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定义二：（形式定义） 任何一棵树是一个二元组Tree = (root, F)。
其中：root是数据元素，称做树的根结点；F是m（m≥0）棵树的森林， F＝（T1, T2, … , Tm），其中Ti = (ri, Fi)称做根root的第i棵子树；当m≠0 时，在树根和其子树森林之间存在下列关系：
RF = {<root, ri> | i = 1, 2, … ,m; m > 0}
LeftChild(T, cur_e); 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。 操作结果：若cur_e是T的非叶子结点，则返回它的最左孩子，否则返回“空”。
RightSibling(T, cur_e); 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。 操作结果：若cur_e有右兄弟，则返回它的右兄弟，否则函数值为“空”。
兄弟（Sibling）：同一个双亲的孩子之间互称为兄弟。
祖先：从根到某结点所经分支上的所有结点，称为该结点的祖先。
子孙：以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。 层次（Level）：从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二 层。若某结点在第k层，则其子树的根就在第k＋1层。 堂兄弟：其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。
（2）表示形式
Fra Baidu bibliotek
层次
A
1
BCD
2
E F GH I J 3
KL
M
4
图6.1 一般的树
该树有13个结点。其中，A是树根，其余结点分成3个互不相交的子集： T1={B, E, F, K, L}，T2={C, G}，T3={D, H, I, J, M}; T1、T2和T3都是A的子树， 其本身也是一棵树。
Parent(T, cur_e); 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。 操作结果：若cur_e是T的非根结点，则返回它的双亲，否则函数值为“空”。
ClearBiTree (&T); 初始条件：二叉树T存在。 操作结果：将二叉树T清为空树。
BiTreeEmpty(T); 初始条件：二叉树T存在。 操作结果：若T为空二叉树，则返回TRUE，否则返回FALSE。
￡6.2 二叉树
￡6.2.1 二叉树的定义
（1）定义 二叉树（Binary Tree）：是另一种树型结构。 特点：①每个结点至多只有两棵子树（即二叉树中不存在度大于2 的结点）。 ②子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。
（2）图形表示
(a) (b)
(a) 空二叉树
(b) 仅有根结点的二叉树
(c) 右子树为空的二叉树
TraverseTree(T, visit()); 初始条件：树T存在，visit是对结点操作的应用函数。 操作结果：按某种次序对T的每个结点调用函数visit()一次且至多一次。 一旦visit()失败，则操作失败。
}ADT Tree
￡6.1.2 基本术语 结点：包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。在树的
chapter06树和二叉树
￡6.1 树
￡6.1.1 树的定义
（1）定义 树（Tree）：是n（n≥0）个结点的有限集。
定义一：（递归定义）： ①在任意一棵非空树中，有且仅有一个特定的称为根（root） 的结点； ②当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集 T1, T2, … , Tm，其中每一个集合本身又是一棵树。并且 T1, T2, … , Tm，称为根的子树（SubTree）。
(d) 左、右子树均非空的二叉树
(c)
(d)
(e)
(e) 左子树为空的二叉树
图6.3 二叉树的5种基本形态
（3）二叉树的抽象数据类型定义
ADT BinaryTree{ 数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。 数据关系R： 若D = Ф，则R =Ф，称BinaryTree为空二叉树； 若D≠Ф，则R={H},H是如下二元关系： （1）在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱； （2）若D－{root}≠Ф，则存在D－{root} = {Dl, Dr}，Dl且∩Dm =Ф； （3）若Dl≠Ф，则Dl中存在唯一的元素x1，有<root, xl>∈H，且存在Dl 上的关系Hl H;若 Dr≠Ф,则Dr中存在唯一的元素xr,有<root, xr> ∈H，且存在Dl上的关系Hr H；H = {<root, xl>, <root, xr>, Hl, Hr}； （4）(Dl, {Hl})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的左子树，(Dr, {Hr}) 是一棵符合本定义的二叉树，称为根的右子树。 基本操作：
InitBiTree (&T); 操作结果：构造空二叉树T。
DestroyBiTree (&T); 初始条件：二叉树T存在。 操作结果：销毁二叉树T。
CreateBiTree (&T, definition); 初始条件：definition给出二叉树T的定义。 操作结果：按definition构造二叉树T。
深度（高度）（Depth）：树中结点的最大层次。
有序树：若将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的（即不能 互换），则称该树为有序树，否则称为无序树。在有序树中最左边的子 树的根称为第一个孩子，最右边的称为最后一个孩子。
森林（Forest）：是m（m≥0）棵互不相交的树的集合。对树中 每个结点而言，其子树的集合即为森林。
InsertChild(&T, &P, i, c); 初始条件：树T存在，p指向T中某个结点，1≤i≤p所指结点的度＋1，非空 树c与T不相交。 操作结果：插入c为T中p指结点的第i棵子树。
DeleteChild(&T, &P, i); 初始条件：树T存在，p指向T中某个结点，1≤i≤p指结点的度。 操作结果：删除T中p所指结点的第i棵子树。
图形表示中为一个圆圈。
结点的度（Degree）：结点拥有的子树树。 叶子（或终端结点）（Leaf）：度为0的结点。即没有子树 的结点。 孩子（Child）：结点的子树的根，称为该结点的孩子。 内部结点：除根结点之外的分支结点。 树的度：树内各结点的度的最大值。 分支结点（或非终端结点）：度不为0的结点。 双亲（Parent）：结点的子树的根，称为该结点的孩子，该 结点称为孩子的双亲。
其中：root是数据元素，称做树的根结点；F是m（m≥0）棵树的森林， F＝（T1, T2, … , Tm），其中Ti = (ri, Fi)称做根root的第i棵子树；当m≠0 时，在树根和其子树森林之间存在下列关系：
RF = {<root, ri> | i = 1, 2, … ,m; m > 0}
LeftChild(T, cur_e); 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。 操作结果：若cur_e是T的非叶子结点，则返回它的最左孩子，否则返回“空”。
RightSibling(T, cur_e); 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。 操作结果：若cur_e有右兄弟，则返回它的右兄弟，否则函数值为“空”。
兄弟（Sibling）：同一个双亲的孩子之间互称为兄弟。
祖先：从根到某结点所经分支上的所有结点，称为该结点的祖先。
子孙：以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。 层次（Level）：从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二 层。若某结点在第k层，则其子树的根就在第k＋1层。 堂兄弟：其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。
（2）表示形式
Fra Baidu bibliotek
层次
A
1
BCD
2
E F GH I J 3
KL
M
4
图6.1 一般的树
该树有13个结点。其中，A是树根，其余结点分成3个互不相交的子集： T1={B, E, F, K, L}，T2={C, G}，T3={D, H, I, J, M}; T1、T2和T3都是A的子树， 其本身也是一棵树。
Parent(T, cur_e); 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。 操作结果：若cur_e是T的非根结点，则返回它的双亲，否则函数值为“空”。
ClearBiTree (&T); 初始条件：二叉树T存在。 操作结果：将二叉树T清为空树。
BiTreeEmpty(T); 初始条件：二叉树T存在。 操作结果：若T为空二叉树，则返回TRUE，否则返回FALSE。
￡6.2 二叉树
￡6.2.1 二叉树的定义
（1）定义 二叉树（Binary Tree）：是另一种树型结构。 特点：①每个结点至多只有两棵子树（即二叉树中不存在度大于2 的结点）。 ②子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。
（2）图形表示
(a) (b)
(a) 空二叉树
(b) 仅有根结点的二叉树
(c) 右子树为空的二叉树
TraverseTree(T, visit()); 初始条件：树T存在，visit是对结点操作的应用函数。 操作结果：按某种次序对T的每个结点调用函数visit()一次且至多一次。 一旦visit()失败，则操作失败。
}ADT Tree
￡6.1.2 基本术语 结点：包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。在树的
chapter06树和二叉树
￡6.1 树
￡6.1.1 树的定义
（1）定义 树（Tree）：是n（n≥0）个结点的有限集。
定义一：（递归定义）： ①在任意一棵非空树中，有且仅有一个特定的称为根（root） 的结点； ②当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集 T1, T2, … , Tm，其中每一个集合本身又是一棵树。并且 T1, T2, … , Tm，称为根的子树（SubTree）。
(d) 左、右子树均非空的二叉树
(c)
(d)
(e)
(e) 左子树为空的二叉树
图6.3 二叉树的5种基本形态
（3）二叉树的抽象数据类型定义
ADT BinaryTree{ 数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。 数据关系R： 若D = Ф，则R =Ф，称BinaryTree为空二叉树； 若D≠Ф，则R={H},H是如下二元关系： （1）在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱； （2）若D－{root}≠Ф，则存在D－{root} = {Dl, Dr}，Dl且∩Dm =Ф； （3）若Dl≠Ф，则Dl中存在唯一的元素x1，有<root, xl>∈H，且存在Dl 上的关系Hl H;若 Dr≠Ф,则Dr中存在唯一的元素xr,有<root, xr> ∈H，且存在Dl上的关系Hr H；H = {<root, xl>, <root, xr>, Hl, Hr}； （4）(Dl, {Hl})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的左子树，(Dr, {Hr}) 是一棵符合本定义的二叉树，称为根的右子树。 基本操作：
InitBiTree (&T); 操作结果：构造空二叉树T。
DestroyBiTree (&T); 初始条件：二叉树T存在。 操作结果：销毁二叉树T。
CreateBiTree (&T, definition); 初始条件：definition给出二叉树T的定义。 操作结果：按definition构造二叉树T。
深度（高度）（Depth）：树中结点的最大层次。
有序树：若将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的（即不能 互换），则称该树为有序树，否则称为无序树。在有序树中最左边的子 树的根称为第一个孩子，最右边的称为最后一个孩子。
森林（Forest）：是m（m≥0）棵互不相交的树的集合。对树中 每个结点而言，其子树的集合即为森林。
InsertChild(&T, &P, i, c); 初始条件：树T存在，p指向T中某个结点，1≤i≤p所指结点的度＋1，非空 树c与T不相交。 操作结果：插入c为T中p指结点的第i棵子树。
DeleteChild(&T, &P, i); 初始条件：树T存在，p指向T中某个结点，1≤i≤p指结点的度。 操作结果：删除T中p所指结点的第i棵子树。
图形表示中为一个圆圈。
结点的度（Degree）：结点拥有的子树树。 叶子（或终端结点）（Leaf）：度为0的结点。即没有子树 的结点。 孩子（Child）：结点的子树的根，称为该结点的孩子。 内部结点：除根结点之外的分支结点。 树的度：树内各结点的度的最大值。 分支结点（或非终端结点）：度不为0的结点。 双亲（Parent）：结点的子树的根，称为该结点的孩子，该 结点称为孩子的双亲。