考新课标III，理3)设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=A ． 12B ． √22C ． √2D ． 213．若复数(1−i )(a +i )在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是A ． (−∞,1)B ． (−∞,−1)C ． (1,+∞)D ． (−1,+∞)14．已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =A ． -2iB ． 2iC ． -2D ． 215．若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是A ． （–∞，1）B ． （–∞，–1）C ． （1，+∞）D ． （–1，+∞）16．已知R a ∈， i 是虚数单位，若z a =， 4z z ⋅=，则a =（）A ． 1或1-B ． 或C ．D ． 17．3+i 1+i =( )A ． 1+2iB ． 1−2iC ． 2+iD ． 2−i18．，2017新课标全国卷II 文科）(1+i )(2+i )=A ． 1−iB ． 1+3iC ． 3+iD ． 3+3i19．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限20．设有下面四个命题p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ，p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ，p 3：若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1=z 2，p 4：若复数z ∈R ，则z̅∈R .其中的真命题为A ． p 1,p 3B ． p 1,p 4C ． p 2,p 3D ． p 2,p 421．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ． i(1+i)2B ． i 2(1−i)C ． (1+i)2D ． i(1+i)二、填空题22，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______________________.23．已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若（1+i ）（1-bi ）=a _______. 24．设a ∈R ，若复数(1i)(i)a ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_______________.25．已知a R ∈，i 为虚数单位，若2a ii -+为实数，则a 的值为__________．参考答案1．B【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）【解析】B. 2．B【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）【解析】试题分析：设i z a b =+，则23i 32i z z a b +=+=-，故2,1-==b a ，则12i z =-，选B.3．C【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）试题分析：22(1i)12i i 2i +=++=，故选C.【答案】A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷精编版）【解析】 试题分析：二项式6(i)x +的展开式的通项为616C i r r r r T x -+=，令64r -=，则2r =，故展开式中含4x 的项为24246C i 15x x =-，故选A.5．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）【解析】A. 【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.6．D【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）【解析】D ． 【考点】复数的运算、共轭复数、复数的模 【名师点睛】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成−1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．7．C【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析： ()()44112121i i i zz i i ==-+--，故选C ． 【考点】复数的运算、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成−1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解． 视频 8．C【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）【解析】试题分析：由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C.【考点】 复数的运算，共轭复数【名师点睛】复数(),a bi a b R +∈的共轭复数是(),a bi a b R -∈，据此先化简再计算即可.视频9．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）【解析】试题分析：要使复数z 对应的点在第四象限,应满足30{10m m +>-<，解得31m -<<，故选A.【考点】 复数的几何意义 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程（不等式）组即可． 复数z ＝a ＋bi 复平面内的点Z （a ，b ）（a ，b∈R ）．复数z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ）平面向量OZ uuu r . 视频 10．A 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）【解析】试题分析：(1+2i)(a +i)=a −2+(1+2a)i ，由已知，得，解得，选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是i 2=−1中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.11．B【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）【解析】试题分析：因为(1i)=1+i,x y +所以故选B.【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.12．C【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】由题意可得z =2i 1+i ，由复数求模的法则可得|z 1z 2|=|z 1||z 1|，则|z |=|2i ||1+i |=√2=√2.故选C.【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)z 1±z 2=z 1±z 2，(2)z 1×z 2=z 1×z 2；(3)z ⋅z̅=|z |2=|z̅|2，(4)||z 1|−|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|，(5)|z 1z 2|=|z 1|×|z 2|，(6)|z 1z 2|=|z 1||z 1|. 13．B【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）【解析】试题分析：设z =(1−i )(a +i )=(a +1)+(1−a )i ，因为复数对应的点在第二象限，所以{a +1<01−a >0，解得：a <−1，故选B. 14．A【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）【解析】由i 1i z =+得()()22i 1i z =+,即22i z -=,所以22i z =-,故选A. 【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2∈±2i∈(2)∈i,∈∈i.15．B 【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）【解析】试题分析：设()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-，因为复数对应的点在第二象限，所以10{ 10a a +<->，解得： 1a <-，故选B.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R)．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) 平面向量OZ uuu v .16．A【来源】【全国百强校】河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【解析】由,4z a z z =⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A.【名师点睛】复数(),a bi a b R +∈的共轭复数是(),a bi a b R -∈，据此结合已知条件，求得a 的方程即可.17．D【来源】江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题【解析】3+i 1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=3−3i+i+11+1=4−2i 2=2−i故选D18．B【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）【解析】由题意(1+i )(2+i )=2+3i +i 2=1+3i ，故选B. 点睛:首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a +b i )(c +d i )=(ac −bd)+ (ad +bc)i (a,b,c,d ∈R). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a +b i (a,b ∈R)的实部为a 、虚部为b 、模为√a 2+b 2、对应点为(a,b)、共轭复数为a −b i .19．C【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）【解析】()i 2i 12i z =-+=--，则表示复数()i 2i z =-+的点位于第三象限. 所以选C.【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()()i i i ,,,a b c d ac bd ad bc a b c d R ++=-++∈.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数()i ,a b a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、对应的点为(),a b 、共轭复数为i.a b -20．B【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）【解析】令z =a +b i (a,b ∈R)，则由1z =1a+b i =a−b ia 2+b 2∈R 得b =0，所以z ∈R ，故p 1正确；当z =i 时，因为z 2=i 2=−1∈R ，而z =i ∉R 知，故p 2不正确；当z 1=z 2=i 时，满足z 1⋅z 2=−1∈R ，但z 1≠z 2，故p 3不正确；对于p 4，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故p 4正确，故选B. 点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成z =a +b i (a,b ∈R)的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.21．C【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）【解析】2i 1+i)i 2i=-2,=⋅（ ()2i 1i 1i -=-+ , 2(1i)2i += , ()i 1i 1i +=-+ ,所以选C.22．-3【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷精编版）【解析】z 的虚部等于−3. 【考点】复数的运算、复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目来看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.23．2【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）【解析】试题分析：由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩故答案为2．【考点】复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如答案第7页，总7页 i i i()(a+b )(c+d )=(ac bd)+(ad +bc)a,b,c,d -∈R ，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数i(,)a+b a b ∈R 的实部为a 、虚部为b 、模为、共轭复数为i a b -.24．1-【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）【解析】 试题分析：由题意得(1i)(i)1(1)i 1a a a a ++=-++∈⇒=-R .【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.25．-2【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版） 【解析】()()()()()()2212212222555a i i a a i a i a a i i i i ----+--+===-++-为实数， 则20,25a a +==-. 【考点】 复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． 复数(),z a bi a b R =+∈，当0b ≠时， z 为虚数，当0b =时， z 为实数，当0,0a b =≠时， z 为纯虚数.。
复数高考题汇总含答案
2021——2021年各省市高考题汇总1．[2021·重庆卷] 复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A2．[2021·全国卷] 设z ＝10i 3＋i，那么z 的共轭复数为( ) A ．－1＋3i B ．－1－3i C ．1＋3i D ．1－3i【答案】D3．[2021·安徽卷] 设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．假设z ＝1＋i ，那么z i＋i·z －＝( ) A ．－2 B ．－2iC ．2 D ．2i【答案】C4．[2021·北京卷] 复数⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋i 1－i 2＝________． 【答案】-15．[2021·福建卷] 复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i【答案】C6．[2021·广东卷] 复数z 满足(3＋4i)z ＝25，那么z ＝( )A ．－3＋4iB ．－3－4iC ．3＋4iD ．3－4i【答案】D7．[2021·湖北卷] i 为虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－i 1＋i 2＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i【答案】A8．[2021·湖南卷] 满足z ＋i z＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( ) A.12＋12i B.12－12i C ．－12＋12i D ．－12－12i 【答案】B9．[2021·江西卷] z －是z 的共轭复数，假设z ＋z －＝2，(z －z －)i ＝2(i 为虚数单位)，那么z ＝( )A ．1＋iB ．－1－iC ．－1＋iD ．1－i【答案】D10．[2021·辽宁卷] 设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，那么z ＝( )A ．2＋3iB ．2－3iC ．3＋2iD ．3－2i【答案】A11．[2021·新课标全国卷Ⅰ] 〔1＋i 〕3〔1－i 〕2＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i【答案】D12．[2021·山东卷] a ，b ∈R ，i 是虚数单位，假设a －i 与2＋b i 互为共轭复数，那么(a ＋b i)2＝( )A ．5－4iB ．5＋4iC ．3－4iD ．3＋4i【答案】D13．[2021·四川卷] 复数2－2i 1＋i＝________． 【答案】-2i14．[2021·天津卷] i 是虚数单位，复数7＋i 3＋4i＝( )A ．1－iB ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i 【答案】A1．[2021 全国卷1]假设a 为实数，且(2)(2)4ai a i i +-=-，那么a = 〔 〕A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B2.[2021 全国卷2]设复数z 满足1+z 1z-=i ，那么|z|=〔 〕 〔A 〕1 〔B〔C 〔D 〕2【答案】A3．[2021 ·北京卷]复数()i 2i -=〔 〕A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A4. [2021 ·山东卷]假设复数Z 满足1Z i i =-，其中i 为虚数为单位，那么Z=〔 〕〔A 〕1-i 〔B 〕1+i 〔C 〕-1-i 〔D 〕-1+i【答案】A5．[2021 ·广东卷]假设复数z=i ( 3 – 2 i ) ( i 是虚数单位 )，那么z =〔 〕A ． 3-2iB ．3+2iC ．2+3iD ．2-3i 【答案】D6. [2021 ·江苏卷]设复数z 满足234z i =+〔i 是虚数单位〕，那么z的模为_______.7、[2021 ·福建卷]假设集合{}234,,,A i i i i = 〔i 是虚数单位〕，{}1,1B =- ，那么A B 等于〔 〕A.{}1-B.{}1C.{}1,1-D.φ【答案】C8. [2021 ·四川卷]设i 是虚数单位，那么复数32i i-=〔 〕A.-iB.-3iC.i. 【答案】C9.[2021 ·湖北卷] i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为〔 〕 A ．i B ．i - C ．1 D ．1-【答案】A10．[2021 ·天津卷] i 是虚数单位，假设复数()()12i a i -+ 是纯虚数，那么实数a 的值为【答案】-21、〔2021年北京高考〕设a R ∈，假设复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，那么a =_______________.【答案】1-.2、〔2021年山东高考〕假设复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，那么z =〔A 〕1+2i〔B 〕1-2i 〔C 〕12i -+ 〔D 〕12i --【答案】B3、〔2021年上海高考〕设ii Z 23+=，期中i 为虚数单位，那么Im z =______________________【答案】-34、〔2021年天津高考〕,a b ∈R ，i 是虚数单位，假设(1)(1)i bi a +-=，那么a b的值为_______.【答案】25、〔2021年全国I 高考〕设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，那么i =x y +〔A 〕1 〔B〔C 〔D 〕2【答案】B6、〔2021年全国II 高考〕(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，那么实数m 的取值范围是〔 〕〔A 〕(31)-，〔B 〕(13)-，〔C 〕(1,)∞+〔D 〕(3)∞--，【答案】A7、〔2021年全国III 高考〕假设12z i =+，那么41i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i(D)-i【答案】C8、(2021江苏省高考)复数(12i)(3i),z =+- 其中i 为虚数单位，那么z 的实部是________________【答案】5。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复数最新高考试题精选(一)一．选择题（共32小题）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）2．=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i3．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B． C．D．26．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．28．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．311．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i12．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i13．若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i14．复数=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．219．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．?20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣121．i为虚数单位，i607=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣122．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．223．若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．424．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，425．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限26．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣27．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i28．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i29．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i30．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣231．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i32．设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2二．选择题（共6小题）33．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．34．已知复数z满足z+=0，则|z|= ．35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= ，ab= ．37．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为．38．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= ．复数最新高考试题精选(一)参考答案与试题解析一．选择题（共32小题）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．2．=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选 D．3．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故选：B．4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B． C．D．2【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），z=i+1．则|z|=．故选：C．6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜﹣1．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选：B．7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2【解答】解：∵复数z满足zi=1+i，∴z==1﹣i，∴z2=﹣2i，故选：A．8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=a﹣i，由z?=（a+i）（a﹣i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，∴a的值为1或﹣1，故选A．9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．11．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故选：B12．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．13．若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．14．复数=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i【解答】解：===i，故选：A15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故选：C．16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故选：B．17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．19．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．?【解答】解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}，∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}．故选：C．20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共轭复数为：i．故选：A．21．i为虚数单位，i607=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣1【解答】解：i607=i606?i=（i2）303?i=（﹣1）303?i=﹣i．故选：A．22．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故选：B．23．若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D．24．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4【解答】解：由（1+i）+（2﹣3i）=3﹣2i=a+bi，得a=3，b=﹣2．故选：A．25．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．26．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣【解答】解：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x的图形是图形中阴影部分，如图：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率：=．故选：C．27．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．28．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．29．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．故选：C．30．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；故选：A．31．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i【解答】解：∵i是虚数单位，则复数i3﹣，∴===i，故选；C32．设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．二．选择题（共6小题）33．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为﹣2 ．【解答】解：a∈R，i为虚数单位，===﹣i由为实数，可得﹣=0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．34．已知复数z满足z+=0，则|z|= ．【解答】解：由z+=0，得z2=﹣3，设z=a+bi（a，b∈R），由z2=﹣3，得（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=﹣3，即，解得：．∴．则|z|=．故答案为：．35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，∴|z|==．故答案为：．36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= 5 ，ab= 2 ．【解答】解：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），∴3+4i=a2﹣b2+2abi，∴3=a2﹣b2，2ab=4，解得ab=2，，．则a2+b2=5，故答案为：5，2．37．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为 1 ．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的实部为1．故答案为：1．38．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= ﹣1 ．【解答】解：（1+i）（a+i）=a﹣1+（a+1）i，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a+1=0，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1。