中考数学考前注意事项
中考数学注意事项
中考数学注意事项
1.认真审题
在做数学题时，首先要认真审题，理解题目的意思和要求。
要注意理解题目中的关键词和条件，这样才能准确地找到解决问题的方法和步骤。
2.掌握基本知识和方法
在中考数学中，要求掌握一定的数学基本知识和方法，如四则运算、代数式计算、函数图像等。
要保持训练和复习的习惯，掌握基础知识和解题方法，才能更好地应对考试。
3.注意计算精度
在计算中要注意小数点的位置和计算精度，避免因计算不准确而导致答案错误。
在计算中，可以进行估算和适当的近似处理，但一定要注意保留足够的有效数字，以便检查答案的正确性。
4.注重练习和总结
在做数学题时，要注重反复练习和总结，加强对数学知识的熟悉程度和应用能力，同时也要积累做题的经验和技巧。
5.注意时间管理
在中考数学考试中，时间管理非常重要。
在考试前要合理规划好时间，充分发挥自己的优势和特长，高效率地完成题目，避免由于时间不足而导致遗漏或错误。
6.注意答题技巧
在答题过程中，要注意答题技巧。
要清晰地标明解题思路和步骤，注重图解和文字解释，以便考官更好地理解你的思路和想法。
同时，要注意填涂答题卡的技巧，文明作答，保证答题卡的整洁和正确填写。
中考数学建议以及注意事项
中考数学建议及注意事项常熟市昆承中学胡建军火热的中考就像巴西世界杯一样如期而至，为了使同学们更好地考好数学，我提出以下几点建议和注意事项，供同学们参考：1、要有“我可以，我能行”的意识和信念，相信一份耕耘一份收货，天生我材必有用。
2、利用考前几天时间认真复习完近期所讲评的综合卷，仔细梳理每一个题目的解题思路和包含的数学思想方法；如果已经没有数学作业，建议自己找一些基础和中等题目做做活活手，并从中寻找遗漏的数学知识点和相关数学公式。
3、数学考试前一天晚上要合理休息好，要记住良好的身体是考试的本钱。
4、考前要把必须的文具用品准备好（圆规，一副三角板，直尺等），真正做到欲善其事，必先利其器。
5、拿到卷子要以适合自己的速度快速浏览一下卷子，在开考之前收集以下信息：客观性试题和主观性试题各多少，总的题量多少；然后建议同学从选择题开始，用合理的速度正确解答开始的几个选择题（务必要看清，必须做对！）因为良好的开端是成功的一半。
6、正式开考后，做到心无旁骛，用自己良好的心理素质和解题速度认真解答试题。
答题前务必做到真正读懂题目意思以后下手做。
避免因为误解题目意思返工而耽误宝贵时间。
7、考试中，如果碰到一时解决不了的题目，不能过多的浪费时间，正确的做法应该是暂时放一下，接着往下做其他的题目，并且要做得更好更认真，这样心里会比较安稳踏实，切忌心浮气躁。
等其他题目做好并复习过再来做，就会更有信心，更能成功。
8、答题时要注意对应的答题位置（不要打错地方），做到说明和解答同时具备，如果能配上对应的草图，则更能受批卷老师亲睐；答题时也要规范（分式方程要验根、回答要完备，单位要统一等等）9、考试过程中要适当关注时间，合理分配好时间。
最好的安排时间方法是不做返工，不做无用功。
对于实在不能解决的题目，一定要当机立断，果断放下，通过对其他题目的完全把握来得分来弥补因为能力问题而做不出的题目失去的分数（实际这样的分数不是很大）。
死扣难题只有一种情况，就是其他题目已经没有问题，已经万无一失。
中考数学应试技巧和注意事项
中考数学应试技巧和注意事项1、认真审题，不慌不忙，先易后难，不能忽视题目中旳任何一种条件．做题次序：一般按照试题次序做，实在做不出来，可先放一放，先做别旳题目,不要在一道题上花费太多旳时间,而影响其他题目；做题慢旳同学,要掌握好时间,力争一次旳成功率；做题速度快旳同学要注意做题旳质量，要细心，不要马虎．2、考虑多种简便措施解题．选择题、填空题更是如此．选择题注意选择题要看完所有选项，做选择题可运用多种解题旳措施，常见旳措施如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法（即反证法），动手操作法（例如折一折，量一量等措施）．采用淘汰法和代入检查法可节省时间．有些判断几种命题对旳个数旳题目，一定要谨慎，你认为错误旳最佳能找出反例，常见旳措施如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法（即反证法），动手操作法（例如折一折，量一量等措施）．采用淘汰法和代入检查法可节省时间．填空题1．注意一题多解旳状况．2．注意题目旳隐含条件，例如二次项系数不为0,实际问题中旳整数等；3．要注意与否带单位，体现格式一定是最终化简成果；4.求角、线段旳长，实在不会时，可以尝试猜测或度量法．解答题（1）注意规范答题，过程和结论都要书写规范．（2）计算题一定要细心，最终答案要最简，要保证绝对对旳．（3）先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母不为零；合适考虑技巧，如整体代入．（4）解分式方程一定要检查，应用题中也是如此．（5）解直角三角形问题，注意交代辅助线旳作法，解题环节．关注直角、特殊角．取近似值时一定要按照题目规定．（6）实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式（组）或函数关系式．注意题目当中旳等量关系，是为了构造方程，不等量关系是为了求自变量旳取值范围，求出方程旳解后，要注意验根，与否符合实际问题，要记着取舍．（7）概率题：要通过画树状图、列表或列举，列出所有等也许旳成果，然后再计算概率．（8）方案设计题：要看清晰题目旳设计规定，设计时考虑满足规定旳最简方案，不要考虑复杂、追求美观旳方案．3、解各类大题目时脑子里必须反应出该题与平时做旳哪个题类似，应反应出似曾相识旳感觉．大题目先把会旳一步或两步解好，解题时不会做旳先放一放，最终再来处理此类提高问题．（1）求二次函数解析式，第一步要检查，方可解第二步（第一步不能错，一错前功尽弃）．（2）对于压轴题，基础好旳学生应力争解出每一步，方可获得高分，基础稍差旳应会一步解一步，不可留空白．例如：应用题旳题设，存在题旳存在一定要回答（3）对于存在性问题，要注意也许有几种状况不要遗漏．（4）对于动态问题，注意要通过多画草图旳措施把运动过程弄清晰，也要考虑也许有几种状况．要注意点线旳对应关系,用局部旳变化来反应整体变化,一般运用平行得相似,注意临界状态,临界状态往往是自变量取值旳分界线.4、考虑到网上阅卷对答题旳规定很高，因此在答题前应设计好答案旳整个布局，字要大小适中，不要把答案写在规定旳区域以外旳地方．否则扫描时不能扫到你所写旳答案．5、调整好心理状态，解答习题时，不要浮躁，力争考出最佳水平．试题难易我不怕；若试题难，遵照“你难我难，我不怕难”旳原则；若试题易，遵照“你易我易，我不大意”旳原则．二、注意事项1、注意单位、设未知数、答题旳完整．2、求字母系数时，注意检查鉴别式（否则要被扣分）．3、注意物理、化学及其他学科习题与数学旳联络，应反应出该题旳公式，把此题公式与数学知识联络起来．此类习题不会太难，但轻易错．4、实际问题要多读题目，注意认真分析，到题目中寻找等量关系，获取信息，不放过任何一种条件（包括括号里旳信息），且注意解答完整．尤其注意应用题中旳圆弧型实物还是抛物线型旳实物．假如是圆弧找圆心，求半径．假如是抛物线建立直角坐标系，求解析式．5、注意假如第一步条件少，无从下手时，应认真审题，画草图寻找突破口，才能完毕下面几步．注意考虑上步结论或上一步推导过程中旳结论．6、注意综合题、压轴题要解清晰，答题要完整，尽量不被扣分．7、因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑公式法．一定要注意最终成果要分解到不能再分为止．8、找规律旳题目，要重在找出规律，切忌盲目乱填．若是函数关系，解好一定要检查，包括自变量．若不是函数关系，应寻找指数或其他关系．9、注意双解或多解旳状况．方程解旳两个答案，有时只有一种答案成立，而有些几何题，却要注意考虑两种状况．有两种答案旳一般有：（1）点在线段还是直线上，若在直线上一般要进行分类讨论（2）等腰三角形注意，告诉一边要分为这一边是底还是腰，告诉一角要分为这一角是顶角还是底角．（3）三角形旳高（两种状况）：锐角三角形和钝角三角形不一样样．（4）注意四边形旳分类；以A、B、C、D四个点为顶点旳四边形要注意分类：AB为一边，AB为一对角线．（5）圆中①已知两圆半径，公共弦，求圆心距．②已知弦，求弦所对旳圆周角．③已知半径和两条平行弦，求平行弦间旳距离．④一条弧所对旳圆周角旳度数有一种，一条弦所对旳圆周角旳度数有两个⑤已知两圆半径，求相切时旳圆心距（考虑内切、外切）．⑥圆内接三角形，注意圆心在三角形内部还是外部（6）动态问题中旳等腰三角形问题，存在类问题中找相似三角形旳题型．10、注意复杂题目中旳隐含条件，尤其在圆中和平面直角坐标系中，考虑用勾股定理、射影定理、解直角三角形、面积公式、斜边上旳中线、直角三角形内切圆半径公式，直角三角形外接圆半径公式R=11、在三角函数旳计算中，应把角放到直角三角形中，可以作必要旳辅助线．解直角三角形旳应用中要熟悉仰角、俯角、坡角、坡度等概念12、三个视图之间旳长、宽、高关系．即长对正，宽相等，高平齐．13、熟悉圆中常见辅助线旳规律，圆中常见辅助线：（1）见切线连圆心和切点；（2）两圆相交连结公共弦和连心线（连心线垂直平分公共弦）；（3）两圆相切，作连心线，连心线必过切点；（4）作直径，作弦心距，构造直角三角形，应用勾股定理；（5）作直径所对旳圆周角，把规定旳角转化到直角三角形中．14、圆柱、圆锥侧面展开图、扇形面积及弧长公式做圆锥旳问题时，常抓住两点：（1）圆锥母线长等于侧面展开图扇形旳半径．（2）圆锥底面周长等于侧面展开图扇形旳弧长．15、求解析式：（1）正比例函数、反比例函数只要已知一种条件即可（2）一次函数须知两个条件（3）二次函数旳三种形式：一般式、顶点式（4）抛物线旳顶点坐标、对称轴16、常用旳定理（1）射影定理（用相似）（2）勾股定理（3）等腰梯形旳性质、鉴定，中位线定理（4）平行四边形、矩形、菱形、正方形中旳有关定理17、反证法第一步应假设与结论相反旳状况．18、（1）是轴对称图形但不是中心对称旳图形有：角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正n边形（n为奇数）（2）是中心对称图形但不是轴对称图形有：平行四边形（3）既是轴对称图形又是中心对称图形旳有：线段、矩形、菱形、正方形、圆、正n 边形（n为偶数）19、n边形旳内角和计算公式：，外角和为20、平面图形旳镶嵌要注意：一点处所有内角和为360°21、假如规定尺规作图，应清晰反应出尺规作图旳痕迹，否则会被扣分（一般作垂直平分线和角平分线较多）．22、任意四边形旳中点四边形都为平行四边形；顺次连接对角线相等旳四边形旳中点旳四边形是菱形；顺次连接对角线互相垂直旳四边形旳中点旳四边形是矩形23、折叠问题：A 要注意折叠前后线段、角旳变化；B 一般要设求知数，24、注意特殊量旳使用,如等腰三等形中旳三线合一,正方形中旳角，都是做题旳关键．25、面积问题,中考中旳面积问题往往是不规则图形，不易直接求解，往往需要借助于面积和与面积差．26、记录初步和概率习题注意：（1）平均数、中位数、众数、方差、极差、原则差、加权平均数旳计算要精确，方差计算公式：原则差计算公式：（2）认真思索样本、总体、个体、样本容量（不带任何单位，只是一种数）在选择题中旳对旳判断．（注意研究旳对象决定了样本旳说法）（3）概率：①摸球模型题注意放回和不放回．若是二步事件，或放回事件，或关注和或积旳题，一般用列表法；若是三步事件，或不放回事件，一般用树状图．②注意在求概率旳问题中寻找替代物，常见旳替代物有：球，扑克牌，骰子等．27、乘法公式及常见变形：28.综合题：（1）综合题一般分为好几步，逐渐递进，前几步往往比较轻易，一定要做,中考是按环节给分旳,能多做某些就多做某些,可以多得分数．（2）注意大前提和各小题旳小前提，不要弄混．（3）注意前后问题旳联络，前面得出旳结论背面往往要用到．（4）从条件入手,可以多写某些结论,看哪个结论对作题有协助,实在做不下去时,再审题,看看与否尚有条件没有用到,需不需要做辅助线；从结论入手,逆向思维,正着答题．（5）往往运用相似（x形或A字形图），设求知数，构造方程，解方程而求解，必要时需做辅助线.函数图像上旳点可借助函数解析式来设点,一般设横坐标,运用解析式来表达纵坐标．。
中考数学注意事项和应试技巧
中考数学注意事项和应试技巧
中考数学是考生需要重视的科目之一，以下是一些注意事项和应试技巧：
1. 熟悉考试要点：首先，要熟悉考试要点和考试内容，理解每
个知识点的概念、性质及其应用。
同时，要掌握中考历年真题，了解考题形式和命题特点。
2. 重视基础知识：中考数学的基础知识非常重要，例如四则运算、分数、小数、百分数、平方、立方、等比数列等。
这些基础知识是做题的必备基础，如果基础不牢固，则做题时容易出错。
3. 认真审题：在考试过程中，要认真审题，理解问题的意义和
要求，明确所给条件和所求答案，并且要把握好每道题的难度和时间分配。
4. 灵活应用方法：做数学题需要具备灵活应用各种方法的能力，例如代数法、图形法、几何法、逻辑思维法等。
正确选择方法，能够缩短解题时间，提高解题效率。
5. 精心答题：在做题时，要注意精心答题，仔细标注计算过程
和结果，注意符号、单位和精度的正确性，并且在做完题目后要仔细检查，避免因计算错误而影响成绩。
6. 积极心态：最后，要保持积极心态，相信自己可以做好这门
课程。
在考试中要保持冷静、沉着，不要过分紧张和急躁，遇到难题也要有耐心和恒心解决。
总之，中考数学需要注重基础知识的掌握和灵活应用方法的能力，
同时要注意审题、精心答题和保持积极心态。
只要认真备考和科学应试，相信成绩一定会有所提高。
中考计算题考试注意事项和备考技巧
中考计算题考试注意事项和备考技巧中考即将来临，作为计算题占比较大的一部分，我们需要对中考计算题进行注意和备考。
以下是一些关于中考计算题考试注意事项和备考技巧的建议，希望有所帮助。
一、考试注意事项1. 仔细审题，注意清楚需求计算题需要对问题进行准确的理解和分析，在答题前务必慎重审题。
对于题目中给出的数据，需要有意识地整理、分类和归纳，识别出需要运用的知识点和算法。
同时，要注意题目的时间限制，可以根据题目难度和自己的能力来规划时间。
2. 画图、列式子辅助计算对于一些比较复杂的计算题，我们可以通过画图或列式子的方式来辅助计算。
画图可以直观地展示出题目所涉及的结构和关系，列式子可以将问题更有效地转化为数学计算，帮助我们更快地找到答案。
3. 检验计算结果计算题的答案需要经过检验，确认结果是否正确。
特别是在用计算器计算过程中，应注意输入数字是否正确、计算正确等问题，避免出现低级的失误。
4. 注意交卷时间考试时间有限，我们需要对自己的时间进行有效利用，并且在规定的时间内完成答题。
当到达交卷时间时，应该停止答题，认真核对答案并检查试卷内容，确保所有答案都已经填写完整、正确。
二、备考技巧1. 关注考试大纲和题型中考计算题的考试范围和题型都在考试大纲中有明确的规定，我们应当以此为指导，进行备考。
不同的题型需要掌握不同的解题方法和技巧，我们应该根据自己的薄弱点和难点有针对性地进行练习。
2. 培养扎实的数学基础计算题是基于数学知识的运算题目，所以需要我们有扎实的数学基础，尤其是对于中考计算题覆盖的各个知识点需要有全面的掌握。
除了课堂学习外，我们还可以通过数学竞赛、模拟考试等方式进行加强练习。
3. 练习实战题目在备考过程中，我们需要花费大量的时间练习实战题目。
中考计算题会涉及到不少大量运算的题目，有很高的考验难度。
通过实战题目的练习，我们可以更好地了解和掌握各类计算方法，增强我们的运算能力和解题技巧。
4. 善用工具和资源备考中，我们可以善用各种教辅材料、习题集、课外书籍等资源，不断巩固和拓展自己的知识。
最新中考数学考试注意事项及答题技巧
最新中考数学考试注意事项及答题技巧中考数学考试注意事项亲爱的同学们，三年难忘的初中⽣活即将结束，预祝同学们在中考中取得优异的成绩，升⼊⾃⼰理想的学校！你准备好了吗？⼀、考试⼯具：带好三⾓板、量⾓器、圆规、剪⼑、2B铅笔，画图⽤⿊⾊中性笔（全放⼊笔袋中），⽔和湿⼱等辅助⽤品。
（考试时⽔⼀定不要放在桌⼦上，应该放在地上。
）⼆、放松⼼情：请主动微笑着与你的同学、师长打招呼，这样能调节你紧张的⼼情。
顺便祈祷⼀下，让那些不会的题远离我们吧！在考试前深吸两⼝⽓，平定⼀下⼼情。
三、考前浏览：考前切忌急躁，不要突然觉得⾃⼰什么都不会了，其实你很棒！答题卡添写完成后，⼀定要观察各题的图形特征，熟记图形，这样在考试时就可以节省读图的时间。
四、考场答题策略1、不要从头到尾看⼀遍试题，从头开始答题，不要⾃⼰吓唬⾃⼰。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2、抓住考前5分钟，把选择题看⼀遍，顺便在正确答案上打个“√”，等正式考试时再检查⼀遍，你便很快进⼊答题状态（因开始时⽐较紧张，所以答好前⼏个题很重要），这样你的选择题已做完且检查⼀遍了，既充分利⽤了时间，⼜调整⾃⼰进⼊考试状态，两全其美。
3、不会的题⼀定要重新反复读题，把题中的条件⼀⼀找到，这样你就很有希望会做了。
4、注意选择题要看完所有选项，解完后不要⽴即检查。
常见的⽅法有观察、计算、淘汰、图形、特殊值法。
有些判断⼏个命题正确个数的题⽬，⼀定要慎重，你认为错误的最好能找出反例，要注意分类思想的运⽤，如果选项中存在多种情况的，要思考是否适合题意。
找规律题可以多写⼀些情况，或对原式进⾏变形，以找出规律。
填空题注意分类思想的使⽤（注意钝⾓三⾓形的⾼在外部，⼀条弧所对的圆周⾓的度数⼀个，⼀条弦所对的圆周⾓的度数两个），注意题⽬的隐含条件，⽐如⼆次项系数不为0,分母不为零，实际问题中的整数等；要注意是否带单位，表达格式⼀定是最终化简结果；选择题和填空题的最后⼀题超过5分钟还没有思路，⼀定先放⼀放，别紧张，可能是出题者设置的拉分题，先做个标记，等其他题答完了，返回来再处理它，那时可能柳暗花明，豁然开朗了。
最新中考数学考试考场注意事项
__________________________________________________中考数学考试注意事项一、备考：1.清点一下用具是否带全(笔、橡皮、圆规、量角器、三角板、正方形、矩形、三角形小纸片等)。
2.把一些基本数据（如坡度、三特殊角的三角函数值）、常用公式（如方差公式、求根公式、扇形的面积弧长公式、圆锥的侧面积公式）、重要定理“过过电影”。
3.最后看一眼难记易忘的结论：如圆锥中的等量关系；直角三角形内切圆半径的求法；三角形的三种角平分线的夹角求法；外心、内心、重心、垂心里面的角度、线段关系等。
可以事先把这些自己没记牢的内容整理到一张纸片上，带到考场外，复习到最后一刻。
二、进入考场阶段（发卷前）离考试越近，考生的心情越烦躁。
中考不仅是对考生学习水平的考查，同时也是对考生心理调节能力的考验。
这时候的考生要记住：不管之前的备考过程怎样，复习效果如何，在考场上，一定要相信自己，一定要振奋精神，发挥出最好的水平。
在考场上，适度的紧张会让大脑运转速度加快，使头脑更为敏捷。
但过度的紧张会让大脑一片空白，无所适从。
越看重中考结果越容易紧张。
如果紧张到无法正常做题就不要勉强做题，静下心来，什么也别想，花一两分钟时间深呼吸，然后稳定心态。
三、做题中的注意事项：数学中考题肯定有很多送分的简单题目，但再简单的题也要仔细审题，不要在读题上节省时间，以免做题时南辕北辙。
做完马上检查，保证做对，不要寄希望于回来检查，因为你可能没有回来的时间！！切记！切记！！有把握的就填好答案，没把握的只要做出答案了，也要先把答案填上以免最后忘记，但在题目旁边做个记号，以备最后检查。
谁能把这些送分的题目做对就能得一个不错的成绩，切不可“高分题久攻不下，低分题无暇顾及”。
具体如下：(一)、选择题：1、选择题直接用2B铅笔做，边做边涂答题卡。
2、要特别注意“选出错误的选项”“错误的结论有几个”等关键字眼。
3、要看完所有选项后再得出答案，有的题目选项中就有可能给你有价值的提示，比如两个答案的，你做题时不一定想得到，但看完所有的选项就能弥补你的失误。
中考数学中考注意事项
中考数学中考注意事项一、理清知识点，掌握基础。
学习数学首先要理清知识点，掌握基础。
中考数学的内容围绕着数与代数、几何、函数等基本内容展开，建议同学们要结合教材进行系统学习，强化基础知识的掌握。
在备考过程中，要注重对基础知识的梳理和总结，通过反复练习和巩固，加深对知识点的理解和运用。
二、做好错题集的整理和总结。
备考阶段，同学们要将平时做错的题目整理成错题集，并对错题进行仔细研究和总结。
对于每一道错题，要反思原因，找出自己的不足之处，以避免同类错误的再次发生。
通过集中整理错题，可以帮助同学们更好地掌握知识点，提高解题的能力。
三、注重实际问题的应用。
中考数学试卷中，往往会有很多与实际生活相关的问题。
为了更好地应对这类问题，同学们要注重实际问题的应用，培养自己的实际计算能力。
与实际问题结合，可以帮助同学们更好地理解数学概念和定理，提高数学解决实际问题的能力。
四、提高解题的技巧和方法。
备考数学，同学们需要掌握一些解题的技巧和方法。
对于不同的题型，要了解解题思路和解题方法，并通过大量的练习积累经验。
同时，同学们要注重解题过程中的逻辑思维和推理能力的培养，做到眼到手到，不出错。
五、合理安排备考时间，进行复习规划。
备考数学，同学们要合理安排备考时间，制定科学的复习规划。
要有计划地进行每个知识点的复习和练习，分配好每天的学习时间，并保持规律的复习节奏。
要注意调整好学习和休息的时间，保持良好的学习状态和精神状态。
六、加强试卷模拟练习。
在备考过程中，同学们要加强试卷模拟练习。
要选择一些中考数学真题做模拟练习，以熟悉考试题型和难度，提高应试能力。
通过模拟练习，可以让同学们更好地了解自己的学习状况，找出和解决问题，提高应对考试的能力。
七、保持自信心，积极心态备考。
备考数学，同学们要保持自信心和积极心态。
要相信自己的能力，相信付出会有回报。
备考过程中，要坚持不懈，持之以恒，不畏艰难，保持积极的学习态度。
相信通过自己的努力，一定能够取得好的成绩。
中考数学的四大注意事项
中考数学的四大注意事项中考数学考试是学生们整个初中时期的一场重要考试，对于考试的成绩很多学生都非常关注。
为了帮助学生们在中考数学考试中取得好成绩，以下是四大注意事项：1.理解题意，认真审题。
审题是数学题解题的第一步，对题意的理解是否准确直接影响后续解题的方向和结果。
因此，在做题之前，学生们首先要仔细阅读题目，理解题目所要求解决的问题，确定解题的方法和步骤。
同时，要注意题目中的关键词和条件，这些都是解题的重要提示。
审题时还要重点注意题目中是否有给出可供使用的公式或定理，如果有的话，要熟悉并能够正确地运用它们。
2.掌握基本知识点，灵活运用。
掌握基本的数学知识是解题的基础，只有学生们熟练掌握了基础知识点，才能够在解题时更加准确地分析问题，灵活运用各种解题方法。
在备考阶段，学生应该加强对于基础知识点的复习和强化，掌握概念、公式和定理的含义和运用方法。
同时，要有适当的练习，并进行错误的反思和总结，及时纠正错误，弥补薄弱环节。
3.注意解题过程，注重思维方法。
在数学问题的解决过程中，学生们需要注意解题的方法和步骤，注重解题思维的培养。
首先，要学会将复杂的问题分解为简单的小问题，通过逐步分析和解决小问题来解决整个大问题。
其次，要注重逻辑思维，善于发现问题中的规律和特点，找到解题的突破点。
在解题过程中，还要善于运用归纳和推理的方法，加强对问题的整体把握，提高解题的准确性和速度。
4.做题过程中要细心，防止粗心错误。
数学是一门讲究严密性的学科，要求学生们在做题过程中细心操作，防止粗心错误的出现。
细心地计算和检查是避免错误的重要方法，可以使用多种方法对答案进行自己的核对，如逆向求解、采用不同的解题思路、利用已知条件进行验证等。
此外，还要注意书写的规范性，避免因为书写不清晰导致答案无法得出正确的理解和认可。
总之，中考数学考试是一项对学生认知能力和解决实际问题的综合考查，通过理解题意、掌握基本知识点、注重解题过程和细心操作，学生们能够在考试中取得好成绩。
中考数学注意事项及答题技巧
中考数学注意事项及答题技巧一、考试时要达到最大限度得分的目的。
①试卷发下后，不要急于做题，应先按要求在指定位置填写准考证号、姓名、学校等，然后仔细阅读考试说明及注意事项，接着浏览一下试卷的页码、题数和题型和答题卡，避免试卷缺页缺题，答题卡不规范不完整等，做到心中有“卷”。
②遇到不会做的题，就先跳过去，通过先做会做的题，稳定情绪，建立信心。
如果复习得比较好，那些一时不会做的题实际是会做的，一定能答上。
即使回头发现真的不会做，也要把能想到的都答到卷子上。
一定要做到，会的题都得分。
③不要把答案写在答题卡方框外。
④理化生综合卷题量较大，许多学生心慌是因为不知道自己能否做完，所以做题时不认真思考，怕耽误了时间做不了后面的题，于是没看清题就匆忙作答，结果造成能得分的题没得到分，所以一定不要毛躁，要静下心来，先求准，再求快。
⑤切不可为省时间对一看就会的题草草作答,这样容易使会做的题丢分,不会做的题也得不到分。
二、要认真审题它是快速,准确解答试题的重要环节。
仔细研读题目，把题目中的关键字眼做记号。
审题时要统观全局，看完整个题，找全已知条件再答。
有时问题里也隐含已知条件，不要漏审。
审题时咬文嚼字、弄清楚语意，不要错审，如问“能源”，却答成“资源”;“防锈方法”答成“除锈方法”。
关键字往往是解题的切入口，它可以在题干中，也可以在问题中。
关键字多与化学学科有关，也有看似与化学无关的。
选择题目中的关键词有：物质（包括化学式等），数据（包括等质量），化学反应方程式，微粒符号（包括示意图），及要求选择的选项是正确的是，不正确的是，错误的是……，而选项中注意的关键词有：足量的xx、过量的xx,适量的xx，或一定是、不一定是……等。
填空题中的关键词有：足量的、过量的,适量的，充分反应（不等于恰好完全反应），恰好完全反应；而答题要求中的关键词有：填写物质化学式，物质名称（使溶液一定要写溶液名称），溶质化学式，溶质名称，元素符号，元素名称，序号，及阴、阳离子符号、从小到大、从大到小等。
中考数学考前注意事项及答题技巧
中考数学考前注意事项及答题技巧考前本卷须知以下这些细节大家考试的时候一定要注意！1.注意单位、设未知数、答题的完整。
求字母系数时，注意检验判别式〔否那么要被扣分〕。
2.要多读题目，注意认真分析，到题目中寻找等量关系，获取信息，不放过任何一个条件〔包括括号里的信息〕，且注意解答完整。
答题技巧1.选择题答题技巧〔1〕注意选择题要看完所有选项，做选择题可运用各种解题的方法，常见的方法：直接法、特殊值法、排除法、验证法、图解法、假设法〔即反证法〕、动手操作法〔比如折一折，量一量等方法〕。
〔2〕有些判断几个命题正确个数的题目，一定要慎重，你认为错误的最好能找出反例，要注意分类思想的运用。
〔3〕如果选项中存在多种情况的，要思考是否适合题意；找规律题可以多写一些情况，或对原式进行变形，以找出规律，也可用特殊值进行检验。
对于选择题中有〝或〞和〝且〞的选项一定要警惕，看看要不要取舍。
2.填空题答题技巧〔1〕注意一题多解的情况。
〔2〕注意题目的隐含条件，比如二次项系数不为0,实际问题中的整数等。
〔3〕要注意是否带单位，表达格式一定是最终化简结果。
〔4〕求角、线段的长，实在不会时，可以尝试猜测或度量法。
3.简答题答题技巧〔1〕先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母不为零；适当考虑技巧，如整体代入。
〔2〕解分式方程一定要检验，应用题中也是如此。
〔3〕解直角三角形问题，注意交代辅助线的作法，解题步骤。
关注直角、特殊角。
取近似值时一定要按照题目要求。
〔4〕实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式〔组〕或函数关系式。
注意题目当中的等量关系，是为了构造方程，不等量关系是为了求自变量的取值范围。
求出方程的解后，要注意验根，是否符合实际问题，要记着取舍。
〔5〕概率题：要通过画树状图、列表或列举，列出所有等可能的结果，然后再计算概率。
〔6〕方案设计题：要看清楚题目的设计要求，设计时考虑满足要求的最简方案，不要考虑复杂、追求美观的方案。
中考数学考前注意事项和技巧
中考数学考前注意事项和技巧中考数学是每位学生都必须经历的一次考验。
为了帮助大家更好地备战中考数学，以下是几点注意事项和技巧，供大家参考。
注意事项：1. 提前规划复习计划。
在考试前一个月左右，需要制定一个详细的复习计划，包括复习内容、时间安排等，以确保复习进度和复习效果。
2. 做好知识点的梳理。
中考数学考察的知识点较多，需要对每个知识点进行逐一梳理，梳理出重点、难点、易错点，以便更好地记忆和复习。
3. 多做试卷。
中考数学考试重在应用能力，因此多做试卷对提高考试水平很有帮助。
可以参考历年真题和模拟试卷进行练习。
4. 注意心态调整。
中考数学考试时间紧凑，压力较大，需要注意调整心态，保持冷静，不要因一道题或一道题目不会而放弃。
技巧：1. 抓住重点难点。
在复习中，要注重掌握数学的基本概念和公式，同时要重点攻克难点，加强对难点知识的掌握。
2. 学会巧用公式。
中考数学考试中，往往会涉及到大量公式的运用。
因此，在复习过程中，可以结合实际问题，多练习公式的应用，掌握公式的使用技巧。
3. 建立解题思路。
中考数学考试需要解决复杂问题，需要建立清晰的解题思路。
在做题时，可以采用分步骤、分类讨论等方法，建立自己的解题思路。
4. 熟练掌握计算技巧。
在中考数学考试中，计算技巧是解题的基础。
因此，在复习过程中，要加强计算能力的训练，熟练掌握加减乘除、分数、百分数等计算技巧。
中考数学考试是一项需要长期积累、反复练习的过程，只有从基础打起，靠坚实的知识储备和解题技巧，才能够在考试中取得好成绩。
中考数学试卷时间
一、考试时间中考数学考试时间为120分钟，其中选择题部分时间为60分钟，解答题部分时间为60分钟。
二、考试时间安排1. 开卷时间：考试开始前15分钟，考生可进行开卷查阅教材和教辅资料。
2. 考试时间：（1）选择题（60分钟）①审题（5分钟）：考生认真阅读题目，明确题目要求。
②答题（55分钟）：考生在规定时间内完成选择题部分的答题。
（2）解答题（60分钟）①审题（5分钟）：考生认真阅读题目，明确题目要求。
②答题（55分钟）：考生在规定时间内完成解答题部分的答题。
三、考试注意事项1. 考生须携带准考证、身份证、2B铅笔、橡皮、直尺、圆规、三角板等考试用品。
2. 考生进入考场后，应按照监考老师的指示就坐，并将准考证、身份证等证件放在桌角以便查验。
3. 考生不得擅自离开座位，如有特殊情况需离开座位，须征得监考老师同意。
4. 考生在考试过程中，应保持考场秩序，不得喧哗、嬉戏、吸烟、吃东西等。
5. 考生在考试过程中，如遇到试卷、答题卡问题，可举手向监考老师报告。
6. 考试结束后，考生应将试卷、答题卡交给监考老师，不得擅自带走。
四、考试时间表1. 08:00-08:15 考生进入考场，进行开卷查阅教材和教辅资料。
2. 08:15-08:30 监考老师宣读考场规则和注意事项。
3. 08:30-09:30 选择题考试时间，考生完成选择题部分的答题。
4. 09:30-09:35 考生填写答题卡个人信息。
5. 09:35-10:30 解答题考试时间，考生完成解答题部分的答题。
6. 10:30-10:40 考生检查试卷和答题卡，如有问题举手报告。
7. 10:40-11:00 考生交卷离场。
五、考试时间安排说明1. 考试时间安排根据实际情况可能有所调整，考生应以学校或教育部门的通知为准。
2. 考试时间安排旨在确保考生在规定时间内完成考试，同时保证考试的公平、公正。
3. 考生应合理安排时间，充分利用考试时间，确保考试顺利。
中考前一周数学临考注意事项
考前指导：中考数学40个注意点1、认真审题，不慌不忙，先易后难，不能忽略 题目中的任何一个条件。
2、考虑各种简便方法解题。
选择题、填空题更是如此（直接法最后考虑）尤其是选择题，有些可用排除法、特殊值法、画图像解答，不必每题都运算 。
3、解各类大题目时脑子里必须反映出该题与平时做的哪条题类似，应反映出似曾相识，又非曾相识的感觉。
4、注意物理、化学及其它学科习题与数学的联系，应反映出该题的公式，把此题公式与数学知识联系起来此类习题不会太难，但容易错。
5、会做的习题不能解错，狠抓基本分（一般先解答好80—100分的基本分）。
6、大题目先把会的一步或两步解好，解题时不会做的先放一放，最后再来解决此类提高问题。
7、实际问题要多读题目，注意认真分析，到题目中寻找等量关系，获取信息，不放过任何一个条件（包括括号里的信息），且注意解答完整。
尤其注意实用题中的圆弧型实物还是抛物线型的实物。
是圆弧找圆心，求半径。
是抛物线建立直角坐标系，求解析式。
8、求二次函数解析式，第一步要检验，方可解第二步（第一步不能错，一错全功尽弃）。
9、注意，如果第一步条件少，无从下手时，应认真审题，画草图寻找突破口，才能完成下面几步。
注意考虑上步结论或上一步推导过程中的结论。
10、熟悉圆中常见辅助线的规律，基础好的学生应力争解出每一步，方可取得高分，基础差的应会一步解一步，任何学生不可空白。
（例如：应用题的题设，存在题的存在一定要回答）11、找规律的题目，要重在找出规律，切忌盲目乱填。
若是函数关系，解好一定要检验，包括自变量。
若不是函数关系，应寻找指数或其它关系。
12、不得已求角、线段的长，可以猜测或度量法。
特别注意形如多项选择题。
13、注意综合题、压轴题一般应从左到右三等分完成，要解清楚，答题要完整，尽量不被扣分。
14、注意两个答案，方程解得两个答案，有时只有一个答案成立，而有些几何题，却要注意考虑两种情况。
有两种答案的通常有：（1）圆中①已知两圆半径，公共弦，求圆心距。
中考数学考前注意问题
中考数学做题中的注意事项（一）选择题1、选择题要看完所有的选项。
2、常用的方法有：观察法，计算，淘汰，图形、特殊值法。
可以正面求解，也可代入验证，有些判断几个命题错误个数的题目，一定要慎重，你认为错误的最好能找出反例。
要注意分类思想的运用，如果选项中存在多种情况的要思考是否适合题意。
注意分清直径和半径。
增长率问题中三年的利润和为900当成第三年的利润为900，涂卡时不要涂错位置，可以边做边涂，也可8个做完一块涂，但做完选择题一定要先涂上，不要等最后涂。
（二）填空题1、写答案时对应好题号；2、化简或分解因式要彻底3、注意是否带单位结果化成最简形式。
4、求点的坐标时要书写规范。
5、注意分类思想的使用（注意钝角三角形的高在外部，一条弧所对的圆周角的度数一个，一条弦所对的圆周角的度数有两个。
6、注意题目的隐含条件，比如二次项系数不为0，分母不为0，实际问题中的整数等（三）解答题15题作图题：主要做线段的垂直平分线、角平分线、、三角形、三角形的外接圆、内切圆等注意问题：（1）.作图痕迹要清晰；（2）.一定看清题意，是求点还是求圆；（3）.有字母规定的注意不要出现字母标注错误；（4）.结论指向要明确，不能简单地归纳为：“此图为所求”（5）、作图要精准，误差太大要扣分。
16题计算题常考知识点：主要考查一元二次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、分式化简等注意问题：（1）分式化简后注意负号的书写位置。
（2）解题步骤要规范，如写方程组的解时要规范，要打大括号。
（3）注意题目是否有特殊要求：如不等式组求整数解，方程（或方程组）有特殊要求，带入的值是否有意义等。
17题为统计题常考知识点：主要考查平均数、众数、方差、频数、频率等知识，此题一般为两个统计图相结合的形式出现，考查学生的读图能力、统计观念、应用意识。
（1）用直尺画图；柱形图顶端正确标注数据。
（2）平均数、众数和中位数都要写单位；（3）注意单位要统一，如求万人。
内蒙古中考数学考前策略 技巧 注意事项
内蒙古中考数学考前策略技巧注意事项嘿呀！同学们，咱们马上要迎来内蒙古中考数学啦，这可是个大挑战呢！下面我就跟大家唠唠考前的策略技巧和注意事项。
首先呀，复习知识点可太重要啦！把那些公式、定理啥的都得再好好过一遍。
比如说勾股定理呀，函数的性质呀，这些都得牢记在心呢！千万不能有模棱两可的地方，不然到考场上可就抓瞎啦！
然后呢，多做几套模拟题也是必须的！通过做题来找找感觉，看看自己哪些地方容易出错，哪些题型还不太熟练。
哎呀呀，做完题可别忘了总结错题哟！这可是提高成绩的关键呢！
还有啊，考试的时候一定要认真审题！别着急下笔，把题目看清楚了再动手。
很多同学就是因为粗心大意，没看清题目要求就做错了，多可惜呀！
再有呢，遇到难题别慌张！先把会做的题目都做完，保证能拿到的分数都拿到手。
实在做不出来的难题，先放一放，说不定等做完其他题目，灵感就来了呢！
另外呀，书写要工整规范！尤其是解题步骤，要一步一步写清楚，让老师能看明白你的思路。
可别写得乱七八糟的，自己都看不清，老师怎么给你分呀？
还有还有，考试时间要合理安排！别在一道题上浪费太多时间，不然最后可能会做的题目都没时间做啦！
最后呀，一定要保持好心态！相信自己的能力，别还没考就自己吓自己。
加油加油，咱们一定能行！
哎呀呀，同学们，记住这些策略技巧和注意事项，相信大家在内蒙古中考数学中都能取得好成绩！哇塞，冲呀！。
吉林省通化市2024届中考数学考前最后一卷含解析
吉林省通化市2024届中考数学考前最后一卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．在平面直角坐标系中，点P （m ﹣3，2﹣m ）不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知：如图是y ＝ax 2+2x ﹣1的图象，那么ax 2+2x ﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（ ） A ．2223a a +=B ．()236b b -=- C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=-4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9B ．11C ．13D ．11或135．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O 的直径等于（ ）A ．5B ．C ．D ．77．如图，点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ） A ．0.334B ．C ．D ．9．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3D ．2π 310．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．﹣2 与2B ．2与2C ．3与13D ．3与3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．12．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度．13．若式子x2-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．化简11x-÷211x-=_____．15．函数32xyx=-中，自变量x的取值范围是______16．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________.17．计算：.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．（5分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已19．知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（3≈1.732，结果精确到0.1米）20．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．21．（10分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？22．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．23．（12分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象与x 轴有且只有一个交点，求m 值；（3）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象与平行于x 轴的直线y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为；（4）如图，二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过点A（3，0），连接AC，点P 是抛物线位于线段AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【题目详解】①m-3＞0，即m＞3时，2-m＜0，所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；②m-3＜0，即m＜3时，2-m有可能大于0，也有可能小于0，点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解题分析】由原抛物线与x 轴的交点位于y 轴的两端，可排除A 、D 选项；B 、方程ax 2+2x ﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B 不符合题意；C 、抛物线y =ax 2与直线y =﹣2x +1的交点，即交点的横坐标为方程ax 2+2x ﹣1=0的根，C 符合题意．此题得解． 【题目详解】∵抛物线y =ax 2+2x ﹣1与x 轴的交点位于y 轴的两端， ∴A 、D 选项不符合题意；B 、∵方程ax 2+2x ﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值， ∴B 选项不符合题意；C 、图中交点的横坐标为方程ax 2+2x ﹣1=0的根(抛物线y =ax 2与直线y =﹣2x +1的交点)， ∴C 选项符合题意． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键． 3、C 【解题分析】解：A ．2a 与2不是同类项，不能合并，故本选项错误； B ．应为()236b b -=，故本选项错误；C ．235·c c c =，正确；D ．应为()2222m n m n mn -=+-，故本选项错误． 故选C ． 【题目点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 4、C 【解题分析】试题分析：先求出方程x 2－6x ＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可. 解方程x 2－6x ＋8＝0得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形 当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13 故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.5、B【解题分析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．6、A【解题分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【题目详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝，∴在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴，即2R ＝ =；∴⊙O 的直径等于．故答案选：A. 【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法. 7、C 【解题分析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式． 8、B 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：334亿=3.34×1010 “点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 9、D 【解题分析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE =DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可． 详解：连接OD , ∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCEODESS，=即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)， ∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=，即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键. 10、A 【解题分析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断. 【题目详解】-2与2互为相反数，故正确；2与2相等，符号相同，故不是相反数； 3与13互为倒数，故不正确； 3与3相同，故不是相反数. 故选：A. 【题目点拨】此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、（1，0）；（﹣5，﹣2）. 【解题分析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点．【题目详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点，设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）． 故答案为：（1，0）、（-5，-2）．12、1【解题分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．【题目详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13、x 2≥．【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x 20x 2-≥⇒≥.故答案为x 2≥14、x+1【解题分析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x -÷1(1)(1)x x +- =11x -•（x+1）（x ﹣1） =x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.15、x≠1【解题分析】 解：∵32x y x =-有意义， ∴x -1≠0,∴x ≠1;故答案是：x ≠1．16258【解题分析】作CD ⊥AB ，由tanA=2，设AD=x,CD=2x,根据勾股定理，则BD=x ），然后在Rt △CBD 中BC 2=BD 2+CD 2,即52=4x 2+2x ⎡⎤⎣⎦）,解得x 2S△ABC=12AB CD⨯=215252x x x⨯⨯==25255+88【题目详解】如图作CD⊥AB，∵tanA=2，设AD=x,CD=2x,∴AC=5x，∴BD=5-1x（），在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+25-1x⎡⎤⎣⎦（）,x2=25+558，∴S△ABC=12AB CD⨯=215252x x x⨯⨯==25255+88【题目点拨】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.17、3+【解题分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【题目详解】原式=2×+2﹣+1，=2+2﹣+1，=3+．【题目点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.【解题分析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．【题目详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．【题目点拨】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.19、楼高AB为54.6米．【解题分析】过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长．【题目详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则AE=CD=20，∵CE=AEtanβ=20tan30=333tan45°33∴3（米），答：楼高AB为54.6米．【题目点拨】此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键．20、(1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解题分析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．【题目详解】（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为12（7+8）=7.5；平均数为110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=110×80=8，所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=110（8+3+0+8+9），=110×28，=2.8；（3）6℃的度数，210×360°=72°，7℃的度数，310×360°=108°，8℃的度数，210×360°=72°，10℃的度数，210×360°=72°，11℃的度数，110×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．21、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）110-125a（万元），10（万元）；（3）当40＜a＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a＜100时，选择方案二．【解题分析】（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．【题目详解】解：（1）由题意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1随x的增大而增大，∴当x=125时，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（万元）②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100时，y2最大值=10（万元）；（3）∵由110﹣125a＞10，∴a＜80，∴当40＜a＜80时，选择方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由110﹣125a＜10，得a＞80，∴当80＜a＜100时，选择方案二．考点：二次函数的应用．22、(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解题分析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【题目详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．23、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278【解题分析】（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q 的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出S△ACP关于a的函数关系式，配方后即可得出△PAC面积的最大值．【题目详解】解:（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案为﹣2．（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=﹣2．∵m≠0，∴m=﹣2．（2）∵二次函数解析式为y=mx2﹣2mx﹣2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣-2m2m=2．∵该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，∴另一交点的横坐标为2×2﹣4=﹣2，∴另一个交点的坐标为（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．（4）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象经过点A（2，0），∴0=9m﹣6m﹣2，∴m=2，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣2．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：3k+b=0 {b=-3，解得：k=1{b=-3，∴直线AC的解析式为y=x﹣2．过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，如图所示．设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣2），则点Q的坐标为（a，a﹣2），点D的坐标为（a，0），∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=12PQ•OD+12PQ•AD=﹣32a2+92a=﹣32（a﹣32）2+278，∴当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S△ACP关于a的函数关系式．24、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果．试题解析：（1）证明：∵，∴．∵CD平分，BC=BD，∴，．∴．∴∥．∴．∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线．（2）连接AC，∵AB是⊙O直径，∴．∵，可得．∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得∴．∵，∠EFC =∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴．∴BF=1．考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理。
湖北省咸宁市天城中学2024届中考数学考前最后一卷含解析
湖北省咸宁市天城中学2024学年中考数学考前最后一卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．16B．13C．12D．232．计算4×（–9）的结果等于A．32 B．–32 C．36 D．–363．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B．2014年出现了这6年的最高温度C．2011﹣2015年的温差成下降趋势D．2016年的温差最大4．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF5．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近6．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，207．下列计算正确的有（）个①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．38．等式组26058xx x+⎧⎨≤+⎩＞的解集在下列数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤23-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．计算的结果是（）A．B．C．1 D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．12．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN 与⊙O 交于C 、D 两点，顺次连接A 、C 、B 、D ．即四边形ACBD 为所求作的圆内接正方形． 请回答：该尺规作图的依据是_____．13．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．14．已知正方形ABCD 的边长为8，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，当点B ，D ，G 在一条直线上时，若2，则CE 的长为_____．15．计算：112a a-＝________． 16．若两个关于 x ，y 的二元一次方程组3136mx ny x y +=⎧⎨-=⎩与52428x ny n x y -=-⎧⎨+=⎩有相同的解， 则 mn 的值为_____． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）分式化简：（a-22ab b a-）÷ a b a - 18．（8分）如图，AB 是O 的直径，AF 是O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为点E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，已知CD 23=BE 1=．()1求AD 的长；()2求证：FC 是O 的切线．19．（8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC 的长；（1）求证：AM=DF+ME ．20．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BC 边上的高线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B ，M 两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为O 的直径．（1）求证：AM 是O 的切线；（2）当3BE =，2cos 5C =时，求O 的半径． 21．（8分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图6所示，它与x 轴的一个交点坐标为(10)-，，与y 轴的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．22．（10分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）（1）若关于x的反比例函数y＝2ax过点A，求t的取值范围．（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．（3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．23．（12分）计算：8﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．24．如图 1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图 2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面BD 的高度AH 为 2 m．当起重臂AC 长度为8 m，张角∠HAC 为118°时，求操作平台C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．【题目详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.∴得到的两位数是3的倍数的概率为：26=13.故答案选：B.【题目点拨】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.2、D【解题分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可.【题目详解】()⨯-=-⨯=-494936.故选：D.【题目点拨】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 3、C【解题分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【题目详解】A选项：年最高温度呈上升趋势，正确；B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确；C选项：年的温差成下降趋势，错误；D选项：2016年的温差最大，正确；故选C．【题目点拨】考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．4、B【解题分析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【题目详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.5、D【解题分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【题目详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【题目点拨】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．6、D【解题分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【题目详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1．故选D．【题目点拨】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．7、C【解题分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【题目详解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C．【题目点拨】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．8、B【解题分析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【题目详解】26058xx x+>⎧⎨≤+⎩①②，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在数轴上表示①、②的解集如图所示，故选B.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.9、C【解题分析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c ，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确；③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．【题目详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴-2b a=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），∴a-b+c=3a+c=0，∴a=-3c ． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴-1≤a≤-23，结论②正确；③∵a＜0，顶点坐标为（1，n），∴n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．10、A【解题分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.【题目详解】.故选A.【题目点拨】本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、k＜2且k≠1【解题分析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．12、相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．【解题分析】根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.【题目详解】到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.【题目点拨】本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.13、1．【解题分析】设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2.【题目详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 则小矩形的面积为6×10=1. 【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用.14、210或226．【解题分析】本题有两种情况，一种是点G 在线段BD 的延长线上，一种是点G 在线段BD 上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出MD 、MG 的值，再由勾股定理求出AG 的值，根据SAS 证明AGD CED ≌，可得CE AG =，即可得到CE 的长.【题目详解】解：当点G 在线段BD 的延长线上时，如图3所示.过点G 作GM AD ⊥于M ，BD 是正方形ABCD 的对角线，45ADB GDM ∴∠=∠=︒,GM AD DG ⊥=， 2MD MG ∴==,在Rt AMG 中，由勾股定理，得：AG ==,在AGD 和CED 中，GD ED =，,AD CD =90ADC GDE ∠=∠=︒,ADG CDE ∴∠=∠AGD CED ∴≌CE AG ∴==当点G 在线段BD 上时，如图4所示.过G 作GM AD ⊥于M ． BD 是正方形ABCD 的对角线，45ADG ∴∠=︒GM AD DG ⊥=， 2MD MG ∴==，6AM AD MD ∴==﹣在Rt AMG 中，由勾股定理，得：AG ==在AGD 和CED 中，GD ED =，,AD CD =90ADC GDE ∠=∠=︒,ADG CDE ∴∠=∠AGD CED ∴≌CE AG ∴==故答案为【题目点拨】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.15、12a．【解题分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．【题目详解】原式211 222a a a =-=．故答案为：12a．【题目点拨】本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则．16、1【解题分析】联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值．【题目详解】联立得：36428x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，将x=2代入①，得：1-y=1，解得：y=0，则20 xy⎧⎨⎩＝＝，将x=2、y=0代入3152mx nyx ny n＝＝+⎧⎨--⎩，得：21102mn⎧⎨-⎩＝＝，解得：1212 mn⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，则mn=1，故答案为1．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三、解答题（共8题，共72分）17、a-b【解题分析】利用分式的基本性质化简即可.【题目详解】22ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝222a ab b a a a b ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭＝()2a b a a a b-⨯-＝-a b . 【题目点拨】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.18、（1）AD 23=；（2）证明见解析.【解题分析】（1）首先连接OD ，由垂径定理，可求得DE 的长，又由勾股定理，可求得半径OD 的长，然后由勾股定理求得AD 的长；（2）连接OF 、OC ，先证明四边形AFCD 是菱形，易证得△AFO ≌△CFO ，继而可证得FC 是⊙O 的切线．【题目详解】证明：()1连接OD ，AB 是O 的直径，CD AB ⊥，11CE DE CD 23322∴===⨯=， 设OD x =， BE 1=，OE x 1∴=-，在Rt ODE 中，222OD OE DE =+，222x (x 1)3)∴=-+，解得：x 2=，OA OD 2∴==，OE 1=，AE 3∴=，在Rt AED 中，AD ===()2连接OF 、OC ， AF 是O 切线，AF AB ∴⊥，CD AB ⊥，AF//CD ∴，CF//AD ，∴四边形FADC 是平行四边形，AB CD ⊥AC AD ∴=AD CD ∴=，∴平行四边形FADC 是菱形FA FC ∴=，FAC FCA ∠∠∴=，AO CO =，OAC OCA ∠∠∴=，FAC OAC FCA OCA ∠∠∠∠∴+=+，即OCF OAF 90∠∠==，即OC FC ⊥，点C 在O 上，FC ∴是O 的切线．【题目点拨】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19、 (1)1;(1)见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB ∥CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD ，所以∠ACD=∠1，根据等角对等边的性质可得CM=DM ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE ，然后求出CD 的长度，即为菱形的边长BC 的长度；（1）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠1，∴∠ACD=∠1，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=1CE，∵CE=1，∴CD=1，∴BC=CD=1；（1）AM=DF+ME证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=12 BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵CE CFACB ACD CM CM⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF ，延长AB 交DF 的延长线于点G ，∵AB ∥CD ，∴∠G=∠1，∵∠1=∠1，∴∠1=∠G ，∴AM=MG ，在△CDF 和△BGF 中，∵2G BFG CFD BF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△CDF ≌△BGF （AAS ），∴GF=DF ，由图形可知，GM=GF+MF ，∴AM=DF+ME ．20、（1）见解析；（2）O 的半径是157. 【解题分析】（1）连结OM ，易证OM BC ，由于AE 是BC 边上的高线，从而可知AM OM ⊥，所以AM 是O 的切线．（2）由于AB AC =，从而可知3EC BE ==，由2cos 5EC C AC ==，可知：51522AC EC ==，易证AOM ABE ∆∆，所以OM AO BE AB =，再证明2cos cos 5AOM C ∠==，所以52AO OM =，从而可求出157OM =. 【题目详解】解：（1）连结OM ．∵BM 平分ABC ∠，∴12∠=∠，又OM OB =，∴23∠∠=，∴OM BC ，∵AE 是BC 边上的高线，∴AE BC ⊥，∴AM OM ⊥，∴AM 是O 的切线.（2）∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，AE BC ⊥，∴E 是BC 中点，∴3EC BE ==， ∵2cos 5EC C AC ==， ∴51522AC EC ==， ∵OM BC ，AOM ABE ∠=∠，∴AOMABE ∆∆， ∴OM AO BE AB=， 又∵ABC C ∠=∠，∴AOM C ∠=∠，在Rt AOM ∆中，2cos cos 5AOM C ∠==， ∴25OM AO =， ∴52AO OM =， 5722AB OM OB OM =+=， 而152AB AC ==， ∴71522OM =， ∴157OM =， ∴O 的半径是157.【题目点拨】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．21、（1）2x 2x 3y -++=；（2）1x 3-<<.【解题分析】（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x 2+bx+c ，求得b 和c ；从而得出抛物线的解析式；（2）令y=0，解得x 1，x 2，得出此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x 的取值范围．【题目详解】解：（1）由二次函数2y x bx c =-++的图象经过()1,0-和()0,3两点， 得103b c c --+=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得23b c =⎧⎨=⎩， 抛物线的解析式为2x 2x 3y -++=，（2）令y 0=，得2x 2x 30-++=．解这个方程，得1x 3=，2x 1=-．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为()3,0．当1x 3-<<时，y 0>．【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.22、（1）t≤﹣34；（2）t≤3；（3）t≤1． 【解题分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式求得a 的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t 的取值范围． （2）把点A 的坐标代入一次函数解析式求得a=1b；然后利用二次函数的最值的求法得到t 的取值范围． （3）把点A 的坐标代入二次函数解析式求得以a 2+b 2=1-ab ；然后利用非负数的性质得到t 的取值范围．【题目详解】解：（1）把A（a，1）代入y＝2ax得到：1＝2aa，解得a＝1，则t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣12）2﹣34．因为抛物线t＝﹣（b﹣12）2﹣34的开口方向向下，且顶点坐标是（12，﹣34），所以t的取值范围为：t≤﹣34；（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，所以a＝1b，则t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+1b）2+3≤3，故t的取值范围为：t≤3；（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，所以ab＝1﹣（a2+b2），则t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，故t的取值范围为：t≤1．【题目点拨】本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质．代入求值时，注意配方法的应用．23、1．【解题分析】根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．【题目详解】解：原式1+3﹣4×2=1．【题目点拨】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值．24、5.8【解题分析】过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，易得四边形AHEF 为矩形，则2,90EF AH HAF ==∠=︒，再计算出28CAF ∠=︒，在Rt ACF 中，利用正弦可计算出CF 的长度，然后计算CF+EF 即可．【题目详解】解：如图，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，90FEH AFE ∴∠=∠=︒．又AH BD ⊥，90AHE ∴∠=︒．∴四边形AHEF 为矩形．2,90EF AH HAF ∴==∠=︒1189028CAF CAH HAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒在Rt ACF 中，sin CF CAF AC∠=， 8sin 2880.47 3.76CF ∴=⨯︒=⨯=．3.762 5.8(m)CE CF EF ∴=+=+≈．答：操作平台C 离地面的高度约为5.8m ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算．。
中考数学考前注意事项和技巧
中考数学考前注意事项和技巧一、注意事项1. 熟悉考试大纲。
了解中考数学考试的命题范围、题型和分值分布，有针对性地复习。
2. 合理安排时间。
在考前进行时间管理，保证每个知识点都能得到充分复习，同时要留出足够的时间做模拟题和真题。
3. 保持良好的作息。
养成规律的作息习惯，保证充足的睡眠，以保持头脑清晰，提高学习效果。
4. 保持心态平和。
在考前保持心态的平和，避免焦虑和紧张，可以增强自信心，提高应试能力。
5. 注意身体健康。
在考前要保持良好的身体状况，饮食要合理，避免生病影响考试成绩。
二、考试技巧1. 仔细阅读题目。
考试时要认真阅读题目，确保理解题意，不要因为粗心大意而错过关键信息。
2. 充分展示解题过程。
在解答题中，不要只写结果，要把解题过程写得清晰明了，有条理地展示出来。
3. 合理安排答题顺序。
先做熟悉、易于解答的题目，再做难度较大的题目，避免因为困难题而耽误时间。
4. 留出检查时间。
要预留一定的时间进行检查，查找漏题和错题，确保答题质量。
5. 妥善使用草稿纸。
在解题过程中，要善于利用草稿纸，把思路和计算写清楚，避免在正式答题时出现错误。
6. 勇于发挥创意。
对于一些综合性、开放性的题目，可以尝试发挥自己的创意，从不同角度进行思考和解答。
7. 注意时间管理。
要在考试中合理分配时间，确保每道题都能按照自己的节奏完成。
总之，要想在中考数学考试中取得好成绩，既需要扎实的数学基本功，又需要一定的考试技巧。
在考前，要有针对性地进行复习，同时保持良好的心态和身体状况，相信一定能在考试中取得理想的成绩。
杠杆专题-新疆哈密市第四中学2024届中考数学考前最后一卷含解析
杠杆专题-新疆哈密市第四中学2024年中考数学考前最后一卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．32．下列实数为无理数的是（）A．-5 B．72C．0 D．π3．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A．4.5πcm2B．3cm2C．4πcm2D．3πcm25．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1 6．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）A．90°B．120°C．270°D．360°7．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A．62°B．56°C．60°D．28°8．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（）A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）xC．x(140%)30%+⨯D．()()130%140%x+﹣9．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°10．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．11．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A．B．C．D．12．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝55，那么点C的位置可以在（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知代数式2x﹣y的值是12，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____．14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．15．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为__________.16．比较大小：45_____54．（填“＜“，“=“，“＞“）17．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞kx 的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．20．（6分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（12）﹣2﹣2sin60°+12； (2)先化简，再求值：221a a a --÷（2+21a a+），其中a=2 ．21．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点Q 的“理想值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221Q L ==--．（1）①若点()1,Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_______； ②如图，)3,1C，C 的半径为1．若点Q 在C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是_______．（2）点D 在直线33y x =+上，D 的半径为1，点Q 在D 上运动时都有03Q L ≤≤求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）()()2,0M m m >，Q 是以r 为半径的M 上任意一点，当022Q L ≤≤写出相应的半径r 的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）22．（8分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．23．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．24．（10分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？25．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留2 1.41,?3 1.73≈≈）．26．（12分）先化简再求值：2()(2)x y y y x -++，其中2x =，3y =.27．（12分）在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF=BE ，连接AF ，BF ． （1）求证：四边形DEBF 是矩形；（2）若AF 平分∠DAB ，AE=3，BF=4，求▱ABCD 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解题分析】过点P 作平行四边形PGBD ，EPHC ，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可． 【题目详解】延长EP 、FP 分别交AB 、BC 于G 、H ，则由PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，可得， 四边形PGBD ，EPHC 是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．2、D【解题分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、D【解题分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【题目详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.4、A【解题分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【题目详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选A．【题目点拨】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．5、D【解题分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【题目详解】解：∵反比例函数y＝﹣1x中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．6、B【解题分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【题目详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2， ∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°， ∴∠1+∠2=120°． 故选B. 【题目点拨】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键． 7、A 【解题分析】连接OB ．在△OAB 中，OA=OB （⊙O 的半径）， ∴∠OAB=∠OBA （等边对等角）； 又∵∠OAB=28°， ∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°； 而∠C=12∠AOB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∴∠C=62°； 故选A 8、D 【解题分析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决． 【题目详解】 由题意可得，去年二月份之前房价为：x ÷(1﹣30%)÷(1+40%)=()()130%140%x+﹣，故选：D．【题目点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9、C【解题分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【题目详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【题目点拨】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．10、D【解题分析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.11、C【解题分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【题目详解】设，则.由折叠的性质，得.因为点是的中点，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，故线段的长为4.故选C.【题目点拨】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键． 12、D【解题分析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin A =54DC AC AC==,∴5∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+=故答案为D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、52- 【解题分析】由题意可知：2x-y=12，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-32，然后代入计算即可． 【题目详解】∵2x-y=12， ∴-6x+3y=-32． ∴原式=-32-1=-52． 故答案为-52． 【题目点拨】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-32是解题的关键． 14、130【解题分析】分析：n 边形的内角和是()2180n -⋅︒，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x ，由题意有(2)1802750x ，-⋅= 解得51718x =， 因而多边形的边数是18，则这一内角为()1821802750130.-⨯-=故答案为130 点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.15、m=8或【解题分析】求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可. 【题目详解】 抛物线的对称轴，抛物线开口向下， 当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即 解得符合题意. 当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即 无解. 当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即 解得符合题意.综上所述，m 的值为8或故答案为：8或【题目点拨】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.16、<【解题分析】先比较它们的平方，进而可比较4554.【题目详解】（2=80，（2=100，∵80<100，∴故答案为：<.【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.17、（-32，1）【解题分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【题目详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）．【题目点拨】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．18、a+b=1．【解题分析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）3yx；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解题分析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．20、（1）（2【解题分析】试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣﹣1+4（2）原式=()()()()()()()22111121·111a a a a a a a a a a a a a +-+-++÷=--+=11a +，当．21、（1）①﹣3；②0Q L ≤≤（2D x ≤≤（3【解题分析】（1）①把Q （1，a ）代入y=x-4,可求出a 值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与x 轴夹角越大，可得直线OQ 与D 相切时理想值最大，C 与x 中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论D 与x 轴及直线y 相切时，L Q 取最小值和最大值，求出D 点横坐标即可；（3）根据题意将点M 转化为直线2x =，Q 点理想值最大时点Q 在y =上，分析图形即可．【题目详解】（1）①∵点()1,Q a 在直线4y x =-上，∴143a =-=-，∴点Q 的“理想值”31Q L -==-3， 故答案为：﹣3.②当点Q 在D 与x 轴切点时，点Q 的“理想值”最小为0.当点Q 纵坐标与横坐标比值最大时，Q 的“理想值”最大，此时直线OQ 与D 切于点Q ， 设点Q （x ，y ），C 与x 轴切于A ，与OQ 切于Q ，∵C 1），∴tan ∠COA=CA OA =3， ∴∠COA=30°，∵OQ 、OA 是C 的切线，∴∠QOA=2∠COA=60°，∴y x=tan ∠QOA=tan60°∴点Q 的“理想值”故答案为：03Q L ≤≤（2）设直线与x 轴、y 轴的交点分别为点A ，点B ，当x=0时，y=3，当y=0时，3-，解得：x=33 ∴()33,0A ，()0,3B ． ∴33OA =3OB =，∴tan ∠OAB=3OB OA =， ∴30OAB ∠=． ∵03Q L ≤≤ ∴①如图，作直线3y x =．当D 与x 轴相切时，L Q =0，相应的圆心1D 满足题意，其横坐标取到最大值．作11D E x ⊥轴于点1E ，∴11D E OB ， ∴111D E AE BO AO =． ∵D 的半径为1，∴111D E =． ∴13AE = ∴1123OE OA AE =-=∴123D x =．②如图当D 与直线3y x =相切时，L Q 32D 满足题意，其横坐标取到最小值．作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E OA ⊥．设直线3y x =与直线333y x =-+的交点为F ． ∵直线3y x =中，3∴60AOF ∠=，∴OF AB ⊥，点F 与Q 重合， 则39cos 3322AF OA OAF =⋅∠==． ∵D 的半径为1，∴21D F =．∴2272AD AF D F =-=． ∴227373cos 2AE AD OAF =⋅∠==， ∴22534OE OA AE =-=． ∴253D x =．由①②可得，D x 5323D x ≤≤ （3）∵M （2，m ），∴M 点在直线x=2上， ∵022Q L ≤≤∴L Q 取最大值时，y x =22 ∴作直线y=22，与x=2交于点N ， 当M 与ON 和x 轴同时相切时，半径r 最大， 根据题意作图如下：M 与ON 相切于Q ，与x 轴相切于E ， 把x=2代入y=22得：2∴2OE=2，22NE OE +=6，∴∠MQN=∠NEO=90°，又∵∠ONE=∠MNQ ，∴NQM NEO ∆∆， ∴MQ MN NE ME OE ON ON -==，即4226r r =， 解得：22【题目点拨】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论．22、（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【解题分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【题目详解】（1）()1208040%500+÷=（人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）50015%1560⨯-=（人)．补全条形统计图，如图所示．（3）()8000140%10%15%2800⨯---=（人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．23、（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解题分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【题目详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.24、（1）50（2）36％（3）160【解题分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．【题目详解】（1）该校对50名学生进行了抽样调查．()2本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，18100%36%50⨯=， ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．（3）()130%26%24%20%-++=，20020%1000÷=人，8100%100016050⨯⨯=人． 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．25、5.7米．【解题分析】试题分析：由题意，过点A 作AH ⊥CD 于H ．在Rt △ACH 中，可求出CH ，进而CD=CH+HD=CH+AB ，再在Rt △CED 中，求出CE 的长．试题解析：解：如答图，过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt △ACH 中，CH=AH•tan ∠CAH=6tan30°=6×3= ∵DH=1.5，∴CD=在Rt △CDE 中，∵∠CED=60°，∴CE= 5.7sin 60CD =≈︒（米）. 答：拉线CE 的长约为5.7米．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．26、8【解题分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【题目详解】原式=22222x xy y y xy -+++=222x y +， 当2x =3y ==22(2)2(3)2238.+⨯=+⨯=【题目点拨】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．27、（1）证明见解析（2）3【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF ∥EB ，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF 是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；（2）根据（1）可知DE=BF ，然后根据勾股定理可求AD 的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD ，然后可求CD 的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，即DF ∥EB ．又∵DF ＝BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠EDB ＝90°．∴四边形DEBF 是矩形．（2）∵四边形DEBF是矩形，∴DE＝BF＝4，BD＝DF．∵DE⊥AB，∴AD1．∵DC∥AB，∴∠DFA＝∠FAB．∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠FAB．∴∠DAF＝∠DFA．∴DF＝AD＝1．∴BE＝1．∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．。
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中考数学考前注意事项
一、提前进入“角色”
中考前一个晚上睡足八个小时，早晨吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。
如：
1.清点一下用具是否带全(笔、橡皮、作图工具、准考证等)。
2.把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”。
3.最后看一眼难记易忘的结论。
4.互问互答一些不太复杂的问题。
二、精神要放松，情绪要自控
最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开临考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。
②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。
③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。
三、做题中的注意事项：
(一)、选择题：
注意选择题要看完所有选项，解完后不要立即检查。
常见的方法有观察、计算、淘汰、图形、特殊值法。
有些判断几个命题正确个数的题目，一定要慎重，你认为错误的最好能找出反例，要注意分类思想的运用，如果选项中存在多种情况的，要思考是否适合题意，找规律题可以多写一些情况，或对原式进行变形，以找出规律，也可用特殊值进行检验。
采用淘汰法和代入检验法可节省时间。
(二)、填空题：
1、注意分类思想的使用（注意钝角三角形的高在外部，一条弧所对的圆周角的度数有一个，一条弦所对的圆周角的度数有两个）
2、注意题目的隐含条件，比如二次项系数不为0,实际问题中的整数等；
3、要注意是否带单位，表达格式一定是最终化简结果；
(三)、解答题：
1做题顺序:一般按照试题顺序做,实在做不出来,可先放一放,先做别的题目,不要在一道题上花费太多的时间,而影响其他题目;做题慢的同学,要掌握好时间,力争一次成功率;做题速度快的同学要注意做题的质量,要细心,不要马虎.
2解答题中的较容易题，要认真细致，分式方程的解要检验，一元二次方程要注意二次项系数不为0，作图题要注意用铅笔，保留作图的明显痕迹。
字迹清晰,卷面整洁,解题过程规范.
3求点的坐标;作垂线段,求垂线段的长,再根据所在象限决定其符号.注意用坐标表示线段的长度时,要注意长度是正值,在负坐标前加负号.
3、求最值问题要注意利用函数，没有函数关系的，自己构造函数，要注意数学问题的最值不一定是实际问题的最值，要注意自变量的取值范围。
4概率题；若是二步事件，或放回事件，或关注和或积的题，一般用列表法；
若是三步事件，或不放回事件，一般用树状图。
5折叠问题：A 要注意折叠前后线段、角的变化；
B 通常要设求知数，
C 利用勾股定理构造方程，
6分类思想的使用：未给出图形的题目要注意是否会有不同情况,画出不同的图形
A等腰三角形的分类：以哪个点作顶点分为三类（两画圆弧，一作垂直平分线）B直角三角形的分类：以哪个点作直角顶点,注意直径所对的圆周角是直角；
C相切：注意外切和内切；
D圆内接三角形，注意圆心在三角形内部还是外部
E等腰三角形注意，告诉一边要分为这一边是底还是腰，告诉一角要分为这一角是顶角还是底角。
F注意四边形的分类；
以ABCD四个点为顶点的四边形要注意分类：AB为一边，AB为一对角线。
G点在线段还是直线上，若在直线上一般要进行分类讨论。
7应用题：注意题目当中的等量关系，是为了构造方程，不等量关系是为了求自变量的取值范围，求出方程的解后，要注意验根，是否符合实际问题，要记着取
舍
8动态问题,要注意点线的对应关系,用局部的变化来反映整体变化,通常利用平行得相似,注意临界状态,临界状态往往是自变量取值的分界线.
9注意特殊量的使用,如等腰三等形中的三线合一,正方形中的45度角,都是做题的关键;
10面积问题,中考中的面积问题往往是不规则图形,不易直接求解,往往需要借助于面积和和面积差.
10综合题：
A综合题一般分为好几步，逐步递进，前几步往往比较容易，一定要做,中招是按步骤给分的,能多一些就多做一些,可以多得分数。
B注意大前提和各小题的小前提，不要弄混
C注意前后问题的联系，前面得出的结论后面往往要用到。
D从条件入手,可以多写一些结论,看哪个结论对作题有帮助,实在做不下去时,再审题,看看是否还有条件没有用到,需不需要做辅助线;从结论入手,逆向思维,正着答题.
E往往利用相似（8字形或A字形图），设求知数，构造方程，解方程而求解，必要时需做辅助线.函数图像上的点可借助函数解析式来设点,通常设横坐标,利用解析式来表示纵坐标,
带着必胜的信心,轻装上阵,你一定能取得优异的成绩,房老师祝你们马到成功,旗开得胜!。